- 1 -

PRIMENJENE METODE TEORIJE POUZDANOSTI MAŠINSKIH SISTEMA

Dr Goran Nestorović, Tehnička škola sa domom učenika ,,Nikola Tesla“ Kostolac

Rezime: Da bi se ispunile potrebe za visokom pouzdanošću mašinskih sistema neophodna je

primena metoda koje omogućavaju da optimalni nivo pouzdanosti u fazi projektovanja bude

ugrađen u mašinski sistem, podsisteme, sklopove, podsklopove i delove. Projektovanje

pouzdanosti mašinskih sistema treba da postane i obaveza svakog proizvođača, čime bi se

garantovalo da se vodilo računa o pouzdanosti u fazi projektovanja i razvoja mašinskih

sistema.

Ključne reč: Metode, pouzdanost, projektovanje, mašina, sistem

Uvod

Projektovanje mašinskih delova najčešće se vrši u odnosu na zadovoljenje uslova čvrstoće,

otpornosti na plastične deformacije ili na različite vrste razaranja materijala. Ovi uslovi su

zadovoljeni ukoliko je čvrstoća materijala, odnosno napon pri kome dolazi do nastajanja

nepovratnih plastičnih deformacija ili do razaranja materijala, veći od stvarnih napona, koji

nastaju superponiranjem napona usled radnog opterećenja i različitih uticajnih faktora [1,3,7].

Konstruisanje elemenata sistema mašine zasniva se na proračunu njihovih dimenzija,

korišćenjem stepena sigurnosti kao empirijskog pokazatelja. Pri tome, statistički karakter svih

veličina koje učestvuju u proračunu u potpunosti je zanemaren. Proračun zasnovan na stepenu

sigurnosti zadržao se u velikoj meri i do današnjih dana zbog jednostavnosti postupka,

skromnih zahteva u pogledu polaznih podataka i visoke pouzdanosti proračunatih mašinskih

elemenata. Međutim, mali broj otkaza elemenata u toku eksploatacije mašinskog sistema

najčešće je postignut na račun predimenzionisanja. Time se nepotrebno povećava masa

konstrukcije uz sve negativne posledice na proizvodne troškove i cenu proizvoda. Radi

postizanja najboljeg odnosa između faktora kao što su pouzdanost, masa i proizvodni

troškovi, neophodno je dalje razvijati i primenjivati metodologiju verovatnosnog proračuna

elemenata sistema mašine na bazi specificirane pouzdanosti.

1. Najčešće metode i tehnike projektovanja pouzdanosti mašinskih sistema

Modeli projektovanja pouzdanosti mašinskih sistema uključuju niz postupaka i načina rada

koji u svojoj suštini imaju karakter predviđanja i potvrde nekih stanja, koja treba da se ostvare

u pojedinim fazama procesa projektovanja i razvoja mašinskih sistema. Tokom čitavog

procesa projektovanja sistema, kao integralni deo stalno ponavljajućih aktivnosti sinteze,

analize i procene u praktičnoj primeni je najčešće su metode i tehnika projektovanja

pouzdanosti, od kojih su najpoznatije sledeće [17]:

1. Blok dijagram pouzdanosti,

2. Funkcija pouzdanosti,

3. Predviđanje i modeliranje pouzdanosti,

4. Alokacija pouzdanosti,

5. Analiza oblika, posledica i kritičnosti otkaza,

6. Analiza stabla otkaza,

7. Preklop radnih i kritičnih opterećenja,

8. Kvalifikaciona ispitivanja pouzdanosti,

- 2 -

2. Blok dijagram pouzdanosti

Blok dijagram pouzdanosti je deduktivna metoda projektovanja pouzdanosti, koja

predstavlja funkcije svih delova/sklopova mašinskog sistema i njihovih veza u obliku blokova

(slika 2.1). Grafički putem se prikazuju funkcionalni blokovi i veze, koji omogućavaju analize

pouzdanosti korišćenjem različitih kvanitativnih tehnika. Na osnovu razmatranja svih uticaja

na funkcionisanje sistema i zahtevanih funkcija koje sistem mora da izvrsi, moguće je

definisati stanje zadovoljavajućeg i nezadovoljavajućeg rada sistema mašine. U zavisnosti od

uticaja otkaza podsistema, sklopa ili dela mašine na otkaz sistema, ili zavisno od potrebe

pouzdanosti pojedinih delova sistema, delova u blok dijagramu mogu biti povezani u obliku

redne, paralelne, pasivne paralelne, kvazi redne, kvazi paralerlne i kombinovane veze [16,

17].

MAŠINSKI SISTEM

S1

MAŠINSKI SISTEM

S2

MAŠINSKI SISTEM

S3

MAŠINSKI

PODSISTEM

S1.1

MAŠINSKI

PODSISTEM

S1.2

MAŠINSKI

PODSISTEM

S1.3

MAŠINSKI

PODSISTEM

S 1.4

MAŠINSKI

SKLOP

S1.2.1

MAŠINSKI

SKLOP

S1.2.2

MAŠINSKI

SKLOP

S1.2.3

MAŠINSKI

SKLOP

S1.2.4

MAŠINSKI

SKLOP

S1.2.5

MAŠINSKI

PODSKLOP

S1.2.3.1

MAŠINSKI

PODSKLOP

S1.2.3.2

MAŠINSKI

PODSKLOP

S1.2.3.3

MAŠINSKI

PODSKLOP

S1.2.3.4

MAŠINSKI

PODSKLOP

S1.2.3.5

MAŠINSKI

PODSKLOP

S1.2.3.6

MAŠINSKI

DEO

S1.2.3.4.1

MAŠINSKI

DEO

S1.2.3.4.2

MAŠINSKI

DEO

S1.2.3.4.3

MAŠINSKI

DEO

S1.2.3.4.4

MAŠINSKI

DEO

S1.2.3.4.5

MAŠINSKI

DEO

S1.2.3.4.6

MAŠINSKI

DEO

S1.2.3.4.7

Slika 2.1: Blok dijagram pouzdanosti

Blok dijagrami pouzdanosti su uglavnom jednostavni za izradu, tumačenje i pogodni za

prikazivanje više rešenja za jedan problem. Stoga su oni neophodan alat za prethodne studije i

prve analize pouzdanosti mašinskog sistema.

Cilj izrade blok dijagrama pouzdanosti je:

izrada uprošćene prezentacije pouzdanosti mašina,

pojednostavljenje predviđanja pouzdanosti,

sagledavanje uticaja konstrukcionih izmena na pouzdanost mašina i

da se lakše shvate potencijalna poboljšanja pre početka procesa projektovanja

sistema.

3. Funkcija pouzdanosti

Funkcija pouzdanosti se definiše na osnovu definisanih blokova dijagrama pouzdanosti

mašinskog sistema, njenih podsistema, sklopova i podsklopova. U tom smislu funkcije

pouzdanosti glase za:

- mašinski sistem,

- 3 -

Rs (t) = fi [R1(t), R2(t),…., Ri(t),…., Rn(t)]

- mašinski podsistem,

Ri (t) = fi [Ri.1(t), Ri.2(t),…., Ri.j(t),…. , Ri.m(t)]

- mašinski sklop,

Ri.j (t) = fi.j [Ri.j.1(t), Ri.j.2(t),…., Ri.j.k(t),…., Ri.j.s(t)]

- mašinski podsklop,

Ri.j.k (t) = fi.j.k [Ri.j.k.1(t), Ri.j.k.2(t),…., Ri.j.k.l(t),…., Ri.j.k.l(t)]

gde je:

Rs (t) – pouzdanost mašinskog sistema,

Ri (t) – pouzdanost mašinskog podsistema,

Ri.j (t) – pouzdanost mašinskog sklopa,

Ri.j.k (t) – pouzdanost mašinskog podsklopa,

Ri.j.k.l(t) – pouzdanost mašinskog dela.

4. Predviđanje i modeliranje pouzdanosti

Predviđanja i modeliranje pouzdanosti zahtevaju poznavanje i korisćenje blok dijagrama

pouzdanosti, matematičkih modela i snažne baze podataka o otkazima i neispravnostima

mašinskog sistema. Predviđanja pouzdanosti mašinskog sistema i njegovih delova, u

zavisnosti od vrste i obima raspoloživih podataka, primenjuju se u različitim periodima

procesa projektovanja i razvoja sistema. Osnovne tehnike predviđanja pouzdanosti zasnivaju

se na [16,17]:

Osnovu podataka pouzdanosti (srednje vreme između otkaza, srednje vreme

održavanja) sličnog mašinskog sistema u upotrebi. Naime, uzima se pouzdanost sličnog

mašinskog sistema u pogledu performansi i složenosti, pri čemu se ne razmatraju broj i

tip delova, opterećenja i uslovi okoline. Tehnika je jednostavna za primenu, ali su

rezultati neprecizni, stoga je uglavnom primenljiva u prvim analizama pouzdanosti.

Osnovu brojanja delova mašinskog sistema, odnosno korišćenjem projektne liste delova

i njihovim klasifikovanjem u određene kategorije. Pretpostavljaju se nivoi opterećenja i

dodeljuju se inteziteti otkaza λ u cilju dobijanja zahtevanog inteziteta otkaza na nivou

mašinskog sistema λs, odnosno delova mašinskog sistema: podsistema λi, sklopa λi.j,

podsklopa λi.j.k dela λi.j.k.l.

Analizi opterećenja delova mašinskog sistema, odnosno razmatranjem odnosa

opterećenja i uslova okoline i korišćenjem inteziteta otkaza delova vrši se predviđanje

pouzdanosti.

Eksponencijalni model pouzdanosti, koji koristi parametar intenziteta otkaza λ, odnosno

srednje vreme između otkaza m, jer za eksponancijalnu raspodelu otkaza važi λ=1/m,

predstavlja pristup koji je najšire korišćen za modeliranje pouzdanosti mašinskog sistema

izražen u obliku izraza:

R(t)= e-λt = e(-t/m); λ= const. = 1/m

Široka primena i rasprostanjeno korišćenje ovog modela pouzdanosti ogleda se u

jednostavnosti i lakoći razumevanja i saopštavanja rezultata projektovanja pouzdanosti. S

obzirom na primenu u početnim analizama i predviđanjima pouzdanosti, ovaj model koristi

grube i orjentacione podatke i brojne aproksimacije. Zbog toga je prihvatljiv za brze početne

- 4 -

analize, jer ne zahteva tačnost i preciznost, već smernice u kom pravcu vršiti uticaj na projekt.

Pored eksponencijanog modela pouzdanosti koriste se i druge tehnike za modeliranje

pouzdanosti, kao što su: Markovljevi lanci i Vejbulova statistička distrbucija. Međutim,

potrebno je ukazati da ove tehnike zahtevaju mnogo veći napor u početku, teži su za

objašnjenje i razumevanje, zatim sporije reaguju na česte izmene u početnim projektnim

studijama tj. na razmenu ideja u projektovanju sistema [17]. Na bazi raspoloživih podataka i

informacija o verovatnoćama dopuštenih otkaza određuju se inteziteti otkaza sa minimalnim,

maksimalnrm i usvojenim vrednostima za eksponencijalnu raspodelu otkaza u dijapazonu:

maxmin i

gde je:

λmin - minimalna vrednost inteziteta otkaza,

λi - usvojena vrednost inteziteta otkaza,

λmax - maksinalna vrednost inteziteta otkaza.

5. Alokacija pouzdanosti

Alokacija pouzdanosti kao što je predstavlja određivanje potrebne pouzdanosti, odnosno

nivoa parametara pouzdanosti, koje treba obezbediti svakom pojedinačnom delu u strukturi

sistema, preko formiranog blok dijagrama pouzdanosti, da bi se dobila zahtevana pouzdanost

mašinskog sistema. Dakle, alokacija pouzdanosti predstavlja obrnuti proces od predviđanja

pouzdanosti, jer se u ovom slučaju kvantitativni zahtevi u pogledu pouzdanosti dodeljuju

podsistemima i delovima.

Postupci alokacije pouzdanosti značajni su za sisteme u mašinstvu, koji se obično

projektuju od posebno konstruisanih i posebno dimenzionisanih/oblikovanih delova, čije je

karakteristike pouzdanosti unapred veoma teško proceniti. Zbog toga alokaciju pouzdanosti

treba prihvatiti kao način utvrđivanja polazne osnove, odnosno kao prva aproksimacija, pri

čemu se ona dalje u procesu projektovanja pouzdanosti usavršava i usklađuje korisreći druge

metode projektovanja pouzdanosti [2].

Specifičnost sistema u mašinstvu upućuje na primenu uprošćenih postupaka alokacije

pouzdanosti, odnosno na određene pretpostavke. Jedna od osnovnih pretpostavki predstavlja

usvajanje važnosti eksponencijalnog zakona raspodele, odnosno usvajanje da je intezitet

otkaza konstantan za sve delove sistema. Druga pretpostavka je stav da su sve neispravnosti

na pojedinim delovima apsolutno nezavisne, tj. da nijedan deo sa ovog stanovišta ne može da

utiče na drugi. Obe pretpostavke predstavljaju relativno grubu aproksimaciju za sisteme u

mašinstvu, ipak je primena uprošćenih postupaka alokacije pouzdanosti prihvatljiva za

preliminarne analize [13,17].

Za alokaciju pouzdanosti razvijeno je više postupaka zasnovanih na mašinskim

parametrima i funkcionalnim zahtevima i osobinama sastavnih delova sistema, kao i na

eksponencijalnoj raspodeli otkaza, odnosno intezitetu otkaza, i to [1,8,14,15,16,19,21,24]:

- Postupak podjednake raspodele,

- ARING metod,

- AGREE metod,

- EFTES metod i

- M-l metod.

- 5 -

6. Analiza oblika, posledica i kritičnosti otkaza

Analiza oblika, posledica i kritičnosti otkaza predstavlja sistemsku analizu i logičku

tehniku koja projektantu omogućava da proceni pouzdanost mašinskog sistema putem

razmatranja potencijalnih i pojedinačnih otkaza, a radi proučavanja:

1. mogućih uzroka takvih otkaza,

2. posledica ovih otkaza na nivou dela, odnosno sklopa/podsistema,

3. sredstava za otkrivanje otkaza,

4. učestalosti otkaza i

5. ozbiljnosti i kritičnosti otkaza.

Projektni tim koji odlično poznaje sistem mašine vrši sprovođenje analize i može da

predvidi oblike nastanka otkaza i njihove posledice sa razmevanjem mehanizma otkaza

vezanih za pojedine oblike otkaza. Osnovni cilj analize je da se ukaže na sve otkaze, koji u

bilo kom stepenu, sa bilo kojom verovatnoćom mogu da ugroze zahtevane funkcije sistema.

Analiza otkaza može da se sprovodi počev od otkaza sistema mašine u celini, prema otkazima

podsistema i dalje do sastavnih delova, ili obratno, počev od otkaza dela sistema prema gore.

U svojoj osnovi ovo je induktivna metoda usmerena na analizu uticaja otkaza pojedinačnih

delova na rad sistema mašine. Postupak analize oblika, posledica i kritičnosti otkaza je

standardizovan i sastoji se od nekoliko koraka, i to [7,16,17]:

a. Definisanje zahtevanih funkcija za sistem,

b. Izrada funkcionalne analize delova u strukturi sistema,

c. Raščlanjavanje i dodeljivanje zahteva odozgo nadole,

d. Identifikovanje oblika otkaza,

e. Utvrđivanje uzroka otkaza,

f. Utvrđivanje posledica otkaza,

g. Identifikovanje sredstava za detekciju otkaza,

h. Procena ozbiljnosti oblika otkaza,

i. Procena učestalosti oblika otkaza,

j. Procena verovatnoće otkrivanja oblika otkaza,

k. Analiza kritičnosti oblika otkaza i

l. Definisanje preporuka za poboljšanje sistema, preko korektivnih mera i mehanizma

povratne sprege.

U fazi projektovanja mašine koja je predmet analize postoje tri vrste FMECA metode [7]:

I. Sistemska (konceptna) analiza oblika, posledica i kritičnosti je najvišeg nivoa –

sistema. Ona se koristi za otkrivanje i prevenciju otkaza sistema mašine i njenog podsistema u

ranoj fazi koncipiranja projekta.

II. Projektna analiza oblika, posledica i kritičnosti otkaza se koristi kao pomoćno

sredstvo za identifikaciju i sprečavanje pojave otkaza, čiji su uzroci u neposrednoj vezi sa

projektovanjem mašine.

III. Procesna analiza oblika, posledica i kritičnosti otkaza se koristi za identifikaciju

uzroka potencijalnih načina otkaza, koji se mogu javiti prilikom proizvodnje ili montaže

delova ili sklopova, i za definisanje mera za otklanjanje uočenih nedostataka.

Na slici 6.1 [7,16] prikazana je međusobna povezanost vrsta FMECA i aktivnosti timova

stručnjaka koji učestvuju u sprovođenje ove analize.

- 6 -

MOD

F1 F3 sis

F3

kom

F18 OF 11

SISTEMSKA

FMECA

MOD

F3 sis F5

F3

kom

OF 11 F15

PROJEKTNA

FMECA

MOD

F5 F12

F3

kom

F5 F14

PROCESNA FMECA

Odgovoran

Stalan

Povremen

Mod - Moderator

Fl - Istraživanje tržišta

F3 sis - Projektovanje sistema mašine

F3 kom - Projektovanje komponente

OF11 - Laboratorijska ispitivanja

F5 - Projektovanje tehnologije

F12 - Operacije priprema proizvodnje

F14 - Proizvodnja

F15 - Kontrola kvaliteta proizvoda

F18 - Prodaja

Slika 6.1: Povezanost vrsta FMECA

Stepen kritičnosti otkaza RPN se određuje preko izraza:

PFRFDVPFRNP

gde je:

- RNP – (Risk Priority Number) ocena stepena kritičnosti otkaza,

- PF – (Probability of Failure) verovatnoća pojave otkaza,

- FDV – (Failure Demerit Value) težina posledice otkaza,

- PFR – (Probability of Failure Remedy) verovatnoća otkrivanja otkaza.

Rezultati ove iscrpne analize, dobijeni po utvrđenoj proceduri u skladu sa standardima,

prikazuju se tabelamo i dokumentuju u vidu izveštaja. FMECA metoda može da se koristi na

početku procesa projektovanja. Iako se ova analiza najbolje koristi da pospeši poboljšanja

projekta mašinskog sistema, takođe, ona se može koristiti kao tehnika za procenu i

poboljšanje postojećih mašinskih sistema. Prvobitna namena ove metode bila je da posluži

kao alat za eliminisanje kritičnih tačaka pojedinačnih otkaza, međutim, danas te analize imaju

druge zadatke, kao što su [17]:

logistička podrška sistema,

pogodnost održavanja,

bezbednost,

obuka i

publikacije.

7. Analiza stabla otkaza

Analiza stabla otkaza je deduktivna metoda, koja grafičkim putem prikazuje odnose

između specifičnih događaja i kako ovi događaji mogu da prouzrokuju naznačen tzv. vršni

(vrh) događaj. Kao nezaobilazna metoda u modelima projektovanja pouzdanosti mašinskih

sistema ona predstavlja logično pojavljivanje i praćenje uočenog otkaza korišćenjem strukture

stabla otkaza od vrha do dna. Stablo otkaza na podesan način omogućava predstavljanje malo

verovatnosnih događaja i njihovih kombinacija, uključujući i ljudske greške. Logički

dijagrami (slika 7.1) [2,7,12,16,17], odnosno stabla otkaza formiraju se pomoću logičkih I i

ILI kapija i standardizovanih simbola događaja i prenosa. Oni predstavljaju veoma prikladnu

interpretaciju specifičnih oblika otkaza od značaja za analizirani mašinski sistem.

Metodologija analize stabla otkaza obuhvata nekoliko koraka i to:

1. defmisanje sistema i utvrđivanje granica i ciljeva sistema,

- 7 -

2. određivanje vršnog događaja,

3. sistematsko prikupljanje podataka o sistemu,

4. konstrukcija stabla otkaza,

5. usvajanje stabla otkaza,

6. kvalitativna i/ili kvantitativna ocena stabla otkaza i

7. obezbeđenje preporuka i alternativa za donošenje odluka.

Analiza stabla otkaza može se posmatrati u dva nivoa primene, i to: kvalitativna i

kvantitativna ocena stabla otkaza. Konstrukcija stabla otkaza sa određivanjem kombinacija

osnovnih otkaza, koji dovode do pojave vršnog događaja, bez obavljanja ikakvih proračuna,

predstavlja kvalitativnu ocenu stabla otkaza. Da bi se stablo otkaza konstruisalo treba usvojiti,

odnosno definisati vršni događaj, koji je najčešće neželjeni događaj posmatranog sistema.

Pošto se jasno definiše događaj na najvišem nivou potrebno je izraditi spisak događaja koji

doprinose pojavi vršnog događaja, odnosno uzroka za vršni događaj. Korišćenjem

standardiziovanih simbola formiraju se logički dijagrami tj. konstruiše se uzročna hijerarhija u

obliku stabla otkaza sa vršnim događajem na vrhu stabla.

Slika 7.1:Logički dijagram

Određivanje verovatnoće događaja na najvišem nivou putem verovatnoća svih relevantnih

ulaznih događaja predstavlja kvanititativnu ocenu stabla otkaza. Takođe, u okviru

izračunavanja pouzdanosti vršnog događaja ustanovljavaju se prioriteti u rešavanju problema i

donose potrebne korektivne mere. Ako se za nastanak različitih događaja na ulazu u kapiju I i

ILI obezbede inteziteti otkaza ili srednje vreme između otkaza može se odrediti pouzdanost

mašinskog sistema. Nedostatak neophodno potrebnih podataka i informacija o učestalostima

pojave otkaza analiziranih mašinskih sistema i poteškoće pri kvantifikaciji ljudskog faktora

stvaraju određene probleme u sprovođenju kvantitativne ocene stabla otkaza. Razvoj i

primena računarskih programa za sprovođenje proračuna predstavljaju obavezne aktivnosti

ove metode, pogotovu kod složenih mašinskih sistema.

Određivanje minimalnih preseka skupova je osnovni preduslov za kvanitativnu ocenu

stabla otkaza. Skup osnovnih otkaza, uzeti zajedno, koji su ne samo dovoljni nego i

neophodni za pojavu vršnog događaja predstavlja minimalni presek skupa. Kvantitativna

- 8 -

ocena stabla otkaza razmatra se sa stanovišta otkaza nepopravljivih delova mašinskog sistema

koji ulaze u logičke kapije i otkaza popravljivih delova. Za nepopravljive delove važe sledeće

relacije za I i ILI logičke kapije:

a) Za nepopravljive elemente ILI i I logičku kapiju vaze sledeći izrazi:

l) ILI kapija:

DILI = D1 + D2 + ….. + Dn za i = 1, 2, ….., n

gdeje:

- DILI – događaj na izlazu iz ILI kapije,

- Di – i-ti događaj na ulazu u ILI kapiju,

- n – broj događaja (otkaza) na ulazu.

Odakle sledi verovatnoća pojavljivanja nezavisnih događaja (otkaza) Di :

n

i

n

i

n

i

n

ij

n

i

in

jiiiILI )D(P...)D(P)D(P)D(P)D(P)D(P

1 1

1

1 1 1

1111

Odakle sledi međusobno isključive događaje verovatnoća pojavljivanja događaja jeste:

n

i

iILI )D(P)D(P

1

gdeje:

- P(DILI) – verovatnoća pojavljivanja događaja (otkaza) na izlazu,

- P(Di) – verovatnoća pojavljivanja događaja (otkaza) na ulazu.

2) I kapija:

DI = D1 . D2

. ..,Dn

gdeje:

- DI – događaj (otkaza) na izlazu iz I kapije,

- Di – i-ti događaj (otkaz) na ulazu u I kapiju.

Verovatnoća pojavljivanja zavisnih događaja Di je:

n

i

iI )D(P)D(P

1

gde je:

- P(DI) – verovatnoća pojavljivanja događaja na izlazu I kapije,

- P(Di) – verovatnoća pojavljivanja događaja Di na ulazu u I kapiju.

b) Za popravljive elemente mašnskog sistema za ILI i I logička kola važe sledeći izrazi:

1) ILI kapija:

Za nezavisne događaje dobija se,

- 9 -

n

i

io )U(U

1

11 za i = 1,2, ….., n

Za međusobno isključive događaje dobija se,

io UU za i = 1,2, ….., n

gde je:

- Uo – neraspoloživost događaja na izlazu iz ILI kapije (Uo = l - Au),

- Uo – neraspoloživost i-tog nezavisnog događaja otkaza na ulazu u ILI kapiju,

- Au – raspoloživost.

Neraspoloživost (verovatnoća ponavljanja) predstavlja odgovarajući odnos intenziteta

otkaza λ i popravke μ. Za eksponencijalnu raspodelu i-tog elementa neraspoloživost je :

ii

i

ii

iuii AU

11

gdej e:

- λ – konstantni intenzitet otkaza i-tog elementa (za eksponencijalnu raspodelu),

- μ – konstantni intenzitet opravke (za eksponencijalnu raspodelu).

2) I kapija:

n

i

ioI UU

1

gdeje:

- UoI – neraspoloživost i-tog događaja na izlazu iz I kapije,

- Ui – verovatnoća i-tog događaja na ulazu u I kapiju.

8. Preklop radnih i kritičnih opterećenja

Metoda preklopa radnih i kritičnih opterećenja zasniva se na činjenici da su radna i kritična

opterećenja delova mašinskog sistema slučajno promenljive veličine zavisne od brojnih

činilaca. Uticaji oblika naprezanja, temperature, vibracija, korozije, uslova sredine i

dozvoljenih tolerancija izrade na radna opterećenja dela imaju svoju funkciju gustine

raspodele. Takođe, uticajni faktori na promenljivost kritičnih opterećenja, kao što su: osobine

primenjenih materijala, kvalitet površina, veličina preseka, koncentracija naprezanja, postupci

mehaničke i termičke obrade, temperatura i frekvenca su slučajne veličine. Određivanje

veličine preklopa raspodela radnih i kritičnih opterećenja, tj. mere verovatnoće pojave

neispravnosti može da se ostvari na više načina, polazeći od različitih osnovnih definicija i

primenjujući različite postupke izračunavanja [5,6,10,17,18,20,22,23]. Raspodele radnih i

kritičnih opterećenja delova sistema mogu se interpretirati različitim teorijskim zakonima

raspodele, i to: eksponencijalnim, normalnim, log-normalnim, Vejbulovim i Gama zakonima

raspodele.

Mera pouzdanosti dela čije je kritično opterećenje dato funkcijom gustine fk(k) i koji je

izložen radnom opterećenju određenom funkcijom gustine fr(r), može se izračunati na osnovu

sledećeg izraza [12]:

- 10 -

drdk)k(f)r(fR

or

kr

Ovaj izraz predstavlja verovatnoću da će kritična opterećenja biti veća od radnih

opterećenja, i to za bilo koju veličinu radnog opterećenja. Pouzdanost, takođe, može da se

odredi i na osnovu toga da su radna opterećenja manja od kritičnog opterećenja, odnosno da

postoji neka verovatnoća odsustva razaranja.

Ako se radna i kritična opterećenja pokoravaju normalnom zakonu raspodele, tj u slučaju

važnosti Gausovog zakona raspodele, funkcija gustine raspodele fr(r) i fk(k) imaju oblik:

,S

mrexp

S)r(f

r

r

rr

2

2

1

2

1 -∞ < r < ∞

2

2

1

2

1

k

k

kk

S

mrexp

S)k(f

gdeje:

- fr(r) – funkcija gustine raspodele radnog opterećenja,

- fk(k) – funkcija gustine raspodele kritičnog opterećenja,

- mr – srednja vrednost radnog opterećenja,

- sr – standardna devijacija radnog opterećenja,

- mk – srednja vrednost kritičnog opterećenja,

- sk – standardna devijacija kritičnog opterećenja.

Uvođenjem smene y = k - r izraz za određivanje pouzdanosti može se prikazati u sledećem

obliku:

dyS

myexp

SyPR

y

y

y

0

2

2

1

2

10

Pošto se radi o normalnoj raspodeli sa određenom srednjom vrednošću i određenim

standardnim odstupanjem, dobijeni izraz za pouzdanost se u cilju korišćenja tablično sređenih

podataka za ovaj zakon raspodele obično svodi na standardizovanu normalnu raspodelu.

Standardizacija se vrši uvođenjem smene:

y

y

S

myz

odakle se dobija:

yS

dydz

Nove granice integrala u izrazu za pouzdanost, uzmaju nove vrednosti za y = 0, donja

granica je:

- 11 -

22rk

rk

SS

mmz

i za y = ∞, gornja granica je onda z = ∞

Tada izraz za izračunavanje pouzdanosti ima oblik:

dzeR

oz

z

2

2

2

1

gdeje:

- z – standardizovana slučajna promenljiva.

Definisanje zakona raspodele radnih opterećenja, odnosno osnovne merne veličine koja

karakteriše radno opterećenje konkretnog dela mašinskog sistema zahteva sprovođenje

ispitivanja u realnim radnim uslovima. Brojna istaživanja radnih opterećenja delova na

prikladan način se uopštavaju, odnosno definišu se standardizovane raspodele radnih

opterećenja, koja omogućavaju primenu u procesu projektovanja novih mašinskih sistema.

Određivanje distribucije kritičnog opterećenja za specificirani vek trajanja delova i sklopova

mašinskog sistema zahteva programirana laboratorijska ispitivanja, na osnovu simulacije

radnih opterećenja. Složenost i značajne poteškoće pri realizaciji ovih ispitivanja, kao što su

vreme trajanja, broj uzoraka i probni uređaji za ispitivanje, upućuju na korišćenje ubrzanih

eksperimentalnih metoda, koje počivaju na izvesnim uprošćenjima i pretpostavkama, ili na

ispitivanju probnih uzoraka (epruveta) u cilju određivanja krive dinamičke izdržljivosti.

9. Kvalifikaciona ispitivanja pouzdanosti

Da bi se utvrdilo da li mašinski sistem zadovoljava specifikacije pouzdanosti, odnosno

zahteve srednjeg vremena između otkaza sprovode se ispitivanja pouzdanosti. Mašinski

sistem se u laboratorijskim uslovima na probnim uređajima podvrgava simuliranim

opterećenjima do određenog perioda rada [6,9]. Rezultati ispitivanja se evidentiraju i

procenjuju tokom ispitivanja, pri čemu se kriterijumi za prihvatanje ili odbacivanje mašinskog

sistema zasnivaju na statističkim pretpostavkama, koje uključuju dimenzije uzorka za

ispitivanje, faktore rizika, granice pouzdanosti ispitnih podataka. Ove pretpostavke često

variraju u zavisnosti od vrste mašinskog sistema i od očekivane misije koju sistem treba da

obavi. U tom smislu najčešće se primenjuju sledeće tehnike ispitivanja pouzdanosti:

kvalifikaciona ispitivanja pouzdanosti,

laboratorijska simulacija uslova rada mašinskog sistema,

ubrzana ispitivanja i

ispitivanja veka trajanja.

Kvalifikaciona ispitivanja pouzdanosti (RQT) sprovode se u cilju procene napretka u

projektovanju sistema, kao i za obezbeđenje dokaza da su specifikacije pouzdanosti

zadovoljeni pre prelaska u sledeću fazu, odnosno ulaska u proces proizvodnje. Sprovođenje

simuliranih ispitivanja pouzdanosti mašinskog sistema zahteva odgovarajuće probne uređaje,

uslove okruženja i vreme korišćenja. Ukoliko se postigne dovoljno vremena rada bez otkaza,

donosi se odluka da se mašinski sistem prihvati, pa se isitivanje obustavlja. Ako postoji veći

broj otkaza koji se javljaju u ranoj fazi ispitivanja, onda se mašinski sistem odbacuje odnosno

sistem je neprihvatljiv. Rezultati ispitivanja koji pokazuju granično stanje dovode do odluke

da se ispitivanje nastavi do utvrđenog vremena.

U suštini plan uzasVRHnog ispitivanja omogućava donošenje odluke u početnim fazama

procesa projektovanja pouzdanosti, uz minimalni broj uzoraka i prihvatljivo vreme ispitivanja

za visoko pouzdane mašinske sisteme. Međutim, vreme isitivanja može biti veoma dugo i

- 12 -

troškovi veliki za slučaj granične pouzdanosti mašinskog sistema. Na planove i realizaciju

uzasVRHnih ispitivanja pouzdanosti značajno utiče spremnost i proizvođača i korisnika

sistema na prihvatanje rizika u vezi ostvarenih rezultata i donešenih odluka. Ovi rizici

defmišu se kao:

a) Rizici proizvođača. Verovatnoća da će neki mašinski sistem biti odbačen kada je

eksperimentalno utvrdeno srednje vreme između otkaza jednako ili bolje od

specificiranog srednjeg vremena između otkaza. Naime, ovo se odnosi na

verovatnoću odbijanja nekog mašinskog sistema onda kada mašinski sistem, ustvari

treba prihvatiti, što predstavlja rizik proizvođača (greška tipa I).

b) Rizici korisnika. Verovatnoća da će neki mašinski sistem biti prihvaćen kada je

eksperimentalno utvrđeno srednje vreme između otkaza manje od specificiranog

srednjeg vremena između otkaza. Naime, ovo se odnosi na verovatnoću da će

mašinski sistem biti prihvaćen koji bi ustvari trebalo odbaciti, što predstavlja rizik

korisnika (greška tipa II).

10. Literatura

1. Adamović, Ž., Nestorović, G., i dr.: Teorija pouzdanosti, Akademija inženjerstva

održavanja, Beograd, 2008. ISBN 978-86-83701-17-9

2. Adamović, Ž., i dr.: Pouzdanost mašina i postrojenja, STYLOS ART, Novi Sad,

2011.

3. Adamović, Ž., Paunović Lj., Paunović, K.: Pouzdanost hidrauličnih sistema,

Akademija inženjerstva održavanja, Beograd, 2007.

4. Adamović, Ž., Vulović, S.: Metodologija naučno- istraživačkog rada, Društvo za

tehničku dijagnostiku Srbije, Beograd, 2011.

5. Bajaria, H.: Integration of reliability maintainability and quality parameters in design,

SAE paper 830001, 1983.

6. Brunner, F.: Considerations about reliability prediction for safety related vehicles

components, Proceedings, ,,Automobile Reliability“, Prag, 1988.

7. [34] Ćatić, D.: Metode pouzdanosti mašinskih sistema, Mašinski fakultet Univerziteta

u Kragujevcu, Kragujevac, 2009.

8. Giude on maintainability of equipment: IEC Publication 706, 1987.

9. Grubišić, V., Fischer, G., Heinritz, M.: Design optimization of forged wheel hubs for

commercial vehicles, SAE 841706, 1984.

10. Grubišić,V.: Criteria and methodology for lightweight design of vehicle components

subjected to random loads, SAE 850367, 1985.

11. Henley, E., Kumamoto, H.: Reliability Engineering and Risk Assessment, Prentice-

Hall, New York, USA, 1981.

12. Ivanović G., Popović P.: Metodologija projektovanja pouzdanosti sistema, Zbornik

radova, ICPR, Vrnjačka Banja, novemar, 2002

13. Ivanović, G, Stanivuković, D.: Pouzdanost tehničkih sistema – zbirka rešenih

zadataka, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd 1987.

14. Ivanović, G., Stanivuković, D.: Analiza i projektovanje pouzdanosti, Vojna štamparija,

Split, TUSSNO, Beograd 1988.

15. Kapur, K., Lamberson, L.: Reliability in Engineering Desing, John Wiley and Sons,

New York, USA, 1977.

16. Nestorović, G.: Modeli projektovanja pouzdanosti mašina i njihov uticaj na proces

eksploatacije, Doktorska disertacija, Univerzitet u Novom Sadu, Tehnički fakultet

,,Mihajlo Pupin“, Zrenjanin, 2012.

17. Popović, P., Ivanović, G.: Projektovanje pouzdanosti mašinskih sistema, Institut za

- 13 -

nuklearne nauke ,,Vinča“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 2005.

18. Popović, P.: Postupci simuliranja radnih opterećenja elemenata vozila, MVM 81/82.

Kragujevac, 1988.

19. Smith, C.: Introduction to Reliability in Design, McGraw-Hill, New York, USA, 1976.

20. Todorović, J., Popović, P.: Proračun pouzdanosti elemenata vozila, Saopštenja 3,

Mašinski fakultet, Beograd, 1982.

21. Todorović, J., Zelenović, D.: Efektivnost sistema u mašinstvu, Naučna knjiga,

Beograd, 1990.

22. Todorović, J.: The reliability concept in vehicle design, The Institution of Mechanical

Engineers, London, United Kingdom, 1980.

23. Vikman, S.: Reliability as part of the engineering proces, International journal of

vehicles design, N 2, United Kingdom, 1983.

24. Vujanović, N.: Teorija pouzdanosti tehničkih sistema, Vojno izdavački novinski

centar,, Beograd, 1987.