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RACIOCÍNIO LÓGICO – MINISTÉRIO DA FAZENDA – ESAF – PROF. GILMAR

ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES

a) operações

1) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Sou amiga de Abel ousou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não souamiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amigade Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.c) sou amiga de Nara e amiga de Abel.d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara.e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

2) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Ou Anaís seráprofessora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia serápianista. Se Ana for atleta, então Anamélia serápianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta.Ora, Anamélia não será pianista. Então:a) Anaís será professora e Anelise não será cantorab) Anaís não será professora e Ana não será atletac) Anelise não será cantora e Ana será atletad) Anelise será cantora ou Ana será atletae) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista

3) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Surfo ou estudo.Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, nãovelejo. Assim,a) estudo e fumo.b) não fumo e surfo.c) não velejo e não fumo.d) estudo e não fumo.e) fumo e surfo.

4) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Se não leio, nãocompreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto,compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, a) se jogo, não é feriado.b) se não jogo, é feriado.c) se é feriado, não leio.d) se não é feriado, leio.e) se é feriado, jogo.

5) (ANA-2009-ESAF) Determinado rio passa pelascidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Sechove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rionão transborda. Se o rio transbordou, pode-se a rmarque:a) choveu em A e choveu em B.b) não choveu em C.c) choveu em A ou choveu em B.d) choveu em C.e) choveu em A.

b) condição necessária e suficiente

6) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Sabe-se que Joãoestar feliz é condição necessária para Maria sorrir econdição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condiçãonecessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio.Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraçaPaulo.b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela nãoabraça Paulo.c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraçaPaulo.d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela nãoabraça Paulo.e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraçaPaulo.

c) equivalências do condicional

7) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Um renomadoeconomista a rma que “A in ação não baixa ou a taxade juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a a rmaçãodo renomado economista equivale a dizer que:a) se a in ação baixa, então a taxa de juros nãoaumenta.b) se a taxa de juros aumenta, então a in ação baixa.c) se a in ação não baixa, então a taxa de jurosaumenta.d) se a in ação baixa, então a taxa de juros aumenta.e) se a in ação não baixa, então a taxa de juros nãoaumenta.

VERDADES E MENTIRAS

8) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Cinco moças, Ana,Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindoblusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moçasque vestem blusas vermelhas sempre contam a verdadee as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Anadiz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz queCarolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, dizque Denise veste blusa amarela. Por m, Denise dizque Beatriz e Eduarda vestem blusas de coresdiferentes. Por m, Eduarda diz que Ana veste blusavermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana,Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são,respectivamente:a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.

2e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

CORRELACIONAMENTO DE DADOS (“ ÀCÉSAR O QUE É DE CÉSAR”)

9) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Fátima, Beatriz,Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vãoparticipar de uma peça em que representarão, nãonecessariamente nesta ordem, os papéis de Fada,Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todassão atrizes versáteis, o diretor da peça realizou umsorteio para determinar a qual delas caberia cada papel.Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as epediu que cada uma desse seu palpite sobre qual haviasido o resultado do sorteio.Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz éa Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou aBruxa”.Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou aRainha”.Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla:“Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estãocompletamente errados; nenhuma de vocês acertousequer um dos resultados do sorteio” !Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiuentão, corretamente, que os papéis sorteados paraFátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,a) rainha, bruxa, princesa, fada.b) rainha, princesa, governanta, fada.c) fada, bruxa, governanta, princesa.d) rainha, princesa, bruxa, fada.e) fada, bruxa, rainha, princesa.

QUANTITATIVO

10) (ANA-2009-ESAF) Alguns amigos apostam umacorrida num percurso em linha reta delimitado com 20bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é naprimeira bandeirinha e a chegada na última. O corredorque está na frente leva exatamente 13 segundos parapassar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesmavelocidade durante o restante do trajeto, o valor maispróximo do tempo em que ele correrá o percurso todoserá de:a) 17,54 segundos.b) 19 segundos.c) 20,58 segundos.d) 20 segundos.e) 21,67 segundos.

11) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Ana guarda suasblusas em uma única gaveta em seu quarto. Nelaencontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, umapreta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, noescuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. Onúmero mínimo de blusas que Ana deve pegar para tercerteza de ter pegado ao menos duas blusas da mesmacor éa) 6.b) 4.c) 2.

d) 8.e) 10.

ANÁLISE COMBINATÓRIA

a) princípio fundamental da contagem

12) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Ágata é decoradora eprecisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele -o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sualha seja dividida em uma seqüência de 5 listras

horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, umade cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8cores disponíveis, então o número de diferentesmaneiras que a parede pode ser pintada é igual a:a) 56b) 5760c) 6720d) 3600e) 4320

b) permutações

13) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Dez amigos, entreeles Mário e José, devem formar uma fila para compraras entradas para um jogo de futebol. O número dediferentes formas que esta fila de amigos pode serformada, de modo que Mário e José fiquem semprejuntos é igual aa) 2! 8!b) 0! 18!c) 2! 9!d) 1! 9!e) 1! 8!

c) combinações

14) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Em umacircunferência são escolhidos 12 pontos distintos.Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo aformar um quadrilátero. O número total de diferentesquadriláteros que podem ser formados é:a) 128b) 495c) 545d) 1.485e) 11.880

15) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Quer-se formar umgrupo de danças com 6 bailarinas, de modo que trêsdelas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenhaexatamente 18 anos, e que as demais tenham idadesuperior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção,doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo aidade, em anos, de cada candidata, diferente dasdemais. O número de diferentes grupos de dança quepodem ser selecionados a partir deste conjunto decandidatas é igual aa) 85.b) 220.c) 210.d) 120.e) 150.

316) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Ana precisa fazeruma prova de matemática composta de 15 questões.Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10questões das 15 propostas. Assim, de quantasmaneiras diferentes Ana pode escolher as questões?a) 3003b) 2980c) 2800d) 3006e) 3005

PROBABILIDADE

a) soma de probabilidades

17) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Quando Lígia páraem um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedirpara verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade deela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e aprobabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo epneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia pararem um posto de gasolina e não pedir nem para verificaro nível de óleo e nem para verificar a pressão dospneus é igual a

a) 0,25.b) 0,35.c) 0,45.d) 0,15.e) 0,65.

b) multiplicação de probabilidades

18) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Beraldo esperaansiosamente o convite de um de seus três amigos,Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo defutebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldopara participar do jogo é de 25%, a de que Cauan oconvide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%.Sabendo que os convites são feitos de forma totalmenteindependente entre si, a probabilidade de que Beraldonão seja convidado por nenhum dos três amigos para ojogo de futebol é:a) 12,5%b) 15,5%c) 22,5%d) 25,5%e) 30%

19) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF)Quando Paulo vai aofutebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40;a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo eFernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade dePaulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a:a) 0,04b) 0,40c) 0,50d) 0,45e) 0,95

20) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Ana é enfermeirade um grande hospital e aguarda com ansiedade onascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade

de nascer um menino é igual à probabilidade de nasceruma menina. Além disso, Ana sabe que os eventos“nascimento de menino” e “nascimento de menina” sãoeventos independentes. Deste modo, a probabilidade deque os três bebês sejam do mesmo sexo é igual aa) 2/3.b) 1/8.c) 1/2.d) 1/4.e) 3/4.

21) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF)Todos os alunos deuma escola estão matriculados no curso de Matemáticae no curso de História. Do total dos alunos da escola,6% têm sérias dificuldades em Matemática e 4% têmsérias dificuldades em História. Ainda com referência aototal dos alunos da escola, 1% tem sérias dificuldadesem Matemática e em História. Você conhece, ao acaso,um dos alunos desta escola, que lhe diz estar tendosérias dificuldades em História. Então, a probabilidadede que este aluno esteja tendo sérias dificuldadestambém em Matemática é, em termos percentuais, igualaa) 50%.b) 25%.c) 1%.d) 33%.e) 20%.

22) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) André está realizandoum teste de múltipla escolha, em que cada questãoapresenta 5 alternativas, sendo uma e apenas umacorreta. Se André sabe resolver a questão, ele marca aresposta certa. Se ele não sabe, ele marcaaleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60%das questões do teste. Então, a probabilidade de eleacertar uma questão qualquer do teste (isto é, de umaquestão escolhida ao acaso) é igual aa) 0,62.b) 0,60.c) 0,68.d) 0,80.e) 0,56.

23) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Os registros mostramque a probabilidade de um vendedor fazer uma vendaem uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo queas decisões de compra dos clientes são eventosindependentes, então a probabilidade de que ovendedor faça no mínimo uma venda em três visitas éigual aa) 0,624.b) 0,064.c) 0,216.d) 0,568.e) 0,784.

24) (ANA-2009-ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis,4 vermelhas, 4 amarela e 2 verdes. Tirando-sesimultaneamente 3 bolas, qual valor mais próximo daprobabilidade de que as 3 bola sejam da mesma cor?a) 11,53%b) 4,24%c) 4,50%d) 5,15%

4e) 3,96%

25)(ANA-2009-ESAF) Na população brasileira veri cou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variaçãogenética é de 1%. Ao se examinar ao acaso trêspessoas desta população, qual o valor mais próximo daprobabilidade de exatamente uma pessoa examinadapossuir esta variação genética?a) 0,98%b) 1%c) 2,94%d) 1,30%e) 3,96%

MATRIZES E DETERMINANTES

26) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) genericamente,qualquer elemento de uma matriz Z pode serrepresentado por Zij, onde “i” representa a linha e “j” acoluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A= (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da somadas matrizes X = (xij) e Y = (yij). Sabendo-se que (xij)= i1/2 e que (yij) = (i-j)2, então a potência dada por

12)( 22aa e o determinante da matriz X são,

respectivamente, iguais a:

0e2-e)

0e2d)1e2-c)

0e2b)

2e2)a

27) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Considere asmatrizes

=

=

c356b232a

Y;735642321

X

onde os elementos a, b e c são números naturaisdiferentes de zero. Então, o determinante do produtodas matrizes X e Y é igual aa) 0.b) a.c) a+b+c.d) a+b.e) a+c.

28) (ANA-2009-ESAF) O determinante da matriz

++ cbacba

24

012

a) 2bc+c-ab) 2b - cc) a + b + cd) 6 + a + b + c

e) 0

SISTEMAS LINEARES

29) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Um sistema deequações lineares é chamado “possível” ou “compatível”quando admite pelo menos uma solução, e é chamadode “determinado” quando a solução for única e de“indeterminado” quando houver infinitas soluções. Apartir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4,então o sistema é:a) impossível e determinadob) impossível ou determinadoc) impossível e indeterminadod) possível e determinadoe) possível e indeterminado

30)(TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Considerando o

sistema de equações lineares

=+=−

qpxxxx

21

21

22

,

pode-se corretamente afirmar que:

a) se p = -2 e q 4, então o sistema é impossivelb) se p -2 e q = 4, então o sistema é possível eindeterminado.c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado.d) se p = -2 e q 4, então o sitema é possível eindeterminado.e) se p =2 e q = 4, então o sistema é impossível

GABARITO1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)C A E A B D D E D C

11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)A C C B C A E C D D

21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30)B C E E C D A E E A