I PROBLEMI

Ti riuscivano i problemi a scuola? Ti piacevano?

Perchè?-

Che cos’è un PROBLEMA?Quante forme ha?PROBLEMA : si applica il pensiero

produttivo e si ha la soddisfazione di trovare la soluzione

COMPITO (esercizio): si applica il pensiero riproduttivo, si ha la soddisfazione di avere correttamente applicato regole

Che tipo di problemi si propongono a scuola?A scuola si ha bisogno di proporre sia PROBLEMI sia

COMPITI (esercizi)

Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE?Problema delle due corde appese in una stanza

Sedia - barattolo - pinze

FISSITA’ FUNZIONALE

Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE?

. . .

. . .

. . . FISSITA’schematica

Problema dei 9 punti

Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE?

La capra… il cavolo… il lupo…FISSITA’ PROCEDURALE Meglio sospendere la ricerca per un po’ di tempo…:

effetto incubazione

Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE? Il supermercato ha 6 reparti diversi, in

ognuno ci sono 12 scaffali, accanto ad ogni scaffale stanno 2 espositori…. bla bla bla …

LIMITI DELLA MEMORIA di LAVORO

Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE?Vengono caricate su una nave 17 capre e 15 pecore. Quanti anni ha il capitano della nave?

CONTRATTO DIDATTICO

il... Matematichese

“Antonio studia fino alle 17 e Giovanni studia fino alle 18.

Chi ha studiato per più tempo ?”.

il... MatematicheseAntonio fa 60 Minuti di orologio in meno e

Giovanni 60 Minuti di orologio in più. Antonio è stato più furbo di Giovanni.Giovanni è stato meno furbo di Antogno.Antonio ha studiato di meno e Giovanni di più. Giovanni ha studiato un ora in più e Antogno un

ora in meno Giovanni ha fatto un ora composta di 4 quarti o

due mezzi o intera cioè un ora intera. [ D’Amore B (1993), pag. 293-294].

Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE?

“Io non sono bravo/a in matematica… assomiglio a mia mamma…

CONVINZIONI , ASPETTATIVE, CREDENZE

La difficoltà nel risolvere un problema di matematica sta nella grandezza e nella quantità dei numeri presenti nel problema. 

Esempio: Andrea colleziona francobolli. Ne ha 940 italiani,

267 americani, 329 francesi, 458 spagnoli. Quanti francobolli possiede Andrea? 

Marco ha 3 biglie più di Andrea e 7 meno di Luca che ne ha 11. Quante biglie ha Andrea?

False convinzioni

.

Problemi con dati insufficienti- come reagiscono i bambini - da www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/BDM59-Arrigo%20Problemi.pdf

Laura e Marco vanno insieme al supermercato.

Laura spende franchi 8 e Marco spende franchi 19.

Chi dei due alla fine ha più soldi in tasca?

Problemi con dati insufficienti- come reagiscono i bambini - da www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/BDM59-Arrigo%20Problemi.pdf

Non si può 6% Non si può (con giustificazione) 60%Ha più soldi Laura perchè ha speso meno 28%Ha più soldi Marco 6%

Nonostante si ritenga, in generale, che un simile problema riveli subito la sua impossibilità, ..., abbiamo ottenuto un 34% di risposte contrarie.

Problemi con dati insufficienti- come reagiscono i bambini -

Soluzione: «Ha più soldi in tasca Laura perché ha speso di meno».

Commento: «Questo problema non è molto difficile perché chi spende di meno ha più soldi».

Una minoranza pensa che sia Marco ad avere più soldi (in generale, quindi anche alla fine) perché può permettersi di spendere di più.

Soluzione: «Marco ha più soldi in tasca, può spendere di più, ha più soldi, prende più cose».

Commento: «Secondo me non c’è il calcolo ed è abbastanza semplice».

Problemi con dati insufficienti- come reagiscono i bambini -

Il calcolo: ecco un elemento fortemente presente nell’immagine mentale che gli allievi hanno del problema di matematica. Quando non c’è, o suscita disagio o lo si forza, realizzando così l’effetto «esigenza della giustificazione formale»...

«27–19=8 27–8=19 a Marco in tutto gli rimangono 8 fr e a Laura 19 fr».

L’allievo ha supposto che i due siano partiti con la stessa somma di franchi; perché proprio 27?

Ma perché 27=19+8; anche il dato introdotto abusivamenteviene così in un certo senso «giustificato».

False credenze più diffuseL’operazione appropriata è determinata da parole chiave nel testo del problema che, di solito, appaiono nell’ultima domanda o frase (non è dunque necessario leggere l’intero problema).

•Paolo ha 10 figurine, ma ne perde 3. Quante figurine ha ora Paolo?(in questo caso c’è congruenza tra modello formale e intuitivo)10 - 3 = )

•Paolo ha 3 figurine, ma per entrare nel club gliene servono 10. Quante figurine deve aggiungere Paolo a quelle che ha già?(qui di solito prevale il modello intuitivo della parola “aggiungere”: 10 + 3 = )

Cose da fare

RIDURRE la ripetizione di procedure appreseALTERNARE la disponibilità di soluzioni pronte/da trovare EVITARE di associare rigidamente i termini es: in tutto – rimangonocon le operazioni da fare, perché questo non stimola l’intelligenza matematica

SFIDA COGNITIVA OTTIMALE

“Il compito deve essere difficile quel tanto che basta per far progredire la conoscenza e facile al punto da rendere più probabile il successo dell’insuccesso”.

Susan Harter, 1978

SFIDA COGNITIVA OTTIMALE

“Quale possibile didattica, nei primi anni di scolarità, allo scopo di NON far nascere questi

pregiudizi nei bambini?”.

a partire da:

• Modello delle cinque componenti

• (Lucangeli, Cendron, Tressoldi; 1998)

Sviluppo della abilità di RISOLUZIONE dei PROBLEMI

COMPRENSIONE del testo del problema

E’ la componente principale, del processo risolutivo, senza la quale non possono realizzarsi gli stadi successivi.

TRADUZIONE - INTEGRAZIONE

COMPRENSIONE

- GENERALE DEL TESTO- DELLE INFORMAZIONI PRINCIPALI- DEI TERMINI SPECIFICI- DEI SEGNI ARITMETICI

la mamma compra..

.

COMPRENSIONEprimi passi

RAPPRESENTAZIONE del problema

La rappresentazione permette d’integrare in un formato visivo di tipo figurale o schematico le informazioni quantitative e le loro relazioni come sono state estratte dalla comprensione del problema.

RAPPRESENTAZIONE

- DAL TESTO ALLA RAPPRESENTAZIONE

- DALLA RAPPRESENTAZIONE AL TESTO

RAPPRESENTAZIONEprimi passi

Nel mio astuccio ci sono: 2 gomme

1 matita ...

CATEGORIZZAZIONE (classificazione dello schema del problema)

E’ la capacità che consente di identificare come simili due problemi che possiedono una identica struttura profonda.

CATEGORIZZAZIONE

- DAI TESTI AGLI SCHEMI RISOLUTORI

- DAGLI SCHEMI RISOLUTORI AI TESTI

- CONFRONTO FRA TESTI

CATEGORIZZAZIONEprimi passi.

Colora di rosso le addizioni3 + 6 4 - 3

8 + 1 5 + 3 9 - 2 7 + 1

CATEGORIZZAZIONEprimi passi 3 - 2 = 1

quali disegni stanno bene insieme all'operazione?

CATEGORIZZAZIONEprimi passi

inventiamo una storia che vada bene con questo disegno...

PIANIFICAZIONE delle procedure

E’ la capacità di - costruire un percorso risolutivo, - individuando SOTTO-OBIETTIVI, - per tradurlo in algoritmi di calcolo, - per giungere alla soluzione

- necessita di MEMORIA di LAVORO

PIANIFICAZIONE

- DEI PASSAGGI RISOLUTORI DI UN PROBLEMA SCOLASTICO

- DELLE AZIONI NECESSARIE IN UN GIOCO

- DELLE AZIONI (OPERAZIONI) IN UN PROBLEMA ARITMETICO

MONITORAGGIO e AUTOVALUTAZIONE

controllo sul proprio lavoro giudizio su come si ritiene di avere operato.

MONITORAGGIO e AUTOVALUTAZIONE

- IN CONTESTI NON SCOLASTICI - MONITORAGGIO DEL TESTO - DELLO SVOLGIMENTO- DEL RISULTATO

proposte di esercizio

G. Perticone “Problemi senza problemi”

Ed. Erickson

B. d’Amore “Problemi di matematica” Pitagora ed. Bologna

Bibliografia/sitografiahttp://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/arrigo.htm

Bortolato C., (1994), Problemi per immagini, Trento; EricksonCattabrini U., (2001), Matematica- schede per la scuola di base,

Firenze, Le MonnierD’Amore B., (2001), Didattica della matematica, Bologna, Pitagora Ed.D’Amore B., (2003), Problemi di matematica nella scuola primaria,

Bologna, Pitagora Ed. Lucangeli D., Tressoldi P.E., Cendron M., (1998), SPM test di abilità di

soluzione dei problemi matematici, Trento, EricksonPassolunghi M.C., Bizzaro M., (2005); Risolvere problemi aritmetici,

Trento , EricksonPerticone G., (2008); Problemi senza problemi, Trento, Erickson