PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA

PRIMER 1

Točak krana obrće se oko nepomične osovine (sl. 26). Osovina je srednje fino brušena. Materijal Č.50Ispitati sigurnost u sredini osovine.

Slika 26

Poznati podaci:

Prečnik osovine d=50 mmOpterećenje F=25 kNRazmak držača osovine l=200 mm

Rešenje:

Momenat savijanja u sredini osovine

M f=F2∙l2=25000

2∙

2002

=50000004

=1250kNmm

Otporni momenat

W=d3 ∙ π32

= d3

10=503

10=125000

10=12500mm3

Gornja granica naprezanja

σ 0=M f

W=1250000

12500=100

Nmm2

Amplituda naprezanja

σ a=12∙ σ0=

12∙100=50

N

mm2 (sl. 1, slučaj 3)

Dinamička izdržljivost materijala

σW=24 0N

mm2 ( Tabela 3: Č.50 )

Faktor veličine

K=0,68 (sl. 7, linija b)

Faktor finoćeχ=0,9 (sl. 8, linija d )

Faktor koncentracije naponaβk=1 (Tabela 5)

Dinamička izdržljivost

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,68∙0,91

∙240=147N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

=14750

=2,9 4

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa vrlo jakim udarima.

PRIMER 2

Kotur za uže napresovan je na osovinu od Č.50 (sl. 27). Osovina je srednje fino brušena.Ispitati sigurnost u presecima I i II.

Slika 27

Poznati podaci:

Veći prečnik osovine d=80 mmManji prečnik osovine d1=60 mmOpterećenje F=24 kNRazmak između ležišta L=400 mmŠirina kotura b=70 mm

Rešenje:

Presek I

Moment savijanja

M f=F2∙( L2 −b

2 )=12000∙( 4002

−702 )=12000 ∙165=1980Nm

Otporni momenat

W=d3 ∙ π32

= d3

10=803

10=512000

10=51200mm3


σ 0=M f

W=1980000

51200=38,7

Nmm2


σ a=σ 0=38,7N

mm2 (sl.1, slučaj 5)

Dinamička izdržnjivost materijala

σW=240N


Faktor veličine

K=0 ,85 (sl. 7, linija a)

Faktor finoće

χ=0,9 (sl. 8, linija d )

Faktor koncentracije napona

βk=2 (Tabela 5)


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,85∙0,92

∙240=92N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

= 9238,7

=2,38

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Presek II

Slika 28

Moment savijanja

M f=F2∙( L2 −b

2−15) (sl. 28)

¿12000 ∙( 4002

−702

−15)=12000 ∙150=1800Nm

Otporni momenat

W=d1

3 ∙ π32

=d1

3

10=603

10=216000

10=21600mm3


σ 0=M f

W=1800000

21600=83,4

Nmm2


σ a=σ 0=83,4N

mm2 (sl.1, slučaj 5)


σW=240N


Faktor veličine

K=0 ,66 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće


Da bi odredili α k moramo najpre izračunati odnose

ρa=10

30=0,33

tρ=10

10=1

Sa ovim vrednostima nalazimo α k

α k=1,5 (sl. 9)

Stepen osetljivosti materijala

ηk=0,45 (sl. 14, za Č.50, srednja vrednost)

Faktor koncentracije napona (Tabela 5)

βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,5−1 ) ∙0,45=1+0,225=1,225


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,91,225

∙240=117N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

= 11783,4

=1,4

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti nije dovoljan je za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Da vidimo da li će se povećati sigurnost osovine, ako mesto Č.50 usvojimo kvalitetniji Č.70

Veličine koje zavise od materijala:


σW=35 0N

mm2 (Tabela 3)

Faktor finoće



ηk=0,6 (sl. 14, za Č.70, srednja vrednost)

Ponovo računate veličine:


βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,5−1 ) ∙0,6=1+0,3=1,3


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,881,3

∙350=156N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

= 15683,4

=1,87

Vidimo, dakle, da čelik sa većom čvrstoćom daje i veći stepen sigurnosti prema tabeli 1, dovoljan za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Pokušajmo sada da dobijemo veći stepen sigurnosti povećanjem prečnika d1 sa 60mm na 70mm, a da pri tome zadržimo prvobitni materijal Č.50.

Slika 29

Sa poluprečnikom krivine ρ=5mm (sl. 29) biće odnosi

ρa= 5

35=0,143

tρ=5

5=1


α k=1 ,7 5 (sl. 9)

βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,75−1 ) ∙0,45=1+0,338=1,338

Ne menja se

χ=0 ,9

σW=24 0N

mm2

Faktor veličine ima novu vrednost

K=0 ,87

Dinamička izdržljivost postaje veća

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,87 ∙0,91,338

∙240=140N

mm2

Moment savijanja postaje veći

M f=F2∙( L2 −b

2−1 0)

¿12000 ∙( 4002

−702

−10)=12000 ∙155=1860Nm

Otporni momenat postaje veći

W=d1

3 ∙ π32

=d1

3

10=703

10=343000

10=34300mm3


σ a=σ 0=M f

W=1860000

34300=54,2

Nmm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

= 14054,2

=2,58

Prema ovome, zadržavajući raniji, jevtiniji materijal Č.50, veći stepen sigurnosti možemo dobiti i usvajanjem većih prečnika.

Stepen sigurnosti νD=2,58 dovoljan je, prema tabeli 1, za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

PRIMER 3

Kotur za uže iz primera 2. vezan je za osovinu kukastim klinom (slika 30).Ispitati sigurnost osovine u preseku III.

Slika 30

Poznati podaci:

Veći prečnik osovine d=80 mm

Manji prečnik osovine d1=60 mmOpterećenje F=24 kNRazmak između ležišta L=400 mmŠirina kotura b=70 mm

Rešenje:

Momenat savijanja u sredini osovine

M f=F2∙L2=24000

2∙

4002

=12000 ∙200=24000Nm

Otporni momenat

W=d3 ∙ π32

= d3

10=803

10=512000

10=51200mm3


σ 0=M f

W=24000000

51200=46,8

Nmm2


σ a=σ 0=46,8N

mm2


σW=¿240N


Faktor veličine

K=0,6 2 (sl. 7, linija b)

Faktor finoće



βk=1,48 (sl. 15, linija a, Č.50)


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,62∙0,91,48

∙240=90,5N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σDσa

=90,546,8

=1,93


PRIMER 4

Vratilo sa dva zupčanika prenosi čisto naizmenično promenljiv momenat torzije Mt=650 Nm.Ispitati sigurnost vratila u presecima I, II, III i IV.Materijal vratila: Č.50 fino brušen.

Slika 31

Dimenzije vratila:d1= 70 mmd2= 60 mmd3= 50 mm (sl. 31)

Predhodnim proračunom određeni su momenti savijanja:

MfI= 940 NmMfII= 1490 NmMfIII= 958,5 NmMfIV= 1245 Nm

Otporni i polarni otporni momenti preseka vratila:W1= 34300 mm3 Wo1= 68600 mm3

W2= 21600 mm3 Wo2= 43200 mm3

W3= 12500 mm3 Wo3= 25000 mm3

Rešenje:

Presek I


σ 0=M fI

W 1

=94000034300

=27,4Nmm2

τ 0=M t

W o1

=65000068600

=9,46Nmm2


σ a=σ 0=27,4N


τ a=τ 0=9,46N


Fiktivno naprezanje (Tabela 2)

σ 1a2 =σ a

2+3 ∙ τa2=27,42+3 ∙9,462=750+3∙9=750+270=1020

N

mm2

σ 1a=32N

mm2


σW=240N

mm2

Faktor veličine


Faktor finoće

χ=0,93 (sl. 8, linija c )


βk=1,8 (sl. 15, linija b)


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,64 ∙0,931,8

∙240=79,3N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=79,332

=2,48


Presek II


σ 0=M fII

W 2

=149000021600

=69Nmm2

τ 0=M t

W o2

=6500 0043200

=15Nmm2


σ a=σ 0=69N


τ a=τ 0=15N



σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=692+3 ∙152=4761+3∙225=4761+675=5436

N

mm2

σ 1a=73,7N

mm2

Dinamička izdržljivost materijala (Tabela 3: Č.50)

σW=240N

mm2

Faktor veličine


Faktor finoće



βk=1 (Tabela 5)


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,931

∙240=147N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σ Dσ1a

= 14773,7

=2


Presek III


σ 0=M fIII

W 3

=95850012500

=76,6Nmm2

τ 0=M t

W o3

=650000250 00

=26Nmm2


σ a=σ 0=76,6N


τ a=τ 0=26N



σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=76,62+3 ∙262=5867,5+3∙676=5867,5+2028=7895,5

N

mm2

σ 1a=89N

mm2


σW=240N

mm2

Faktor veličine


Faktor finoće


Faktor α k možemo odrediti na osnovu odnosa

ρa= 5

25=0,2

tρ=5

5=1


α k=1,7 (sl. 9)


ηk=0,45 (sl. 14, za Č.50)


βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,7−1 ) ∙0,45=1+0,315=1,315


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,68∙0,931,315

∙240=115N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σ Dσ1a

=11589

=1,29

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti nije dovoljan za dinamičko naprezanje sa jakim udarima.

Pokušajmo povećati sigurnost vratila na taj način što prečnik d3 izjednačimo sa prečnikom d2.d3=d2= 60 mm

Veći otporni momenti

W3= 21600 mm3

Wo3= 43200 mm3

Daju manja naprezanja

σ 0=M fIII

W 3

=95850021600

=44,4Nmm2 =σa

τ 0=M t

W o3

=65000043200

=15Nmm2=τa

Fiktivno naprezanje takođe postaje manje

σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=44,42+3 ∙152=1971,4+3 ∙225=1971,4+675=2646,4

N

mm2

σ 1a=51 ,4N

mm2

Faktor veličine mašinskog elementa postaje manji


Faktor finoće ostaje nepromenjen


Faktor koncentracije napona postaje manji

βk=1 (Tabela 5)

Jer je d3=d2= 60mm , a klin ne prolazi kroz presek III.

Dinamička izdržljivost materijala se ne menja (Tabela 3: Č.50)

σW=240N

mm2

Dinamička izdržljivost mačinskog elementa postaje veća

σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,65∙0,931

∙240=145N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=σ Dσ1a

= 14551,4

=2,84

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa vrlo jakim udarima.

Presek IV


σ 0=M fIV

W 2

=124500021600

=57,7Nmm2

τ 0=M t

W o2

=65000043200

=15Nmm2


σ a=σ 0=57,7N


τ a=τ 0=15N



σ 1a2 =σ a

2+3 τa2=57,72+3 ∙152=3329,3+3 ∙225=3329,3+675=4004,3

N

mm2

σ 1a=63,3N

mm2


σW=240N

mm2

Faktor veličine


Faktor finoće


Da bi odredili α k moramo najpre izračunati odnose

ρa= 5

30=0,167

tρ=5

5=1


α k=1,7 (sl. 9)


ηk=0,45 (sl. 14, za Č.50)


βk=1+(αk−1 )∙ ηk=1+(1,7−1 ) ∙0,45=1+0,315=1,315


σ D=K ∙ χβk

∙ σW=0,66∙0,931,315

∙240=112N

mm2

Stepen sigurnosti

νD=11263,3

=1,77

Prema tabeli 1 ovaj stepen sigurnosti dovoljan je za dinamičko naprezanje sa srednjim udarima.

Veći stepen sigurnosti mogli bi dobiti – kao što smo u ranijim primerima videli – povećanjem prečnika u opasnom preseku, ili korišćenjem kvalitetnijeg materijala.

Documents

PRIMERI ZA PRORAČUN DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI OSOVINA I VRATILA