Upload
fajar-junarto
View
47
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Gerak Harmonik Sederhana
Citation preview
GERAK HARMONIS-FAJAR JUNARTO
-VINSA SULUNG BRAMANTIA
Kinematika Gerak Harmonik Sederhana (GHS)
Energi GHS
Aplikasi
Kinematika Gerak Harmonis Sederhana (GHS)
1. Periode ( ) waktu yangg dibutuhkan untuk satu siklus lengkap
2. Frekuensi ( ) jumlah siklus lengkap per detik, satuannya hertz ( 1 Hz), 1 Hz = 1 siklus per detik (s-1)
Hubungan frekuensi dan periode : dan 3. Simpangan ( ) jarak massa dari titik
setimbang pada setiap saat4. Ampitudo ( ) jarak terbesar dari titik
setimbang5. Satu siklus gerak bolak-balik yang lengkap
dari satu titik awal kemudian kembali ke titik yang sama, misal dari ke kembali ke
ISTILAH-ISTILAH DALAM GERAK HARMONIS
x
A
x A x A x A
T
f
1fT
1
Tf
“periodik” berulang sendiri ke depan dan belakang pada lintasan yang sama.(a) “posisi
setimbang”, posisi dimana pegas tidak memberikan gaya pada .
(b) & (c) jika pegas diregangkan ke kiri atau kanan, pegas memberikan gaya pada dalam arah yang mengembalikannya ke posisi setimbang “gaya pemulih”
massa pegas dan gesekan diabaikan
0x
m
mF
Gaya pemulih (Hukum Hooke) :
Tanda minus menunjukkan bahwa selalu mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan .
“konstanta pegas” (N/m)Makin besar , makin besar gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas sejauh jarak tertentu, sehingga semakin kaku pegas, semakin besar .
F kx
Fx
kk
k
(c) Sementara massa bergerak lebih jauh ke kanan, gaya padanya bekerja untuk memperlambat massa tersebut, dan menghentikannya sejenak pada x =A(d) Massa kemudian mulai bergerak kembali dengan arah yang berlawanan, sampai mencapai titik awal asalnya, x= -A(e) Gerak ke depan dan belakang kemudian diulang kembali secara simetris antara x = -A dan x = A
Semua sistem yang bergetar dimana gaya pemulih berbanding lurus dengan negatif simpangan dikatakan melakukan gerak harmonis sederhana (GHS)
Sistem seperti ini disebut osilator harmonis sederhana (OHS)
GHS dan OHS
Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik.
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.
Periode dan Frekuensi
fT
Tf
1atau
1
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l , maka periodenya adalah
k
mT 2
g
lT 2
Simpangan Gerak Harmonik Sederhanay = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
Simpangan
πftAωtAy 2sin sin
)2(sin )(sin 00 πftAωtAy
00 2 T
tπωt
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya
adalah
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
ωtAωtAdt
d
dt
dyv cos )sin (
Avm
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
22 yAvy
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
yωtAωtAdt
d
dt
dva 22 sin ) cos (
Aam2
ENERGI (GHS)
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah
Karena k = mω2, diperoleh
Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
ωtAmmvEk cos 222212
21
ωtkAEk cos 2221
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah
ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122
212
21
2212
212
21
22221 )cos sin (
kAmvkyEEE
ωtωtkAEEE
kpM
kpM
Pada titik ekstrim, x= A dan x=-A , semua energi pada pegas tersimpan sebagai energi potensial. Pada titik ini, massa berhenti sebentar pada waktu berubah arah, sehingga v = 0, sehingga
“energi mekanik total dari osilator harmonik sederhana sebanding
dengan kuadrat amplitudo”
2 2 21 1 1(0)
2 2 2E m kA kA
Aplikasi Dalam Gerak Harmonik Sederhana
Shockabsorber pada Mobil Shockabsorber pada mobil Peredam kejut (shockabsorber)
pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda . Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda.
Shockabsorber pada Mobil
Jam mekanik Roda keseimbangan dari suatu
jam mekanik memiliki komponen pegas]. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular).
Jam mekanik
CONTOH SOAL1. Sebuah benda bergetar harmonik sederhana
dengan persamaan y = 5 sin ( 3 t + /6)y dalam meter, t dalam detik, dan besaran sudut dalam radian. Tentukan :
a. Amplitudo, frekwensi dan periode geraknya.b. Kecepatan dan percepatan sesaat.c. Posisi, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2
detik.d. Kecepatan dan percepatan maksimumnya.e. Energi kinetik dan energi potensialnya saat t = 1
detik jika m = 100 gram.f. Energi totalnya.
hAtUr NoEhoEN PISAN
1.
SESI PERTANYAAN