1

Mobilne telekomunikacije

Antene i prostiranje EM talsa

EM talasiPromenljivo magnetno polje uzrokuje pojavu električnog polja.Promenljivo električno polje uzrokuje pojavu magnetnog polja.Električno i magnetno polje ispoljavaju se kao jedinstvena celina u obliku elektromagnetnog polja.Promenljiva vrtložna električna i magnetna polja sa spregnutnim uzajamnim indukovanjem koja se prostiru u prostoru predstavljaju elektromagnetni talas.

2

Sistem radio vezeOsnovne karakteristike sistema radio veze zavise od elektromagnetskih talasa.Elektromagnetski talasi zbog velike brzine prostiranja omogućavaju praktično trenutan prenos informacija čak i na velikim rastojanjima.

Osnovni delovi sistema radio veze:Predajnik: proizvodi EM talas koji u koji je određenim postupkom (modulacijom) utisnuta željena informacija.Predajna antena : EM talas se pomoću antene zrači u okolni prostorPrenosni medijum: prostor kroz koji se prostire EM talas. Okolnasredina utiče na pravac, ampitudu i polarizaciju talasaPrijema antena: jedan mali deo izračene EM energije stiže do mesta prijema. Prijemna antena zahvata de energije EM talasa i transformiše ga u vođeni talas koji dostavlja prieminkau.Prijemnik: demodulacijom se iz primljenog signla izvlači željena informacija.

Parametri antenaBlisko i daleko polje zračenja antene

3

Dijagram zračenja antene (Radiation Pattern)

U najopštijem slučaju predstalja grafičku predstavu osobina zračenja antene u funkciji prostornih koordinata (r, θ, φ)Njačešće se dijagram zračenja daje samo za zonu zračenja u kojoj osobine zračenja zavise od rastojanja kao (daleka zona zračenja). U ovom slučaju daje se samo zavisnost od θ i φ. U bliskoj zoni se ne može izdvojiti zavisnost od rastojanja kao zaseban član.Dijagram zračenja može predstavljati bilo koju osobinu polja zračenja kao što su intenzitet zračenja, faza ili polarizacija polja....Uobičajeno je da se dijagram zračenja intenziteta električnog polja naziva dijagram zračenja.

re rj /β

Izotropna antena

Antena koja emituje zračenje ravnomernou svim pravcima naziva se izotropnaantena. Ovakva antena ne postoji u praksi, jer svaka antena ima određenu usmerenost, ali se koristi kao referentna antena.

4

3D dijagram zračenja

Dijagram zračenja antene u 2D

5

Direktivnost anteneDirektivnost ili koeficijent usmerenosti se definiše

gde je intenzitet zračenja količnik izvoda snage zračenja i prostornog ugla.Ovako definisana direktivnost je funkcija sfernih koordinata. Ukoliko se posebno ne naglasi direktivnost se daje za pravac maksimalnog zračenja.Problem u definiciji direktivnosti je da se u njoj ne uzimaju u obzir gubici u anteni. Stoga se umesto direktivnosti višekoristi dobitak.

zracenjaaintenzitetvrednostSrednjapravcumposmatranouzracenjaIntenzitet

=),( ϕθD

Dobitak (Gain)Dobitak se definiše kao odnos intenziteta zračenja antene u nekom pravcu prema maksimalnom intenzitetu zračenja referentne antene, pod uslovom da se obe napajaju istom snagom P0. Kao referentna antena obično se koristi izotropna antena. Ovako definisan dobitak je takođe funkcija ugla ali se koristi podatak koji predstavlja maksimalnu vrednost dobitka.

Dobitak antene u odnosu na izotropni radijator se dobija množenjem direktivnosti i stepena korisnog dejstva antene.

Stepen iskorišćenja je uvek manji od jedan, jer se deo snage privedeneanteni gubi u obliku toplote.

Dobitak se obično izražava u odnosu na izotropnu antenu (dBi) ili polutalasni dipol (dBd)

DG η=

6

Efektivna površina anteneEfektivna površina antene je količnik snage koju antena predajeprijemniku i gustine snage zračenja elektromagnetnog talasa namestu prijemne antene.Efektivna površina antene zavisi od dobitka antene u posmatranom pravcu.

GAe πλ4

2

=

Širina glavnog snopa

Ova veličina se često koristi kao karakteristika kod jako usmerenih antena. To je ugao između pravca na kojima intenzitet zračenja opadne na polovinu maksimalne vrednosti, odnosno polje E an 0.707·Emax.

Halfpower bemawidthNull to null beamwidthSidelobe level

7

Impedansa Antena

Impedansa antene karakteriše njene osobine u odnosu na napojni sistem. Poznavanje ulazne impedanse antene neophodno je da bi se obezbedilo prilagođenje antene na napojni vod. Na ovaj način se obezbeđuje maksimalni transfer energije.

Prilagođenjem se i kod predajne i kod prijemne antene poboljšava stepen korisnog dejstva celog prenosnog sistema.

PolarizacijaPolarizaciju je određena krivom koju opisuje vektor električnog polja u toku propagacije talasa.Polarizacija može biti linijska kružna i eliptična.Polarizacija radio-talasa je veoma bitna karakteristika, jer ako polarizacija nije odgovarajuća dolazi do slabljenja primljenog signala. Zbog toga je potrebno, prilikom planiranja i podešavanja bežične veze, obratiti pažnju i na polarizaciju signala.Ako se polarizacija prijemne antene ne poklapa sapolarizacijom radio signala, taj signal će biti primljenslabije. Ako se ose polarizacija razlikuju sa 45 stepenidolazi do slabljenja od 3 dB, ako je radio talas kružnopolarisan a prijemna antena je linerano polarisanaslabljenje je 3 dB.

8

Primeri antena

Različite antene, njihovi parametri i dijagrami zrečenja

9

Različite antene, njihovi parametri i dijagrami zrečenja

Različite antene, njihovi parametri i dijagrami zrečenja

10

Različite antene, njihovi parametri i dijagrami zrečenja

Direktivnost antena

Antenna Type Typ. Directivity Typ. Directivity (dB)Short Dipole 1.5 1.76Half Wave Dipole 1.64 2.15Patch (Microstrip) 3.2-6.3 5-8Horn Antenna 10-100 10-20Dish Antenna 10-10,000 10-40

11

Prostiranje radio signala

Prostiranje u slobodnom prostoru

U slobodnom prostoru primljena snaga na rastojanju d od prijemnika je data

Pt- emitovana snaga predajnikaGt=dobitak predajne anteneGr- dobitak prijemne anteneEfektivno izračena snaga u odnosu na izotropni radijator (EIRP-Effective isotrpopic Radiated power)

EIRP=PtGt

( )( ) 22

2

4 dGGPdP rtt

r πλ

=

12

Prostiranje u slobodnom prostoru

Primljena snaga sada može da se izrazi

Odakle sledi jednačina dometaAko je prijemna antena izotropni radijator Gr=1, definiše se slabljenje propagacije u slobodnom prostoru

Kada se koriste neizotropne antene, gubici u slobodnomprostoru su

( ) ( )22

2

2

44 dGGP

dGEIRPP rttr

r πλ

πλ

==

r

rtt

PGGPd

πλ4

≤

24⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==λπd

PEIRPL

rs

s

rttr L

GGPP = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dBLdBGdBGdBPdBP strtr −++=

Propagacija u slobodnom prostoru

Primljena snaga se obično u modelima izražava

Gde je Pr(d0) poznata snaga na udaljenosti d0. Pr(d0)se može predvideti iz jednačine prostiranja u slobodnom prostoru ili dobiti merenjem. To je snaga u nekoj tački blizu predajne antene ali u zoni dalekog polja

( ) frr ddddddPdP ≥≥⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 0

20

0 )(

( ) frr ddddPdP ≥≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= 0

00 ,

dd20logdBmdBm)(

13

Veza između snage i električnog polja u slobodnom prostoru

U dalekoj zoni zračenja električno i magnetno polje su upravni na pravac prostiranja. Takođe električno i magnetno polje su međusobno upravni i njihov odnos je isti u svim tačkama prostora (talasna impedansa).

za vakuum

U slobodnom prostoru gustina snage je data

Primljena snaga

εμ

== cZHE Ω= π120cZ

c

ttd Z

EdGP

dEIRPP

2

22 44===

ππ

( ) WGE

AE

APdP reedr 2

222

480120 πλ

π===

GAe πλ4

2

=

Napon na ulazu u prijemnikPrimljena snaga i napon na ulazu u prijemnik (ako podrazumevamočisto rezistivnu impedansu antene prilagođenu na prijemnik) se odnose kao:

Vant je napon otvorenih krajeva

( ) ( )ant

ant

ant

ant

antr R

VR

VRVdP

42/ 222

===

14

Osnovni mehanizmi prostiranjaRefleksija (reflection) – javlja se kada EM talas naiđe na objekat velikih dimenzija u odnosu na talasnu dužinu i odbije se od ove prepreke. Refleksija se događa od površine zemlje, zgrada i zidova.

Difrakcija (diffraction) se događa kada EM talas nailazi na prepreku koja ima oštre i nepravilne ivice. Difrakcija dovodi do pojave savijanja talasa oko prepreke tako da se talasi prostiru i iza prepreke. Na visokim učestanostima difrakcija zavisi kao i refleksija od geometrije prepreke, amplitude, faze i polarizacije talasa.

Rasejanje (scattering) se događa kada postoje prepreke dimenzija koje su male u odnosu na talasnu dužionu EM talasa i kada je broj prepreka veliki.Dolazeći signal se rasejava na više slabijih odlazećih signla. Rasejanje uzrokuju hrapave površine, mali objekti i druge nepravilnosti u kanalu. U praksi raasejanju uzrokuje lišće, saobraćajni znakovi, ulično osvetljenje.

RefleksijaKada radio talas naiđe na medijum koji ima drugačije električne osobine on se delimično reflektuje a delimično prolazi u drugu sredinu. Kada talas nailazi na savršen dielektrik deo energije se prenosi u drugi medijum a deo energije se reflektuje. Ako je drugi medijum savršen provodnik onda se sva energija reflektuje.Odnos intenziteta električnog polja reflektovanog i upadnog elketromagnetnog polja predstavlja koeficijent refleksije R.Koeficijent refleksije zavisi od osobina materijala, polarizacije talsa, upadnog ugla i frekvencije talasa.

15

RefleksijaKoeficijenti refleksije za dva slučaja polarizacije

Snell –ov zakon

ti

ti

i

r

EER

θηθηθηθη

sinsinsinsin

12

12

+−

==⊥

it

it

i

r

EER

θηθηθηθη

sinsinsinsin

12

12|| +

−==Slika 4.4

i

ii ε

μη =( ) ( )ti θεμθεμ −=− 90sin90sin 2211

ri θθ =

( ) it

ir

EREREE+=

=1

fjr πσεεε

20 −=

RefleksijaRadio talas se najčešće prostire u vazduhu a obično je i μ1= μ2 , ako je dielektrik bez gubitaka koeficijent refleksije se može predstaviti

Za θ≈0˚ R 1=װ, R= -1

Brewster –ov ugao – ugao za koji R 0=װ odnosno nema refleksije

irir

irir

i

r

EER

θεθε

θεθε2

2

||cossin

cossin

−+

−+−==

iri

iri

i

r

EER

θεθ

θεθ2

2

cossin

cossin

−+

−−==⊥

21

1sinεε

εθ+

=B

16

Refleksija od ravne zemlje (model sa dve putanje)

Ovaj model uzima u obzir direktan talas i talas koji se potpuno reflektuje od ravne zemlje. Ova aproksimacija je dobra za male uglove između upadnog talasa i površine zemlje (ugao komplementaran upadnom uglu)Za ovaj slučaj za razdaljine veće od važi

Gubici usled slabljenja koristeći model sa direktnim talasom i i jednim reflektovanim talasom u dB iznose

λrt

breakhhd 20

≥

( )2

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈

dhhGGPdP rt

rttr

( ) ( )rtrtr

t hhGGdPPdBPL log20log20log10log10log40log10 +++−==

Rejlijev kriterijum rapavosti

Na intenzitet reflektovanog talasa utiče i oblik tj. rapavost terena na mestu refleksije. Površina se smatra glatkom ako je maksimalna amplituda rapavosti manja od

Za rapave površine koeficijent refleksije mora uzeti u obzir i rapavost

gde jePodrazueva se da je visina površine (hrapavog terena) slučajna promenljiva sa Gausovom raspodelom a σhstandardna devijacija visine.

iCh

θλ

sin8=

RR sρ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= λθπσ

ρih

es

sin8

17

DifrakcijaDifrakcija (diffraction) se događa kada EM talas nailazi na prepreku koja ima oštre i nepravilne ivice. Sekundarni talasi koji se javljaju oko preprke prostiru se svuda i iza prepreke što dovodi do pojave savijanja talasa oko prepreke. Na visokim učestanostima difrakcija zavisi kao i refleksija od geometrije prepreke, amplitude, faze i polarizacije talasa.Zahvaljujući difrakciji radio talasi se prostiru oko zakrivljene površine zemlje i iza prepreka.Iako jačina primljenog signala brzo opada što je prijemnik više zaklonjen preprekom, primljena jačina signala je često dovoljna da se ostvari veza sa prijemnikom.

DifrakcijaProcena slabljenja signala zbog difrakcije radio talasa na preprekama kao što su zgrade, i brda je od velikog značaja za predviđanje jačine prijemnog signala u nekom području.Procena gubitaka usled difrakcije kada je u pitanju nepravilan teren sa mnogo prepreka je komplikovana. Koriste se aproksimacije kombinovane sa empirijskim rezultatima. Postoje izrazi za gubitke usled difrakcije za jednostavne

slučajeve.

18

Frenelove zoneFrenelove zone predstavljau oblasti u kojima je razlika između dužine puta koju prelazi direktan talas i talas koji dolazi drugom putanjom manja lili jednaka nλ/2 Poluprečnik Frenelove zone je

Ovako definisane zone su ograničene elipsodom u čijim žižama se nalazi predajna i prijemna tačka.

21

21

ddddnrn +

=λ

Frenelove zone

Generalno, ako prepreka ne blokira prvu Frenelovu zonu, gubici usled difrakcijeće biti minimalni. U praksi se obično

zahteva da je slobodno 55% prve Frenelove zone.

19

Difrakcija na oštrici nožaKada je prepreka jedan objekat kao na primer brdo ili palnina, slabljenje usled difrakcije se može proceniti modelovanjem prepreke oštricom noža.Za ovu prepreku električno polje je dato

Gde je F(ν) Frenelov integral, a ν je Frenelov parametar. Ovaj integral se obično daje tabelarno ili u obliku grafika. Dobitak u prisustvu prepreke se definiše kao

( )νFEE

o

d = ( )21

212ddddh

λν +=

( ) ( )νFdBGd log20=

Frenelov parametar

Slika

20

Difrakcija na oštrici noža

jhk

( )( )21

21

21

21 22dd

ddddddh

+=

+=

λα

λν

Primer

Ako je f=900 MHz i ako je geometrija terena prikazna na slici, odrediti gubitke usled difrakcije.

o2865.010000

2575tan 1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= −β

o15.2200075tan 1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= −γ

rad0424.0434.2 ==+= oγβα

( ) 24.42000100003/1

20001000020424.0 =+⋅⋅

=υ

( ) ( ) dB5.25log20 −== νFdBGd

21

Primer - Frenelove zone

λ=1/3 md1=1 kmd2=1 kmh=25 m Gd=22dBh=0 Gd=6dBh=-25m Gd=0 dB

Drugi modeli kanalaVećina modela je zasnovana na kombinaciji teorijskih predviđanja i emprijskih podataka.I teorijska razmatranja i praktična merenja ukazuju na to da se gubici u prilikom prostiranja u zavisnosti od udaljenosti između T i R mogu predstaviti kao

tabela

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

00 log10log10

ddndPL

PPdBPL

r

t

22

Model sa lognormalnom raspodelom srednje snage (Log-normal shadowing)

Čest model za varijaciju srednje snage je lognormalna raspodela. Empirijski je potvrdjeno da ovaj model dobro modeluje promenuprimljene snage.Gubici na rastojanju d se mogu predstaviti

Odakle je primljena snaga

Gde je Xσ slučajan promenljiva sa Gausovom raspodelom i srednjom vrednošću jednakom nuli

( ) ( ) ( ) σσ XddndPLXdPLdPL +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

00 log10

( )[ ] [ ] ( )[ ]dBdPLdBmPdBmdP tr −=

Okumura modelEmprijski model, razvijen u Japanu, koristi se za predikciju signala na učestanostima od 150 MHz do 2000 MHz i razdaljine od 1 km do 100 km. Primenjuje se za antene pozicionirane na visinama od 30 m do1000 m.Okumura je definisao familiju krivih koje određuju medijanu slabljenja, relativno, u odnosu na model slobodnog prostora, u urbanim sredinama sa efektivnom visinom, BS od 200 m i visinu mobilne stanice od 3m. Krive su dobijene na osnovu opsežnih merenja, primenom omnidirekcione vertikalne antene i na prijemu i na predaji. Krive su date u funkciji od učestanosti i razdaljine između T i R.

medijana slabljenja relativno u odnosu na slobodanprostor

LF slabljenje u slobodnom prostoruG(hte) dobitak usled visine BSG(hre) dobitak usled visine MSGAREA dobitak usled tipa terena

( ) ( ) ( ) ( ) AREAretemuF GhGhGdfALdBL −−−+= ,50

( )dfAmu ,

23

Okumura modelDobici usled visne BS I MS

Mogu se primeniti i korekcije za talasnost terena, uticajeizolovane prepreke, uticaje nagiba terena, vodene površine.

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

200log20 te

tehhG

( ) mhhhG rere

re 3,3

log10 ≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

( ) mhmhhG rere

re 103,3

log20 ≤<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Okumura model -krive

24

Deterministički modeli

Modeli koji uzimaju u obzir realan profil terena I koristekomplesksne analiti;ke I numeričke metode daizračunaju slabljenje.Koriste baze podataka sa detaljnim i prciznim opisom terena na određenoj lokaciji i uz pomoć računara računaju podatke o difrakiciji, refleksiji i rasejanju talasa.

Zadatak 1Naći razdaljinu od predajne antene koja definiše granicu između bilikog i dalekog polja zračenja antene čija je najveća dimenzija 1 m a radna frekvencija 900 MHz.

mHzsm

fc 33.0

10900

1036

8

=⋅

⋅==λ

( ) mDR 6333.0122 22

===λ

25

Zadatak 2

Ako je predajnik snage od 50 W (30), izraziti predajnu snagu u jedinicama a) dBm, b) dBW. Ako je snaga predajnika 50 W i koristi se antena sa Gt=1, učestanost je 900 MHz naći primljenu snagu u dBm u slobodnom prostoru na rastojanju 100m od antene. Koja je primljena snaga na rastojanju od 10 km. Podrazumeva se Gr=1.

Zadatak 3

Pretpostaviti da se prijemnik nalazi na udaljenosti 10 km od predajnika snage 50 W. Frekvencija nosioca je 900 MHz, podrazumeva se propagacija u slobodnom prostoru, Gt=1 i Gr=2. Naći:a) snagu na mestu prijemnikab) intenzitet električnog polja na mestu prijmne antenec) efektivnu vrednost napona na ulazu prijemnika ako atnena ima samo rezistivnu impedansu od 50 Ω i prilagođena je prijmeniku

26

Zadatak 4

Ako je swnaga Pt=10W, Gt=0dB, Gr=0dB i fc=900MHz, naći Pr u vatima na razdaljini od 1 km. Podrazumeva se propagacija u slobodnom prostoru

( ) ( ) ( )W

dGGP

P rttr

922

2

22

2

10036.710004

111031

4−⋅=

⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==ππ

λ

Zadatak 5Podrazumevati da je prijemnik na udaljenosti 10 km od predajnika snage 50 W. Frekvencija nosioca je 6 GHz. Podrazueva se propagacija u slobodnom prostoru, Gr=1 i Gt=1.Kolika je snaga na prijemuNaći intenzitet električnog polja na mestu prijemne anteneNaći efektivnu vrednost napona na ulazu u prijemnik, ako prijemna antena ima čisto realnu impedansu 50 Ω i prilagođena je prijemniku.

27

Zadatak 6Ako je prijemnik na rastojanju od 10 km u odnosu na predajnik snage 50 W, i ako je frekvencija nosioca 1900 MHz, prostiranje je u slobodnom prostoru, Gt=1, Gr=2 naćia)snagu na prijemu b)intenzitet električnog polja kod prijemne antene,c)Efektivnu vrednost napona (otvorenih krajeva) na ulazu u prijmnik ako je impedansa antene čisto rezistivna i iznosi 50 Ω i prilagođena je prijemnikud) naći primljenu snagu u mobilnom prijemniku koristeći model refleksije od ravne zemlje ako je visina predajne antene 50m , prijemne antene 1.5m (koficijent refleksije je -1)

Zadatak 7

Generalno pravilo za dizajniranje mikrotalansih linkova jeste da je 55% prve Frenelove zone slobodno (bez prepreka). Za link od 1 km an 2.5 GHz koliki je maksimalni prečnik prve Frenelove zone. Koliki prostor se u ovom slučaju zahteva da bude bez prepreka.

28

Zadatak 8

Ako je Pt=10 W, Gt=10 dB, Gr=3 dB i L=1 dB an 900 MHz, izračunati primljenu snagu za profil terena prikazan na slici, ako se prepreka modeluje oštricom noža. Uporediti ovu vrednost sa teoretskom vednošću za prostiranje u slobodnom prostoru.

Zadatak 8 (nastavak)

Dobitak usled difrakcije se može aproksimirati

Gde je Frenelov parametar

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) 4.2,225.0log20

4.21,1.038.01184.04.0log20

10,)95.0exp(5.0log2001,62.05.0log20

10

2

≤=

≤≤⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−−=

≤≤−=≤≤−−=

−≤=

υυ

υυ

υυυυ

υ

dBG

dBG

dBGdBGdBG

d

d

d

d

d

( )21

212dd

dd+

=λ

αυ

29

Literatura

1. Antene i prostiranje radio talasa, Dragović Momčilo, Akademska misao, 2008.

2. Wireless Communications, Principles and Practice, Theodore S. Rappaport, Prentice Hall PTR, 2002.