Prostorne oscilacije hladnog oblaka atomarubidija u smetanoj magneto-optickoj stupici

Dean PopovicPMF, Fizicki odsjek, Bijenicka 32, HR-10 000 Zagreb, Croatia

U ovom radu opazale su se prostorne oscilacije hladnog oblaka atoma rubidija, za razne parametreeksperimenta. Izmjerene oscilacije centra masa usporedivale su se s rjesenjem gusenog harmonickogoscilatora. Odredeni su parametri β i κ, iz kojih se indirektno zakljucivalo o temperaturi atomau oblaku. Ispitivao se utjecaj cistoce laserskog snopa na prostorne oscilacije, te ovisnost prostorneraspodjele atoma o gradijentu magnetskog polja.

UVOD

Razvoj lasera uzrokovao je pojavu novih fundamen-talnih istrazivanja, te je svoju primjenu naslo i laserskohladenje. 1985. godine demonstrirana je prva magneto-opticka stupica [1], a vaznost laserskog hladenja potvrdioje i razvoj atomskih satova i ziroskopa, visokorezolucijskespektroskopije atoma i iona, te dobivanje Bose-Einsteinkondenzata [2].

MOT (eng. magneto-optical trap) je eksperimentalnatehnika koja upotrebljava lasere za hladenje atoma (sma-njenje brzine atoma), a gradijent magnetskog polja zanjihovo zarobljavanje (lokalizaciju u prostoru). Kao re-zultat ove tehnike, u laboratorijima se postizu atomskiplinovi sfernog oblika, karakterizirani vrlo niskim tempe-raturama atoma - (oko 150 µK) za atome rubidija).

Primarni kinematicki proces kojim se atomi hlade jeprijenos impulsa prilikom usmjerene apsorpcije fotona ispontane emisije u slucajnom smjeru. Prijenos impulsana atome usrednjen po velikom broju ciklusa apsorpcije-emisije odreden je prijenosom impulsa prilikom apsorp-cije fotona (usrednjeni prijenos impulsa uslijed spontaneemisije je nula zbog nasumicnog smjera emisije fotona).Sila na atome koja nastaje kao rezultat velikog broja ap-sorpcije i spontane emisije fotona (sila zracenja) jednakaje:

~F = h~kγρee (1)

gdje je h~k impuls koji foton prenese atomu tijekomprocesa apsorpcije, ρee je gustoca naseljenosti pobudenogstanja (odreduje koliko je atoma sudjelovalo u procesupobudenja), a γ je prirodna sirina linije (odreduje brzinukojom su se atomi spontano relaksirali). Za model atomas dva nivoa, ρee je jednak:

ρee =s0/2

1 + s0 + (2δ/γ)2(2)

s0 je saturacijski parametar, a δ (eng. detuning) po-mak frekvencije lasera od rezonantne frekvencije. Na-vedeni izraz vrijedi za atome koji miruju i u odsustvumagnetskog polja. Ako se atomi gibaju brzinom v, do-lazi do Dopplerovog efekta te u sustavu atoma dolazi do

promjene frekvencije lasera, sto uzrokuje promjenu u de-tuningu, tj. (δ → δ + ωD = δ + ~k · ~v).

U MOT-u se atomi nalaze u elektromagnetskom po-lju dviju laserskih zraka koje se propagiraju u suprotnimprostornim smjerovima (npr. +x i−x). Ukupna sila kojuatomi osjecaju moze se u tom slucaju izraziti kao zbrojsila nastalih zbog dva suprotno propagirajuca lasera

~F± = ± h~kγs0/2

1 + s0 + [2(δ ∓ ~k · ~v)/γ]2(3)

U slucaju malih brzina atoma ukupnu silu zracenja(eng. radiative force) mozemo aproksimirati sa:

~F ≈ 8hk2δs0~v

γ[1 + s0 + (2δ/γ)2]2= −β~v (4)

Dobivena sila je negativnog predznaka i proporci-onalna je brzini atoma (za male brzine). To znaci da naatome djeluje sila viskoznog trenja, zbog cega se sustavlaserom ohladenih atoma naziva jos i ”opticka molasa”.Na slici 1 prikazana je sila zracenja koju osjecaju atomi uMOT-u (u jednoj prostornoj dimenziji) u ovisnosti o br-zini atoma. Crtkano su prikazane sile koje atomi osjecajuzbog prisustva pojedinih suprotno propagirajucih lasera,dok je punom linijom oznacena ukupna sila.

Slika 1: Ovisnost sile na atom o brzini atoma

Plin ohladenih atoma vrlo je rijedak, sto otezava bilokakva mjerenja. Stoga se, u svrhu povecanja gustoceatoma, atomi prostorno zarobljavaju pomocu nehomo-genog magnetskog polja koje dovodi do prostorno ovis-nog Zeemanovog cijepanja nivoa atoma. Prethodno se

2

postize gradijentom magnetskog polja B(z) = A · z, zbogcega energija cijepanja atomskih nivoa raste linearno sudaljenoscu od centra zamke, pa se time dolazi i do pros-torno ovisnog pobudenja atoma, odnosno do prostornoovisne sile zracenja.

U izraz za silu dobivenu kombinacijom relacija (1) i(2) osim frekvencijskog pomaka koji ovisi o brzini atomazbog Dopplerovog pomaka, mora se uvrstiti i ovisnostfrekvencijskog pomaka o prostoru zbog gradijenta mag-netskog polja. Time ukupni frekvencijski pomak postajeδ± = δ ∓ ~k · ~v ± µBh. µ = (geMe − ggMg)µB je efek-tivni magnetski moment za dani prijelaz iz pobudenogstanja u osnovno. Konacno, za male brzine i prostorneudaljenosti, ukupna sila na atome jednaka je:

~F = −β~v − κ~z (5)

sto odgovara modelu gusenog harmonickog oscilatora sparametrima:

β =8hk2δs0

γ[1 + s0 + (2δ/γ)2]2, κ =

∂B

∂z

µβ

hk(6)

Dinamika hladnih atoma u MOT-u opisana je jed-nadzbom gibanja atoma u polju sile opisanom relacijom(6), sto odgovara jednadzbi gusenog harmonickog oscila-tora:

md2x

dt2+ β

dx

dt+ κx = 0 (7)

Uz supstituciju ξ = β/2mω , ω =√κ/m rjesenje jed-

nadzbe mozemo napisati u obliku:

x(ξ < 1) =e−ξωt√1− ξ2

sin

[ω√

1− ξ2 + tan−1

(√1− ξ2

ξ)

)](8)

EKSPERIMENTALNI POSTAV

Eksperimentalni postav cini uobicajeni postav za us-postavu MOT-a, uz jedan dodatak. Osim 6 laserskihzraka koje se presijecaju u centru staklene celije s rubi-dijem, te dvije zavojnice u anti-Helmholtzovoj konfigu-raciji, imamo dodatne Helmholtz zavojnice za stvaranjemagnetskog polja koje sluzi pomicanju oblaka rubidija izravnoteznog polozaja. Takoder, oblak mozemo pomicatii dodatnom laserskom zrakom.

Celija ima 6 staklenih prozora promjera 3.85 cm za 6okomitih laserskih zraka, te dva manja prozora, gdje jeispred jednog od njih bila postavljena kamera kojom sesnimao oblak hladnih atoma rubidija. Na celiju je spo-jena pumpa Varian Vaclon Plus 55 Starcell koja odrzavaniski vakuum od ppozadinski ' 3 · 10−8mbar.

Rubidij 87Rb se u celiju ispusta preko dispenzera spo-jenog na izvor istosmjerne struje. Zbog toka elektricne

struje oslobada se Joulova toplina koja grije rubidij te onisparava u celiju. Struja koja je bila pustana kroz dis-penzer iznosila je Idispenzer = 3.95A.

Koristena su dva sistema diodnih lasera u konfigura-ciji vanjskog rezonatora (eng. external cavity laser di-ode, ECDL) nominalnih valnih duljina 780 nm. Laser zahladenje (eng. cooling laser), koji uzrokuje 5S1/2(F =2) → 5P3/2(F = 3) prijelaze , te laser za naseljavanjekoji uzrokuje 5S1/2(F = 1)→ 5P3/2(F = 2) prijelaze, tevraca atome ispale iz ciklusa prijelaza za hladenje . (eng.repumper), Na Slici 2 prikazani su energijski nivoi 87Rbrelevantni za hladenje.

Slika 2: Energijski nivoi 87Rb atoma s oznacenim prijelazimaza hladenje (cooling) i naseljavanje (repumper)

Oba koristena lasera su Toptica Photonics DL100,poluvodicki diodni laseri u Littrowovom postavu smogucnoscu podesavanja valne duljine. Laser za hladenjekoristi diodu Toptica Photonics LD-0780-0150-3, maksi-malne snage 80 mW na temperaturi T = 20.5 ◦C i strujiI = 118 mA. Laser za naseljavanje koristi diodu SharpLT024MDO, snage 5.5 mW na temperaturi T = 15.2 ◦Ci struji I = 81.8 mA

Odmah nakon lasera postavljeni su opticki izolatorida se sprijece refleksije laserskog zracenja natrag u di-ode koje bi ih ostetile. Nakon izolatora, mali dio in-tenziteta se odvaja za saturacijsku spektroskopiju. Za-tim se pomocu polarizacijske kocke spajaju zrake la-sera za hladenje i lasera za naseljavanje, te se telesko-poom prosiruju na sirinu od 2.54 cm. Dvije polariza-cijske kocke dijele snop na tri zrake nakon cega ulaze uceliju pod medusobnim kutem od 90 ◦C te se odbijajuod retro-reflektirajucih zrcala cime dobivamo preostaletri zrake za uspostavu MOT-a. Zrake su cirkularno pola-rizirane sto se postize uporabom λ/4 plocica prije i poslijecelije. Intenziteti ulaznih zraka su 0.86 mW , 0.83 mW te0.44 mW . Intenziteti nisu jednaki jer niti gradijenti poljau sva tri smjera nisu jednaki, sto izlazi iz∇·B = 0. Takavizbor intenziteta uzrokuje priblizno kutno simetricnu ras-

3

podjelu oblaka. Usprkos tome, moguca je asimetricnostoblaka jer retro zrake imaju manji intenzitet od upadnihzbog cega sila na oblak nije jednaka u svim smjerovima,te dolazi do curenja atoma van zamke.

Zavojnice oko celije su postavljene u anti-helmholtzovukonfiguraciju, svaka radijusa Rhelm = 5.9 cm s n =423 navoja. Maksimalna struja kroz zavojnice je bilaImax = 1.9 A cime je gradijent magnetskog polja izno-sio dB/dx = 24.7 Gauss/cm. Dodatno magnetsko poljekoje su stvarale Helmholtzove zavojnice u centru zamkeiznosilo je oko 1 Gauss.

U centru celije stvara se oblak hladnih atoma rubidijasfericnog oblika, polumjera 1mm, ukupnog broja atomaoko 109. U svrhu proucavanja prostornih oscilacija, oblakse pomaknuo iz polozaja ravnoteze pomocu vanjske do-datne sile (upotrebljavajuci dodatno magnetsko polje ilidodatni laser tzv. laser za guranje (eng. pushing laser) narezonanciji s jednim od prijelaza u 87Rb atomu). Nakonsto se oblak pomakne iz centra ravnoteze, ugasi se vanjskadodatna sila, te oblak zapocinje vracanje prema polozajuravnoteze. Upotrebljavajuci kompjutorski kontroliranuCCD kameru snimao se polozaj oblaka u raznim vre-menskim trenucima. Svaka je slika obradena, pronadenje ”centar mase” intenzitetske distribucije koristeci pro-gramski paket Wolfram Research: Mathematica, te je na-pravljena ovisnost CM u vremenu. S obzirom da je vre-menska razlucivost kamere premala (frames per second)da bi u trajanju jedne prostorne oscilacije snimili oblaku razlicitim polozajima oscilatorne putanje, snimanje jenapravljeno upotrebljavajuci ciklicku shemu. Prikaz tesheme, kao i vremenskog slijeda prikazano je na slici 3 i4. Zraka za guranje prvo prolazi kroz high-speed shutterkoji periodicno propusta/prekida snop svakih 100 ms storezultira u periodicnom ponavljanju iste prostorne oscila-cije. Tokom svakog perioda oblak se snimi 50 µs kasnijenego tokom prethodnog, sto efektivno daje vremenskurazlucivost potrebnu da bismo mogli uociti, odnosno sni-miti prostorne oscilacije. Broj mogucih slika ovisi o vre-menu ekspozicije, koje moramo mijenjati s obzirom daza razlicite parametre MOT-a varira intenzitet emitiranesvjetlosti iz oblaka 87Rb.

Slika 3: Shema eksperimentalnog postava za snimanje oscila-cija

Slika 4: Metoda snimanja oblaka 87Rb

REZULTATI

Prostorne oscilacije

U svrhu dobivanja parametara κ i β radena je pri-lagodba funkcije dane relacijom (8) na eksperimentalnamjerenja (polozaj centra mase u ovisnosti o vremenu).Na Slici 5 prikazan je oblak atoma 87Rb u MOT-u, kaoi dobivena vremenska ovisnost polozaja centra mase, zagradijent magnetskog polja 18.2Gauss/cm i δ = 2.5 Γ.Na slici 6 prikazan je polozaj oblaka 87Rb za tri vre-menska trenutka. Pripadne konstante opruge i konstantagusenja dobivene iz nelinearne regresije redom iznose:

κ = 3.6 · 10−20N/m

β = 3.7 · 10−23Ns/m(9)

Slika 5: Oblak 87Rb u MOT-u (lijevo) i vremenska ovis-nost polozaja centra mase oblaka (desno) za dB/dz =18.2G/cm, δ = 2.5 Γ

Slika 6: Polozaj oblaka 87Rb u MOT-u za 3 vremenska inter-vala; dB/dz = 13G/cm, δ = 2.5 Γ

4

Utjecaj ”cistog/prljavog” laserskog snopa naprostornu raspodjelu atoma u MOT-u

Kroz razlicita podrucja poprecnog presjeka laserskogsnopa, moze prolaziti svjetlost razlicitog intenziteta.Takav nejednolik snop moze utjecati na izgled oblakaatoma u MOT-u, jer dolazi do neravnomjernih sila urazlicitim smjerovima. Zato snop treba proci kroz iris(eng. pinhole) da bi dobili cisti snop. Na slici 7 prika-zan je oblak u stacionarnom stanju za iste parametreMOT-a, ali posebno za prljavi i cisti laserski snop. Uslucaju cistog snopa, oblak je simetricniji sto je u skladus ocekivanjima.

Slika 7: Oblak 87Rb za prljavi snop (gore) i cisti snop (dolje) teprostorne raspodjele atoma za dB/dz = 16.9G/cm i δ = 4 Γ

κ za doticne snopove redom iznosi:

κP = 2.8 · 10−21N/m

κC = 2.5 · 10−21Ns/m(10)

sto govori da κ ne ovisi o prostornoj raspodjeli oblaka87Rb.

Ovisnost κ o gradijentu magnetskog polja

Ako pogledamo relaciju (6) jasno nam je da κ rastelinearno s gradijentom magnetskog polja. Ako naoblak gledamo kao na elasticno tijelo, veci κ cini oblak”krucim”. Zato bi utjecaj nesavrsenosti laserskog snopa,kao i retro zraka, trebao biti manje primjetan za veci gra-dijent magnetskog polja nego za manji, sto se i vidi naslici 8. Velicine κ i β redom iznose:

κ = 2.8 · 10−21N/m

β = 1.4 · 10−23Ns/mdB/dz = 16.9G/cm (11)

κ = 3.4 · 10−21N/m

β = 1.6 · 10−23Ns/mdB/dz = 19.5G/cm (12)

κ = 4 · 10−21N/m

β = 1.5 · 10−23Ns/mdB/dz = 24.7G/cm (13)

Slika 8: Oblak 87Rb za prljavi snop te prostorne raspodjeleatoma za δ = 3 Γ i a) dB/dz = 16.9G/cm , b) dB/dz =19.5G/cm, c) dB/dz = 24.7G/cm

Dalje, mozemo promotriti ovisnost κ o gradijentu mag-netskog polja za tri razlicita detuninga δ. Eksperimen-talni podaci prikazani su na slici 9 te je dobivena linearnaovisnost o dB/dz sto je u skladu s teorijom. Takoder, zavece razlike frekvencije lasera i frekvencije prijelaza (de-tuning), κ je manji, sto je u skladu s relacijom (6).

Slika 9: Ovisnost κ o dB/dz za tri razlicita detuninga

5

Odredivanje parametara oblaka atoma 87Rb

Ako na sustav gledamo kao na guseni harmonicki os-cilator, tada je energija u sustavu sadrzana u elasticnojpotencijalnoj i kinetickoj energiji koju mozemo uspore-diti s ekviparticijskim teoremom:

1

2kBT =

1

2κr2rms =

1

2mv2

rms (14)

gdje je rrms radijus oblaka, a vrms prosjecna brzinaatoma. U tom slucaju, nakon sto iz slike oblaka odredimonjegov radijus, mozemo odrediti i njegovu temperaturute prosjecnu brzinu atoma u MOT-u. Za oblak sa slike 5parametri redom iznose:

rrms = 1mm , T = 1.3mK , vrms = 0.35m/s (15)

ZAKLJUCAK

Promatrali smo prostorne oscilacije hladnog oblakaatoma 87Rb u magneto-optickoj stupici za razne parame-tre mjernog postava. Ciklicnom metodom snimanja dobi-vene su slike oblaka iz kojih su se odredili polozaji centramase oblaka za razlicite vremenske trenutke. Iz neline-arne regresije za ovisnost polozaja centra mase oblaka ovremenu dobiveni su parametri κ i β za svaku navedenuprostornu oscilaciju.

Takoder je promatran utjecaj ciscenja laserskog snopana prostornu raspodjelu atoma u MOT-u te ima li toutjecaj i na parametar κ. Za iste parametre mjernogpostava, i u slucaju ”cistog” i ”prljavog” snopa vrijednostparametara κ gotovo je podudarna.

Na slici 8 vidljiv je utjecaj gradijenta magnetskog po-lja na prostornu raspodjelu atoma. Sto je gradijent veci,

to je oblak kruci (κ veci) i robusniji na nesavrsenostilaserskog snopa. Uocena je linearna ovisnost parame-tra κ o gradijentu magnetskog polja sto je u skladus predvidanjem navedenim u teorijskom uvodu. Osimtoga, uocen je porast κ sa smanjenjem detuninga δ, stoje takoder predvideno.

Na kraju je predlozen jedan indirektan nacinodredivanja temperature hladnog oblaka atoma, ciji re-zultat mozemo uzeti u obzir kvalitativno, odnosno kaoaproksimaciju.

Treba zakljuciti da jedan vrlo poznat teorijski modelgusenog harmonickog oscilatora dobro opisuje sustav sas-tavljen od mnostva cestica, na temperaturi reda velicinemK, koji je na granici klasicnog i kvantnog degenerira-nog plina.

ZAHVALE

Prvenstveno, htio bih zahvaliti dr. sc. Ticijani Ban,svojoj mentorici, sto mi je omogucila sudjelovanje u eks-perimentalnom istrazivanju na Institutu za fiziku u Za-grebu, te na pomoci pri izradi seminara. Takoder, punohvala Nevenu Santicu na velikim kolicinama strpljenja ispremnosti da razjasni i najmanji problem.

[1] A. L. M. et al, Phys. Rev. Lett. 54, 2596 (1985).[2] W. D. Phillips, Reviews of Modern Physics 70, 721 (1998).[3] H. J. Metcalf and P. van der Straten, Laser cooling and

trapping (Springer, 1999).[4] N. Santic, Master’s thesis, Prirodoslovno-Matematicki Fa-

kultet, Zagreb (2012).