3 - Proracun Krstasto Armirane Ploce

KRSTASTO ARMIRANA PLOČA P3/1

Betonske konstrukcije 1 PRIMERI ZA VEŽBE

C

B

A

31 2

POS 204 (25/60)

POS

201

(40/

60)

21 3

A

B

C

POS 203 (40/60)

6.006.00

7.20

7.20

POS

202

(25/

60)

POS 200

POS 204 (25/60)

POS

202

(25/

60)

PRORAČUN PLOČE POS 200 Ploču POS 200, debljine 20 cm, oslonjenu na grede POS 201-204, potrebno je proračunati za uticaj sop-stvene težine i jednako podeljenog opterećenja p=10 kN/m2 koje deluje po čitavoj površini ploče.

Analiza opterećenja g = 0.20×25 = 5.0 kN/m2

p = 10.0 kN/m2

Statički uticaji Ly /Lx = 7.2/6.0 = 1.20

G = 5.0×6.0×7.2 = 216 kN

P = 10.0×6.0×7.2 = 432 kN

Qu = 1.6×216+1.8×432 = 1123.2 kN

Mx,u = 0.032×1123.2 = 35.94 kNm/m

My,u = 0.023×1123.2 = 25.83 kNm/m

-Xu = 0.071×1123.2 = 79.75 kNm/m

-Yu = 0.062×1123.2 = 69.64 kNm/m

Q1,G = 0.331×216 = 71.5 kN ; Q1,P = 0.331×432 = 143.0 kN

Q2,G = 0.226×216 = 48.8 kN ; Q2,P = 0.226×432 = 97.6 kN

Q3,G = 0.257×216 = 55.5 kN ; Q3,P = 0.257×432 = 111.0 kN

Q4,G = 0.186×216 = 40.2 kN ; Q4,P = 0.186×432 = 80.4 kN

Dimenzionisanje gornja zona, kraći pravac

usvojeno: MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa ; RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa

pretp. Ø16 ⇒ a1x = 2.0 + 1.6/2 = 2.8 cm ⇒ hx = d - a1x = 20 - 2.8 = 17.2 cm

758.2

05.21001075.79

2.17k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 2.437/10‰ ; µ = 14.234%

4005.2

1002.17100234.14AaX ×

××= = 12.55 cm2/m

usvojeno: RØ16/15 (13.40 cm2/m)

Aap = 0.2×12.55 = 2.51 cm2/m > Aap,min. = 0.085×20 = 1.70 cm2/m


lx = 6.00

l y =

7.20

POS 204

Q4

POS 203

Q3

POS

202

Q2

POS

201

Q1-X

Mx

My

-Y

lx = 6.00

l y =

7.20



gornja zona, duži pravac

pretp. Ø16 ⇒ a1y = 2.0 + 1.6 + 1.6/2 = 4.4 cm ⇒ hy = d - a1y = 20 - 4.4 = 15.6 cm

667.2

05.2100106.69

6.15k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 2.576/10‰ ; µ = 15.181%

4005.2

1006.15100181.15AaY ×

××= = 12.14 cm2/m


Aap = 0.2×12.14 = 2.43 cm2/m > Aap,min. = 0.085×20 = 1.70 cm2/m


donja zona, kraći pravac

108.4

05.21001094.35

2.17k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 1.345/10‰ ; µ = 6.189%

4005.2

1002.17100189.6AaX ×

××= = 5.46 cm2/m


donja zona, duži pravac

394.4

05.21001083.25

6.15k2

=

××

= ⇒ εb/εa = 1.235/10‰ ; µ = 5.388%

4005.2

1006.15100388.5AaY ×

××= = 4.31 cm2/m


PRORAČUN GREDA

POS 201 - greda u osi 2

Analiza opterećenja - sopstvena težina 0.4×0.6×25 = 6.00 kN/m

- od ploče q1,G = 2×71.5 / 7.2 = 19.86 kN/m

g = 24.86 kN/m

- od ploče q1,P = 2×143.0 / 7.2 = 39.72 kN/m

Maksimalni moment savijanja nad osloncem qu = 1.6×24.86 + 1.8×39.72 = 112.9 kN/m

Mu,max = 112.9×7.22/8 = 731.4 kNm



τBn=2.66

τBRu=2.34

τ r=1.1

λ=2.64

4.50

λ1=1.22

τu,u1=1.26

τu,u2=2.52

pretp. a1 = 7 cm ⇒ b/d/h = 40/60/53 cm

=µ=εε

⇒=

××

=%958.39

‰591.3/5.3/775.1

05.240104.731

53k ab

2

2a cm41.43

4005.2

1005340958.39A =×

××=

usvojeno: 9RØ25 (44.18 cm2)

Kontrola glavnih napona zatezanja – srednji oslonac

TuB = 5/8×112.9×7.2 = 507.9 kN

=τ<=τ>

=××

=τ 2r

2r

2Bn cm/kN33.03

cm/kN11.0cmkN266.0

539.0409.507

m64.2266.011.012.7

85

=

−××=λ

( ) 2BRu cm

kN234.011.0266.023

=−×=τ

usvojeno: m=4 ; α = 90º ; θ =45º:

cm4.1340234.040

785.04eu =××

×=

usvojeno: URØ10/12.5 (m=4)

21u,u cmkN126.040

5.1240785.02

=××

×=τ

m22.1234.0126.0164.21

Ru

1u,u1 =

−×=

ττ

−×λ=λ - dužina na kojoj je potrebno m=4

∆Aa = 0 (»špic« momenta)

Maksimalni moment savijanja u polju Mu,max = 9/128×112.9×7.22 = 411.4 kNm

L0 = 0.75×720 = 540 cm

cm17517554025.040

440202040.minB =

=×+=×+

=

Pretpostavlja se da će se neutralna linija naći u ploči:

pretp. a1 = 7 cm ⇒ B/b/d/h/dp = 175/40/60/53/20 cm

=µ=<=×=⇒=

=εε⇒=

××

=%226.4

cm20dcm1.553096.0x096.0s‰10/067.1/

949.4

05.2175104.411

53k p

ab

2



τ ARu=0.75

τ r=1.1

λ=0.84

2.70

τ An=1.60

Pretpostavka o položaju neutralne linije je tačna, pa se potrebna površina armature određuje za pravougaoni presek širine B = 175 cm:

2a cm09.20

4005.2

100531752268.4A =×

××=

usvojeno: 4RØ25 (19.64 cm2) Kako je usvojena manja površina armature od računski potrebne, ali sa nešto većom statičkom visinom (armatura se može smestiti u jedan red), sprovešće se približna kontrola nosivosti usvojenog preseka:

Aa,potr.×hrač. = 20.09×53 < 19.64×55 = Aa,usv.×hstv.

Kontrola glavnih napona zatezanja – krajnji oslonac Tu

A = 3/8×112.9×7.2 = 304.8 kN

=τ<=τ>

=××

=τ 2r

2r

2An cm/kN33.03

cm/kN11.0cmkN16.0

539.0408.304

m84.016.011.012.7

83

=

−××=λ

( ) 2ARu cm/kN075.011.016.05.1 =−×=τ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º:

cm6.19102.040

785.02b

ame 2min,uz

)1(u

u =××

×=

µ××

= −

usvojeno: URØ10/15 (m=2)

( ) 2a cm81.301

4028.304A =−×

×=∆ ⇒ usv.: 2RØ25 (9.82 cm2)

POS 202 - grede u osama 1 i 3


- od ploče (oba polja) q2,G = 48.8 / 7.2 = 6.78 kN/m

g = 10.53 kN/m

- od ploče q2,P = 97.6 / 7.2 = 13.56 kN/m


Mu,max = 41.3×7.22/8 = 267.4 kNm

pretp. a1 = 6 cm ⇒ b/d/h = 25/60/54 cm

=µ=εε

⇒=

××

=%939.19

‰10/323.3/364.2

05.225104.267

54k ab

2



τBn=1.53

τBRu=0.64

τ r=1.1

λ=1.26

4.50

2a cm80.13

4005.2

1005425939.19A =×

××=


Kontrola glavnih napona zatezanja – srednji oslonac Tu

B = 5/8×41.3×7.2 = 185.7 kN

2r2Bn cm

kN11.0cmkN153.0

549.0257.185

=τ>=××

=τ

m26.1

153.011.012.7

85

=

−××=λ

( ) 2BRu cm

kN064.011.0153.05.1 =−×=τ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º ; GA 240/360:

cm0.1524064.025

503.02eu =××

×=

usvojeno: UØ8/15 (m=2)



usvojeno: L0 = 540 cm ⇒ cm70701254025

18520825.minB =

=+

=×+=


pretp. a1 = 6 cm ⇒ B/b/d/h/dp = 70/25/60/54/20 cm

=µ=<=×=⇒=

=εε⇒=

××

=%71.3

cm20dcm86.45409.0x09.0s‰10/988.0/

275.5

05.270104.150

54k p

ab

2

Pretpostavka o položaju neutralne linije je tačna. Sledi:

2a cm19.7

4005.2

100547071.3A =×

××=



A = 3/8×41.3×7.2 = 111.4 kN

2r2An cm

kN11.0cmkN092.0

549.0254.111

=τ<=××

=τ




τBn=2.04

τBRu=1.41

τ r=1.1

λ=1.73

3.75

POS 203 - greda u osi B


- od ploče q3,G = 2×55.5 / 6.0 = 18.50 kN/m

g = 24.50 kN/m

- od ploče q3,P = 2×111.0 / 6.0 = 37.00 kN/m


Mu,max = 105.8×6.02/8 = 476.2 kNm

pretp. a1 = 6 cm ⇒ b/d/h = 40/60/54 cm

=µ=εε

⇒=

××

=%521.22

‰081.9/5.3/241.2

05.240102.476

54k ab

2

2a cm93.24

4005.2

1005440521.22A =×

××=


Kontrola glavnih napona zatezanja – srednji oslonac

TuB = 5/8×105.8×6.0 = 396.8 kN

=τ<=τ>

=××

=τ 2r

2r

2Bn cm/kN33.03

cm/kN11.0cmkN204.0

549.0408.396

m73.1204.011.010.6

85

=

−××=λ

( ) 2BRu cm

kN141.011.0204.023

=−×=τ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º:

cm1.1140141.040

785.02eu =××

×=




L0 = 0.75×600 = 450 cm

cm5.1525.15245025.040

440202040.minB =

=×+=×+

=



τ ARu=0.19

τ r=1.1

λ=0.23

2.25

τ An=1.22


pretp. a1 = 6 cm ⇒ B/b/d/h/dp = 152.5/40/60/54/20 cm

=µ=<=×=⇒=

=εε⇒=

××

=%023.3

cm20dcm4.454081.0x081.0s‰10/878.0/

834.5

05.25.152109.267

54k p

ab

2

Pretpostavka o položaju neutralne linije je tačna, pa se potrebna površina armature određuje za pravougaoni presek širine B = 152.5 cm:

2a cm76.12

4005.2

100545.152023.3A =×

××=



A = 3/8×105.8×6.0 = 238.1 kN

=τ<=τ>

=××

=τ 2r

2r

2An cm/kN33.03

cm/kN11.0cmkN122.0

549.0401.238

m23.0122.011.010.6

83

=

−××=λ

( ) 2ARu cm/kN019.011.0122.05.1 =−×=τ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º:

cm6.19102.040

785.02b

ame 2min,uz

)1(u

u =××

×=

µ××

= −


( ) 2a cm98.201

4021.238A =−×

×=∆ ⇒ usv.: 2RØ22 (7.60 cm2)

POS 204 – grede u osama A i C


- od ploče (oba polja) q4,G = 40.2 / 6.0 = 6.70 kN/m

g = 10.45 kN/m

- od ploče q4,P = 80.4 / 6.0 = 13.40 kN/m


Mu,max = 40.8×6.02/8 = 183.7 kNm

pretp. a1 = 6 cm ⇒ b/d/h = 25/60/54 cm



τBRu=0.24

τ r=1.1

λ=0.48

3.75

τBn=1.26

=µ=εε

⇒=

××

=%241.13

‰10/295.2/852.2

05.225107.183

54k ab

2

2a cm16.9

4005.2

1005425241.13A =×

××=


Kontrola glavnih napona zatezanja – srednji oslonac Tu

B = 5/8×40.8×6.0 = 153.1 kN

2r2Bn cm

kN11.0cmkN126.0

549.0251.153

=τ>=××

=τ

m48.0126.011.010.6

85

=

−××=λ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º ; GA 240/360:

cm1.20102.025

503.02b

ame 2min,uz

)1(u

u =××

×=

µ××

= −



usvojeno: L0 = 450 cm ⇒ cm5.625.621245025

18520825.minB =

=+

=×+=


pretp. a1 = 6 cm ⇒ B/b/d/h/dp = 62.5/25/60/54/20 cm

=µ=<=×=⇒=

=εε⇒=

××

=%843.2

cm20dcm22.454078.0x078.0s‰10/847.0/

013.6

05.25.62103.103

54k p

ab

2

Pretpostavka o položaju neutralne linije je tačna. Sledi:

22.min,a

2a cm0.36025102.0Acm92.4

4005.2

100545.62843.2A =×××=>=×

××= −


Kontrola glavnih napona zatezanja – krajnji oslonac

TuA = 3/8×40.82×6.0 = 91.8 kN ⇒ 2r2

An cm

kN11.0cmkN076.0

549.0258.91

=τ<=××

=τ


11 504RØ10 (4 kom./m2)

B

A

321

1-1

3

1

C

1 46RØ12/ 15

1 46RØ12/ 15

1 46RØ12/ 15

1 46RØ12/ 152

38R

Ø10

/15

238

RØ

10/1

5

238

RØ

10/1

52

38R

Ø10

/15

419

RØ

10/3

0

3 23RØ12/ 30

419

RØ

10/3

0

3 23RØ12/ 30

419

RØ

10/3

0

419

RØ

10/3

0

3 23RØ12/ 30

3 23RØ12/ 30

419

RØ

10/3

0

3 23RØ12/ 30

419

RØ

10/3

0

3 23RØ12/ 30

419

RØ

10/3

0

419

RØ

10/3

0

3 23RØ12/ 30

3 23RØ12/ 30

538

RØ

16/1

5

538

RØ

16/1

5

6 46RØ16/ 15

6 46RØ16/ 15

76R

Ø10

/30

76R

Ø10

/30

76R

Ø10

/30

76R

Ø10

/30

84R

Ø8/

30

84R

Ø8/

30

84R

Ø8/

30

84R

Ø8/

30

9 6RØ10/ 30 9 6RØ10/ 30

9 6RØ10/ 30 9 6RØ10/ 30

10 4RØ8/ 30 10 4RØ8/ 30

10 4RØ8/ 30 10 4RØ8/ 30

1

22

4

1 2 3

34

2 38RØ10/ 15 2 38RØ10/ 15

8 4RØ8/ 30 7 6RØ10/ 306 RØ16/15

1 RØ12/15 1 RØ12/15

2-2

2 38RØ10/ 15 2 38RØ10/ 15

5 38RØ16/ 15 5 38RØ16/ 159 RØ10/30 6 RØ16/15 9 RØ10/30

1 RØ12/15 1 RØ12/15

8 4RØ8/ 307 6RØ10/ 30

146

RØ

12/1

51

46R

Ø12

/15

2R

Ø10

/15

2R

Ø10

/15

646

RØ

16/1

56

46R

Ø16

/15

146

RØ

12/1

51

46R

Ø12

/15

96R

Ø10

/30

104R

Ø8/

309

6RØ

10/3

010

4RØ

8/30

3-3 4-4

B

A

C

1

2

1

2

detalj "A"R 1:25

detalj "B"R 1:25

DONJA ZONA GORNJA ZONA

"B"

"A"

1 2 3

321

34

34

PLAN ARMATURE POS 200MB 30 RA 400/500 R 1:100/25

Šipke - specifikacija

ozn.

oblik i mere [cm]

Ø

lg [cm]

n [kom]

lgn [m]

POS 200 (1 kom)

1 16

630

12 646 184 1188.64

2 14

750

10 764 152 1161.28

3 16

120

16

20

12 172 92 158.24

4

20

14

12014 10 168 76 127.68

5

14

360

14

16 388 76 294.88

6

16

360

16

16 392 92 360.64

7 480 10 480 24 115.20

8 480 8 480 16 76.80

9 360 10 360 24 86.40

10 360 8 360 16 57.60

11

20

15

25

14

30

14

20

15

2510 108 504 544.32

Šipke - rekapitulacija

Ø [mm]

lgn [m]

Jedinična težina [kg/m']

Težina [kg]

RA2

8 134.40 0.405 54.43

10 2034.88 0.633 1288.08

12 1346.88 0.911 1227.01

16 655.52 1.621 1062.60

Ukupno 3632.12

10 504RØ10 (4 kom./m2)

B

A

321

1-1

3

1

C

319

RØ

12/3

0

2 23RØ12/ 30

319

RØ

12/3

0

2 23RØ12/ 30

319

RØ

12/3

0

319

RØ

12/3

0

2 23RØ12/ 30

2 23RØ12/ 30

319

RØ

12/3

0

2 23RØ12/ 30

319

RØ

12/3

0

2 23RØ12/ 30

319

RØ

12/3

0

319

RØ

12/3

0

2 23RØ12/ 30

2 23RØ12/ 30

438

RØ

16/1

5

438

RØ

16/1

5

5 46RØ16/ 15

5 46RØ16/ 15

66R

Ø12

/30

66R

Ø12

/30

66R

Ø12

/30

66R

Ø12

/30

74R

Ø8/

30

74R

Ø8/

30

74R

Ø8/

30

74R

Ø8/

30

8 6RØ12/ 30 8 6RØ12/ 30

8 6RØ12/ 30 8 6RØ12/ 30

9 4RØ8/ 30 9 4RØ8/ 30

9 4RØ8/ 30 9 4RØ8/ 30

1

22

4

34

1 2 3

7 4RØ8/ 30 6 6RØ12/ 305 RØ16/15

2-2

1 2 3

4 38RØ16/ 15 4 38RØ16/ 158 RØ12/30 5 RØ16/15 8 RØ12/30

7 4RØ8/ 306 6RØ12/ 305

46R

Ø16

/15

546

RØ

16/1

5

86R

Ø12

/30

94R

Ø8/

308

6RØ

12/3

09

4RØ

8/30

3-3 4-4

B

A

C

1

2

1

2

321DONJA ZONA GORNJA ZONA

"B"

"A"

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-2 Q-524

568x177

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-2 Q-524

568x177

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-2 Q-524

568x177

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-1 Q-524

568x215

I-2 Q-524

568x177

I Q-524 I Q-524

1 23RØ12/ 30

1 23RØ12/ 30

119

RØ

12/3

0

119

RØ

12/3

0

1 RØ12/30 1 RØ12/30I Q-524 I Q-524IQ

-524

IQ-5

24

IQ-5

24IQ

-524

1R

Ø12

/30

1R

Ø12

/30

PLAN ARMATURE POS 200aMB 30 RA 400/500 MA 500/560 R 1:100/25

detalj "A"R 1:25

detalj "B"R 1:25

34

34

Šipke - specifikacija

ozn.

oblik i mere [cm]

Ø

lg [cm]

n [kom]

lgn [m]

POS 200a (1 kom)

1 130 12 130 84 109.20

2 16

120

16

70

12 222 92 204.24

3

70

14

120

14 12 218 76 165.68

4

14

360

14

16 388 76 294.88

5

16

360

16

16 392 92 360.64

6 480 12 480 24 115.20

7 480 8 480 16 76.80

8 360 12 360 24 86.40

9 360 8 360 16 57.60

10

20

15

25

14

30

14

20

15

2510 108 504 544.32

Šipke - rekapitulacija

Ø [mm]

lgn [m]

Jedinična težina [kg/m']

Težina [kg]

RA2

8 134.40 0.405 54.43

10 544.32 0.633 344.55

12 680.72 0.911 620.14

16 655.52 1.621 1062.60

Ukupno 2081.72

Mreže - specifikacija

Pozicija

Oznaka mreže

B [cm]

L [cm]

n

Jedinična težina [kg/m2]

Ukupna težina [kg]

POS 200a (1 kom)

I-1 Q-524 215 568 12 8.22 1203.53

I-2 Q-524 177 568 4 8.22 331.20

Ukupno 1534.74

Mreže - rekapitulacija

Oznaka mreže

B [cm]

L [cm]

n

Jedinična težina [kg/m2]

Ukupna težina [kg]

Q-524 215 605 16 8.22 1710.75

Ukupno 1710.75

Mreže - plan sečenja

POS 200a

Q-524

12xI-1 215 x 568

I-1

4xI-2 177 x 568

I-2

Documents

3 - Proracun Krstasto Armirane Ploce