Univerzitet u TuzliRUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET

Univerzitetska 2.Tuzla

MASIVNI MASIVNI M O S T O V IM O S T O V I IIIIVJEVJEŽBE BR. ŽBE BR. 33 – – PRORAČUN KPRORAČUN KOLOVOZNE PLOOLOVOZNE PLOČEČE--

primjerprimjer

mr.sc.Mirsad Topalović, dipl.ing.gradj.

PRORAČUN KOLOVOZNE PLOČE

Lx

Lx GN GN

PN

PN

Ploča sa jednim otvorom

Za slučaj kada je lx 2ly ili uopšte nema poprečnih nosača, ploča se računa kao nosiva u jednom smjeru primjenjuju se za raspone od 3 do 4m, a ako su prednapregnuti i za veće. Ploča je elastično ukliještena u glavne nosače; stepen ukliještenja je veći što je nosač krući.

Y

Određivanje statičkog raspona ploče

L

b b

l

b<=50cm

Kod užih glavnih nosača (b 50cm) raspon ploče je l=L

L - osovinski razmak glavnih nosača

Kod širih glavnih nosača (b>50cm) uzima se l=1,05lo gdje je

lo – unutrašnji razmak rebara

RASPROSTIRANJE OPTEREĆENJA b2=20

b2rdp

dk

b1=60

b1r

dp

dk

b1

b1r

b2

b2r

P=100kN

smjervožnje

UPRAVNO NA SMJER VOŽNJE U SMJERU VOŽNJEb1r=b1+2dk+dpl b2r=b2+2dk+dpl

Zbog učešća šireg dijela ploče u preuzimanju opterećenja posredstvom razdjelne armature povećava se širina rasprostiranja u smjeru vožnje na:

b3=b2r+ la

a

f

f '

fa' – razdjelna armaturafa – glavna armatura

a

a

f

f '

a

a

f

f 'Odnos se kreće od 0,20 do 0,65, za mostove min 0,30. Obično se usvaja =0,300,40

PRORAČUN PLOČA PO METODI POLIVANOVA

1. U prvoj fazi ploča se računa kao slobodno oslonjena nađe se Momax u polju.

2. Elastično uklještenje ploče uzima se u obzir unošenjem M0max sa odgovarajućim

koeficijentima.

Ploču moramo ispitati na točak tipskog vozila V600 za I i II kategoriju puta, odnosno, V300 za III kategoriju puta.

• PRIMJER ZA TOČAK TIPSKOG VOZILA V600:

P=100 kN

p=31

00,100

bb

k

r

d (kN/m2)

Mopmax=p×F (kNm/m' ploče)

Mog=g×FU.L

g – vlastita težina ploče i stalni teretFU.L – površina uticajne linije

M0max= Mo

g + Mopmax .........ekstremni moment u l/2 za ploču slobodno oslonjenu

Za elastično ukliještenu ploču:

r

pl

h

h4

1za <

oslonački moment MA=-0,70 M0max

momenat u polju M(l/2)=0,50 M0max

r

pl

h

hza

4

1

oslonački moment MA=-0,70 M0max

momenat u polju M(l/2)=0,70 M0max

Za oslonački presjek mjerodavan je veći momenat po apsolutnoj vrijednosti Mk (konzole) ili Mpl

min (ploče).

Oslonački presjek ima visinu hosl.(računajući vutu)

ARMIRANJE PLOČE

Glavna armatura ploče postavlja se u smjeru raspona i to za pozitivne momente što niže, a negativne što više.Razdjelna armatura se postavlja u zavisnosti od momenta, gore ili dole u odnosu na glavnu armaturu. Gdje nema momenata vršimo konstruktivno armiranje.

1 SVAKA DRUGA

2

4 DOD.ARM. U G. ZONI

3

55

Razmak glavne armature je min 10cm.

Razmak razdjelne armature je 15 - 20cm.Uzengije, vilice, se stavljaju na min 10cm, a nikako gušće.

PLOČA NOSIVA U DVA SMJERA

PRORAČUN PLOČA NOSIVIH U DVA SMJERA PO TABLICAMA B. G. GALJORKINA

a/4 a/4

a

b/4

b/4

b

3 x

y

q [ kN/m2 ]

q [ k

N/m2 ]

12

9

456

78

9 78

456

Ploča opterećena ravnomjerno raspodjelenimnim opterećenjem po cijeloj površini i slobodno oslonjena na sve četiri strane.

• U tablicama 1. i 2. date su vrijednosti koeficijenata kx i ky za tačke 1,2,4 i 5, pomoću kojih se za određeni odnos a/b (0,5 - 1,0) određuju momenti slobodno oslonjene ploče upravcu x i y.

Mxo=kx q a2

Myo=ky q b2

a, b.............................rasponi ploče u m' određeni po istim kriterijumima kao kod ploča nosivih u jednom smjeruMxo, Myo......................momenti savijanja u smjeru x, odnosno y u kN/m2 širine pločeq.................................itenzitet opterećenja u kN/m2

kx, ky...........................koeficijenti iz tablicaPloča je računata sa poasonovim koeficijentom n=1/6 što je u skladu sa PBAB.

SLUČAJ 1.

a

a1

b1

b/2

b/2

x

yKoncetrisanu silu točka P treba rasprostrijeti na površinu a1 i b1 (kao kod ploča nosivih u

jednom smjeru b1r* b2r). u ovom slučaju postoje dvije glavne armature, tj. nema

razdjelne armature, pa ni rasprostiranja b3. P=p a1 b1

Mxo=kx PMyo=ky P (kNm/m')gdje je:a, b......................................raspon ploče

a1, b1...................................rasprostiranje opterećenja

p..........................................koncetrisana sila točka (kN)

P..........................................ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje od točka (kN/m2)

kx, ky....................................koeficijenti iz tablica

• Za određivanje koeficijenata kx, ky služe tablice 3 do 9 koji su dati za odnos b=a do b=2a

• Strana „a“ je uvijek kraća strana. Koeficijenti kx i ky zavise od odnosa a1/a i b1/a.

• Međuvrijednost se dobije interpolacijom. Originalne tablice su date za Poasonov koeficijent n=0,25 i n=0,30.

• Za AB ploče (n=1/6), koeficijenti su sračunati po formuli:• k(n=0,15)=3 k(n=0,25) -2 k(n=0,30)

• Svi ostali slučajevi opterećenja svode se odgovarajućim postupkom na slučaj 1.

PRORAČUN KOLOVOZNE PLOČE MOSTA - primjer

Kolovozna ploča drumskog mosta je površinski nosač stvarno oslonjen elastično na glavne i poprečne nosače. Pravac X okomit je na pravac vožnje. Pravac Y je u pravcu vožnje.Uticaji u ovakvim pločama su manji nego kad su oslonci nepomjerljivi.

Rišove tablice izrađene su na osnovu uticajnih površina za ploče sa „čistim“ uslovima oslanjanja i za pokretno opterećenje definisano DIN-om 1072.

Na osnovu osnosa ly:lx (odnosa raspona u pravcu i upravno na pravac vožnje) određuju se koeficijenti kojima se množi opterečenje od točkova

(P=100×kD ) opterećenje u glavnoj traci(p1 = 5×kD) i opterećenje van glavne trake (p2 = 3×kD).

Za određivanje ekstremnih vrijednosti momenata od pokretnog opterećenja potrebno je za svaki momenat ( ukupno dva u polju i dva nad glavnim i poprečni mosačima) odrediti 3×4=12 koeficijenata.

a) ANALIZA OPTEREĆENJA

„Stalno opterećenje“- Kolovozna konstrukcija 0,25×25 = 6,25 kN/m2

- Hidroizolacija = 0,20 kN/m2

- Liveni asfalt 0,05×21 = 1,05 kN/m2

-Asfaltni beton 0,05×24 = 1,45 kN/m2

___________________________________________________________________________________________________

g = 8,90 kN/m2

„Pokretno opterećenje“

Sila točkova tipskog vozila V600 P = 100 kNOpterećenje od navale p1 = 5,0 kN/m2

p2 = 3,0 kN/m2

b) STATIČKI PRORAČUN KOLOVOZNE PLOČE

Proračun pomoću gotovih tablica:

21,110,4

0,5

x

y

l

l

Razmak točkova na jednoj osovini: a=2,0m

mt 3464,020,06,0 5,0''

mt 8764,0175,009,023464,0

Odnos t/a = 44,04382,00,2

8764,0

05,22

1,4

a

lx

Za momenat od pritiska tipskog točka:657,0;415,0

264,0;185,0

yrxr

ysxs

MM

MM

Od podijeljenog opterećenja u glavnoj traci od 1kN/m2:

06,0;0,0

0,0;0,0

yrxr

ysxs

MM

MM

Od podijeljenog opterećenja van glavne trake od 1kN/m2:

67,0;10,0

26,0;12,0

kyrkxr

kyskxs

MM

MM

Momenti savijanja u ploči:056,0;019,0

065,0;028,0

kMzakMZa

kMzakMZa

yrys

xrxs

22

22

22

22

/38,81,490,8056,0

/72,91,490,8065,0

/85,21,490,8019,0

/20,41,490,8028,0

mkNmM

mkNmM

mkNmM

mkNmM

lgkM

yr

xr

ys

xs

x

Uticaji šeme V600:

Dinamički koeficijent Kd = 1,4 - 0,008×1,80×4,1 = 1,377

c) DIMENZIONIRANJE KOLOVOZNE PLOČE

'/87,9167,00,306,00,5657,0100377,1

'/84,5610,00,30,00,5415,0100377,1

'/90,3626,00,30,00,5264,0100377,1

'/7,2512,00,30,00,5185,0100377,1

)( 21

mkNmM

mkNmM

mkNmM

mkNmM

MpMpMPKM

yr

xr

ysp

xsp

xskxsxsd

Beton: C 40/50 MPaf cd 67,26

Armatura: RA 400/500 MPaf yd 8,434

'/11,14987,915,138,835,1

'/38,9884,565,172,935,1

'/2,5990,365,185,235,1

'/22,447,255,120,435,1

,

,

,

,

mkNmM

mkNmM

mkNmM

mkNmM

uyr

uxr

uys

uxs

Zbog sigurnosti momente u polju uvećavamo za 30% , dok su momenti nad osloncem već na strani sigurnosti !

Armatura u polju – donja zona

'/12,748,432285,0

3,110022,44

85,02, mcm

fd

MA

vd

uxsaxpot

POS - 1

USVOJENO: R 14/15 cm

stvAax = 10,26 cm2/m'

'/46,948,432285,0

3,11002,59

85,02, mcm

h

MA

v

uysay

POS - 4

USVOJENO: R 14/15 cm

stvAax = 10,26 cm2/m'

Armatura nad glavnim nosačima – upravno na pravac vožnje

'/ 30,1348,432085,0

10038,98 2 mcmAax

- s kraja na kraj konzole. P

OS - 2U

SVOJENO: R 14/10 cm

stvAax = 15,38 cm2/m'

+ Dodatna armatura, JAHAČI: POS - 3

USVOJENO: R 14/25 cm

stvAax = 6,16 cm2/m'

Armatura nad poprečnim nosačima – pravac vožnje

'/17,2048,432085,0

10011,149 2 mcmAay

- u gornjoj zoni cijelom dužinom

POS - 5

USVOJENO: R 14/10 cm

stvAax = 15,38 cm2/m'

+ Dodatna armatura, JAHAČI: POS - 6

USVOJENO: R 14/25 cm

stvAax = 6,16 cm2/m'

NACRT ARMATURE KOLOVOZNE PLOČE