Radijativna sila na hladne atome rubidija inducirana

opti£kim frekventnim £e²ljem

Julio Car, F-4037

5. sije£nja 2016.

Fizi£ki odsjek, PMF, Bijeni£ka c. 32, Horvatovac 10 020, Zagreb

Saºetak

Interakcija vanjskog koherentnog EM zra£enja u obliku femtosekundnih (fs) pulseva koji£ine opti£ki frekventni £e²alj i hladnog oblaka rubidijevih 87Rb atoma promatrana je kroz trikonguracije. Dinamika hladnog oblaka 87Rb realiziranog u magneto-opti£koj stupici (MOT)ispitivana je ekscitacijom u sljede¢im konguracijama: i) nizom fs pulseva iz jednog smjera, ii)dva niza suprotno propagiraju¢ih fs pulseva koji su fazi, iii) dva niza suprotno propagiraju¢ihfs pulseva koji su u protufazi. Osnovni parametri magneto-opti£ke stupice poput konstanteopruge, koecijenta gu²enja i temperature oblaka odreeni su mjerenjem oscilacija centra maseoblaka kao rezultat djelovanja cw (kontinuiranog) lasera. Za svaku od konguracija mjerena jenaseljenost pobuenog stanja rubidijevih atoma laserski induciranom uorescencijom (LIF) teradijativna sila na temelju pomaka centra mase oblaka ²to je usporeeno sa teorijskim modelominterakcije dvoenergijskog atomskog sustava koji interagira sa nizom fs pulseva opisanim saopti£kim Blochovim jednadºbama. Dok eksperimentalno izvedene konguracije i) i ii) pokazujuslaganje sa teorijskim modelom, to nije slu£aj za konguraciju iii). Kvalitativno je pokazano²to je uzrok odstupanja.

1 Teorijski uvod

Za opis interakcije niza fazno spregnutih femtose-kundnih pulseva u vremenskoj domeni koji £inefrekventni £e²alj u frekvencijskoj domeni sa hlad-nim oblakom 87Rb atoma valja pobliºe razmo-triti Dopplerov model hlaenja atoma te izvedbumagneto-opti£ke stupice u kojoj se zarobljavajulaserski ohlaeni rubidijevi atomi. Za mjerenjeradijativne sile koju opti£ki frekventni £e²alj in-ducira u hladnom oblaku rubidijevih atoma po-trebno je stvoriti gotovo stacionarnu raspodjeluohlaenih rubidijevih atoma u magneto-opti£kojstupici. Opti£ki frekventni £e²alj (FC) karakteri-ziraju dvije rf frekvencije: frekvencija pomaka f0

i frekvencija ponavljanja pulsa fr. IndividualnaFC komponenta dana je jednostavnom relacijom:

fN = f0 +N · fr (1.1)

gdje je N broj moda. Interakcija niza fs pul-seva sa oblakom hladnih rubidijevih atoma pro-matrana je u tri konguracije: i) niz fs pulsevaiz jednog smjera, ii) dva niza suprotno propagi-raju¢ih fs pulseva koji su u fazi i iii) dva nizasuprotno propagiraju¢ih fs pulseva koji su u pro-tufazi (slika 3). Motivacija za eksperimentalnomjerenje radijativne sile koju inducira frekventni£e²alj u oblaku hladnih atoma je potencijalna

mogu¢nost istovremenog hlaenja vi²e atomskihsustava jednim laserskim izvorom. Mjerenjemkroz tri konguracije ispituje se podudarnost uinduciranoj sili koju daje cw laser odnosno je-dan mod frekventnog £e²lja[1]. Takoer, nuºnoje provjeriti da li je intenzitet pulseva u frekvent-nom £e²lju usporediv sa onim od cw lasera od-nosno da li je dovoljan za ekasno usporavanjeatoma. Vremenska i frekventna karakteristikatriju mjerenih konguracija fs pulseva prikazanaje na slici 1. Karakteristike femtosekundnih pul-seva kori²tenih u eksperimentu dane su na slici2.

Slika 1. Vremenska i frekventna reprezentacijaniza fs pulseva i to a) jedan niz fs pulseva,b) dva niza suprotno propagiraju¢ih fs pul-seva u fazi sa zaka²njenjem τ i c) dva niza

1

suprotno propagiraju¢ih fs pulseva u pro-tufazi sa zaka²njenjem τ [1].

Slika 2. Femtosekundni pulsevi u vremenskoj ifrekventnoj domeni sa relevantnim para-metrima: period ponavljanja TR = 10 ns,φR fazni pomak amplitude elekti£nog poljapulsa, period trajanja pulsa τp = 100 fs [4].

Slika 3. Mjerene konguracije nizova fs pulsevakoji interagiraju sa hladnim oblakom 87Rbatoma. 1. konguracija: niz fs pulseva ujednom smjeru, 2. konguracija: dva nizasuprotno propagiraju¢ih fs pulseva koji suu fazi, 3. konguracija: dva niza suprotnopropagiraju¢ih fs pulsova koji su u protu-fazi [2]

1.1 Dopplerov model hlaenjaatoma

Termalni oblak atoma alkalijskih elemenata sa-drºi atome £iju raspodjelu brzina moºemo aprok-simirati Maxwell-Boltzmannovom raspodjelom

f(v)dv = 1u·√π· e−

v2

u2 gdje je u =√

2kBTM naj-

vjerojatnija brzina atoma u plinu, kB Boltz-mannova konstanta, T temperatura oblaka i Mmasa atoma. Kako bi se ovakav oblak neutral-nih atoma ohladio izlaºe se kontinuiranom la-serskom zra£enju koje u interakciji sa atomimaodreene brzine denirane razlikom frekvencijalasera i frekvencije prijelaza djeluje silom i timeselektivno uzrokuje njihovu deceleraciju. Me-hanizam na kojem se lasersko hlaenje baziraje prijenos impulsa fotona na atom u ciklusimaapsorpcije i spontane emisije. Radijativna sila

na atome javlja se kao rezultat rezonantne in-terakcije atoma i laserskog zra£enja. Za laser-sko zra£enje frekvencije ωL i valnog vektora kdenira se detuning δ = ωL − ω12 − k · v gdjeje ω12 =

Ee−Eg

~ rezonantna frekvencija prijelazapri £emu su Ee i Eg energije pobuenog i osnov-nog stanja, a ωD = k · v Dopplerov pomak zakojeg je potrebno korigirati razliku frekvencijalasera i frekvencije prijelaza kako bi do²lo do re-zonatne apsorpcije fotona [2]. Budu¢i da nam jecilj ohladiti atome mora biti zadovoljeno δ = 0odnosno ωL−ω12 = k · v ²to implicira usporava-nje onih atoma koji dolaze ususret laserskoj zraci(k · v < 0).

Slika 4. Sila hlaenja F usporava atome koji segibaju ususret laserskoj zraci uslijed rezo-nantne apsorpcije fotona [2]

Kvantomehani£ki pristup problemu interakcijevanjskog koherentnog EM zra£enja i dvorazin-skog (osnovno i pobueno stanje) atomskog sus-tava temelji se na opti£kim Blochovim jednadº-bama £ijim rje²avanjem formalizmom matricegusto¢e ρ dobivamo naseljenost pobuenog sta-nja ρ22 preko kojeg nalazimo radijativnu silu F[2]. Bez detaljnog izvoda donosimo kona£ni re-zultat za naseljenost pobuenog stanja ρ22 i ra-dijativnu silu F :

ρ22 =1

2

s0

1 + s0 +(

2δΓ

)2 (1.2)

F =dp

dt= ρ22~kΓ (1.3)

gdje je s0 parametar saturacije s0 = 2|Ω|2Γ2 = I

ISpri £emu je Ω Rabijeva frekvencija, Γ prirodna²irina stanja, I intenzitet lasera, IS saturacijskiintenzitet. Ovako denirana sila hlaenja imaoblik Lorentziana i saturira u F = ~kΓ

2 za ve-like intenzitete lasera. Moºe se pokazati da jeukupna sila hlaenja na atome dviju suprotnopropagiraju¢ih laserskih zraka u reºimu malih br-zina oblika:

F ≈ 8~k2δs0

Γ[1 + s0 +

(2δΓ

)2]2 v ≡ −β · v (1.4)

Dakle, sila 1D opti£ke melase proporcionalna jebrzini za male brzine atoma i negativnog pred-znaka pa usporava atome te se pona²a kao vi-skozno trenje. Uzmemo li da pojedini FC modpredstavlja cw laser frekvencije fN moºemo po-op¢iti izvedene zaklju£ke na induciranu FC radi-jativnu silu (slika 5).

2

Slika 5. Ovisnost radijativne sile o brzini atomainducirane frekventnim £e²ljem u kongu-raciji suprotno propagiraju¢ih fs pulseva.Isje£ak prikazuje silu oko brzine v = 0 [3]

Trenutna interakcija fs pulseva sa atomima pri£emu je period pulsa τp puno manji od vremenarelaksacije atoma, promjenu impulsa atoma odn-tog pulsa nalazimo preko razlike naseljenostipobuenog stanja ρn,22 netom prije i poslijepulsa. Promjena impulsa je tada dana sa:∆pn = ∆ρn,22~k. Nakon mnogo ciklusa ap-sorpcije i spontane emisije netto sila na atomeima smjer upadne laserske zrake i dana je sa:Fr = ∆pn+∆pn+1

∆tn,n+1gdje je ∆tn,n+1vremenski inter-

val izmeu n-tog i n+ 1 pulsa [3]. Postupak na-laºenja radijativne sile inducirane FC spektromprikazan je na slici 6.

Slika 6. Vremenska evolucija naseljenosti pobu-enog stanja rubidijevih 87Rb atoma s pri-kazanim postupkom nalaºenja prenesenogimpulsa n-tog pulsa na atom u kongura-ciji jednog niza fs pulseva.

1.2 Magneto-opti£ka stupica(MOT)

Kako bi se postigle ve¢e gusto¢e oblaka hladnihatoma odnosno njihovo zarobljavanje u manji vo-lumen, uz lasersko zra£enje koristi se nehomo-geno magnetsko polje koje uklanja degeneracijumagnetskih podnivoa atoma Zeemanovim cije-panjem. Dakle, kombinacija opti£kih melasa ikvadrupolnog magnetskog polja £ini magnetsko-opti£ku stupicu u kojoj se formira oblak hladnih

atoma u centru uslijed prostorno ovisne radija-tivne sile. Udaljavanje atoma iz centra magneto-opti£ke stupice dovodi do cijepanja magnetskihpodnivoa Zeemanovim efektom ²to ih dovodi urezonanciju sa laserskom zrakom dobro deni-rane polarizacije te se javlja sila harmoni£kog os-cilatora koja vra¢a atome u centar stupice. Pre-duvjet za magneto-opti£ku stupicu je postojanjegradijenta magnetskog polja ∇B i cirkularna po-larizacija triju para suprotno propagiraju¢ih la-serskih zraka suprotnih predznaka ± zbog izbor-nih pravila za prijelaze izmeu atomskih nivoa.Za σ−polariziranu zraku vrijedi ∆M = −1, a zaσ+ zraku ∆M = +1 gdje je ∆M razlika pro-jekcija angularnog momenta pobuenog i osnov-nog stanja (slika 7). Detuning deniran izrazomδ = ωL − ω12 − k · v valja korigirati za iznosZeemanovog cijepanja ωZ = µ′

~dBdz · x gdje je

µ′ = (geMe − ggMg)µB efektivni magnetski mo-ment prijelaza |g >→ |e >, µB Bohrov magne-ton, a g Landeov faktor. Valja naglasiti da uvo-enje kvadrupolnog magnetskog polja ne utje£ena temperaturu hladnih atoma, ali selektivnoodreuje atome koji rezonantno interagiraju salaserskim poljem [2].

Slika 7. Mehanizam MOT-a za prijelaz J =0→ J = 1. U gradijentu magnetskog poljaZeemanovo cijepanje nivoa ovisi o poloºajuatoma. Prema izbornim pravilima, cirku-larno polarizirane suprotno propagiraju¢elaserske zrake induciraju prijelaz pri £emuse javlja sila harmoni£kog karaktera kojavra¢a atome u centar stupice.

Moºe se pokazati da ukupna sila koja djeluje naatome u magneto-opti£koj stupici ima 2 dopri-nosa: sila opti£ke melase te sila harmoni£kogoscilatora uslijed gradijenta magnetskog polja.Analiti£ki se moºe zapisati kao:

FMOT = −β · v − κ · x (1.5)

gdje je β koecijent gu²enja, a κ konstantaopruge.

1.3 Atomski sustav 87Rb

Atomski sustav koji se prou£ava u ovom eksperi-mentu £ine atomi 87Rb £ija hiperna struktura jeprikazana na slici 8. Dva su za eksperiment rele-vantna rezonantna prijelaza u 87Rb: D1 prijelaz5S1/2 → 5P1/2 (Fg = 2→ Fe = 1, 2) na 795 nmte D2 prijelaz 5S1/2 → 5P3/2 (Fg = 2 → Fe =

3

3) na 780.2 nm (slika 8). Naseljenost pobue-nog stanja 87Rb ustanovljena je laserski induci-ranom uorescencijom (LIF) budu¢i da je radija-tivna sila proporcionalna broju atoma u stanju5P1/2. Laser za hlaenje oblaka 87Rb pode²enje na pobuenje D2 prijelaza no zbog detuning-a

δ < 0 dolazi do nezanemarivog pobuenja prije-laza 5S1/2 → 5P3/2 (Fg = 2→ Fe = 2). Budu¢ida vrijede izborna pravila ∆F = ±1 za prijelazemogu¢a je deekscitacija u stanje 5S1/2 (Fg = 1).Time elektroni izlaze iz zatvorenog ciklusa obu-hva¢enog D2 prijelazom pa je nuºan laser za na-seljavanje pode²en na prijelaz 5S1/2 → 5P3/2

(Fg = 1 → Fe = 2) £ime se atomi vra¢aju uzatvoreni ciklus [2].

Slika 8. Hiperna energijska struktura atoma87Rb sa ozna£enim D1 i D2 rezonantnimprijelazima. Na slici desno ozna£ene su pri-jelazi lasera za hlaenje (crveno), naselja-vanje nivoa (sivo) i moda frekventnog £e²-lja za mjerenje LIF-a (zeleno) [2]

2 Eksperimentalni postav

Opti£ki frekventni £e²alj dobiven je pomo¢uTi:sapphire (Tsunami, Spectra Physics) laserakoji radi u reºimu sinkroniziranih modova (mode

locking) i generira pulseve u trajanju od oko 100fs s frekvencijom ponavljanja od 80 MHz. Anve-lopa frekventnog £e²lja ugoena je na raspon val-nih duljina od 740-820 nm, a FWHM anvelopena 795 nm iznosi oko 10 nm (5 THz) ²to odgo-vara broju od 62 500 modova ispod spektralneanvelope pri £emu je maksimalna snaga svakogmoda 16 µW . Frekventni £e²alj nije stabilizirantijekom izvoenja eksperimenta zbog £ega je pos-tojao drift moda od 0.5 MHz tijekom 3.5 minute

akvizicijskog vremena signala. Signal uorescen-cije oblaka na 780.2 nm oslabio je uslijed gubitkaatoma iz MOT-a (slika 10). Zbog nepouzdanostimjerenja LIF-a u konguraciji suprotno propagi-raju¢ih fs pulseva, mjerenju radijativne sile pris-tupilo se tehnikom oslikavanja pri £emu se u-orescencija hladnog oblaka sa i bez fs laserskepobude preslikava na CCD kameru sa prosje£nimvremenom ekspozicije od 220 µs. Pomak centramase oblaka u novi ravnoteºni poloºaj uslijed FCradijativne sile kompenziran je silom hlaenja uMOT-u, Fr = κ ·∆x. Pri tom je u sili hlaenjazanemaren £lan −β ·v budu¢i da su brzine atomau stupici v ≈ 0. Laseri za hlaenje i naseljavanjesu diodni laseri (ECDL; Toptica DL100 laseri)snaga 50 odnosno 10 mW [1]. Laser za hlaenjepomaknut je u crveno u odnosu na D2 rezonantniprijelaz za 3Γ ²to odgovara 2π×18 MHz. Kvadru-polno magnetsko polje generira par zavojnica uanti-Helmholtzovoj konguraciji sa gradijentom13 G/cm. Broj atoma u stupici odreen je mje-renjem uorescencije kalibriranom fotodiodom.Za tipi£ne uvjete rada MOT-a dB

dz = 13 G/cm,δ = −2.7 Γ i P = 9 mW snage lasera za hla-enje dobiven je radijus oblaka r = (0.9 ± 0.1)mm koji sadrºi oko 8 ·108 87Rb atoma s konstan-tom opruge κ = (5.3± 0.2)× 10−20N/m. LIF jemjeren na 100 µm ²irokoj pukotini spektrome-tra (Shamrock sr-303i) sa holografskom re²etkom(1800 zareza/mm) i CCD kamerom (Andor iDus420) u vremenu ekspozicije od 30 ms. Razlu£i-vanje iznosi 0.1 nm za ²irinu pukotine 50 µm ²tonije dovoljno za razlu£ivanje hiperne struktureunutar emisijske linije. Mjereni intenzitet LIF-ana 795 nm pobuenjem D1 prijelaza frekventnim£e²ljem proporcionalan je broju hladnih atoma upobuenom stanju. U prvoj i tre¢oj konguracijilaserska zraka je promjera 2 mm dok je u drugojkonguraciji promjer zrake bio 250 µm kao pos-ljedica fokusiranja le¢om ºarisne daljine f = 500mm. Vremenski razmak izmeu suprotno pro-pagiraju¢ih pulseva iznosi 0.9 ns, a udaljenostretrozrcala kori²tenog u tre¢oj konguraciji zadobivanje faznog pomaka π od hladnog oblakaiznosi 13 cm.

Slika 9. Za slu£ajeve konguracija 1 i 2 vidimopojavu koherenetnih efekata akumulacijom

4

pobuenog stanja ²to nakon 10 pulseva do-vodi do stacionarnog stanja dok se u kon-guraciji 3 javlja pump-dump dinamika kodkoje nema naseljenosti pobuenog stanja²to je prikazano na umetnutnim isje£cimasa desne strane slike [1]

Slika 10. Fluorescencija oblaka hladnih atomasnimljena web kamerom. Desno je uve¢anaslika [2]

3 Rezultati - LIF i radija-

tivna sila

3.1 Konguracije 1 i 2

Za konguraciju 1, jednog niza fs pulseva ujednom smjeru dolazi do pomaka centra maseoblaka u novi ravnoteºni poloºaj (slika 11.b) re-lativno prema centru mase oblaka bez fs po-bude (slika 11.a). Izmjeren je pomak oblaka∆x = (0.28±0.06) mm u smjeru upadne fs zrake.Primjetimo da intenzitet uorescencije pobude ustanje 5 2P3/2 (Fe = 3) odgovara liniji na 780.2nm ²to odgovara D2 rezonantnom prijelazu kojise pobuuje laserom za hlaenje. S druge straneLIF na 795 nm odgovara D1 rezonantnom prije-lazu u stanje 5 2P1/2 (Fe = 1, 2) induciran jed-nim modom frekventnom £e²lja. Manji intenzitetLIF-a na 795 nm obja²njava se £injenicom da jeD2 zatvoreni rezonantni prijelaz sa ve¢im elek-tri£nim dipolnim momentom prijelaza u odnosuna D1 prijelaz te je intenzitet lasera za hlae-nje ve¢i od intenziteta moda frekventnog £e²lja[2]. O£ekivano, pobuda jednim nizom fs pulsevadovodi do teorijski predviene akumulacije po-buenog stanja ρ22 (slika 6.). Isto mjerenje ra-dijativne sile inducirane frekventnim £e²ljem po-novljeno je sa cw diodnim laserom ugoenim naD1 rezonantni prijelaz intenziteta 0.35 mW/cm2.Ustanovljeno je da se ista radijativna sila indu-cirana jednim modom frekventnog £e²lja iznosaF = (4.9± 0.4) · 10−23 N pri intenzitetu modaod 0.11 mW/cm2 javlja za cw diodni laser pret-hodno deniranog intenziteta [1].

Slika 11. Raspodjela intenziteta uorescencije(lijevo) i LIF spektar (desno) oblaka hlad-nih rubidijevih atoma za slu£ajeve a) bezfs pobude, b) pobuda sa jednim nizom fspulseva i c) pobuda sa dva suprotno pro-pagiraju¢a niza fs pulseva koji su u fazi.Zelena crtkana linija pokazuje poloºaj cen-tra mase oblaka. Skala intenziteta za 780.2nm i 795 nm je razli£ita [1]

Za konguraciju 2, dvaju nizova suprotno pro-pagiraju¢ih fs pulseva koji su u fazi (slika 11.c)vremenski pomak dviju zraka pode²en je pro-mjenom duljine opti£kih putova i iznosi 0.9 ns.Snage lasera koji generiraju fs pulseve iznose 250mW i imaju promjere od 250 µm. Budu¢i daje promjer fc laserskih zraka manji od promjeraoblaka, inducirana radijativna sila nije unifor-mna duº oblaka stoga metoda mjerenja sile po-makom centra mase nije najpouzdanija. Moºe seprimjetiti da ne dolazi do pomaka centra mase uovoj konguraciji ²to je vidljivo na slici 11. us-poredbom slu£ajeva a. i c. Usporedbom LIF-ana 780.2 nm koji odgovara naseljenosti 5 2P3/2

stanja sa slu£ajem bez fs pobude vidimo da brojatoma u MOT-u ostaje nepromijenjen dok je LIFna 795 nm koji odgovara naseljenosti 5 2P1/2 sta-nja pobudom sa modom frekventnog £e²lja dvos-truko ve¢i u odnosu na slu£aj b. ²to je i razum-ljivo budu¢i da pobuda dolazi od dviju umjestojedne fs laserske zrake [1]. Budu¢i da nema po-maka centra mase u ovoj konguraciji zaklju£u-jemo da je ukupna radijativna sila na oblak 0 jerse doprinosi dviju fazno usklaenih fs laserskihzraka poni²tavaju ²to je u skladu sa teorijskimmodelom.

3.2 Konguracije 1 i 3

Za dobivanje dva suprotno propagiraju¢a niza fspulseva koji su u protufazi kori²tena je retrore-eksija ulazne fs laserske zrake promjera 2 mmi ukupne snage 700 mW. U slu£aju blokade re-troreeksivne zrake (slika 12.b) zbog promjera fslaserske zrake usporedivog sa promjerom oblakaopaºen je pad intenziteta uorescencije na 780.2nm odnosno dvostruko manja naseljenost u od-nosu na slu£aj pobude jednom fs laserskom zra-kom u potpoglavlju 3.1. gdje je promjer kori-

5

²tene zrake bio 250 µm. To obja²njavamo gu-bitkom atoma iz MOT-a uslijed difuzije, opti£-kog pumpanja te akceleracije atoma do postiza-nja brzine bijega iz stupice [1]. Pomak centramase oblaka u slu£aju blokade retroreeksivnezrake iznosi ∆x = (0.92 ± 0.06) mm. U re-troreeksivnoj konguraciji ne opaºa se pomakcentra mase oblaka. LIF na 780.2 nm nepro-mijenjen je u odnosu na slu£aj bez fs pobudedok je LIF na 795 nm gotovo 0 (rezidualan sig-nal se opaºa uslijed nesavr²enosti u poklapanjusuprotno-propagiraju¢ih zraka). Kao i u slu£ajukonguracije 2, na temelju izostanka pomakacentra mase oblaka zaklju£ujemo da je radija-tivna sila na oblak 0 ²to nije u skladu sa teorij-skim modelom koji predvia silu 4 puta manjegiznosa od one u slu£aju jedne fs laserske zrake.

Slika 12. Raspodjela intenziteta uorescencije(lijevo) i LIF spektar (desno) oblaka hlad-nih rubidijevih atoma za slu£ajeve a) bezfs pobude, b) pobuda sa jednim nizom fspulseva i c) pobuda sa dva suprotno propa-giraju¢a niza fs pulseva koji su u protufazi.Zelena crtkana linija pokazuje poloºaj cen-tra mase oblaka. Skala intenziteta za 780.2nm i 795 nm je razli£ita [1]

4 Diskusija

Eksperimentalna provjera izmjerenih radijativ-nih sila induciranih frekventnim £e²ljom prove-dena je koriste¢i fs lasersku zraku promjera 2mm, snage 450 mW u vremenu ekspozicije CCDkamere od 220 µs za konguracije 1 i 3. Vre-menska evolucija poloºaja centra mase oblakate raspodjela intenziteta uorescencije za oblakhladnih rubidijevih atoma u slu£aju bez fs po-bude, konguraciji 1 i konguraciji 3 prikazanaje na slici 13. Za slu£aj bez fs pobude i kon-guraciju 3 slaganje je u skladu sa dobivenimrezultatima budu¢i da uktuacija mjerene radi-jativne sile oko vrijednosti 0 nije zna£ajna dok jeza konguraciju 1 izmjeren pomak centra mase∆x = (0.56±0.05) mm ²to je precijenjena vrijed-nost u odnosu na teorijski o£ekivanu prema mo-delu Fr = ∆pn+∆pn+1

∆tn,n+1. Teorijski o£ekivana radi-

jativna sila u pojedinim konguracijama prema

modelu opisanom na slici 6. za slu£aj jednog nizafs pulseva daje iznos sile Fr = ∆pn+∆pn+1

2TRgdje je

fR = 1TR

= 80 MHz, a ∆ρn,22 = 0.0144 ²to dajeFr = 9 · 10−23 N. U konguraciji 2, n-ti puls kojinalije¢e na atom iz pozitivnog x smjera prenosiimpuls ∝ ~k dok puls iz negativnog x smjeraprenosi impuls ∝ −~k ²to za ∆ρn,22 ≈ ∆ρn+1,22

daje ∆pn ≈ −∆pn+1 odnosno Fr ≈ 0 ²to je iizmjereno u eksperimentu. S druge strane, u re-troreeksivnoj konguraciji uslijed pump-dump

dinamike prema kojoj za n-ti puls iz pozitivnog xsmjera vrijedi ∆ρn,22 > 0 zbog ∝ ~k dok za n+1puls iz negativnog x smjera vrijedi ∆ρn,22 < 0zbog ∝ −~k ²to rezultira sa ∆pn ≈ ∆pn+1 od-nosno Fr ≈ 2∆pn

TR= 2.1 × 10−23 N jer vi²e nije

rije£ o spontanoj ve¢ stimuliranoj emisiji ²to nijeizmjereno u eksperimentu [1]. Ono ²to je ovajeksperiment pokazao jest da interakcija niza fspulseva sa oblakom hladnih rubidijevih atomau razli£itim konguracijama daje o£ekivane is-hode po pitanju naseljenosti pobuenog stanjaρ22 ²to je ustanovljeno mjerenjem LIF-a na 795nm i time je potvreno da je unutarnja dina-mika atomskog sustava dobro opisana opti£kimBlochovim jednadºbama. S druge strane, mjere-nje radijativne sile koju inducira frekventni £e-²alj pobudom D1 rezonantnog prijelaza meto-dom pomaka centra mase oblaka preko LIF-a na795 nm pokazuje slaganje sa teorijskim modelomza konguracije 1 i 2 no ne i za konguraciju3. Ovaj rezultat implicira postojanje komplek-sne veze izmeu unutarnje dinamike atomskogsustava koji zahtijeva kvantnomehani£ki pristupi klasi£no opisanog gibanja centra mase oblakau retroreeksivnoj konguraciji gdje stimuliranaemisija dominira nad spontanom emisijom. Mo-gu¢e obja²njenje ovog odstupanja leºi u kvantno-mehani£koj isprepletenosti (entangelment) unu-tarnje dinamike pobuenja i klasi£nog gibanjacentra mase oblaka budu¢i da je vrijeme spon-tane emisije 87Rb gotovo trostruko ve¢e od vre-menskog intervala izmeu dva susjedna pulsa (zaD1 prijelaz na 795 nm T = 27.6 ns >τ = 10 ns),a sama interakcija traje oko 100 fs. To pokazujeda atom ima memoriju prethodnog pobuenja²to i rezultira faznom koherencijom atoma ve¢nakon 10 pulseva. Matemati£ki re£eno, nije sve-jedno u kojem trenutku se dogodio prijenos infor-macije o pobuenju u makroskopsku domenu tj.o£ekivana vrijednost prijenosa impulsa fotona naatom nakon vi²e od jednog pulsa nije nuºno sumam takvih impulsa ∆pn+∆pn+1 + ....+∆pn+m−1

ve¢ je potreban kvantnomehani£ki opis gibanjacentra mase uz pomo¢ Ehrenfestovog teorema[1]. To otvara vrata za daljnje teorijsko i eksperi-mentalno istraºivanje utjecaja frekventnog £e²ljana oblak hladnih atoma.

6

Slika 13. Raspodjela intenziteta uorescencije(lijevo) i vremenska evolucija centra maseoblaka hladnih atoma 87Rb (desno) za slu-£ajeve a) bez fs pobude (plavi trokuti¢i), b)pobuda jednim nizom fs pulseva (crni kru-ºi¢i) i c) pobuda u retroreeksivnoj kon-guraciji (crveni kruºi¢i). Zelena crtkanalinija lijevo pokazuje poloºaj centra maseoblaka, a crno crtkana linija desno poka-zuje o£ekivani poloºaj centra mase u slu-£aju c).

5 Zaklju£ak

Cilj ovog eksperimenta bio je ispitati interak-ciju niza fs pulseva u 3 razli£ite konguracijesa oblakom hladnih 87Rb atoma postavljenih u

magneto-opti£koj stupici te kvantitativno proci-jeniti iznos FC inducirane radijativne sile i us-porediti je sa slu£ajem cw lasera. Laserski in-ducirana uorescencija kori²tena je kao metodaodreivanja naseljenosti pojedinih nivoa atom-skog sustava 87Rb te je pokazano slaganje sa te-orijskim modelom temeljenom na opti£kim Bloc-hovim jednadºbama. Teorijski model radijativnesile koji je povezao klasi£ni pomak centra masei razlike u naseljenosti pobuenog 5 2P1/2 sta-nja pokazao se valjanim u konguracijama jed-nog niza fs pulseva i dva niza suprotno propa-giraju¢ih fs pulseva koji su u fazi. Odstupa-nje eksperimenta od teorije opaºeno je u retro-reeksivnoj konguraciji jer je teorijski o£eki-vana sila 4 puta manja nego u konguraciji 1no opaºeno je odsutstvo sile. Rezultati ovog eks-perimenta otvaraju nova poglavlja o kompleks-nosti veze unutarnje dinamike atomskog sustavai makroskopskog klasi£nog gibanja centra maseodnosno entagelment-a te zahtijevaju detaljnijuobradu kako teorijsku tako i eksperimentalnu.Primjena rezultata kvantitativne procjene radi-jativne sile inducirane opti£kim frekventnim £e²-ljom ide u smjeru manipulacije neutralnim hlad-nim atomima ²to uklju£uje istraºivanje kemijskihreakcija na niskim temperaturama te mogu¢nostistovremenog hlaenja vi²e atomskih sustava po-mo¢u samo jednog laserskog sistema koji gene-rira fs frekventni £e²alj. Takoer potencijalneprimjene mogu biti u eksperimentima u kojimasu raspr²eni fotoni nepoºeljni te u nedestruktiv-nom slikanju Bose-Einsteinovog kondenzata kaoi razvoju blisko rezonantnih dipolnih zamki.

Literatura

[1] G.Kregar, N. anti¢, D. Aumiler, H. Buljan, T. Ban, Frequency-comb induced radiative forceon cold rubidium atoms, Phys. Rev. A 89, 053421 2014.

[2] G. Kregar, Utjecaj vanjskog koherentnog zra£enja na rubidijeve atome u magneto-opti£kojstupici, disertacija, UNIZG, PMF, 2014.

[3] D. Aumiler, T. Ban, Simultaneous laser cooling of multiple atomic species using an opticalfrequency comb, Phys. Rev. A 85, 063412 2012.

[4] D. Aumiler, Rezonantna interakcija atoma i molekula s femtosekundnim laserskim frekventnim£e²ljem, disertacija, UNIZG, PMF. 2006.

7