Predlošci za vježbe - unizg.hr · a) električni otpor vodiča koji ovisi o temperaturi (tzv. “otpornički termometri”); b) elektromotorna sila koja se javlja na dodiru dvaju

FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE

Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku

PREDLOŠCI ZA VJEŽBE

iz kolegija

TEHNIČKA TERMODINAMIKA

Priredili: Prof. dr. sc. Boris Halasz Dr. sc. Saša Mudrinić

ZAGREB, listopad 2012.

Predlošci za vježbe iz Tehnicke termodinamike 1

1. vježba - uvod - veličine stanjaVeličine stanja su (izravno ili neizravno) mjerljive fizikalne veličine koje su jednoznačnopridijeljene pojedinom toplinskom stanju nekog tijela. Iskazuju se brojčanom vrijednošću ipripadajućon mjernom jedinicom (“dimenzijom”). Svaka se veličina stanja X može prikazatikao umnožak brojčane vrijednosti { }X i pripadajuće mjerne jedinice [ ]X :

{ }[ ]XXX = , iz čega slijedi: { } [ ]XXX = .

Veličine stanja mogu se podijeliti u dvije skupine:

− intenzivne veličine stanja su one, čiji iznos ne ovisi o veličini uzorka (masi, količini)na kojem se mjeri. Takve su: tlak, temperatura, sastav (smjese) i sl.

− ekstenzivne veličine stanja su one, čiji iznos ovisi o veličini uzorka (masi, količini) nakojem se mjeri. To su: sama masa ili količina tijela, volumen tijela, njegova unutarnjaenergija, entalpija, entropija i sl.

Podijeli li se ekstenzivna veličina stanja nekog tijela njegovom masom ili količinom, dobije sespecifična (izražena po jedinici mase – kilogramu) ili molarna (izražena po jedinici količine

– kilomolu) veličina stanja, koja ima obilježja intenzivne veličine stanja!

Nije potrebno mjeriti sve veličine stanja nekog tijela (tvari) – među njima postoje veze.Dovoljno je izmjeriti svega nekoliko veličina stanja i iz njih se mogu analitičkim putemizračunati ili iz odgovarajućih tablica ili dijagrama očitati sve ostale koje su potrebne.

Za mjerenje se odabiru najčešće one veličine stanja, koje se mogu najlakše i najtočnije mjeritii za koje su mjerni instrumenti najjeftiniji. Nema općeg pravila, ali se daleko najčešće za tusvrhu odabiru temperatura i tlak.

Temperatura

Temperatura je veličina stanja koju je teško jednostavno i jednoznačno definirati! Najmanje jepogrešna definicija ona po kojoj “dva tijela koja su u toplinskoj ravnoteži, imaju jednakutemperaturu”. Sama temperatura se zapravo i ne može mjeriti! Mjere se uvijek neke drugeveličine koje su jednoznačno s njom povezane:

1) Volumen tijela koji se mijenja s temperaturom (npr. volumen žive u staklenom“živinom” termometru);

2) Električna svojstva koja ovise o temperaturi:a) električni otpor vodiča koji ovisi o temperaturi (tzv. “otpornički termometri”);b) elektromotorna sila koja se javlja na dodiru dvaju različitih metala, a čiji iznos

ovisi o temperaturi (tzv. “termoparovi” ili “termoelementi”);

3) Mjerenje iznosa i raspodjele po spektru energije koju odzračuje tijelo čiju temperaturumjerimo (primjenjuje se pri višim temperaturama);

4) Linearno rastezanje tijela s temperaturom (“bimetali”);

5) Taljenje tijela poznatih svojstava na poznatoj temperaturi i slično.

Zbog nemogućnosti izravnog mjerenja same temperature, moramo definirati “temperaturnuskalu”, tj. odabrati dvije fizikalne pojave koje se uvijek odvijaju pri točno određenimtemperaturama i njima pridijeliti brojčane vrijednosti temperature. Kako je odabir tih pojava, aisto tako i brojčanih vrijednosti koje se pridijeljuju tim točkama proizvoljan, postojale su razne


(više ili manje pogodno odabrane) temperaturne skale od kojih su se danas u SI-mjernomsustavu održale samo dvije – Kelvinova (obvezna) i Celzijeva (dopuštena), a uangloameričkom se još uvijek (iako ilegalno) koriste Fahrenheitova i Rankineova skala.

Samo mjerenje temperature temelji se na “drugom postulatu ravnoteže” (tzv. “nulti zakontermodinamike”) koji glasi: »Ako je tijelo A u toplinskoj ravnoteži i s tijelom B i s tijelom C,onda su i tijela B i C međusobno u toplinskoj ravnoteži« (ili tako nekako). Živin termometarneka bude tijelo A, a voda koja se smrzava – tijelo B. Zabilježimo li stanje tijela A (visinustupca žive) dok je u ravnoteži s tijelom B i kasnije ustanovimo da je ta visina ista i kad setijelo A nalazi u ravnoteži s tijelom C, zaključujemo da bi i tijela B i C bila u međusobnojtoplinskoj ravnoteži, da su kojim slučajem stvarno u izravnom dodiru. No to nas ne sprječavada u skladu s gornjom definicijom ustvrdimo da tijela B i C imaju jednaku temperaturu.

Da se ne bismo ograničili na to da svaki put za svako tijelo čiju temperaturu moramo mjeritinapravimo neki etalon s kojim ćemo to uspoređivati, termometar se “umjeri” tako da se, kad jeu ravnoteži s jednim referentnim tijelom (npr. vodom koja smrzava) označi nekom vrijednošću(npr. “0” kod Celzijeve skale), a kad je u ravnoteži s drugim referentnim tijelom (npr. vodomkoja isparava) označi drugom vrijednošću (npr. “100” kod Celzijeve skale) i onda se ta skala(linearno) interpolira, a po potrebi i ekstrapolira. Iako su ledište i vrelište vode osnovne idefinicijske referentne točke, zato što jedan termometar ne može mjeriti sve mogućetemperature, za vrlo niske i vrlo visoke temperature postoji još niz takvih referentnih točaka(primjerice, trojna točka kisika je na −218,7916 °C, krutište zlata na +1064,18 °C).

Kelvinova skala (jedinica K, Kelvin) je temeljna temperaturna skala SI-mjernog sustava. Toje tzv. “termodinamička” ili “apsolutna” temperaturna skala, jer joj je ishodište na apsolutnojnuli. Nastala je na temelju Celsiusove skale, jednostavnim pomicanjem (translacijom) skale,bez promjene same podjele skale. Današnja je definicija da je to skala koja ima ishodište naapsolutnoj nuli, a pri trojnoj točki vode (+0,01 °C) ima vrijednost 273,16 K.

Celzijeva skala (jedinica °C, Celzijev stupanj, Aahrens Celsius) je stara i najraširenija skalakoja se je održala jer je prilično spretno definirana – ima vrijednost “0” na ledištu vode ivrijednost “100” na vrelištu vode, sve pri tlaku 1,01325 bar (760 mm Hg). Zove se “relativna”skala jer su obje točke proizvoljno odabrane.

Fahrenheitova i Rankineova skala su vrlo slične gornjim dvjema skalama, Celzijevoj,dotično Kelvinovoj. Iako je prvobitna definicija Fahrenheitove skale bila loše odabrana, to jekasnije ispravljeno tako da je skala definirana vrijednošću “32” na ledištu vode i vrijednošću“212” (razlika je 180) na vrelištu vode, sve pri tlaku 1,01325 bar. Time je skala postalajednoznačno definirana i povezana s Celzijevom (dakle, međunarodno prihvaćenom) skalom.

Preračunavanje temperatura izraženih u različitim skalama može se izvršiti s pomoću izraza:

273,15CK

+°

= ϑT ili: 273,15KC

−=°

Tϑ

−

°⋅=

°32

F95

Cϑϑ ili: 32

C59

F+

°⋅=

°ϑϑ

67,594FR

+°

=°

ϑT ili: 67,594RF

−°

=°

Tϑ

Iako svaka od tih četiriju skala drukčijim brojčanim iznosom iskazuje istu temperaturu,VAŽNO je uočiti da je RAZLIKA dviju temperatura JEDNAKA na odgovarajućoj relativnoji apsolutnoj (npr. Celzijevoj i Kelvinovoj ili Fahrenheitovoj i Rankineovoj) skali:

1212 ϑϑ −=− TTϑ∆∆ =Tϑdd =T


Međusobni odnos brojčanih vrijednosti na tim četirima skalama vidi se zgodno iz slike:

Iz slike se vidi da u istom rasponu temperatura između ledišta i vrelišta vode, Celsiusova iKelvinova skala imaju 100 podjela, a Fahrenheitova i Rankineova 180. Očito je podjela naFahrenheitovoj i Rankineovoj skali skoro dvostruko finija.

TlakTlak (stvarni, apsolutni) je također intenzivna veličina stanja. Može se opisati kao sila kojomtekućina djeluje okomito na jediničnu površinu stijenke s kojom je u dodiru. Postoje vjerojatnoi bolje definicije, ali već se i na temelju ove vidi da se radi o nekakvoj sili po jedinici površine,dakle, o nečemu što se može mjeriti preko različitih manifestacija ili posljedica te sile.

U SI-sustavu koherentna mjerna jedinica za tlak je:

1 N/m2 = Pa (paskal),

nazvana po Blaiseu Pascalu. No, ta je jedinica vrlo mala, jer je sastavljena od male sileraspoređene po velikoj površini, tako da već i atmosferski (okolišni) tlak u toj jedinici izraženvrlo velikim brojem (oko 100 000 Pa). Da bi se olakšala komunikacija i izbjegli tako velikibrojevi (a u tehnici se susreću i tlakovi koji su mnogostruko veći od okolišnog), uvedena je i(nekoherentna!) jedinica kao njen (dekadski) višekratnik:

1 bar = 105 Pa,

koja je približno jednaka okolišnom tlaku. Iako SI-sustav preferira dekadske višekratnike seksponentom 103, dakle, 103 (kilo-), 106 (mega-), 109 (giga-), uporaba kilopaskala ilimegapaskala se nije udomaćila. Svakako treba PAZITI kod računanja: “bar” je jedinica koja jezgodna za razgovor: zadavanje, očitavanje s instrumenta i slično, ali nije koherentna! Prijeračunanja treba tlakove izražene u barime pretvoriti u koherentne jedinice - paskale!

U starom tehničkom sustavu slično je bila definirana koherentna jedinica za tlak

1 kp/m2 (bez posebnog naziva)

0 oC 273,15 K 32 oF 491,67 R

ϑ (oC) T (K) ϑ (oF) T (R)

CELSIUS KELVIN FAHRENHEIT RANKINE

ledište vode(pri 1,01325 bar)

vrelište vode(pri 1,01325 barili 760 mm Hg)

"apsolutna nula" - 273,15 oC 0 K - 459,67 oF 0 R

apso

lutn

a te

mpe

ratu

rna

skal

a

apso

lutn

a te

mpe

ratu

rna

skal

a

rela

tivna

tem

pera

turn

a sk

ala

rela

tivna

tem

pera

turn

a sk

ala

100 oC 373,15 K 212 oF 671,67 R

ϑ < 0 oC! ϑ < 0 oF!T > 0 K! T > 0 R!

∆ϑ (oC) ∆ϑ (oF)∆T (K) ∆T (R)

Predlošci za vježbe iz tehnicke termodinamike 4

kao sila (1 kilopond) po m2 površine. No, kako je 1 kp (= 9,81 N) još uvijek mala sila, i ta jejedinica bila mala, istina, oko 10 puta veća od paskala, tako da je okolišni tlak bio oko10 000 kp/m2. Igrom slučaja, 1 m2 ima baš 10 000 cm2, pa je zgodno ispalo da 1 kp/cm2 budebaš sličan okolišnom tlaku! Tako je ta jedinica (ni ona nije bila koherentna!) nazvana"tehnička atmosfera" (kratica: "at"):

1 kp/cm2 = 1 at = 10 000 kp/m2 .

U starim mjernim sustavima rabile su se i mjerne jedinice za tlak temeljene na poznatomučinku tzv. "hidrostatičkog tlaka" stupca tekućine: ∆p = ρ g ∆h, iz čega proizlazi da je tlaksrazmjeran visini stupca tekućine. No, da bi “mjera za duljinu” ∆h (dakle, neki metri,milimetri i sl.) postala jednoznačna mjera za tlak, moraju i ostale dvije veličine (gustoća ρ i“gravitacija” g) biti jednoznačne! Za g to se može postići npr. tako da se odabere normiraniiznos g = 9,80665 m/s2 ≅ 9,81 m/s2 , ali se za ρ mora također odabrati neka točno određenavrijednost. Iskustva mjerenja tlaka s pomoću stupca tekućine pokazala su da su od raznihtekućina (kapljevina) za tu svrhu najpogodnije voda i živa. No kako gustoća kapljevina ipak(iako malo) ovisi o temperaturi, samim izborom vrste kapljevine gustoća još nije jednoznačnoodređena. Tako se mora odabrati s kojom se vrijednošću gustoće računa: odabrana je gustoćavode pri +4 °C (ρ = 1000 kg/m3) i gustoća žive pri 0 °C (ρ = 13 595 kg/m3). Na taj način sudobivene jedinice za tlak “milimetar živina stupca" i "milimetar vodenoga stupca":

1 mm Hg = 1 Torr (nazvan po Torricelliju) = 133,321 Pa

1 mm v.s. = 9,80665 Pa

koje su preko gornje jednadžbe ∆p = ρ g ∆h jednoznačno povezane s jedinicom “paskal”.

Na temelju tlaka živinoga stupca bila je definirana i nekad se često kao jedinica rabila i"fizikalna atmosfera" (utemeljena na glasovitu Torricellijevom pokusu)

1 Atm = 760 mm Hg = 101325 Pa.

Među tim mjernim jedinicama postoje jednoznačni odnosi:

1 bar = 1,0197 at = 10 197 mm v.s. = 750 mm Hg = 0,98692 Atm

1 at = 0,980665 bar = 10 000 mm v.s. = 735,5 mm Hg = 0,96785 Atm

1 Atm = 1,01325 bar = 1,03323 at = 10 332 mm v.s. = 760 mm Hg

s pomoću kojih se tlakovi izraženi u jednim jedinicama mogu preračunavati u druge.

Načini mjerenja tlakaI pri mjerenju tlaka zapravo se mjere posljedice djelovanja sile. Tako se mjerenja obično vršena dva načina:

- mjerenjem elastične deformacije nekog tijela: mijeha (kod barometra), Bourdonovecijevi (kod manometra ili vakuummetra), piezoelektričnoga kristala i sl.

- s pomoću stupca kapljevine (U-cijev).

Izuzevši barometar, ostali instrumenti “za mjerenje tlaka” redovito pokazuju razliku izmeđustvarnoga tlaka u prostoru na koji su priključeni i okolišnoga tlaka! Razlog tome je samakonstrukcija instrumenata, što će biti pokazano uz sliku kasnije.Ako je mjereni tlak veći od okolišnoga, razlika se zove pretlak (ne predtlak!):

pp = p – pok (za p > pok),a ako je mjereni tlak manji od okolišnoga, razlika se zove potlak (ili podtlak):

pv = pok – p (za p < pok).


Pretlak i podtlak NISU VELIČINE STANJA!Kako će nam za kasnije računanje trebati stvarnitlak kao veličina stanja, očitanje instrumenta trebakorigirati koristeći se gornjim jednadžbama, uzpoznati okolišni tlak.

Katkada se kod tlakova koji su niži od okolišnogatlak opisuje vakuumom v, veličinom koja jedefinirana jednadžbom:

ok

v

pp

v = ili: (%) 100(%)ok

v ⋅=ppv .

Iako sama riječ "vakuum" označava prazninu, prazan prostor, u termodinamici se tom riječjuslužimo prema gornjoj definiciji. Tako se, npr. spominje da u kondenzatoru parne turbine"vlada 94-postotni vakuum" što, naravno, ne znači da je u njemu prazan prostor, nego da, akoje okolišni tlak 1 bar, u njemu je podtlak 0,94 bar, ili apsolutni tlak 0,06 bar.

Zašto instrumenti pokazuju pretlak ili podtlak, postaje jasno uzmemo li u obzir što i kako onimjere:

- manometar mjeri deformaciju Bourdonovecijevi. To je savinuta cijev, čiji je jedan krajučvršćen na kućište instrumenta, a drugi jeslobodan. Svojstvo je takve savinute cijevi dase ona nastoji ispružiti, ako je tlak unutar njeveći od vanjskoga (okolišnoga), ili stisnuti akoje u njoj tlak manji od vanjskoga. Kod mano-metra deformacije moraju ostati u područjuelastičnosti. Pomak slobodnog kraja cijevi mo-že se s pomoću male zubne letve i zupčanikapretvoriti u zakretanje kazaljke. Ovisno o tomekako podesimo prijenosni mehanizam i gdje jekazaljka kad je cijev neopterećena tlakom, takvi instrumenti mogu mjeriti ili pretlak ilipodtlak, pa čak i, stavimo li kazaljku u neopterećenom položaju u sredinu skale, i jedno idrugo! Promjer cjevčice i debljina njezine stijenke ovise o tlakovima koje namjeravamomjeriti (čvrstoća). Često se cjevčica izvodi spljoštena da bi se efekt pružanja pojačao i dabi se sama cjevčica mogla bolje savinuti. Želimo li povećati osjetljivost manometra,umjesto dijela jednog zavoja, kako je prikazano na slici, Bourdonova se cijev može izvestis nekoliko zavoja (poput zavojne opruge), čime se povećava pomak ∆L. I smanjenjezupčanika povećava osjetljivost, jer za isti pomak ∆L daje veći zakret kazaljke!

Što i kako mjeri manometar, može se vidjeti iz sljedećeg kvalitativnog razmatranja:

Iz slike je očigledno da je kut zakreta kazaljke (to očitavamo na skali) proporcionalan pomakuslobodnoga kraja cijevi ∆L. Taj se pomak može izraziti s pomoću relativnog pomaka ε :∆L = ε ⋅ L0. Dakle, ono što očitamo na skali manometra ovisno je o veličini ε. No, isto takoznamo, da je ε povezan s naprezanjem preko "modula elastičnosti" E prema Hookovu zakonu:ε = σ E. I sad još treba vidjeti čime je određeno naprezanje stijenke: ono će biti jednako nulikad su tlak s vanjske i unutarnje strane stijenke jednaki, bez obzira na to koliki su. Ako serazlikuju, naprezanje je određeno razlikom unutarnjeg i vanjskog tlaka: σ = σ (p − pok). Svanjske strane cijevi (unutar kućišta manometra) tlak je okolišni, jer kućište nije izvedenohermetički! Dakle, ono što očitamo na manometru nije stvarni tlak nego razlika stvarnog iokolišnog tlaka! Manometar pokazuje nulu kad je priključen na prostor u kojemu je tlakjednak okolišnom, a ne kad je priključen na potpuno prazan prostor!

p

okolišni tlak

A

BpA

pB

po

pp,A

pv,B

po

∆L


Naravno, nameće se (naoko logično) pitanje – zašto kućište manometra ne bi bilo potpunoevakuirano? (Tada bi manometar pokazivao apsolutni tlak!). Odgovor je čisto praktičnenaravi: kućište bi se i moglo izvesti hermetički zatvoreno, ali nema nikakvog jamstva da biono takvo trajno i ostalo! Manometar je (u načelu) pogonski instrument i nerijetko je izloženvibracijama, udarcima, promjenama temperature i slično. Osim toga, kućište je sastavljeno bariz dva dijela (tijelo kućišta i staklo) koja bi na spoju trebalo savršeno brtviti.

No, sama ta ideja primijenjena je kod barometra: on mjeri apsolutni tlak okoliša tako da mjerideformaciju nekog “mijeha” unutar kojega je apsolutni vakuum, pa na mijeh izvana djelujeokolišni tlak, a iznutra ništa i deformacija mijeha je stvarno određena samo vanjskim tlakom.Međutim, barometar nije pogonski instrument, redovito je smješten na zaštićenom mjestu, aosim toga, unutrašnjost metalnog mijeha se može lako (npr. lemljenjem) hermetički zatvoriti!

- U-cijev mjeri “tlak” preko djelovanja stupca tekućine: jedan njezin kraj se priključi naprostor u kojemu treba izmjeriti tlak, a drugi je kraj otvoren prema okolišu (na njegadjeluje okolišni tlak). Ako je tlak u promatranom pros-toru veći od okolišnog tlaka, u tom se kraku U-cijevistupac kapljevine spusti, a u suprotnom podigne i kadse mjerna tekućina umiri, možemo tvrditi da je tlak utočkama A i B jednak: u točki A tlak je jednak stvar-nom tlaku p, a u točki B on je jednak zbroju okolišnogtlaka pok i hidrostatičkog tlaka kapljevine visine ∆h:

hgpp ∆kapok ρ+=

iz čega slijedi da je očitana visina stupca kapljevine ∆hopet mjera za razliku tlakova p – pok :

gpph

kap

ok

ρ∆ −

= !

Kod preciznijih mjerenja trebali bismo uzeti u obzir i djelovanje stupca u lijevom krakuU cijevi (iznad točke A), no to je kod mjerenja tlaka u posudama koje sadrže plin skorosigurno zanemarivo, jedino kad posuda sadrži kapljevinu, o tome ima smisla voditi računa.

I ovdje bi se moglo načelno primijetiti da bi se desni kraj U-cijevi mogao zatvoriti, ali onda biiznad točke B umjesto (poznatog) okolišnog tlaka bio tlak zasićenja kapljevine (koji ovisi onjenoj temperaturi), što baš i nije praktično.

Ovdje svakako treba naglasiti da razlika visina ∆h očitana na U-cijevi nije nužno jednakamjernoj jedinici mm Hg ili mm v.s. u smislu gornje definicije, čak i ako mjerenje provodimo svodom ili živom! Tek ako bi slučajno voda imala temperaturu +4 °C ili živa 0 °C, a lokalnagravitacija vrijednost 9,80665 m/s2, onda bi to bilo tako – u suprotnom, treba uzeti u obzirstvarnu gustoću kapljevine čiji stupac se očitava na U-cijevi i stvarnu gravitacijsku konstantu!

Primjer za preračunavanje temperaturePrije stotinjak godina, pokušavajući obići svijet za 80 dana, gospodin Phileas Fogg je naložiosvom slugi Passepartoutu da, bez obzira gdje se nalazili, voda za jutarnje brijanje mora imatitemperaturu 97 stupnjeva. Uzimajući u obzir sve implicitne okolnosti, treba provjeriti hoće lise mr. Fogg prilikom brijanja ofuriti, ili samo ugodno obrijati!

Rješenje:Rečena temperatura odnosi se na Fahrenheitovu skalu, pa u Celzijevim stupnjevima to iznosi:

[ ] ( ) C 1,3632799532F)(

95C)( °=−=−°=° ϑϑ , a onda je zaključak jasan.

p pok

A

B

∆h


Primjer:Mjerenjem pretlaka plina u posudi s pomoću U-cijevi ispunjene vodom temperature 20 °C(gustoće ρ = 998,2 kg/m3) očitana je razlika visina stupca vode ∆h = 120 mm, priatmosferskome tlaku 743 mm Hg.

Koliki je stvarni tlak plina u posudi? Ako stanje plina u posudi ostane isto, a atmosferski setlak promijeni na 765 mm Hg, kolika će biti razlika visina stupaca vode u U-cijevi? Hoće li uposudi biti pretlak ili podtlak?

Rješenje:Pretlak na početku je zadan kao “izmjereni” podatak:

Pa 117512,080665,92,998∆wp1 =⋅⋅== hgp ρ

a isto tako i okolišni tlak na početku: pok,1 = 743 mm Hg (ali zadan u jedinicama koje nisu uSI-sustavu!). Želimo li neki podatak preračunati iz jedne mjerne jedinice u drugu, najsigurnijeje poslužiti se sljedećim postupkom:

- nađemo vezu između zadane i tražene mjerne jedinice (ovdje između mm Hg i Pa) i njutransformiramo tako da na jednoj strani jednadžbe dobijemo jedan (1):

Pa 10Hg mm 750bar 1 5== i 1Hg mm 750

Pa 105

= ,

što znači da je i drugoj strani iznos jednak jedan! Ideja je očita: s jedinicom ćemo pomnožitizadani podatak, a da ga “ne promijenimo”. No kod pretvorbe gornje jednadžbe vodimo seidejom da se nepoželjna dimenzija pokrati, a da tražena ostane. Tako dobijemo

bar 0,99067 Pa 0679910750743

Hg mm 750Pa 10 Hg mm 743 5

!1

5

1ok, ==⋅=⋅=

=43421

p .

(Taj postupak nije najbrži, ali je siguran. U nekim jednostavnijim situacijama pretvorba semjernih jedinica može napraviti brže i lakše, ali dobro je znati i ovako “pješke”.)

Sad se dobije i apsolutni (stvarni) tlak plina u posudi na početku:

bar 0024,1Pa 241100117599067p1ok,11 ≅=+=+= ppp ,

a kako se stanje ne mijenja, taj tlak ostaje i na kraju: p2 = p1 = 1,0024 bar.

Tlak okoliša se kasnije promijeni na: bar 020,1750765

2ok, ==p

i postaje veći od p2! Tako se plin u posudi, iako nije promijenio svoj tlak, odjednom našao podpodtlakom:

Pa 1759bar 01759,000241,1020,12ok,2v2 ==−=−= ppp ,

a to znači da će se visine stupaca vode u U-cijevi razlikovati za:

mm 180 m 17966,080665,92,998

1759∆w

v22 ≅=

⋅==

gp

Hρ

,

ali i to da je sada stupac vode u onom kraku U-cijevi koji je priključen na posudu – viši!

Razliku tlaka plina i okoliša preuzima stijenka posude – u početnom stanju ona je opterećenana vlak, a u konačnom stanju na tlak.

Iz ovoga se jasno vidi da pretlak i podtlak nisu veličine stanja – iako je stanje plina uposudi ostalo isto, oni su se mijenjali! ☺

Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike

8

1. vježba – uvod – veličine stanja 1. Medicinski termometar ima raspon skale od 35 °C do 42 °C. Koliki je to raspon izražen u

°F? Kolika je “prosječna” temperatura ljudskog tijela (36,6 °C) izražena u °F?


9

2. Barometar pokazuje okolišni (“barometarski”) tlak 742 mm Hg. Koliki je taj tlak izražen u mm v.s., at, bar, Atm i Pa?


10

3. Koliki je pretlak od 0,5 bar izražen u mm Hg i u mm v.s.? Kolika mora biti visina U-cijevi koja treba poslužiti za mjerenje pretlaka do 0,5 bar, ako je ona ispunjena a) živom, b) vodom? Mjerenja će se obavljati pri okolišnoj temperaturi 20 °C.


11

4. Gustoća vode iznosi ρw = 998,2 kg/m3 pri 20 °C. Koliki je njezin specifični volumen?


12

5. Spremnik sadrži 1000 litara vode gustoće ρw = 998,2 kg/m3 pri 20 °C. Koliko je to m3? Kolika je masa kapljevine u spremniku?


13

6. Mjerenjem pretlaka plina u posudi s pomoću U-cijevi ispunjene vodom temperature 20 °C (ρw = 998,2 kg/m3) očitana je razlika visina stupca vode Δz1 = 120 mm, pri atmosferskome tlaku 743 mm Hg. a) Koliki je stvarni tlak plina u posudi? b) Ako stanje plina u posudi ostane isto, a atmosferski se tlak promijeni na 765 mm Hg, kolika će biti razlika visina stupaca vode u U-cijevi? Hoće li u posudi biti pretlak ili podtlak?


14

Termička jednadžba stanja idealnih plinova 7. U prostoriji dimenzija 15 m × 7 m × 3 m nalazi se zrak stanja 1 bar i 20 °C.

a) Kolika je masa i količina zraka u prostoriji i kolika je njegova gustoća? b) Kad bi u tolikom volumenu bio vodik, kolika bi bila masa i količina sadržanog vodika istog stanja?


15

8. Čelična posuda volumena 0,25 m3 služi kao tlačna posuda kompresora. Manometar na posudi pokazuje vrijednost 0, a termometar 20 °C. Kompresor iz okoliša usisava zrak stanja 1 bar i 20 °C, tlači ga na viši tlak i temperaturu i utiskuje u posudu, sve dok manometar ne pokaže vrijednost 5 bar. Termometar pritom pokazuje 40 °C. Kolika je masa zraka utisnuta u posudu tijekom punjenja?


16

9. Kroz cijev unutarnjeg promjera 30 mm struji 200 kg/h zraka ulaznog stanja 7 bar i 150 °C. U tijeku strujanja kroz cijev, zbog trenja i hlađenja, staje zraka se promijeni na 6 bar i 20 °C. Kolika je brzina zraka na ulazu u cijev i na izlazu iz nje? Koliki je odvedeni toplinski tok?


17

2. vježba – Prvi glavni stavak 10. U toplinski izoliranu posudu koja

sadrži 10 kg vode temperature 20 °C, uroni se 5 kg željeza temperature 80 °C i sustav se prepusti samome sebi. Kolika će se konačna temperatura ustaliti u sustavu?


18

11. Jedan kilogram vode se pri stalnom tlaku 1 bar zagrijava od 20 °C na 80 °C. a) Koliko topline treba dovesti za zagrijavanje vode? b) Ako je koeficijent temperaturnog širenja vode β ≅ 0,00018 m3/m3 K (ili 1/K), koliki rad izvrši voda svojim širenjem protiv nametnutog vanjskog tlaka? (ρw = 998 kg/m3)


19

12. U Jouleovom pokusu se uteg mase 50 kg spušta i preko koloture promjera 20 cm pokreće mješalicu vode u dobro izoliranoj kalorimetarskoj posudi. Za koliko će se ugrijati voda (mase 2 kg), ako se uteg spusti za dva metra? (Naputak: promjena unutarnje energije vode računa se prema formuli: ( )12ww12 ϑϑ −=− cmUU !)


20

13. Kompresor usisava 0,2 kg/s zraka (uzduha) iz okoliša, stanja 1 bar i 20 °C, tlači ga i istiskuje u neizolirani tlačni vod, za što troši snagu 34 kW. Na ulaznome presjeku usisne cijevi brzina zraka je 21,4 m/s. Izlazni je presjek tlačnog cjevovoda 100 m iznad ulaznog presjeka usisne cijevi. Stanje je zraka u izlaznome presjeku 5 bara i 40 °C, a brzina 4,6 m/s. Koliki je toplinski tok odveden u okoliš?


21

3. vježba – Specifični (i molarni) toplinski kapacitet jednostavnih (čistih) tvari 14. Izmjerena brzina širenja zvuka u zraku temperature 0 °C iznosi 331 m/s.

Kolika je vrijednost vp cc /=κ , te specifični (cp i cv) i molarni (Cmp i Cmv) toplinski kapacitet zraka pri temperaturi 0 °C?


22

Srednji (s obzirom na temperaturu) specifični (ili molarni) toplinski kapacitet idealnih plinova 15. Dušik se grije pri stalnom volumenu od početne temperature 50 °C na konačnu 473 °C.

Treba izračunati dovedenu toplinu (po kilogramu i po kilomolu dušika): a) računajući sa specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetom pri 0 °C; b) računajući sa srednjim specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetom po točnom izrazu; c) računajući sa srednjim specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetom po približnom izrazu: [ ] [ ] 212

1 0mmϑϑϑ

ϑ

+≅ pp CC .


23

16. Kolika je za kisik vrijednost omjera vp cc /=κ : a) pri 0 °C; b) između temperatura 0 °C i 300 °C; c) između temperatura 300 °C i 600 °C?


24

Smjese (mješavine) idealnih plinova 17. Približan molni sastav suhog „zraka“ („uzduha“) je: 21% kisika i 79% dušika.

Treba izračunati masene udjele sudionika, prividnu molekularnu masu zraka i njegovu individualnu plinsku konstantu, te specifični i molarni toplinski kapacitet pri 0 °C!


25

18. U posudi volumena 3 m3 nalazi se 2,76 kg smjese vodika i dušika, tlaka 2 bar i temperature 40 °C. Kakav je molni i maseni sastav plina u posudi?


26

19. Treba izračunati srednji molarni i srednji specifični toplinski kapacitet pri stalnom tlaku za smjesu idealnih plinova molnog sastava: 12% CO2, 7% O2, 73% N2 i 8% H2O između temperatura 280 °C i 1400 °C, [ ]1400

280mpC i [ ]1400280pc !


27

4. vježba – Ravnotežne promjene stanja idealnih plinova u zatvorenom sustavu 20. Dušik mase 0,5 kg i početnog stanja 1 bar i

50 °C treba dovesti na temperaturu 200 °C i to: a) zagrijavanjem pri stalnom volumenu; b) zagrijavanjem pri stalnom tlaku. Kakvo je konačno stanje dušika, dovedena toplina, izvršeni rad i promjena unutarnje energije? Skica obaju procesa u zajedničkom Vp, -dijagramu!

Skica procesa u Vp, -dijagramu


28

21. Zrak početnog stanja 5 bar i 50 °C ravnotežnom ekspanzijom udvostruči svoj volumen. Proces se odvija: a) izotermno; b) izentropski; c) politropski (n = 1,2) Kakvo je stanje zraka na kraju procesa? Koliko rada zrak izvrši svojim širenjem i koliko mu se topline pri tome dovede?

Skica procesa u vp, i sT , -dijagramu


29

Koristan (efektivan) rad 22. a) Koliki je koristan rad koji se dobije pri

izotermnoj ekspanziji nekog dvoatomnog idealnog plina, početnog stanja 4 bar i 35 °C, do tlaka 1,5 bar i volumena 0,045 m3, ako se ekspanzija odvija u cilindru s pomičnim stapom, na koji s vanjske strane djeluje okoliš tlakom 1 bar? b) Koliki bi bio taj rad, kad bi ekspanzija tekla izentropski od istog početnog stanja do jednakog konačnog volumena? Proces skicirati u Vp, -dijagramu!

Skica procesa u Vp, -dijagramu


30

23. Uspravni cilindar, ukupnog volumena 0,1 m3, zatvoren je pomičnim stapom, čiji je hod ograničen graničnikom na kraju cilindra. Cilindar je do polovice ispunjen ugljik-monoksidom temperature 20 °C. Zbog težine stapa pretlak je u cilindru 1,2 bar pri okolišnom tlaku 1 bar. Koliko topline treba dovesti plinu da bi mu se tlak udvostručio? Računati sa srednjim specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetima! Skica u Vp, -dijagramu!

Skica procesa u Vp, -dijagramu Ravnoteža sila na stapu


31

5. vježba – Ravnotežne promjene stanja idealnih plinova u otvorenom sustavu 24. Kompresor usisava zrak iz okoliša, stanja 1 bar i 20 °C i tlači ga na 5 bar. Kompresor je

dvocilindrični, promjera cilindra 100 mm i hoda klipa 150 mm, a radilica se okreće s 300 obrtaja u minuti. Koliku snagu troši kompresor, koliko toplinskog toka treba odvesti od plina (kroz stijenke cilindra), te koliko (kg/h) rashladne vode treba za hlađenje cilindara, ako se ona smije zagrijati za 10 °C, a kompresija se odvija: a) izentropski; b) politropski (n = 1,2); c) izotermno? Sva tri procesa skicirati u zajedničkom vp, i sT , -dijagramu!



32

25. Plinska smjesa ima na ulazu u kompresor stanje 0,95 bar i 40 °C. Nakon kompresije tlak je 5,5 bar, a temperatura se povisila na 215 °C. Poznat je molni sastav smjese: 40% N2, 14% O2, 18% H2 i 28% CO. Nakon istiskivanja iz kompresora smjesa se hladi u izmjenjivaču topline pri stalnom tlaku natrag na 40 °C. Toplinski tok odveden i pri kompresiji (kroz stijenke cilindra) i naknadno u izmjenjivaču topline predaje se rashladnoj vodi, koja se, primajući toplinski tok, smije zagrijati za 5 °C. Snaga koju kompresor troši za kompresiju iznosi 8,5 kW. a) Izračunajte potrebnu protočnu masu rashladne vode za hlađenje cilindra kompresora, kao i potrebnu protočnu masu rashladne vode kroz izmjenjivač topline! b) Koliki treba biti volumen svakog cilindra, ako je kompresor izveden kao četverocilindrični jednoradni klipni kompresor i ako se radilica okreće 400 puta u minuti? Cijeli proces s plinom prikazati u vp, -dijagramu!



33

26. Plinsko-turbinsko postrojenje se sastoji od turbokompresora, komora za izgaranje i turbine. Turbokompresor usisava okolišni zrak normalnog stanja, izentropski ga tlači na tlak 4 bar i istiskuje u komore za izgaranje. U njima se zrak miješa s gorivom, čijim izgaranjem nastaju dimni plinovi istoga tlaka, ali visoke temperature, i oni se vode u turbinu u kojoj izentropski ekspandiraju do okolišnog tlaka. Turbina i turbokompresor spojeni su na zajedničko vratilo, tako da se dio snage turbine troši na pogon kompresora, a ostatak je korisna snaga postrojenja. Izračunajte tu korisnu snagu, ako kompresor usisava 200 000 m3/h zraka okolišnoga stanja, a najviša je temperatura radne tvari u procesu (izlaz iz komora za izgaranje i ulaz u turbinu) 850 °C! (Pretpostaviti da dimni plinovi imaju istu protočnu masu i ista svojstva kao zrak!) Cijeli proces sa zrakom skicirati u jednom vp, i sT , -dijagramu!



34

6. vježba – Kružni (zatvoreni, periodički) procesi s idealnim plinovima kao radnom tvari 27. Kružni proces s 0,5 kg ugljik-dioksida kao radne tvari odvija se na sljedeći način:

1) izohorno dovođenje topline 1 – 2; 2) izentropska ekspanzija 2 – 3; 3) izobarna kompresija 3 – 1. Poznato je početno stanje radne tvari: p1 = 1 bar i ϑ1 = 50 °C te dovedena toplina Q1-2 = 100 kJ. Koliki je neto rad ovoga kružnog procesa, odvedena toplina u procesu i njegov termički stupanj djelovanja? Proces skicirati u vp, i sT , -dijagramu!


35

28. Teoretski se Ottov proces sastoji iz dviju izentropa i dviju izohora. Ako je zadano početno stanje zraka: p1 = 0,9 bar, ϑ1 = 60 °C, kompresijski omjer 8/ 21 == VVε i izohorno dovedena toplina q2-3 = 600 kJ/kg, izračunajte: a) veličine stanja zraka u istaknutim točkama procesa, radove i izmijenjene topline (po kilogramu zraka) u pojedinim fazama procesa; b) neto rad cijeloga procesa i njegov termički stupanj djelovanja! c) Ako se proces ovija u cilindru promjera 80 mm, s hodom klipa 80 mm, i ponavlja se 3000 puta u minuti, kolika je snaga motora?


36

29. Jouleov se kružni proces odvija između tlakova 10 bar i jedan bar, dok su najviša i najniža temperatura radne tvari (zraka) u procesu 400 °C i 15 °C. Za odvijanje procesa služe toplinski spremnici stalnih temperatura 450 °C i 0 °C. Stroj se sastoji od ekspanzijskog i kompresijskog cilindra i dvaju izmjenjivača topline. a) Kakve su veličine stanja u istaknutim točkama procesa? b) Koliki su radovi i izmijenjene topline u pojedinim fazama procesa te koristan rad procesa? c) Koliki je termički stupanj djelovanja opisanoga procesa? d) Koliki bi bio najveći termički stupanj djelovanja povratnog kružnog procesa, koji bi se koristio tim dvama toplinskim spremnicima?


37

30. Radna tvar u lijevokretnom kružnom procesu je zrak. Toplina se radnoj tvari dovodi iz hladionice u kojoj je stalna temperatura -10 °C, a odvodi se od radne tvari u okoliš stalne temperature 22 °C. Manometri na izmjenjivačima topline pokazuju vrijednosti 0,5 bar i 2,5 bar. Najniža temperatura radne tvari pri izobarnom hlađenju za 3 °C je viša od okolišne, a najviša temperatura radne tvari pri izobarnom zagrijavanju jednaka je temperaturi u hladionici. Tlak okoliša je 750 mm Hg. a) Koliko toplinskog toka radna tvar predaje okolišu, ako se iz hladionice odvodi (i predaje radnoj tvari) svakog sata 36 000 kJ topline? Kolika je snaga potrebna za odvijanje ovakvoga procesa? b) Koliko bi snage bilo potrebno za pogon lijevokretnoga Carnotova procesa, koji bi iz hladionice uzimao isti toplinski tok, ali bi mu se izotermne promjene stanja odvijale na temperaturama jednakim temperaturi hladionice i temperaturi okoliša? Opisani Jouleov proces skicirati u vp, i sT , -dijagramu, a pretpostavljeni Carnotov proces (b) docrtati u spomenuti sT , -dijagram!



38

7. vježba – Neravnotežne promjene stanja idealnih plinova u zatvorenom i otvorenom sustavu 31. U posudi ukupnog volumena 0,4 m3, nalaze se pregradama odijeljena tri plina – kisik

stanja 3,4 bar i 20 °C zauzima volumen 0,08 m3, u drugom prostoru je 0,25 kg dušika stanja 2 bar i 130 °C, a u ostatku posude je ugljikov dioksid tlaka 1,8 bar i temperature 50 °C. Uklanjanjem pregrada plinovi se izmiješaju, a izmjenom topline s okolišem temperature 20 °C mješavina se ohladi na okolišnu temperaturu. a) Izračunajte molni sastav i tlak nastale mješavine! Kakvo je toplinsko stanje (tlak i temperatura) svakog od triju sudionika nakon miješanja? b) Kolika je toplina predana okolišu u procesu? Kolika bi bila temperatura mješavine da je posuda izolirana od okoliša?


39

32. Izolirana posuda podijeljena je na dva dijela. U jednom dijelu (volumena 0,1 m3) je zrak stanja 2 bar i 40 °C, a u drugom dijelu (volumena 0,2 m3) je kisik stanja 3 bar i 20 °C. Kakvo se stanje uspostavlja u posudi nakon uklanjanja pregrade i kakav je molni sastav nastale mješavine?


40

33. U izolirano mješalište ulaze tri plinske struje. Prva je struja ugljik-monoksid, stanja 3 bar i 60 °C, koji dostrujava u količini 2,6 kmol/h, druga je struja 50 h/3

nm dušika stanja 2,5 bar i 80 °C, dok je treća struja metan tlaka 2 bar i temperature 50 °C, protočne mase 48 kg/h. Nastala se mješavina odvodi iz mješališta pod tlakom 2 bar. Kolika je temperatura nastale mješavine? Kakav je njen molni sastav? Koliki su parcijalni tlakovi svih sudionika u mješavini?


41

34. U mješalište ulaze dvije struje plinova: prva struja je zrak tlaka 5 bar i temperature 200 °C, koji dostrujava u količini 18 kmol/h, a druga je struja 500 kg/h dušika tlaka 3,5 bar i temperature 225 °C. Mješalište nije dobro izolirano, pa se u okoliš gubi 15 kW toplinskog toka. Izračunajte temperaturu mješavine i njen protočni volumen, ako ona na izlazu ima najveći mogući tlak za zadane uvjete? Kakav je molni sastav mješavine? Koliki je parcijalni tlak dušika u mješavini?


42

8. vježba – Realne tvari 35. U uspravnome neizoliranom cilindru nalazi se 0,1 kg mokre vodene pare (x1 = 0,5 kg/kg).

Težina utega na stapu određuje stalan pretlak od 0,2 bar, a okolišno je stanje 1 bar i 20 °C. Predajući toplinu okolišu, sadržaj se cilindra hladi do okolišne temperature. a) Koliko se topline preda okolišu u tome procesu? Koliki gubitak rada nastaje zbog nepovratnosti izmjene topline? b) Koliki je volumen radne tvari na početku, koliki u trenutku kad nestane sva para, a koliki na kraju hlađenja? Proces s parom skicirati u sT , -dijagramu!


43

36. U cilindru promjera 200 mm, u početnom volumenu 0,02 m3, nalazi se 0,2 kg mokre vodene pare temperature 200 °C. U prostoru cilindra je i električna grijalica (zanemarivog volumena) učina 500 W. Osiguranjem potrebnih uvjeta vanjske mehaničke ravnoteže, u cilindru se postiže ravnotežna izotermna ekspanzija pare. a) Koliko dugo (nakon uključenja grijalice) treba vanjska sila na stap biti stalna? b) Koliko dugo treba biti ukupna sila izvana na klip po isteku 5 minuta od uključenja grijalice? c) Koliki rad izvrši para svojim širenjem u cijelom procesu? Proces s parom skicirati u vp, i sT , -dijagramu!


44

37. U pregrijaču pare pregrijava se 20 000 kg/h mokre vodene pare tlaka 30 bar i sadržaja pare x1 = 0,98 kg/kg na 400 °C. Potrebno je izračunati toplinski tok koji daje struja dimnih plinova svojim hlađenjem od 1100 °C na 700 °C.


45

9. vježba – Kružni procesi s „parom“ kao radnom tvari 38. U Rankineovu procesu parni kotao proizvodi 35 000 kg/h pregrijane vodene pare stanja

50 bar i 470 °C. Para se odvodi u turbinu u kojoj izentropski ekspandira do kondenzatorskog tlaka 0,06 bar, a zatim se u kondenzatoru potpuno ukaplji (kondenzira). Kondenzat se pumpom tlači na kotlovski tlak 50 bar i utiskuje u kotao. a) Koliki su snaga turbine i termički stupanj djelovanja opisanog procesa? b) Kolike bi bile te vrijednosti u procesu koji bi se koristio istom parom koju dobavlja kotao, ali u procesu s regenerativnim predgrijavanjem kondenzata? (Jedan dio pare se iz turbine „oduzima“ na tlaku 10 bar, a ostatak ekspandira dalje do kondenzatorskog tlaka 0,06 bar. Para izdvojena iz turbine, miješa se s hladnim kondenzatom koji izlazi iz kondenzatora (stlačenim na 10 bar), a protočne mase se tako odabiru, da miješanjem nastaje vrela voda tlaka 10 bar, koja se drugom pumpom tlači na kotlovski tlak 50 bar i utiskuje u kotao.) Procese skicirati u zasebnim sT , i sh, -dijagramima!

Shema postrojenja za Rankineov proces


46

39. Parna turbina dobiva iz kotla vodenu paru stanja 60 bar i 430 °C. Nakon ekspanzije u prvom stupnju turbine, odvaja se dio pare i odvodi u „grijalicu“, u kojoj potpuno kondenzira pri temperaturi 120 °C zagrijavajući predanim toplinskim tokom 200 000 kg/h vode od 70 °C na 90 °C. Ostatak pare dalje kondenzira u drugom stupnju turbine do kondenzatorskog tlaka 0,06 bar i zatim u kondenzatoru potpuno kondenzira. a) Koliko rashladne vode treba dovesti za hlađenje kondenzatora, ako je tražena ukupna snaga turbine 7500 kW, a dopušteno je da se rashladna voda u kondenzatoru zagrije za 10 °C. Koliki je (ukupno) dovedeni toplinski tok u kotlu, ako se sav kondenzat vraća u kotao? b) Kolika je snaga potrebna za pogon napojnih pumpi kotla, kojima se kondenzat iz grijalice i onaj iz kondenzatora vraćaju u kotao, ako vodu smatramo nestlačivom? Koliko postotaka od snage dobivene u turbini se troši na pogon pumpi? Skica procesa u sT , i sh, -dijagramu!

Documents

Predlošci za vježbe - unizg.hr · a) električni otpor vodiča koji ovisi o temperaturi (tzv. “otpornički termometri”); b) elektromotorna sila koja se javlja na dodiru dvaju