Projektiranje in Analiza Armiranobetonske Konstrukcije Stavbe

Jamova 2

1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500

faks (01) 42 50 681 [email protected]

Univerza v Ljubljani

Fakulteta za gradbenitvo in geodezijo

za gradbenitvo in geodezijo

Kandidat:

JURE TOMAI

PROJEKTIRANJE IN ANALIZA

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE STAVBE

Diplomska naloga t.: 458/KS

ANALYSIS AND DESIGN OF A REINFORCED

CONCRETE BUILDING

Graduation thesis No.: 458/KS

Mentor: Predsednik komisije:

prof. dr. Matej Fischinger doc. dr. Tomo Cerovek

Somentorica:

prof. dr. Tatjana Isakovi

Ljubljana, 29. 5. 2012

VISOKOOLSKI TUDIJ GRADBENITVA KONSTRUKCIJSKA SMER

I Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisani Jure Tomai izjavljam, da sem avtor diplomskega dela z naslovom:

PROJEKTIRANJE IN ANALIZA ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE STAVBE.

Izjavljam, da je elektronska razliica v vsem enaka tiskani razliici.

Izjavljam, da dovoljujem objavo elektronske razliice v digitalnem repozitoriju UL FGG.

Dvor, maj 2012

Jure Tomai

II

Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

BIBLIOGRAFSKO DOKUMENTACIJSKA STRAN Z IZVLEKOM

UDK: 624.012.45:624.04(043.2)

Avtor: Jure Tomai

Mentor: prof. dr. Matej Fischinger

Somentorica: prof. dr. Tatjana Isakovi

Naslov: Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije

stavbe

Obseg in oprema: 185 str., 71 pregl., 69 sl., 155 en., 3 pril.

Kljune besede: armiran beton, zasnova konstrukcije, vplivi, analiza

konstrukcij, potresno inenirstvo, modalna analiza,

dimenzioniranje, upogib z osno silo, strig, nartovanje

nosilnosti, srednji razred duktilnosti, SAP2000

IZVLEEK

V diplomski nalogi se ukvarjam s projektiranjem in analizo pet-etane okvirne

armiranobetonske stavbe po standardih Eurocode. Na zaetku doloim izhodine dimenzije

plo, gred in stebrov. Vplive na konstrukcijo doloim v skladu s standardi. Konstrukcijo nato

analiziram. Najprej izvedem analizo plo, nato analiziram e okvirje. Pri analizi uporabim

ve razlinih modelov in nato primerjam rezultate. Potresne vplive na konstrukcijo doloim z

metodo z vodoravnimi silami in modalno analizo. Rezultate obeh metod nato med seboj

primerjam. V najobirnejem poglavju tega dela piem o dimenzioniranju armiranobetonskih

elementov na mejna stanja nosilnosti. Pri dimenzioniranju posebej obravnavam upogib z osno

silo in strig. Za dimenzioniranje sem izdelal lastna raunska orodja s programom MS Excel.

Nazadnje doloim upogibno in strino armaturo v nekaterih primarnih potresnih gredah in

stebrih po postopku nartovanja nosilnosti z zagotavljanjem srednje stopnje duktilnosti

(DCM).

IV


ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem mentorju prof. dr. Mateju Fischingerju in somentorici prof. dr. Tatjani

Isakovi za nesebino pomo, strokovno razlago, vse praktine napotke in vzet as pri

nastajanju diplomske naloge.

Lepo se zahvaljujem svojima starema za vso spodbudo in materialno pomo pri celotnemu

tudiju. Iskrena hvala tudi moji dragi Poloni za vso izkazano podporo in potrpljenje tako med

tudijem, kot med pisanjem diplomske naloge.

III Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

BIBLIOGRAPHIC DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT

UDC: 624.012.45:624.04(043.2)

Author: Jure Tomai

Supervisor: prof. Matej Fischinger, Ph.D.

Co-supervisor: prof. Tatjana Isakovi, Ph.D.

Title: Analysis And Design of a Reinforced Concrete Building

Scope and tools: 185 p., 71 tab., 69 fig., 155 eq., 3 ann.

Keywords: reinforced concrete, preliminary design of constructions,

impacts, analysis of constructions, earthquake engineering,

modal analysis, design of a cross sections, bending with axial

force, shear, capacity design, ductility class medium,

SAP2000

ABSTRACT

In the graduation thesis I deal with analysis and design of a five-floor reinforced concrete

frame building according to European standards Eurocode. At first I preliminary design

dimensions of slabs, beams and columns. Impacts on construction are defined in accordance

with the requirements of the standard. Then I perform the analysis of a constructions.

Separately I run analysis of slabs and then the analysis of frames. In the analysis I use several

different models and then compare the results. Seismic effects on the structure are determined

by the method with horizontal forces and modal analysis. Results of the both methods are

compared with each other then. In the most extensive chapter of this thesis I am writing about

dimensioning of reinforced concrete elements in the ultimate limit states. When sizing, I

separately address bending with axial force and shear. In the purpose of sizing I made my own

calculating tools based on program MS Excel. At last the bending and shear reinforcement in

the primary seismic beams and columns is defined by the method of capacity design for

ductility class medium (DCM).

V Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ................................................................................................................................ 1

2 ZASNOVA KONSTRUKCIJE ........................................................................................ 4

2.1 OPIS KONSTRUKCIJE ........................................................................................................................ 4

2.2 NART ARHITEKTURE ...................................................................................................................... 5

2.2.1 Tloris tipine etae........................................................................................................................... 5

2.2.2 Vzdolni prerez objekta A-A ........................................................................................................... 6

2.2.3 Preni prerez objekta B-B ................................................................................................................ 7

2.2.4 Prostorska modela nosilne konstrukcije objekta .............................................................................. 8

2.3 UPORABLJENI NOSILNI MATERIALI ............................................................................................ 9

2.3.1 Beton ............................................................................................................................................... 9

2.3.2 Jeklo za armiranje ............................................................................................................................ 9

2.4 LOKACIJSKI PODATKI .................................................................................................................... 10

2.5 GEOTEHNINI OPIS TAL ................................................................................................................ 11

2.6 DOLOANJE ZAETNIH DIMENZIJ NOSILNIH ELEMENTOV ............................................. 12

2.6.1 Doloanje debelin plo ................................................................................................................. 12

2.6.2 Doloanje dimenzij nosilcev .......................................................................................................... 14

2.6.3 Doloanje dimenzij stebrov ........................................................................................................... 16

2.6.4 Uklonska vitkost stebrov ............................................................................................................... 17

3 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO .................................................................................... 20

3.1 STALNA OBTEBA ............................................................................................................................ 20

3.1.1 Ploskovne stalne obtebe ............................................................................................................... 20

3.1.2 Linijske stalne obtebe .................................................................................................................. 23

3.2 KORISTNA OBTEBA ....................................................................................................................... 24

3.2.1 Koristna obteba na povrine objekta ............................................................................................ 25

3.3 VPLIV SNEGA ..................................................................................................................................... 26

3.3.1 Izraun obtebe snega na streho objekta ........................................................................................ 27

3.4 VPLIV VETRA ..................................................................................................................................... 28

3.4.1 Sile vetra ........................................................................................................................................ 28

3.4.2 Tlak vetra ....................................................................................................................................... 29

3.4.3 Izraun obtebe vetra na stene objekta .......................................................................................... 33

3.5 POTRESNI VPLIV ............................................................................................................................... 36

3.5.1 Doloanje mase za raun potresnega vpliva .................................................................................. 36

VI


3.5.2 Izraun mase obravnavanega objekta............................................................................................. 37

3.5.3 Projektni spekter pospekov .......................................................................................................... 39

3.5.4 Projektni spekter pospekov obravnavanega objekta ..................................................................... 44

3.6 OBTENE KOMBINACIJE ................................................................................................................ 46

3.6.1 Obtene kombinacije za obravnavan objekt ................................................................................. 48

4 RAUN PLO ............................................................................................................. 49

4.1 RAUN PLO S POMOJO TABEL ............................................................................................. 49

4.1.1 Raun plo s pomojo tabel nain 1 .......................................................................................... 50

4.1.2 Raun plo s pomojo tabel nain 2 .......................................................................................... 54

4.2 RAUN S PROGRAMOM SAP2000 .................................................................................................. 56

4.2.1 Ploa na nepominih podporah .................................................................................................... 56

4.2.2 Ploa na pravokotnih nosilcih ...................................................................................................... 57

4.2.3 Ploe, povezane z nosilci .............................................................................................................. 60

4.2.4 Gladka ploa na stebrih ................................................................................................................ 62

4.3 PRIMERJAVA REZULTATOV RAZLINIH RAUNOV PLO .............................................. 64

5 STATINA ANALIZA KONSTRUKCIJ ................................................................... 65

5.1 MODELIRANJE OKVIRJEV ............................................................................................................. 65

5.2 RAVNINSKI OKVIR X2 (Y = 6,40 m) ................................................................................................ 66

5.2.1 Doloanje sodelujoe irine pasnice .............................................................................................. 66

5.2.2 Doloanje obtebe in izraun ......................................................................................................... 68

5.3 PROSTORSKI OKVIR OBJEKTA .................................................................................................... 70

5.4 PRIMERJAVA REZULTATOV 2D IN 3D ANALIZE ..................................................................... 72

6 ANALIZA KONSTRUKCIJ NA POTRESNI VPLIV ............................................... 74

6.1 SPLONO .............................................................................................................................................. 74

6.1.1 Doloanje pravilnosti konstrukcij .................................................................................................. 75

6.1.2 Preverjanje pravilnosti konstrukcije obravnavanega objekta ......................................................... 76

6.1.3 Sluajna ekscentrinost .................................................................................................................. 80

6.2 METODA Z VODORAVNIMI SILAMI............................................................................................. 81

6.2.1 Doloanje vodoravne potresne obtebe ......................................................................................... 82

6.2.2 Doloanje potresne obtebe na obravnavan objekt smer X ........................................................ 83

6.2.3 Doloanje potresne obtebe na obravnavan objekt smer Y ........................................................ 87

6.3 MODALNA ANALIZA S SPEKTRI ODZIVA .................................................................................. 89

6.3.1 Modalna analiza objekta v smeri X po pe raunu......................................................................... 90

6.3.2 Prostorska modalna analiza s programom SAP2000 ..................................................................... 98

VII Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

6.4 PRIMERJAVA REZULTATOV MED RAZLINIMI METODAMI........................................... 100

6.5 MEJNI POMIKI IN VPLIV TEORIJE DRUGEGA REDA ........................................................... 101

6.5.1 Mejno stanje uporabnosti (omejitev pokodb) ............................................................................. 101

6.5.2 Vpliv teorije drugega reda ........................................................................................................... 102

7 NOTRANJE OBREMENITVE PREREZOV ........................................................... 103

7.1 NOTRANJE OBREMENITVE GRED ............................................................................................. 104

7.1.1 Greda G1 ..................................................................................................................................... 104

7.1.2 Greda G2 ..................................................................................................................................... 104

7.1.3 Greda G3 ..................................................................................................................................... 105

7.1.4 Greda G4 ..................................................................................................................................... 105

7.2 NOTRANJE OBREMENITVE STEBROV ..................................................................................... 106

7.2.1 Steber S1 ...................................................................................................................................... 106

7.2.2 Steber S2 ...................................................................................................................................... 106

7.2.3 Steber S3 ...................................................................................................................................... 106

7.2.4 Steber S4 ...................................................................................................................................... 107

7.2.5 Steber S5 ...................................................................................................................................... 107

7.2.6 Steber S6 ...................................................................................................................................... 107

8 DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKIH PREREZOV .......................... 108

8.1 SPLONO ............................................................................................................................................ 108

8.2 MEHANSKE LASTNOSTI MATERIALOV ................................................................................... 109

8.2.1 Beton ........................................................................................................................................... 109

8.2.2 Jeklo za armiranje ........................................................................................................................ 111

8.3 UPOGIB Z OSNO SILO - SPLONO ............................................................................................... 114

8.3.1 Osno-upogibna nosilnost armiranobetonskega prereza ............................................................... 114

8.3.2 Obmoja mejnih deformacijskih ravnin ...................................................................................... 115

8.3.3 Raunska orodja in programi za dimenzioniranje ....................................................................... 116

8.4 ENOOSNI UPOGIB Z OSNO SILO ................................................................................................. 118

8.4.1 Pravokotni prerezi velika ekscentrinost, enojna armatura....................................................... 118

8.4.2 Pravokotni prerezi splono ....................................................................................................... 123

8.4.3 T prerezi....................................................................................................................................... 128

8.5 DVOOSNI UPOGIB Z OSNO SILO ................................................................................................. 132

8.5.1 Pravokotni prerezi........................................................................................................................ 132

8.5.2 Kroni prerezi .............................................................................................................................. 142

8.6 STRIG .................................................................................................................................................. 148

8.6.1 Dimenzioniranje AB elementov na preno silo ........................................................................... 148

VIII


8.6.2 Dimenzioniranje AB elementov na torzijo .................................................................................. 153

8.6.3 Kombinacija prene sile in torzije ............................................................................................... 155

8.6.4 Raunska primera ........................................................................................................................ 156

9 KONSTRUIRANJE IN NARTOVANJE NOSILNOSTI ...................................... 161

9.1 GREDE ................................................................................................................................................. 161

9.1.1 Geometrijske omejitve in doloitev kritinega obmoja .............................................................. 161

9.1.2 Vzdolna armatura v gredah ........................................................................................................ 162

9.1.3 Prena armatura v gredah ............................................................................................................. 163

9.1.4 Raunski primer projektiranja primarne potresne grede .............................................................. 165

9.2 STEBRI ................................................................................................................................................ 170

9.2.1 Geometrijske omejitve in doloitev kritinega obmoja .............................................................. 170

9.2.2 Vzdolna armatura v stebrih ........................................................................................................ 170

9.2.3 Prena armatura v stebrih ............................................................................................................. 171

9.2.4 Raunski primer projektiranja primarnega potresnega stebra ...................................................... 174

9.3 SKICE ARMIRANOBETONSKIH PREREZOV ............................................................................ 181

9.3.1 Greda G1 krajna podpora .......................................................................................................... 181

9.3.2 Greda G1 polje .......................................................................................................................... 181

9.3.3 Greda G1 vmesna podpora ........................................................................................................ 182

9.3.4 Steber S1 ...................................................................................................................................... 182

9.3.5 Steber S2 ...................................................................................................................................... 182

10 ZAKLJUEK ............................................................................................................... 183

VIRI ....................................................................................................................................... 186

IX Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica1: Geotehnini podatki o sestavi temeljnih tal ................................................................... 11

Preglednica 2: Razmerja l/d za ploe, nosilne v eni smeri .................................................................. 12

Preglednica 3: Razmerja l/d za ploe, nosilne v obeh smereh ............................................................. 12

Preglednica 4: Faktor K za razline statine sisteme (Vir: SIST EN 1992-1-1) ................................... 13

Preglednica 5: Optimalna in maksimalna razmerja l/d ......................................................................... 14

Preglednica 6: Glavne kategorije uporabe povrin (Vir: SIST EN 1991-1-1) ...................................... 24

Preglednica 7: Koristne obtebe na tleh (Vir: SIST EN 1991-1-1) ....................................................... 24

Preglednica 8: Lahke predelne stene ..................................................................................................... 25

Preglednica 9: Oblikovni koeficient obtebe snega1 (Vir: SIST EN 1991-1-3) .................................. 26

Preglednica 10: Priporoene vrednosti koeficienta Ce (Vir: SIST EN 1991-1-3) ................................. 26

Preglednica 11: Izraun obtebe snega na tleh sk (Vir: SIST EN 1991-1-3) ......................................... 26

Preglednica 12: Osnovne hitrosti vetra vb (Vir: SIST EN 1991-1-4) .................................................... 29

Preglednica 13: Izraunane vrednosti faktorja izpostavljenosti ce(z) .................................................... 30

Preglednica 14: Kategorije terena za doloitev faktorja ce(z) (Vir: SIST EN 1991-1-4) ...................... 31

Preglednica 15: Referenna viina z ..................................................................................................... 31

Preglednica 16: Koeficienti cpe za navpine stene (Vir: SIST EN 1991-1-4) ....................................... 31

Preglednica 17: Koeficienti trenja zaradi vetra (Vir: SIST EN 1991-1-4) ............................................ 33

Preglednica 18: Vrednosti faktorja 2 (Vir: SIST EN 1990) ................................................................ 36

Preglednica 19: Vrednosti faktorja (Vir: SIST EN 1998-1) .............................................................. 37

Preglednica 20: Masa objekta po etaah ............................................................................................... 38

Preglednica 21: Kategorije pomembnosti stavb (Vir: SIST EN 1998-1) .............................................. 40

Preglednica 22: Opisi tipov tal (Vir: SIST EN 1998-1) ........................................................................ 41

Preglednica 23: Karakteristike tipov tal (Vir: SIST EN 1998-1) .......................................................... 41

Preglednica 24: Vrednosti faktorja q0 (Vir: SIST EN 1998-1) .............................................................. 43

Preglednica 25: Vrednosti u/1 za razline konstrukcije (Vir: SIST EN 1998-1) ................................ 43

Preglednica 26: Delni varnostni faktorji vplivov (Vir: SIST EN 1990) ................................................ 47

Preglednica 27: Kombinacijski faktorji spremenljivih vplivov (Vir: SIST EN 1990) .......................... 47

Preglednica 28: Primerjava velikosti momentov, glede na raunski statini model ............................. 64

Preglednica 29: Statine obtene kombinacije za okvir X2 .................................................................. 69

X


Preglednica 30: Primerjava rezultatov 2D in 3D statinih modelov ..................................................... 72

Preglednica 31: Dovoljene metode za doloanje potresnega vpliva (Vir: SIST EN 1998-1) ................ 74

Preglednica 32: Ekscentrinost konstrukcije in koordinate centrov togosti .......................................... 76

Preglednica 33: Doloanje torzijskih polmerov .................................................................................... 77

Preglednica 34: Kontrola tlorisne pravilnosti konstrukcije ................................................................... 79

Preglednica 35: Lastne frekvence in lastni nihajni asi konstrukcije v smeri X ................................... 92

Preglednica 36: Nihajne oblike objekta za smer X ................................................................................ 93

Preglednica 37: Faktorji participacije za vse nihajne oblike ................................................................. 94

Preglednica 38: Efektivne mase mi,eff v tonah ...................................................................................... 94

Preglednica 39: Delei efektivnih mas .................................................................................................. 95

Preglednica 40: Projektni pospeki Sd,i v m/s2 ....................................................................................... 95

Preglednica 41: Potresne sile Fb,ij v kN ................................................................................................. 95

Preglednica 42: Projektni vodoravni pomiki ud,ij v metrih .................................................................... 97

Preglednica 43: Nihajni asi in efektivne mase ..................................................................................... 99

Preglednica 44: Vodoravne potresne sile in dodatni torzijski momenti ................................................ 99

Preglednica 45: Primerjava rezultatov razlinih dinaminih analiz konstrukcije ................................ 100

Preglednica 46: Redukcijski faktor (Vir: SIST EN 1998-1) ............................................................. 101

Preglednica 47: Faktor (Vir: SIST EN 1998-1) ................................................................................ 101

Preglednica 48: Kontrola etanih pomikov ......................................................................................... 101

Preglednica 49: Koeficienti obutljivosti za etane pomike ................................................................ 102

Preglednica 50: Trdnostne in deformacijske lastnosti betonov obiajne trdnosti ............................... 109

Preglednica 51: Delni varnostni faktor za beton (Vir: SIST EN 1992-1-1) ........................................ 110

Preglednica 52: Trdnostne in deformacijske lastnosti jekla ................................................................ 111

Preglednica 53: Razredi duktilnosti armature...................................................................................... 112

Preglednica 54: Delni varnostni faktor za jeklo (Vir: SIST EN 1992-1-1) ......................................... 112

Preglednica 55: Sodelujoe irine pasnic (Vir: SIST EN 1998-1)....................................................... 161

Preglednica 56: Izraun prene sile VEd,max pri nartovanju nosilnosti ................................................ 163

Preglednica 57: Obremenitve grede G1 iz analize stavbe ................................................................... 165

Preglednica 58: Obremenitve grede G2 iz analize stavbe ................................................................... 165

Preglednica 59: Sodelujoe irine ploe za nartovanje nosilnosti .................................................... 166

Preglednica 60: Raunska vzdolna armatura v gredah G1 in G2 ...................................................... 166

XI Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

Preglednica 61: Dejanske koliine vzdolne armature v gredah ......................................................... 167

Preglednica 62: Upogibne nosilnosti gred........................................................................................... 167

Preglednica 63: Prene sile zaradi navpine obtebe VG+0,3Q .............................................................. 168

Preglednica 64: Prene sile VEd,max ...................................................................................................... 168

Preglednica 65: Projektne obremenitve v stebrih S1 in S2 ................................................................. 174

Preglednica 66: Raunska vzdolna armatura v stebrih S1 do S4....................................................... 175

Preglednica 67: Armatura, dobljena z nartovanjem nosilnosti .......................................................... 175

Preglednica 68: Upogibne nosilnosti gred in stebrov v vozliu 1 ..................................................... 175

Preglednica 69: Upogibne nosilnosti gred in stebrov v vozliu 2 ..................................................... 175

Preglednica 70: Upogibne nosilnosti stebrov v vozliih Mi,d [kNm] ................................................. 176

Preglednica 71: Merodajne prene sile VEd,max [kN] ........................................................................... 176

XII


KAZALO SLIK

Slika 1: Tloris tipine etae ..................................................................................................................... 5

Slika 2: Vzdolni prerez objekta A-A ..................................................................................................... 6

Slika 3: Preni prerez objekta B-B .......................................................................................................... 7

Slika 4: Prostorski model konstrukcije 1 ................................................................................................. 8

Slika 5: Prostorski model konstrukcije 2 ................................................................................................. 8

Slika 6: Prerez strene konstrukcije ....................................................................................................... 20

Slika 7: Prerez medetane konstrukcije ................................................................................................. 21

Slika 8: Prerez stopnine rame ............................................................................................................. 21

Slika 9: Prerez podesta .......................................................................................................................... 22

Slika 10: Snene cone v Sloveniji (Vir: SIST EN 1991-1-3, 2004) ...................................................... 27

Slika 11: Vetrne cone v Sloveniji (Vir: SIST EN 1991-1-4, 2005) ....................................................... 30

Slika 12: Razdelitev sten na podroja .................................................................................................... 32

Slika 13: Karta potresne nevarnosti Slovenije (Vir: Lapajne, J. et. al., 2001) ....................................... 40

Slika 14: Spekter pospekov za razline tipe tal .................................................................................... 42

Slika 15: Projektni spekter pospekov za obravnavan objekt ................................................................ 45

Slika 16: Model ploe tipine etae objekta ........................................................................................ 49

Slika 17: Ovojnica upogibih momentov - Pe raun 1 .......................................................................... 54

Slika 18: Ovojnica upogibnih momentov po pe raunu 2 .................................................................... 55

Slika 19: Ovojnica momentov SAP2000, nepomine podpore ............................................................. 56

Slika 20: Ovojnica najvejih pozitivnih momentov My, 3D model ploe v SAP-u ............................. 57

Slika 21: 3D model ploe, podprte s pravokotnimi gredami................................................................ 57

Slika 22: Ovojnica najvejih negativnih momentov My ....................................................................... 58

Slika 23: Merodajni moment nad stebrom ............................................................................................ 58

Slika 24: Ovojnica momentov SAP2000, pravokotni nosilci ................................................................ 59

Slika 25: Kompozitna povezava grede in ploe ................................................................................... 60

Slika 26: Ovojnica momentov SAP2000, ploe povezane z nosilci .................................................... 61

Slika 27: Ovojnica momentov SAP2000, gladka ploa na stebrih ...................................................... 62

Slika 28: Prispevna povrina plo na okvir Y = 6,40 m....................................................................... 66

Slika 29: Oznake pri doloanju efektivne irine pasnic ......................................................................... 66

XIII Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

Slika 30: Koristna obteba, razporejena po sistemu ahovnice ............................................................. 68

Slika 31: Ovojnica upogibnih momentov My ........................................................................................ 69

Slika 32: Prostorski statini model objekta v programu SAP2000 ....................................................... 70

Slika 33: Ovojnica torzijskih momentov Tx v okvirju Y3 (X = 17,4 m) ............................................... 71

Slika 34: Oznake primerjanih prerezov ................................................................................................. 72

Slika 35: Trikotna obteba in kote eta ................................................................................................. 84

Slika 36: Nihajne oblike objekta v smeri X .......................................................................................... 93

Slika 37: Prostorski model objekta za modalno analizo ........................................................................ 98

Slika 38: Oznaeni elementi za dimenzioniranje ................................................................................ 103

Slika 39: Konstitutivni zakon betona C30/37...................................................................................... 111

Slika 40: Konstitutivni zakon jekla S500 ............................................................................................ 113

Slika 41: Obmoja mejnih deformacijskih ravnin ............................................................................... 115

Slika 42: Enoosni upogib pravokotnega prereza z enojno armaturo ................................................... 118

Slika 43: Upogib z osno silo v pravokotnem prerezu ......................................................................... 123

Slika 44: Interakcijski diagram MN za pravokotni prerez ................................................................ 127

Slika 45: Upogib z osno silo v T prerezu ............................................................................................ 128

Slika 46: Interakcijski diagram MN za T prerez ............................................................................... 131

Slika 47: Dvoosni upogib z osno silo v pravokotnem prerezu ............................................................ 132

Slika 48: Doloanje deformacij v armaturnih palicah ......................................................................... 135

Slika 49: Skica AB prereza b/h = 45/45 cm ........................................................................................ 137

Slika 50: Interakcijski diagram MN za dvoosni upogib .................................................................... 138

Slika 51: Skica AB prereza b/h = 40/50 cm ........................................................................................ 139

Slika 52: Interakcijski diagram MN iz orodja ID 4.06 ...................................................................... 140

Slika 53: Rezultati izrauna s programom Gala Reinforcement 4.1 ................................................... 140

Slika 54: Rezultati izrauna programa DIAS-P .................................................................................. 141

Slika 55: Dvoosni upogib z osno silo v kronem prerezu ................................................................... 142

Slika 56: Razporeditev armature, upotevana pri izraunu ................................................................. 143

Slika 57: Skica AB prereza D = 50 cm ............................................................................................... 145

Slika 58: Interakcijski diagram MN iz orodja ID 4.06 ...................................................................... 146

Slika 59: Rezultati izrauna s programom Gala Reinforcement 4.1 ................................................... 146

Slika 60: Rezultati izrauna programa DIAS-P .................................................................................. 147

XIV


Slika 61: Mehanizem nadomestnega ravninskega palija pri strigu zaradi prene sile ....................... 150

Slika 62: Sile v ravninskem paliju ..................................................................................................... 150

Slika 63: Torzijske karakteristike pravokotnih in kronih prerezov.................................................... 153

Slika 64: Oznake obravnavanih gred in stebrov .................................................................................. 165

Slika 65: Preni prerez grede G1 - levo ............................................................................................... 181

Slika 66: Preni prerez grede G1 - polje .............................................................................................. 181

Slika 67: Preni prerez grede G1 - desno ............................................................................................ 182

Slika 68: Preni prerez stebra S1 ......................................................................................................... 182

Slika 69: Preni prerez stebra S2 ......................................................................................................... 182

1 Tomai, J. 2012. Projektiranje in analiza armiranobetonske konstrukcije stavbe. Dipl. nal.-VS. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za gradbenitvo, Konstrukcijska smer.

1 UVOD

Pred kratkim je Slovenija sprejela nove predpise s podroja projektiranja gradbenih

konstrukcij Evrokode. To pomeni, da smo projektanti po zakonu obvezani projektirati

gradbene konstrukcije s polnim upotevanjem Evrokodov, ki so nadomestili stare JUS

standarde. Ker se pri tem diplomskem delu ukvarjam s projektiranjem armiranobetonskih

konstrukcij, se bom osredotoil na predpise, ki jih je potrebno upotevati na tem podroju.

Oje se bom usmeril na projektiranje monolitnih armiranobetonskih konstrukcij in zaradi

obsega snovi ne bom obravnaval prednapetih in montanih nosilnih konstrukcij. Celostno

projektiranje konstrukcij bom podkrepil s primerom pet etane okvirne stavbe z monolitnimi

betonskimi medetanimi ploami.

Za tovrstno delo je v Sloveniji potrebno upotevati naslednje standarde (predpise) s

pripadajoimi nacionalnimi dodatki:

SIST EN 1990 (Osnove projektiranja)

SIST EN 1991 (Vplivi na konstrukcije)

SIST EN 1992 (Projektiranje betonskih konstrukcij)

SIST EN 1998 (Projektiranje potresno odpornih konstrukcij)

Najve pozornosti bom posvetil standardoma SIST EN 1992 (Evrokod 2) in SIST EN 1998

(Evrokod 8). Pri projektiranju armiranobetonskih konstrukcij na potresnih obmojih je

potrebno vzajemno upotevati oba standarda.

Osnovni principi projektiranja konstrukcij po novih predpisih so, zagotoviti konstrukciji tako

odpornost, da je verjetnost poruitve v njenem ivljenjskem obdobju dovolj majhna ter, da se

ob predvideni uporabi in s tem povezanimi vplivi deformira tako malo, da je konstrukcija e

vedno uporabna. To pomeni, da izraunamo projektne obremenitve in projektno odpornost

konstrukcije, ki mora biti veja od obremenitev. Pri monih vplivih z majhno verjetnostjo

pojava v ivljenjski dobi konstrukcije (moan potres v Sloveniji) moramo zagotoviti, da se

konstrukcija ne porui. Dovolimo pa, da se v takem primeru konstrukcija nekoliko pokoduje,

saj bi bilo neekonomino vgrajevati v stavbo toliko nosilnega materiala, ki potem nikoli ne bi

bil izkorien.

2


V ivljenjski dobi konstrukcijo obremenjuje cela vrsta razlinih vplivov. Za masivne objekte

najvejo vsakdanjo obtebo predstavljata lastna tea nosilnih konstrukcij in stalna tea ostalih

sestavnih delov objekta, ki le to najbolj bremenita tudi v primeru dinaminih vplivov. Nato je

tu koristna obteba, ki predstavlja opremo, montane predelne stene, ljudi, skladiene

materiale, lahko tudi vozila, tekoine. Nadalje so razni okoljsko atmosfersko pogojeni

pojavi, kot so sneg, veter in poplave. Eden izmed glavnih vplivov pri nas je tudi potresni

vpliv, ki predstavlja tipino dinamino obtebo konstrukcije.

Dinamine vplive na konstrukcije doloamo, odvisno od specifike objekta, preko

predpostavljenih nadomestnih vodoravnih statinih sil, lahko izvedemo analizo lastnih nihanj

(modalna analiza). e pa je konstrukcija izrednega pomena, je treba izvesti nelinearno

dinamino analizo konstrukcije. Za nekatere enostavne konstrukcije se lahko v Sloveniji

uporablja metoda z vodoravnimi silami, za ostale je obvezna modalna analiza s spektri odziva.

Za im bolj korektno doloanje notranjih obremenitev konstrukcije je pomembno, da se izdela

kar se da realen model za statino oziroma dinamino analizo. Praviloma se lahko

obremenitve raunajo na razlinih statinih modelih. Nekatere koliine bom v nadaljevanju

izraunal z uporabo razlinih modelov in nainov izrauna. Modeli so lahko ravninski (2D)

ali prostorski (3D), lahko pa e upotevamo razline povezave med elementi, oziroma razline

naine podpiranja. Mono je tudi na razline naine modelirati nosilne elemente.

Glede na podajnosti elementov in dobljene najveje pomike moramo preveriti, e je potreben

izraun po teoriji drugega reda ali ne. Glede na eleno natannost razdelimo nosilne elemente

na razlino tevilo podelementov (predvsem pri ploskovnih konstrukcijah), saj raunalniki

programi raunajo po metodi konnih elementov. e nosilne elemente pri slednji metodi

razdelimo na premajhno tevilo konnih elementov, bodo rezultati napani.

Na dobljene notranje obremenitve dimenzioniramo v betonskih prerezih vzdolno in preno

armaturo, oziroma preverimo ustreznost betonskega prereza za prenos izraunane

obremenitve. Armiranobetonski prerezi se dimenzionirajo na mejne tlane deformacije betona

(cu2) in na mejne natezne deformacije armirnega jekla (sud). Prerezi se dimenzionirajo loeno

na upogib z osno silo (enoosni upogib z osno silo ali dvoosni upogib z osno silo) in

kombinacijo prene sile in torzije.


Ko imamo dobljeno raunsko armaturo v prerezu, preverimo e razne konstruktivne zahteve

predpisov o minimalni in maksimalni dovoljeni armaturi ter zahtevami o zadostni duktilnosti

prereza. Pri potresnem vplivu so obremenitve odvisne od nosilnosti elementov. Zato koliino

armature v posameznih elementih doloamo z metodo nartovanja nosilnosti, pri emer

izhajamo iz predhodno doloene armature v duktilnih upogibnih elementih.

Vse opisane postopke bomo obravnavali na primeru nosilne konstrukcije poslovno

stanovanjske stavbe, ki je opisana v naslednjem poglavju.

4


2 ZASNOVA KONSTRUKCIJE

2.1 OPIS KONSTRUKCIJE

Obravnavan objekt je poslovno stanovanjska stavba. Stavba ima pritlije, 4 nadstropja in

ravno pohodno streho. Pritlije je venamensko, nadstropja pa so namenjena poslovni

dejavnosti in stanovanjem.

Nosilna konstrukcija je 5 etana okvirna armiranobetonska konstrukcija, z monolitnimi AB

medetanimi ploami. Navpina obteba se z medetanih konstrukcij preko stebrov in

tokovnih temeljev prenaa v tla. Tokovni temelji so povezani s temeljnimi nosilci.

Vodoravne obtebe zaradi potresa in vetra prevzamejo momentni okvirji iz primarnih

potresnih stebrov in gred. Etane viine znaajo po 3,0 metre. Okvirji imajo po 3 polja v vsaki

smeri. V vsaki glavni smeri (X in Y) so po tirje okvirji. V smeri X so polja dolga 6,0, 5,4 in

6,0 metrov. V smeri Y so polja dolga po 5,0, 4,0 in 5,0 metrov. V smeri Y so tudi balkoni na

vsaki strani stavbe, ki so iroki po 1,4 metra. Konni osni gabariti nosilne konstrukcije stavbe

znaajo: dolina x irina x viina = 17,4 x (14,0 + 2 x 1,4) x 15,0 m. Kot medetana povezava

v objektu sluijo dvoramne AB stopnice z vmesnimi podesti.


2.2 NART ARHITEKTURE

Za boljo predstavo in laji nadaljnji izraun stalne obtebe nariem tloris tipine etae,

vzdolni prerez in preni prerez objekta. Predhodno je bilo potrebno doloiti izhodine

dimenzije nosilnih elementov. Doloanje dimenzij prerezov nosilnih elementov je prikazano v

naslednjih poglavjih.

2.2.1 Tloris tipine etae

Slika 1: Tloris tipine etae

6


2.2.2 Vzdolni prerez objekta A-A

Slika 2: Vzdolni prerez objekta A-A


2.2.3 Preni prerez objekta B-B

Slika 3: Preni prerez objekta B-B

8


2.2.4 Prostorska modela nosilne konstrukcije objekta

Slika 4: Prostorski model konstrukcije 1

Slika 5: Prostorski model konstrukcije 2


2.3 UPORABLJENI NOSILNI MATERIALI

Na zaetku bom podal nekaj osnovnih karakteristik uporabljenih materialov. Bolj podrobno

bodo materiali opisani v poglavju o dimenzioniranju prerezov.

2.3.1 Beton

Za ploe, grede, stebre in stopnine rame izberem beton trdnostnega razreda C30/37. Za

temelje in temeljne vezi pa izberem beton C25/30.

2.3.1.1 Beton C30/37

- karakteristina tlana trdnost: fck = 3,00 kN/cm2

- srednja vrednost natezne trdnosti: fctm = 0,29 kN/cm2

- modul elastinosti: Ecm = 3300 kN/cm2

- Poissonov kolinik: vc = 0,20

- strini modul: G = 1375 kN/cm2

- prostorninska tea (z armaturo): b = 25 kN/m3

2.3.1.2 Beton C25/30

- karakteristina tlana trdnost: fck = 2,50 kN/cm2

- srednja vrednost natezne trdnosti: fctm = 0,26 kN/cm2

- modul elastinosti: Ecm = 3100 kN/cm2

- Poissonov kolinik: vc = 0,20

- strini modul: G = 1290 kN/cm2

- prostorninska tea (z armaturo): b = 25 kN/m3

2.3.2 Jeklo za armiranje

Vsa armatura je iz jekla trdnostnega razreda S 500-B (objekt bo projektiran na srednjo stopnjo

duktilnosti DCM). Vse palice so iz rebraste armature (RA). Ploe se armirajo s tipskimi

mreami (MA) iz materiala enakega trdnostnega razreda.

2.3.2.1 Jeklo S 500-B

- karakteristina meja elastinosti: fyk = 50 kN/cm2

- mejna deformacija armature: ud = 45

- modul elastinosti: Es = 20000 kN/cm2

10


2.4 LOKACIJSKI PODATKI

Za doloitev nekaterih kljunih vplivov na konstrukcijo, moramo vnaprej upotevati lokacijo

obravnavanega objekta. Predpostavimo, da bo predviden objekt stal zahodno od Litije, ob

regionalni cesti Litija Ljubljana. Nadmorska viina terena znaa z = 320 m.

To obmoje ima naslednje podnebne in seizmine znailnosti:

- Snena cona: A2, nadmorska viina je A = z + h = 320 m + 15 m = 335 m.

- Vetrna cona: CONA 1, nadmorska viina pod 800 m, teren izpostavljenosti kategorije

II, osnovna hitrost vetra znaa vb = 20 m/s.

- Potresno obmoje: projektni pospeek tal s povratno dobo 475 let in 10 % verjetnostjo

prekoraitve v 50 letih za tip tal A znaa ag = 0,225 g. Tip tal, ocenjen glede na

geotehnini opis sestave tal, je B.


2.5 GEOTEHNINI OPIS TAL

Na povrini je humus v debelini 0,25 m. Pod humusom se nahaja 0,45 m debela plast

meanice organskih in anorganskih naplavin finega peska (mivke) s primesmi proda

debeline zrna do 25 mm. Sledi 1,20 m debela plast strnjenega savskega proda, zrn premera do

60 mm in posameznimi vejimi kosi. Dele primesi peska in melja je majhen. V globini pod

1,90 m se prod zane menjavati s plastmi bolj ali manj vezanega konglomerata. Ta sloj se

nadaljuje vse do dna sondanega izkopa, ki meri v globino 3,5 m. Debelina slednjega sloja je

ocenjena na nekaj 10 metrov. Nosilnost tal z globino naraa. Matina podlaga so

najverjetneje permo karbonski glinavci.

Preglednica1: Geotehnini podatki o sestavi temeljnih tal

OPIS ZEMLJINE / HRIBINE OZNAKA GLOBINA KARAKTERISTIKE

humus OH od 0,00 m

do 0,25 m

' = 16,0

c' = 1,50 kN/m2

z' = 18,0 kN/m3

meanica finega peska in melja s

posameznimi kosi proda debeline

zrna do 25 mm

SW-SM od 0,25 m

do 0,70 m

' = 23,0

c' = 2,50 kN/m2

z' = 19,0 kN/m3

k = 28000 kN/m3

prod premera zrn do 60 mm z

majhnim deleem primesi peska in

melja

GW-GM od 0,70 m

do 1,90 m

' = 34,0

c' = 0,0 kN/m2

z' = 20,5 kN/m3

k = 75000 kN/m3

menjavanje plasti zelo gostega

proda in konglomerata GW

od 1,90 m

do

' = 36,0

c' = 2,0 kN/m2

z' = 22,5 kN/m3

k = 90000 kN/m3

Talne vode na dnu sondanega izkopa ni bilo opaziti. Izkop se je vril v jesenskem obdobju,

tri tedne po zmernem deevju.

Priporoeno je temeljenje v plast proda, se pravi vsaj na globini 0,70 m pod koto terena.

Zaradi vpliva zmrzovanja tal pa se objekti visoke gradnje na tem obmoju temeljijo vsaj na

globini 0,80 m pod konno koto terena.

12


2.6 DOLOANJE ZAETNIH DIMENZIJ NOSILNIH ELEMENTOV

Za dobro projektiranje je kljuno, da vnaprej doloimo im bolj ustrezne dimenzije betonskih

prerezov. e izberemo pametne dimenzije prerezov, bo razmerje med porabo armaturnega

jekla in betona optimalno. Bolj enostavni bodo tudi izvedba in izvedbeni detajli, kar dodatno

poceni stroke gradnje.

2.6.1 Doloanje debelin plo

Statine viine plo d se lahko vnaprej doloijo z upotevanjem razmerja l/d, ki je za razline

statine sisteme podano v preglednicah 2 in 3. Pri tem se za linijsko podprte ploe upoteva

za l kraji razpon ploe, za gladke ploe na stebrih pa dalji razpon ploe.

Preglednica 2: Razmerja l/d za ploe, nosilne v eni smeri

Statini sistem Koristna obteba [kN/m2]

5 10

Konzole 11 10

Vrtljivo podprte ploe 27 24

Kontinuirane ploe 31 28

Preglednica 3: Razmerja l/d za ploe, nosilne v obeh smereh

Statini sistem Koristna obteba [kN/m2]

5 10

Vrtljivo podprte ploe 30 28

Kontinuirane ploe 40 39

Gladke ploe na stebrih 36 33

Doloimo lahko take statine viine plo, da pri preverjanju na mejna stanja uporabnosti

(MSU) ni nujno potrebno preverjati povesov.

0

5,1

00

12,35,111max

zaffK

d

lckck (2-1)

0

0

0 '

12

1

'5,111max

zaffK

d

lckck (2-2)

Pri tem je: K faktor vpliva razlinih statinih sistemov,

fck karakteristina tlana trdnost betona,


ckf3

0 10 referenna stopnja armiranja,

zahtevana stopnja armiranja z natezno armaturo,

' zahtevana stopnja armiranja s tlano armaturo.

Preglednica 4: Faktor K za razline statine sisteme (Vir: SIST EN 1992-1-1)

Statini sistem K

Prostoleei nosilci in vrtljive ploe, nosilne v eni ali obeh smereh 1,0

Konno polje neprekinjenih nosilcev in plo, nosilnih v eni ali obeh

smereh, ki so neprekinjene vzdol ene stranice 1,3

Notranje polje nosilca oziroma v eni ali dveh smereh nosilnih plo 1,5

Gladka ploa na stebrih brez nosilcev (glede na vejo razpetino) 1,2

Konzole 0,4

2.6.1.1 Izbira debeline plo v obravnavanem objektu

A / Ploa v notranjem polju

Ploe v objektu so nosilne v obeh smereh. Podprte so linijsko, z gredami. Najveji razpon v

kraji smeri je l = 5,0 m. Iz preglednice 3 oditam razmerje l/d za koristno obtebo

velikostnega reda 5 kN/m2:

l/d = 40 d = l / 40 = 500 cm / 40 = 12,5 cm.

Doloim e minimalno statino viino, da ne bo potreben raun povesov. Uporabljen bo beton

C30/37 (fck = 30 MPa). Predpostavim enostransko armiranje, samo z natezno armaturo (' =

0). Za zgornjo mejo delea zahtevane natezne armature predpostavim 0,4% ( = 0,004), ki jo

je treba v nadaljevanju preveriti. Faktor statinega sistema je K = 1,5.

3010 30 = 5,48 103 = 0,004

14


l / d = 11 d = l / 11 = 140 cm / 11 = 12,7 cm.

Doloim e minimalno statino viino glede povesov. Faktor statinega sistema je K = 0,4.

Ostali parametri so enaki, kot za ploo v polju.

5,101004,0

00548,0302,3

004,0

00548,0305,1114,0max

5,1

d

l

d l / 10,5 = 140 cm / 10,5 = 13,3 cm

Merodajna je statina viina za balkone d = 13,3 cm. Dodati je potrebno e krovno plast

betona c = 2,0 cm in polovico premera vzdolne palice. Pri mreah je dbl, max = 10 mm.

h d + c + 0,5 dbl, max = 13,3 +2,0 + 0,5 1,0 = 15,8 cm

Preveriti je e potrebno, koliken je lahko najveji dele raunske natezne armature v prerezu:

Asl / (b d) 0,004 Asl 0,004 b d = 0,004 100 cm 13,5 cm = 5,40 cm2

Ploo lahko armiram najve z mreo Q 524. e raun pokae, da je potrebna veja armatura,

moram poveati debelino ploe ali izraunati povese.

Izberem debelino ploe: h = 16 cm (d = 13,5 cm, a = 2,5 cm).

2.6.2 Doloanje dimenzij nosilcev

Pri armiranobetonskih nosilcih nas zanima predvsem statina viina prereza. irino prereza

nam doloajo konstruktivne zahteve o najvejem dovoljenem deleu armiranja z natezno

armaturo, prena sila in torzijski moment, e je prisoten.

Statine viine gred se lahko vnaprej doloijo z upotevanjem razmerja l/d, ki je za razline

statine sisteme podano v preglednici 5. Pri tem je l razpon grede, d pa statina viina grede.

Preglednica 5: Optimalna in maksimalna razmerja l/d

Statini sistem l/d optimalno l/d maksimalno

Konzola 6 7

Prostoleei nosilec 12 18

Konno polje kontinuiranega nosilca 13 14 23

Vmesno polje kontinuiranega nosilca 15 25


Tudi pri nosilcih lahko izberemo tako statino viino upogibnega nosilca, da nam pri

preverjanju na mejna stanja uporabnosti (MSU) ni potrebno raunati povesov. Za nosilce

enako kot za ploe veljata izraza 2-1 in 2-2.

e grede niso povezane s togimi ploami, je potrebno upotevati posebne zahteve za

zagotovitev bone stabilnosti, da se lahko v raunu zanemarijo vplivi teorije drugega reda:

3

0

/

50

bhb

l t (2-3)

Pri tem je: h/b 2,5,

l0t medsebojna razdalja med bonimi (torzijskimi) podporami,

h viina nosilca,

b irina tlanega pasu nosilca.

2.6.2.1 Doloitev dimenzij grede v objektu

Grede v primarni nosilni konstrukciji so preteno T prereza, saj so vlite v enem kosu skupaj s

ploo. Viino pasnice imamo doloeno z debelino ploe (hf = 16 cm). irine efektivnih

sodelujoih irin pasnic bf so v splonem od grede do grede razline, odvisno od lege grede v

konstrukciji in lege prereza v gredi. Ob vpetjih v steber so sodelujoe irine v splonem

manje, kot v polju. Ve o tem pri modeliranju. Pri doloanju dimenzij gred nas predvsem

zanima statina viina prereza d in irina stojine (bw = bb).

Najvji razpon grede v objektu znaa l = 6,0 m. Iz preglednice 5 oditam optimalno razmerje

l/d za konno polje kontinuiranega nosilca: l / d = 14 d = l / 14 = 600 cm / 14 = 42,9 cm.

Minimalna statina viina, kjer raun povesov ni potreben, se lahko doloi na enak nain, kot

pri ploah. V tem primeru obravnavam prerez v konnem polju neprekinjenega nosilca.

Faktor statinega sistema je K = 1,3. Predpostavim najveje dovoljeno enostransko armiranje

grede v polju = 0,04, ' = 0 = 0,04 >0 = 0,00548 Upotevam enabo 2-2:

8,1500548,0

030

12

1

004,0

00548,0305,1113,1max

d

l.

d l / 15,8 = 600 cm / 15,8 = 38,1 cm

16


irino grede zaradi laje izvedbe opaev prilagodim irini stebrov (bb = bc). e upotevam za

oddaljenost teia vzdolne armature od roba betona vrednost a = 5 cm, dobim:

h = d + a = 42,9 cm + 5,0 cm = 47,9 cm.

Izberem dimenzije grede: b / h = bb / hb = 45 / 50 cm.

2.6.3 Doloanje dimenzij stebrov

Pri stebrih je glavni kriterij za doloanje dimenzij omejitev tlanih napetosti v prerezu. Za

izhodino oceno se lahko uporabi izraz, ki je povzet iz prejnjih predpisov in v veini

primerov daje dovolj velike prereze.

cubeck

ocenac

f

NA

,

4 (2-4)

Pri tem je: Ac ploina prenega prereza stebra,

N ocena priblina, v naprej ocenjena osna sila v stebru,

fck, cube karakteristina tlana trdnost betonske kocke.

Pri doloanju dimenzij stebrov se je treba zavedati, da njihova togost v primerjavi s togostjo

gred ne sme biti premajhna, saj to pri nartovanju nosilnosti stebrov pomeni precej velike

koliine armature. Po drugi strani pa z velikostjo prereza betona ni za pretiravati, saj to

pomeni izgubo uporabne tlorisne povrine objekta in drajo konstrukcijo. Konec koncev tudi

zahteva za minimalni dele armiranja, ki znaa 1,0 % prereza betona, ni majhna.

2.6.3.1 Doloitev dimenzij stebra s kvadratnim prenim prerezom

Za doloitev dimenzij stebra potrebujem najprej oceno najveje osne sile. Ocenim, da bo

stalna tea konstrukcije znaala priblino g = 10,0 kN/m2, povrinska koristna obteba pa

najve q = 4,0 kN/m2. Prispevna povrina na najbolj obremenjen steber kvadratnega prereza

znaa A = 0,5(5,0+4,0)0,5(6,0+5,4) = 25,7 m2. Objekt ima pet eta (n = 5). Karakteristina

tlana trdnost kocke betona C30/37 pa je fck, cube = 3,70 kN/cm2.

kNnAqgN etazocena 180057,25)410()(

2

,

195070,3

180044cm

f

NA

cubeck

ocenac


Za steber s kvadratnim prenim prerezom dobim naslednje dimenzije:

cmAbh ccc 2,441950

Izberem dimenzije stebra: bc / hc = 45/45 cm (Ac = 2025 cm2).

2.6.3.2 Doloitev dimenzij stebra s kronim prenim prerezom

V zunanjih okvirjih v smeri Y predvidim stebre s kronim prenim prerezom. Ploskovna

obteba konstrukcije je priblino enaka, kot pri notranjem kvadratnem stebru, prispevna

povrina pa znaa A = 0,5(5,0+4,0)0,56,0 = 13,5 m2. Rad bi uporabil enak premer stebra,

kot je irina kvadratnega stebra (dc = 45 cm).

kNnAqgN etazocena 94555,13)410()(

2

,

222 102070,3

9454415904/454/ cm

f

NcmdA

cubeck

ocenacc

Izberem dimenzije stebra: dc = 45 cm (Ac = 1590 cm2).

2.6.4 Uklonska vitkost stebrov

V tej fazi lahko preverim e uklonsko vitkost stebrov. e se elim izogniti analizi

konstrukcije po teoriji drugega reda, moram dokazati, da ni preseena mejna vitkost prereza.

Uinke teorije drugega reda se lahko zanemari, e je dejanska vitkost manja ali enaka

mejni vitkosti lim. Dejanska vitkost stebra se izrauna po izrazu 2-5, mejna vitkost pa po

izrazu 2-6.

i

l0 (2-5)

Pri tem je: l0 uklonska dolina obravnavanega elementa,

cAIi / vztrajnostni polmer prereza.

nCBA /20lim (2-6)

Pri tem je: )2,01/(1 efA (e ef ni znan, se lahko uporabi A = 0,7),

18


21B (e ni znan, se lahko uporabi B = 1,1),

mrC 7,1 (e rm ni znan, se lahko uporabi C = 0,7),

)/( cdcEd fANn normirana projektna osna sila,

ef uinkovit kolinik lezenja,

)/( cdcydsl fAfA mehanska stopnja armiranja,

0201 /MMrm razmerje robnih upogibnih momentov, 0201 MM .

2.6.4.1 Uklonska vitkost stebra s kvadratnim prenim prerezom

Najprej izraunam dejansko vitkost stebra. Za stebre dvostransko vpete stebre v pominih

okvirjih znaa uklonska dolina l0 priblino l do 1,3l. Da bom na varni strani vzamem

vrednost l0 = 1,3l.

cmhll 39030030,130,130,10

cmh

hb

hbi 0,13

12

45

1212

223

0,300,13

3900 i

l

Sedaj izraunam mejno vitkost elementa. Ker imam premalo podatkov za izraun ef, vzamem

A = 0,7. B lahko izraunam z upotevanjem pogoja Asl, min = 0,01Ac. Razmerja momentov rm

v tej fazi e ne poznam, vem pa, da so za stebre v okvirjih znailni agasti upogibni momenti.

To pomeni, da je rm < 0, zato C ne more biti manji od 1,7. Najvejo projektno osno silo

ocenim na priblino NEd 2400 kN.

217,000,2

48,4304,0/01,0)/(01,0

cdydcdcydc fffAfA

198,1217,021 B

593,0)00,24545/(2400 n

0,37593,0/7,1198,17,020lim

Ker je = 30,0 < lim = 37,0, raun po teoriji drugega reda ni potreben.


2.6.4.2 Uklonska vitkost stebra s kronim prenim prerezom

Uklonska dolina stebra znaa enako kot v prejnjem primeru l0 = 390 cm.

cmcmD

D

Di 3,11

16

45

1664

4 222

2

4

5,343,11

3900 i

l

Mejna vitkost stebra (A = 0,7, B = 1,198, C = 1,7, NEd 1500 kN ):

472,0)00,24525,0/(1500 2 n

5,41472,0/7,1198,17,020lim

Ker je = 34,5 < lim = 41,5, raun po teoriji drugega reda ni potreben.

Ker imata oba stebra dejansko vitkost manjo od mejne vrednosti, se lahko uinki teorije

drugega reda zanemarijo.

20


3 VPLIVI NA KONSTRUKCIJO

3.1 STALNA OBTEBA

V to skupino obteb spadajo vsi navpini vplivi nepreminih delov objekta. V prvi vrsti je to

lastna tea nosilnih konstrukcij, ki pri masivnih objektih predstavlja veji del obtebe. Sem

spadajo e vsa polnila, parapeti, fasade, tlaki, krovne konstrukcije, intalacije, ometi,

3.1.1 Ploskovne stalne obtebe

Stalne obtebe ploskovnih konstrukcij se doloa tako, da se iz celotnih konstrukcijskih

sklopov upoteva debeline in karakteristine prostorninske tee vgrajenih materialov, nato pa

se vse prispevke seteje.

3.1.1.1 Strena konstrukcija

Slika 6: Prerez strene konstrukcije

Doloanje obtebe konstrukcije:

- betonske pohodne ploe: 3 cm 0,0324 = 0,72 kN/m2

- nasutje iz finega peska: 4 cm 0,0419 = 0,76 kN/m2

- HI bitumenski trak: 1 cm 0,0120 = 0,20 kN/m2

- cementni estrih: 5 cm 0,0524 = 1,20 kN/m2

- TI ekstrudiran polistiren: 16 cm 0,160,80 = 0,13 kN/m2

- armiranobetonska ploa: 16 cm 0,1625 = 4,00 kN/m2

- omet iz podaljane malte: 2,5 cm 0,02518 = 0,45 kN/m2

Skupaj: gk = 7,46 kN/m2


3.1.1.2 Medetane konstrukcije

Za balkone velja priblino enaka sestava konstrukcijskega sklopa kot za medetane

konstrukcije. Razlika je le v tem, da ima balkon e hidroizolacijo, katere prispevek

zanemarim. Predelne stene in ograje na balkonu upotevam pri koristni obtebi.

Slika 7: Prerez medetane konstrukcije


- finalni tlak naravni kamen: 2 cm 0,0228 = 0,56 kN/m2

- cementni estrih: 6 cm 0,0624 = 1,44 kN/m2

- TI, ZI ekspan. polistiren: 7 cm 0,070,40 = 0,03 kN/m2




3.1.1.3 Stopnine rame

Tu bom doloil projekcijo obtebe na tloris, kar moram kasneje pri statinem izraunu

upotevati. Ograje se upotevajo pri koristni obtebi.

Slika 8: Prerez stopnine rame


22


- finalni tlak naravni kamen: 2 cm 0,470,02/0,328 = 0,88 kN/m2

- betonske stopnice: 30/15 cm 0,50,30,15/0,325 = 1,88 kN/m2

- armiranobetonska rama: 16 cm 0,16/cos(26,6)25 = 4,47 kN/m2

- omet iz podaljane malte: 2,5 cm 0,025/cos(26,6)18 = 0,50 kN/m2


3.1.1.4 Stopnini podesti

Slika 9: Prerez podesta


- finalni tlak naravni kamen: 2 cm 0,0228 = 0,56 kN/m2





3.1.2 Linijske stalne obtebe

Linijske stalne obtebe so veinoma vplivi, ki odpadejo neposredno na grede in stebre. Sem

spadajo lastne tee gred in stebrov, obtebe zaradi polnil ali fasad in podobno. Lahko so v

objektu tudi predelne stene v masivni izvedbi, ki ne gredo nujno nad nosilci, ampak so

postavljene v poljih plo. Take linijske obtebe je potrebno nanesti neposredno na ploe na

mestih, kjer te stene dejansko stojijo. Laje montane predelne stene z lastno teo manjo od

3,0 kN/m lahko upotevamo pri koristni obtebi z ustreznim poveanjem povrinske obtebe.

3.1.2.1 Lastna tea gred

mkNhhbg bfbbb /83,325)16,050,0(45,0)(

3.1.2.2 Lastna tea stebrov kvadratnega prenega prereza

mkNhbg bccc /06,52545,045,0

3.1.2.3 Lastna tea stebrov kronega prenega prereza

mkNdg bcb /98,3254525,025,022

3.1.2.4 Stalna tea fasade

Imamo podatek, da tea fasadnega sistema znaa gf' = 2,50 kN/m2. Doloiti je potrebno

linijsko obtebo za eno etao. e upotevam, da polnila ne morajo potekati po celotni povrini

fasade (na obmoju stebrov in gred se debelina fasadnega sistema zmanja) in da so v fasadi

e odprtine (okna in balkonska vrata), lahko brez slabe vesti zmanjam obtebo za 20 %.

mkNhgg bff /00,60,35,28,0'8,0

3.1.2.5 Stalna tea nadstreka nad stopniem

Reakcije nadstreka povzroajo na gredah strene konstrukcije, ki so okrog stopnia, linijsko

obtebo gn = 7,50 kN/m.

24


3.2 KORISTNA OBTEBA

Velikosti vplivov koristne obtebe na stavbe so odvisne od namembnosti uporabnih povrin.

Predpis doloa velikost ploskovnih in tokovnih obteb za posamezne kategorije uporabnih

povrin. Povrine so razdeljene v ve glavnih skupin, nekatere so opisane v preglednici 6.

Preglednica 6: Glavne kategorije uporabe povrin (Vir: SIST EN 1991-1-1)

Kategorija Opis uporabe

A Bivalni prostori

B Pisarne

C Povrine, kjer se zbirajo ljudje

D Trgovine

E Skladia in industrijska dejavnost

F Prometne povrine za lahka vozila (g vozila 30 kN)

G Prometne povrine za srednje teka vozila (g vozila160 kN)

H Strehe, dostopne le za vzdrevanje

Glavne skupine se delijo v podskupine, za katere so posebej doloene vrednosti povrinskega

in tokovnega vpliva. Nekatere vrste koristne obtebe so podane v preglednici 7.

Preglednica 7: Koristne obtebe na tleh (Vir: SIST EN 1991-1-1)

Oznaka Opis povrine qk [kN/m2] Qk [kN]

A

Tla na splono, npr. stanovanja, spalnice, sanitarije, 2,0 2,0

Stopnice 2,0 2,0

Balkoni 2,5 2,0

B Povrine namenjene poslovni dejavnosti 3,0 4,5

C1 Povrine z mizami, npr. uilnice, restavracije, italnice, 3,0 4,0

C2 Povrine s pritrjenimi sedei, npr. razne dvorane, akalnice, 4,0 4,0

C3 Povrine brez ovir za gibanje ljudi, npr. muzeji, javne stavbe, 5,0 4,0

C4 Povrine za rekreacijo, npr. telovadnice, plesne dvorane, 5,0 7,0

C5 Povrine z gneo, npr. prireditveni objekti, tribune, 5,0 4,5

D1 Povrine v trgovinah na drobno 4,0 4,0

D2 Povrine v veleblagovnicah 5,0 7,0

E1 Povrine v skladiih, kjer je mogoe kopiiti blago 7,5 7,0

F Prometne in parkirne povrine za vozila s skupno teo 30 kN 2,5 20,0

G Prometne in parkirne povrine za vozila s skupno teo 160 kN 5,0 90,0

H Strehe, dostopne le za normalno vzdrevanje in popravila 0,4 1,0


Pri dvosmerno nosilnih ploah se lahko lastna tea montanih predelnih sten, ki povzroajo

navpino linijsko obtebo manjo ali enako 3,0 kN/m, upoteva kot enakomerno porazdeljena

ploskovna obteba qk, ki se priteje k koristni obtebi tal:

Preglednica 8: Lahke predelne stene

Lastna tea predelne stene 1,0 kN/m 2,0 kN/m 3,0 kN/m

Prispevek qk [kN/m2] 0,5 0,8 1,2

3.2.1 Koristna obteba na povrine objekta

Ker je obravnavan objekt poslovno stanovanjska stavba, kombiniram vplive kategorij

povrin bivalnih prostorov A in pisarn B.

3.2.1.1 Pohodna streha

Streha objekta je pohodna, ni pa to povrina, kjer bi se zbirala veja mnoica ljudi. Za obtebo

vzamem povpreje med kategorijama uporabe A in B. Koristna obteba: qk = 2,50 kN/m2.

3.2.1.2 Medetane konstrukcije

Upotevam priporoeno obtebo za kategorijo povrin B, ki znaa qk = 3,0 kN/m2. Zraven

moram dodati e vpliv montanih predelnih sten. V objektu bodo nameene predelne stene z

lastno teo do 2,0 kN/m, katerih razpored ni e znan. Predpis doloa, da se za take stene lahko

upoteva dodatno povrinsko obtebo qk = 0,8 kN/m2. Koristna obteba: qk = 3,80 kN/m

2.

3.2.1.3 Balkoni

Priporoena obteba za balkone znaa qk = 2,5 kN/m2, vendar upotevam e 0,5 kN/m2 zaradi

ograj, ki so postavljene na koncih balkonov. Koristna obteba: qk = 3,00 kN/m2.

3.2.1.4 Stopnie

Priporoena obteba stopnic (stopnine rame in podesti) je opredeljena pri kategoriji povrin

A in znaa qk = 2,0 kN/m2. Ker pri stalni obtebi nisem upoteval vplivov opreme (varnostnih

ograj), dodam e 0,5 kN/m2. Koristna obteba: qk = 2,5 kN/m2.

26


3.3 VPLIV SNEGA

Vpliv snega je odvisen od snene cone na obmoju lokacije objekta, od nadmorske viine

objekta, od izpostavljenosti terena in od oblike vplivne povrine (strehe).

Obteba s snegom za trajna in zaasna projektna stanja za ravne strehe, enokapnice ali

dvokapnice se doloi z enabo 3-1.

kte sCCs 1 (3-1)

Pri tem so:

- 1 oblikovni koeficient vplivne povrine (strehe),

Preglednica 9: Oblikovni koeficient obtebe snega 1 (Vir: SIST EN 1991-1-3)

Naklon strehe 0 30 30 < < 60 60 snegobrani

1 0,8 0,8(60 )/30 0,0 0,8 (za vse )

- Ce koeficient izpostavljenosti glede na vrsto terena,

Preglednica 10: Priporoene vrednosti koeficienta Ce (Vir: SIST EN 1991-1-3)

Teren Izpostavljen vetru Obiajen V zavetrju

Ce 0,8 1,0 1,2

- Ct koeficient toplotne prevodnosti strehe. Priporoena vrednost je 1,0. Pri toplotno

dobro prevodnih strehah (steklene strehe) se lahko nekoliko zmanja.

- sk obteba snega na tleh, odvisna od snene cone in nadmorske viine.

Preglednica 11: Izraun obtebe snega na tleh sk (Vir: SIST EN 1991-1-3)

Snena cona sk [kN/m2]

A1 ])728/(1[651,0 2A

A2 ])728/(1[293,1 2A

A3 ])728/(1[935,1 2A

A4 ])728/(1[577,2 2A

M1 ])452/(1[289,0 2A

V coni A1 dodatno velja: sk 1,20 kN/m2.

Karta z oznaenimi conami za doloanje obtebe snega na tleh


Slika 10: Snene cone v Sloveniji (Vir: SIST EN 1991-1-3, 2004)

3.3.1 Izraun obtebe snega na streho objekta

Obravnavan objekt bo lociran na obmoju snene cone A2. Nadmorska viina strehe objekta

je A = 335 m. Oblikovni koeficient za ravne strehe je 1 = 0,8. Izpostavljenost terena vetru je

obiajna, zato je Ce = 1,0. Ker je streha toplotno dobro izolirana, je Ct = 1,0.

Obteba snega na tleh:

2/567,1728

3351293,1

2

mkNsk

Obteba snega na strehi:

2

1 /25,1567,10,10,18,0 mkNsCCs kte

28


3.4 VPLIV VETRA

Pri analizi masivnih objektov na obmoju Slovenije se vpliv vetra najvekrat lahko zanemari,

saj je merodajen vodoravni vpliv potresna obteba. Pri lesenih in jeklenih objektih ter lesenih

strehah masivnih objektov pa vpliva vetra nikakor ne smemo zanemariti. eprav za

obravnavan objekt vpliv vetra e zdale ni merodajen, ga bom vseeno doloil.

Velikost vpliva vetra je odvisna od mnogih parametrov. Glavna parametra sta lokacija in

oblika objekta. Lahko se doloijo tudi lokalni vplivi vetra na bolj izpostavljene dele objekta.

Glede na to, da je obravnavana stavba masivna in da so fasade nepodajne, me zanimajo

predvsem vodoravni vplivi vetra na navpine ploskve (stene), ki so pravokotne na smer vetra.

3.4.1 Sile vetra

Sile vetra se izraunajo po naslednjih enabah:

ploskve

refedsew AwccF , (3-2)

ploskve

refiiw AwF , (3-3)

trptrtr AzqcF )( (3-4)

Pri tem so: Fw,e sila vetra zaradi zunanjih tlakov,

Fw,i sila vetra zaradi notranjih tlakov,

Ftr sila trenja na ploskvah, vzporednih z vetrom,

cscd konstrukcijski faktor (varna stran za betonske stavbe: cscd = 1),

we zunanji tlak vetra,

wi notranji tlak vetra,

ctr koeficient trenja,

Aref referenna povrina vplivne ploskve,

Atr povrina zunanje ploskve, vzporedne vetru.

Sila trenja zaradi vpliva vetra se lahko zanemari, e velja: pravokotnovzporedno AA 4 .


3.4.2 Tlak vetra

Pri raunu vplivov vetra je bolj smiselno, kot sile, doloiti skupno povrinsko obtebo na

vplivno povrino. To se naredi tako, da vektorsko setejemo vplive zunanjih in notranjih

tlakov vetra. e lahko upotevamo cscd = 1, velja enaba 3-5.

)()( pipepie cczqwww (3-5)

Pri tem so: w povrinska obteba vetra,

qp(z) najveji tlak pri sunkih vetra,

cpe koeficient zunanjega tlaka,

cpi koeficient notranjega tlaka.

3.4.2.1 Doloanje najvejega tlaka pri sunkih vetra

Najveji tlak pri sunkih vetra se doloi po izrazu 3-6.

bep qzczq )()( (3-6)

Pri tem je: ce(z) faktor izpostavljenosti,

qb osnovni tlak vetra.

Osnovni tlak vetra se doloi po izrazu 3-7.

25,0 bb vq (3-7)

Pri tem je: = 1,25 kg/m3 gostota zraka,

vb osnovna hitrost vetra.

Preglednica 12: Osnovne hitrosti vetra vb (Vir: SIST EN 1991-1-4)

Cona Opis Nadmorska viina [m] vb [m/s]

1 Veina Slovenije

pod 800 20

800 1600 25

1600 2000 30

nad 2000 40

2 Trnovski gozd,

Notranjska, Karavanke

pod 1600 25

1600 2000 30

nad 2000 40

3 Primorje, Kras in del

Vipavske doline povsod 30

30


Karta z oznaenimi conami z enakimi osnovnimi hitrostmi vetra

Slika 11: Vetrne cone v Sloveniji (Vir: SIST EN 1991-1-4, 2005)

Faktor izpostavljenosti ce(z), ki je odvisen od kategorije terena in referenne viine z, se

doloa po preglednicah 13, 14 in 15.

Preglednica 13: Izraunane vrednosti faktorja izpostavljenosti ce(z)

Viina

z [m]

Faktor ce(z) za terene kategorije

0 I II III IV

1 1,81 1,54 1,42 1,28 1,18

2 2,14 1,88 1,42 1,28 1,18

3 2,34 2,09 1,64 1,28 1,18

4 2,49 2,24 1,80 1,28 1,18

5 2,60 2,37 1,93 1,28 1,18

10 2,98 2,77 2,35 1,71 1,18

15 3,22 3,02 2,62 1,98 1,44

20 3,39 3,20 2,81 2,18 1,64

30 3,64 3,46 3,09 2,48 1,94

40 3,82 3,66 3,30 2,70 2,17

50 3,96 3,81 3,47 2,88 2,34

100 4,42 4,30 4,01 3,45 2,93


Za doloanje faktorja ce(z) pri vmesnih vrednostih z, ki niso podane v preglednici 13, se lahko

uporabi linearna interpolacija. Posamezne kategorije izpostavljenosti terena so opisane v

preglednici 14, vrednosti referenne viine z pa se doloajo po preglednici 15.

Preglednica 14: Kategorije terena za doloitev faktorja ce(z) (Vir: SIST EN 1991-1-4)

Kategorija terena

0 Morsko ali obalno podroje, izpostavljeno proti odprtemu morju

I Jezersko ali ravninsko podroje z zanemarljivim rastlinjem in brez ovir

II Podroje z nizkim rastlinjem (trava) in posameznimi ovirami (drevesi, stavbami) na razdalji

najmanj 20 viin ovir

III Podroja z obiajnim rastlinjem ali stavbami ali s posameznimi ovirami na razdalji najve

20 viin ovir (vasi, podeelsko okolje, stalni gozd)

IV Podroje, kjer je najmanj 15 % povrine pokrite s stavbami s povpreno viino ve kot 15 m

Referenna viina z v faktorju ce(z) je odvisna od razmerja viine objekta h in irine privetrne

ploskve b, pravokotne na smer vetra. Za razline viinske pasove in razmerja h/b so

referenne viine z prikazane v preglednici 15.

Preglednica 15: Referenna viina z

Razmerje h/b Viina od tal ze Referenna viina z

h/b 1 celotna viina h

1 < h/b 2 ze b b

b < ze h h

h/b > 2

ze b b

b < ze (h b) ze

(h b) < ze h h

3.4.2.2 Doloanje koeficientov zunanjega in notranjega tlaka ter koeficientov trenja

Priporoene vrednosti koeficientov zunanjega tlaka cpe za referenne ploskve, veje od 10 m2,

so podane v preglednici 16. Pozitivni predznak pomeni tlak, negativni pa srk.

Preglednica 16: Koeficienti cpe za navpine stene (Vir: SIST EN 1991-1-4)

h/d Podroje

A B C D E

5 1,2 0,8 0,5 + 0,8 0,7

1 1,2 0,8 0,5 + 0,8 0,5

0,25 1,2 0,8 0,5 + 0,7 0,3

32


Podroja sten A do E

Documents

Projektiranje in Analiza Armiranobetonske Konstrukcije Stavbe