Redeneren & probleemoplossen

Redeneren & probleemoplossen

Bij hoofdstuk 6

Breinmakers en Breinbrekers

docent: Rineke Verbrugge

Inleiding

Hoofdstuk 5 was: geheugen, het opslaan van kennis. Voor intelligent gedrag moet kennis gebruikt worden in redeneringen.

Theorie van redeneren gaat over de vraag: Hoe kunnen mensen met hun beschikbare kennis in een gegeven situatie tot de juiste actie komen?

Drie benaderingen van redeneren

Logica: welke redeneringen zijn geldig, onafhankelijk van inhoud– Syllogismen, hedendaagse logica– Redeneren mensen logisch?– Beperkingen en mogelijkheden

Statistiek: redeneren met onzekere kennis– Redeneren mensen statistisch?

Probleemoplossen: zoektechnieken verklaren menselijk probleemoplossen– Taal van de zoektechnieken– Blind zoeken, hill-climbing, middel-doel heuristiek

Logisch redeneren: syllogismen

Een universeel redeneerschema

2 premissen en conclusieAlle A zijn B

Alle C zijn A

__________

Alle C zijn B

BA

C

Sommige redeneerschema’s zijn geldig, d.w.z.: altijd als beide premissen waar zijn, is de conclusie waar.Alle B zijn CGeen A is een B_____________Geen A is een C

Bovenstaande is ongeldig. Tegenvoorbeeld: – B: psychologen– C: wetenschappers– A: scheikundigen

Syllogismen, vervolg

BC A

Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen

Vb. Kruisinga, p. 213 (geen syllogisme):Ik pas in de CHUDe CHU past in het CDA____________________Ik pas in het CDA

Tegenwerping Van Dam:Ik pas in mijn pakMijn pak past in mijn tas___________________Ik pas in mijn tas

Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen, vervolg

Analyse 1: “in” heeft twee betekenissen (verzamelingenleer versus ruimtelijk)

Analyse 2: ArgumentatietheorieVan Dam versterkte Kruizinga’s verzwegen

premisse onbehoorlijk, tot:Voor alle A,B,C: (Als A in B past en B in C past, dan

past A in C)Kruizinga bedoelde een veel beperktere vorm: hierbij

moeten A mensen zijn en B,C politieke partijen.

Hedendaagse logica

Een hedendaagse logica bestaat uit: Syntax

– Formele taal: symbolen + regels voor vormen formules

– Axioma’s (basisaannamen)– Redeneerregels om nieuwe uitspraken uit

premissen af te leiden Semantiek

– Definitie van de betekenis van formules (bv. met waarheidstafels)

Hedendaagse logica

Propositielogica: iedere letter staat voor uitspraak Vb.

A v B¬ B____A

Moderne logica is niet meer voorschrijvend: voor verschillende doelen, verschillende logica’s

Wiskundige logica: – Is er een systeem waarin je systematisch all ware stellingen

kunt afleiden? – Nee: Onvolledigheidsstelling van Goedel, 1931

Redeneren mensen logisch?

Wason’s kaart-draaitaak: Iedere kaart op ene kant letter, andere kant getal

Proefpersonen moeten regel onderzoeken:– Als op de ene kant een klinker staat, dan staat op

de andere kant een even getal Kies precies die kaarten die je om moet

draaien om te controleren of de regel waar is Vb. 9 O B 2: welke om te draaien?

Voorbeeld:

Wat om te draaien?

9 O B 2


Variatie: sociaal-contract taak Proefpersonen moeten regel onderzoeken:

– Als een brief zwaarder is dan 20 gram, moet er minstens 78 cent aan postzegels op.

Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel overtreden wordt

Voorbeeld:

Wat om te draaien?

39ct 40gr 78ct 15gr


Uitkomsten Wason-kaartdraaitaak voor “Als ene klinker, dan andere even” :– Klinker +even: 46%– Alleen klinker: 33%- Klinker+even+oneven: 7%- Klinker+oneven: 4%(correct)- Anders: 10%

Uitkomsten bij sociaal-contracttaak “Als zwaarder dan 20 gr, dan minstens 78 ct”: – Bijna iedereen draait correct 39ct + 40gr om

Redeneren mensen logisch: verklaringen

Kennelijk is inhoud belangrijk dus gebruiken mensen geen logische regels.– Zie echter K. Stenning & M. v. Lambalgen, Semantics as a

foundation for psychology, Journal of Logic, Language & Information, vol. 10 (2001), p. 273-317.

Mensen nemen beslissingen over geldigheid op grond van mentale modellen– Voorstelling van de relevante situatie(s)– Bij Wason is het meest saillant een situatie met aan de ene

kant een klinker, andere kant even getal: verder geen aanknopingspunten in de regel

Redeneren mensen logisch: mentale modellen

Elk mentaal model representeert een mogelijkheid Voor mensen werkt 1 model beter dan vele Voorbeelden over mogelijke gitaarduo’s, te kiezen uit

A,B,C,D– Als A speelt, speelt B ook – Als C speelt, speelt D niet– 1) Kan B meespelen? (91% correct)– 2) Moet B meespelen? (71 % correct)

Verklaring: voor vraag 1 maar 1 model van de gegeven regels nodig, voor vraag 2 meerdere– Ph. Johnson-Laird: Mental models & deduction, Trends in

Cognitive Science vol. 5 (2001) pp. 434-442.

Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica

Geen ruimte voor onzekerheid in standaard logica– Mensen trekken vaak waarschijnlijke

conclusies met inductie: “Alle zwanen zijn wit”

Standaard logica heeft monotonie– Stel D volgt uit A,B,C. Dan volgt D ook uit

A,B,C en Z: nieuwe informatie maakt oude conclusies nooit

Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica

Redeneersystemen zijn complex– Moeilijk te implementeren– propositielogica is NP-volledig– Predikatenlogica is onbeslisbaar in eindige tijd!

Standaardlogica is erg zwart / wit– Moeite met vaagheid (soritesparadox: de

zandhoop)– Fuzzy logic is wel geschikt voor vage begrippen;

kansverdelingen tussen waar en onwaar

Redeneren mensen statistisch?

Experiment I van Tversky & Kahneman– “Bart is 34 jaar, intelligent maar weinig creatief. Hij

is dwangmatig en maakt een saaie indruk. Hij was altijd sterk in wiskunde maar zwak in taal”

– Rangschik naar waarschijnlijkheid:• A) Bart is accountant• B) Bart speelt in een hardrockband• C) Bart is een accountant die in een hardrockband speelt


Uitkomst Experiment I van T & K– 85% vindt A het meest waarschijnlijk en B het minst

waarschijnlijk, in strijd met P(A&B) ≤ P(B): De conjunctiedrogreden.

Verklaring T & K– Mensen gebruiken representativiteitsheuristiek:

• Beschrijving Bart voldoet absoluut niet aan beeld van hardrocker, meer aan beeld van hardrockende accountant

• Formalisering met defaultlogica: zie F. Veltman, Een zogenaamde denkfout, Ned. Tijdschr. V Wijsbegeerte, vol. 90 (1998) pp. 11-25


Experiment II van T & K– Test voor bepaalde ziekte geeft bij

gezonde mensen in 5% “vals positief”– De ziekte komt in 1 op 1000 gevallen voor– Wat is de kans dat iemand ziek is als de

test positief is? [Zonder kennis over symptomen]


Uitkomst Experiment II van T & K– Studenten Harvard Med. School zeggen: 95%

• Stel je test 1000 mensen. • Van de plm. 999 gezonde test 5%, dus plm. 50 mensen,

toch positief. De 1 zieke ook.• Kans ziekte na positieve test dus plm 1/51=2%

Verklaring T & K– Mensen begaan basisverhoudingdrogreden

• Negeren 1 op 1000 is ziek, de basisverhouding

– Dit komt door de representativiteitsheuristiek• Positieve test is representatief voor ziekte


Andere statistische fouten– Velen denken dat vliegen gevaarlijker is dan autorijden– Lijst van 19 “beroemde” vrouwen en 20 “gewone” mannen:

meeste mensen denken dat er meer vrouwen dan mannen op lijst

Verklaring T & K– Mensen gebruiken beschikbaarheidsheuristiek: – Hoe makkelijker voorbeelden van een fenomeen te binnen

schieten, des te frequenter is dat fenomeen Conclusie

– Logica en statistiek spelen wel een rol bij redeneren, maar vormen niet het hele verhaal

Probleem oplossen

Nadruk op hoe geredeneerd wordt Correctheid minder bestudeerd Logische beschrijvingen geven wel aan

wat de gewenste oplossing van een probleem is, niet hoe die (snel) gevonden wordt

Probleem oplossen als systematisch zoeken

De taal van probleem oplossen Toestand Operator

– Verandert een toestand in een andere Probleemruimte

– Netwerk van toestanden, gekoppeld door operatoren

Doeltoestand (≥ 1) Begintoestand (1) Zoeken

– Zoek serie operatoren van begintoestand tot een doeltoestand

Zoekstrategieen: blind zoeken

Alleen gebruik van info over toestanden en operatoren, geen verdere info over probleem

Zoekruimte als omgekeerde boom– Acyclisch: nooit terug naar al bereikte toestand uit

zelfde tak– Stam (wortel) is begintoestand– Takken naar toestanden in 1 stap, in 2 stappen

etc. Belangrijke: depth-first & breadth-first search

Blind zoeken: Depth-first search

Pas willekeurige operator toe op begintoestand, ga zo door de diepte in tot:– Of 1) een doeltoestand bereikt is– Of 2) een doodlopende toestand

Backtracking– In 2), ga terug tot toestand waaruit wel nieuwe

toestand bereikbaar, ga daar verder Nadeel

– Verdwalen in oneindige tak; verfijning iterative deepening ondervangt dit

Blind zoeken: Breadth-first search

Doorzoek vanaf stam alle operatoren die in 1 stap tot nieuwe toestanden leiden, dan alle op diepte 2, etc. tot doeltoestand bereikt.

Voordeel– Als er doeltoestand is vind je deze, via kortste pad

Nadeel– Veel administratie: geheugenprobleem

Blinde strategieen en complexiteit

Nadeel alle blinde strategieen: Zoekboom loopt uit de hand– Schaken n zetten vooruit: 30n toestanden bekijken– Menselijke schakers gebruiken geen “brute

kracht”, en beschouwen minieme fractie• A.D. de Groot: Het denken van den schaker, 1946• www.nyu.edu/gsas/dept/philo/courses/

mindsandmachines/mcdermott.html over Deep Blue

Heuristisch zoeken: hill-climbing

“Kies het steilste pad omhoog”– Newell & Simon 1972

Hill-climbing gebruikt heuristische functie – h(s) schatting afstand toestand s tot doel– Kies operator naar die t waarvoor h(t) minimaal (t

dichtste bij doel) Nadeel: blijven steken op suboptimaal

maximum – Vgl. top in berglandschap lager dan de hoogste

top

How would Hill-Climbing do on the following problems?

How can we improve Hill-Climbing?

Random restarts!

Intuition: call hill-climbing as many times as you can afford, choose the best answer.

Heuristisch zoeken: Middel-doel heuristiek

“Niet stap voor stap, maar globaal: verdeel en heers”– Newell & Simon 1972

Concentreer op het doel, stel subdoelen etc.

Volgorde: probeer eerst het belangrijkste verschil op te heffen

Middel-doel heuristiek

Voor huidige toestand S en doel G:– Kies belangrijkste verschil D tussen S en G– Zoek operator O die D verkleint of opheft– Als O in S toepasbaar: doe dit, noem resultaat S1.– Anders: Kies toestand waarin O wel toepasbaar is,

noem die G1, en pas de heuristiek toe op S en G1– Is G bereikt? Zo nee, pas de heuristiek toe op S1

en G.

Middel-doelheuristiek

Voordeel– Bij iedere stap halveert zoekruimte– Abstractieniveau kan zo hoog als je wilt

Nadeel– Veel kennis nodig

• Verschillen + rangorde, geschikte operatoren, toestanden waaruit toepasbaar

Mensen kiezen strategie op grond van info Mensen leren tijdens zoeken: overstap naar

andere strategie

Logica als theorie van natuurlijke taal

Logica modelleert betekenis: semantiek Objecttaal en metataal

– Objecttaal: zin waarover je spreekt– Metataal: je uitspraak over die zin– Zijn in Nederlands niet goed

onderscheiden

Logica als taaltheorie

Probleem: paradoxen van zelfreferentie– Deze zin is onwaar– “is onwaar wanneer het wordt

voorafgegaan door z’n eigen aanhaling” is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z’n eigen aanhaling. (Quine)

Oplossing: Neem een formele taal, de predikatenlogica, als metataal voor alle natuurlijke talen

Predikatenlogica

Eigennamen– Alice, het boek, a, b, c, d: individuele constanten

Predikaten – Waar zijn, slapen, geven aan, W(x), S(y), G(x,y,z)

(3-plaatsig predikaat met 3 argumenten) Atomaire zin

– Vb. G(a,b,c): Alice geeft het boek aan Chomsky Een predikaatlogische vertaling van een zin is

niet de betekenis van die zin. Er is wel een vast verband syntax - semantiek

Predikatenlogica

Variabelen– x, y, z – S(x) is geen zin: x moet gebonden door een kwantor

Kwantoren– Voor alle x, er is een x– Vertaal een uitdrukking als “iemand” of “niets” met

kwantoren I.p.v. individuele constanten• Niets is beter dan eeuwig geluk• Een boterham is beter dan niets, dus• Een boterham is beter dan eeuwig geluk

Predikatenlogica als metataal voor Nederlands

Voordelen– Vast verband syntax-semantiek– Alle uitdrukkingen eenduidig: helpt bij

bestuderen ambiguiteit in Nederlands Nadelen

– Veel Nederlande uitdrukkingen niet uitdrukbaar in predikatenlogica

• G(Z): Zwemmen is gezond, kan alleen in hogere-orde logica

Samenvattend

Als theorie van menselijk redeneren schiet logica tekort– Mensen scheiden vorm en inhoud niet– Strandaardlogica modelleert geen onzekerheid

Mensen maken grote statistische fouten Probleemoplossen als zoeken

– Hoe meer info, des te efficienter Logica wel geschikt als metataal voor

natuurlijke talen– Relatie vorm en betekenis precies gedefinieerd

Documents

Redeneren & probleemoplossen