1.4 MATERIJALNI KONCENTRACIJA

BILANS

PRENOSA

MASE

I

JEDNAINA

RADNIH

Poznavanje uslova termodinamike ravnotee viefaznih i viekomponentnih sistema omoguuje da se definie eljeni okvir prenosa mase iz jedne u drugu fazu, njegov smer i intenzitet. Slino prenosu toplote i prenos mase se vri u stanju neravnotee sistema. U prvom sluaju je re o termikoj, a u drugom o koncentracionoj neravnotei u posmatranim fazama. Svi ovi procesi se odvijaju u smeru dostizanja termodinamike ravnotee u postojeim uslovima. Posmatrajmo dve faze sistema G (gasovita) i L (tena), pri emu se posmatrana komponenta nalazi samo u fazi G i ima molsku koncentraciju Y. Ukoliko se ove faze dovedu u kontakt, poee transport mase iz gasovite u tenu fazu. Sa druge strane, im se u tenoj fazi pojavi posmatrana komponenta zapoee proces njenog transporta u gasovitu fazu. Sve dok vlada koncentraciona neravnotea maseni protoci komponente u ova dva smera bie razliiti, a sistem e teiti ravnotei, u kojoj e se ove veliine izjednaiti. Uspostavljena dinamika ravnotea e oznaiti prestanak uoljivog prenosa mase iz jedne u drugu fazu. Kako je to ve reeno u uslovima termodinamike ravnotee postoji zavisnost izmeu koncentracija posmatrane komponente u obe faze pod definisanim uslovima (pritisak i temperatura). Proizvoljnoj koncentraciji X u fazi L odgovara ravnotena koncentracija Yr u fazi G:

Yr = f (X ) .

(27)

Ukoliko se eli prenos mase iz gasne u tenu fazu, a ravnoteni uslovi su poznati (slika 1.7), radne koncentracije posmatrane komponente u gasnoj fazi moraju biti vee od ravnotenih Y>Yr. U sluaju suprotnosmernog strujanja faza G i L smer odvijanja procesa e tei kao na slici 1.7: koncentracija komponente u gasnoj fazi e se smanjivati, a u tenoj poveavati.

Slika 1.7 Ravnotena linija i smer procesa prenosa mase

Slika 1.8 ema procesa prenosa mase u difuzionom aparatu (suprotnosmerni tok)

Na slici 1.8 je prikazana ema difuzionog aparata sa suprotnosmernim tokom faza. Navedene oznake predstavljaju:

1

-

Y1=Yp (kmol komponente/kmol inertne gasovite faze) poetna (ulazna) koncentracija komponente u gasovitoj fazi G. Y2=Yk (kmol komponente/kmol inertne gasovite faze) krajnja (izlazna) koncentracija komponente u gasovitoj fazi G. X2=Xp (kmol komponente/kmol inertne tene faze) poetna (ulazna) koncentracija komponente u tenoj fazi L. X1=Xk (kmol komponente/kmol inertne tene faze) krajnja (izlazna) koncentracija komponente u tenoj fazi L. G (kmol/h) protok inertne gasovite faze. L (kmol/h) protok inertne tene faze. Y (kmol komponente/kmol inertne gasovite faze) trenutna koncentracija komponente u fazi G. X (kmol komponente/kmol inertne tene faze) trenutna koncentracija komponente u fazi L. dF (m2) elementarna povrina kontakta izmeu dve faze.

Elementarna razmena mase posmatrane komponente, dM (kmol/s) izmeu faze G i L na elementarnoj povrini dF bie:dM = GdY = LdX .

(28)

Jednostavnim integraljenjem od poetnih do krajnjih koncentracija za apsorpcioni aparat sa suprotnosmernim tokom dobija se ukupan protok mase posmatrane komponente iz gasovite u tenu fazu, M (kmol/s):F 0

dM = GdY = LdX M = G (Yk - Y p ) = L( X p - X k ) .Yp Xk

Yk

Xp

(29)

Iz jednaine (29) dobija se sledei izraz koji nam daje vezu izmeu krajnjih i poetnih koncentracija komponente u dve faze i njihovih molarnih protoka:Yk - Y p G X p - Xk L = ili = . L Yk - Y p G X p - Xk

(30)

Integraljenjem u jednaini (29) do neke proizvoljne koncentracije Y i X, dobija se promena koncentracije posmatrane komponente u gasovitoj fazi Y od njene koncentracije u tenoj fazi:

Y =

GY p - LX k L . X+ G G

(31)

Jednaina (31) pokazuje da je promena koncentracije posmatrane komponente u apsorpcionom aparatu linearna, a odnos protoka L/G definie nagib te prave linije, koja se naziva radna linija ili linija (prava) radnih koncentracija.

2

1.4.1 Izraavanje pogonske sile kod procesa razmene materije Procesi prenosa mase u difuzionim (tehnolokim) procesima i aparatima se planiraju tako da se ravnotene koncentracije nikada ne dostignu. Radne koncentracije su uvek razliite od ravnotenih, a njihova razlika predstavlja pogonsku silu svih procesa razmena materije. Smer odvijanja procesa je definisan tenjom uspostavljanja ravnotene koncentracije u datim uslovima. U dvofaznom razmatranom sistemu, koji se sastoji od faza L i G, mogue je odvijanja transporta mase u dva smera: transport komponente iz faze L u fazu G i transport kompeonente iz faze G u fazu L.

U oba sluaja pogonska sila prenosa mase moe se izraziti preko koncentracija posmatrane komponente u fazi L ili u fazi G. Sva etiri mogunosti izraavanja pogonske sile procesa prenosa mase prikazane su grafiki na slikama 1.9 i 1.10.

Slika 1.9 Pogonska sila prenosa mase izraena preko koncentracija u gasovitoj fazi (Y) i to pri prelazu komponente iz gasovite u tenu fazu (a) i iz tene u gasovitu fazu (b)

Slika 1.10 Pogonska sila prenosa mase izraena preko koncentracija u tenoj fazi (X) i to pri prelazu komponente iz gasovite u tenu fazu (a) i iz tene u gasovitu fazu (b) 3

U svim prikazanim sluajevima, pogonska sila razmene mase je razlika ravnotene i radne koncentracije sa pozitivnim znakom, a materija (komponenta) prelazi uvek u onu fazu gde je njena koncentracija manja od ravnotene. Prema osnovnoj jednaini prenosa mase imamo:

dM = kY DYdF = k X DXdF ,

(32)

gde su kY, kX (kmol/m2 s) koeficijenti prenosa mase u gasovitoj i tenoj fazi, respektivno. Prema jednaini (32) oigledno je da:

kY DY = k X DX .

(33)

Kako u optem sluaju pogonske sile u dve faze nisu jednake, YX, sledi da nisu jednaki ni koeficijenti prenosa mase u tim fazama, kYkX (za posmatranu komponentu). Pogonska sila du difuzionog aparata, du povrine kontakta dveju faza, je promenjiva veliina, pa je za potrebe prorauna i dimenzionisanja ovih aparata, potrebno definisati srednju pogonsku silu prenosa mase. Procedura odreivanja srednje pogonske sile se bitno razlikuje u dva razliita sluaja: zavisnost ravnotenih koncentracija u fazama nije linearna, odnosno ravnotena linija Yr=f(X) nije prava, zavisnost ravnotenih koncentracija u posmatranim fazama je linearna, odnosno ravnotena linija je prava, Yr=AYXX (AYX predstavlja ve definisanu konstantu fazne ravnotee, koja je u ovom sluaju konstantna veliina).

Posle integraljenja jednaine (32), dobija se: M = kY FDYsr = k X FDX sr , (34)

gde su Ysr, Xsr srednje pogonske sile izraene preko koncentracija u gasnoj i tenoj fazi, respektivno. Korienjem jednaina (28), (29) i (32) u sluaju kada je ravnotena linija kriva linija (prvi sluaj) dobija se izraz za ukupni maseni (molarni) protok u procesnom aparatu:

M = kY F

Yk - Y p X p - Xk . = kX F Xp dY dX Y p Yr - Y Xk X - X rYk

(35)

Iz jednaine (35) se jednostavno zakljuuje da je izraz za srednju pogonsku silu (sile) sledei:

DYsr =

Yk - Y p X p - Xk ; DX sr = X p . Yk dY dX Y p Yr - Y Xk X - X r

(36)

Imenioci izraza u jednaini (36) se najee odreuju grafikom integracijom, uz poznatu radnu i ravnotenu liniju, koja se odreuje najee eksperimentalno.

4