Realne funkcije realne promjenljiveNeka suneprazni skupovi. Tada
se binarna relacijazovefunkcija ili preslikavanjeiz, ako
vrijedi:
Svakoj funkcijiodogovara skupkoji se zovegraf funkcije. Kada
supodskupovi skupa, onda jeskup taaka u ravni. Funkcija izuse
zoverealna funkcija realne promjenljive.Za funkcijukaemo da
jeparna, odnosnoneparnaako jepovlaii ako je, odnosno. Graf parne,
odnosno neparne funkcije simetrian je u odnosu na y-osu, odnosno u
odnosu na ishodite korodinatnog sistema.Kaemo da je
funkcijaperiodinai da jenjen period akopovlaii ako je. Najmanji
broj(kada on postoji) za koji vrijedizove se osnovni period
funkcije.Neka jeneprazan skup. Kaemo da funkcijaraste,
odnosnoopadanaako za svaka dvavrijedi:, odnosno.Kada umjesto,
odnosnostoji, odnosno, kaemo da je funkcijastrogo rastua,
odnosnostrogo opadajuana. Za funkcijukoja raste (opada) na, kaemo
da jemonotona. Akostrogo raste (opada) na, kaemo da
jestrogomonotonafunkcija na.Za funkcijukaemo da u takiimalokalni
maksimum, odnosnolokalni minimum, ako postojitakvo da za
svevrijedi, odnosno. Ako umjesto, odnosnostoji, odnosno, govorimo o
strogom lokalnom maksimumu, odnosno minimumu. Minimum i maksimum
funkcije zovu se ekstremi funkcije.Neka funkcijapreslikava skupu
skup. Ako postoji funkcijakoja skuppreslikava u skuptakva da
vrijedi:
tada jeinverzna funkcijafunkciji. Grafici uzajamno inverznih
funkcija su simetrini u odnosu na pravu.
Teorem1:Funkcijaima inverznu funkciju ako i samo ako je
injektivna i sirjektivna, tj. ako je bijektivna.Polinom ili cijela
racionalna funkcija nastaju kada se na argument i konaan broj
konstanata primijene konaan broj puta algebarske operacije:
sabiranje, oduzimanje, mnoenje i stepenovanje prirodnim
brojem.Razlomljena racionalna funkcija je oblika, gdje supolinomi.
Cijele i razlomljene racionalne funkcije ine klasu racionalnih
funkcija.Algebarske funkcije ine funkcije koje se mogu dobiti tako
da se na funkcijeiprimijeni konaan broj puta sabiranje, oduzimanje,
mnoenje, dijeljenje i stepenovanje racionalnim brojem. Ako se pri
tome ne dobije racionalna funkcija, onda govorimo oiracionalnoj
funkciji.Transcedentne funkcije su one funkcije koje nisu
algebarske. Elementarne transcedentne funkcije su eksponencijalna i
njena inverzna (logaritamska) funkcija, te trigonometrijske i
njihove inverzne funkcije (arkus funkcije).Algebarske i elementarne
transcedentne funkcije, zajedno sa njihovim linearnim kombinacijama
ine klasu elementarnih funkcija.
POJAM I OSOBINE REALNE FUNKCIJE REALNE PROMJENLJIVE
GRAFIK REALNE FUNKCIJE REALNE PROMJENLJIVE
FUNKCIJE ZADANE PARAMETARSKI
NEKA SVOJSTVA REALNIH FUNKCIJA JEDNE REALNE PROMJENLJIVE
POJAM GRANINE VRIJEDNOSTI (LIMESA) REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE
PROMJENLJIVE
OPTE OSOBINE KONANIH I BESKONANIH GRANINIH VRIJEDNOSTI
FUNKCIJA
RIJEENI ZADACI O LIMESIMA FUNKCIJA
NEPREKIDNOST FUNKCIJA
NEPREKIDNOST I TAKE PREKIDA
KLASIFIKACIJA TAAKA PREKIDA I SINGULARNIH TAAKA FUNKCIJE
LOKALNA SVOJSTVA NEPREKIDNIH FUNKCIJA
NEPREKIDNOST FUNKCIJE INVERZNE NEPREKIDNOJ STROGO MONOTONOJ
FUNKCIJI, DEFINIRANOJ NA DATOM SEGMENTU
KOMPLEKSNE FUNKCIJE
GLOBALNA SVOJSTVA NEPREKIDNIH FUNKCIJA
ELEMENTARNE FUNKCIJE I NJIHOVA NEPREKIDNOST
ZADACI1. Izraunati limes:
Rjeenje:Ovdje je dovoljno uvrstiti u razlomak vrijednost. Dobija
se:
2. Izraunati limes:
Rjeenje:Uvrtavanjem vrijednosti zadobijamo rezultat, to je
neodreeni izraz. Naa funkcija je racionalna i njen brojnik i
nazivnik su polinomi sa cjelobrojnim koeficijentima. Poto se i
brojnik i nazivnik anulira za, to su i brojnik i nazivnik djeljivi
sa, pa se razlomak moe skratiti sa.
3. Izraunati limes:
Rjeenje:
4. Izraunati limes:
Rjeenje:
5. Izraunati limes:
Rjeenje:
