QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG …lethanhhai.edu.mov.mn/files/assets/bo_de_hinh_hoc__7... · Web viewTrong một tam giác bất kì, đường trung trực

CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653. Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

ĐỀ SỐ 1 LỚP DẠY KÈM TOÁN 7

№Bài 1: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài của AB và BC, biết rằng góc tù.

Hướng dẫn: Để so sánh độ dài của AB và BC, ta cần đi so sánh hai góc và Â .№Bài 2: Cho tam giác ABC có > 900. điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng

AB < AD < AC.Hướng dẫn: Sử dụng định lí 2 “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là

cạnh lớn hơn”. Ta đi chứng minh AD > AB và AC > AD№Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các

độ dài AD, DC.Hướng dẫn: Kẻ DH BC (H BC). Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau sau

đó dùng tính bắc cầu suy ra AD < DC.№Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh

và .Hướng dẫn: Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh hai tam giác bằng

nhau. Sau đó sử dụng định lí 1 “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn),vào ΔADC ta suy ra > .

№Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.

Hướng dẫn: Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh hai tam giác bằng nhau. Sau đó sử dụng định lí 2, suy ra DC > BD. №Bài 6: Cho tam giác ABC với AB AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC. Hướng dẫn: Ta có : + = 1800 nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí M trên BC là :

> 900 hoặc 900.

KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH


KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 1 * QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1* GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN :Ví dụ 1 : Cho ∆ABC có AC > AB . Hãy so sánh hai góc và .

Bài giải : A Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho : AB = AD, do AC > AB nên D nằm giữa

A và C. Trong ∆ABD, ta có AB = AD 1 = 1 (1)

D Nhận xét rằng : = 1 + 2 > 1 (2) 1 1 = + 2 > (3) 1

B 2 C Thay (2) , (3) vào (1) ta được : > . Định lí 1

2*CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN :Ví dụ 2 : Cho ∆ABC có > . Chứng minh rằng AB < AC.

Bài giải :Phương pháp chứng minh phản chứng

Giả sử trái lại, ta có AB AC.Khi đó, nhận thấy rằng :

Nếu AB = AC thì = ( mâu thuẩn giả thiết) Nếu AB > AC thì > ( mâu thuẩn giả thiết).Vậy ta luôn có AB < AC.

Định lí 2

Nhận xét : Như vậy với ∆ABC ta có : AC > AB >

Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông ), góc tù ( hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông – cạnh huyền ) là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.


Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.


QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

ĐỀ SỐ 2 LỚP DẠY KÈM TOÁN 7 №Bài 1: Cho ∆ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính khoảng cách từ A đến BC.

Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu của A lên BC khi đó AH là khoảng cách từ A đến BC Sử dụng AB = AC * Hai đường xiên bằng nhau

HB = HC * Hai hình chiếu bằng nhau.№Bài 2: Cho hình 2. Chứng minh rằng MN < BC.

B

M

Hình 2A N C

№Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung tròn đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không ? Vì sao ?

№Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD.

So sánh AC với tổng AE + CF.№Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các

đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. A

Chứng minh rằng AB < D

№Bài 6: Cho hình 4. EChứng minh rằng BD + CE < AB + AC

B CHình 4.



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 2 * QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1* KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN

Chúng ta bắt đầu bằng việc, từ điểm A ở ngoài đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B bất kì ( B H). Khi đó :

A + Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đườngvuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.Điểm H được gọi là chân đường vuông góc hay

d hình chiếu của A trên đường thẳng d. H B + Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.+ Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.2 * QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN : Định lí 1

VÍ DỤ 3: (?3/tr 58 – SGK). Hãy dùng định lí py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Bài giải : Trong ∆ABC vuông tại H, ta có :

AB2 = AH2 + HB2 AB2 > AH2 AB > AH. 3 * CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ CÁC HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG : Định lí 2


Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.


QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC


№Bài 1: Cho ∆ABC và M là điểm nằm giữa B và C Chứng minh MA nhỏ hơn nửa chu vi ΔABC

№Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). A

№Bài 3: Cho hình 5. Chứng minh rằng : IMA + MB < IA + IB < CA + CB

M

B Hình 5 C№Bài 4: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn

hơn nửa chu vi tam giác ABC.

№Bài 5: Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

№Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

AM <



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 3 *QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1 * BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Định lí

Tức là, với tam giác ABC (h.17) ta luôn có các Abất đẳng thức sau : AB + AC > BC AB + BC > AC. AC + BC > AB B C

Nhận xét : Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác. Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần

so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại.2* HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :Từ các bất đẳng thức tam giác, bằng phép chuyển vế ta suy ra :AB > AC – BC ; AC > AB – BC ; BC > AB – AC ;AB > BC – AC ; AC > BC – AB ; BC > AC – AB . Hệ quả

Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau :


Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn cạnh còn lại.


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC


№Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ trung tuyến AM. a) Chứng minh rằng AM BC. b) Tính độ dài trung tuyến AM.

№Bài 2: Cho ΔABC, trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của tam giác cân, từ đó nhận được số đo của góc A bằng việc sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác.

№Bài 3: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD.

Chứng minh rằng :

a) Các cạnh của ΔBGD bằng các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) Các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC. Hướng dẫn: Dựa vào bài tập 30/SGK.

№Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh

BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD.Chứng minh DK = KC.

№Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Tính số đo góc ABD.b) Chứng minh : ΔABC = ΔBAD.c) So sánh độ dài AM và BC.



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 4 *TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

1* ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC : Ta có định nghĩa :

Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của ∆ABC với trung điểm của cạnh BC, gọi là đường trung tuyến ( Xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ∆ABC. Đôi khi , đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của ∆ABC.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến .2 – TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC : Ta có kết quả :

Định lí

A Như vậy, trong ∆ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cùngđi qua điểm G (hay còn gọi là đồng qui tại điểm G, Điểm G gọi là

F G E trọng tâm ∆ABC ) và ta có :

= = = .

B D CNHẬN XÉT : Từ kết quả trên ta suy ra được :

= = = 2 ; = = =

Trọng tâm G của ∆ABC luôn ở bên trong tam giác Chú ý :

Trong một tam giác cân , hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong một tam giác đều cạnh bằng a, độ dài ba đường trung tuyến bằng nhau và

bằng .


Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một

khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.


TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC


№Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ ΔDBC vuông cân tại D ở phía ngoài ΔABC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

№Bài 2: Cho . Lấy các điểm A, B sao cho OA > OB. Lấy các điểm C, D thuộc Oy sao cho OC = OA và OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC. b) ΔABE = ΔCDE. c) OE là tia phân giác của .

№Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

№Bài 4: Cho góc đỉnh O khác góc bẹt.a) Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai

cạnh của góc này. Chứng minh rằng AB OM.b) Trên hai cạnh của góc O lấy hai điểm C và D, sao cho OC = OD. Hai đường thẳng lần lượt

vuông góc với hai cạnh của góc O tại C và D cắt nhau ở E. Chứng minh OE là tia phân giác của góc O.

№Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O.

Chứng minh rằng :a) Tam giác OBC là tam giác cân.

b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 5 * TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

1* ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC : VÍ DỤ 1: (?1/tr 68 – SGK). Dựa vào cách gấp hình hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M

đến hai cạnh Ox, Oy. Bài giải :

Các khoảng cách này bằng nhau vì cùng bằng MH Như vậy, ta có định lí sau : Định lí 1 : (định lí thuận)

2 * ĐỊNH LÍ ĐẢO Định lí 2 : (định lí đảo )

Để trả lời chúng ta xét :

VÍ DỤ 3: (?3/tr 69 – SGK). xDựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận A

của định lí 1. Bài giải : M

GT M nằm bên trong MA Ox, MB Oy OMA = MB

B y

KL = Hình 30.

Nhận xét : Từ hai định lí trên ta có :


Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó .


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

ĐỀ SỐ 6 LỚP DẠY KÈM TOÁN 7 №Bài 1: Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.

№Bài 2: Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.

№Bài 3: Cho ΔABC cân tại A. D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.

№Bài 4: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.

№Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE. b) Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm.

№Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F.

Chứng minh EF = BE + CF.



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 6 * TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1* ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC : A

Định nghĩa : Trong ∆ABC, tia phân giác của góc Â cắt cạnh BC tại điểm M,

khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của ∆ABC. Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của ∆ABC.

Mỗi tam giác có ba đường phân giác. B M CTa có tính chất :

2* TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC :Ví dụ : Chứng minh rằng ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Bài giải : Xét ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc B và C. A Ta cần đi chứng minh I thuộc tia phân giác của góc A.

Thật vậy : kẻ IH AB, ID BC, IK AC, suy ra H K IH = ID vì I thuộc tia phân giác của góc B.

IK = ID vì I thuộc tia phân giác của góc C. I IH = IK I thuộc tia phân giác của góc A.

Tức là : B D C + Ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua điểm I

và ta có thêm IH = IK = ID. Nghĩa là điểm I cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Định lí


Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy


TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

ĐỀ SỐ 7 LỚP DẠY KÈM TOÁN 7 №Bài 1: Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như hình 10. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II d

Chứng minh rằng : I IIa) MA < MB ; Mb) NA > NB. A B

NHình 10

№Bài 2: Cho góc xOy bằng 600, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC

a) Chứng minh rằng OB = OC. A B b) Tính số đo góc BOC

№Bài 3: Cho hình 12:M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a.

Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC.a) Hãy so sánh MA + MB với BC M ab) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a

để MA + MB là nhỏ nhấtC Hình 12.

№Bài 4: Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) D là trung điểm của cạnh BC. b) Â = + .



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 7 * TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1*ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC : Định lí 1 : (định lí thuận)

Như vậy : với đoạn thẳng AB và đường trung trực d của nó thì :M d MA = MB

2*ĐỊNH LÍ ĐẢO Định lí 2 : (định lí đảo)

Như vậy : với đoạn thẳng AB và đường trung trực d của nó thì :M d MA = MB

Nhận xét : Từ định lí thuận và định lí đảo, ta có:

3* ỨNG DỤNG :

Để dựng đường trung trực của đoạn thẳng MN cho trước bằng thước và compa,ta thực hiện theo các bước :

Bước 1 : Lấy điểm M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính R > MN

Lấy điểm N làm tâm vẽ cung tròn có bán kính R Hai cung tròn này cắt nhau tại P và Q

Bước 2 : Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Chú ý: * Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính R > MN thì hai cung tròn đó mới có

hai điểm chung. * Giao điểm của đường thẳng PQ với đoạn thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN, do đó cách dựng trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.


Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút đoạn thẳng đó.

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC


№Bài 1: Cho hình 13. BChứng minh rằng :Ba điểm B, K, C thẳng hàng.

D K

A E CHình 13.

№Bài 2: Dựa vào kết quả của bài 1,hãy chứng minh rằng: a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

№Bài 3: Cho tam giác ABC có Â là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì ?b) Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ ?

№Bài 4: Cho tam giác ABC có Â = 1000. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC theo ở E và F. Tính .



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 8 * TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC 1*ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC :

Định nghĩa

Nhận xét : Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối

diện của cạnh ấy. Tuy nhiên, trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy luôn đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó. Tính chất

2*TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC :Chúng ta đã biết được “ Ba đường trung tuyến, ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua

một điểm ” và câu hỏi được đặt ra là : “ Ba đường trung trực của tam giác có tính chất này không ? ” câu trả lời là có và chúng ta sẽ chứng minh nhận định này thông qua ví dụ sau :

Như vậy, ta có kết quả sau : Định lí

NHẬN XÉT Từ kết quả trên ta suy ra được :

Để tìm điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ∆ABC, ta chỉ cần dựng hai đường trung trực của hai cạnh và khi đó giao điểm O của chúng là điểm cần tìm.

Nếu hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O thì OM ( với M là trung điểm của BC ) chính là đường trung trực của BC.

Và, ta gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.


Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC


№Bài 1: Cho hình 15. Aa) Chứng minh: CI AB. Eb) Cho = 400. Tính , I

400

B D C Hình 15

№Bài 2: Tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

№Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh rằng d song song với BC

№Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

№Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ΔABC, đường cao AF của ΔACD.Chứng minh rằng = 900.



KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI 9 * TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC 1*ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

A Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đườngthẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

* Mỗi tam giác có ba đường cao.

B I C 2* TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC :

Định lí :

Điểm H gọi là trực tâm của ΔABC. 3*VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, PHÂN GIÁC CỦA TAM

GIÁC CÂN :Tính chất của tam giác cân :

Nhận xét :

Tính chất của tam giác đều :


Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm

Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

trong một tam giác nếu hai trong bốn loại đường (đường phân giác , đường trung tuyến, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.

Trong tam giác đều , trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Documents

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG …lethanhhai.edu.mov.mn/files/assets/bo_de_hinh_hoc__7... · Web viewTrong một tam giác bất kì, đường trung trực