Programacion mates 5º

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICASÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3. er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 1: Los números naturales y las operacionesMETODOLOGÍACon esta unidad se abre el tercer ciclo de Educación Primaria. En ella se retoman los

contenidos estudiados en el segundo ciclo para aprender otros nuevos a partir de

ellos.

Propuesta para los contenidos Los contenidos de la unidad corresponden al bloque de Números y

operaciones.

Se comienza con una lectura para introducir el concepto de sistema de

numeración y se continúa recordando la posición de las cifras en un número y la

práctica de la lectura y escritura de números con, al menos, seis cifras.

Para comparar y ordenar números naturales se plantea una estrategia

ordenada en tres pasos, para el caso de tres números.

Se realiza un repaso de la suma y de la resta, de la prueba de la resta y se

inicia el manejo de números de más de seis cifras: los millones.

Los números romanos, contenido que propone la LOE para el tercer ciclo de

Educación Primaria, se tratan como un sistema de numeración aún en uso.

Propuesta para las actividades En todas las unidades del libro se trabaja de forma específica, y en un recuadro

azul, la comprensión y análisis del enunciado en la sección Para resolver un

problema. En cada unidad, se propone una estrategia de resolución distinta, en

este caso, la división del problema en diferentes etapas.

La sección En Resumen muestra los principales contenidos del tema con

ejemplos y propone actividades para la aplicación conceptual de los contenidos.

Se plantean actividades en la sección Para practicar para aplicar lo estudiado

en la unidad.

Como estrategia de Cálculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es

10 ó 100 para sumas de tres términos.

En la sección Para aplicar se presentan problemas relacionados con los

principales contenidos y se repasan las unidades de tiempo vistas en cursos

anteriores.

En Para pensar más, se proponen actividades y problemas que requieren

mayor reflexión.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 1 – PROGRAMACIÓN


En el apartado Recuerda lo anterior se repasan contenidos de unidades

anteriores, con actividades y problemas. En este caso, por ser la primera, los

contenidos pertenecen a la propia unidad.

Para la sección Aplica la lógica se utilizan series crecientes y decrecientes,

con sumas y restas.

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias. Esta

prueba trabaja la competencia matemática, potencia el cálculo de

aproximaciones, las relaciones entre los números, las tablas de datos para obtener

información y la confianza en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la primera quincena del primer trimestre. El tiempo de

duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 1.

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 1.

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 1.

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo

mental 13.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net


http://www.primaria.librosvivos.net/

http://www.smprimaria.profes.net/


COMPETENCIAS BÁSICAS Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias

capacidades para abordar aprendizajes más complejos

Págs. 7, 14,15 y 19

Utilizar la suma y la resta como una herramienta para resolver problemas de la

vida cotidiana

Págs. 14,15 y 19

Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla

la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana

Págs. 14, 15 y 19

Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de

aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas

Pág. 19

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Diferenciar entre cifra y número.

2. Conocer los distintos valores de posición de una cifra.

3. Manejar y comparar cantidades de hasta nueve cifras.

4. Sumar y restar números naturales.

5. Emplear la adición y la sustracción para resolver situaciones reales.

6. Aplicar la prueba de la resta.

7. Utilizar correctamente el sistema romano de numeración.

8. Redondear números naturales para estimar el resultado de un problema.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Identificar las cifras de un número.

2. Indicar el valor de posición de una cifra.

3. Leer, escribir y ordenar cantidades de hasta nueve cifras.

4. Efectuar sumas y restas.

5. Resolver problemas mediante la adición y la sustracción de números naturales.

6. Comprobar el resultado de sustracciones mediante la prueba de la resta.

7. Interpretar y escribir cantidades con el sistema de numeración romano.

8. Resolver problemas mediante redondeo.



CONTENIDOS Diferenciar entre cifra y número.

Valor de posición de las cifras.

Adición de números naturales.

Sustracción de números naturales.

Prueba de la sustracción.

Números de más de seis cifras: los millones.

Sistema de numeración romano.

Redondeo de un número.

Comparación y ordenación de números.

Cálculo de sumas de números naturales.

Realización de restas de números naturales.

Aplicación de la prueba de la sustracción.

Lectura y escritura de números romanos.

Redondeo de números.

Resolución de problemas en diferentes etapas.

Valoración de la suma y la resta como medios para resolver problemas.

Reconocimiento de la importancia del redondeo en situaciones cotidianas.

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

Interés por conocer sistemas de numeración de diferentes culturas.

Aprecio de la comparación de precios como hábito de consumo.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Ver lo positivo de cada situación.

Asertividad Aprender a dialogar como medio de resolución pacífica de conflictos.



HABILIDADES LECTORAS Asimilación y obtención de información nueva Leer, comprender y obtener toda la información de un texto.

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas Ayudarse de estos tres elementos para resolver un problema.

VOCABULARIO DE LA UNIDADTÉRMINOS MATEMÁTICOS

adición: suma de números.

capicúa: número que indica la misma cantidad si se lee de izquierda a derecha que

de derecha a izquierda.

minuendo: mayor término de la resta.

paréntesis: signo formado por dos líneas curvas que agrupa elementos.

sustracción: operación, resta de números.

sustraendo: menor término de la resta.

OTRAS PALABRASantepasado: madre, padre, abuelos, bisabuelos, tatarabuelos, etc.

célula: parte más pequeña de un ser vivo que tiene vida propia.

comarca: conjunto de pueblos cercanos.

detesto: siento rechazo.

fachada: pared principal de un edificio vista desde afuera.

patrulla: grupo pequeño de personas.

plantación: terreno en el que se cultivan plantas de la misma clase.

repoblar: volver a plantar árboles y otras plantas en un lugar.

vertebrados: animales que tienen columna vertebral.

LECTURAS RECOMENDADASSe puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

¡Alucina con las mates! JOHNNY BALL Ediciones SM. Capítulo 1: “¿De dónde

proceden los números?” Para todos los que piensan que las matemáticas son

aburridas.



Páginas 6 y 7PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos:

Recordarán el valor de posición de las cifras en un número y ordenarán

números de hasta seis cifras.

Aprenderán el valor de posición de las cifras en números de hasta nueve cifras.

Repasarán la suma, la resta de números naturales y sus términos.

Aplicarán la prueba de la resta para comprobar el resultado de sustracciones.

Practicarán la lectura y escritura de números romanos.

Utilizarán el redondeo de un número.

Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si el error sería posible en nuestro

sistema de numeración.

Leer el texto “¡Está en tu mano!” e introducir otros sistemas de numeración que

aún se utilizan como el babilónico, cuya base es 60.

Hacer la actividad con un ábaco, para que lleguen a la conclusión de que diez

unidades es igual a una decena.

Leer el texto “¿Solo cuentan las personas?” y pedir que piensen distintas

maneras de contar utilizadas en la historia, por ejemplo, marcas en la madera, etc.

Después, pedirles que observen la fotografía y contesten las cuestiones.

Preguntar qué harían si encontrasen 900 collares en lugar de los 9 pedidos.

Explicar que afrontar situaciones desfavorables de manera positiva, ayuda a

encontrar soluciones más rápido y con menor coste emocional.



HABILIDADES LECTORAS Asimilación y obtención de información nueva Cuando los alumnos leen un texto, su contenido no tiene la misma relevancia para

todos. Cada uno fija la atención en distintos aspectos, según sus inquietudes y

conocimientos previos. Para trabajar la lectura no dirigida del texto y analizar el nivel

de comprensión, se utilizarán estos conocimientos previos y la propia motivación.

Pedir a los alumnos que lean individualmente los textos, “¡Está en tus manos!”

y “¿Solo cuentan las personas?”, instándoles a que se fijen en lo que les resulte

más curioso.

Pedirles que destaquen aquello que más les ha llamado la atención de la

lectura. Por ejemplo, que hay animales que pueden identificar cantidades o que la

rana de la imagen seguiría un sistema de ocho dígitos.

Anotar en la pizarra las respuestas de los alumnos, sin jerarquizarlas, y

confeccionar con ellas una lista con la información contenida en el texto. Es muy

importante valorar todas las aportaciones de la misma manera.

Leer la lista en voz alta, completarla con aquello que no ha aparecido y

comentarla.

Hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la

lectura.

Comprensión literal ¿Con qué mano representaban nuestros antepasados los números menores

que 100?

¿Qué sistema de numeración usamos actualmente?

Comprensión deductiva Los ordenadores emplean un sistema de unos y ceros. ¿Qué tipo de sistema

de numeración es este?

Comprensión crítica ¿Has oído alguna vez la frase “los buenos amigos se pueden contar con los

dedos de una mano”? ¿Qué quiere decir? ¿Estás de acuerdo?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA

Se puede calcular la distancia entre dos localidades utilizando la suma y un mapa de

carreteras.

En el mapa de la imagen, para saber la distancia ente Puertollano y Cabezarados,

seleccionamos los tramos de carretera y sumamos:

— Puertollano – Argamasilla de Calatrava 3 km

— Argamasilla de Calatrava – Villamayor de Calatrava 9 km

— Villamayor de Calatrava – Cruce con la CM-4110 14 km

— Cruce con la CM-4110 – Cabezarados 5 km

— Distancia total: 3 + 9 + 14 + 5 = 31 km

La distancia ente Puertollano y Cabezarados es de 31 km.

Proponer a los alumnos que calculen la distancia entre dos lugares que elijan en el

mapa.



Página 8PUNTO DE PARTIDA Repasar las 10 cifras del sistema de numeración decimal.

Hacer ver a los alumnos la diferencia entre cifra y número.

Recordar el carácter posicional de cada cifra.

Explicar que con 10 símbolos se puede escribir infinitos números.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Escribir el número 5.555 y explicar que está formado por cuatro cifras, aunque

sean todas iguales. Pedir a los alumnos ejemplos similares.

Pedir a 10 alumnos que representen cada uno una cifra y formar cantidades

con ellos. Pedirles que digan el orden (unidades, decenas, etc.) que ocupan y

destacar cómo varía su posición.

Hacer que los alumnos construyan un sistema de numeración con su propia

simbología.

A propósito de otros sistemas de numeración, comentar la importancia de conocer

y respetar diferentes culturas.

A partir del ejemplo de la recogida de libros, debatir sobre la conveniencia de

donar los libros ya leídos y trabajar en la aceptación de opiniones distintas.

RAZONAMIENTO LÓGICOUtiliza la suma de 5 números de una cifra para conseguir el número 24.

Solución:Respuesta tipo:

8 + 7 + 5 + 3 + 1 = 24



Página 9PUNTO DE PARTIDA Repasar el valor posicional de cada cifra de un número.

Recordar a los alumnos que los símbolos matemáticos que se utilizan para la

comparación son > y <.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para diferenciar el significado de < y >, explicar que la parte abierta siempre

apunta al número mayor y el vértice, al menor.

Pedir a los alumnos su fecha de nacimiento y colocarlos en fila delante de la

pizarra según sus edades. Escribir el signo < entre los nombres de cada uno. Por

ejemplo: Manuel < Mónica < Eva

Buscar el número de espectadores de las películas en cartel y pedir a los

alumnos que los ordenen.

Comentar la conveniencia de comparar precios al comprar y que los productos de

marca o más caros no siempre son los mejores. Elaborar, entre todos, un listado

de los criterios a seguir.

RAZONAMIENTO LÓGICOSitúa en la recta las edades de los miembros de tu familia.

Solución:

Respuesta tipo:



Página 10PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que se

aplican sumas y restas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a un alumno un número de cuatro cifras y que lo descomponga en

dos sumandos. Pedir a otros dos, que descompongan estos sumandos en otros

dos y continuar el ejercicio sucesivamente.

Para repasar la resta, agrupar a los alumnos por parejas. Uno de ellos escribe

un número de cinco cifras, por ejemplo, 52.314. El otro le resta una cantidad

cualquiera con alguna de sus cifras igual y en la misma posición que la cantidad

inicial, por ejemplo 7.398. El primero repite el proceso con el resultado obtenido.

A partir de la actividad 12, plantear a los alumnos la importancia de comprar y

utilizar papel reciclado para contribuir a la conservación del medio ambiente.

RAZONAMIENTO LÓGICOAverigua qué números faltan para que la resta esté bien hecha.

2. 8 – 256 = .29

Solución:2.548 – 256 = 2.292



Página 11PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos identifican correctamente los términos de la

sustracción.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Asociar la resta a una figura geométrica de la cual se extrae un trozo. Equiparar

la prueba de la resta a comprobar que, al juntar los trozos, resulta la figura original.

Para hacer ver a los alumnos que toda resta lleva asociada una suma, pedirles

que completen las igualdades – 490 = 225 y 225 + = 715.

A partir del epígrafe, comentar los conflictos entre agricultores y comerciantes al

fijar los precios. Preguntar a los alumnos cómo se sienten frente a un conflicto.

Explicarles que, para resolverlos, es importante estar en calma, utilizar un lenguaje

neutro y buscar soluciones equitativas para ambas partes.

RAZONAMIENTO LÓGICO

Utiliza la prueba de la resta para calcular las cifras que faltan.

5 .6 1 – 3. 4 = 47.132

Solución:3.549 + 47.132 = 50.681

50.681 – 3.549 = 47.132



Página 12PUNTO DE PARTIDA Repasar la lectura de números de cinco cifras.

Recordar el valor de cada una de las cifras en números de seis cifras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que se utilizan millones (distancias

interesterales, megapíxeles, número de habitantes, etc.) y leerlas.

Hacer grupos de tres. Un alumno se encarga de componer las cifras de los

millones, otro las cifras de los millares y otro las cifras de las unidades de un

número. Dictar, un número descompuesto, por ejemplo, 2 Cm + 5 Dm + 3 Um + 7

CM+ 8 DM + 1 UM + 9 C + 4 D + 6 U, y pedirles que lo escriban y lo lean.

Pedir a los alumnos que imaginen premios millonarios obtenidos en juegos de

azar. Hacer un listado con lo que aporta al desarrollo de la persona obtener un

premio en un juego de azar frente a obtenerlo mediante el trabajo propio.

RAZONAMIENTO LÓGICOEscribe el mayor y el menor número con cifras distintas que contiene 1 Cm, 3 CM y 7 C.

Solución:El número mayor es 198.365.742

El número menor es 124.356.789



Página 13PUNTO DE PARTIDA Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que existen distintos

sistemas de numeración.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preguntar por situaciones de la vida cotidiana en la que se utilicen números

romanos, por ejemplo, en relojes, para nombrar siglos, etc.

Pedirles que escriban con números romanos la fecha de su nacimiento.

Proponerles la siguiente suma LXXVII +XXXIII. Hacerles ver que los cálculos

son muy lentos porque este sistema de numeración no es posicional.

A partir del ejemplo de Gema y Mateo, pedir que digan los problemas que surgen

al trabajar con compañeros. Plantear que es necesario dialogar, comprender al

otro y llegar a acuerdos para solucionar los conflictos.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Existe un número capicúa que también lo sea si lo escribimos con números

romanos?

Solución:Respuesta tipo: No existe ningún número capicúa que también lo sea en números

romanos.

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Página 14SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Destacar la importancia de analizar el enunciado del problema para comprenderlo

correctamente.

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemasA veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que

complementan o amplían su contenido. Es importante fijarse en ellos porque son

parte de la lectura.

Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si sería posible resolverlo sin

la tabla.

Hacer que escriban el problema integrando los datos de la tabla en el enunciado.

Por ejemplo, a principios de año, en la tienda del museo había 2.000 láminas de

animales, 1.500 de vegetales y 1.000 de hongos. Se han vendido 1.452 de las

primeras, 908 de las segundas y953 de las terceras. ¿Cuántas láminas hay

actualmente en la tienda?

Preguntar cómo resulta más sencillo consultar los datos.

Comprensión literal ¿En qué museo se venden láminas de seres vivos?

¿Cuántas láminas había en la tienda al comenzar el año?

¿De qué tipo de láminas se vendieron 908?

Comprensión deductiva ¿Qué podemos ver en un museo de ciencias? Enumera todo aquello que

podemos observar en él.

Comprensión crítica ¿Para qué sirve un museo?

¿Crees que son útiles? ¿Por qué?





Página 15 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Pedir a los alumnos que anoten en su cuaderno los principales epígrafes del

resumen.

Fijar la atención en el texto escrito con letra más grande y pedir que reflexionen

por qué se ha hecho así. Preguntarles cómo pueden diferenciar los distintos

grados de importancia de la información en su cuaderno.

Pedir a los alumnos que escriban los tres pasos a seguir para comparar y

ordenar números naturales, que piensen ejemplos y que utilicen tablas para

organizar la información.

Hacer que los alumnos inventen una resta, comprueben el resultado con la

prueba y que señalen con flechas los cambios de posición de cada término.



Página 19 COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de

aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas.

Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla

la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana.

Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias

capacidades para abordar aprendizajes más complejos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar el redondeo a las decenas y explicar su importancia en situaciones

cotidianas.

Selección de datos relevantesReconocer los datos más importantes de una tabla.

Comprensión literal ¿Cuántas actividades extraescolares preparan Elías e Isabel?

¿En qué actividad se han apuntado más alumnos?

¿En cuál menos?

Comprensión interpretativa ¿Qué sala tiene más capacidad?

¿En cuántas salas se puede impartir la actividad de inglés?

Comprensión crítica Debatir sobre las actividades extraescolares. Un grupo las defenderá y el otro

las rechazará.

A partir del apartado 3, explicar que elegir la estrategia adecuada facilita el

cálculo de la solución.

Para realizar las actividades 4 y 5, hacer parejas. Primero, resuelven de forma

individual y, después, comparan sus resultados y acuerdan una solución común.

Autoevaluación de la unidad 1 en www.primaria.librosvivos.net




Unidad 2: La multiplicación de números naturalesLos contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Números y operaciones. Se

introducen a partir de los conocimientos que tienen los alumnos sobre multiplicación y

se amplían con otros nuevos.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que activa los conocimientos previos sobre

el concepto de multiplicación. Las cuestiones sobre ella potencian la competencia de aprender a aprender y la competencia en comunicación lingüística.

Se realiza un repaso de la multiplicación y sus términos, y se aplica en la

resolución de problemas mediante el análisis de situaciones cotidianas.

Se introducen, mediante recurrencia, estrategias para multiplicar por 10, 100, 1.000… como un caso especial de la multiplicación.

Las propiedades conmutativa y asociativa se presentan de forma práctica y

se aplican a problemas.

Para mostrar cómo multiplicar números que acaban en ceros se emplea un

esquema en forma de árbol que facilita el aprendizaje visual.

Se repasa la propiedad distributiva de modo conceptual y procedimental, con

ejemplos prácticos.

A partir de casos concretos, se describe la estrategia de cálculo de

expresiones con varias operaciones y se practican los distintos casos.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se trabaja como estrategia la

división del problema en diferentes etapas y se proponen actividades para

aplicarla.

El Resumen muestra los contenidos principales del tema acompañados de

ejemplos para potenciar la competencia de aprender a aprender. En la sección, Para practicar se plantean actividades para aplicar lo estudiado

en la unidad.

Como estrategia de Cálculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es

un millar completo.

En el apartado Para aplicar se plantean problemas cotidianos que requieren el

uso de la multiplicación y sus propiedades.

En el bloque Para pensar más, se proponen actividades y problemas de mayor

dificultad.



En la sección Recuerda lo anterior se repasan contenidos de la primera

unidad.

Para el apartado Aplica la lógica, se propone una serie creciente con giros y

multiplicaciones.

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, en la que

se potencian la competencia matemática a través de la aplicación del concepto

de multiplicación, el uso de destrezas comunicativas y el desarrollo de la confianza

en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la segunda quincena del primer trimestre. El tiempo de



Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP.

Fichas Unidad 2.



mental 13.




COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos

de objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada

alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana

Págs. 21, 28 y 33

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones

de creciente dificultad

Págs. 28 y 33

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el

contenido estudiado

Pág. 29

Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas

para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico

Págs. 28, 29 y 33

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Multiplicar números naturales.

2. Comprender y aplicar las propiedades del producto de números naturales.

3. Automatizar la multiplicación de números naturales por 10, 100, 1.000...

4. Automatizar la multiplicación de números naturales acabados en ceros.

5. Conocer y utilizar la jerarquía de operaciones para resolver expresiones con varias

operaciones.

6. Resolver problemas con productos, secuenciándolos en etapas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Efectuar productos de números naturales de varias cifras.

2. Reconocer y aplicar las propiedades de la multiplicación.

3. Calcular productos por números acabados en ceros sin desarrollar la

multiplicación.

4. Multiplicar, de forma abreviada, por números acabados en ceros.

5. Efectuar cálculos en los que se combinen sumas, restas y productos.

6. Dividir problemas en diferentes etapas para resolverlo.



CONTENIDOS El producto de números naturales.

Los términos de la multiplicación.

La propiedad conmutativa de la multiplicación.

La propiedad asociativa de la multiplicación.

La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

Jerarquía de las operaciones.

La división de problemas en diferentes etapas como estrategia de resolución.

Multiplicación de números naturales.

Aplicación de las propiedades de la multiplicación.

Multiplicación por 10, 100, 1.000...

Multiplicación por números acabados en ceros.

Cálculo de expresiones con varias operaciones.


Valoración de la multiplicación para la resolución de problemas de la vida

cotidiana.

Aprecio por las propiedades de la multiplicación para realizar más fácilmente

ciertas operaciones.

Interés por el uso de estrategias de cálculo rápido de multiplicaciones.

Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando

iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos

estudiados.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Atreverse a superar retos.

Asertividad Proteger los derechos de uno respetando los de los demás.



HABILIDADES LECTORAS Establecimiento de un propósito de lectura Identificar la idea principal de cada párrafo.

Activación de conocimientos previos Recordar los conocimientos y relacionarlos con la información de un texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD

TÉRMINOS MATEMÁTICOSfactor: cada uno de las cantidades que se multiplican.

multiplicación: suma de sumandos iguales.

producto: resultado final de la multiplicación.

propiedad asociativa: propiedad de la multiplicación según la cual para resolver el

producto de tres números, elegimos dos de los factores y los multiplicamos, y este

resultado lo multiplicamos por el otro factor.

propiedad conmutativa: propiedad de la multiplicación en la que el orden de los

factores no altera el producto.

propiedad distributiva: propiedad de la multiplicación dónde el producto de un

número por una suma es igual a la suma de los productos de ese número por

cada uno de los sumandos.

OTRAS PALABRASdepósito: lugar donde se guarda el agua.

galopines: traviesos.

regata: carrera de barcos.


El palacio de las cien puertas, CARLO FRABETTI. Ediciones SM. Al leer y

responder a los enigmas que se plantean, el lector entrará en un palacio con

muchas puertas en busca de un tesoro. En este libro no basta con leer, hay que

saber calcular. La multiplicación solucionará más de un problema.




Repasarán el concepto de multiplicación y sus términos, por lo que es

importante que dominen las tablas de multiplicar.

Trabajarán el producto de números que acaban en ceros y tratarán la

multiplicación por 10, 100, 1.000… como un caso concreto.

Estudiarán y comprenderán el significado de las propiedades del producto de

números naturales.

Practicarán las propiedades de la multiplicación y las aplicarán en la resolución

de problemas concretos.

Aprenderán y aplicarán la jerarquía de las operaciones.


SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para comenzar, leer el cómic, comentarlo y relacionarlo con la multiplicación.

Hacer ver a los alumnos que la edad no es un obstáculo para resolver con éxito un

problema.

A continuación, leer el texto y explicar el razonamiento con el que Gauss

encontró una solución rápida y fácil al problema. Utilizarlo para presentar las

matemáticas como un juego divertido.

Antes de leer la segunda parte del texto, pedir a los alumnos que observen la

foto.

Después, leer el texto y contestar la primera pregunta. Hacer ver que, para

calcular la suma de varias cantidades iguales, es preferible utilizar la multiplicación

en lugar de la suma.

Para reforzar el concepto de multiplicación, comentar a los alumnos que

existen colonias formadas por 4.500 pingüinos. Preguntarles qué operación

elegirían para calcular las patas de todos los pingüinos de una colonia.

Utilizar el ejemplo de Gauss para tratar con los alumnos la importancia de

marcarse retos que motiven a la superación personal. Comentar que los retos

deben ser alcanzables y adecuados a las características y circunstancias de cada

persona.



HABILIDADES LECTORAS Establecimiento de un propósito de lectura No se lee de la misma manera cuando se busca un dato en una guía que cuando se

intenta memorizar, o cuando se quiere averiguar si un texto es interesante. Tampoco

se prepara igual un examen según el tipo de preguntas que se van a formular.

Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos adecuen su forma de leer a lo

que se les pide.

Pedir a los alumnos que lean el texto “¡Qué ocurrencia!” prestando especial

atención a los datos numéricos que aparecen en el mismo. Después de la lectura

hacerles varias preguntas del tipo verdadero o falso.

Una vez lo hayan leído y con los libros cerrados, preguntar:

1) Carl Friedrich Gauss tenía diez años cuando se le ocurrió la forma de calcular

la suma de los cien primeros números. (Verdadero o Falso.)

2) Gauss descubrió que la suma de los dos primeros números tenía el mismo

resultado que la suma de los dos últimos. (Verdadero o Falso.)

3) Descubrió que se podían formar 40 parejas cuya suma era idéntica. (Verdadero

o Falso.)

4) Se puede aplicar la multiplicación para calcular la suma de los 100 primeros

números. (Verdadero o Falso.)

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la

lectura.

Comprensión literal ¿Cuántas parejas que sumen 101 se pueden formar con los 100 primeros

números?

¿Qué operación matemática se puede aplicar, según demostró Gauss, para

sumar los 100 primeros números?

Comprensión deductiva ¿En qué año nació Gauss?

¿Qué dos operaciones matemáticas relacionó Gauss?

Comprensión crítica ¿Crees que todos los descubrimientos son ocurrencias? ¿O crees que para

descubrir hace falta algo más? ¿Qué más hace falta?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIALa multiplicación se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana. Una de ellas es

en el tique de la compra. Cuando se compran varias unidades del mismo producto, no

se suma una a una, sino que se multiplica por el precio de una. Por ejemplo,



Página 22PUNTO DE PARTIDA Antes de introducir la multiplicación y sus términos repasar con los alumnos las

tablas de multiplicar.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para practicar las tablas de multiplicar y el cálculo mental, construir una tabla

pitagórica y pedir, a modo de juego, que los alumnos la vayan completando.

1 2 3 4 5

1 1 2 3 4 5

2 2 4 6 8 10

3 3 6 9 12 15

4 4 8 12 16 20

5 5 10 15 20 25

Resaltar la ventaja que supone la multiplicación de números frente a la suma

de varios sumandos iguales. Utilizar el ejemplo del problema del epígrafe y pedir a

los alumnos que elijan entre resolver el problema realizando la multiplicación 2.45

X 23, o la suma del número 2.645 veintitrés veces.

Utilizar la actividad 3 para recordar la técnica del redondeo. Hacer notar que

esta forma de cálculo permite obtener resultados aproximados de forma rápida.



RAZONAMIENTO LÓGICO¿En qué caso elegirías la multiplicación para saber cuántas canicas hay en total?

Solución:En el segundo caso 3 2 = 6



Página 23PUNTO DE PARTIDA Para introducir el contenido de esta página, calcular productos como el que se

presenta en la teoría. Destacar lo tedioso de utilizar el procedimiento habitual para

resolver multiplicaciones cuando el segundo factor es la unidad seguida de ceros.

6.134

100

0 000

00 00

+ 613 4

613.400

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para que los alumnos mecanicen el procedimiento poco a poco, plantear

situaciones en las que haya que multiplicar un mismo número, primero por 1,

después por 100, luego por 1.000… e ir aumentando sucesivamente el número de

ceros.

Utilizar cantidades exageradamente grandes para captar la atención de los

alumnos y hacer que recuerden el método más fácilmente. Por ejemplo, calcular:

1.254 1.000.000.000

Practicar el cambio de unidades en el sistema métrico decimal como aplicación

de la multiplicación por 10, 100, 1.000… Por ejemplo, transformar 7 km, dam y m.



RAZONAMIENTO LÓGICOEmpezando por la base, cada ladrillo se obtiene multiplicando los dos que tiene justo

debajo. ¿Cuántos ceros habrá en la cúspide?

Solución:

Habrá 20 ceros.



Página 24PUNTO DE PARTIDA Explicar a los alumnos que, para estudiar las propiedades conmutativa y

asociativa de la multiplicación, hay que poner atención al orden de los factores.

Recordarles que, cuando se utilizan paréntesis, se resuelven primero las

operaciones que están dentro de ellos. Indicar que estos se volverán a utilizar en

epígrafes posteriores (“La propiedad distributiva” y “Expresiones con varias

operaciones”).

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar multiplicaciones tales como 3.406 X 21 de dos formas distintas:

3.406 21

X 21 X 3.406

para que los alumnos comprueben que, de ambas maneras, el resultado es el

mismo pero sus desarrollos no.

A propósito del ejemplo del epígrafe, recordar la importancia de mantener una

alimentación sana y equilibrada donde las frutas y las verduras se tengan en

especial consideración. También aprovechar para comentar la conveniencia de

limpiarse los dientes después de cada comida.

RAZONAMIENTO LÓGICOAl iniciar el curso, en la clase de Alberto hay 5 mesas, y en cada mesa hay 7 alumnos.

Cuando el curso termina, en la clase hay 7 mesas con 5 alumnos en cada una.

Sin hacer cálculos, ¿sabes decir si hay el mismo número de alumnos al comienzo que

al final del curso? Explica tu razonamiento.

Solución:

El número de alumnos es el mismo en ambos casos, 5 X 7 = 7 X 5 = 35.

Respuesta tipo: Se aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación.



Página 25PUNTO DE PARTIDA Recordar la multiplicación por 10, 100, 1.000… Hacer notar que, en este

epígrafe, se multiplica por un número en el que la cifra que se encuentra delante

de los ceros no es únicamente la unidad.

Repasar, también, la propiedad asociativa de la multiplicación.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar multiplicaciones, como las del ejemplo, para mostrar la diferencia entre

multiplicar un número por 10, 100, 1.000… y multiplicarlo por un número que acaba

en ceros.

5.482 5.482

X 100 X 300

0 000 0 000

00 00 00 00

+ 548 2 + 1644 6

548.200 1644.600

Hacer ver a los alumnos que son casos concretos de la multiplicación,

especialmente sencillos de resolver.

A partir del ejemplo, comentar que las ballenas azules se comunican entre ellas a

mucha distancia. Destacar la importancia de favorecer la comunicación para

resolver conflictos, por ejemplo, mantener una actitud relajada, un tono de voz

moderado y utilizar frases positivas.




En esta pirámide cada ladrillo se obtiene multiplicando los dos que tiene debajo. En su

sombra se coloca la parte del número sin ceros (en negro) y en el lado iluminado se

sitúan los ceros (en rojo). ¿Cuál será el número de la cúspide?

Solución: El número es 120.000.




Página 26PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que, para aplicar las propiedades conmutativa y

asociativa, se han utilizado únicamente multiplicaciones.

Explicarles que, para estudiar la propiedad distributiva, es necesario introducir

en una misma expresión sumas y multiplicaciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que en ambos miembros de la igualdad 9 X (2 + 7) =

(9 X 2) + (9 X 7) aparecen las mismas cifras y las mismas operaciones.

Señalar que, en expresiones del tipo 7 X (8 + 1), el factor que aparece delante

del paréntesis afecta a todos los términos que este contiene, para evitar que se

olvide el segundo sumando.

Distribuir a los alumnos por parejas de modo que cada uno resuelva uno de los

miembros de igualdades del tipo, 6 X (5 + 3) = 6 X 5 + (6 X 3), y pedirles que

comparen resultados y que expliquen el procedimiento seguido hasta llegar a ellos.

RAZONAMIENTO LÓGICOSelecciona y ordena adecuadamente los números, signos y paréntesis que son

necesarios para escribir la expresión (4 X 2) + (4 X 3) de otra forma.

Calcula el resultado.

453 + –: (= (12) X 7 = X 264 +

Solución:4 X (2 + 3). El resultado es 20.



Página 27PUNTO DE PARTIDA Explicar a los alumnos que es muy importante tener en cuenta la jerarquía de

las operaciones para resolver expresiones con varias operaciones.

Comentar que se debe poner especial atención a los signos y paréntesis que

aparecen en ellas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar, paso a paso, todas las operaciones señalándolas con flechas, como

una especie de árbol:

Plantear colecciones de números entre los que colocar signos +, –, y

paréntesis para obtener una igualdad. Por ejemplo,

9 7 4 2 = 97

Solución: 9 (7 + 4) – 2 = 97

Utilizar el ejemplo del epígrafe, para explicar que, para la mayoría de las personas,

hablar en público es costoso. Buscar entre todas estrategias para desarrollar esta

capacidad.



RAZONAMIENTO LÓGICOUsando los números 1, 2 y 3, las operaciones +, –, y todos los paréntesis que sean

necesarios, plantea diez expresiones matemáticas cuyos resultados sean:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Solución:0 = 3 – (2 + 1) 5 = 3 + 2 1

1= 3 – 2 1 6 = 3 + 2 + 1

2 = 3 – (2 – 1) 7 = 3 2 + 1

3 = 3 (2 – 1) 8 = (3 + 1) 2

4 = 3 + (2 – 1) 9 = 3 (2 + 1)




Recordar a los alumnos la importancia de leer detenidamente el enunciado de los

problemas y comprender lo que se pide, ya que muchas veces piensan que un

problema es muy difícil porque no entienden qué se les está preguntando, aunque

luego se resuelva con una sola operación.

Activación de conocimientos previosPara que se produzca el aprendizaje necesitamos relacionar la información que

recibimos con la que ya tenemos, por eso es importante, antes de leer un texto,

ayudar a los alumnos a activar los conocimientos previos.

Antes de leer el problema, con los libros cerrados, preguntar a los alumnos qué se

necesita para elaborar un periódico y cómo creen que se hace.

Comprensión literal ¿Cuántos rollos de papel se gastan en un día para elaborar un periódico?

¿Cuánto dinero pueden gastar en un año?

¿Qué materiales que aparecen en el segundo recuadro no se necesitan para

hacer un periódico?

Comprensión deductiva ¿Cuántos euros más necesitarían para cubrir los gastos de material?

Comprensión crítica ¿Cuántos periódicos conoces?

¿Cuáles? ¿Sabrías enumerar las secciones que podemos encontrar en un

periódico?

¿Qué ventajas e inconvenientes tiene leer un periódico frente a ver la

televisión?





Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que cambien los

ejemplos por otros propuestos por ellos.

Calcular el resultado de las expresiones de la actividad 22, con las pautas del

resumen. Pedir que copien el texto y lo ejemplifiquen. Por ejemplo,

1. Resolvemos la expresión que está dentro del paréntesis, 35 –14 =11.

2. Realizamos las otras operaciones, 96 X 11 = 1.056.

Pedir a los alumnos que piensen si, al aplicar la propiedad asociativa, en la

multiplicación entre paréntesis se cumple la propiedad conmutativa. Sugerirles que

utilicen un ejemplo numérico.



Página 33

COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos

de objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada

alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana.


de creciente dificultad.

Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas

para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver que la representación gráfica presenta información que no aparece

en el enunciado.

Formulación de preguntasElaborar preguntas pertinentes sobre la lectura para verificar la comprensión del

texto.

Comprensión literal ¿Qué puesto de trabajo ocupa Rosa?

¿Qué tipo de animales cuidan en el centro de Rosa?

Comprensión interpretativa ¿Cuántas cajas hay en cada paquete?

¿Y en 10 paquetes?

Comprensión crítica ¿Conoces algún centro de recuperación de animales?

Busca información en internet sobre este tipo de centros.

Para la actividad 3, hacer parejas. Primero, resuelven la actividad

individualmente y, después, comparan el resultado hasta lograr una solución

común.





Unidad 3: La división de números naturalesMETODOLOGÍALa unidad presenta contenidos del bloque de Números y operaciones relacionados con

la división de números naturales. En ella se aborda el aprendizaje de nuevos

conceptos, como la propiedad fundamental de la división, y de nuevos procedimientos,

como la estimación de cocientes.

Propuesta para los contenidos En la lectura que inicia la unidad, se introduce el concepto de división como

reparto y, mediante las actividades, se potencia la competencia en comunicación lingüística.

Se repasa la división y sus términos y se practica su cálculo como un

procedimiento de reparto.

Se recuerda la prueba de la división y, a partir de ella, se potencia la

observación del resto como estrategia de comprobación de cálculo de divisiones.

Se incide en la observación del resto, para distinguir entre división exacta y división inexacta.

La propiedad fundamental de la división se introduce con ejemplos de

procedimientos para generar divisiones de igual cociente.

Como caso concreto de la división, se extrae el algoritmo para dividir números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… y se aplica en la resolución de

problemas.

Se propone estimar cocientes, a partir de técnicas de aproximación ya

conocidas.


división del problema en diferentes etapas y se proponen actividades para

aplicarla.

El Resumen muestra los contenidos principales de la unidad de forma

esquemática, para que los alumnos valoren los esquemas como una forma de

representar lo estudiado.

En la sección Para practicar se plantean actividades para aplicar el contenido

estudiado.

Como estrategia de Cálculo mental, se suman decenas, centenas y millares

completos a un número.



En el apartado Para aplicar se plantean problemas cotidianos que implican

divisiones.

Para abordar situaciones de creciente dificultad se proponen los problemas de

Para pensar más.

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las tres

primeras unidades.

Se Aplica la lógica mediante series decrecientes que requieren divisiones.

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, con la

que se potencia la competencia matemática y la competencia para aprender a aprender mediante la elaboración de estrategias personales de cálculo, la

valoración de la representación gráfica y una adecuada alfabetización numérica

con el uso de la división.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la tercera quincena del primer trimestre. El tiempo de


MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5. º EP Primer trimestre. Unidad 3.

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5. º EP.

Fichas Unidad 3.

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5. º EP. Fichas Unidad 3.


mental 13.





COMPETENCIAS BÁSICAS ¿Cuántas cajas hay en cada paquete?

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los

algoritmos para mejorar el rendimiento personal

Págs. 35, 43 y 47

Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr

una adecuada alfabetización numérica

Págs. 35, 42, 43 y 47

Valorar los esquemas como una forma clara y concisa de representar el

contenido estudiado

Pág. 43



Págs. 35, 42, 43 y 47

Valorar la representación gráfica como una herramienta para obtener datos que

no están dados de forma explícita

Págs. 42 y 47

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Identificar los términos de la división.

2. Dividir números naturales de varias cifras.

3. Distinguir entre división exacta y entera.

4. Interiorizar que, en una división, el resto siempre es inferior al divisor.

5. Conocer y aplicar la prueba de la división.

6. Dividir números acabados en ceros por la unidad seguida de ceros.

7. Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división.

8. Estimar cocientes.

9. Reconocer situaciones reales en las que se aplica la división

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Reconocer los términos de la división.

2. Realizar divisiones de números naturales.

3. Clasificar divisiones en exactas o enteras.

4. Comprobar el resultado de una división por observación del resto.

5. Utilizar la prueba de la división para verificar el resultado de una división.



6. Efectuar divisiones de números acabados en ceros entre la unidad seguida de

ceros.

7. Calcular e identificar divisiones cuyo cociente es igual.

8. Realizar divisiones estimando el cociente.

9. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la división.

CONTENIDOS La división como reparto.

Términos de la división.

Prueba de la división.

La división exacta.

La división entera.

Propiedad fundamental de la división.

La división de problemas en distintas etapas como estrategia de resolución.

División de números naturales de varias cifras.

Comprobación de una división por observación del resto.

Comprobación de una división con la prueba.

División de números acabados en ceros por la unidad seguida de ceros.

Cálculo de divisiones con igual cociente.

Estimación de cocientes.


Valoración del uso de la división en situaciones que implican reparto.

Comprensión de la necesidad de comprobar divisiones.

Reconocimiento de que diferentes divisores pueden dar el mismo resultado.

Aprecio del uso de cantidades aproximadas.

Aceptación de buen grado de las opiniones ajenas, valorándolas críticamente.




EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Encontrar solución a los problemas de cada día.

Asertividad Expresar sentimientos positivos o negativos sin sentirse culpable.

HABILIDADES LECTORAS Organización del texto Comprender la estructura del texto y su organización interna para localizar la

información de forma más rápida y comprender mejor la lectura.


TÉRMINOS MATEMÁTICOScociente: resultado de una división.

división: operación que calcula las veces que una cantidad está contenida en otra.

estimar: calcular aproximadamente un resultado.

reparto: distribución de un todo en partes.

OTRAS PALABRASavícola: relacionado con las aves.

bambino: bebé (en italiano).

engorroso: difícil, molesto.

lonja: edificio público donde se juntan comerciantes para hacer tratos.

método: modo de resolver la división.

morera: árbol cuya hoja sirve de alimento a los gusanos de seda.

olivarero: agricultor que se dedica al cultivo de olivos.

ONG: organización de voluntarios que trabajan en ayuda humanitaria, salud

pública,

investigación, cultura, derechos humanos, ecología, etc.

panales: celdillas de cera que forman las abejas en la colmena para dejar la miel.

toneles: recipientes grandes de madera para agua, vino, aceite u otros líquidos.

vitrina: caja con tapas de cristal para poner algo a la vista con seguridad.




Números pares, impares e idiotas, JUAN JOSÉ MILLÁS. Ediciones SM. Una

divertida visión de los números, sus características y las operaciones con ellos. Los

números que se niegan a ser divididos, sumados y multiplicados, y se quejan de

tener siempre por encima números más altos y fuertes.




Recordarán el concepto de división como reparto y el nombre de sus términos.

Calcularán divisiones de números con varias cifras.

Aplicarán la prueba para comprobar el resultado de divisiones.

Aprenderán a distinguir entre división exacta y división inexacta.

Conocerán y practicarán la propiedad fundamental de la división.

Efectuarán divisiones de números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000…

Estimarán cocientes.


SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprende Tartaglia.

Leer el texto “Una división tan grande como un barco” y explicarles que

encontrar un algoritmo sencillo para calcular divisiones ha requerido siglos de

estudio.

Para hacer la actividad, recordar los términos de la división y pedir que ordenen el

proceso en distintos pasos, como si escribieran unas instrucciones.

Leer el texto “¿A quién se le ocurrió la división?” y explicar que el algoritmo

para la división que se utiliza actualmente, es el fruto del trabajo de muchas

personas.

Después, pedirles que observen la fotografía y contesten las cuestiones.

A partir de la imagen, preguntarles cómo actúan frente a los problemas cotidianos.

Escribir en una columna las actitudes basadas en pensamientos positivos y, en

otra, las basadas en pensamientos negativos.



HABILIDADES LECTORAS Organización del texto Explicar a los alumnos que el texto “Una división tan grande como un barco” tiene una

estructura inductiva, es decir, parte de un ejemplo concreto para llegar a una idea

general. Primero, presenta el método de la división de la galera de Tartaglia para,

después, apuntar que las Matemáticas son fruto de esfuerzos conjuntos en el tiempo.

Pedir a los alumnos que planteen el mismo texto con una estructura deductiva:

primero, el concepto general y, después, el ejemplo concreto sobre el que se

apoya.

Proponerles que comiencen por con la frase “Las matemáticas son…” y

después presenten el caso particular de la galera de Tartaglia.

Después, pedir a algunos alumnos que lo lean en voz alta y comentarlo entre

todos.


lectura.

Comprensión literal ¿Qué método recomendaba Tartaglia para dividir?

¿Por qué se llamaba así?

Comprensión deductiva ¿Qué quiere decir que “las Matemáticas son fruto de esfuerzos conjuntos”?

¿Qué relación tienen Tartaglia y Pitágoras? ¿Por qué?

Comprensión crítica ¿Qué crees que es mejor, trabajar en equipo o solo?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIALa ley D´Hont sirve para repartir los escaños del parlamento según los votos. Para 8

escaños, se dividen los votos de cada uno entre 1, 2, 3,… hasta 8. Se eligen los 8

cocientes mayores y se asigna a cada partido tantos escaños como cocientes le

corresponden.

El reparto sería: partido A, 3 escaños; partido B, 3 escaños; partido C, 2 escaños.



Página 36PUNTO DE PARTIDA Utilizar objetos del aula para hacer repartos y recordar el concepto de división.

Recordar que, en la división, intervienen multiplicaciones y restas, por lo que

deben dominarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar el significado de los términos de la división: dividendo es lo que se

reparte; divisor, entre cuántos se reparte; cociente, a cuánto toca cada uno; y

resto, lo que sobra.

Fijar la atención en el resto de la división del epígrafe y preguntar cuánto

faltaría para aumentar el cociente en una unidad, es decir, para formar un grupo

más.

Utilizar la actividad 3 para trabajar la idea de que el resto debe ser menor que

el divisor.

Preguntar a los alumnos cómo se sintieron cuando, en el reparto de una tarta, les

tocó el trozo más grande o el más pequeño.


En un pueblo se distribuyen 7 botellas llenas de 1 litro de agua, 7 por la mitad y 7

vacías, para cada tres personas. ¿Cómo se reparten las botellas entre los tres para

tener la misma cantidad de agua y de botellas?

Solución:Persona 1 3 botellas llenas, 1 llena por la mitad y 3 vacías.

Personas 2 y 3 2 botellas llenas, 3 llenas por la mitad y 2 vacías.



Página 37

PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos identifican los términos de la división.

Recordar que, en una expresión con varias operaciones, las que se encuentran

dentro del paréntesis se resuelven antes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar la prueba a partir del significado de cada término. Utilizar divisiones

inexactas para que no se olvide sumar el resto.

Emplear la actividad 5 para reforzar la idea de que, si el resto es mayor que el

cociente, la división está mal, aunque la prueba salga bien.

Resaltar el valor de la prueba como método de autoevaluación del propio

proceso de aprendizaje.

Aunque las actividades se pueden resolver de distinto modo, pedir que se

utilice la prueba de la división.

Preguntarles cómo se sienten cuando resuelven mal una división. Explicar la

importancia de asumir con tolerancia los propios errores.

RAZONAMIENTO LÓGICOAplica la prueba de la división y completa los huecos que faltan.

2 = (15 350) +

Solución:

5.252 = (15 350) + 2



Página 38PUNTO DE PARTIDA Recordar que si resto > cociente, la división está mal resuelta; si resto = 0,

entonces no sobra nada; y que si resto < cociente, entonces sobra esa cantidad en

el reparto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS En la actividad 8, practicar con el resto y pedir que calculen la cantidad que hay

que sumarle para que las divisiones enteras sean exactas.

Potenciar la competencia en comunicación lingüística en Matemáticas y pedir

que escriban una frase con las expresiones división exacta, inexacta y entera.

Pedir que piensen qué sucede al aplicar la prueba a una división exacta y

explicar que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Comentar el efecto de la marea negra en la fauna y flora marina. Preguntar cómo

se pueden evitar los accidentes de los petroleros que las provocan.

RAZONAMIENTO LÓGICOContesta sin hacer las divisiones.

¿Tienen el mismo resto estas divisiones? ¿Son exactas?

963 : 37 = 26 963 : 26 = 37

Solución:963 = 37 26 + r = 26 37 = r

Sí. Tienen el mismo resto.

No son exactas. Para serlo se debe cumplir r = 0. En este caso r ≠ 0 ya que la cifra de

las unidades del dividendo no es 2 (6 7 = 42).




Página 39PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos dominan el algoritmo de la división e identifican

las divisiones enteras y exactas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para introducir la teoría de modo inductivo, proponerles que busquen la

relación entre las divisiones:

2: 1 = 2 4: 2 = 2 8: 4 = 2

Trabajar de la misma forma el caso de las divisiones:

84: 12 = 7 28: 4 = 7 7: 1 = 7

Fijar la atención en que se puede generar divisiones con el mismo cociente,

tanto si se multiplican, como si se dividen el dividendo y el divisor por un mismo

número.

Con el ejemplo del epígrafe, explicar que se aprovecha mejor el tiempo si se

planifica. Pedirles que organicen su tiempo fuera del colegio y comentarlo.

RAZONAMIENTO LÓGICOPedro ahorra 4 € a la semana para comprar un libro que cuesta 24 €, y 2 € a la

semana para un CD de 12 €. Sin hacer operaciones, ¿sabes decir qué podrá comprar

antes?

Solución:24 : :2 1 2 : 2

Podrá comprar el libro y el CD a la vez.



Página 40PUNTO DE PARTIDA Repasar el producto por la unidad seguida de ceros, como un caso simple de la

multiplicación y relacionarlo con el caso de la división.

Recordar que la división es la operación inversa de la multiplicación.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Plantear ejemplos como el del epígrafe (20.000 : 10; 20.000 : 100, 20.000 :

1.000, 20.000 : 10.000) para que los alumnos lleguen al algoritmo para calcular

este tipo de divisiones por deducción.

Explicar que la eliminación de los ceros finales, está relacionada con el valor

posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal.

Para la actividad 15, formar grupos de ocho y pedir que cada uno resuelva una

división y busque al compañero cuya división tiene el mismo cociente. Cada pareja,

debe pensar la relación entre ambas divisiones y, todo el grupo, debe encontrar la

propiedad que se aplica.

Sobre la propuesta anterior, debatir cómo ha sido el trabajo individual, en pareja y

en grupo, y destacar la satisfacción de lograr un objetivo conjunto.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cuántas peceras se necesitan para distribuir 3.600 peces en 100 peceras?

Solución:3.600: 100 = 36

Se necesitan 36 peceras.



Página 41PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos cómo se redondea a las decenas, a las centenas y a

los millares.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Resaltar el carácter práctico del epígrafe y pedir que piensen situaciones de la

vida cotidiana de la vida cotidiana en las que es necesario aproximar un reparto.

Utilizar el ejemplo 80.000: 79 de la actividad 18, para comparar distintos grados

de aproximación y calcular el resultado exacto, redondeando a las decenas y

redondeando a las centenas.

Analizar el grado de error y pedirles que asocien cada uno a una situación real.

Aprovechar la actividad 19, para comentar la labor del voluntariado en el Tercer

Mundo. Preguntar a los alumnos, cuál creen que es su motivación.

Comentar, entre todos, los problemas de estos países y utilizar el diálogo para que

expresen libremente su opinión, aunque sea distinta del grupo.

RAZONAMIENTO LÓGICOEn un pueblo de 789 habitantes, vivían 292 personas hace 5 años. Estima cuánto ha

crecido la población cada año.

Solución:

789 – 292 = 497

497 es aproximadamente 500

500 : 5 = 20

La población ha crecido 20 habitantes al año, aproximadamente.




La división del problema en diferentes etapas, enfrenta a los alumnos con

situaciones de creciente dificultad, y les permite desarrollar la confianza en sus

propias capacidades.

Organización del textoConocer la estructura interna del texto facilita su comprensión y la gestión de la

información que contiene. Además, potencia en los alumnos, una buena redacción

y estructuración de sus propios textos.

Pedir que lean individualmente el texto del problema, las preguntas de comprensión

y la resolución.

Después, para que reconozcan y asimilen la estructura, pedir que señalen en qué

sección aparece:

1) Un esquema con los datos.

2) Una pregunta de selección.

3) La solución al problema.

4) El enunciado del problema.

5) Una frase para completar.

Comprensión literal ¿Cuántos ejemplares de araña hay en la exposición?

¿Cuántas vitrinas hay en cada sala?

¿Cuántas arañas sobrarían si pusiésemos el mismo número en cada vitrina?

Comprensión deductiva ¿Qué es un animal invertebrado? Cita dos ejemplos.

Comprensión crítica Aplicar la división permite organizar mejor la exposición. Piensa otros dos

ejemplos cotidianos en los que se utilice la división.






Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno siguiendo estas

pautas:

Escribir el título de los epígrafes en mayúsculas.

Escribir en azul el contenido.

Escribir en rojo las palabras destacadas.

A partir del resumen, pedirles que indiquen la división utilizando el nombre de

sus términos, Dividendo: divisor = cociente + resto.

Compararlo con la prueba de la división:

Dividendo = (divisor x cociente) + resto y señalar con flechas los cambios de

posición de cada término.

Pedirles que copien el esquema que representa la propiedad fundamental de la

división y que utilicen otros recursos gráficos para representarla.





algoritmos para mejorar el rendimiento personal.

Valorar la representación gráfica como una herramienta para obtener datos que

no están dados de forma explícita.

Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr

una adecuada alfabetización numérica.



SUGERENCIAS DIDÁCTICASIdentificación de datosDistinguir los diferentes datos del enunciado del problema.

Comprensión literal ¿Quiénes son Iván y Patricia?

¿Quiénes son los encargados de comprar los regalos para Sandra?

Comprensión interpretativa ¿Cuántos niños están invitados al cumpleaños de Sandra?

¿Cuántos niños asisten realmente a la fiesta?

Comprensión crítica A Sandra le van a regalar una pelota, un CD y un libro. ¿Te parecen adecuados

para una amiga? ¿Qué le regalarías tú?

Para resolver las actividades 2 y 3, indicar a los alumnos que observen el resto

de las divisiones.

Para la actividad 4b, hacer ver a los alumnos que 12 niños ya han pagado y

que han dado 4 € en lugar de 3 €. Además, explicarles que hay que repartir los 3 X

4 = 12 € de los nuevos participantes entre estos 12 niños.





Unidad 4: Las fraccionesMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad pertenecen al bloque Números y operaciones. Se

introducen a partir de conceptos ya conocidos, como las fracciones, sus términos y su

representación gráfica.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que estimula la reflexión sobre el concepto,

la representación y la escritura de números fraccionarios para potenciar la

competencia matemática, la competencia lingüística y la competencia de

conocimiento del mundo físico.

Se repasan los términos de las fracciones y su representación con

recursos gráficos que apoyan el concepto de división de la unidad en partes

iguales.

En el epígrafe leer y escribir fracciones se trabaja la asociación de la

expresión textual, matemática y gráfica de fracciones.

Una vez que se domina el concepto de fracción y su expresión, se aborda el

caso más sencillo de comparación, comparar fracciones con el mismo denominador.

Posteriormente, se incrementa la dificultad para comparar fracciones con distinto denominador.

En el epígrafe siguiente, se muestra el concepto de fracciones equivalentes y

el algoritmo para identificarlas. Después, se introducen las estrategias para

obtener fracciones equivalentes.

Propuesta para las actividades Como estrategia Para resolver un problema se utiliza el apoyo de un dibujo

que permite visualizar la situación del problema y obtener la solución.

En la sección Resumen se muestra los contenidos principales de la unidad con

el fin de potenciar la competencia para aprender a aprender. Se plantean actividades en el apartado Para practicar para aplicar lo

estudiado.

Como estrategia de Cálculo mental, se restan decenas, centenas y millares

completos.

En la sección Para aplicar se practican los principales contenidos de la unidad.

La sección Para pensar más plantea actividades y problemas de creciente

dificultad.



Con las actividades del apartado Recuerda lo anterior repasan contenidos de

unidades anteriores.

En la sección Aplica la lógica se trabajan series de fracciones con

denominadores decrecientes.

La sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una prueba

para potenciar la competencia matemática mediante el desarrollo de la

autonomía para abordar aprendizajes más difíciles, la sistematización de

aprendizajes con fracciones y la confianza en las propias capacidades para la

selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la cuarta quincena del primer trimestre. El tiempo de






mental 13.

Set de fracciones. Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).





COMPETENCIAS BÁSICAS Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de

las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica

y elaborar nuevas estrategias de cálculo

Págs. 49, 56, 57 y 61

Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y

estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad

Págs. 56 y 61

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de

datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal

Págs. 49, 56 y 61

Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el

contenido estudiado

Pág. 57

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Identificar los términos de una fracción.

2. Representar gráficamente una fracción.

3. Leer y escribir fracciones.

4. Comparar fracciones con el mismo denominador.

5. Comparar fracciones con distinto denominador.

6. Comprender el concepto de fracción equivalente.

7. Obtener fracciones equivalentes.

8. Resolver problemas cotidianos con fracciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Reconocer los términos de una fracción.

2. Dibujar la parte de la unidad que corresponde a una fracción dada.

3. Reconocer una fracción a partir de su lectura y viceversa.

4. Ordenar fracciones con alguno de los términos iguales.

5. Ordenar fracciones con distintos términos.

6. Asociar fracciones equivalentes.

7. Calcular fracciones equivalentes.

8. Aplicar fracciones en la resolución de situaciones cotidianas.



CONTENIDOS La fracción.

Los términos de una fracción.

Las fracciones equivalentes.

La fracción irreducible.

Representación gráfica de fracciones.

Lectura y escritura de fracciones.

Comparación de fracciones con igual denominador.

Comparación de fracciones con distinto denominador.

Identificación de fracciones equivalentes.

Cálculo de fracciones equivalentes.

Resolución de problemas mediante dibujos.

Reconocimiento de la fracción como expresión de situaciones reales.

Valoración de la representación gráfica para resolver problemas relacionados

con fracciones.

Aceptación de que diferentes fracciones pueden representar la misma cantidad.

Aceptación de buen grado de las opiniones ajenas, valorándolas críticamente.

Valoración y respeto por las personas y formas de hacer diferentes.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Desdramatizar los errores y equivocaciones.

Asertividad Realizar críticas positivas y constructivas.

HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir de un título. Analizar el título para crear hipótesis sobre la lectura posterior y activar

conocimientos previos.

Diferenciar datos principales y secundarios Saber distinguir los datos que son imprescindibles en un texto.


TÉRMINOS MATEMÁTICOS



denominador: número de partes iguales en las que se divide la unidad.

equivalente: que es igual.

fracción: parte de la unidad.

irreducible: que no se puede reducir, hacer menor.

numerador: número de partes iguales que se toman.

OTRAS PALABRASescriba: antiguamente, hombre muy sabio.

garrafa: vasija con un cuello largo y estrecho que sirve para enfriar las bebidas,

rodeándolas de hielo.

mural: trabajo sobre papel que ocupa gran parte de la pared.

papiro: lámina vegetal que empleaban los antiguos para escribir en ella.

surgieron: aparecieron.

tableta: pastilla de chocolate plana y rectangular.

viñeta: cada uno de los recuadros de un cómic.


Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA.

Ediciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de

esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de

todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación

personal.



Página 48 y 49PARA INICIAR LA UNIDAD En esta unidad los alumnos:

Recordarán el concepto de fracción y el nombre de sus términos.

Compararán fracciones con el mismo denominador.

Ordenarán fracciones con distinto denominador.

Aprenderán el concepto de fracción equivalente.

Generarán fracciones equivalentes.

Conocerán lo que es una fracción irreducible.

Resolverán problemas con la ayuda de dibujos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de leer el cómic, proponer a los alumnos que resuelvan el problema que

se plantea en él, discutir las distintas soluciones y elegir la más adecuada.

Utilizar dibujos para que los alumnos activen, de forma visual, sus

conocimientos previos sobre fracciones.

Leer el cómic y comparar la solución que se da con la elegida por la clase.

Leer el texto “¡En Egipto las fracciones tienen boca!” y explicar que las

fracciones forman parte de la vida cotidiana desde la Antigüedad.

Relacionar, por un lado, el número superior de una fracción, partes que se toman y

el dibujo de la boca, y, por otro lado, el número inferior, las partes en las que se

divide la unidad y los palotes.

A partir del contexto egipcio, comentar las dificultades de los científicos para

descifrar los jeroglíficos. Explicar que, ante un error, se debe analizar sus causas e

intentar alcanzar el objetivo de nuevo.



HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir del título Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los

conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad

de síntesis.

Antes del texto “¡En Egipto las fracciones tienen boca!”, preguntar al grupo:

¿Qué quiere decir el título?

¿Qué es una fracción?¿Qué relación tiene con la boca?

Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta y preguntar a la clase:

¿Es un título acertado?

¿Por qué los egipcios eligieron la boca para representar fracciones? Guiar la

respuesta para que los alumnos lo relacionen con el reparto de comida.

Comprensión literal ¿Cuándo fue escrito el Papiro de Rhind?

¿A qué corresponde la boca que aparece sobre los palotes del Papiro de

Rhind?

Comprensión deductiva Observa el gráfico que representa el reparto de comida. ¿Entre cuántas

personas hay que repartirla en cada caso?

Comprensión crítica ¿Crees que es justo el actual reparto de comida que hay en el mundo? ¿Cómo

se podría solucionar?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIACualquier día, en el mercado, se escucha:

– “Póngame cuarto de chorizo.”

– “Cuarto y mitad de jamón, por favor.”

– “Mitad de cuarto de judías verdes.”

– “Tres rodajas de merluza.”

Estos son ejemplos de la presencia de las fracciones en nuestra vida cotidiana. Pedir a

los alumnos que busquen más ejemplos.

Para terminar de establecer la relación, escribir las frases anteriores mediante

expresiones matemáticas.



Página 50PUNTO DE PARTIDA Activar los conocimientos previos con frases coloquiales que impliquen

fracciones: la mitad, un tercio, tres cuartos.

Repasar el concepto de fracción con ejemplos cotidianos que implican división

en partes iguales de las que se toman algunas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen un círculo e identificarlo con la unidad.

Hacer que lo dividan destacando que todas las divisiones deben ser iguales.

Pedir que cuenten las divisiones y que escriban el denominador de la fracción.

Colorear algunas de las partes y que completen el numerador de la fracción.

Preguntar a los alumnos cómo se sienten cuando cometen un error. Explicar que

contextualizar el error ayuda a ajustar los sentimientos.

RAZONAMIENTO LÓGICOAsocia una fracción a cada ficha y escribe cómo se lee. ¿Sabes decir qué ficha va a

continuación?

Solución:

un sexto

dos sextos

cuatro sextos

A continuación va



Página 51PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden el concepto de fracción e

identifican sus términos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para practicar la lectura y escritura de fracciones, variar el numerador con el

denominador fijo.

Después, mantener el numerador, variar el denominador y leer las fracciones.

Por último, cambiar ambos términos y leer la fracción acompañada de su

representación.

Pedir que escriban y lean qué fracción de alumnos de la clase tiene el pelo

rubio, qué fracción son zurdos, etc.

A partir de la actividad anterior, hacer ver que son características que definen a

cada ser humano, pero que no hacen mejor o peor a una persona.

RAZONAMIENTO LÓGICOToma una hoja de papel y dóblala por la mitad. A continuación, dóblala por la mitad

dos veces más. Escribe y lee las fracciones de papel que has obtenido en cada

doblez.

Solución:

, ,



Página 52PUNTO DE PARTIDA Recordar el significado de que dos fracciones tengan el mismo denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar el metro cuadrado de la caja de recursos didácticos para representar

fracciones con distintos numeradores.

Incidir en la idea de que la fracción con mayor numerador representa que se

han tomado mayor número de divisiones.

Para practicar activamente, entregar a cada alumno una hoja de papel con una

fracción y pedir que se ordenen de mayor a menor.

A partir del ejemplo del epígrafe, preguntar a los alumnos si han cocinado un

postre alguna vez. Comentar que es habitual cometer errores la primera vez que

se hace algo y que estos errores sirven para aprender.

RAZONAMIENTO LÓGICODibuja 6 cuadrados iguales y divídelos en 8 partes iguales. Colorea cada uno para que

represente estas fracciones y ordénalos de mayor a menor.

, , , , y

Solución:

> > > > >



Página 53PUNTO DE PARTIDA Recordar cómo se realiza la representación gráfica de fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Insistir en la idea de que, cuando los numeradores son iguales, la fracción

mayor es aquella cuyo denominador es menor, ya que la parte de la unidad que se

toma es más grande.

Para los casos de fracciones con distinto numerador y denominador, utilizar la

superposición de figuras con elementos transparentes (papel cebolla,

transparencias…).

A partir del ejemplo del epígrafe, comentar que los cumpleaños son un momento

de reunión familiar y recordar la importancia de respetar y valorar a cada uno de

los miembros de la familia.

RAZONAMIENTO LÓGICOLía y Carmen cortan dos tartas de cumpleaños iguales. Lía la parte en 9 trozos y

Carmen en 3. Lía come 2 trozos de su tarta y Carmen come uno. ¿Quién come más

tarta?

Solución:

<

Carmen come más tarta.



Página 54PUNTO DE PARTIDA Comentar a los alumnos que en este epígrafe se trabajará con fracciones con

distinto numerador y denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que investiguen qué relación existe entre fracciones equivalentes.

Pedir a los alumnos que dibujen en su cuaderno la porción de la unidad que

representan dos fracciones equivalentes y comprueben que es la misma.

Escribir en la pizarra una gran cantidad de fracciones desordenadas. Los

alumnos, por observación, deben asociar aquellas que son equivalentes.

Aprovechar la actividad anterior para comentar que, en las investigaciones

científicas, lo más habitual es fracasar en los experimentos, reflexionar sobre los

errores y volver a plantearlos.

RAZONAMIENTO LÓGICOEscribe los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes.

¿Crees que hay más de una posibilidad?

=

Solución:Hay varias posibilidades.

1 y 48; 2 y 24; 3 y 16; 4 y 12; 6 y 8;

8 y 6; 12 y 4; 16 y 3; 24 y 2; 1 y 48



Página 55PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos comprenden el concepto de fracción equivalente.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver que se pueden generar infinitas fracciones equivalentes por

multiplicación.

Explicar que, por división, se llega a un punto en el que no se pueden obtener

más fracciones. Esta última fracción es la fracción irreducible.

A partir del ejemplo del parque, comentar con los alumnos que es un espacio de

ocio para todos y que es importante cuidar la convivencia.

Pedir a los alumnos que comenten la frase “quien parte y reparte se queda con la

mejor parte”. ¿Conocen otros refranes que utilicen conceptos matemáticos?

Favorecer el debate, destacando las intervenciones constructivas.

RAZONAMIENTO LÓGICOEscribe el siguiente término de la serie.

, , , , ,

Solución:





Hacer ver a los alumnos que la representación gráfica de datos es una herramienta

para la resolución de problemas.

Diferenciar datos principales y secundariosPara jerarquizar la información de un texto es necesario distinguir la importancia de

cada dato. Esto es más sencillo en un problema de Matemáticas, donde hay

elementos fundamentales para su resolución y otros que son accesorios.

Leer el texto en voz alta y proponer a los alumnos que marquen como principal o

secundario cada uno de los datos:

Sara; pizza; cuarta parte;

Pedir que rescriban el problema, cambiando los datos secundarios, por ejemplo:

Juan encargó una tarta de chocolate… Constatar que el resultado no varía.

Comprensión literal ¿De qué es la pizza que preparó Sara?

¿Comió Sara más o menos de la mitad?

¿Cuántas porciones tomó Sara?

Comprensión deductiva ¿Cuántas porciones debería comer Sara para agotar la mitad de la pizza?

¿Y para comer una cuarta parte?

Comprensión crítica ¿Cómo se prepara una pizza? ¿Qué ingredientes lleva?

¿Forma parte de una alimentación equilibrada? ¿Por qué?

¿En qué consiste una alimentación equilibrada?

¿Es importante llevar una alimentación equilibrada?





Pedir a los alumnos que hagan un esquema de llaves en el cuaderno a partir

del resumen.

Pedir que escriban los tres casos de comparación de fracciones (igual

denominador, igual numerador, distintos ambos términos), un ejemplo y la

estrategia de comparación de cada uno.

Pedir que realicen un esquema con la estrategia para comprobar y generar

fracciones equivalentes y que utilicen flechas para ello.

A partir de la actividad 19, pedir a los alumnos que escriban una oración con

cada término.




Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y

estrategias de cálculo, para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad.

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de

las fracciones y sus relaciones, para conseguir la adecuada alfabetización

numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.


datos de una ilustración en la resolución de problemas, para potenciar la

autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Mirada preliminarIdentificar elementos de la ilustración que permitan valorar el problema antes de su

resolución.

Comprensión literal ¿Cuántas viñetas contiene el cómic de Sofía?

¿Cuál es el tema que elige Sofía para dibujar en el cómic?

Comprensión interpretativa ¿Cuál de los cómics de la actividad 1 sirve para el concurso?

¿Por qué?

Comprensión crítica ¿Te gusta leer cómics? En caso afirmativo, comenta cuáles son tus personajes

favoritos. En caso negativo, explica por qué no te gustan.

Destacar la ilustración como parte de los datos y medio de solución.

Para la actividad 1, fijar la atención en los datos del problema.

Al tratar el tercer caso, recordarles que las fracciones representan divisiones

iguales de una unidad.





Unidad 5: Operaciones con fraccionesMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad, que forman parte del bloque Números y operaciones, dan

continuidad a la anterior. En ellos se abordan conceptos nuevos, como números

mixtos o fracción como división, y procedimientos de mayor dificultad, como operar

con fracciones o la escritura de números mixtos.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que motiva a investigar los contenidos que

se van a estudiar y potencia la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Se introduce la fracción de una cantidad de forma procedimental, a través de

actividades.

El epígrafe sumar y restar fracciones con el mismo denominador muestra

estas operaciones de modo intuitivo por medio de dibujos.

Los números mixtos se explican a través de ejemplos cotidianos, para que los

alumnos integren de modo significativo este nuevo concepto.

La idea de fracción que los alumnos tienen hasta el momento se relaciona con fracciones mayores que la unidad, por medio de la representación gráfica.

La fracción como división exacta requiere la activación de la capacidad de

relación, por lo que se introduce de forma visual y se desarrolla contrastando

ambas expresiones matemáticas.

Finalmente, en fracciones y números mixtos, se muestra el algoritmo que

permite calcular un número mixto a partir de una fracción.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se utiliza el razonamiento inverso

para hallar la solución.

En el apartado Resumen se da una visión de los contenidos del tema en forma

de esquema y se proponen actividades sobre él para potenciar la competencia para aprender a aprender.

En la sección Para practicar se proponen actividades acerca los contenidos

estudiados en los distintos epígrafes de la unidad.

Como estrategia de Cálculo mental, se multiplica por decenas, centenas y

millares completos.

Para aplicar plantea actividades menos visuales y que requieren una mayor

comprensión lectora.



Sigue la misma línea la sección Para pensar más, pero con un nivel mayor de

dificultad.

En Recuerda lo anterior se abordan contenidos de unidades anteriores y de

esta a modo de repaso.

Para Aplica la lógica se han tomado representaciones de fracciones de la

unidad.

Por último, la sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con

actividades para potenciar la competencia matemática y la competencia en

comunicación lingüística.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la quinta quincena del primer trimestre. El tiempo de




Fichas Unidad 5.



mental 13.

Set de fracciones.

Set de medida de superficie (1 m2, 1 d m2, 1 cm2).







y elaborar nuevas estrategias de cálculo

Págs. 63, 70, 71 y 75



Págs. 63, 70, 71 y 75

Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de

problemas para mejorar las destrezas comunicativas

Págs. 63, 70, 71 y 75

Utilizar esquemas como un medio de representar de forma eficaz y sencilla los

contenidos estudiados

Pág. 71

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Calcular la fracción de una cantidad.

2. Sumar fracciones con el mismo denominador.

3. Restar fracciones con el mismo denominador.

4. Conocer los números mixtos.

5. Comprender el significado de fracción mayor que la unidad.

6. Asociar fracción y división exacta.

7. Expresar fracciones como números mixtos y a la inversa.

8. Resolver situaciones reales mediante operaciones con fracciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Hallar la cantidad que corresponde a la fracción de un número natural dado.

2. Realizar sumas de fracciones de igual denominador.

3. Efectuar restas de fracciones de igual denominador.

4. Escribir y leer números mixtos.

5. Reconocer fracciones mayores que la unidad.

6. Relacionar fracciones con el resultado de dividir el numerador entre el

denominador.

7. Escribir una fracción dada en forma de número mixto y viceversa.

8. Aplicar las operaciones con fracciones para resolver un problema dado.



CONTENIDOS Fracción de una cantidad.

Los números mixtos.

Fracciones mayores que la unidad.

La fracción como división exacta.

Resolución de problemas.

Cálculo de la fracción de una cantidad.

Suma de fracciones con igual denominador.

Resta de fracciones con igual denominador.

Expresión de fracciones como números mixtos.

Escritura de números mixtos como fracciones.

Razonamiento inverso.

Reconocimiento de la utilidad de las fracciones como medio de expresión

matemática.

Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones en la resolución de

situaciones problemáticas.


Valoración del esfuerzo e interés por la adquisición de nuevos conocimientos.

Interés por el cuidado del medio ambiente.


Asertividad Aprender a dialogar como medio de resolución pacífica de los problemas.

HABILIDADES LECTORAS Asociación de ideas con párrafos Comprender que cada párrafo del texto expresa una idea diferente para

entender

la estructura del texto.




TÉRMINOS MATEMÁTICOS

exacto: preciso, justo.

mixto: formado por dos o más elementos distintos.

OTRAS PALABRASarmónica: variedad de sonidos, medidas y pausas que resulta muy agradable.

cubertería: conjunto de cucharas, tenedores y cuchillos para el servicio de mesa.

expedición: excursión con un fin científico, artístico o deportivo a un punto distante.

extinción: cuando se acaban del todo ciertas cosas que desaparecen de forma

gradual.

lira: instrumento musical usado por los antiguos, compuesto de varias cuerdas

tensas en un marco, que se pulsaban con ambas manos.

vendimia: recolección y cosecha de la uva.


Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA.

Ediciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de

esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de

todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación

personal.




Aprenderán a calcular la fracción de una cantidad.

Sumarán y restarán fracciones con el mismo denominador.

Conocerán los números mixtos.

Utilizarán fracciones mayores que la unidad.

Expresarán fracciones en forma de números mixtos y viceversa.

Identificarán fracciones con divisiones exactas.

Resolverán problemas mediante razonamiento inverso.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y plantear una lluvia de ideas sobre la relación de números y

belleza.

Leer el texto “Matemáticas hasta en la música” y construir una tabla que

relacione notas y la fracción de cuerda que se toma.

Nota Fracción de cuerda

sol 2/3

fa 3/4

mi 4/5

Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que el arte y las

matemáticas están relacionadas. Poner ejemplos de la proporcionalidad en

escultura, las líneas de fuga en pintura o la forma de la base de las catedrales.

Tomar como ejemplo al anciano del cómic para explicar a los alumnos que, de las

situaciones desfavorables, se puede sacar partido si se tiene una actitud positiva.



HABILIDADES LECTORAS Asociación de ideas con párrafos En un texto, cada párrafo ofrece una idea diferente. Comprenderlo ayuda a los

alumnos a entender la estructura del texto, a localizar información y a hacer lecturas

rápidas.

Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto “Matemáticas hasta en la

música”.

Una vez leído hacer que ubiquen las siguientes ideas en cada uno de los

párrafos:

1) Los músicos presionan un punto determinado de la cuerda de una guitarra para

obtener un sonido concreto. (Párrafo 2).2) Pitágoras dedujo que la proporción de una cuerda era la que la hacía sonar

placentera. (Párrafo 3).3) Pitágoras descubrió la escala musical. (Párrafo 1).

Comprensión literal ¿Con ayuda de qué instrumento descubrió Pitágoras la escala musical?

Además de matemático, ¿qué otra profesión tenía Pitágoras?

Comprensión deductiva ¿Crees que la frase “números y belleza son solo uno” podría aplicarse a la

pintura o a la escultura? ¿Por qué?

Comprensión crítica ¿Dónde puedes ver objetos bellos?

¿Y escuchar buena música?

¿Cómo distingues lo bello de lo feo, la buena música de la mala?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA

Observar que, en esta receta, se debe calcular la fracción de distintas cantidades:

Batido de chocolate

Ingredientes Elaboración

de litro de leche.

de litro de nata.

4 cucharadas de cacao molido.

de kilo de helado de

chocolate.

Canela y hojas de menta.

1. Se bate la leche con el cacao y el

helado.

2. Se vierte en vasos altos.

3. Se añade la nata.

4. Se adorna con canela y hojas de

menta.

5. A bebérselo.

Preguntar a los alumnos cómo se puede medir de litro de leche.



Página 64PUNTO DE PARTIDA Recordar los términos de la fracción y su significado.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que la unidad puede estar formada por diferentes

elementos (por ejemplo, una caja de 10 lapiceros), y que la fracción representa una

cantidad de ellos (un medio de 10 lapiceros son 5 lapiceros).

Trabajar, de forma manipulativa con elementos del aula, el concepto de

fracción de un número.

Asociar la división entre el denominador con la agrupación de objetos, y la

multiplicación por el numerador con el número de grupos que se toman.

A partir de la actividad 3, preguntar a los alumnos qué hacen cuando, en un grupo,

no todos quieren ver la misma película. Con sus respuestas, elaborar un listado de

actitudes que favorecen el diálogo para resolver el conflicto.


En la página de un álbum de 60 cromos caben del total. ¿Cuántas páginas tiene el

álbum?

Solución:

de 60 = (60 : 10) X 2 = 12

60 : 12 = 5

El álbum tiene 5 páginas.



Página 65PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación gráfica de fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para evitar que los alumnos operen con los numeradores y denominadores por

separado, hacer hincapié en la frase se deja el mismo denominador.

Distribuir a los alumnos en parejas y pedir a cada uno que invente y dibuje una

fracción con un mismo denominador. Entre los dos miembros de la pareja deben

calcular la suma y representarla.

Preguntar a los alumnos qué pueden hacer los bañistas para mantener limpia la

playa y cuidar el medio ambiente.


Sustituye las interrogaciones por las fracciones , , , , , ,

,

y y para que todas las líneas de la estrella sumen .

Solución:

En el centro debe ir y en extremos opuestos y , y , y

, y .




Página 66PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que, hasta el momento, conocen los números

naturales y los números fraccionarios.

Repasar cómo se nombran las fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para integrar los números mixtos como algo cercano, ejemplificarlos mediante

elementos cotidianos.

Realizar, para los números mixtos, un aprendizaje por descubrimiento.

Para ello, partir de dibujos de números mixtos sencillos (por ejemplo, 1 ) y

guiarles para que identifiquen el número entero y la fracción. Incrementar el nivel

de dificultad hasta que interioricen la nueva expresión matemática.

A partir de la actividad anterior, pedir a los alumnos que lean cada uno de los

números mixtos hasta deducir la regla general de nombrarlos.

Tomar la capacidad de las ballenas para dar grandes saltos como ejemplo de

superación. Debatir sobre los retos que afrontan los alumnos cada día.

Aprovechar el ejemplo del epígrafe, para reflexionar sobre qué puede hacer cada

uno para cuidar el medio ambiente y evitar la extinción de animales.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Qué número mixto representan estos relojes?

Solución:

1 , 10 , 8 y 12



Página 67PUNTO DE PARTIDA Comentar a los alumnos que todas las fracciones vistas hasta el momento

tienen el numerador menor que el denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Incidir en la idea de que un número mixto representa una fracción mayor que la

unidad.

Escribir en la pizarra, de forma desordenada, fracciones y números mixtos.

Pedir a los alumnos que identifiquen las expresiones mayores que la unidad.

Dividir la clase en grupos y dar a cada miembro del grupo una fracción (todas

deben tener el mismo denominador). Pedir que las sumen y averigüen en cuánto

sobrepasa la unidad.

Debatir con los alumnos el origen de la contaminación del agua y motivarles para

que investiguen sobre el tema.

RAZONAMIENTO LÓGICOEscribe en forma de número mixto y de fracción.

Un litro y medio.

Dos kilos y cuarto.

Solución:

Un litro y medio: 1 y

Dos kilos y cuarto: 2 y .



Página 68PUNTO DE PARTIDA Recordar el concepto de división exacta y división entera.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Puesto que se introduce un aspecto muy nuevo de las fracciones, es

conveniente reiterar la idea con ejemplos similares a los del epígrafe.

Utilizar la actividad 14 para relacionar el contenido del epígrafe con las

fracciones equivalentes.

Explicar a los alumnos que hay dos casos: que la división sea exacta, es decir,

el resultado es un número natural o que la división sea entera, con lo que el

resultado es la propia fracción.

Aprovechar el contexto del epígrafe para tratar con la clase la importancia de

ahorrar agua.

RAZONAMIENTO LÓGICOUn pastor muy anciano repartió sus 17 camellos entre sus 3 hijos. A Hussein, como

era el mayor, le dio la mitad de su manada, a Hassan, que era el mediano, le dio la

tercera parte y a Hassin, como era el pequeño le dio la novena parte. ¿Consiguieron

hacer el reparto sin necesidad de comprar más camellos? ¿Cuántos le tocaron a cada

uno? Representación gráfica fracción número

Solución:No. Para hacer el reparto compraron un camello más.

17 + 1 = 18

de 18 = 9 de 18 = 6

de 18 = 2

A Hussein le tocaron 9 camellos, a Hassan 6, a Hassin 2 y sobra 1.



Página 69PUNTO DE PARTIDA Recordar los conceptos de fracción, división y número mixto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para practicar los algoritmos de conversión fracción – número mixto, agrupar a

los alumnos en parejas.

Dar a uno una cantidad expresada como fracción y al otro, la misma cantidad,

expresada como número mixto. Deben transformarla y comparar los resultados.

Distribuir a los alumnos en grupos de tres. Pedirles que inventen, entre todos,

un problema similar al del epígrafe. Cada alumno del equipo debe expresar el

resultado de forma distinta, como fracción, como división y como número mixto.

Finalmente deben comparar sus soluciones.

Insistir en la idea de que el cociente expresa las unidades que se completan y

el resto la parte que sobra, que no completa otra unidad.

Debatir con los alumnos qué pueden hacer los excursionistas para mantener

limpios los espacios naturales y cuidar el medio ambiente.

RAZONAMIENTO LÓGICOEn cada habitación de un albergue juvenil hay 6 camas. ¿Cómo se reparte un grupo

de 21 excursionistas?

Solución:

= 21 : 6 = 3

Ocuparán 3 habitaciones completas y 3 camas de otra más.




Marcar los hitos del problema y guiar a los alumnos en la cadena argumental para

que desarrollen el razonamiento inverso que lleva a la solución.

Asociación de ideas con párrafosPedir a los alumnos que lean en voz baja el texto del problema, las preguntas de

comprensión y la estrategia.

Una vez leído, hacer que señalen en qué recuadro aparecen estas afirmaciones:

Juan reserva una caja de melones para él. (Recuadro 1).Completa la frase con los datos del problema. (Recuadro 2).Juan se queda siete melones. (Recuadro 1).La solución: Juan llevó al mercado 84 melones. (Recuadro 3).Escribe V si la frase es verdadera. (Recuadro 2).A continuación, hacer preguntas para ver su compresión de la lectura.

Comprensión literal ¿De dónde ha cogido Juan los melones?

¿Cuántos melones se quedan?

¿Cuántos melones hay en cada caja?

Comprensión deductiva ¿Crees que la familia de Juan compra melones en el mercado?

¿Crees que los agricultores destinan parte de su cosecha para uso propio?

¿Por qué?

Comprensión crítica ¿Sabes qué es una huerta ecológica?

¿Qué ventajas e inconvenientes tiene?






Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno.

Pedir que escriban el algoritmo para expresar una fracción como número mixto

y pongan ejemplos.

Para reflexionar sobre la relación número mixto - fracción - división, pedir a los

alumnos que relacionen los términos parte entera y parte fraccionaria con divisor,

dividendo, cociente y resto.

A partir de la actividad 23, pedir a los alumnos que escriban los números

naturales de una cifra en forma de fracción. Después pedir que calculen una

fracción equivalente de cada uno y que escriban estas fracciones en forma de

división exacta. Mostrarles que el resultado son los números naturales iniciales.






y elaborar nuevas estrategias de cálculo.



Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de

problemas para mejorar las destrezas comunicativas.


Formulación de preguntasElaborar preguntas pertinentes para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal ¿Cuántos peces tiene Antonio en su acuario?

¿Cuál es la capacidad total del acuario de Antonio?

Comprensión interpretativa ¿Cuántos litros de más admitirá el acuario antes de echar los peces?

Comprensión crítica ¿Tienes alguna mascota en casa?

¿Te ocupas de ella?

Si no es así, ¿te gustaría tenerla? ¿Cuál?

Destacar la ilustración como parte de los datos y medio de solución del

problema.

Para resolver la actividad 1 fijar la atención de los alumnos en los datos del

problema.

Al tratar el tercer caso, recordarles que las fracciones representan divisiones

iguales de una unidad.




Unidad 6: Los números decimalesMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad forman parte del bloque de Números y operaciones. Con

ellos se inicia el estudio de los números decimales a partir de conceptos básicos para

su comprensión, se practica su lectura y escritura, y su expresión en forma de fracción

para, finalmente, abordar procedimientos para su representación, comparación y

redondeo.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura para activar los conocimientos previos de

los alumnos sobre números decimales y potenciar la competencia en comunicación lingüística.

Se introduce, a través de recursos gráficos, la idea de décimas, centésimas y

milésimas como conceptos esenciales para la comprensión de los números

decimales.

La lectura y escritura de números decimales se practica a partir del

conocimiento y la diferenciación entre la parte entera y la parte decimal.

Para relacionar los números decimales y las fracciones se utiliza la

representación gráfica de los primeros y se retoma el concepto de fracción

decimal.

Se pauta el procedimiento para representar números decimales en la recta y compararlos, a partir de dicha representación, y a partir del valor de cada una de

las cifras que forman los números.

El procedimiento para redondear números decimales se ilustra mediante su

representación en la recta numérica y se explica a través de la observación de las

cifras del número.


eliminación de posibles respuestas y se proponen actividades para aplicarla.

En el apartado Resumen se muestran los contenidos del tema en forma de

esquema y se proponen actividades sobre él, para afianzarlos y potenciar la

competencia para aprender a aprender. En la sección Para practicar se proponen actividades acerca de los contenidos

estudiados en los distintos epígrafes de la unidad que facilitan su asimilación.

Como estrategia de Cálculo mental, se divide un número acabado en ceros

entre decenas, centenas y millares.



Para aplicar plantea problemas cotidianos que implican el uso de números

decimales.

Las actividades y problemas de la sección Para pensar requieren la aplicación

de los contenidos de la unidad mediante procedimientos de mayor nivel de

dificultad.

En Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las seis primeras unidades.

En Aplica la lógica se trabaja la visión espacial por medio de figuras

complementarias.

Finalmente, la unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias

en la que se plantean actividades para potenciar la competencia matemática.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la primera quincena del segundo trimestre. El tiempo de


MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 6.


Fichas Unidad 6.



mental 14.

Set de fracciones.

Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).




COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a

la expresión oral y escrita del alumno para facilitar la comprensión de las

informaciones que implican cantidades

Págs.77, 84, 85 y 89

Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para

resolver problemas de la vida cotidiana

Págs.77, 84 y 89


contenido estudiado

Pág.85



Págs.77, 84, 85 y 89

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Comprender el significado de la décima, la centésima y la milésima.

2. Identificar la parte entera y la parte decimal de números decimales.

3. Leer y escribir correctamente números decimales hasta las milésimas.

4. Expresar números decimales en forma de fracción, y viceversa.

5. Comparar números decimales.

6. Representar números decimales en la recta numérica.

7. Redondear números decimales.

8. Resolver situaciones reales por medio de números decimales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Emplear décimas, centésimas y milésimas para expresar situaciones concretas.

2. Reconocer la parte entera y decimal de un número decimal.

3. Leer y escribir un número decimal hasta las milésimas.

4. Ordenar números decimales.

5. Convertir un número decimal en fracción decimal.

6. Situar un número decimal en la recta numérica.

7. Redondear a la centésima, a la décima y a la unidad un número decimal dado.

8. Aplicar números decimales para resolver situaciones reales.



CONTENIDOS La décima.

La centésima.

La milésima.

Los números decimales.

Parte entera de un número decimal.

Parte decimal de un número decimal.

Lectura y escritura de números decimales.

Determinación del valor de las cifras de un número decimal.

Identificación de números decimales y fracciones.

Comparación de números decimales.

Representación de números decimales en la recta numérica.

Redondeo de números decimales.

Resolución de problemas eliminando posibles respuestas.

Valoración de la utilidad de la numeración decimal para expresar y manejar

cantidades reales.

Reconocimiento de que la unidad está formada por partes más pequeñas

(décima, centésima, milésima).

Aprecio por el esfuerzo, la creatividad y la valoración del propio trabajo.



Estar a gusto en el mundo.

Asertividad Reconocer los errores sin sentir vergüenza.



HABILIDADES LECTORAS Explorar el mensaje Acercarse a la idea principal que el texto pretende transmitir para sintetizar y,

posteriormente, memorizar.

Titular Crear títulos para mejorar la capacidad de síntesis del texto.


milésima: cada una de las mil partes iguales en que se divide una unidad.

parte decimal: cifras que aparecen a la derecha de la coma.

redondear: prescindir de las cantidades más pequeñas.

OTRAS PALABRAScategoría: condición de una persona respecto de otras.

civilización: conjunto de ideas, creencias religiosas, ciencias, técnicas, artes y

costumbres propias de un determinado grupo humano.

importe: precio.

surtidor: en una gasolinera, bomba que extrae la gasolina de un depósito

subterráneo y permite abastecer a los vehículos.

vidrieras: marco con cristales de colores, que forman algún dibujo, con el que se

cierra o se cubre el hueco de una puerta o de una ventana.


El genio en la hucha, GABRIELA RUBIO. Ediciones SM. Imagina que tu hucha

te premiara o castigara según lo que fueras a comprar con tu dinero, que te

ayudase con los deberes de Matemáticas y que, además, te diera sabios consejos.




Recordarán el valor de posición de las cifras en los números decimales con dos

cifras decimales y aprenderán el valor de la cifra de las milésimas.

Repasarán la escritura y la lectura de números decimales.

Aplicarán la representación de números decimales en la recta numérica para

compararlos.

Estudiarán la relación entre los números decimales y las fracciones.

Redondearán números decimales a la unidad, a las décimas y a las

centésimas.

Resolverán problemas eliminando las respuestas que no cumplen todas las

condiciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y pedir a los alumnos que traten de explicar qué sucede.

Leer el texto “Cuestión de punto y coma” y comentar las diferencias que hay en

la forma de escribir los números decimales de los distintos países.

Pedirles que escriban en sus calculadoras algunos números decimales para que

comprueben que las calculadoras utilizan el punto para separar las cifras

decimales.

Leer el texto “El valor de las cosas pequeñas” y reflexionar sobre las distintas

formas de percibir el paso del tiempo. Pedir que hagan dos listas con distintas

situaciones, unas en las que un segundo “se pasa volando” y otras en las que un

segundo “puede ser eterno”.

A partir de la escena reflejada en el cómic, preguntarles si alguna vez han vivido

una situación difícil de resolver a causa del orgullo. Pedir que busquen posibles

soluciones y que expliquen cómo se sintieron.



HABILIDADES LECTORAS Explorar el mensaje La exploración de un texto permite que el lector se acerque a la idea principal del

texto. Podemos practicar distintas estrategias para enseñar a los alumnos a explorar

textos.

Pedirles que lean con atención el texto “Cuestión de punto y coma”.

Una vez que lo hayan leído y con los libros cerrados, mostrarles los siguientes

enunciados con ideas sacadas del texto y pedirles que señalen cuál expresa mejor

el mensaje principal del texto.

1. El ser humano utiliza los números desde hace muchos años.

2. El lenguaje matemático es un conjunto de símbolos que surge de la necesidad

que el ser humano tiene de comunicarse y hacerse entender.

3. El lenguaje matemático se ha creado para facilitar la comunicación y está casi

unificado; sin embargo, no en todas las culturas se utilizan los mismos signos.

4. En unos países, los decimales se separan con coma y en otros con punto.

5. El señor del restaurante se llevó un buen susto porque confundió un punto con

una coma.

Comprensión literal ¿Qué signo utilizamos en España para separar las unidades de millar de las

centenas?

¿Utilizan el mismo símbolo en todos los países? Explica la respuesta.

Comprensión deductiva Haz una lista con distintas situaciones en las que una diferencia de una sola

décima cambia por completo el resultado.

Comprensión crítica ¿Has oído alguna vez la frase “lo bueno, si breve, dos veces bueno”? ¿Qué

quiere decir? ¿Estás de acuerdo?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIACuando sintonices la radio fíjate en el dial; es como una regla donde aparecen un

montón de números decimales. A cada emisora le corresponde un número decimal,

aunque en la radio ocurre como en la calculadora: escriben un punto en lugar de una

coma. Por ejemplo, hay una emisora en el 93.9.

La radio funciona con ondas, aunque no las podemos observar. Para ver qué es una

onda, coge una cuerda más o menos larga y, sujetándola de una punta, mueve el

brazo hacia arriba y hacia abajo. La forma de la cuerda es una onda.



Página 78PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación gráfica de fracciones.

Activar los conocimientos previos con situaciones cotidianas o frases

coloquiales en las que intervengan los conceptos de décima o centésima.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que utilicen hojas cuadriculadas para representar en ellas

unidades de diferentes formas: cuadradas, rectangulares…

Hacer que dividan las unidades dibujadas en 10 partes y destacar que todas

las divisiones deben ser iguales.

Llevar al aula un billete de 10 euros, 10 monedas de 1 euro, 10 monedas de 10

céntimos y 100 monedas de 1 céntimo para trabajar con ellas los conceptos de

décima y centésima.

Proponer a los alumnos la búsqueda de situaciones cotidianas y de objetos de

uso diario en los que se utilicen los números decimales.

Aprovechar la puesta en común de la actividad de búsqueda de información para

favorecer la participación en clase y desarrollar la escucha y la comunicación.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Qué hay más, centésimas rojas o centésimas verdes?

Solución:Hay 6 X 6 = 36 centésimas verdes y 100 – 36 = 64 centésimas rojas.

Hay más centésimas rojas.



Página 79PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden los conceptos de décima y

centésima antes de introducir el de milésima.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS El concepto de milésima es más difícil para los alumnos que el de décima y

centésima, debido a que no se usa tanto en la vida diaria.

Es importante conseguir que todos los alumnos puedan visualizar la

representación gráfica de las milésimas. Para ello pedir que lleven hojas

cuadriculadas de tamaño folio y que representen una unidad plana, con forma de

rectángulo, y la dividan en 1.000 partes iguales.

Aprovechar el ejemplo del epígrafe, para reflexionar sobre las costumbres de las

distintas culturas. Analizar cómo culturas muy distintas pueden tener hábitos

similares.

Por ejemplo, en países como China, Marruecos o Reino Unido se toma té,

mientras que en otros como España, Italia o Francia se toma café.

Recalcar la importancia de conocer y respetar las costumbres de culturas

diferentes.

RAZONAMIENTO LÓGICOContinúa estas series numéricas:

• 0,002 – 0,004 – 0,006 – 0,008 –…

• 0,3 – 0,03 – 0,003 – …

Solución:• 0,002 – 0,004 – 0,006 – 0,008 – 0,0010 – 0,0012 – 0,0014 …

• 0,3 – 0,03 – 0,003 – 0,0003 – 0,00003 – 0,000003…



Página 80PUNTO DE PARTIDA Utilizar los precios de distintos productos para recordar y repasar la lectura y

escritura de números con dos cifras decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer que cada uno de los alumnos escriba en un papel un número decimal

y las dos formas en las que se lee.

Recoger los números de todos los alumnos y leerlos en voz alta a modo de

dictado, alternando las dos formas posibles.

Por parejas los alumnos comprobarán sus respuestas y alcanzarán soluciones

comunes.

Utilizar la actividad 8 para comentar que a veces, se valora a las personas según

su posición económica, en vez de por sus méritos personales. Pedir a los alumnos

que comenten la frase “tanto tienes tanto vales”. Favorecer el debate, destacando

las intervenciones constructivas.

RAZONAMIENTO LÓGICOEmpareja las cantidades que representan el mismo número.

a) Cuarenta unidades y treinta y tres centésimas.

b) Cuarenta coma cero treinta y tres.

c) Cuarenta unidades y tres décimas.

d) Cuarenta unidades y treinta y tres milésimas.

e) Cuarenta coma treinta y tres.

f ) Cuarenta coma tres.

Solución:a) y e)

b) y d)

c) y f )



Página 81PUNTO DE PARTIDA Recordar los números mixtos, tanto la representación gráfica como su relación

con las fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Entregar a cada alumno dos tarjetas en blanco y pedirles que en una escriban

un número decimal y en la otra la fracción asociada. Reunir todas las tarjetas y

comprobar que las parejas están bien formadas.

Dividir la clase en grupos de 4 y entregar las tarjetas a uno de ellos. Se colocan

las tarjetas hacia abajo, se levantan, de una en una, y se vuelven a dejar en la

misma posición hasta localizar las que forman pareja.

Hacer ver a los alumnos que los números decimales están asociados a otras

fracciones que son equivalentes a la fracción decimal.

A partir del epígrafe, comentar la importancia del esfuerzo que requiere realizar

cualquier tipo de trabajo. Hablar de la creatividad y del valor añadido de aquellos

objetos o regalos hechos a mano.

Preguntar a los alumnos cómo se sentirían si, después de dedicar su tiempo a

preparar un regalo hecho a mano, la persona que lo recibe lo menosprecia porque

hubiera preferido un regalo comprado.

RAZONAMIENTO LÓGICOContinúa las series numéricas.

• 1, , , ,....

• 0,2 – 0,03 – 0,004...

Solución:

• 1, , , , ,....

• 0,2 – 0,03 – 0,004 – 0,0005

• , , , , , ,....



Página 82PUNTO DE PARTIDA Antes de representar números decimales, es muy importante recordar y

repasar la representación de números naturales en la recta numérica.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para representar los números con una cifra decimal puede resultar muy útil

pedir a los alumnos que lleven una regla graduada de 30 centímetros para localizar

los distintos números decimales que les propongamos.

A continuación pedir a los alumnos que utilicen un rotulador de tinta

permanente para transformar la regla en una recta numérica en la que aparezcan

representados los números del 1 al 3. Por ejemplo, el 10 será 1,0; el 14 será el 1,4

y el 27 el 2,7.

Pedir a los alumnos que sitúen en la recta numérica que hemos construido a

partir de la regla, distintos números con dos cifras decimales.

A partir del contexto del epígrafe, debatir sobre las ventajas y desventajas de ser

muy alto. Trabajar la autoestima y valorar la importancia que tiene aceptar la altura

de cada uno.

RAZONAMIENTO LÓGICOObserva los tiempos de los entrenamientos en un gran premio de Fórmula 1 y forma la

parrilla de salida:

Alonso: 1,156 min

Raikkonen: 1,159 min

Montoya: 1,158 min

Schumacher: 1,161 min

Sato: 1,143 min

Solución:1.º Sato

2.º Alonso

3.º Montoya

4.º Raikkonen

5.º Shumacher



Página 83PUNTO DE PARTIDA Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que existen distintos

sistemas de numeración.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula un catálogo de productos de distintos supermercados y practicar

el redondeo los precios que allí aparecen.

Dar una cantidad con una sola cifra decimal y pedir a los alumnos que localicen

distintos productos cuyo precio redondeado sea el mismo.

Comentar la conveniencia de comparar precios a la hora de comprar y la

importancia de realizar un redondeo mentalmente para poder estimar el importe

total de la compra.

A partir de las puntuaciones conseguidas por los dos hermanos en la carrera,

comentar las ventajas de pensar en positivo al interpretar que los dos han obtenido

casi los mismos resultados en lugar de que uno ha tardado mucho menos.

RAZONAMIENTO LÓGICOElsa fue a comprar harina, para distribuir en una región de África, a 1,418 euros el kilo

y pidió 30.000 kilos. El vendedor dijo que le cobraría el kilo a 1,41 euros. ¿Quién salió

ganando?

Solución: El vendedor no redondeó el precio del kilo de harina ya que en ese caso

debería haberlo redondeado a 1,42 pues la cifra de las milésimas en 1,418 es 8 que es

mayor que 5.

Como el vendedor en realidad hizo una rebaja, salió ganando Elsa.





Hacer ver a los alumnos que en algunas ocasiones para resolver un problema es

conveniente localizar todas las respuestas posibles. A partir de ellas se eliminan

las que no cumplen todas las condiciones pedidas en el enunciado.

TitularMostrar a los alumnos que un título debe englobar un pequeño resumen del texto o

evocar una parte del mismo.

Pedir a los alumnos que lean el problema y escriban una lista con tres posibles

títulos.

Comentar algunos en voz alta pidiéndoles que expliquen y argumenten el motivo

de su elección. Nos encontraremos con algunos del estilo de: La maleta de

Manuel, El peso de las maletas…

Hacerles ver que para titular correctamente un texto deben haberlo entendido

correctamente.

Comprensión literal ¿De quién es la maleta que pesa 23,75 kg?

¿Cuánto pesa la maleta de José?

En el peso de la maleta de Manuel, ¿qué dos cifras coinciden?

Comprensión deductiva ¿En qué situaciones es necesario saber cuánto pesa una maleta? Descríbelas

e imagina el escenario donde tiene lugar este problema.

¿Es siempre la maleta más pesada necesariamente la más grande?

Comprensión crítica ¿Qué se debe tener en cuenta para hacer bien una maleta?





Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que se ayuden de

una regla y de hojas cuadriculadas para realizar correctamente las

representaciones gráficas que aparecen en él.

Añadir al menos dos ejemplos más, propuestos por los alumnos, para reforzar

la lectura y escritura de números decimales.

Pedir a los alumnos que propongan tres ejemplos que expliquen los pasos

seguidos para expresar un número decimal en forma de fracción.

Proponer que los alumnos representen y comparen tres parejas más de

números decimales diferentes en la recta numérica que han trazado.




Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a

la expresión oral y escrita del alumno para facilitar la comprensión de las

informaciones que implican cantidades.

Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para

resolver problemas de la vida cotidiana.




Identificación de tipos de textosCrear diferentes tipos de texto.

Comprensión literal ¿Para qué utiliza Mario una cinta de raso?

¿Cuáles son los datos que da el enunciado?

Comprensión interpretativa Según los datos y el enunciado del problema, imagina cuáles son los regalos.

Comprensión crítica ¿Has envuelto regalos? ¿Te gusta regalar?

¿Qué tipo de regalos te gusta hacer? ¿Y recibir?

Como repaso del concepto de la división, relacionar las respuestas de los

apartados de la actividad 4.




Unidad 7: Operaciones con números decimalesMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad cierran el bloque de Números y operaciones. En ellos se

retoman los números decimales, vistos en la unidad anterior, para introducir

operaciones básicas con estos números.

Propuesta para los contenidos La unidad se abre con una lectura que estimula los conocimientos previos de

los alumnos sobre procedimientos de cálculo para distintos tipos de números.

Además, sirve para potenciar la competencia para aprender a aprender y la

competencia en comunicación lingüística.

El procedimiento para sumar y restar números decimales se introduce en

tres pasos, para facilitar a los alumnos su aprendizaje y asimilación.

Para multiplicar un número decimal por un número natural se parte de la

multiplicación de números naturales y, a partir de ella, se introduce el producto con

un factor decimal.

El método para multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000 se

plantea como un caso especialmente sencillo de la multiplicación de números

decimales.

El algoritmo para dividir un número decimal entre 10, 100 ó 1.000 se

introduce a partir de actividades que ejemplifican cada uno de los casos.

Las divisiones con cociente decimal se abordan mediante un ejemplo en el

que se pautan, de forma visual, los pasos a seguir.

La explicación para dividir un número decimal entre un número natural, se

basa en la división de dos números naturales y se ajusta a las características de

los números decimales.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se hace hincapié en la búsqueda de

datos en un texto.

En el apartado Resumen se esquematizan los contenidos de la unidad y se

proponen actividades sobre ellos, con el fin de potenciar la competencia para aprender a aprender.

En la sección Para practicar se proponen actividades que facilitan la

asimilación de los contenidos de la unidad.

En la sección de Cálculo mental se utiliza la estrategia de dividir números

pares entre 2.



Como actividades Para aplicar se plantean problemas de la vida cotidiana que

implican operaciones básicas con decimales.

Las actividades y problemas de la sección Para pensar requieren un mayor

nivel de razonamiento por parte de los alumnos.

En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos del bloque de Números y

operaciones, esto es, de todas las unidades anteriores y de esta unidad.

En el apartado Aplica la lógica se combinan monedas para obtener una

cantidad.

Como cierre de la unidad se propone la sección Pon a prueba tus

competencias en la que, a través de actividades, se trabaja la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la autonomía e iniciativa personal.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la segunda quincena del segundo trimestre. El tiempo de






mental 14.






los números decimales y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización

numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo

Págs.91, 98, 103

Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver

problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para

transmitir información precisa sobre el entorno

Págs. 98 y 103


contenido estudiado

Pág. 99



Págs. 98 y 103

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Sumar números decimales.

2. Restar números decimales.

3. Multiplicar números decimales por números naturales.

4. Multiplicar números decimales por 10, 100 ó 1.000.

5. Dividir números decimales entre 10, 100 ó 1.000.

6. Dividir dos números naturales cuyo cociente es un número decimal.

7. Dividir números decimales entre números naturales.

8. Resolver problemas sencillos mediante operaciones con números decimales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Calcular la suma de números decimales.

2. Realizar la resta de números decimales.

3. Efectuar el producto de un número decimal por un número natural.

4. Calcular el resultado de multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000.

5. Efectuar divisiones de un número decimal entre 10, 100 ó 1.000.

6. Hallar el cociente decimal en la división de dos números naturales dados.

7. Calcular la división de un número decimal entre un natural.

8. Aplicar las operaciones con números decimales para solucionar problemas.

CONTENIDOS



La suma de números decimales.

La sustracción de números decimales.

El producto de un número decimal por un número natural.

Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 ó 1.000.

Divisiones de números naturales con cociente decimal.

La división de un número decimal entre un número natural.

Suma de números decimales.

Resta de números decimales.

Multiplicación de números decimales por números naturales.

Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 ó 1.000.

Cálculo de divisiones de números naturales con cociente decimal.

División de decimales entre números naturales.

Resolución de problemas buscando los datos en un texto.

Aceptación del paralelismo entre operaciones con números naturales y

decimales.

Valoración de las operaciones con decimales para manejar cantidades reales.

Reconocimiento de la utilidad del algoritmo del producto y la división por 10,

100 ó 1.000.






HABILIDADES LECTORAS Separar/clasificar ideas de hechos Separar ideas de hechos supone un ejercicio importante de abstracción por

parte de los lectores y demuestra un alto grado de comprensión.

Recordar datos para responder preguntas Desarrollar la memoria respecto al texto leído para potenciar la competencia

lectora.


coma: signo ortográfico que separa la parte entera y la parte decimal de un

número.

desplazar: mover a alguien o algo del lugar en que está.

unidad: cantidad que se toma como medida.

OTRAS PALABRAScántara: vasija grande de barro o de metal, estrecha por la boca y por la base,

ancha por la barriga, y generalmente con una o con dos asas.

castañuelas: instrumento musical de percusión formado por dos piezas cóncavas,

generalmente de madera, que se suelen tocar sujetándolas por el pulgar con un

cordón que las une y haciéndolas chocar y repicar con los demás dedos.

computadora: aparato que obtiene el resultado de cálculos matemáticos.

mercancía: lo que se compra o se vende.

palé: plataforma de tablas de madera sobre la que se colocan las mercancías para

su transporte y almacenaje.


¡Alucina con la economía!, ALVIN HALL. Ediciones SM. Capítulo 2: “¿Qué

llevas en los bolsillos?” Todos decimos que el dinero mueve el mundo, y todos

creemos que sabemos lo que decimos. Pero, ¿sabemos qué es el dinero, y por

qué le damos tanto valor?




Repasarán la suma y la resta de números con dos cifras decimales.

Calcularán sumas y restas de números con tres cifras decimales.

Realizarán productos de un número decimal por un número natural.

Efectuarán multiplicaciones de números decimales por 10, 100 ó 1.000.

Hallarán los cocientes de números decimales entre 10, 100 ó 1.000.

Aprenderán a realizar divisiones en las que el dividendo es menor que el

divisor.

Calcularán cocientes de un número decimal entre un número natural.

Resolverán problemas buscando los datos en un texto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si creen que es posible que una

persona supere en rapidez a un ordenador. Aprovechar el debate para hablarles

de los campeones mundiales de cálculo mental, que son capaces de multiplicar

grandes números en pocos segundos.

Leer el texto “¡Menuda máquina!” y explicar a los alumnos que las calculadoras

y ordenadores actuales son el fruto del trabajo de muchas personas.

Elaborar la tabla con las aportaciones de toda la clase y, mediante ejemplos

concretos, reforzar la idea de que, por muy buena que sea una máquina, es

necesario saber utilizarla correctamente.

Leer el texto “¿Cuál fue la primera calculadora?” y recordar que todavía en

algunos países se utiliza el ábaco como herramienta de cálculo. Investigar los

distintos tipos de ábacos que existen.

Tomar como ejemplo el anciano del cómic para explicar a los alumnos que es

mucho más fácil atreverse a superar retos si tenemos confianza en nuestras

posibilidades, que si nos dejamos avasallar por ideas pesimistas.



HABILIDADES LECTORAS Separar / clasificar ideas de hechos En un texto, cada uno de los párrafos tiene un contenido diferente y no todos tienen la

misma importancia a la hora de comprender la información que se pretende transmitir.

Además, unos párrafos hablan de hechos concretos mientras que en otros se

mencionan ideas generales. Para un lector, separar las ideas de los hechos supone un

ejercicio importante de abstracción. Si conseguimos que los alumnos sean capaces de

realizarlo con éxito tendrán garantizado un alto grado de comprensión del texto.

Pedir a los alumnos que lean individualmente el texto “¡Menuda máquina!”y que

traten de identificar los párrafos que hablan de hechos y los que hablan de ideas.

Comprobar que han asociado el primer párrafo con una idea, mientras que han

identificado que los cuatro párrafos siguientes están referidos a hechos.


lectura.

Comprensión literal Antiguamente, ¿cómo eran considerados algunos calculistas?

¿Cuándo surgió la necesidad de inventar una máquina de calcular?

Comprensión deductiva ¿Qué diferencia hay entre saber contar y tener un método de cálculo?

Comprensión crítica ¿Crees que algún día las máquinas podrán suplir por completo a las personas?

Señala los aspectos en los que consideres que sí y en los que no.

Explica por qué no puedes confiar a ciegas en todos los resultados que se

obtienen con una calculadora.



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIAAunque no nos demos cuenta, cada vez que manejamos hojas de papel tamaño folio,

también llamado DIN A4, estamos usando números decimales. El estándar DIN cuenta

con las siguientes medidas internacionales:

A0: 84 cm _ 118,8 cm

A1: 84 cm _ 59,4 cm

A2: 42 cm _ 59,4 cm

A3: 42 cm _ 29,7 cm

A4: 21 cm _ 29,7 cm

A5: 21 cm _ 14,8 cm

Pedir a los alumnos que encuentren la relación que hay entre las medidas de los lados

de las diferentes hojas. ¿Qué medidas tendría un A6?

Proponer que calculen el número de A5 que caben en cada uno de los anteriores

tamaños y que expliquen las regularidades que observan.




aplican sumas y restas de números decimales.

Repasar el valor posicional de cada cifra de un número decimal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula folletos de las rebajas en los que aparezcan los precios antes y

después, para que los alumnos trabajen la resta de números decimales.

Mostrar a los alumnos la importancia de la colocación de los términos para

realizar las operaciones.

Organizar un mercadillo en el aula. Hacer grupos de cuatro alumnos: dos de

ellos son vendedores y los otros compradores. Pedir que los vendedores pongan

precios a los artículos y que los otros los compren. Utilizar monedas y billetes de

papel ya elaborados o que los propios alumnos fabriquen.

A partir del epígrafe en el que se mencionan los juegos para la clase de

matemáticas, comentar la importancia de fijar y respetar las reglas en los juegos.

Debatir las ventajas que tienen los juegos en equipo. Destacar que, en ocasiones,

la colaboración con otros ayuda a superar retos que no se pueden afrontar

individualmente.

RAZONAMIENTO LÓGICOEn el tronco de un chopo de 5 m hay un caracol. Por el día sube 2,5 m. Por la noche

se queda dormido y desciende 1,5 m. ¿Cuánto tardará en subir el chopo?

Solución:2,5 – 1,5 = 1

1 x 5 = 5

Tardará 5 días en subir el chopo.



Página 93PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que, para multiplicar un número natural por uno

decimal, es necesario dominar la multiplicación de dos números naturales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que identifiquen situaciones de la vida cotidiana en las que

se aplican productos de un número decimal por un número natural.

Para que los alumnos se acostumbren a poner la coma en los resultados,

pedirles que antes de realizar la multiplicación, apunten cuántas cifras decimales

va a tener el resultado.

A partir de la actividad 6, preguntar a los alumnos en qué se fijan ellos a la hora de

comprar: ¿En el precio? ¿En la marca? ¿La calidad? ¿La utilidad? ¿Que esté de

moda? Incidir en que cada persona aplica criterios diferentes y personales a la

hora de realizar las compras.

RAZONAMIENTO LÓGICOAverigua el divisor de esta división exacta.

876,75 : d = 125,25

Solución:Como aún no se han estudiado las divisiones en las que el dividendo es un número

decimal, aplicamos la prueba de la división para transformar la división en un producto.

125,25 x d = 876,75

Mediante el método de tanteo obtenemos que d = 7.




Página 94PUNTO DE PARTIDA Recordar la multiplicación de un número natural por 10, 100, 1.000… y hacer

notar que, en este epígrafe, se aplica el mismo método a números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer que los alumnos trabajen por parejas con una calculadora elemental.

Uno escribe un número decimal y entrega la calculadora al compañero. Este lo

multiplica por 10, 100 ó 1.000 sin que el otro vea qué teclas pulsa y muestra a su

compañero el resultado obtenido. El primero debe adivinar la operación que ha

realizado. Llamar su atención hacia el hecho de que las calculadoras suelen poner

punto en lugar de la coma decimal.

A partir del contexto del epígrafe, plantear a los alumnos la importancia de plantar

árboles para cuidar el medio ambiente. En especial, hablar de la importancia de

repoblar las zonas que han sufrido incendios para evitar la desertización del suelo.


Multiplica cada número para obtener el número inmediatamente superior y comprueba

que el resultado final es el que se muestra.

Solución:



Página 95PUNTO DE PARTIDA Recordar la división de números naturales acabados en ceros entre 10, 100,

1.000… y hacer notar que, en este epígrafe, se aplica el mismo método a números

decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Se puede proponer una actividad con calculadora similar a la descrita en el

epígrafe anterior. Esta vez el alumno debe averiguar si su compañero ha dividido

entre 10, 100 ó 1.000.

Jugar con el sentido de las flechas para mostrar que toda división lleva

asociada una multiplicación. Así, se puede ver cómo a partir del cociente obtenido

en cada una de las divisiones, siguiendo el proceso inverso se llega al dividendo.

A partir del ejemplo del epígrafe, comentar con los alumnos si consideran justo que

los precios de los productos varíen según la cantidad que se compra, cuando su

producción tiene el mismo coste. Utilizar el conflicto entre agricultores y

comerciantes para hablar de las estrategias de resolución de conflictos.

Aprovechar sus intervenciones para hacerles ver la importancia de realizar críticas

de manera positiva y constructiva.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Entre qué cifras se pueden dividir los siguientes números para que el resultado sea

un número que se lea igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda?

a) 122,1 c) 124,421

b) 23.333,2 d) 123.443,21

Solución:a) 122,1: 10 = 12,21

b) 23.333,2: 100 = 233,332

c) 124,421: 1 = 124,421

d) 123.443,21: 100 = 1.234,4321



Página 96PUNTO DE PARTIDA Recordar la división de números naturales en las que el resto es distinto de

cero y pedir que planteen soluciones para continuar el reparto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que se utilizan repartos con cociente decimal.

Empezar por divisiones sencillas en las que el alumno sepa el resultado de

antemano: 1 €entre 5 amigos.

Tener cuidado a la hora de buscar los ejemplos para que no aparezcan

cocientes con más de tres cifras decimales o incluso números decimales

periódicos.

A partir de la importancia de los repartos justos y equilibrados, preguntar cómo se

sintieron cuando salieron desfavorecidos en un reparto. Buscar, entre todos,

estrategias para solucionar conflictos, a partir de actitudes constructivas. Divide, en

cada caso, el numerador entre el denominador. Fíjate en los resultados y ordena

las fracciones de menor a mayor.


Divide en cada caso, el numerador entre el denominador. Fíjate en los resultados y

ordena las fracciones de menor a mayor.

Solución:

= 0,6 = 0,8

= 0,5 = 0,25

= 0,4 = 0,2

= 0,75

< < < < < <



Página 97PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que es

necesario dividir un número decimal entre un número natural.

Recordar a los alumnos que, para dividir un número decimal entre uno natural,

es necesario dominar la división de números naturales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS A partir de las divisiones equivalentes, mostrar a los alumnos que cualquier

división de un número decimal entre uno natural se puede transformar en una

división de dos números naturales. Partir de ejemplos sencillos con números

naturales para que lo comprueben.

Igual que en el epígrafe anterior, es importante tener cuidado a la hora de

buscar los ejemplos para que no aparezcan cocientes con más de tres cifras

decimales o números decimales periódicos.

Hacer hincapié en la importancia del orden y la rigurosidad, a la hora de seguir el

procedimiento de dividir, para no olvidar la coma en el cociente.

RAZONAMIENTO LÓGICOJuan mide 1,45 m y una moneda de 2€ tiene aproximadamente un grosor de 2 mm.

¿Cuántas monedas necesitará apilar para conseguir alcanzar su altura?

Solución:El proponer este problema en esta sección puede inducirles a plantear la división de

un número decimal entre uno natural. Hacerles ver que es necesario poner todas las

medidas en las mismas unidades, por lo que se trata de una división de dos números

naturales.

1,45 m = 145 cm = 1.450 mm

1.450: 2 = 725

Necesitará apilar 725 monedas de 2€.




Hacer ver a los alumnos que, en ocasiones, los problemas se pueden plantear a

partir de la información proporcionada por un texto o un cartel.

Recordar datos para responder preguntasLa memoria es necesaria para el desarrollo de la competencia lectora.

La memoria se puede ejercitar de diferentes formas y la resolución de problemas

puede ser una de ellas.


el cartel.

Avisarles de que deben recordar los datos numéricos porque después resolverán

el problema sin consultar el cartel.

Después de leer el problema, pedir a los alumnos que cierren los libros para

responder cuestiones de este estilo:

¿Cuántas excursiones quieren realizar Luis y Belén?

¿Cuánto cuesta cada salida a los socios del club?

¿Cuántas personas caben en el autocar?

Comprensión literal ¿Qué día de la semana realiza el club rutas por otras provincias?

Comprensión deductiva ¿Merece la pena hacerse socio del club si se va a realizar únicamente una

excursión?

Comprensión crítica Enumera algunas ventajas de pertenecer a un club ciclista.





Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que cambien los

ejemplos por otros propuestos por ellos.

Proponerles que utilicen colores diferentes para fijar la atención en las

relaciones que hay entre el número de ceros que tiene 10, 100 ó 1.000 y el número

de lugares que se desplaza la coma al multiplicar o dividir un número decimal por

la unidad seguida de ceros.

Después de haber realizado la actividad 27, pedir a los alumnos que calculen

los resultados de los productos que aparecen y que los añadan como ejemplos

para ilustrar los epígrafes correspondientes.

Sugerir a los alumnos que utilicen distintos ejemplos numéricos concretos para

responder a la actividad 28. Pedir que escriban una oración completa con el

resultado de su reflexión.





los números decimales y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización

numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.

Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver

problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para

transmitir información precisa sobre el entorno.



SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver que la ilustración muestra parte de los datos.

Explicar la importancia de resolver con orden. Si es necesario, emplear una

tabla para colocar los datos.

Mirada preliminarUtilizar la ilustración para obtener información.

Comprensión literal ¿Cuántos litros de pintura de cada color necesita Sumi?

¿Qué cantidad de pintura hay en cada bote?

Comprensión interpretativa ¿Qué operación debes realizar para saber cuánto cuesta la pintura que

necesita Sumi?

¿Cuántas combinaciones de marca y color se puede hacer?

Comprensión crítica Explica en clase cómo está decorada tu habitación.




Unidad 8: Tratamiento de la informaciónMETODOLOGÍALos contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Tratamiento de la información,

azar y probabilidad.

A través de ellos se abordan los conceptos y procedimientos necesarios para la

recogida, organización e interpretación de un conjunto de datos.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura y actividades sobre ella que sirven para

activar los conocimientos previos de los alumnos y trabajar la competencia en comunicación lingüística, el tratamiento de la información y competencia digital, y la competencia para aprender a aprender.

La tabla de datos se introduce como un recurso para agrupar y mostrar datos

de forma ordenada.

La frecuencia y la moda se plantean como conceptos estadísticos que

facilitan la interpretación de un conjunto de datos.

El procedimiento de cálculo de la media se introduce de forma pautada.

Se describe el método para elaborar un gráfico de líneas a partir de una tabla

de datos.

El gráfico de barras se asocia a la representación de la frecuencia de cada

uno de los datos.

Los gráficos dobles se presentan como recurso para comparar informaciones

relativas a un mismo fenómeno.

Los pictogramas se explican como una manera sencilla de representar

grandes cantidades con símbolos.

Para construir un gráfico circular se retoma el concepto de fracción.

Propuesta para las actividades Desde la sección Para resolver un problema se incide en la búsqueda de

datos en un gráfico.

En el apartado Resumen se potencia la competencia para aprender a aprender por medio de actividades sobre un esquema de los contenidos de la

unidad.

En la sección Para practicar se proponen actividades que permiten la

aplicación de los contenidos.

Como estrategia de Cálculo mental se multiplica cualquier número por 10, 100

y 1.000.



Las actividades Para aplicar plantean problemas sobre situaciones cotidianas

cuya resolución requiere la utilización de los contenidos de la unidad.

Las actividades y problemas de la sección Para pensar implican mayor

reflexión.

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos del bloque de

Números y operaciones y de la propia unidad.

En el apartado Aplica la lógica se comparan gráficos circulares.

La unidad se termina con la sección Pon a prueba tus competencias en la

que se potencia el tratamiento de la información y competencia digital, la

competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la tercera quincena del segundo trimestre. El tiempo de




Fichas Unidad 8.



mental 14.

Lámina Gráficos estadísticos.

Set de fracciones.





COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de

obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver

problemas de la vida cotidiana

págs. 105, 114 y 121

Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a

través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas

comunicativas

págs. 114 y 121

Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones

rigurosas sobre situaciones del entorno

págs. 114 y 121

Valorar los resúmenes como un medio de representar de forma clara y concisa

los contenidos estudiados en la unidad

pág. 115

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Leer e interpretar tablas de datos.

2. Elaborar tablas a partir de un conjunto de datos.

3. Caracterizar la frecuencia y la moda asociadas a un conjunto de datos.

4. Calcular e interpretar la media.

5. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos: gráficos de líneas, gráficos de barras,

gráficos dobles, pictogramas y gráficos circulares.

6. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando gráficos y parámetros

estadísticos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Responder cuestiones sobre un conjunto de datos colocados en una tabla.

2. Ordenar en una tabla un conjunto de datos que representan una situación.

3. Señalar, a partir de un conjunto de datos dado, la frecuencia y la moda.

4. Obtener la media de un conjunto de datos.

5. Extraer conclusiones sobre una situación representada por medio de un gráfico

estadístico concreto.

6. Dibujar un gráfico estadístico a partir de un conjunto de datos dado.

7. Utilizar gráficos y parámetros estadísticos para resolver problemas.



CONTENIDOS Las tablas de datos.

La frecuencia.

La moda.

La media.

Los gráficos de líneas.

Los gráficos de barras.

Los gráficos dobles.

Los pictogramas.

Los gráficos circulares.

Elaboración de tablas de datos.

Cálculo de la media.

Construcción de gráficos estadísticos: gráficos de líneas, gráficos de barras,

gráficos dobles, pictogramas y gráficos circulares.

Resolución de problemas por medio de la búsqueda de datos en un gráfico.

Desarrollo de una actitud crítica al interpretar información.

Aprecio por la moda y la media al interpretar un conjunto de datos.

Valoración de las distintas formas de representar datos como medio para

comprender la realidad.

Valoración de la propia identidad respetando culturas y tradiciones distintas.

Gusto por la organización óptima del tiempo.


Asertividad Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.



HABILIDADES LECTORAS Determinar la finalidad del texto Establecer la finalidad específica del texto mediante una lectura atenta.

Activación de conocimientos previos Estimular los conocimientos previos para relacionarlos con la lectura.


frecuencia: número de veces que se repite un dato.

gráfico: representación de datos numéricos por medio de líneas que muestran su

relación.

media: suma de datos dividida entre el número de ellos.

moda: dato que tiene mayor frecuencia.

recuento: comprobación del número de objetos que forman un conjunto.

OTRAS PALABRASclimograma: gráfico que representa la temperatura y las precipitaciones de un

lugar.

montacargas: ascensor para subir y bajar cosas pesadas.

precipitación: agua atmosférica que cae en la Tierra en forma líquida o sólida.

previsión: suposición de algo que va a suceder, a partir de una situación inicial

determinada.

recaudación: cobro de una cantidad de dinero.


Siete reporteros y un periódico, PILAR LOZANO. Ediciones SM.

Para ser un buen periodista hay que saber organizar la información.




Recordarán cómo se elaboran tablas de datos.

Conocerán los conceptos de frecuencia y moda.

Aplicarán las operaciones con números naturales y decimales para calcular la

media de un conjunto de datos.

Aprenderán a construir e interpretar los gráficos de líneas, circulares y de

barras.

Construirán gráficos dobles a partir de tablas de datos y sabrán interpretarlos.

Utilizarán los pictogramas para representar en un gráfico grandes cantidades

con símbolos.

Resolverán problemas buscando datos en un gráfico.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si alguna vez se han servido de una

estrategia parecida para realizar un recuento.

Leer el texto “Un nudo por unidad” y relacionar el modo en que los incas

realizaban los recuentos con las tablas de recogida de datos que utilizamos en la

actualidad.

Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que es mucho más fácil

realizar el recuento de las respuestas de una encuesta cuando se ofrece un

número limitado de opciones que cuando se deja que se responda libremente.

Leer el texto “Contar y recontar, el cuento de nunca acabar” y pedir que

piensen distintos métodos para poder conocer el número de personas que ven un

determinado programa de televisión. ¿Para qué puede servir esta información?

Analizar la estrategia que utiliza la muchacha inca para rebatir los argumentos de

su pretendiente y pedirles que reflexionen sobre el modo en que ellos mismos

actúan frente a los problemas de cada día. ¿Consiguen sus objetivos sin ofender a

nadie?



HABILIDADES LECTORAS Determinar la finalidad del texto Cuando los alumnos leen un texto, deben ser capaces de determinar si se trata de un

texto narrativo o expositivo, es decir, si pretende contar un hecho o exponer una idea.

Pero además, deben ser capaces de establecer cuál es la finalidad específica del

texto.

Pedir a los alumnos que lean individualmente el texto “Un nudo por unidad”

reflexionando acerca de su porqué. De este modo también extraerán su contenido.

Una vez que lo hayan leído, realizar una lluvia de ideas recogiendo las razones

que justifiquen la presencia de este texto en la entrada de esta unidad de

matemáticas. ¿Por qué los editores han seleccionado este texto y no otro?

Anotar en la pizarra sus respuestas, sin jerarquizarlas. Es muy importante

valorar todas las aportaciones de la misma manera. Podrían salir respuestas del

estilo:

Para que veamos que no todas las formas de contar son como las nuestras.

Para que conozcamos cómo contaban los incas.

Para introducir de manera curiosa el tema de la unidad.


lectura.

Comprensión literal ¿De dónde era originaria la civilización inca?

¿Qué palabra utilizaban los incas para decir nudo?

Comprensión deductiva ¿Por qué crees que los quipus ayudaban a contar? En la puesta en común de

las respuestas, ayudarles a ver que su invención está relacionada con la memoria.

Comprensión crítica ¿Crees que todos los inventos surgen a partir de necesidades? Explica tu

respuesta.



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIAPara exponer la utilidad de los contenidos de esta unidad resulta muy apropiado llevar

a clase facturas domésticas para comentarlas y enseñar a los alumnos a

interpretarlas.

La mayoría consta de varias páginas y en una de ellas suele aparecer la facturación

y un gráfico de barras mostrando el historial de consumo. Se pueden plantear distintas

actividades como confeccionar la tabla asociada, elaborar otro tipo de gráfico,

interpretar el consumo en distintos meses, predecir el importe de la próxima factura…

También se puede pedir que los alumnos lleven las facturas de sus domicilios.

Así la actividad servirá para que reflexionen sobre el gasto familiar que suponen

distintos servicios como la electricidad, el teléfono, el agua…



Página 106 PUNTO DE PARTIDA Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en la que se

realizan tablas para recoger la información.

Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que hay muchas maneras

diferentes de realizar la recogida de datos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan tablas

de datos para ilustrar o complementar la información.

Pedirles que propongan temas sobre los que elaborar una encuesta y realizar

una votación. Recoger los resultados en una tabla.

Formar una tabla de recogida de datos sobre el tema elegido y pedir que cada

alumno la complete con los datos de sus familiares y amigos.

A partir de la actividad 3, plantear a los alumnos la importancia de cuidar el

material colectivo.




La tabla recoge el color preferido por los 27 alumnos de una clase. Completa los datos

que faltan. color chicos chicas totales

color chicos chicas totales

rojo 3 4

rosa 0 5

azul 3

verde 9 2

totales 13

Solución:

color chicos chicas totales

rojo 3 4 7

rosa 0 5 5

azul 1 3 4

verde 9 2 11

totales 13 14 27



Página 107PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos saben formar tablas para recoger datos y que

realizan el recuento de datos de un modo correcto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar las tablas confeccionadas en el epígrafe anterior para trabajar con ellas

los conceptos de frecuencia y moda.

Plantear las similitudes de la expresión “estar de moda” con la moda de un

conjunto de datos.

Si en alguno de los casos se plantea una situación en la que hay dos datos con

mayor frecuencia comentar que, igual que ocurre con la ropa o con la música, un

conjunto de datos puede tener dos modas.

A partir del contexto de la actividad 4, preguntar a los alumnos qué estrategias

utilizarían para conseguir interpretar su personaje favorito en la obra de teatro.

Analizar las propuestas orientadas a concluir que los propios objetivos se pueden

alcanzar sin ofender a nadie.

RAZONAMIENTO LÓGICOPon algún ejemplo de un conjunto de datos que no tenga moda. ¿Qué tiene que

ocurrir?

Solución:Respuesta tipo: El número del dorsal de los corredores de una prueba deportiva.

Tiene que ocurrir que todos los datos del conjunto tengan la misma frecuencia.




precisa calcular la media de un conjunto de datos.

Repasar la suma y la división, tanto de números naturales como decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a los alumnos distintos conjuntos de datos que tengan la misma

media.

Mostrar que, en ocasiones, la media es representativa del grupo pero, en otras

ocasiones no se corresponde con la realidad. Por ejemplo, las notas de tres

alumnos. Alumno A: 4, 6, 6, 4; alumno B: 0, 10, 10, 0 y alumno C: 5, 5, 5, 5.

A partir del ejemplo del epígrafe y de la actividad 9, pedir a los alumnos que

expresen cómo se sienten cuando pierden en una competición deportiva. Hacerles

ver que, con un pensamiento positivo, se afronta mejor la situación.

Muchos de los ejemplos de esta unidad hacen referencia a las aficiones. Pedir que

calculen la media de las horas que dedican al estudio y al ocio semanalmente.

Explicar que es importante planificar el tiempo.

RAZONAMIENTO LÓGICORaquel asegura que la media de un conjunto de datos puede ser mayor que todos los

datos del conjunto, pero Ana dice que es imposible. ¿Quién tiene razón? ¿Cuál es la

media de un conjunto en el que todos los datos valen lo mismo?

Solución:Ana tiene razón. La media nunca puede ser mayor que el mayor de los datos.

La media de un conjunto de datos en el que todos valen lo mismo es el valor de cada

uno de los datos.




Página 109PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación de puntos en el plano.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan

gráficos de líneas para ilustrar o complementar la información de algún texto.

Mostrar la misma información utilizando dos escalas diferentes para que vean

el efecto visual que causa cada una de ellas.

Hablar de las implicaciones que tiene la elección de las escalas para la gestión

de la información y fomentar el espíritu crítico.

Pedir a los alumnos que se fijen una meta, que piensen en un objetivo para los

próximos días, por ejemplo, dedicar más tiempo al estudio, y que utilicen un gráfico

de líneas para visualizar cómo se van acercando a él. Trabajar la importancia del

pensamiento positivo para la consecución de metas.

RAZONAMIENTO LÓGICOEste gráfico representa el número de personas que normalmente habitan en una

ciudad.

Señala cuándo hay menos personas.

¿Te imaginas el porqué?

¿Cuándo hay más personas?

Solución:Hay menos personas en los meses de verano, ya que la gente se va de vacaciones.

Hay más personas en octubre, noviembre y diciembre.



Página 110PUNTO DE PARTIDA Repasar la lectura de las tablas que proporcionan diversas informaciones

relativas al mismo concepto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan

gráficos de barras para ilustrar o complementar la información de algún texto.

Mencionar que la escala elegida también juega un papel importante a la hora

de realizar un gráfico de barras y pedir que lo comprueben.

A partir de la actividad 12 preguntar a los alumnos de qué tipo son los programas

televisivos que más ven. Elaborar una tabla de doble entrada en la que recojan el

número de horas que ven la televisión cada día de la semana y el número de horas

que dedican cada día al estudio. Analizar los gráficos y recalcar la importancia que

tiene encontrar un equilibrio entre el tiempo dedicado al ocio y al estudio.

Mencionar que es muy enriquecedor realizar distintas actividades.

RAZONAMIENTO LÓGICOObserva el siguiente mapa de los mares del Sur e indica cuáles son las coordenadas

del barco pirata.

Solución:G6 y G7



Página 111PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida cotidiana en

las que es conveniente representar los datos en un gráfico doble.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar ejemplos de gráficos dobles que ilustren noticias de actualidad. Las

comparaciones que suelen representar en este tipo de gráficos son elecciones

políticas, resultados deportivos, niveles de audiencia…

Mostrar a los alumnos climogramas de distintas zonas geográficas y pedir que

los relacionen con la región de la que proceden.

A partir de la actividad anterior, pedir a los alumnos que investiguen sobre las

tradiciones de las distintas regiones. Resaltar la importancia de valorar la propia

identidad con respecto hacia culturas y tradiciones distintas.

RAZONAMIENTO LÓGICOImagina un gráfico doble en el que se represente en azul el número de goles que un

equipo ha marcado a lo largo de la liga y en rojo el número de goles que ha encajado.

Describe cómo sería el gráfico de un equipo que ha ganado todos los partidos. ¿Y el

de uno que los haya perdido todos?

Solución:Respuesta tipo: En el gráfico del equipo que ha ganado todos los partidos la línea azul

estará siempre por encima de la roja. En el gráfico del equipo que ha perdido siempre,

la línea roja estará siempre por encima de la azul.



Página 112PUNTO DE PARTIDA Repasar la representación e interpretación de los gráficos de barras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que se utilizan pictogramas.

Hacer hincapié en la necesidad de elegir el valor del símbolo de manera que

todos los datos sean múltiplos de él.

Mostrarles que, a partir de un pictograma elaborado, con una sola

multiplicación, se puede calcular el número total de observaciones realizadas.

Pedir que elaboren la tabla de datos asociada a un pictograma dado.

Utilizar el ejemplo del epígrafe para explicar que algunas personas sienten miedo

ante situaciones desconocidas porque temen no estar a la altura de las

circunstancias. Buscar entre todos, estrategias para abordar estas situaciones.

RAZONAMIENTO LÓGICOPilar anotó en esta tabla los libros que prestó en la biblioteca cada día de la semana.

lunes 15

martes 30

miércoles 24

jueves 9

viernes 12

Si quiere representar los datos en un pictograma, explica por qué no puede elegir el

valor 5 para el símbolo. ¿Qué valor deberá elegir?

Solución:Solo hay dos datos de la tabla (el 15 y el 30) que se pueden representar a partir del

valor 5, el resto no son múltiplos de 5.

El símbolo debe valer 3 unidades.



Página 113PUNTO DE PARTIDA Recordar las divisiones más frecuentes de un círculo.

Repasar cómo se representan los ángulos con el transportador y la regla.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar la importancia de dividir el círculo en sectores iguales. Compararlo con

la importancia de que todas las porciones de pizza del mismo precio y los mismos

ingredientes tengan el mismo tamaño.

Proponerles que enumeren las ventajas y desventajas de cada una de las

representaciones gráficas que han estudiado en esta unidad y que expliquen cuál

es la que les resulta más cómoda y sencilla.

A partir del ejemplo de las votaciones, debatir la importancia de que todas las

personas que aspiran a alcanzar un objetivo, como el de ser el delegado de clase,

lo hagan desde el respeto hacia los demás.

RAZONAMIENTO LÓGICOEn la clase de Carla han preguntado a los 26 alumnos cuál es su asignatura preferida

y, con las respuestas, han elaborado este gráfico circular. ¿Qué observas? ¿Qué

crees que ha ocurrido?

Solución:3 x 6 + 5 + 7 = 30

Hay 30 respuestas y 26 alumnos, por lo que algún alumno ha elegido más de una

asignatura.




Recordar a los alumnos que en ocasiones los problemas se pueden plantear a

partir de la información recogida en un gráfico.

Activación de conocimientos previosPara que el aprendizaje sea significativo es necesario que los alumnos relacionen

la información que reciben con la que tienen. Es importante, antes de leer un texto,

ayudar a los alumnos a activar sus conocimientos previos.

Antes de leer el problema, con los libros cerrados, preguntar a los alumnos qué día

es más barato ir al cine en su localidad, si saben cuánto cuesta una entrada, si

suelen ir el día del espectador o los fines de semana, en qué ocasiones van al

cine…

Comprensión literal ¿Cuál es el día del espectador en la localidad en la que se desarrolla este

problema?

¿De qué tipo es el gráfico que acompaña al enunciado?

Comprensión deductiva ¿Qué otras actividades realizaron los alumnos esa semana?

¿Qué actividad ha superado a todas las demás?

Comprensión crítica En los últimos años, ¿crees que el cine está ganando o perdiendo

espectadores? ¿Por qué?





Pedir a los alumnos que hagan un esquema de llaves en el cuaderno, a partir

del resumen, y que se ayuden de una regla, de un compás y de hojas

cuadriculadas para realizar correctamente las representaciones gráficas que

aparecen en él.

Pedir a los alumnos que señalen, de un modo razonado, qué tipo de gráficos

escogerían para representarlos datos de la tabla de frecuencias.

Elaborar, entre todos, una tabla similar a la del resumen pero que recoja el tipo

de películas preferidas por los alumnos de la clase.

Añadir al menos dos ejemplos más para reforzar los pasos necesarios en el

cálculo de la media de un conjunto de datos. Tener cuidado para obtener una

división con resto cero.

Pedir a los alumnos que reflexionen acerca de cuál sería la media de un

conjunto si todos los datos fueran iguales.

Reflexionar si tiene algún sentido que en un pictograma cada uno de los iconos

represente una única unidad. ¿Qué tipo de gráfico sería más oportuno en ese

caso?




Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de

obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver

problemas de la vida cotidiana.

Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a

través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas

comunicativas.

Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones

rigurosas sobre situaciones del entorno.


Identificación de tablasUsar tablas para resolver un problema.

Comprensión literal ¿Qué mes se registra más días de lluvia? Razona tu respuesta.

¿Qué mes hace más calor? ¿Cómo lo sabes?

Comprensión interpretativa ¿Por qué cuanto más alto es el gráfico de líneas, más bajas son las barras?

¿Crees que están relacionados ambos factores?

Comprensión crítica Construye una tabla con los valores de temperatura de tu localidad en una

semana. Calcula la media.

Hacer ver a los alumnos que la información de las dos tablas está relacionada y

que se refleja en el gráfico.




Unidad 9: Medida de longitudMETODOLOGÍACon los contenidos de esta unidad se inicia el bloque de La Medida: estimación y

cálculo de magnitudes.

En ellos se estudia la medida de longitud, su estimación, sus unidades y la

transformación entre ellas.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que activa los conocimientos previos de los

alumnos y potencia la competencia en comunicación lingüística, la

competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Las unidades menores que el metro se introducen a partir de objetos

cotidianos, para que los alumnos las integren de manera significativa.

Las unidades mayores que el metro se abordan a través de ilustraciones que

permiten relacionarlas con longitudes familiares para los alumnos.

Las estrategias para transformar en unidades menores y para transformar en unidades mayores se muestran visualmente, para favorecer que los alumnos

las interioricen de manera intuitiva.

Se utilizan tablas como recurso para relacionar los distintos modos de expresar medidas de longitud de forma compleja e incompleja.

Los instrumentos para medir longitudes se introducen a través de una

fotografía y la descripción de sus características y utilidades.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se utiliza la ayuda de un croquis

como estrategia de resolución.

En el apartado Resumen se presentan los contenidos de la unidad de forma

esquemática, y se proponen actividades sobre él para trabajar la competencia para aprender a aprender.

En la sección Para practicar se presentan actividades que permiten la

aplicación de los contenidos de la unidad.

Como estrategia de Cálculo mental se practica la división de cualquier número

entre 10, 100 y 1.000.

El apartado Para aplicar plantea problemas relacionados con los principales

contenidos de la unidad.



En la sección Para pensar se incluyen actividades y problemas para una

mayor reflexión.

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos tratados en las

unidades anteriores y en la propia unidad.

En Aplica la lógica se proponen operaciones con distancias.

La sección Pon a prueba tus competencias, que cierra la unidad, contiene

actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en

comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la cuarta quincena del segundo trimestre. El tiempo de




Fichas Unidad 9.



mental 14.

Cinta métrica. Lámina Unidades de medida.




COMPETENCIAS BÁSICAS Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para

transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno

Págs. 123, 130 y 135

Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución

de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para

enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito

Págs. 130 y 135



personal

Págs. 123, 130 y 135


contenido estudiado

Pág. 131

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Estimar medidas de longitud por comparación con otras conocidas.

2. Utilizar el metro como la unidad principal de medida de longitud.

3. Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro.

4. Dominar la relación entre el metro y sus múltiplos y submúltiplos.

5. Manejar expresiones complejas e incomplejas.

6. Conocer distintos instrumentos de medida de longitud.

7. Utilizar la medida de longitud para resolver problemas de situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Asociar una medida de longitud a un objeto conociendo la medida de otro.

2. Representar la escala completa de unidades de longitud y determinar sus

relaciones.

3. Transformar una cantidad a unidades menores.

4. Transformar una cantidad a unidades mayores.

5. Expresar una medida compleja dada en forma incompleja, y viceversa.

6. Elegir el instrumento adecuado para medir una longitud determinada.

7. Aplicar las unidades de longitud y su transformación en la resolución de

problemas propuestos.



CONTENIDOS La longitud.

El metro como principal unidad de longitud.

Submúltiplos del metro.

Múltiplos del metro.

Expresión compleja y expresión incompleja de una medida de longitud.

Instrumentos para medir longitudes.

Estimación de una longitud comparándola con otra.

Transformación de una unidad en unidades menores.

Transformación de una unidad en unidades mayores.

Conversión de una expresión compleja en incompleja y viceversa.

Manejo de distintos instrumentos para medir longitudes.

Resolución de problemas con ayuda de un croquis.

Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida.

Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de

medida que permita elegir la más adecuada a las circunstancias.

Asimilación de la existencia de distintas formas de expresar una misma

medida.

Aceptación de las diferencias existentes y la posibilidad de encontrar

soluciones comunes.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Confiar en uno mismo y en los demás.

Asertividad Expresar las propias ideas con libertad.

HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas Formular preguntas relativas a un texto para comprenderlo, ayudar a fijarlo en

la memoria y enriquecer nuestros conocimientos.

Diferenciar datos principales y secundarios




complejo: formado por elementos diversos.

medida: comparación de un todo con una unidad tomada como referencia para

saber el número de veces que la contiene.

transformar: convertir una cosa en otra.

unidad: cantidad que se toma como término de comparación.

OTRAS PALABRAScráter: en un planeta o en un astro, depresión formada en su superficie por el

impacto de un meteorito o por una erupción volcánica.

galáctico: que pertenece a un sistema formado por estrellas que giran alrededor de

un núcleo central.

maqueta: reproducción a escala reducida y en tres dimensiones.

sastre: persona que se dedica profesionalmente al corte y a la costura de vestidos.

telescopio: instrumento óptico que se utiliza para observar ampliados objetos muy

lejanos, especialmente cuerpos celestes.


Todo marcha sobre ruedas, GRAHAM GREENE. Ediciones SM.

Una audaz apisonadora; un viejo ómnibus; una pequeña locomotora y un

carricoche de bomberos. Todos marchan sobre ruedas y todos son los héroes casi

humanos de estos cuatro cuentos.




Recordarán que el metro es la unidad principal de longitud.

Repasarán las unidades menores y mayores que el metro.

Conocerán la relación entre las distintas unidades y la unidad principal.

Aprenderán a transformar unas unidades de longitud en otras.

Conocerán expresiones complejas y aprenderán a escribirlas de forma

incompleja de distintos modos equivalentes.

Conocerán distintos instrumentos de medida y sus aplicaciones.

Resolverán problemas con la ayuda de un croquis.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos si alguna vez han dibujado un mapa

para explicar a alguien cómo llegar a un lugar. Proponer que todos los alumnos

realicen el mismo mapa y comparar unos con otros para comprobar los factores

subjetivos que intervienen.

Leer el texto “Un año de distancia” y analizar las diferencias que habría entre

los distintos mapas que realizaría el mismo inuit dependiendo del medio de

transporte utilizado en su viaje: a pie, en trineo, en moto de nieve…

Después de poner en común las representaciones de todos los alumnos, elegir

cuál de ellas hace más evidente la diferencia entre la tarea que más tiempo dura y

la que menos tiempo dura.

Leer el texto “Con la vista solo no es suficiente” y proponerles que escriban en

un papel las indicaciones para llegar a un lugar cercano conocido por todos.

Leerlas en voz alta y comprobar si la clase averigua el lugar descrito.

Imaginar los sentimientos que tendría cada uno si se pierde en un lugar como el de

la imagen. ¿Qué sentimientos serían más útiles para salir de esa situación?



HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas El hecho de ser capaces de formular preguntas relativas a un texto supone una

profunda comprensión del mismo y ayuda a fijarlo en nuestra memoria porque obliga a

integrarlo con nuestros conocimientos previos.

Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto “Un año de distancia”

insistiendo en que deben fijarse bien en la información que les proporciona.

Pedirles que formulen por escrito tres preguntas relativas a la lectura. Es

importante indicarles que la respuesta a esas preguntas tiene que encontrarse en

el texto y que las preguntas deben estar elaboradas correctamente.

Intercambiar las preguntas con un compañero para que cada uno responda a

las que ha planteado el otro. Si es necesario, ayudarles a replantear las preguntas

que no pueden responderse con la información suministrada en el texto.

A continuación, plantear otras cuestiones para comprobar en qué medida los

alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal ¿A cuántos kilómetros corresponde aproximadamente un año luz?

Comprensión deductiva ¿Dónde viven los inuits?

¿Por qué crees que en la actualidad los inuits ya no realizan los mapas

utilizando el tiempo como unidad de medida?

Comprensión crítica ¿Crees que a los antiguos inuits les parecía que sus mapas eran raros?

¿Crees que es posible que haya vida a años luz de nuestro planeta?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIAEs fácil hacer ver a los alumnos que el Sistema Métrico Decimal se utiliza en muchas

situaciones de la vida cotidiana. También debemos hacerles ver que en ocasiones,

incluso interpretamos las unidades de longitud dependiendo del contexto en que

encontremos la información.

Un ejemplo lo tenemos en señales de tráfico como las que se muestran en la

ilustración.

Observar que, dependiendo del lugar en que encontremos la señal que indica el

camino a la playa, tendrá un significado distinto, ya que puede referirse a que está a 3

metros o a 3 kilómetros de distancia.



Página 124PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden que, para comparar longitudes, es

necesario utilizar la misma unidad de medida.

Recordar que el metro es la unidad principal de medida de longitud.

Utilizar objetos del aula para hacerles ver que el metro es demasiado grande

para medir ciertas longitudes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preparar una regla de un metro de longitud sin graduar, una regla de un

decímetro, también sin graduación y, por último, otra regla de 1 centímetro sin

subdivisiones.

Pedir a los alumnos que midan distintos objetos con las tres reglas para

experimentar la necesidad de precisar la medida y entender la razón de los

submúltiplos del metro.

Mencionar que, aunque el metro es la unidad principal de medida de longitud en el

sistema que utilizamos, no todos los países lo utilizan. Por ejemplo, en los países

anglosajones, utilizan pulgadas, pies, yardas y millas. Debatir las ventajas de

compartir el mismo sistema de medidas. Promover un diálogo en el que expresen

una opinión respetuosa por los países que emplean otras unidades de longitud.

RAZONAMIENTO LÓGICOUna rana avanza 45 cm en un salto y un saltamontes 150 mm. ¿Quién recorre más

distancia en un solo salto?

Solución:150 : 10 = 15

45 > 15

La rana recorre más distancia en un salto.



Página 125PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida diaria en las

que el metro resulta una unidad demasiado pequeña para medir longitudes.

Comprobar que reconocen el kilómetro como un múltiplo del metro que se

utiliza para medir distancias recorridas en carretera.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Proponer a los alumnos que consulten distancias en un mapa para

familiarizarse con el manejo de los kilómetros y la interpretación de mapas.

Mostrarles las ventajas de estimar distancias utilizando partes del cuerpo, como

el número de pasos, pies o zancadas. Advertirles que se trata de medidas

aproximadas.

Pedir a los alumnos que calculen la distancia aproximada entre sus casas y el

colegio. Valorar si es necesario utilizar el coche. Comentar los beneficios que

caminar aporta a la salud y el ahorro energético de hacer un uso inteligente de los

coches.

Preguntar a los alumnos si van solos o acompañados al colegio y aprovechar para

que compartan sus sentimientos respecto a su autonomía. Utilizar sus

intervenciones para destacar la importancia de expresar las ideas con libertad.

RAZONAMIENTO LÓGICOCon dos medidores uno de 70 dam y otro de 60 dam, ¿cómo medirías una longitud de

un kilómetro?

Solución:60 X 4 = 240 dam

70 X 2 = 140 dam

240 – 140 = 100 dam = 1 km

Se mide 4 veces con el medidor de 60 dam y se resta 2 veces la medida del medidor

de 70 dam.



Página 126PUNTO DE PARTIDA Repasar con los alumnos la multiplicación de números naturales y decimales

por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para que los alumnos mecanicen el procedimiento poco a poco, plantear

primero la transformación de una unidad en las inmediatamente inferiores, de

forma que multipliquen primero por 10, luego por 100, después por 1.000 …

Utilizar cantidades exageradamente grandes para captar la atención de los

alumnos y hacer que recuerden el método más fácilmente. Por ejemplo, calcular

cuántos milímetros son 12,5 kilómetros.

Finalmente, proponer que transformen una unidad en cualquier otra menor.

A partir de la actividad 8, comentar si la actitud de Rubén es propia de un buen

amigo. Destacar la importancia que tiene poder confiar en los demás.

Preguntar a los alumnos si alguna vez han hecho algo especial por un amigo.

Pedirles que traten de explicar cómo se sintieron ellos y cómo hicieron sentir a su

amigo.

RAZONAMIENTO LÓGICOSi un libro de 350 páginas tiene un grosor de 3,5 cm, ¿cuál es el grosor de una

página?

Solución:3,5 : 350 = 0,01 cm = 0,1 mm

El grosor de una página es de 0,1 mm.



Página 127PUNTO DE PARTIDA Repasar la división de números naturales y decimales entre la unidad seguida

de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para que los alumnos visualicen mejor la transformación de unas unidades en

otras, representar las distintas unidades en los peldaños de una escalera.

A partir de la actividad 12, proponer a la clase que construya un sistema solar a

escala en el que las distancias se tomen en metros. Distribuir el trabajo para que

parte se realice de forma individual, parte por parejas y otra parte en grupos.

Sobre la propuesta anterior, debatir cómo ha sido el trabajo individual, en pareja y

en grupo, y destacar la satisfacción de lograr un objetivo conjunto.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué segmento crees que mide más, AB o BC?

Solución:Los dos son iguales (se puede comprobar con una regla).



Página 128PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las distintas

unidades de longitud y saben transformarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que una medida se expresa indistintamente en

forma compleja o incompleja.

Pedir que cada uno exprese su altura de varias maneras: en metros, en

centímetros o de forma compleja. Proponer que cada uno explique qué forma le

resulta más cómoda.

Explicar que no solo las medidas de longitud se pueden expresar en forma

compleja. Por ejemplo, la duración de una película se puede expresar en minutos,

80, o en horas y minutos, una hora y 20 minutos.

A partir del ejemplo del epígrafe, preguntar a los alumnos si han visto la imagen de

la Tierra vista desde el espacio. Pedir que lleven una a clase. ¿Qué deben sentir

los astronautas cuando contemplan la Tierra? Comentar lo importante que es para

un astronauta tener confianza en sí mismo y en los compañeros de misión que

están en la Tierra.

RAZONAMIENTO LÓGICOUn folio mide aproximadamente, 21cm de ancho y 3 dm de largo. ¿Cuántos folios se

necesitan para cubrir una pared de 2 m y 31 cm de largo por 1 m y 2dm de ancho?

Solución:231 : 21 = 11

120 : 30 = 4

4 X 11 = 44

Se necesitan 44 folios.




Página 129PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos saben utilizar la regla graduada.

Recordar que distintas situaciones requieren distintos instrumentos de medida.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula distintos instrumentos para medir longitudes.

Comprobar con los alumnos las características de cada uno de los

instrumentos de medida y pedir que enumeren cuándo se emplean.

Comentar que, al tomar medidas, es importante comprobar si se cometen errores.

Preguntar si alguna vez han cometido un error que podría haberse evitado con una

comprobación. ¿Cómo se sintieron?

Mostrar la importancia de aprender de los errores cometidos.



RAZONAMIENTO LÓGICOSopa de números.

• ¿Cuántos metros son el doble de 21 dam?

• 20 dm y 3 dam _ ______ m

• Juan mide el doble que su hermana. Si ella mide 0,70 m, ¿cuántos centímetros mide

Juan?

• Una adelfa mide 50 cm de alto y un pino mide 30 veces más, ¿cuántos metros mide

el pino?

1 0 1 9 5

7 2 4 2 0

5 8 0 7 5

3 2 8 0 9

2 5 1 1 5

Solución:

1 0 1 9 5

7 2 4 2 0

5 8 0 7 5

3 2 8 0 9

2 5 1 1 5




Hacer ver a los alumnos que algunos problemas se pueden plantear a partir de un

mapa o de un croquis. En estos casos, es tan importante saber extraer los datos

como entender el enunciado.

Diferenciar los datos principales y secundariosPara jerarquizar la información es necesario distinguir la importancia de cada dato.

A veces, los datos aparecen en un croquis donde hay elementos fundamentales y

otros accesorios.

Leer el texto en voz alta, interpretar el croquis y pedir a los alumnos que marquen

como principal o secundario los datos siguientes: Teresa; 5,9 km; Planetario;

Ruinas.

Pedir que reescriban el problema, y rehagan el croquis modificando los datos

secundarios, pero conservando las distancias, por ejemplo: ¿Cuál es el camino

más corto para que Javier vaya desde su casa a la farmacia, si antes quiere…?

Comprobar que el resultado no varía.

Comprensión literal ¿Qué quiere hacer Teresa ante de ir al planetario?

¿A qué distancia está la casa de Teresa de correos?

Comprensión deductiva ¿Qué otros lugares puede visitar Teresa de camino al planetario?

Comprensión crítica Observa las distancias y explica si es mejor que Teresa haga el recorrido en

bicicleta o a pie.





Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos y que utilicen

una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta

presentación.

Pedir que, en cada una de las tablas elaboradas, añadan al menos tres filas

más y que las completen con otros ejemplos diferentes.

A partir de la actividad 21, pedir a los alumnos que escriban una oración

completa en la que aparezca la unidad de medida adecuada que utilizarían en

cada uno de los casos.

A partir de la actividad 22, pedir a los alumnos que mantengan las mismas

unidades pero que, en cada una de las parejas, modifiquen uno de los números

para que las desigualdades se conviertan en igualdades.

Pedir a los alumnos que expliquen, con sus propias palabras, cuál es el método

que utilizan para escribir en forma incompleja una expresión compleja.




Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para

transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.

Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución

de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para

enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.



personal.


Consulta de fuentes externasConocer y manejar diferentes fuentes de información: internet, diccionarios,

enciclopedias…

Comprensión literal ¿En qué consiste el proyecto de María y sus compañeros?

¿Qué recursos utilizan para su exposición?

Comprensión interpretativa ¿En qué unidades se puede medir la distancia entre los planetas del Sistema

Solar?

Comprensión crítica Busca información sobre el origen del Sistema Solar y expón tu trabajo en

clase.

Comentar las unidades inventadas en la actividad 5 y debatir cuáles son

adecuadas para medir determinados objetos del entorno.




Unidad 10: Medidas de capacidad y masaMETODOLOGÍALos contenidos de esta unidad dan continuidad al bloque de La Medida: estimación y

cálculo de magnitudes. A partir de conceptos introducidos en la unidad anterior, se

aborda el estudio de dos nuevas magnitudes, capacidad y masa, de forma paralela.

Propuesta para los contenidos La lectura que inicia la unidad motiva la reflexión de los alumnos sobre ambas

magnitudes y, junto a las actividades, potencia la competencia en comunicación

lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Las unidades de capacidad menores que el litro y las unidades de capacidad mayores que el litro se introducen en relación a objetos cotidianos

para activar el aprendizaje significativo de los alumnos.

Las unidades de masa menores que el gramo, por sus características

especiales, se muestran por medio de una balanza.

Las unidades de masa mayores que el gramo se abordan a través de

ilustraciones que permiten identificarlas con objetos cercanos a los alumnos.

La equivalencia entre distintas unidades de capacidad y la equivalencia entre distintas unidades de masa se presentan del mismo modo, para que los

alumnos interioricen un mismo procedimiento de transformación de unidades.

Los instrumentos para medir capacidades y masas se muestran a través de

fotografías.

Para relacionar los distintos modos de expresar medidas de capacidad o masa se recurre a una tabla que facilita la identificación de las distintas unidades.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se emplea como estrategia de

resolución la unificación de unidades de los distintos datos.

En el apartado Resumen se presentan los contenidos de la unidad en forma de

esquema, y se proponen actividades para trabajar la competencia para aprender a aprender.

Las actividades de la sección Para practicar sirven para aplicar los contenidos

de la unidad.

En la sección Cálculo mental se multiplica un número natural por 5.

El apartado Para aplicar plantea problemas con los principales contenidos de

la unidad.



En la sección Para pensar se proponen actividades y problemas que requieren

una mayor reflexión para aplicar los contenidos.

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las diez

primeras unidades.

En Aplica la lógica se proponen operaciones con pesos.

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, cuyas

actividades potencian la competencia matemática, la competencia en

comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la quinta quincena del segundo trimestre. El tiempo de




Fichas Unidad 10.



mental 14.

Juego de vasos graduados.

Balanza.

Lámina Unidades de medida.





transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno

Págs. 137,146, 147 y 151

Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la

información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución

Págs. 146 y 151


contenido estudiado

Pág. 147



Págs. 137,146 y 151

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer los múltiplos y submúltiplos del litro.

2. Dominar las relaciones entre las distintas unidades de capacidad.

3. Conocer los múltiplos y submúltiplos del gramo.

4. Dominar las relaciones entre las distintas unidades de masa.

5. Dominar el uso indistinto de expresiones complejas e incomplejas de masa o

capacidad.

6. Conocer la existencia de distintos instrumentos de medida de masa y de

capacidad.

7. Utilizar las medidas de capacidad y masa para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Expresar una medida de capacidad dada en las distintas unidades de la escala de

unidades de capacidad.

2. Expresar una masa concreta en las distintas unidades de la escala de unidades de

masa.

3. Transformar una medida de capacidad expresada de forma compleja en

incompleja, y viceversa.

4. Transformar una medida de masa expresada de forma compleja en incompleja, y

viceversa.



5. Elegir el instrumento más adecuado para medir capacidades o masas dadas.

6. Aplicar medidas de capacidad y masa para resolver un problema dado.

CONTENIDOS La capacidad.

Submúltiplos del litro.

Múltiplos del litro.

Equivalencia entre distintas unidades de capacidad.

La masa.

Submúltiplos del gramo.

Múltiplos del gramo.

Equivalencia entre distintas unidades de masa.

Instrumentos para medir capacidades y masas.

Expresión compleja y expresión incompleja de medidas de capacidad o masa.

Expresión de capacidades en diferentes unidades.

Expresión de masas en diferentes unidades.

Conversión de una expresión compleja en incompleja, y viceversa.

Manejo de distintos instrumentos para medir capacidades y masas.

Resolución de problemas con medidas de capacidad y de masa.

Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida.

Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de

capacidad y de masa para elegir la más adecuada.

Asimilación de la existencia de variedad de formas de expresar una misma

medida.

Aceptación del propio cuerpo y la necesidad de cuidarlo adoptando hábitos

saludables.



EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Encontrar la solución a los problemas de cada día.

Asertividad Sentirse satisfecho, confiado y seguro de uno mismo.

HABILIDADES LECTORAS Autocuestionamiento Elaborar predicciones sobre el texto, sopesarlas y comprobar su coherencia.

Rellenar huecos Profundizar en la lectura y completarla con algunos detalles.


capacidad: propiedad de una cosa para contener algo dentro de ciertos límites.

magnitud: propiedad física que puede ser medida.

masa: cantidad de materia que posee un cuerpo.

tonelada: unidad de masa que equivale a mil kilogramos.

OTRAS PALABRASbáscula: aparato para medir masa.

dosis: cantidad de un medicamento que debe tomarse cada vez.

escombros: material de desecho que queda de una obra de albañilería.

eureka: expresión que se usa para indicar que se ha encontrado o descubierto lo

que se buscaba con afán.

orfebre: persona que se dedica a dar forma a objetos artísticos de metales

preciosos.

probeta: tubo de cristal para medir capacidad.

tromba: lluvia intensa, repentina y muy violenta.

LECTURAS RECOMENDADASe puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

Mi madre cabe en un dedal, VICTORIA PÉREZ ESCRIVÁ. Ediciones SM. La

madre de Claudia, la protagonista de esta historia, es muy pequeña; tanto, que

Claudia puede llevarla en un bolsillo.




Recordarán que el litro y el kilogramo son las unidades principales de

capacidad y masa respectivamente.

Conocerán los nombres y los símbolos de las unidades menores y mayores

que el litro y la relación de cada una con la unidad principal de capacidad.

Conocerán los nombres y los símbolos de las unidades menores y mayores

que el gramo y la relación de cada una de ellas con el gramo.

Aprenderán la equivalencia entre las distintas unidades de capacidad o masa.

Practicarán los distintos modos de expresar medidas de capacidad o masa.

Resolverán problemas expresando las cantidades en las mismas unidades.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprende Arquímedes.

Leer el texto “¡Eureka, ya lo tengo!” y proponer a los alumnos que realicen en

sus casas un experimento parecido al que narra la historia. Sugerirles que realicen

distintas marcas en el mismo recipiente para comprobar cómo varía el nivel del

líquido dependiendo del material con el que esté fabricado el objeto sumergido.

Pedir que hagan primero un guión o esquema en el que aparezca el número de

viñetas que van a necesitar y los contenidos que van reflejar en cada una.

Leer el texto “¡Eureka, ya lo tienes!” y preguntarles si conocen al personaje de

dibujos animados Viki el Vikingo. Pedir a los que lo conozcan que cuenten a los

demás, algunas de sus ideas brillantes y el modo en que las concibe.

Utilizar el ejemplo de Arquímedes para valorar con los alumnos la importancia de

esforzarse en las tareas cotidianas y la recompensa que supone sentirse

satisfecho y orgulloso del trabajo realizado.



HABILIDADES LECTORAS Autocuestionamiento Los lectores expertos, a medida que asimilan lo que leen, van elaborando de manera

inconsciente, predicciones sobre lo que ocurrirá más adelante. De este modo, cuando

continúan la lectura, comprueban que la información que les llega es coherente con lo

que habían pensado. Para que los alumnos aprendan este proceso es necesario

ponerlo en práctica. La estrategia del autocuestionamiento les ayudará a ello.

Antes de leer el texto “¡Eureka, ya lo tengo!” plantear al grupo las siguientes

preguntas y animarles a que expongan lo que saben:

1. ¿Sabéis en qué tipo de situaciones se dice ¡eureka!?

2. ¿Quién fue Arquímedes?

3. ¿Qué encargó el rey a Arquímedes?

4. ¿Qué diferencia hay entre una corona hecha solo con oro y otra hecha con oro

mezclado con otros metales menos valiosos?

Leer el texto en voz alta. Volver a formular las preguntas anteriores y pedirles

que contesten con la información que acaban de recibir.

Hacer preguntas adicionales para ver en qué medida han comprendido la

lectura.

Comprensión literal ¿En qué siglo vivió Arquímedes?

Comprensión deductiva ¿Qué es un orfebre?

¿A qué acontecimientos suele estar asociada la palabra “eureka”?

Comprensión crítica ¿Crees que Arquímedes habría hecho su descubrimiento de no ser

observador?

¿Crees que la intención del orfebre había sido engañar al rey?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIAPara exponer la utilidad de los contenidos de esta unidad, resulta muy apropiado llevar

a clase catálogos con las ofertas de los supermercados de la zona, en los que

aparezcan los precios de los productos.

Mostrar a los alumnos que, para poder elegir el producto con el mejor precio, dentro de

todos los de la misma gama, es necesario comprobar que todos los envases tengan la

misma capacidad o el mismo peso. Por eso, desde hace unos años, es obligatorio

que, en el etiquetado de los productos, los fabricantes incluyan el precio de cada

kilogramo o el precio de cada litro. De este modo, podemos saber si el artículo que

tiene el precio más bajo es realmente el más barato, pues en ocasiones ocurre que,

aunque aparentemente todos los envases tienen el mismo tamaño, unos tienen más

cantidad de producto que otros, lo que falsea sus precios.

A partir de esta reflexión y utilizando los mismos catálogos para todos los alumnos, se

pueden proponer distintas actividades: que localicen los productos más económicos,

descubran las mejores ofertas, que hagan una compra...



Página 138PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos que el litro es la unidad principal de medida de

capacidad.

Utilizar distintos envases de uso diario (latas, yogures líquidos) para hacerles

ver que el litro resulta demasiado grande para medir su capacidad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven al aula botellas de plástico vacías de un litro de

capacidad.

Proponer que calculen la capacidad de envases más pequeños, con la botella

de un litro (con un litro llenan 3 latas de refresco, 5 yogures líquidos…) y a la

inversa (para llenar una botella se necesitan 3 latas de refresco, 5 yogures

líquidos…). Así experimentarán la necesidad de precisar la media y entenderán los

submúltiplos del litro.

Comentar que normalmente los envases de mayor capacidad son más

económicos. Explicar la necesidad de reducir uso de embalajes y envases

innecesarios para proteger el medio ambiente.

Hacer parejas para resolver la actividad 1. Después, comentar entre todos las

dificultades que han encontrado para ponerse de acuerdo.

Valorar aquellas actitudes basadas en el pensamiento positivo para superar los

problemas.

RAZONAMIENTO LÓGICOLa capacidad de cada vaso es de 250 cl. Si reparto entre los cinco vasos la cantidad

de agua que ahora tengo, ¿qué cantidad de agua tendré en cada uno?

Solución:250 X 3 = 750 cl

750 : 5 = 150 cl

En cada vaso tendrá 150 cl de agua.



Página 139PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida diaria en las

que el litro resulta una unidad demasiado pequeña.

Recordar el significado de los prefijos deca-, hecto- y kilo-.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Presentar los múltiplos del litro estableciendo analogías con los múltiplos del

metro.

Pedir a los alumnos que realicen una lista con el nombre de recipientes que

tengan capacidad mayor que un litro y otra con recipientes de más de 10 litros de

capacidad. Por ejemplo: bañera, piscina, olla, depósito de gasolina, barreño…

Elegir las unidades adecuadas para expresar la capacidad de los recipientes de

ambas listas.

Preguntar a los alumnos si suelen bañarse o ducharse. Estimar los litros de agua

que se necesitan en cada caso. Fomentar la responsabilidad en el consumo diario

de agua y recalcar la importancia de los hábitos de higiene personal.

RAZONAMIENTO LÓGICOAbel prepara la bañera para darse un baño. El grifo vierte 4,5 l por minuto y la ha

llenado en 17 minutos. ¿Ha empleado más o menos de 50 litros en llenar la bañera?

Solución:Como 4,5 X 10 = 45, a los 10 minutos la bañera ya tenía 45 l de agua.

Como ha estado llenándose durante 7 minutos más, ha empleado más de 50 litros.

(Nótese que, aunque se dan los datos para resolver numéricamente el problema, la

respuesta solo requiere de una reflexión lógica).



Página 140PUNTO DE PARTIDA Recordar el significado de los prefijos deci-, centi- y mili-.

Mostrar a los alumnos que el gramo resulta demasiado grande para medir la

masa de algunos objetos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedirles que hagan una lista con el nombre de objetos de uso diario que pesen

menos de un gramo: una gominola, un clip, una pipa, una chincheta…

Utilizar la balanza para comprobar lo que pesa cada uno de los objetos de la

lista.

Expresar las medidas obtenidas en la unidad más adecuada: decigramos,

centigramos o miligramos.

Utilizar el hecho de que los dulces y golosinas se venden al peso para recordar

que un consumo excesivo de azúcar es una de las principales causas de caries.

Recalcar la importancia de lavarse los dientes después de cada comida y visitar al

dentista una vez al año.

Realizar la actividad 9 y corregirla entre todos. Preguntar a los alumnos cómo se

sienten ante sus resultados. Buscar estrategias para, a pesar de los errores,

sentirse satisfecho de uno mismo.

RAZONAMIENTO LÓGICOEl pediatra ha recetado a María y a su hermano Jesús un jarabe que deben tomar

cada 6 horas. En cada toma deben ingerir 0,5 mg de jarabe por cada kilo de peso. Si

Jesús pesa tres cuartas partes de lo que pesa María, ¿quién tomará más cantidad de

jarabe?

Solución:Como María pesa más que Jesús tomará más cantidad de jarabe. (Nótese que para

responder a esta cuestión no es necesario realizar ningún cálculo, solo requiere de

una reflexión lógica).



Página 141PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen que el gramo es una unidad

demasiado pequeña en algunas situaciones.

Recordar que el kilogramo es la unidad principal de masa.

Comprobar que conocen la equivalencia entre kilogramo y el gramo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Elaborar una lista con productos que se venden en paquetes de un kilo: harina,

arroz, azúcar, lentejas…

Utilizar la balanza para jugar con los alumnos a estimar el peso de objetos del

aula que pesen más de un gramo.

Expresar las medidas obtenidas en la unidad más adecuada, decagramos,

hectogramos o kilogramos.

A partir de la actividad 12, utilizar la balanza para estimar el número de lentejas

que hay en un paquete de un kilogramo.

Fomentar en los alumnos una preocupación moderada por seguir una dieta

equilibrada y la práctica de algún deporte para tener una vida saludable.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cómo se puede conseguir 7 kilos de naranjas si solo hay una balanza con dos

platillos y tres pesas, una de 10 kilos, una de 2 kilos y otra de 1 kilo?

Solución:10 – (2 + 1) = 10 – 3 = 7

En uno de los platillos se pone la pesa de 10 kg y en el otro las otras dos pesas.

Se añaden naranjas al platillo en el que están las pesas que suman 3 kg. Cuando la

balanza esté nivelada, en ese platillo habrá 7 kg de naranjas.

En un paquete de 1 kg hay, aproximadamente, 2.000 garbanzos.



Página 142PUNTO DE PARTIDA Repasar con los alumnos la multiplicación y la división de números naturales y

decimales por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Ordenar las diferentes unidades de capacidad de menor a mayor.

Para que los alumnos mecanicen el procedimiento, plantear primero la

transformación de una unidad en unidades inferiores para que haya que multiplicar

primero por 10, luego por 100, después por 1.000 … e ir aumentando el número de

ceros.

Plantear una transformación similar a la anterior para que los alumnos dividan e

interioricen el procedimiento.

Finalmente, proponer que transformen una unidad de capacidad en otra

cualquiera.

Comentar a los alumnos que antiguamente las unidades de medida no estaban

unificadas. Cada región tenía las suyas propias. Pedirles que investiguen acerca

de ello.

A partir de la actividad anterior, destacar la importancia de favorecer la

comunicación cuando se quiere llegar a un acuerdo y evitar conflictos.

RAZONAMIENTO LÓGICOJulio tiene una botella, un bote de 4 dl y un vaso de 3 dl todos vacíos. ¿Cómo puede

llenar la botella exactamente con 1 l de agua utilizando el bote y el vaso?

Solución:Respuesta tipo: Llena el vaso de agua, lo vacía en la botella dos veces y consigue

llenar la botella con 6 dl. Llena el bote de agua y lo vacía en la botella. De esta forma,

completa 1l en la botella.



Página 143PUNTO DE PARTIDA Antes de transformar unas unidades de masa en otras, repasar con los

alumnos la multiplicación y la división de números naturales y decimales por la

unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Ordenar las diferentes unidades de masa de menor a mayor.

Elaborar un dominó con las equivalencias entre las distintas unidades

de masa. Para ello, tomar el formato de un dominó tradicional y sustituir todas las

veces que aparece, por ejemplo, el 3 por distintas formas equivalentes de expresar 1

kg: 1.000 g, 100 hg, dos medios kilos, cuatro cuartos de kilo… repetir este mismo

proceso para cada uno de los valores restantes. A continuación, plastificarlo y jugar

con él en grupos de ocho, de manera que los jugadores vayan por parejas.

Comentar con los alumnos la importancia que tiene aprender a estimar la cantidad

de alimento que cada uno necesita diariamente. Hacer hincapié en que, para estar

sanos, es importante llevar una dieta variada y equilibrada.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cuántos paquetes de 2 hg son necesarios para conseguir 1 kg?

Solución:1 kg = 10 hg

10 : 2 = 5

Son necesarios 5 paquetes.




Página 144PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen que distintas situaciones requieren

de la utilización de distintos instrumentos de medida.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar la balanza y el juego de vasos graduados de la caja de recursos

didácticos para que los alumnos puedan manipularlos.

Comprobar con los alumnos las características de cada uno de los

instrumentos y pedir que enumeren las situaciones en las que se emplea cada

uno.

Recordar la importancia de indicar las unidades en todas las mediciones que

realicemos.

Plantearles un pequeño problema cotidiano: si quieren preparar una tarta y no

disponen de báscula ni de jarras graduadas, ¿qué elementos de cocina utilizarían

como instrumentos de medida? Hacerles ver que pueden utilizar vasos, cucharas o

los envases de yogur como unidades de medida.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cómo se podría averiguar el peso de 1 l de agua de forma exacta

independientemente del recipiente en el que se encuentre?

Solución:Conseguir un recipiente de 1 l que indique su capacidad. Antes de pesar el litro de

agua, pesar el recipiente.

A continuación echar agua en él y volver a pesarlo. Restar las dos cantidades

obtenidas para obtener el peso de 1 l de agua. Es conveniente repetir el proceso con

distintos recipientes de un litro de capacidad y comprobar que se obtiene el mismo

resultado.



Página 145PUNTO DE PARTIDA Recordar cómo expresar las medidas de longitud en forma compleja e

incompleja.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preguntar por situaciones de la vida cotidiana en la que las medidas de

capacidad o masa se expresen en forma compleja.

Pedirles que confeccionen una tabla como la que aparece en el libro y que la

utilicen para expresar la misma medida de muchas formas equivalentes.

A partir del ejemplo del epígrafe, preguntarles si han cocinado un postre alguna

vez. Comentar que es habitual cometer errores la primera vez que se hace algo y

que estos errores sirven para aprender.

Preguntar a los alumnos si habitualmente colaboran con sus padres en las tareas

domésticas. Recordar la importancia de ayudar en casa para propiciar un ambiente

de respeto y armonía familiar.

RAZONAMIENTO LÓGICOSi 1 l de agua pesa 1 kg y dos terceras partes del cuerpo humano están formadas por

agua, ¿cuánto pesará, aproximadamente, el agua contenida en una persona de 60 kg?

Solución:

de 60 = 40

Es una persona que pesa 60 kg habrá aproximadamente 40 l de agua.




Recordar a los alumnos la importancia de expresar todos los datos de un problema

en las mismas unidades antes de realizar operaciones, ya que es el único modo

de obtener el resultado correcto.

Rellenar huecosLa imaginación ayuda a una mejor comprensión de la lectura. Además, a diferencia

de la televisión, la lectura favorece y ejercita la imaginación.

Hacer ver a los alumnos que, con su imaginación, pueden completar los datos que

no se dan en el texto.

Antes de resolver el problema, pedirles que utilicen su imaginación para redactar

un párrafo con una descripción detallada del camión y la mercancía que este

transporta.

Comprensión literal ¿Quién ha hecho el envío de los productos?

¿Cuántos productos distintos transporta el camión?

Comprensión deductiva Si cada caja hubiera pesado 8 kg, ¿el camión habría podido transportar un

número mayor o menor de cajas en cada viaje?

Si la carga máxima del camión hubiera sido de 6,3 toneladas, ¿podría haber

llevado más cajas o menos cajas?

Comprensión crítica ¿Qué es una tienda de comercio justo? ¿Crees que son útiles?

¿Por qué?

¿Qué tipo de productos se suelen vender en ellas?





Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos.

Pedir que los alumnos busquen algunos ejemplos de recipientes o envases

para ilustrar las distintas unidades de capacidad.

Pedir a los alumnos que reflexionen sobre las similitudes que hay en la

estructura de los diferentes sistemas de medida de longitud, capacidad y masa.

Utilizar una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta

presentación.

Elaborar una tabla similar a la del resumen pero que recoja las equivalencias

entre las unidades de masa.

Elaborar una tabla análoga a la del resumen pero esta vez con los distintos

modos de expresar medidas de capacidad de forma compleja e incompleja.

Pedir a los alumnos que, en cada una de las tablas elaboradas, añadan al

menos dos filas más y que las completen con otros ejemplos diferentes.

A partir de la actividad 26, pedir a los alumnos que corrijan las expresiones

incorrectas de varias maneras diferentes para obtener distintas igualdades. Por

ejemplo: 10 dal = 1 hl; 10 dal = 100 l.





transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.

Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la

información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución.




Activación de conocimientos previosEstimular los conocimientos y las experiencias previas de los alumnos.

Comprensión literal ¿Qué instrumentos de medida utilizan los niños de la clase de Esther y Juan?

¿Qué magnitudes van a medir?

Comprensión interpretativa ¿Cómo se llama la ciencia que estudia las rocas?

¿Qué otros instrumentos de medida conoces?

Comprensión crítica ¿Has realizado alguna vez un experimento en la clase? Explica la experiencia.

Relacionar las actividades 3 y 4 con la viñeta que abre la unidad.

Reproducir en el aula la situación de la actividad 3 con el juego de vasos

graduados de la caja de recursos didácticos para facilitar el razonamiento de los

alumnos.




Unidad 11: Medida de tiempoMETODOLOGÍALos contenidos de esta unidad cierran el bloque de La Medida: estimación y cálculo de

magnitudes. En ellos se aborda la medida de tiempo, sus unidades, la transformación

entre ellas, y la suma y la resta de datos de tiempo.

Propuesta para los contenidos La lectura que comienza la unidad activa los conocimientos previos de los

alumnos. Además, junto a las actividades que se proponen, potencia la

competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Las unidades de tiempo menores que el año se introducen de manera visual

para favorecer que los alumnos establezcan relaciones entre ellas.

Las unidades de tiempo mayores que el año se muestran definidas y

ordenadas en tablas, y se utilizan para pautar el procedimiento para calcular el

siglo al que pertenece un determinado año.

Las horas, minutos y segundos se definen a partir de una unidad significativa

para los alumnos, el día, y se explica el algoritmo que permite transformar unas

unidades en otras.

Se muestra el procedimiento para pasar de la expresión incompleja de medidas

de tiempo a la expresión compleja, y viceversa y, en base a él, se define el sistema sexagesimal.

El algoritmo para sumar datos de tiempo se pauta en tres pasos: colocación y

suma de los términos, transformación de las unidades y expresión final del

resultado.

La estrategia para restar datos de tiempo se presenta de manera similar a la

suma.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se emplea como estrategia de

resolución la eliminación de posibles respuestas.

En el apartado Resumen se presenta un esquema y actividades sobre él que

potencian la competencia para aprender a aprender. Las actividades de la sección Para practicar sirven para aplicar los contenidos

estudiados en la unidad.

En la sección Cálculo mental se divide un número natural entre 5.



El apartado Para aplicar plantea problemas para practicar los principales

contenidos.

En la sección Para pensar se proponen actividades y problemas que implican

mayor nivel de profundización al aplicar los contenidos.

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las

unidades anteriores y de la propia unidad.

En Aplica la lógica se propone una serie que implica realizar operaciones con

unidades de medida de tiempo.

La sección Pon a prueba tus competencias, cierra la unidad mediante

actividades que trabajan la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la primera quincena del tercer trimestre. El tiempo de


MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 11.




mental 15.





transmitir informaciones rigurosas sobre el entorno

Págs. 153, 160 y 165

Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la

descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada

alfabetización numérica

Págs. 153, 160 y 165


contenido estudiado

Pág. 161



personal

Págs. 160 y 165

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer las unidades de tiempo más usuales.

2. Determinar el siglo correspondiente a un año.

3. Comprender el sistema de numeración sexagesimal.

4. Dominar las unidades de tiempo inferiores a un día.

5. Transformar unidades de tiempo del sistema de numeración sexagesimal.

6. Sumar y restar datos de tiempo.

7. Expresar cantidades de tiempo en forma compleja incompleja.

8. Interpretar la hora reflejada en los distintos tipos de relojes.

9. Utilizar las medidas de tiempo para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Manejar adecuadamente las unidades de tiempo más usuales.

2. Determinar el siglo correspondiente a un año dado.

3. Convertir una medida de tiempo dada en horas, minutos y segundos.

4. Sumar y restar cantidades de tiempo dadas.

5. Transformar una expresión de tiempo compleja en incompleja, y viceversa.

6. Utilizar operaciones con datos de tiempos para la resolución de problemas.



7. Leer la hora expresada en cualquier reloj.

8. Resolver problemas de situaciones reales con medidas de tiempo.

CONTENIDOS Unidades de tiempo menores que el año.

Unidades de tiempo mayores que el año.

Las horas, minutos y segundos.

El sistema sexagesimal.

La suma de tiempos.

La resta de tiempos.

Forma compleja e incompleja de la expresión de tiempos.

Determinación del siglo correspondiente a un año.

Conversión de unidades entre horas, minutos y segundos.

Suma de tiempos.

Resta de tiempos.

Transformación de expresiones de tiempo de complejas a incomplejas, y

viceversa.

Lectura de la hora en distintos relojes.

Resolución de problemas eliminando posibles respuestas.

Valoración de la utilidad de la existencia de las diferentes unidades temporales.

Aprecio de la utilidad de las operaciones con datos de tiempo en la vida diaria.

Reconocimiento de la importancia del reloj en la vida diaria.

Valoración y buen uso del tiempo.

Concienciación de la necesidad de cuidar y respetar el medio ambiente.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Estar a gusto en el mundo.


HABILIDADES LECTORAS Cambio de título



Titular textos para comprender y sintetizar su información.

Formulación de preguntas Comprender un texto y analizarlo en profundidad.


cronómetro: reloj de gran precisión para medir tiempos muy pequeños.

década: período de tiempo de diez años, que comprende cada decena de siglo.

lustro: período de tiempo de cinco años.

milenio: período de tiempo de mil años.

sexagesimal: sistema de numeración que cuenta de 60 en 60.

siglo: período de tiempo de cien años.

OTRAS PALABRASdilatación: alargamiento o extensión en el espacio o en el tiempo.

establecimiento de llamada: inicio de una llamada.

incubar: en el caso de un ave, calentar los huevos, generalmente con su cuerpo,

para sacar pollos.

rafting: deporte que consiste en descender por los rápidos de los ríos con una

balsa neumática.


El coleccionista de relojes extraordinarios, LAURA GALLEGO. Ediciones SM.

Los relojes de esta colección tienen una particular forma de medir el tiempo.




Recordarán algunas unidades de tiempo y conocerán otras nuevas.

Conocerán la relación entre las distintas unidades de tiempo.

Repasarán el proceso para saber a qué siglo pertenece un año.

Aprenderán a transformar unas unidades de tiempo en otras.

Transformarán expresiones incomplejas de tiempo en las expresiones

complejas equivalentes.

Practicarán la suma y la resta con datos de tiempo.

Resolverán problemas eliminando las respuestas que no cumplen todas las

condiciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprenden los personajes

de la última viñeta. Explicarles que en el cómic se ilustra la famosa “paradoja de

los gemelos” creada por Albert Einstein para explicar lo que hoy se conoce como

relatividad especial.

Leer el texto “¿Cuánto dura el tiempo?”, elaborar una lista con expresiones del

lenguaje que hacen referencia al paso del tiempo, como “se me ha pasado

volando”, “es más largo que un día sin pan”… y reflexionar sobre el significado de

cada una.

Leer el texto “Lugares de paso” y proponerles que investiguen acerca de cómo

está influyendo el cambio climático en las costumbres migratorias de algunas

especies.

Imaginar cómo se debe sentir cada uno de los dos hermanos gemelos en la

imagen que muestra la última viñeta. Escribir en una columna los pensamientos

positivos y en otra columna los pensamientos negativos que tendría cada uno.



HABILIDADES LECTORAS Cambio de título Los títulos sintetizan muchas veces, la idea principal de los textos que encabezan. Al

analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los conocimientos

previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad de síntesis.

Antes de leer el texto “¿Cuánto dura el tiempo?”, preguntar al grupo qué quiere

decir el título y qué se puede esperar del contenido de la lectura.

Leer el texto en voz alta y preguntar a la clase si consideran que el título es

acertado.

Pedir a los alumnos que propongan distintos títulos para el mismo texto,

anotarlos en la pizarra y comentarlos en voz alta.



Comprensión literal ¿Cuántos segundos tiene un día?

¿Quién fue Albert Einstein?

Comprensión deductiva La teoría más famosa que formuló Einstein fue la teoría de la relatividad. ¿Por

qué crees que la llamó así? ¿Qué quiere decir que algo es “relativo”?

Comprensión crítica ¿Crees que la sensación de frío o de calor es “relativa”? Enumera otras

sensaciones que consideres “relativas” y analiza los puntos de vista de tus

compañeros.

¿Crees que los sentimientos pueden ser “relativos”?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIAAunque la menor unidad de tiempo que los alumnos van a estudiar en esta unidad es

el segundo, podemos explicarles que existen otras muchas unidades de tiempo más

pequeñas, como la décima de segundo y la centésima de segundo.

Esta unidad de tiempo se utiliza en multitud de competiciones deportivas: atletismo,

esquí, natación, automovilismo… En muchas competiciones el orden de llegada de

cada uno de los participantes se registra a través de un cronómetro, y la diferencia

entre sus puestos se define por décimas de segundo. Una décima de segundo puede

ser decisiva y marcar una gran diferencia entre los deportistas.

Pedir a los alumnos que busquen información sobre las marcas deportivas

conseguidas por los atletas en las últimas olimpiadas y comprobar que hay ocasiones

en las que unas décimas de segundo cambian el resultado de la carrera.



Página 154PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos la relación entre la duración de un año y el movimiento

de la Tierra alrededor del Sol.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Justificar la existencia de los años bisiestos por el hecho de que la Tierra tarda

365 días y 6 horas en completar una vuelta alrededor del Sol.

Pedir que todos los alumnos lleven a clase un calendario para comprobar los

distintos formatos posibles y asegurarnos de que todos saben interpretarlos

perfectamente.

Trabajar con ellos la formación de palabras y analizar el paralelismo entre

trimestre (3 meses), cuatrimestre (4 meses) y semestre (6 meses).

Para practicar las relaciones entre las unidades de tiempo menores que el año,

pedir a los alumnos que calculen cuántos trimestres, quincenas, semanas o días

ha vivido cada uno.

A propósito del ejemplo del epígrafe, hablar de las especies en peligro de

extinción. Recordar la importancia de cuidar el medio ambiente y proteger los

distintos hábitats en los que viven estas especies amena zadas.

RAZONAMIENTO LÓGICOSi el curso escolar empieza a mediados de septiembre y acaba a mediados de junio

del año siguiente, ¿sabrías decir cuántas quincenas tiene el curso?

Solución:1 + 8 X 2 + 1 = 18

Tiene 18 quincenas.



Página 155PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos cómo se escriben y se leen los números romanos ya

que se utilizan para escribir los siglos.

Asegurarse de que comprenden la necesidad de utilizar unidades de tiempo

mayores que el año para medir ciertos períodos de tiempo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que calculen su edad en lustros y décadas.

Organizar una lluvia de ideas y elaborar una lista en la que aparezcan los

acontecimientos históricos, descubrimientos, inventos y personajes famosos que

los alumnos consideren importantes. A partir de ahí, proponerles un trabajo de

investigación para averiguar el siglo o siglos en los que tuvieron lugar dichos

eventos. Fijar un par de días de plazo para que lo realicen, preferiblemente por

parejas.

Preguntar a los alumnos qué pueden hacer los excursionistas para evitar provocar

incendios, y qué medidas se pueden tomar para proteger las regiones con un valor

especial.

Preguntar a los alumnos si alguna vez han presenciado un incendio o han visto

una región que ha sido devastada por las llamas. Aprovechar para que compartan

los sentimientos que estas experiencias suscitan. Facilitar un ambiente de diálogo

en el que los alumnos expresen sus propias ideas con libertad y valorar aquellas

intervenciones que así lo hagan.

RAZONAMIENTO LÓGICOTut Anj Amón, más conocido como Tutankamón, reinó de 1336 a 1327 a. C.

¿En qué siglo reinó?

Solución:Reinó en el siglo XIV a. C.



Página 156PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen que el hecho de que un día dure 24

horas está determinado por la duración del movimiento de rotación de la Tierra

sobre su eje.

Antes de transformar unas unidades de tiempo en otras, repasar con los

alumnos la multiplicación y la división por números acabados en ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Establecer la analogía entre el sistema sexagesimal y el sistema métrico

decimal señalando que se utiliza el número 60 en lugar del 10 para pasar de unas

unidades a otras.

Llevar al aula un cronómetro o un reloj digital en el que se vea claramente que,

cada vez que pasan 60 segundos, se añade un minuto y que 60 minutos forman

una hora.

Comprobar que saben leer la hora en un reloj digital y que conocen la

equivalencia con los relojes analógicos.

Concienciar a los alumnos de la cantidad de agua que pueden gastar dejando

abierto el grifo durante apenas dos minutos. También aprovechar para recordar las

medidas que pueden tomar para realizar un consumo responsable del agua.

RAZONAMIENTO LÓGICOSi tienes dos relojes de arena, uno de 8 min y otro de 3 min de duración, ¿cómo

conseguirías medir exactamente 13 min?

Solución:Se ponen en marcha los 2 relojes a la vez. Cuando pase toda la arena del reloj

pequeño, en el grande quedarán 5 minutos.

Comenzar a contar el tiempo justo a partir del instante en el que en el reloj grande

quedan 5minutos. Cuando finalice de caer la arena, volver a darle la vuelta pues 5 + 8

= 13.



Página 157PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las distintas

unidades de tiempo y saben transformarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que una medida se expresa indistintamente en

forma compleja o incompleja. Por ejemplo, la duración de una película: 80 min o 1

h y 20 min.

Pedir que cada uno explique cuál es la forma que le resulta más cómoda.

Mencionar que no solo las medidas de tiempo se pueden expresar de forma

compleja. Recordar que también las medidas de longitud, capacidad y masa lo

admiten.

Hablar del origen babilónico del sistema sexagesimal. Pedir que piensen en

otras situaciones en las que no se utiliza el sistema decimal para contar, por

ejemplo, los huevos.

Hablar de las ventajas de la práctica del ejercicio físico frente a actividades

sedentarias como ver la televisión o jugar con la consola. Debatir sobre los tiempos

semanales que se debería dedicar a cada una de las actividades mencionadas.

Hacer un listado con las aficiones de los alumnos y pensar, entre todos, qué aporta

cada una a quien la practica para sentirse más a gusto en el mundo.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cuánto tiempo es 60 segundos y 60 veces 60 minutos?

Solución:60 s es un min.

60 min es una h; por tanto, 60 veces 60 min son 60 h.

En total son 60 h y 1 min.



Página 158PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las horas,

minutos y segundos, y saben transformar unas en otras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar situaciones reales en las que sea necesario sumar datos de tiempo.

Mostrar la importancia de organizar por columnas los datos de tiempo para

sumar las mismas unidades. Poner un ejemplo para que comprueben el disparate

de sumar horas con minutos o minutos con segundos.

Recordar que, una vez realizada la suma, deben comprobar si han acumulado

más de 60 minutos o segundos para realizar su transformación.

A partir del ejemplo de la etapa de una vuelta ciclista, comentar con los alumnos

que es imprescindible usar casco cuando se monta en bicicleta, tanto en la ciudad

como en el campo. Explicar que, en este último caso, es importante seguir los

caminos trazados para no dañar la vegetación.

RAZONAMIENTO LÓGICOEn la película Regreso al futuro II, Doc le dice a Marty: “Tenemos que viajar al futuro,

exactamente 3 horas, 25minutos y 35 segundos, pero viajaremos al año 2015”. Si en

ese momento eran las 10:22:03 del año 1989, ¿cuántos años después y a qué hora

aparecerán en el futuro?

Solución:Aparecerán 26 años después a las 13 h, 47 min y 38 s.



Página 159PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las horas,

minutos y segundos, y saben transformar unas en otras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Remarcar que en las restas de datos de tiempo, ocurre como en las sumas; es

imprescindible organizar los datos por columnas.

Mostrar a los alumnos la similitud de las restas con datos de tiempo y las restas

con llevadas. Recordar que es muy importante preparar la operación antes de

restar.

Pedir que realicen una resta y que verbalicen los pasos que dan ya que, de

este modo, interiorizan mejor el proceso.

Preguntar a los alumnos qué hacen cuando, en un grupo, no todos quieren ver la

misma película. Facilitar un debate en el que los alumnos expresen sus ideas con

libertad. Con sus respuestas, elaborar un listado de actitudes que favorecen el

diálogo para resolver el conflicto.

RAZONAMIENTO LÓGICOEl escritor H.G. Wells escribió en 1895 la novela La máquina del tiempo. En ella, el

protagonista inventa una máquina en la que viaja en el tiempo. A las 15:23:15 decide

viajar hacia atrás en el tiempo hasta las 6:45:34. ¿Cuánto tiempo ha viajado?

Solución:15 h 23 min 15 s

– 6 h 45 min 34 s

Se hacen transformaciones para poder restar:

14 h 82 min 75 s

– 6 h 45 min 34 s

8 h 37 min 41 s

Ha viajado 8 h 37 min 41 s.





Hacer ver a los alumnos que en algunas ocasiones, para resolver un problema, es

conveniente localizar todas las respuestas posibles y eliminar las que no cumplen

todas las condiciones del enunciado.

Formulación de preguntasPedir a los alumnos que lean en voz baja el texto del problema insistiendo en que

se fijen en la información que se da.

Pedirles que formulen por escrito tres preguntas relativas al texto cuya respuesta

debe encontrarse en él y que deben estar bien elaboradas.

Intercambiar las preguntas con un compañero para que cada uno responda a las

del otro. Ayudarles a replantear las preguntas que no puedan responderse con el

texto.



Comprensión literal ¿En qué medio de transporte viajó Lucía?

¿Qué tipo de reloj llevaba Lucía?

Comprensión deductiva ¿Crees que es importante que haya relojes en las estaciones de trenes o

autobuses? ¿Por qué?

Comprensión crítica ¿Qué ventajas tiene viajar en tren?

¿Conoces algún medio de transporte que sea más respetuoso con el medio

ambiente que los coches?





Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos y que utilicen

una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta

presentación.

Pedir que añadan varios ejemplos más para ilustrar el modo en que se calcula

a qué siglo pertenece un año. En particular, que pongan ejemplos de años que

acaban en “00”.

Reflexionar sobre el sentido de las flechas en el esquema del sistema

sexagesimal y pedir que escriban más oraciones a partir de él. Por ejemplo, 180

minutos son 10.800 segundos, 180 minutos son 3 horas.

Añadir otro ejemplo para ilustrar la suma de datos de tiempo en el que la suma

de los minutos exceda de 60 para que tengan que realizar la transformación

correspondiente.

A partir de la actividad 25 pedir que realicen otras clasificaciones distintas:

menores que el día, mayores que la semana…





transmitir informaciones rigurosas sobre el entorno.

Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la

descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada

alfabetización numérica.



personal.


Mirada preliminarUtilizar las ilustraciones para obtener información sobre el texto.

Comprensión literal ¿Cuántos ocupantes hay en la lancha?

Comprensión interpretativa ¿Cuál de los relojes te parece más preciso?

¿Qué otros tipos de relojes conoces?

Comprensión crítica El rafting es un deporte de riesgo. ¿Estás de acuerdo en la práctica de los

deportes de riesgo? ¿Por qué?

En la actividad 1, reflexionar sobre la diferencia entre un reloj analógico, que

recorre todos los valores de tiempo, y uno digital, que solo marca determinados

dígitos.




Unidad 12: Rectas y ángulosMETODOLOGÍAEn los contenidos de esta unidad, que da comienzo al bloque de Geometría, se

estudian los elementos fundamentales de la geometría (punto, recta, semirrecta y

segmento) para, a partir de ellos, definir otros de mayor dificultad (ángulo, mediatriz y

bisectriz) y mostrar los procedimientos para representarlos.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con una lectura que permite activar los conocimientos

previos de los alumnos y potenciar la competencia en comunicación lingüística,

la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Los conceptos de recta, semirrecta y segmento se introducen mediante

ejemplos visuales. De la misma manera, se muestran las relaciones entre pares de

rectas.

Para abordar los ángulos se retoma la imagen de dos rectas secantes y se

identifica en ella los distintos elementos. Los tipos de ángulos se presentan en

relación a un cartabón, para que los alumnos los identifiquen por comparación con

los ángulos de este instrumento de dibujo.

El procedimiento para medir ángulos con un transportador se define de forma

muy pautada con imágenes. Además, para que los alumnos interioricen la

graduación del transportador, se representan los distintos tipos de ángulos en

relación a él.

Los ángulos complementarios y suplementarios se reflejan de manera

dinámica, por medio de ilustraciones que representan las fases de composición de

un ángulo a partir de la suma de otros dos.

La mediatriz de un segmento se define en base a conceptos geométricos y se

ejemplifica su construcción con regla y compás de forma gráfica.

El procedimiento para dibujar la bisectriz de un ángulo se muestra de forma

similar a la mediatriz, para que los alumnos puedan trazarla a partir de un ejemplo.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se recurre a la ayuda de un croquis

como estrategia.

En el apartado Resumen se muestra un esquema de los contenidos de la

unidad que, junto a las actividades sobre él, potencia la competencia para aprender a aprender.



En la sección Para practicar se proponen actividades para aplicar los

contenidos.

Como estrategia de Cálculo mental se multiplica un número natural por 50.

El apartado Para aplicar plantea problemas de carácter procedimental.

En la sección Para pensar se incluyen actividades para una mayor

profundización.

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las doce

primeras unidades.

En Aplica la lógica se propone una serie basada en la representación de

ángulos.

Se cierra la unidad con la sección Pon a prueba tus competencias, que

plantea actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la segunda quincena del tercer trimestre. El tiempo de






mental 15.

Compás de pizarra.

Transportador de ángulos.






COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas

como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones

geométricas

Págs. 167, 174 y 179

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de

una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal

Págs. 167, 174 y 179


contenido estudiado

Pág. 175

Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de

los demás para mejorar las destrezas comunicativas

Págs. 167, 174 y 179

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer y comprender los conceptos de recta, semirrecta y segmento.

2. Identificar la posición relativa de dos rectas en el plano.

3. Trazar y reconocer rectas paralelas y perpendiculares.

4. Reconocer y caracterizar ángulos.

5. Conocer distintos tipos de ángulos.

6. Reconocer el grado como unidad de medida de ángulos.

7. Medir ángulos con un transportador.

8. Caracterizar y construir la mediatriz.

9. Caracterizar y construir la bisectriz.

10. Aplicar conceptos geométricos a la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Diferenciar recta, semirrecta y segmento.

2. Distinguir rectas paralelas y secantes, y reconocer las rectas perpendiculares como

un caso particular de rectas secantes.

3. Trazar una recta paralela y una recta perpendicular a una recta dada.

4. Identificar y trazar segmentos en un dibujo.

5. Localizar ángulos y señalar sus elementos.



6. Clasificar y medir ángulos dados.

7. Dibujar ángulos.

8. Identificar y tratar la mediatriz de un segmento dado.

9. Identificar y trazar la bisectriz de un ángulo dado.

10. Resolver problemas reales utilizando los distintos conceptos geométricos.

CONTENIDOS Rectas y semirrectas.

Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas, secantes y

perpendiculares.

Los segmentos.

Los ángulos y sus elementos.

Clases de ángulos.

La medida de ángulos.

Mediatriz de un segmento.

Bisectriz de un ángulo.

Trazado rectas, semirrectas y segmentos.

Trazado de rectas paralelas y perpendiculares.

Medición de ángulos.

Construcción de ángulos.

Trazado de la mediatriz de un segmento.

Trazado de la bisectriz de un ángulo.

Resolución de problemas con ayuda de un plano.

Reconocimiento de la presencia de elementos geométricos en la vida diaria.

Valoración de la importancia de términos geométricos en el lenguaje coloquial.

Gusto por la precisión y la limpieza en la utilización de los instrumentos de

dibujo.

Aceptación de opiniones ajenas valorándolas críticamente.

Reconocimiento de la igualdad de derechos y oportunidades para todas las

personas.



EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Atreverse a superar retos y hacer cosas nuevas.


HABILIDADES LECTORAS Sintetizar información Comprender el texto leído, interiorizarlo y trabajar estrategias de memoria.

Observar ilustraciones, cuadros o esquemas Completar información.


adyacente: situado al lado de algo.

bisectriz: semirrecta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos partes

iguales.

complementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo recto.

mediatriz: recta perpendicular a un segmento que lo divide en dos partes iguales.

ortogonal: que está en ángulo recto.

suplementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo llano.

transportador: instrumento que sirve para medir la amplitud de los ángulos.

OTRAS PALABRASala delta: aparato compuesto por un trozo de tela especial y un armazón de metal y

madera, de forma triangular, que permite volar, planeando en el aire, a una persona

que se arroja desde un lugar alto.

callejero: guía de calles de una ciudad.

delimita: fija con precisión los límites.

zancada: paso largo de una persona.



LECTURAS RECOMENDADASe puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

Póngame un kilo de matemáticas, CARLOS ANDRADAS. Ediciones SM.

Capítulo 3: “¿Hay que pagar impuestos por la geometría?”. Informaciones curiosas

sobre un montón de temas matemáticos.




Recordarán los conceptos de recta, semirrecta y segmento, así como las

distintas posiciones de dos rectas.

Repasarán los elementos de un ángulo y los distintos tipos según su amplitud.

Utilizarán el transportador para medir y clasificar ángulos.

Estudiarán distintos tipos de ángulos: consecutivos, opuestos por el vértice,

complementarios y suplementarios.

Aprenderán el concepto de mediatriz de un segmento y de bisectriz de un

ángulo.

Utilizarán la regla y el compás para trazar mediatrices y bisectrices.

Resolverán problemas con la ayuda de un plano.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y pedir a los alumnos que traten de imaginar alguno de los

muchos problemas que pudieran tener los astronautas.

Leer el texto “¡Apolo XIII llamando a Tierra!” y elaborar una lista con otras

situaciones de la vida diaria en las que los ángulos sean importantes.

Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que diariamente

utilizamos las matemáticas para resolver multitud de situaciones problemáticas y

en muchos casos sin ser conscientes de ello. Poner ejemplos que les resulten

familiares, como calcular la hora a la que hay que poner el despertador para

levantarnos por las mañanas, estimar el importe total de una compra…

Leer el texto “Un baile muy angular” y proponerles que, por equipos, realicen

una coreografía en la que deban tener en cuenta los ángulos que forman las

distintas partes del cuerpo.

A partir de la escena reflejada en el cómic, preguntarles si alguna vez han

conseguido resolver una situación conflictiva gracias al trabajo en equipo. Hacer

ver que cuando un equipo trabaja en común para superar las dificultades, la

relación entre sus miembros resulta muy fortalecida.



HABILIDADES LECTORAS Sintetizar la información Cuando los alumnos tienen que resumir un texto, primero tienen que interiorizar lo

leído y comprender el mensaje que quiere transmitir.

Pedirles que lean con atención el texto “¡Apolo XIII llamando a la Tierra!”.

Proponerles que formulen por escrito la idea principal en una o dos oraciones.

Pedir que algunos alumnos lean en voz alta sus resúmenes.

Comprobar si, en esencia, coinciden y comentar las ideas fundamentales.


lectura.

Comprensión literal ¿Qué misión tenía el Apolo XIII cuando fue enviado al espacio?

¿Qué habría pasado si la nave hubiera entrado en la atmósfera con un ángulo

muy pequeño?

Comprensión deductiva ¿Por qué crees que la misión que despegó el 11 de abril de 1970 se llamaba

Apolo XIII y no simplemente Apolo?

Comprensión crítica Los tripulantes del Apolo XIII hicieron famosa la frase “Houston, tenemos un

problema”. ¿Conoces alguna otra frase que haya sido pronunciada en algún

acontecimiento histórico o utilizada en una película famosa, que se haya

popularizado y se utilice en situaciones de la vida diaria?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIALos ángulos están presentes en muchas situaciones de la vida cotidiana.

Pondremos a los alumnos el ejemplo de la señal de tráfico de la figura. La señal

advierte que por cada 100 metros que avancemos en horizontal, subimos 10 metros

en vertical.

Proponer estas actividades:

Dibujar el ángulo indicado en la señal. Para ello, podemos pensar que por cada 10

cm que avancemos en el eje horizontal, subiremos 1 cm en el eje vertical.

Medir el ángulo obtenido con un transportador. El ángulo que corresponde a un

10% de pendiente mide aproximadamente 6º.



Página 168PUNTO DE PARTIDA Activar los conocimientos previos localizando rectas, semirrectas y segmentos,

en objetos cotidianos.

Asegurarse de que los alumnos comprenden que dos rectas pueden presentar

distintas posiciones entre sí.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que utilicen hojas cuadriculadas y una regla para

representar los conceptos de este epígrafe.

Trazar una recta en la pizarra. Prolongarla todo lo que sea posible dentro de la

pizarra, de manera que solo tengan que imaginar la parte que continúa fuera de

esta. Situar un punto sobre la recta y pedir que señalen las semirrectas y los

segmentos que se forman. Añadir sucesivamente nuevos puntos (2, 3 y 4 en total)

y repetir la actividad.

Enseñarles a trazar rectas paralelas y perpendiculares con la escuadra y el

cartabón.

Resolver individualmente la actividad 3 y hacer parejas para comparar los

resultados. Guiar a los alumnos para que, en la puesta en común, utilicen críticas

positivas y constructivas. Hacerles ver que un único problema tiene diversidad de

soluciones.



RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cómo unirías los nueve puntos usando solo cuatro segmentos?

Solución:Respuesta tipo: El enunciado del problema no impone la restricción de que los

extremos de los segmentos deban ser siempre alguno de los puntos dados.



Página 169PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos comprenden que dos rectas secantes pueden

cortarse de muchas formas diferentes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Dibujar en la pizarra distintas parejas de rectas secantes, en posiciones

diferentes y guiarles para que comprendan que las rectas secantes determinan dos

pares de ángulos opuestos por el vértice.

Utilizar la escuadra o el cartabón para comprobar que únicamente las rectas

perpendiculares forman 4 regiones iguales.

Representar en una hoja un par de rectas perpendiculares y marcar los cuatro

ángulos rectos con colores diferentes. A continuación, hacer un agujero en el

vértice y unir la hoja a una cartulina de color por medio de un encuadernador.

Colocar la cartulina en la pared de manera que, cada vez que los alumnos pasen

cerca, puedan girarla y cambiar la posición de las rectas perpendiculares. Así se

acostumbrarán a reconocer las rectas perpendiculares en cualquier posición que

las encuentren.

RAZONAMIENTO LÓGICOSon las doce y cinco. ¿Cuánto tiempo falta para que las agujas del reloj formen un

ángulo recto?

Solución:Las agujas formarán un ángulo recto a las 12:15, dentro de 10 minutos.




Página 170PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben clasificar los ángulos según su amplitud,

comparando esta con el ángulo recto de una escuadra o cartabón.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que cada uno de los alumnos lleve un transportador de ángulos.

Proponer que midan la amplitud de ángulos en objetos de uso diario: las baldosas

del suelo, los marcos de las ventanas, logotipos…

Proponerles ejemplos que alternen la apertura angular hacia la derecha y hacia

la izquierda, hacia arriba y hacia abajo. Hacerles ver que la amplitud del ángulo no

depende de la longitud de sus lados, sino de la apertura que determinan.

Proponer que midan ángulos con la apertura hacia la izquierda para fomentar el

pensamiento crítico. Primero, deberán clasificar el ángulo en agudo u obtuso y, a

partir de ahí, decidirán cuál de las dos graduaciones del transportador utilizarán

para medirlo. Si no han clasificado primero el ángulo, deben analizar el resultado

de la medición y reflexionar si coincide con el tipo de ángulo que parece ser.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cuánto suman los cuatro ángulos de un cuadrado? ¿Y los de un rectángulo?

Solución:Los cuatro ángulos de un cuadrado son rectos, cada uno mide 90°. En total suman 4 X

90° = 360°.

Del mismo modo, los ángulos de un rectángulo suman 360°.



Página 171PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos identifican y relacionan los ángulos de 90º, 180º y

360º como rectos, llanos y completos respectivamente.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Habitualmente los conceptos de ángulos complementarios y suplementarios no

presentan para los alumnos mayor complicación que la propia confusión entre sus

nombres.

Repartir a cada alumno tres tarjetas vacías y pedir que cada uno elija un ángulo

agudo y calcule la medida de sus ángulos complementario y suplementario. Pedir

que representen cada uno en una tarjeta diferente y los recorten. Guiarles para

que comprueben gráficamente que suman 90º y 180º respectivamente.

Comentarles que el término complementario también se utiliza para personas; se

dice que hay personalidades que se complementan bien. Hacerles ver que,

muchas veces, las relaciones funcionan mejor cuando las personas tienen formas

de ser diferentes pero complementarias. Pedir que reflexionen sobre este aspecto

de su forma de ser y la forma de ser de su mejor amigo.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Qué ángulo mide lo mismo que su ángulo complementario? ¿Cuánto mide el ángulo

que mide lo mismo que su suplementario?

Solución:El ángulo de 45° mide lo mismo que su ángulo complementario, ya que: 45° + 45° =

90°.

El ángulo recto mide lo mismo que su suplementario, porque: 90° + 90° = 180°.



Página 172PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben hallar la medida de un segmento con la

regla.

Asegurarse de que los alumnos manejan el compás con soltura.

Repasar los conceptos de doble y mitad y las operaciones con números

decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que la mediatriz no solo sirve para hallar el punto medio

de un segmento. Para que lo entiendan, pedir que formen distintos triángulos a

partir del segmento inicial y que sitúen el tercer vértice en diferentes puntos de la

mediatriz. Guiarles para que comprueben que obtienen triángulos isósceles,

excepto en el caso en el que los lados que dibujen midan lo mismo que el

segmento inicial. Entonces, se obtiene un triángulo equilátero.

Aprovechar el ejemplo del epígrafe para reflexionar sobre la forma en que cada

uno colabora en las tareas domésticas. Comentar que, para una buena armonía

familiar, es necesaria una implicación de todos. Analizar si podrían participar en

más actividades para que el reparto fuera más justo.

RAZONAMIENTO LÓGICODibuja un triángulo y traza las mediatrices de sus lados. ¿Qué sucede?

Solución:

Las mediatrices se cortan en un punto. Este punto recibe el nombre de circuncentro.

Pedir a los alumnos que comprueben que ese punto es el centro de la circunferencia

circunscrita en el triángulo.



Página 173PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben medir un ángulo con un transportador.

Asegurarse de que los alumnos manejan el compás con soltura.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Analizar con los alumnos el paralelismo entre la mediatriz de un segmento y la

bisectriz de un ángulo.

Localizar situaciones de la vida diaria en las que dividimos de manera

aproximada un ángulo en dos partes iguales. Por ejemplo, cuando partimos en dos

una porción de pizza o un trozo de tarta.

Proponer que dibujen ángulos en posiciones diferentes y que tracen las

bisectrices de todos ellos, para que se familiaricen con el manejo del compás.

A partir de los ejemplos anteriores, preguntarles cómo se sintieron cuando, en el

reparto de una tarta, les tocó el trozo más grande o más pequeño. Explicarles que

es importante ejercer sus derechos y expresar lo que sienten de forma positiva y

constructiva.

RAZONAMIENTO LÓGICODibuja un triángulo y traza las bisectrices de sus ángulos. ¿Qué sucede?

Solución:Las bisectrices se cortan en un punto. Este punto recibe el nombre de incentro. Se

puede pedir a los alumnos que comprueben que ese punto es el centro de la

circunferencia inscrita en el triángulo.




Hacer ver a los alumnos que, en ocasiones, los problemas se pueden plantear a

partir de la información proporcionada por un plano o una tabla.

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemasA veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que

complementan o amplían su contenido. Es importante fijarse en ellos porque son

parte de la lectura.


el plano o sin la tabla de lugares y coordenadas.

Hacer que cada uno plantee y escriba otro problema similar con el mismo plano y

la misma tabla.

Proponer que por parejas se intercambien los problemas para que cada uno

resuelva el de su compañero. De este modo, podrán comprobar si estaba bien

planteado o si hacía falta precisar algún dato.

Comprensión literal ¿Adónde quiere ir Hugo?

¿Por dónde quiere pasar?

Comprensión deductiva ¿Se encuentra Hugo en la ciudad donde vive? ¿Por qué?

¿Podía hacer Hugo el mismo recorrido sin atravesar ninguna plaza? Explica tu

respuesta.

Comprensión crítica ¿Te gusta viajar? Escribe 4 razones por las que viajar sea enriquecedor.





Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que se ayuden de

una regla para realizar correctamente las representaciones gráficas que aparecen

en él.

Pedir que escriban dos oraciones, para definir los ángulos consecutivos y los

ángulos opuestos por el vértice. Que comiencen así:

– Dos ángulos son consecutivos cuando…

– Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen…

Ilustrar gráficamente los ángulos complementarios y suplementarios y poner al

menos dos ejemplos numéricos de ángulos de cada clase.

Por ejemplo:

– Complementarios: 37º y 53º.

– Suplementarios: 46º y 134º.

Pedir a los alumnos que utilicen el transportador de ángulos para medir todos

los ángulos que hayan dibujado en el resumen y que anoten la medida de cada

uno de ellos.

Proponer que los alumnos ilustren y expliquen los procesos que se siguen para

trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

A partir de la actividad 21, proponer a los alumnos que reflexionen sobre si las

siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

– Todos los ángulos consecutivos son complementarios.

– Todos los ángulos adyacentes son suplementarios.




Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas

como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones

geométricas.

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de

una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal.


los demás para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen un plano que incluya su casa y el colegio, y

describan el trayecto que siguen para ir de un lugar a otro.

Interpretación de un mapaIdentificar elementos de un mapa para su lectura.

Comprensión literal ¿En qué medio de transporte prefiere viajar el abuelo de Itziar?

¿Por cuántas calles pasa el autobús de Itziar?

Comprensión interpretativa Si Itziar tuviera que ir a pie, ¿por qué calles pasaría?

¿Qué hay en la esquina formada por la calle Hierro y la calle Troya?

Comprensión crítica ¿Qué medio de transporte prefieres para viajar por la ciudad? ¿Y para viajar

entre ciudades? ¿Y entre países? Razona las respuestas.




Unidad 13: Las figuras planasMETODOLOGÍAEn esta unidad se da continuidad al bloque de Geometría, iniciado en la unidad

anterior. En ella se introducen distintos tipos de polígonos, sus elementos, y su

clasificación. También se estudia la circunferencia y el círculo, y se muestran los

procedimientos para dibujar figuras planas con regla y compás.

Propuesta para los contenidos La lectura que inicia la unidad, y las actividades que la acompañan, activan los

conocimientos previos de los alumnos a partir de la construcción y manipulación de

un tangram. Con ello, además, se potencia la competencia en comunicación

lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Los polígonos se introducen de forma visual mediante la figura de un

hexágono sobre la cual se definen los distintos elementos.

Para mostrar las clases de polígonos se asocia, ordenados en una tabla, su

nombre, representación gráfica y número de lados. También se definen los

conceptos de polígono regular y perímetro.

Del mismo modo, para que los alumnos la integren de forma visual, se muestra

la clasificación de los triángulos, según sus lados y según sus ángulos.

Los cuadriláteros se ordenan en dos grandes bloques, paralelogramos y no

paralelogramos, por medio de ilustraciones que muestran las características de los

polígonos de cada grupo.

La circunferencia se define a partir de su representación, sobre la que se

señalan y definen sus elementos.

El círculo se introduce de manera similar a la circunferencia, para que los

alumnos puedan establecer similitudes y diferencias entre ambas figuras. Además,

se clasifican las formas circulares más importantes.

Propuesta para las actividades El apartado Para resolver un problema propone utilizar una regla y un

compás para aprender a construir un triángulo si se conocen sus lados..

La sección Resumen potencia la competencia para aprender a aprender por

medio de actividades basadas en un resumen de los contenidos de la unidad.

En el apartado Para practicar se proponen actividades sobre los contenidos de

la unidad.



La sección Cálculo mental pone en práctica la estrategia para dividir un

número entre 50.

Se proponen actividades y problemas Para aplicar los contenidos de la unidad.

El apartado Para pensar presenta problemas que requieren una mayor

reflexión sobre los contenidos.

En la sección Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las trece

primeras unidades.

En Aplica la lógica se activa, a partir de la creación de figuras planas, la

agudeza visual y orientación.

La sección Pon a prueba tus competencias, cierra la unidad con un conjunto

de actividades para trabajar la competencia matemática y la competencia en

comunicación lingüística.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la tercera quincena del tercer trimestre. El tiempo de






mental 15.

Compás de pizarra.

Transportador de ángulos.




COMPETENCIAS BÁSICAS Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas

como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras

planas

Págs. 181, 188, 189 y 193

Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos

para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno

Págs. 181, 188, 189 y 193


contenido estudiado

Pág. 189


los demás para mejorar las destrezas comunicativas

Págs. 181, 188, 189 y 193

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer el concepto de polígono y sus elementos.

2. Conocer el concepto de perímetro.

3. Reconocer polígonos regulares.

4. Clasificar polígonos según su número de lados.

5. Dominar la clasificación de triángulos.

6. Conocer los diferentes cuadriláteros.

7. Conocer la circunferencia, el círculo y las principales figuras circulares, e identificar

sus elementos.

8. Utilizar las principales figuras planas para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Identificar los elementos de un polígono dado y calcular su perímetro.

2. Distinguir polígonos regulares de irregulares.

3. Clasificar polígonos dados según su número de lados.

4. Clasificar triángulos dados según sus ángulos y según sus lados.

5. Identificar y dibujar los diferentes cuadriláteros.

6. Reconocer circunferencias, círculos y sus elementos y nombrarlos.

7. Aplicar las principales figuras planas para resolver un problema dado.



CONTENIDOS La línea poligonal.

El polígono y sus elementos.

El perímetro de un polígono.

Los polígonos regulares.

La clasificación de polígonos regulares.

La clasificación de triángulos.

El triángulo rectángulo.

Los cuadriláteros.

La circunferencia y sus elementos.

El círculo y sus elementos.

El semicírculo, el sector circular y el segmento circular.

Dibujo de figuras planas con regla y compás.

Cálculo del perímetro.

Determinación del nombre de distintos polígonos.

Determinación de triángulos según los lados y según los ángulos.

Caracterización de los diferentes cuadriláteros.

Resolución de problemas por medio del uso de regla y compás.

Reconocimiento de la abundancia de las figuras geométricas en el entorno.

Valoración de la importancia de las figuras planas y de la circunferencia en la

vida diaria.

Aceptación del consumo responsable para el desarrollo sostenible.


EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Estar a gusto en el mundo.




HABILIDADES LECTORAS Establecer un propósito de lectura Prestar especial atención al texto para poder relacionarlo posteriormente.

Completar el mensaje Aportar datos propios a un texto dado.


cateto: en un triángulo rectángulo, cada uno de los dos lados que forman el ángulo

recto.

clasificación: ordenación o colocación por clases.

figura: forma exterior de un cuerpo que permite diferenciarlo de otro.

geometría: estudio de las propiedades y de las medidas de puntos, líneas, figuras

planas y cuerpos.

hipotenusa: en un triángulo rectángulo, lado opuesto al ángulo recto.

regular: que tiene los lados y los ángulos iguales entre sí.

OTRAS PALABRAScalzada: camino ancho y pavimentado.

chambelán: en las antiguas cortes reales, noble que acompañaba y atendía al rey

en su cámara.

quebró: rompió en uno o varios trozos.

silueta: contorno de una figura.


¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 3: “Formas y

más formas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.




Repasarán el concepto y los elementos de un polígono.

Recordarán la clasificación de los polígonos según el número de lados.

Clasificarán los triángulos según sus lados y sus ángulos.

Conocerán el nombre de los lados de un triángulo rectángulo.

Aprenderán a clasificar y nombrar los distintos tipos de cuadriláteros.

Comprenderán la diferencia entre circunferencia y círculo.

Estudiarán los elementos de la circunferencia y el círculo.

Reconocerán las principales figuras circulares.

Resolverán problemas con ayuda de la regla y el compás.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de leer el cómic, llevar al aula algunos tangram y proponer a los alumnos

que analicen las piezas que lo forman y que jueguen por equipos a componer

algunas figuras.

Leer el cómic y pedir a los alumnos que monten con sus tangram la figura que

aparece en la última viñeta. Situar la pieza que falta en distintas posiciones y

comprobar cómo varía la figura inicial.

Leer el texto “¡Menuda pieza!” y analizar con los alumnos, desde un punto de

vista crítico, la posibilidad de que la anécdota que en él se narra sea

completamente cierta.

Hacer la actividad en papel cuadriculado y utilizar una escuadra y un cartabón para

trazar paralelas, y una regla graduada para obtener los puntos medios.

Leer el texto “¡A jugar!” y pedirles que observen la fotografía para que traten de

formar un velero con el tangram. Recordarles que deben utilizar las siete piezas.

Utilizar el ejemplo del cómic para comentar con los alumnos las distintas actitudes

que podemos mostrar ante una contrariedad. Resaltar la importancia de ser

capaces de sacar provecho de los contratiempos.



HABILIDADES LECTORAS Establecimiento de un propósito de lectura Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos adecuen su forma de leer a lo

que se les pide, porque se lee de distinta manera dependiendo de la finalidad.

Pedir a los alumnos que lean el texto “¡Menuda pieza!” prestando especial

atención a los datos geométricos que aparecen en el mismo.

Una vez que lo hayan leído y con los libros cerrados, hacerles preguntas del

tipo verdadero o falso:

1. El emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio rectangular.

(Verdadero o Falso.)

2. La lámina de vidrio se quebró formando cinco triángulos, un romboide y un

círculo.


3. En total, un tangram consta de siete polígonos.


Comprensión literal ¿En cuántas piezas se descompuso el vidrio al romperse?

¿Qué significaba antiguamente en inglés tangram?

Comprensión deductiva ¿Cuántas piezas diferentes se formaron al romperse el vidrio?

¿Por qué crees que en castellano a los puzzles también se les llama

“rompecabezas”?

Comprensión crítica El arte de la papiroflexia también procede de Oriente. ¿Sabes en qué consiste?

¿Qué crees que es mejor, que los países compartan sus tradiciones los unos

con los otros, o que cada uno conserve intactas las suyas propias?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIATodos hemos observado alguna vez que los panales donde las abejas almacenan la

miel tienen forma hexagonal, pero poca gente se pregunta por qué tienen esa forma y

no otra.

Si nos fijamos en los suelos de los edificios, veremos que la mayoría de las baldosas

son cuadradas. La explicación es que los triángulos equiláteros, los cuadrados y los

hexágonos son los únicos polígonos regulares con los que se puede llenar una

superficie sin que queden huecos entre ellos.

Las abejas saben esto y mucho más. Construyen panales con celdillas hexagonales

porque, de algún modo, intuyen que en el hexágono cabe más miel que en el

cuadrado o en el triángulo, aunque necesitan la misma cantidad de cera para

construirlo. ¿Dónde lo habrán aprendido?



Página 182PUNTO DE PARTIDA Repasar los conceptos de líneas curvas y líneas poligonales (abiertas y

cerradas).

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que los alumnos reconozcan distintos polígonos en objetos de uso

cotidiano.

Identificar sus elementos y realizar las mediciones para calcular sus

perímetros.

A partir de la actividad 1, en la que aparecen polígonos con ángulos de más de

180º, mostrar a los alumnos que, al trazar las diagonales, algunas quedan fuera

del polígono. Sin utilizar los términos de cóncavo y convexo, reflexionar sobre sus

peculiaridades.

Relacionar los contenidos con la expresión “polígono industrial”. ¿Qué es? ¿Por

qué creen que se llaman así? Incidir en la importancia de que el desarrollo

industrial se acompañe de medidas de protección medioambientales.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cuántos triángulos eres capaz de encontrar en este pentágono? Nómbralos por sus

vértices.

Solución:Se pueden ver 11 triángulos: ABC, ACD, ADE, ABF, AFG, AGE, ABD, ACE, ABE, BFC

y DGE.




Página 183PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos identifican los polígonos y saben hallar su número

de lados.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen, en cartulinas de colores, distintos tipos de

polígonos, que los recorten y que las conserven para completar la colección que

confeccionarán a lo largo de la unidad.

Utilizar varillas articuladas, como las de un mecano, para construir distintos

polígonos. Comprobar que el hecho de tener los lados iguales no implica tener los

ángulos iguales.

Pedir que los alumnos localicen las formas geométricas más utilizadas en la

naturaleza. Mostrarles que muchas flores tienen forma de pentágono, que las

celdillas de las abejas son hexágonos regulares…

A partir de las formas utilizadas en la naturaleza, resaltar la importancia de

respetar y cuidar el medio ambiente. Recordarles que, en las salidas al campo, la

única huella que deben dejar es la de sus zapatillas.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cuántos cuadrados ves en esta figura?

Solución:1 cuadrado grande (3 X 3)

9 cuadrados pequeños (1 X 1)

4 cuadrados medianos (2 X 2)

En total hay 14 cuadrados.



Página 184PUNTO DE PARTIDA Recordar la clasificación de los ángulos según su amplitud.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que calculen el número de diagonales que tiene un

triángulo para que comprueben que no todos los polígonos tienen diagonales.

Construir y completar una tabla como la de la figura para que reflexionen

acerca de las categorías a las que puede pertenecer un triángulo

simultáneamente.

equilátero isósceles escaleno

acutángulo SI SI SI

rectángulo NO SI SI

obtusángulo NO SI SI

Favorecer un coloquio sobre el “triángulo de las Bermudas”. Pedir que se

documenten y que compartan sus descubrimientos, dando su opinión. Animarles a

respetar los turnos de palabra, a escuchar y a expresar lo que sienten y opinan con

total libertad y respeto.

RAZONAMIENTO LÓGICOObserva cómo se construye la siguiente serie introduciendo triángulos dentro de cada

triángulo inicial.

Construye la siguiente figura de la serie e indica el número de triángulos unidad que

tendrá.

Solución:

Tendrá 16 triángulos unidad.



Página 185PUNTO DE PARTIDA Recordar las posiciones relativas de dos rectas, en especial el concepto de

paralelismo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Dibujar en cartulina de colores un cuadrilátero de cada tipo de los estudiados

en este epígrafe y recortarlos.

Con todos los polígonos construidos a lo largo de la unidad, confeccionar un

mural en una gran cartulina que deberá ponerse en un lugar de paso.

En lugar de pegar los polígonos a la cartulina, es interesante hacer un agujero

en el interior de cada uno y fijarlos a la cartulina por medio de encuadernadores de

pestañas. Así, pueden girar sobre sí mismos y mostrar distintas posiciones, para

que los alumnos aprendan a reconocerlos en diferentes posiciones.

RAZONAMIENTO LÓGICOColoca los números del 1 al 9 en las casillas de forma que la suma en horizontal,

vertical y diagonal sea siempre la misma.

Solución:



Página 186PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen que cualquier línea curva cerrada

no es una circunferencia.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar a los alumnos el correcto manejo del compás para trazar

circunferencias.

Pedir que utilicen el compás y la regla para dibujar distintas circunferencias

conocido su radio o su diámetro.

Hacer hincapié en la definición de circunferencia, para que los alumnos

entiendan la importancia de no confundirla con el círculo.

Analizar el concepto de “mesa redonda”. ¿Qué es? ¿Para qué sirve? ¿Es

necesario estar sentado alrededor de una mesa redonda? Comentar la importancia

de expresar las propias ideas con libertad, a la vez que se respetan las opiniones

de los demás y de utilizar el diálogo como herramienta para resolver los conflictos.

RAZONAMIENTO LÓGICOColoca los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en los cuadrados de manera que los números de

cada una de las circunferencias sumen lo mismo.

Solución:



Página 187PUNTO DE PARTIDA Asegurarse que los alumnos reconocen que el círculo no es un polígono.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir que los alumnos realicen una lista con objetos de la vida diaria que tienen

forma de círculo.

Dibujar en cartulina distintos círculos dados su radio o diámetro, y recortarlos.

Preguntarles si creen que es necesario utilizar encuadernadores para colocar

los círculos en el mural. ¿Qué diferencia hay entre círculos y polígonos? Guiarles

para que descubran que un círculo tiene infinitos ejes de simetría mientas que un

polígono tiene un número finito de ejes de simetría.

Pedir que reflexionen sobre las personas que forman su círculo de amigos. ¿Por

qué se utilizará este término? Promover una lluvia de ideas sobre las cualidades

del amigo ideal: sincero, leal… A partir del listado obtenido, pedir a los alumnos

que piensen qué cualidades pueden potenciar en ellos mismos para sentirse más a

gusto y satisfechos.

RAZONAMIENTO LÓGICOPinta 3 rectángulos para separar cada uno de los 7 círculos.

Solución:




Recordar a los alumnos que algunos problemas no se resuelven con operaciones

numéricas sino geométrica o gráficamente. Explicar también que, en ocasiones,

realizar un dibujo ayuda a entender el enunciado y comprender qué cálculos hay

que hacer.

Retener palabras claveLa memoria es un factor necesario para el desarrollo de la competencia lectora.

Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si los siguientes elementos

son principales o secundarios para resolverlo:

Vidriera -Triángulo - Raúl - 3 cm

Después, pedir que redacten el problema conservando las palabras claves y

sustituyendo los datos secundarios por otros.

Comprensión literal ¿Qué herramientas utilizará Raúl para construir el triángulo?

¿Para qué necesita Raúl construir un triángulo?

Comprensión deductiva ¿Para qué crees que dibuja Raúl una vidriera?

¿En qué asignatura pueden haberlo pedido?

Comprensión crítica ¿Has visto alguna vez una vidriera? ¿Dónde?

Las vidrieras de muchas catedrales se restauran para que podamos ver cómo

eran originalmente. ¿Crees que es importante restaurar los edificios históricos?





Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que en los casos

en que sea posible, cambien las figuras por otras diferentes con las mismas

características.

Instarles a que utilicen hojas cuadriculadas y una regla para que puedan trazar

las formas geométricas con mayor precisión.

Pedirles que escriban distintas oraciones para completar la información del

esquema referida a los ángulos de los cuadriláteros. Por ejemplo:

– Los rombos tienen los 4 ángulos iguales 2 a 2.

A partir de la actividad 21 pedirles que señalen si las siguientes afirmaciones

son verdaderas o falsas y que corrijan las que sean falsas.

– Para hallar el perímetro de un triángulo acutángulo hay que multiplicar por 3 la

longitud de uno de sus lados.

– Un triángulo puede tener como mucho dos ángulos rectos.

– El radio de una circunferencia mide la mitad que el diámetro.

Sugerir a los alumnos que utilicen distintos colores para resaltar los distintos

elementos de la circunferencia y el círculo.




Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas

como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras

planas.

Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos

para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.


los demás para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer hincapié en la importancia del rigor y el orden en la presentación y

comunicación de resultados.

Interpretación de un mapaFormulación de preguntas para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal ¿Qué juego se ha inventado Emma?

¿Puede Edu copiar el dibujo de Emma?

Comprensión interpretativa ¿En qué se ha equivocado Edu al dibujar el círculo?

Comprensión crítica ¿Te gusta dibujar?

Busca en las páginas de crédito de tu libro de texto quién lo ha ilustrado. A

continuación, busca las biografías de los ilustradores.




Unidad 14: Movimientos en el planoMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad, que pertenecen al bloque de Geometría, dan continuidad

al estudio de elementos y figuras sobre el plano, desarrollado en las dos unidades

anteriores. En concreto, se trata la medida de superficies y el cálculo de áreas, la

simetría, traslación y giro de figuras y las coordenadas en el plano.

Propuesta para los contenidos Para contextualizar los contenidos en el entorno del alumno, la unidad se inicia

con una lectura acompañada de actividades. De este modo, además de activar los

conocimientos previos, se potencia la competencia en comunicación lingüística

y la competencia para aprender a aprender. Para introducir la medida de superficies y el área, se utiliza la

descomposición de una figura en otras, y a partir de ella, se definen las unidades

de superficie.

El algoritmo general para calcular el área de polígonos se introduce a partir de

la formación de figuras por composición y, de la misma forma, se deduce la

fórmula para calcular el área de algunos polígonos concretos.

Las figuras simétricas se muestran, de manera muy intuitiva, a través de la

representación del procedimiento para construir simetrías con cartulina, lápices de

colores y tijeras.

Por medio de la simetría en la cuadrícula, se explica cómo trazar figuras

simétricas. Además, se definen los conceptos de puntos simétricos y segmentos

simétricos.

Del mismo modo, empleando la cuadrícula como recurso, se introducen

traslaciones y giros.

Las coordenadas en el plano se definen a partir del procedimiento para

localizar un punto en el plano.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se estudian casos más sencillos

para alcanzar la solución.

El apartado Resumen trabaja la competencia para aprender a aprender a

partir de un esquema con los contenidos de la unidad y actividades sobre él.

La sección Para practicar propone actividades para aplicar los contenidos.

En el apartado Cálculo mental se multiplica un número por 20.



La sección Para aplicar sirve para practicar los principales contenidos de la

unidad a través de actividades y problemas.

Para pensar es un apartado con actividades para profundizar en lo aprendido a

lo largo de la unidad.

En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de todas las unidades

estudiadas.

En la sección Aplica la lógica se trabajan giros y traslaciones de figuras

planas.

El apartado que cierra la unidad, Pon a prueba tus competencias, requiere la

puesta en práctica de la competencia matemática y la competencia en

comunicación lingüística, a partir de actividades basadas en el análisis y

construcción de figuras planas, y la utilización de medidas de superficie para

transmitir información.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la cuarta quincena del tercer trimestre. El tiempo de




Fichas Unidad 14.



mental 15.





COMPETENCIAS BÁSICAS Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus

elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno

Págs. 195, 202, 203 y 209

Valorar la importancia de la precisión en las medidas para transmitir

informaciones rigurosas sobre objetos del entorno

Págs. 203 y 209


contenido estudiado

Pág. 203

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de

instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal

Págs. 195, 203 y 209

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Reconocer el área como la medida de una superficie.

2. Dominar las unidades de medida de superficie.

3. Conocer el modo de calcular el área de algunos polígonos.

4. Reconocer la simetría.

5. Identificar y trazar los ejes de simetría.

6. Construir figuras simétricas.

7. Conocer la traslación de figuras.

8. Conocer el giro de figuras.

9. Dominar el manejo de las coordenadas en el plano.

10. Aplicar los movimientos y las coordenadas en el plano como medio para resolver

situaciones reales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Expresar una misma área en distintas unidades.

2. Calcular el área de un polígono dado.

3. Reconocer figuras simétricas dadas.

4. Dibujar los ejes de simetría de una figura simétrica dada.

5. Dibujar figuras simétricas a otras dadas.

6. Trasladar figuras dadas.

7. Identificar el ángulo de giro efectuado sobre una figura.

8. Localizar puntos y coordenadas.

9. Utilizar los movimientos y las coordenadas en el plano para resolver un problema

dado.

CONTENIDOS La superficie y el área.

Las unidades de medida de superficie.

El área de polígonos.

La simetría.

Ejes de simetría.

La traslación.

El giro.

Las coordenadas en el plano.

Comparación de superficies por superposición, descomposición y medición.

Formación de figuras planas por composición y descomposición de otras.

Conversión de unidades de superficie.

Cálculo de áreas de polígonos.

Trazado del eje de simetría.

Construcción de figuras simétricas.

Traslación y giro de figuras.

Localización de un punto por sus coordenadas.

Resolución de problemas estudiando casos más sencillos.



Aprecio por el uso de diferentes unidades de medida de superficie adecuadas

a cada caso.

Reconocimiento de la existencia de la simetría en algunas formas de la

naturaleza.

Aceptación del giro y la traslación como formas de movimiento en el plano que

no deforman las figuras.

Valoración de las diferentes opiniones, culturas y formas de vida.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Confiar en uno mismo y en los demás.

Asertividad Sentirse satisfecho, confiado y seguro de sí mismo.

HABILIDADES LECTORAS Retener palabras clave Saber qué datos son relevantes y recordarlos es fundamental para la lectura y

para el estudio.

Completar el mensaje Aportar datos para dar sentido al texto.


coordenadas: par de números que indican la posición de un punto en un plano

respecto a dos ejes perpendiculares.

rotación: movimiento de una figura alrededor de un punto.

simetría: correspondencia de las partes de un cuerpo en posición, forma y tamaño,

a uno y otro lado de un punto, de un eje o de un plano.

superficie: magnitud que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones,

largo y ancho.

trasladar: llevar algo de un lugar a otro.



OTRAS PALABRASabarcan: contienen o encierran entre sí.

decorado: conjunto de elementos con que se crea un lugar o un ambiente en un

escenario.

ingenioso: que tiene capacidad para inventar y crear con rapidez y facilidad.


El misterio Miguel Ángel, THOMAS BREZINA. Ediciones SM. Un recorrido por

la pintura del artista italiano llena de enigmas y misterios.




Sabrán que el metro cuadrado es la unidad principal de medida de superficies.

Conocerán algunos submúltiplos del metro cuadrado y las relaciones entre

ellos.

Aprenderán a calcular el área de polígonos.

Recordarán el concepto de eje de simetría y cómo construir figuras simétricas.

Utilizarán cuadrículas para trazar figuras simétricas.

Reconocerán que las traslaciones y los giros son los movimientos básicos de

figuras en una cuadrícula.

Estudiarán las coordenadas de los puntos en el plano.

Resolverán problemas estudiando casos más sencillos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y pedir a los alumnos que expliquen por qué discuten los dos

niños. ¿Cuál de los dos creen ellos que tiene razón?

Leer el texto “¿Fantasía o realidad?” y mostrarles distintas láminas de Escher

para que puedan ver con mayor claridad la originalidad del trabajo de este autor.

Activar los conocimientos previos de los alumnos para que recuerden que

únicamente se puede completar el plano con triángulos equiláteros, cuadrados o

hexágonos regulares. Guiarles para que descubran cómo se pueden aplicar

transformaciones a esos tres polígonos para obtener figuras que recubran el plano

de un modo más original.

Leer el texto “¿Obra de arte o matemáticas?” y pedir que traten de recordar

algún lugar en el que hayan visto una pared recubierta con azulejos del estilo de

los de la Alhambra de Granada. Elaborar una lista.

Tomar como ejemplo la discusión de los niños del cómic para explicar a los

alumnos que a veces nos aferramos a nuestro punto de vista y no reparamos en

que hay otros igualmente válidos. Ser conscientes de este hecho, además de

evitarnos muchas discusiones inútiles, nos permite conocer otras formas de

pensar, nos enriquece y favorece que tengamos confianza en los demás.



HABILIDADES LECTORAS Retención de palabras clave Cuando los alumnos leen un texto, es importante que sepan seleccionar y

memorizar los datos relevantes para una correcta comprensión de la lectura.

Pedir a los alumnos que lean los textos “¿Fantasía o realidad?” y “¿Obra de

arte o matemáticas?” y que señalen las palabras que ellos consideran que son

clave.

Con los libros cerrados plantear una lluvia de ideas con las palabras clave que

recuerden. Por ejemplo: matemáticas, formas geométricas, simetrías, figuras

simétricas, eje de simetría…

Confeccionar una lista en la pizarra con las palabras clave y analizar la

importancia de cada una de ellas.

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han

comprendido la lectura.

Comprensión literal ¿En qué época vivió Escher?

¿Qué acontecimiento de la vida de Escher marcó su trayectoria artística?

Comprensión deductiva Observa el cuadro que Escher ha confeccionado con las salamandras. Explica

por qué crees que se ha ayudado de las matemáticas para realizarlo.

Comprensión crítica ¿Has oído alguna vez la frase “Nada es verdad ni es mentira, todo depende del

cristal con que se mire”? Trata de explicar su significado a partir de la información

recabada en la entrada de esta unidad.



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIALa geometría se encuentra en muchos elementos que forman parte de nuestra vida

cotidiana.

Sin las matemáticas, por ejemplo, los deportes no serían lo mismo. Se usan para

indicar los resultados de los partidos, para registrar las marcas de los atletas, para dar

forma a los terrenos de juego… hasta el emblema de los Juegos Olímpicos son cinco

circunferencias entrelazadas.

Pedir a los alumnos que investiguen qué formas geométricas aparecen en los

diferentes campos de juego: tenis, baloncesto, fútbol… Comprobar que la mayoría de

ellos son simétricos. Proponer a los alumnos que reflexionen sobre este hecho. ¿Qué

ocurriría si los campos no fueran simétricos? ¿Podría jugarse un partido de tenis en

una pista con forma trapezoidal?



Página 196PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos reconocen que figuras con formas diferentes

pueden ocupar la misma superficie.

Recordar que el metro es la unidad principal para medir longitudes.

Repasar las equivalencias entre el metro y sus submúltiplos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Repartir entre los alumnos hojas con cuadrículas de diferentes tamaños.

Repartir una plantilla con una figura similar a las de la actividad 1, y pedir que la

copien en las hojas cuadriculadas y también en hojas en blanco.

Pedir que hallen el área de la figura dibujada. ¿En qué caso es más sencillo, en

la hoja en blanco o en la cuadriculada? Guiarles para que reflexionen sobre la

importancia de definir una unidad elemental para medir superficies.

Analizar el problema que supone el que las cuadrículas sean de tamaños

diferentes. Mostrarles la importancia de que la unidad cuadrada de medida

elemental sea, además, universal.

RAZONAMIENTO LÓGICOCon el tangram realizado en la entrada de la unidad 13, pedir que construyan

diferentes figuras y que calculen el área. ¿Qué relación hay entre el área de esta figura

y el área del tangram original?

Solución:Las áreas coinciden ya que en los dos casos están formadas por las mismas piezas.



Página 197PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos conocen las unidades de medida de longitud y

superficie.

Recordar las relaciones entre las distintas unidades de superficie.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar a los alumnos el modo de obtener las fórmulas para el cálculo del área

del triángulo y el romboide a partir del área del rectángulo.

Resaltar la importancia de poner las unidades de medida al final de cada

resultado.

En la actividad 5, explicar la necesidad de definir la unidad de medida de

superficie. Puede ser uno de los cuadrados, el cm2 o una unidad inventada por los

alumnos.

Pedirles que averigüen la relación entre el área de algunas de las piezas del

tangram. Emplear oraciones con las palabras “doble” y “mitad”.

Comentar que en los países anglosajones utilizan otras unidades de superficie

diferentes. Hablar de las ventajas de utilizar la misma unidad de medida, con

respeto hacia otras culturas.

RAZONAMIENTO LÓGICOAna asegura que todos los cuadriláteros diferentes que puede formar con una cuerda

de 16 cm, de la que ha atado sus extremos, tienen la misma área. ¿Tiene razón?

Solución:No, todos los cuadriláteros tienen el mismo perímetro, pero el área es diferente.

Por ejemplo, puede formar:

un cuadrado de 4 cm de lado, perímetro = 4 X 4 = 16 cm

área = 4 X 4 = 16 cm2

un rectángulo de 3 cm y 5 cm, perímetro= 3 X 2+ 5 X 2 = 16 cm

área = 3 X 5 = 15 cm2



Página 198PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos reconocen la simetría que aparece en objetos

cotidianos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que lleven tijeras y papel cebolla para practicar la

construcción de figuras simétricas, por medio de la técnica de trazar la mitad,

doblar por el eje de simetría, y recortar o calcar la otra mitad.

Mostrar figuras que sean simétricas en la forma pero no en el color y proponer

que modifiquen los colores de una de ellas para que sean completamente

simétricas.

Utilizar los polígonos y las figuras geométricas construidas en la unidad 13 y

trazar en cada una los ejes de simetría.

Utilizar el mural con las figuras unidas por los encuadernadores para girar las

figuras y ver los ejes de simetría de cada una.

Preguntar a los alumnos si alguna vez han confeccionado un disfraz o un juguete.

Pedir que expliquen al resto del grupo si se sintieron orgullosos y satisfechos de

su trabajo.

RAZONAMIENTO LÓGICOCompleta el dibujo para que resulte una figura simétrica respecto al eje dado. Da

nombre a la figura resultante.

Solución:Es un pentágono regular y la figura interior recibe el nombre de estrella pitagórica.



Página 199PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que los alumnos entienden que hay figuras simétricas y otras

que no lo son.

Recordar el concepto de eje de simetría.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Mostrar a los alumnos que, aunque una figura no tenga simetrías, se puede

construir la figura simétrica a ella respecto de un eje con ayuda de una cuadrícula.

Entregar a los alumnos parejas de figuras simétricas en una cuadrícula y

pedirles que tracen el eje de simetría. Guiarles para obtener el caso general.

A propósito del ejemplo del enunciado, preguntar a los alumnos si ayudan en la

cocina. ¿Ponen la mesa? ¿Friegan los platos? Proponer un debate sobre la

importancia de repartir las tareas domésticas entre todos los miembros de la

familia. Fomentar la valoración y el respeto hacia las opiniones de otros en sus

intervenciones.

RAZONAMIENTO LÓGICOCharles Babbage fue un matemático muy influyente del siglo XIX que dijo esta frase.

¿Sabrías adivinar lo que dijo?

Solución:Para leer el texto correctamente hay que verlo mirando en un espejo.

“La suerte favorece a las mentes entrenadas”.




Página 200PUNTO DE PARTIDA Recordar el significado de los términos traslación y giro fuera del ámbito

matemático.

Identificar situaciones de la vida diaria en las que algunos objetos realicen

movimientos de traslación o de giro.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que la mayoría de los mosaicos se han creado a partir

de simetrías, traslaciones y giros de elementos básicos.

Pedirles que localicen un mosaico, confeccionado a partir de traslaciones y de

giros. Si es posible, que hagan una fotografía, y si no, que traten de reproducirlo en

papel.

Proponer a los alumnos que dibujen un mosaico artístico. Comentar que, cuando

se hace algo por primera vez, es normal sentir miedo, inseguridad o dudas pero

que, cuando se logra el objetivo, se obtiene satisfacción y orgullo.

RAZONAMIENTO LÓGICOJaime encontró el mapa de un gran tesoro. Desde el centro de la plaza debía seguir

estas instrucciones:

• Da 100 pasos hacia el norte.

• Gira 90° a la izquierda.

• Da 150 pasos.

• Gira 90° a la derecha.

• Da 200 pasos.


• Da 170 pasos.


• Da 300 pasos.


• Da 320 pasos.

¿En qué lugar acabará Juan?

Solución:En el mismo sitio en el que empezó.



Página 201PUNTO DE PARTIDA Comprobar que los alumnos saben trazar correctamente los ejes de

coordenadas.

Identificar situaciones de la vida real en las que es necesario localizar un punto

en el plano a partir de sus coordenadas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Dividir la clase en parejas y jugar a los barquitos. Pedir que utilicen tableros

cuadriculados con 10 cuadrados de lado.

En lugar de situar los barcos en las cuadrículas, situarlos a lo largo de las

líneas de la trama, de manera que las coordenadas (1, 2), por ejemplo,

corresponden con un punto de intersección de dos rectas en lugar de corresponder

al interior de una casilla.

A partir del epígrafe, pedir a los alumnos que cuenten si alguna vez se han perdido

por no interpretar bien un plano. ¿Cómo se sintieron? ¿Tardaron mucho en

encontrar el camino correcto? Explicarles que, en estas situaciones, lo más

importante es guardar la calma, confiar en la capacidad de uno mismo para

resolver problemas y pedir ayuda a los demás.

RAZONAMIENTO LÓGICOEn una hoja cuadriculada traza unos ejes de coordenadas.

Sitúa los puntos (3, 1), (3, 3) y (3, 5).

Une los tres puntos que has situado y considera que la recta que obtienes es el eje de

simetría.

¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de (5, 2) respecto de esa recta?

Solución:El punto simétrico tiene coordenadas (1, 2).




Destacar la importancia de poder simplificar el enunciado de un problema hasta

ser capaces de comprender lo que hay que hacer para resolverlo.

Completar el mensajeEl sentido de un texto solo se completa cuando el lector aporta datos propios que

no aparecen de forma explícita.

Antes de que los alumnos lean el problema, dibujar en la pizarra el escudo y

analizarlo con ellos.

Escribir en la pizarra este texto con huecos literales y leerlo en voz alta:

Natalia unió con forma de para construir este

formado por filas.

¿Cuántas debe añadir si quiere un escudo con tres

más?

Pedirles que completen los huecos y proponerles que lean el enunciado completo.

Comprensión literal ¿Qué quería construir Natalia con las piezas triangulares?

¿Cuántas filas tiene el escudo que ha construido?

Comprensión deductiva ¿Qué otra forma podría haber tenido el escudo con las mismas piezas?

Comprensión crítica ¿Conoces algún escudo?

¿Dónde es habitual encontrar escudos?

¿Para qué sirven? ¿Crees que son útiles? ¿Por qué?





Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que utilicen hojas

cuadriculadas para representar las figuras y sus movimientos en el plano.

Proponerles que dibujen polígonos y señalen en ellos los elementos que

intervienen en el cálculo del área.

Para ilustrar el apartado de las figuras simétricas, pedir a los alumnos que

dibujen y clasifiquen todas las letras mayúsculas según el número de ejes de

simetría que tengan.

Hacer que los alumnos añadan algún ejemplo más para ilustrar la simetría en la

cuadrícula, las traslaciones y los giros. Puede ser interesante proponer que dibujen

algún polígono sencillo, como por ejemplo, un triángulo rectángulo y le apliquen

distintos movimientos.

Sugerir a los alumnos que en el apartado de la representación de coordenadas

en el plano, además de localizar el punto (4, 5) sitúen también el (5, 4) para que

reflexionen sobre el significado de cada una de las coordenadas.




Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus

elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

Valorar la importancia de la precisión en las medidas para transmitir

informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de

instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal.


Consulta de fuentes externasEstimular la creatividad de los alumnos.

Comprensión literal ¿Qué datos proporciona el enunciado del problema?

¿Qué objetos quieren hacer para la función de fin de curso?

Comprensión interpretativa Explica qué operaciones has realizado para construir la luna.

Según los objetos que han hecho los niños, imagina el argumento de la función

de teatro.

Comprensión crítica ¿Qué te gusta más, hacer teatro o ir al teatro? Explica por qué.

Hacer ver a los alumnos que, con los datos de la actividad 1, la puerta puede

tener distintas formas (rectángulo, triángulo, romboide, etc.).

Utilizar la actividad 3 para localizar los ejes de simetría en las figuras que

dibujen los alumnos.




Unidad 15: Los cuerpos geométricosMETODOLOGÍATras tratar geometría en el plano en las tres unidades anteriores, con los contenidos

de esta unidad, relativos a los cuerpos geométricos, se completa el bloque de

Geometría.

Propuesta para los contenidos La unidad se inicia con la puesta en práctica de la competencia en

comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la

competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico a partir

de la lectura y las actividades sobre ella.

Los poliedros y sus elementos se presentan de manera visual, haciendo

especial hincapié en el tipo de polígono que forma las caras laterales para su

clasificación.

Los poliedros regulares se introducen por asociación de nombre, imagen,

forma de las caras y número de caras. A partir de ejemplos concretos, se extrae la

definición general de poliedro regular.

De la misma manera se explican los prismas, es decir, se asocia

denominación, imagen del cuerpo y número de lados de la base para concluir una

definición general de prisma.

Las pirámides se muestran poniendo en relación la forma de nombrar cada

tipo de pirámide con su imagen y el número de lados de la base y, después, se

llega a su definición.

El cilindro y el cono, y sus respectivos elementos, se definen sobre la imagen

de cada uno de los cuerpos y su desarrollo sobre el plano.

La esfera, sus elementos y las figuras que derivan de ella se muestran de

forma plástica para que los alumnos las interioricen adecuadamente.

Propuesta para las actividades En la sección Para resolver un problema se trabajan las estrategias

aprendidas por los alumnos a lo largo de las catorce unidades anteriores.

Para potenciar la competencia para aprender a aprender, en el apartado

Resumen, se plantea un esquema de los contenidos de la unidad y actividades

para trabajar sobre él.

La sección Para practicar ofrece actividades para aplicar los contenidos de la

unidad.



En el apartado Cálculo mental se divide un número entre 20.

A través de las actividades y los problemas de la sección Para aplicar se

trabaja con los contenidos de la unidad.

El apartado Para pensar requiere mayor reflexión para la aplicación de lo

aprendido en la unidad.

En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de todas las unidades del

libro.

La sección Aplica la lógica propone la elección de un poliedro partiendo de su

desarrollo.

El apartado Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con actividades

para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la quinta quincena del tercer trimestre. El tiempo de






mental 15.

Cuerpos geométricos y sus desarrollos.

Lámina Cuerpos redondos.




COMPETENCIAS BÁSICAS Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus

elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno

Págs. 211, 219 y 223

Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la

observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje

Págs. 211, 219 y 223


contenido estudiado

Pág. 219



Págs. 211, 218, 219 y 223

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer los poliedros y sus elementos.

2. Caracterizar un poliedro regular e identificar los cinco poliedros regulares.

3. Conocer los prismas y sus elementos.

4. Caracterizar los prismas.

5. Conocer las pirámides y sus elementos.

6. Conocer las distintas clases de pirámides.

7. Conocer los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y sus elementos.

8. Conocer el desarrollo de poliedros y de cuerpos redondos.

9. Utilizar los cuerpos geométricos para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Identificar poliedros y localizar sus elementos.

2. Diferenciar entre poliedros regulares e irregulares.

3. Identificar y nombrar los cinco sólidos regulares.

4. Identificar y distinguir los elementos de un prisma.

5. Señalar los elementos de una pirámide.

6. Nombrar pirámides y prismas dados.

7. Identificar cuerpos redondos.

8. Identificar desarrollos planos dados.

9. Aplicar los cuerpos geométricos conocidos para resolver un problema dado

CONTENIDOS



Los poliedros.

Los prismas y sus elementos.

Las pirámides y sus elementos.

Los poliedros regulares.

El cilindro y sus elementos.

El cono y sus elementos.

La esfera y sus elementos.

Determinación del nombre de un prisma.

Determinación del nombre de una pirámide.

Experimentación sobre la regularidad de poliedros.

Dibujo del desarrollo de poliedros y cuerpos redondos.

Resolución de problemas mediante la elección de la estrategia adecuada.

Reconocimiento de la presencia de los poliedros y los cuerpos redondos en el

entorno

cotidiano.

Valoración de la utilización de poliedros y los cuerpos redondos como medio de

expresión artística.

Valoración de la existencia de cinco únicos poliedros regulares.

Aceptación, de buen grado, de diferentes opiniones, culturas y formas de vida.

Reconocimiento de la importancia del consumo responsable y el desarrollo

sostenible.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Atreverse a superar retos y hacer cosas nuevas.

Asertividad Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.



HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir del título Analizar el título para crear hipótesis sobre la lectura.

Ampliar vocabulario Leer un texto para ampliar el léxico del alumno.


arista: línea donde se unen dos caras.

cúspide: punto en el que se unen los vértices de todos los triángulos que forman

las caras de una pirámide.

oblicuo: inclinado.

vértice: punto en que concurren los dos lados de un ángulo.

OTRAS PALABRASenfrascado: dedicado a una actividad con mucha intensidad o atención.

moqueta: tela fuerte que se utiliza para alfombrar suelos.

mudanza: traslado de muebles y pertenencias cuando se cambia de residencia.

vierto: hago que salga un líquido de donde está.


¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 4: “El mundo

de las matemáticas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.




Repasarán los elementos y la clasificación de los poliedros.

Conocerán los nombres y las características de los cinco poliedros regulares.

Clasificarán los prismas según distintos criterios.

Repasarán los elementos y la clasificación de las pirámides.

Reconocerán al cilindro, el cono y la esfera como los principales cuerpos

redondos.

Aprenderán a nombrar los distintos elementos del cilindro, el cono y la esfera.

Conocerán los desarrollos de los diferentes cuerpos geométricos.

Resolverán problemas aplicando la estrategia que consideren más apropiada.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el cómic y comprobar si los alumnos reconocen al personaje por la

expresión “¡Eureka!”. Preguntar por qué se golpea Arquímedes.

Leer el texto “Un matemático enfrascado en dos cuerpos redondos” y

explicarles que, aunque Arquímedes hizo muchos descubrimientos en su vida, él

estaba tan orgulloso del que se describe, que la única inscripción que aparece en

su tumba es exactamente la que ilustra el texto: “una esfera inscrita en un cilindro”.

Explicar a los alumnos que a finales del siglo XIX el matemático David Hilbert

escribió en una lista los 23 problemas que estaban sin resolver y que supondrían

los retos matemáticos del siglo XX. Algunos eran tan importantes que hasta

llegaron a dar recompensa económica al primero que los resolviera. Mencionar

que también hay problemas abiertos fuera del ámbito de las matemáticas:

descifrar el genoma humano, descubrir nuevas fuentes de energía renovables…

Tomar el personaje de Arquímedes para mostrar a los alumnos que los científicos

son un ejemplo de cómo, con esfuerzo y trabajo, se logran alcanzar los objetivos

personales. Tratar la importancia de marcarse retos que motiven a la superación

personal. Preguntarles si tienen en mente algún reto que alcanzar.



HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir del título Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los

conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad

de síntesis. Antes de leer el texto “Un matemático enfrascado en dos cuerpos

redondos”, preguntar al grupo:

¿Qué creéis que quiere decir el título?

¿Qué significa “enfrascado”?

Fomentar que hagan hipótesis, por muy disparatadas que sean, y animarles a que

imaginen de qué trata el texto.

Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta y a continuación preguntar a la clase:

¿Es un título acertado?

Pedirles que propongan otros títulos para el mismo texto. Comentar algunos en

voz alta pidiéndoles que expliquen y argumenten el motivo de su elección.

Hacerles ver que, para titular correctamente un texto, deben haberlo entendido

correctamente.

Comprensión literal ¿Qué dos cuerpos geométricos intervienen en el experimento de Arquímedes?

¿Qué medida compartían los dos cuerpos geométricos del experimento?

Comprensión deductiva ¿Qué trataba de averiguar Arquímedes?

Comprensión crítica ¿Crees que Arquímedes hizo su descubrimiento por casualidad? ¿Qué debió

hacer para llegar al resultado?



MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIAEn 1951, Ruben Rausing inventó el Tetra pack®. El Tetra pack® es un envase con

forma de poliedro formado por una capa de cartón, una de plástico y otra de aluminio.

Se inventó en Suecia como respuesta al problema que suponía distribuir leche a los

ejércitos durante la Segunda Guerra Mundial.

Actualmente existen muchas variantes del Tetra pack® original, una de ellas es el

conocido con el nombre de Tetra brik®.

Pedir a los alumnos que lleven al aula envases Tetra brik® con formas diferentes para

comprobar la aplicación práctica de los poliedros en la vida diaria. Investigar cuál es el

poliedro que da forma a la mayoría de los envases Tetra brik®. ¿Por qué se usa este

tipo de poliedro y no otro? Enumerar las ventajas de este cuerpo geométrico frente a

los demás.



Página 212PUNTO DE PARTIDA Repasar la clasificación de los polígonos.

Comprobar que los alumnos conocen los elementos de los polígonos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula distintos objetos de la vida cotidiana con forma de poliedro:

envases, cajas…

Identificar en dichos objetos, los elementos de los poliedros: caras, aristas y

vértices.

Recortar piezas de cartulina de color para cubrir cada una de las caras, poner

cinta adhesiva (de otro color diferente) en cada una de las aristas y, finalmente,

colocar una bola de plastilina (de un color distinto a los anteriores) en cada vértice.

Aprovechar el epígrafe para llevar al aula velas decorativas con distintas formas de

poliedro. Comentar el avance que supuso la invención de la luz eléctrica.

Transmitir la importancia de colaborar en el ahorro energético apagando las luces

innecesarias y utilizando bombillas de bajo consumo.

RAZONAMIENTO LÓGICOEscribe las cifras del 1 al 8 en cada vértice del cubo (sin repetirlas) de forma que, en

cada cara, la suma de los cuatro vértices dé el mismo resultado.

Solución:



Página 213PUNTO DE PARTIDA Repasar las dos condiciones que deben cumplir los polígonos regulares.

Comprobar que los alumnos reconocen los elementos de los poliedros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Llevar al aula los cinco poliedros regulares (de plástico, cartón, madera…) para

que los alumnos puedan verlos y tocarlos.

Enseñar a la clase dados de distintas formas. La mayoría de ellos son algunos

de los 5 poliedros regulares, con la ventaja añadida de que tienen las caras

numeradas.

Mostrar ejemplos de poliedros que no cumplan una de las dos condiciones. Por

ejemplo, el poliedro formado al unir dos tetraedros, parece un poliedro regular: sus

6 caras son triángulos equiláteros. Sin embargo, hay vértices en los que concurren

3 caras y otros a los que llegan 4.

RAZONAMIENTO LÓGICOComprueba que los puntos de las caras opuestas de un dado con forma de cubo

suman 7.

Si lanzas dos dados y los puntos obtenidos suman 9, ¿cuánto suman las caras

ocultas? ¿Por qué?

Solución:Suman 5.

En total, las puntuaciones de las cuatro caras (las dos ocultas más las dos vistas)

suman 14.

7 X 2 = 14 14 – 9 = 5




Página 214PUNTO DE PARTIDA Recordar la clasificación de los cuadriláteros, en especial los distintos tipos de

paralelogramo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar el prisma de la caja de recursos para mostrar que un prisma tiene dos

tipos de caras: las caras laterales, que son paralelogramos, y las dos bases.

Dibujar primas con una orientación distinta a la habitual. Es interesante

situarlos apoyados sobre alguna de las caras laterales para que los alumnos

identifiquen los polígonos que forman las bases.

Pedir a los alumnos que lleven envases (de plástico, cartón o cristal) con forma

de prisma para clasificarlos y analizar cuáles son los más utilizados.

A partir de la actividad con los envases, plantear importancia de clasificar

adecuadamente los envases para que el reciclado sea eficiente. Resaltar la

necesidad de seguir la teoría de las tres erres: reducir el consumo, reutilizar los

productos y reciclar.

RAZONAMIENTO LÓGICOObserva este cubo atentamente. ¿Qué le sucede al punto azul?

Solución:Es un efecto óptico. El punto, unas veces parece que está en la cara frontal y otras, en

una cara lateral.



Página 215PUNTO DE PARTIDA Recordar a los alumnos la clasificación de los polígonos según el número de

lados.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar la pirámide de la caja de recursos para insistir en que tiene dos tipos de

caras: las laterales, que son triángulos y la base, que es cualquier polígono.

Construir con cartulina distintos tipos de pirámides a partir de sus desarrollos.

Guiar a los alumnos para que comprueben que la misma pirámide puede

obtenerse a partir de desarrollos aparentemente distintos.

A partir del contexto del epígrafe, mostrar a los alumnos ejemplos de

construcciones en las que aparece alguna pirámide. Tratar de no hablar de las

pirámides de Egipto hasta que las mencionen. Si no lo hacen, pedir que

investiguen sobre ellas.

Hablar de la fascinación que han causado las pirámides a civilizaciones como la

maya o la egipcia. Comparar las dimensiones de la pirámide de Keops con las de

un monumento de su localidad que puedan tomar como referencia. Promover la

admiración y el respeto por las civilizaciones antiguas.

Preguntar a los alumnos qué quiere decir la expresión “estar en la cúspide”. A

partir de sus respuestas, explicar que, para alcanzar un gran objetivo, es necesario

superar nuevos retos.

RAZONAMIENTO LÓGICOSi sabemos el número de vértices de una pirámide, ¿podemos asegurar cuántos lados

tiene el polígono de la base?

Solución:Sí, basta con restar 1 (la cúspide) al número total de vértices y obtenemos el número

de lados del polígono de la base.



Página 216PUNTO DE PARTIDA Asegurarse de que todos los alumnos reconocen que hay cuerpos geométricos

que pueden rodar.

Recordar que el círculo no es un polígono.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que señalen los elementos del cilindro y el cono de la caja

de recursos didácticos.

Para trabajar el concepto de cuerpo de revolución, construir un banderín

triangular y otro rectangular. Pedirles que lo coloquen entre las palmas de las

manos y que lo hagan girar sobre su eje. Así, podrán observar cómo se genera un

cono y un cilindro.

Pedir que imaginen qué cuerpo se generaría si el banderín tuviera forma de

trapecio rectángulo y que construyan uno para comprobarlo.

A partir del ejemplo del columpio, pedir que piensen en actividades que, hace

algunos años, no realizaban porque les daba miedo o eran demasiado pequeños y

que ahora realizan. Guiarles para que expresen sus sentimientos y resaltar la

importancia de sus logros.

RAZONAMIENTO LÓGICOEn el desarrollo de un cilindro dibujamos una línea como se muestra en la figura. ¿Qué

tipo de escalera sería la línea verde cuando se montara el cilindro?

Solución:Una escalera de caracol.



Página 217PUNTO DE PARTIDA Repasar los conceptos de círculo y circunferencia.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos que, cuando dibujen una esfera, deben trazar una de

sus circunferencias máximas, puesto que, si no lo hacen, se confunde con un

círculo.

Llevar a clase naranjas y hacer los cortes necesarios para mostrarles los

cuerpos que se obtienen cuando se corta una esfera por diferentes planos.

Explicarles que, cuando el plano que corta la esfera no es paralelo a una de las

circunferencias máximas, la cara plana no es un círculo.

Tratar de pelar la naranja en una sola pieza y comprobar que no es posible

pegarla completamente en una hoja de papel. De esta forma, podrán entender que

las esferas no tienen desarrollo plano.

Preguntarles qué forma debe tener un banderín para que, al girarlo, se genere

una esfera. Pedir que lo construyan para comprobar su respuesta.

A propósito de las semiesferas, hablar de las construcciones que hacen los inuits

para vivir en el hielo. Comentar que también los indios americanos utilizan un

cuerpo redondo para sus viviendas. Pedir que investiguen sobre ambas

construcciones. Promover la admiración y el respeto por otras culturas.

RAZONAMIENTO LÓGICO¿Cuántos trozos de esfera obtenemos si efectuamos dos cortes perpendiculares por

una circunferencia máxima?

Solución:Cuatro trozos.




Mostrar a los alumnos que, además de conocer distintas estrategias de resolución

de problemas, es importante saber elegir y aplicar la más adecuada en cada caso.

Sin embargo, también hay que hacerles ver que no hay un único modo de resolver

un problema.

Ampliar vocabularioPedir a los alumnos que lean el título de la sección.

Una vez leído, hacer que definan el término estrategia y que escriban tres

oraciones en las que aparezca esta palabra.

Escribir en la pizarra alguna de las oraciones que han escrito.

Buscar en un diccionario la definición exacta y leerla en voz alta. Revisar las

oraciones escritas en la pizarra a la luz de la definición del diccionario.

Pedir a los alumnos que busquen en el texto sinónimos de las siguientes palabras:

– fáciles (sencillos).

– distintas (diferentes).

– utilizar (aplicar).

– fases (etapas).

Comprensión literal ¿Cuáles son los pasos que hay que seguir para resolver un problema?

Comprensión deductiva Señala al menos dos estrategias diferentes para resolver la actividad número

20.

Comprensión crítica ¿Crees que es útil conocer varias estrategias distintas para resolver

problemas? ¿Por qué?





Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que utilicen hojas

cuadriculadas o regla graduada para que los cuerpos geométricos y las tablas que

hay que realizar muestren una presentación correcta.

Proponerles que cambien los poliedros representados por otros propuestos por

ellos y que señalen en cada uno los elementos que caracterizan un poliedro.

Pedir que añadan un apartado nuevo en el que se muestre el desarrollo de los

poliedros y los cuerpos redondos que consideren oportunos.

Pedir que complementen el resumen con un esquema de llaves en el que

figuren las distintas clasificaciones de los prismas y pirámides.

A partir de la actividad 24, pedir a los alumnos que escriban el nombre del

prisma y de la pirámide que han representado para ilustrar los distintos tipos de

poliedros en el resumen.




Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus

elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la

observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.



SUGERENCIAS DIDÁCTICAS La sección requiere la puesta en práctica de la capacidad de jerarquizar y

ordenar espacialmente objetos. Antes de abordar las actividades proponer a los

alumnos ejemplos sencillos para activarla.

Elaboración de un resumenEscribir un resumen con las ideas principales del texto.

Comprensión literal ¿Cuántas personas aparecen en el texto?

¿Cuántas etiquetas hay en cada caja?

Comprensión interpretativa Subraya las palabras importantes del texto.

Utiliza las palabras subrayadas para hacer un resumen.

Comprensión literal ¿Cuál es tu casa ideal? Describe cómo sería.



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Programacion mates 5º