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PRODUCTOS NOTABLES
Laura Salgado
En álgebra, dentro de la multiplicación algebraica existen algunos productos que pueden ser desarrollados en forma directa, es decir, sin multiplicar término a término. Es a estos que se le llaman PRODUCTOS NOTABLES
Existen varios productos notables, estos son: A) Cuadrado de binomio. B) Suma por su diferencia. C) Producto de binomios con término común. D) Cubo de Binomio
2 2 2( ) 2a b a ab b
2 2 2( ) 2a b a ab b
El cuadrado de binomio tiene la siguiente forma,
¿Pero, cómo llegamos a ella?
Analizaremos geométricamente el cuadrado de binomio. Consideremos que (a + b) es el lado de un cuadrado.
El área del cuadrado sería
A= (a + b)(a + b) = (a + b)2
o
A = la suma de las áreas que componen el cuadrado
a2 ab
ab b2
Es decir, A = a2 + 2ab + b2
2 2 2( ) 2a b a ab b
b
a
b
aa
a
b
b
2 2 2( ) 2a b a ab b
a
a
a - b
a - b(a – b)2
b2 ab – b2
ab – b2 + ab – b2 + (a - b)2 + b2 = a2
- b2 + 2ab + (a - b)2 = a2
(a - b)2 = a2 -2ab + b2
a - b
a - b
(a + b) (a – b) =
Diferencia de Cuadrados
a + b
ba
b
a - b
a
b
a
b2
a2
a2 – b2
x
x
bb
x
a
a
xx2 ax
bx ab
(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Multiplicación de binomios con un término común
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b
Cubo del Binomio
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b
Cubo del Binomio (a + b)3 =
a
b
b3
ab2
a2b
a3
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
ab(a-b)
a
a
bb a - b
a - bb
ba - b
a
a2b
b(a –b)2
b(a2 -2ab + b2)
a2 b – 2ab2 + b3
a2b – ab2
(a – b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
Cubo del Binomio (a - b)3
DIFERENCIA DE CUBOS
a3 – b3 = (a – b) (a2 – ab + b2)
a
a
a
a3
a - b b
a - b
a
a
a
b
a - b
b
(a – b ) a2
a3b3
(a – b ) ab
(a – b ) b2
a3 - b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
