Prenos Toplote

TOPLOTNE OPERACIJE Prenos toplote Dve osnovne fizike veliine koje odreuju razmenu toplote izmeu dva tela su: koliina toplote i temperatura. Dok koliina toplote koju telo poseduje pretdtavlja prost zbir kinetike energije svih molekula tela, temperatura je odraz intenzivnosti njihovog kretanja. Dva tela u fizikom kontaktu razmenjuju energiju (toplotu) sve dok se intenzivnost kretanja njihovih molekula (temperatura) ne izjednai. Kaemo da je temperaturna razlika dva tela pogonska sila za razmenu toplote meu njima. Toplota spontano prirodnim putem, uvek prelazi s tela vie na telo nie temperature. Proces razmene toplote je stacionaran kada u jednakim intervalima vremena s tela na telo prelazi jednaka koliina toplote, pa toplotni protok nije funkcija vremena:

)( . fddQconst

ddQ =

Primer je kuni hladnjak u kome se automatski odrava konstantna temperatura, pri emu se on nalazi u okolini u kojoj se temperatura menja malo ili nimalo. U ovom sluaju, konstantnost pogonske sile (razlike temperatura) uslovljava konstantnost toplotnog protoka iz okoline u hladnjak. Proces razmene toplote je nestacionaran ukoliko se toplotni protok menja tokom vremena:

)( . fddQconst

ddQ =

Takvu situaciju bismo imali i u gornjem primeru ako bi se temperatura okoline znatno menjala u toku dana. Kao i kod drugih vidova energije, pri razmeni toplote izmeu nekog tela i okoline vai poznati toplotni bilans:

oakumuliranodvedenodovedeno QQQ = Ukoliko je dovedena koliina toplote vea od odvedene, akumulacija je pozitivna telo se zagreva, a ako je situacija obrnuta, akumulacija je negativna telo se hladi. Koliina toplote koju treba dovesti ili od tela odvesti, da bi mu se temperatura promenila za jedinicu temperaturne skale, naziva se toplotnim kapacitetom tela:

TOPLOTNE OPERACIJE - Prenos toplote

104

tQC =

Specifini toplotni kapacitet (specifina toplota) pretstavlja toplotni kapacitet sveden na jedinicu koliine tela. Kad se koliina tela meri masom (SI-sistem), imamo tzv. masenu koliinu toplote:

TmQ

tmQc ==

Na osnovu gornje definicije se moe izraunati koliina toplote koju primi telo mase "m", masene koliine toplote "c" ako mu se temperatura promeni od t1 do t2: ( )12 ttcmQ = Ako dva tela razmenjuju toplotu, tj. prvo telo odaje koliinu -Q1 (zato je predznak negativan), a drugo prima tu istu koliinu toplote +Q2 (zato je predznak pozitivan), onda vai:

0 ili 2121 =++= QQQQ Oba tela zajedno moemo posmatrati kao jedan izolovan sistem koji ne razmenjuje toplotu sa okolinom, ve se toplota samo unutar njega preraspodeljuje, teei ravnotenom stanju. To stanje se ostvaruje kada tela masa m1 i m2, specifinih toplota c1 i c2, i poetnih temperatura t' i t" dostignu konanu temperaturu tx. Ova temperatura se lako moe izraunati primenom toplotnog bilansa:

( ) ( ) 0''.'.0

2211

21

==+

xx ttcmttcmQQ

Gornja razmatranja o toplotnom kapacitetu vae ukoliko pri razmeni toplote u sistemu ne dolazi do faznih transformacija (rastvaranja, isparavanja, topljenja itd.). Najvanije transformacije ove vrste su povezane s promenama agregatnog stanja i to poto govorimo o namirnicama iji je glavni konstituent voda pre svega, s promenama: led-voda i voda-para (slika 60).

Na dijagramu je pretpostavljeno da se ledu ohlaenom ispod take mrnjenja (taka a) konstantno dovodi toplota dok se sav na kraju ne prevede u pregrejanu paru (taka f). Uoljivo je da zavisnost temperature sistema od koliine dovedene toplote pretstavlja izlomljenu liniju s dva platoa. To su podruja u kojima istovremeno postoje dva agregatna stanja: led + voda (b-c), odnosno voda + para (d-e). U ostalim delovima dijagrama postoji samo jedno agregatno stanje: led (a-b), voda (c-d), odnosno para (e-f). Kada se ledu dovodi toplota, ona se troi na

intenziviranje vibracije molekula u njegovoj kristalnoj reetki, to se opaa kroz povienje njegove temperature (a-b), sve do dostizanja take topljenja (tt), kada vibracije postaju tako intenzivne da zapoinje raskidanje meumolekulskih veza. Posle toga se dovedena toplota troi na dovravanje ovog procesa, zbog ega temperatura ne raste (b-c) sve dok sav led ne pree u

Slika 60


105

vodu. U tenoj vodi molekuli imaju mnogo veu slobodu kretanja u odnosu na molekule u kristalnoj reetki leda, upravo za onoliko koliko je energije (Lt) bilo potrebno da se kristalna reetka razori. Dalje (c-f) se proces analogno ponavlja: dovedena toplota izaziva ubrzanje kretanja molekula porast temperature tene vode do take kljuanja (ti, taka d), kada molekuli, prelazei u paru (d-e) potpuno raskidaju privlane meumolekulske sile i zadobijaju potpunu slobodu kretanja. Nakon toga, dalje dovoenje toplote izaziva samo poveanje brzine molekula pare i njena temperatura raste (e-f). Ceo proces se moe i obrnuti ako se poe od pregrejane pare i sistemu oduzima (od njega odvodi) toplota. Uoljivo je da je u temperaturnim intervalima u kojima postoji samo jedno agregatno stanje (led, voda ili para) svaka razmena toplote sa okolinom praena promenom temperature sistema. Stoga se, u takvim sluajevima, razmenjena toplota naziva osetnom. Nasuprot tome, kada su u sistemu prisutna dva agregatna stanja (led + voda, led + para ili voda + para), toplota dovedena iz okoline se troi na raskidanje meumolekulskih veza ili se proizvodi pri njihovom obrazovanju i odvodi u okolinu, a temperatura sistema se ne menja dok se ovaj proces ne zavri. Stoga se takva razmenjena toplota naziva latentnom ili skrivenom toplotom. Toplota potrebna da se jedinina koliina tela prevede iz jednog agregatnog stanja u drugo je konstantna i karakteristina za svaki materijal jer direktno zavisi od jaine meumolekulskih sila u njemu. Tako je pri topljenju leda, odnosno pri isparavanju vode, potrebno sistemu dovesti latentnu toplotu topljenja Lt = 334 KJ/kg, odnosno latentnu toplotu isparavanja Li = 2259 KJ/kg. Ako se, pak, voda mrzne u led ili para kondenzuje u vodu, ekvivalentne koliine toplote se iz sistema oslobaaju i u ovom sluaju nazivaju: latentna toplota mrnjenja, odnosno latentna toplota kondenzacije. Dakle, da bi led preao u vodu, potrebno je uloiti onoliko energije koliko se oslobodi kada se voda smrzne u led. Slino vai i za procese isparavanja/kondenzacije. Uzevi u obzir i mogunost postojanja faznih transformacija u izolovanom sistemu u kome dva tela izmenjuju toplotu, toplotni bilans takve razmene je:

021 =++ LQQ gde trei lan pretstavlja algebarski zbir toplotnih efekata svih faznih transformacija, koje se tom prilikom odigravaju. lanovi u gornjem izrazu su pozitivni ako se toplota apsorbuje, a negativni ako se oslobaa. Kada je re o namirnicama, posebno o mesu, odmah se mora istai da voda koju ono sadri ima preovlaujui uticaj na njegove termike karakteristike, prvenstveno zbog svoje relativne koliine (oko 75% supstance mesa), a i zbog injenice da su i specifina toplota vode (4,184 kJ/kgK) i specifina toplota leda (2,092 kJ/kgK) znatno vee od specifine toplote suve supstance mesa (0,837 kJ/kgK). Na osnovu reenog se specifina toplota mesa iznad njegov e take mrnjenja moe prikazati formulom:

( )KkgkJvodecm == / 8368,0100%3472,3

Ako se meso nalazi ispod temperature mrnjenja, deo vode e prei u led, pa gornji izraz prestaje da vai. Kao kod svih rastvora, ni tena faza mesa se ne mrzne otro, ve u irokom temperaturnom intervalu od oko -10 C do oko -610 C tako da u tom intervalu u mesu uvek


106

postoji meavina vode i leda, razliitog odnosa. Za grube termodinamike proraune sa smrznutim mesom (t < -200 C), moe se usvojiti da je oko 90% vode prelo u led, pa bi izraz za specifinu toplotu takvog mesa bio:

( )KkgkJvodecm += / 8368,0100%4644,1

pri emu ovde, kao i gore, "% vode" oznaava ukupnu vodu, dakle zbir koliina vode i leda. Latentna toplota topljenja leda, odnosno smrzavanja vode iznosi 334,4 (kJ/kg), pa se toplota smrzavanja moe analogno prikazati formulom:

( )kgkJvodeQ odmrzsmrz / 100%4,334./. =

Treba istai da specifina toplota leda iznosi oko jedne polovine specifine toplote vode, to znai da pri zagrevanju smrznutom mesu bre raste temperatura, nego mesu iznad take mrnjenja. To se, meutim, u praksi ne zapaa jer se tokom zagrevanja smrznutog mesa ono istovremeno i otapa apsorbujui u tom procesu znatnu koliinu toplote, tako da u zbirnom efektu, odmrzavanje mesa predstavlja dugotrajan proces i stoga (ali ne samo zbog toga), trajan problem u industriji mesa. Mehanizmi prenosa toplote S teorijskog stanovita postoje tri osnovna mehanizma razmene toplote koje, meutim, u praksi teko moemo zapaziti u istom vidu. Najee su sva tri mehanizma istovremeno zastupljena, a u pojedinim situacijama je jedan od njih dominantan, to umnogome olakava proraune. Osnovni mehanizmi su: 1) Kondukcija ili provoenje Svodi se na razmenu kinetike energije izmeu pojedinanih, slobodno difundujuih (gas, tenost) ili oscilujuih (vrsto telo) molekula u direktnom kontaktu. Stoga se naziva i molekulski prenos toplote. 2) Konvekcija ili meanje estice materije (s mnogo molekula) se kreu kroz prostor pod dejstvom mehanike sile, nosei sobom toplotnu energiju sadranih molekula. 3) Radijacija ili zraenje Prenos se ostvaruje s molekula na molekul putem emitovanja i apsorpcije elektromagnetskih talasa. Sloeni mehanizmi su: 1) Prelaz toplote Oznaava razmenu toplote izmeu fluida i vrste povrine. Sastavljen je od kondukcije i konvekcije.


107

2) Prolaz toplote Oznaava razmenu toplote izmeu dva fluida razdvojena vrstim zidom. Sastoji se od kondukcije i konvekcije. Prenos toplote kondukcijom U vrstim telima su molekuli rasporeeni po vorovima kristalne reetke na meusobnom rastojanju koje je odreeno jainom meumolekulskih sila, odnosno prirodom supstance. Oni osciluju oko svojih ravnotenih poloaja sa amplitudom i uestanou proporcionalnim temperaturi tela. Ako se molekulima u jednom podruju tela povisi kinetika energija oscilovanja (temperatura), njihovo intenzivnije oscilovanje e se mehaniki preneti na susedne molekule, sa ovih na sledee itd, doi e do prenosa kinetike energije molekula kroz telo protoka toplote, pri emu molekuli zadravaju svoja mesta u kristalnoj reetki). Da bi do prenosa energije dolo, oigledno je da molekuli moraju stupati u meusobne fizike kontakte. Brzina prenosa toplote kroz telo zavisi od veliine i mase pojedinih molekula, kao i sila koje meu njima vladaju, i karakteristina je za svako telo. Kod fluida su meumolekulske sile mnogo slabije nego u vrstom telu, tako da se molekuli kreu haotino u svim pravcima, meusobno se sudarajui i izmenjujui kinetiku energiju. Pri uslovima izjednaene temperature, molekuli fluida se nalaze u stanju dinamike energetske ravnotee, ali kada se u jednom podruju povisi temperatura, ravnotea se remeti. Molekuli s vikom kinetike energije se sudaraju s drugim, sporijim molekulima i predaju im jedan deo te energije, pa se tako, u makro-smislu, kroz fluid prenosi toplota. Treba zapaziti da se ovde radi o mirnom fluidu kod kojeg u uobiajenom smislu nije mogue primetiti bilo kakvo kretanje. Ono se odvija iskljuivo na molekulskom nivou. Kao kod vrstih tela, i ovde brzina prenosa toplote zavisi od brzine, mase i dosega molekula, to je uslovljeno prvenstveno prirodom fluida.

Praktino ist fenomen kondukcije moemo ostvariti unutar vrstih tela, ali ponekad i u fluidima ako su okolnosti takve da je spreeno njihovo kretanje. Ovo se dogaa, na primer, u tankim slojevima fluida izmeu dve vrste povrine gde je zbog visokog trenja kretanje fluida veoma usporeno ili ak onemogueno, ili u pojedinim kapima ili mehuriima fluida, "zarobljenim" vrstom povrinom (na primer, u elijskom tkivu miia ili u porama izolacionih materijala). Fenomen iste kondukcije se moe zapaziti i u debljim slojevima fluida, npr. u sudu iji se sadraj hladi kroz dno. Tu, zbog posebnog rasporeda temperatura najgui slojevi se ve nalaze pri dnu nema pogonske sile za

prirodno meanje usled razlike u gustinama.

Slika 61

Prenos toplote kondukcijom se opisuje Fourrierovim (Furijeovim) zakonom (slika 61):

xtq

xtFQ

==

Toplotni protok kroz ravan zid je proporcionalan povrini zida (F) i razlici temperatura s dve strane zida (t), a obrnuto proporcionalan debljini zida (x). Termin "zid" se moe shvatiti i doslovce, na primer, kao zid od metala, betona i sl, ali i kao sloj fluida.


108

Koeficijent proporcionalnosti () se naziva termikom provodljivou i, poto pretstavlja karakteristiku materijala, utvruje se eksperimentalnim putem. U tabeli koja sledi je navedena termika provodljivost za nekoliko materijala znaajnih za industriju namirnica.

Termika provodljivost nekih materijala

Materijal Zapreminska masa (kg/m3)

Termika provodljivost (W/mK)

Aluminijum 2700 203,5 Bakar 8800 384 elik 7850 46,5 Nerajui elik 7900 17,5 Beton 2300 1,28

Azbest 600 0,151 Viniplast 1380 0,163 Izolaciona opeka 600 0,116 0,209 Penoplast 30 0,047 Staklena vuna 200 0,035 0,070 Pluta, ploa 100 0,042 200 0,052 300 0,063

Vazduh 0,026 Voda 0,47 0,70 Led 2,33

Materijali ija je provodljivost manja od 0,23 (W/mK), uslovno se nazivaju izolacioni materijali. U starijoj literaturi se mogu nai vrednosti za termiku provodljivost (koeficijent termike provodljivosti) materijala izraene u (kcal/mh0 C). Pretvaramo ih u SI-jedinice mnoenjem faktorom 1,163. Iz tabele se uoava da su termoizolacioni materijali obino porozna tela koja unutar svoje strukture sadre imobilizovane mehurie vazduha. Poto je vazduh mnogo loiji toplotni provodnik od vrstog materijala, proizilazi da je materijal utoliko bolji izolator, ukoliko je porozniji. To se jasno vidi na primeru ploa od plute, ija se provodljivost sa snienjem zapreminske mase pribliava provodljivosti vazduha. vrsti materijal u izolaciji igra samo mehaniku ulogu da odri mehurastu strukturu, a izolacione osobine skoro iskljuivo zavise od osobina vazduha. Vrlo ubedljiv dokaz ove postavke je injenica da porozan materijal sainjen od srebrnog praha (najboljeg poznatog provodnika toplote) ima osobine toplotne provodljivosti sline ploi od presovanih opiljaka plute. Meso moemo smatrati aglomeratom kapljica vodenih rastvora i masti u matrici sastavljenoj od elijskih opni. Egzaktno izraunavanje njegove termike provodljivosti na osnovu osobina pojedinanih istih komponenata bi bilo veoma sloeno, pa se u praksi postupa na nain slian postupku kod izraunavanja specifine toplote mesa: smatra se da je termika provodljivost mesa aditivna funkcija termikih provodljivosti pojedinanih komponenata (to je samo delimino tano), pri emu i ovde najveu ulogu igra sadraj vode. Shodno tome, navodimo jedan izraz za termiku provodljivost mesa iznad take mrnjenja:


109

( )KmWvode += / 26,0100

%34,0 U smrznutom mesu provodljivost naglo raste jer stvoreni led (vidi navedenu tabelu) ima oko 4 puta viu provodljivost od vode. Budui da se udeo smrznute vode menja s temperaturom, navodimo samo izraz u kome se predpostavlja da je oko 90% vode u mesu smrznuto, dakle za temperature, nie od -200 C:

( )KmWvode += / 26,0100

%90,1 Upotrebna vrednost navedenih izraza je ipak ograniena jer vea koliina masti, odnosno masnog tkiva ili kostiju moe imati znatnog uticaja. Za praktine ciljeve Fourrierov zakon glasi:

Rttttttq 212121

/===

gde su t1 i t2 temperature s dve strane zida, je debljina zida, termika provodljivost zida, a R toplotni otpor zida, prema optem izrazu za kinetiku procesa. Ovakav pristup nam omoguuje lake razmatranje sloenijih sluajeva kondukcije.

Na primer, kod ravnog zida povrine F, sastavljenog iz vie slojeva razliitih materijala razliite debljine i razliitih termikih karakteristika (slika 62), ukupan toplotni protok se moe izvesti na bazi izraza za jednoslojan zid, primenjujui princip ukupne brzine serijski vezanih procesa. Polazei od osnovne pretpostavke da toplotni protok kroz svaki sloj mora biti jednak (uslov stacionarnosti procesa), proizilazi da je ukupni toplotni otpor vieslojnog zida jednak zbiru toplotnih otpora pojedinih slojeva:

Slika 62

3

3

2

2

1

1

21

3

3

2

2

1

13

++

++=tt21

21

==

++=

Rttq

RRRR

z

z

Temperature na granicama pojedinih slojeva se dobijaju, takoe, iz uslova da toplotni protok kroz svaki sloj mora biti jednak:

2

2

3

32

1

11

''' ili ''

'

=+=

=

qttqtt

qtt

Kod vieslojnog zida je vano uoiti vezu izmeu toplotnog otpora svakog sloja i pada temperature u njemu. Za svaki sloj vai:


110

3

2

21

1 '' ''' 'Rttq

Rttq

Rttq ===

Izjednaavajui desne strane gornjih izraza dobijamo produenu proporciju: ( ) ( ) ( ) 32121 ::'':''':' RRRtttttt = Drugim reima, pad temperature u pojedinanim slojevima je proporcionalan njihovim toplotnim otporima. Vai i obrnuto: to je vei toplotni otpor sloja (manja provodljivost), u njemu se oekuje vei pad temperature.

Kod provoenja toplote kroz jednoslojan i vieslojan ravan zid je povrina kroz koju se toplota provodi (F) bila konstantna za svaku stranu svakog zida. Kada je, pak, zid zakrivljen ili predstavlja, na primer, segment cilindrine povrine cevi ili kotla, tada povrina kroz koju toplota prolazi postepeno raste od unutra ka spolja (slika 63). Stoga toplotni otpor cilindrinog zida opada od unutarnje ka spoljnoj povrini, a temperaturni profil u zidu nije linearan, ve predstavlja logaritamsku funkciju iji nagib opada ka spoljnoj povrini. Ne zalazei u postupak izvoenja, navodimo izraze:

za jednoslojan:

1

2

21

ln2

1dd

L

ttQ=

i

Slika 63

vieslojan cilindrini zid:

i

in

i dd

L

ttQ1

1

21

ln12

1 +=

gde su t1 i t2 temperature s dve strane cilindrinog zida, L je njegova duina, termika provodljivost materijala zida, d1 i d2 prenik krivine unutarnjeg, odnosno spoljnog zida, dok se di i di+1 odnose na prenik krivine unutarnje i spoljne strane svakog pojedinanog sloja vieslojnog zida. Temperature na granicama pojedinih slojeva se izraunavaju kao i kod ravnog vieslojnog zida, tj. iz uslova da je toplotni protok (Q) kroz svaki sloj jednak. Prenos toplote konvekcijom Fenomen prenosa topote meanjem estica materije po samoj svojoj prirodi moe biti ostvaren samo kod fluida. Ovde se izuzima specijalni sluaj meanja praha vrstog materijala, kod kojeg je prenos toplote ostvaren komplikovanom kombinacijom konvekcije i kondukcije. Dok se kod kondukcije toplote u nepokretnom fluidu toplota prenosila sa jednog na drugi molekul, a sam proces bio ogranien uestalou njihovih meusobnih kontakata, prenos


111

toplote konvekcijom nema ta ogranienja. Naime, masa se kroz prostor moe preneti proizvoljnom brzinom u zavisnosti od raspoloivih mehanikih sredstava. Jednostavnije reeno, kada se na povrinu hladne vode paljivo unese odreena koliina tople vode, ona e se pod dejstvom jake mealice veoma brzo raspodeliti po celoj raspoloivoj zapremini suda, tako da e posle vrlo kratkog vremena svuda biti konstantno poviena temperatura. Takvo izjednaavanje temperature u odsustvu meanja, dakle konduktivnim putem, trajalo bi neuporedivo due. Iz gornjeg primera sledi zakljuak: brzo izjednaavanje temperature oznaava da je proces prenosa toplote u posmatranom sistemu brz i obratno: postojanje temperaturnih razlika u sistemu otkriva postojanje visokih toplotnih otpora izmeu pojedinih taaka sistema. U tehnici je u naelu povoljno da se svi procesi, pa i procesi prenosa toplote intenziviraju. Stoga se pri prenosu toplote kroz fluide uvek gde je to mogue radije koristi konvekcija, nego kondukcija, pri emu se istovremeno vodi rauna i o utroku energije potrebne za meanje fluida. Zato je uvek poeljnije da se meanje izvede bez upotrebe mehanikih sredstava samo pod dejstvom razlike u gustini fluida prouzrokovane najee temperaturnim razlikama u njemu. Takva se situacija ostvaruje kod tenosti u sudu koja se zagreva kroz dno: topliji (rei) slojevi se podiu ka vrhu, ustupajui mesto hladnijim (guim) slojevima koji padaju ka dnu suda. Uspostavlja se strujanje iji je intenzitet srazmeran temperaturnoj razlici dna i vrha suda. Tokom zagrevanja se ova razlika smanjuje, pa i intenzitet meanja, odakle je oito da ovakav proces prenosa toplote prirodnom konvekcijom ima ozbiljnih ogranienja. Stoga se u situacijama gde je potrebno prenos toplote uiniti intenzivnijim i uopte, podlonijim regulaciji, uvodi prinudno, mehaniko meanje, pa se proces prenosa toplote u takvim uslovima naziva prinudna konvekcija. Prenos toplote radijacijom Na temperaturama iznad apsolutne nule (-2730 C) molekuli svih tela sadre odreeni iznos kinetike energije koja se manifestuje kroz brzinu njihovog translatornog kretanja ili kroz intenzivnost njihovog rotiranja, odnosno oscilovanja, u zavisnosti od toga da li se radi o gasovima, tenostima ili vrstim telima. Kada se telo nae u sredini nie temperature, energija njegovih molekula se smanjuje jer se prenosi na molekule okoline, pri emu se ova razmena energije moe dogoditi u direktnom sudaru dva molekula (kondukcija) ili putem emitovanja, odnosno apsorpcije elektromagnetnog talasa (radijacija).

Komentar: Iz kursa Fizike je poznato da estice na molekulskom, odnosno atomskom nivou ne mogu izmenjivati proizvoljne pojedinane koliine energije, ve samo u porcijama - kvantirano. Dakle, ni brzina, odnosno intenzivnost rotacije ili oscilovanja molekula ne mogu da se menjaju kontinualno, ve samo skokovito. Pri takvoj diskretnoj promeni molekul moe da smanji svoju energiju emitovanjem kvanta: elektromagnetnog talasa tano odreene talasne duine koja odgovara promeni energije molekula. Identinu energiju elektromagnetni talas moe preneti na drugi molekul koji mu se nae na putu.

Pri uobiajenim temperaturama i u normalnim situacijama udeo energije prenesen zraenjem je beznaajan (prema Stefan-Bolcmanovom zakonu on raste sa etvrtim stepenom apsolutne temperature), a postaje preovlaujui tek pri visokim temperaturama. Stoga je proces prenosa toplote radijacijom za oblast tehnologije namirnica od manjeg interesa. Ipak treba obratiti panju


112

na situacije u kojima su ostali oblici prenosa toplote efikasno suzbijeni, pa zraenje dobija srazmerno znaajniju ulogu. Takav se sluaj moe javiti iznenaujue u objektima u kojima se meso hladi, odnosno uva u ohlaenom ili smrznutom stanju. Prelaz toplote Od mnogobrojnih sluajeva prenosa toplote konvekcijom za praksu je od posebne vanosti specijalan sluaj razmene toplote izmeu fluida i vrste povrine. Takav proces je kombinacija kondukcije i konvekcije i nosi naziv prelaz toplote.

Razmotrimo situaciju u kojoj se zagrejani fluid kree odreenom brzinom du nepokretne vrste povrine koja ima niu temperaturu od fluida (slika 64). Od ranije je poznato da pri dovoljnoj brzini kretanja u cevi ili oko vrstih tela fluid struji turbulentno. Usled velikih razlika u brzini susedni slojevi se, prevladavajui sile viskoziteta, razdvajaju i snano vrtloe pojedine estice koje su na poetku razliitih temperatura brzo izmenjuju mesta, to dovodi do gotovo trenutnog izjednaenja temperature tipina slika brzog, konvektivnog prenosa toplote. U blizini nepokretnog zida, meutim, brzina fluida zbog trenja naglo opada, sile viskoziteta preovladavaju i obrazuje se ve poznati laminarni granini sloj. Budui da ovde nema poprenog meanja, nema vrtloga, toplota se kroz

njega na zid prenosi istom kondukcijom. Uzevi u obzir da je kondukcija spor molekulski mehanizam, nije iznenaujue to se u graninom sloju opaa nagli pad temperature. Dakle, shodno slici 64, sloeni mehanizam prenosa toplote, nazvan prelaz toplote, sastoji se od dve serijski vezane faze: konvektivnog (vrlo brzog) prenosa toplote iz turbulentnog podruja do graninog sloja i konduktivnog (sporog) prenosa toplote kroz granini sloj do zida. Poto je konduktivna faza uvek mnogo sporija od konvektivne, ona i odreuje ukupnu brzinu prelaza toplote, a oito je da je praktino sav toplotni otpor prelazu toplote skoncentrisan u graninom sloju. Stoga se brzina prelaza toplote moe svesti na brzinu provoenja kroz granini sloj:

Slika 64

zfsl

f ttFq =

gde je F povrina zida; f termika provodljivost fluida; sl debljina graninog sloja fluida; tf temperatura u turbulentnom podruju fluida, a tz temperatura zida. Problem prelaza toplote bi ovakvim razmatranjem bio sveden na ve obraeni sluaj kondukcije kroz jednoslojni zid, kada bi debljina graninog sloja bila poznata i konstantna. Ona se, meutim, menja s reimom strujanja, a u sluaju prenosa toplote, i sa temperaturnim poljem. Stoga se kolinik termike provodljivosti i debljine graninog sloja fluida povezuju u jedinstvenu veliinu koeficijent prelaza toplote (), koji se odreuje eksperimentalnim putem. Na taj nain gornji izraz prelazi u tzv. Newtonov zakon prelaza toplote, utvren empirijskim putem:

zf ttFq =

Komentar: U dinamici fluida, gde se radilo o brzinskom profilu fluida koji struji uz zid cevi, bilo je rei o laminarnom graninom sloju da bi se istakao reim strujanja u njemu za razliku od strujanja u turbulentnom podruju. U nauci o toploti govori se o


113

termikom graninom sloju jer se radi o karakteristikama temperaturnog profila. Analogno definiciji laminarnog graninog sloja (ona debljina sloja fluida u kojoj brzina opadne za 99% svoje vrednosti), debljina termikog graninog sloja se definie kao debljina sloja fluida uz zid u kojoj se registruje 99% temperaturne razlike izmeu fluida i zida. Laminarni i termiki granini sloj su analogne veliine, a njihove debljine su grubo proporcionalne, ali nisu jednake.

Koeficijent prelaza toplote je za razliite tipine situacije eksperimentalno utvren i uz pomo teorije slinosti iskazan u prirunoj literaturi kroz razliite kriterijalne jednaine. Poto se ovde radi o toplotnoj slinosti koja je izmeu ostalog zavisna i od hidrodinamike slinosti sistema, pored poznatih, pojavljuju se i neki novi kriterijumi. Najee se koriste:

lNu = kriterijum Nusselta koji definie prelaz toplote izmeu fluida i vrste povrine;

CPr p

= kriterijum Prandtla koji definie osobine fluida;

wlRe = kriterijum Reynoldsa koji definie uslove strujanja kod prinudne konvekcije; i

t

lgGr 2

23

= kriterijum Grashoffa koji definie uslove strujanja kod prirodne konvekcije. U gornjim izrazima predstavlja koeficijent prelaza toplote; je termika provodljivost fluida; je dinamiki viskozitet fluida; Cp predstavlja molarnu specifinu toplotu fluida pri konstantnom pritisku; je gustina fluida; je koeficijent termikog irenja fluida; w je brzina fluida; t je razlika temperatura u fluidu, a l je karakteristina linearna dimenzija sistema. Kao i obino, pobrojani kriterijumi su povezani kriterijalnom jednainom koja se zbog potrebe odreivanja koeficijenta prelaza toplote prikazuje kao zavisnost kriterijuma Nusselta od drugih kriterijuma slinosti:

cba PrGrReKNu = U nastavku je u cilju ilustracije prikazano nekoliko konkretnih izraza zasnovanih na gornjoj kriterijalnoj jednaini koji se primenjuju na razliite tipine situacije prelaza toplote koji su od znaaja za industrijsku primenu. Sledi izraz koji vai za prelaz toplote s fluida koji struji kroz cev na unutarnji zid cevi, pri Re > 10.000:

25,049,08,0

PrPrPrRe021,0Nu

=

zl

gde je l popravni koeficijent ija vrednost zavisi od odnosa duine i prenika cevi; on uzima u obzir poremeaj reima strujanja izazvan mesnim otporom ulaza u cev. Fizike karakteristike fluida koje ulaze u sastav kriterijuma biraju se za srednju temperaturu fluida, osim za kriterijum Prz, kod koga se biraju za temperaturu zida. Za gasove, uz korienje koncepcije o idealnom gasnom stanju, gornja formula se uproava, pa za vazduh ona glasi:

8,0Re018,0Nu = l

Kada je Re < 10.000, odgovarajua formula za vazduh izgleda:


114

0,10,33 GrRe0,129Nu = l Iz poreenja s prethodnom formulom se vidi da je opao uticaj kriterijuma Re koji definie uslove prinudne konvekcije i istovremeno porastao uticaj prirodne konvekcije obuhvaene kriterijumom Grashoffa. Izrazi, koji vae za prelaz toplote sa spoljne povrine cevi na okolni vazduh: za prirodnu konvekciju:

0,25Gr0,46Nu = za prinudnu konvekciju (200 < Re < 200.000):

65,0Re21,0Nu = (koridorni raspored) 8,0Re37,0Nu = (ahovski raspored)

gde je koeficijent ija vrednost zavisi od ugla koji ini osa cevi s pravcem strujanja vazduha. Poslednja tri izraza zapravo vae za snop cevi koje mogu biti rasporeene direktno jedna iza druge u smeru strujanja vazduha (koridorni raspored) ili "cik-cak" (ahovski raspored). U turbulentnom reimu situacije nisu jednake jer kod koridornog rasporeda prisustvo jedne cevi remeti obrazovanje graninog sloja na narednoj cevi niz tok. U tabeli koja sledi su date okvirne vrednosti koeficijenata prelaza toplote za tipine situacije.

Tipini koeficijenti prelaza toplote

Tipina situacija (W/m2K) gasovi prirodna konvekcija do 10 gasovi pridnudna konvekcija do 100 organske tenosti 50 1500 voda 200 10.000 voda koja kljua 500 10.000 voda koja se kondenzuje 4000 15.000 organske pare koje se kondenzuju 500 2.000

Budui da su voda, vodeni rastvori i vodena para najei nosioci toplote u industriji, u tabeli se nalaze i odgovarajue vrednosti za koeficijente prelaza toplote. Uoljivo je da se maksimalne vrednosti ostvaruju pri kljuanju vode, odnosno kondenzaciji vodene pare. Prelaz toplote pri kljuanju vode Pri kljuanju vode uestvuju razliiti mehanizmi prenosa, ali se on fenomenoloki ipak tretira kao prost prelaz toplote. Na slici 65 su prikazane razliite faze ove pojave uz predpostavku da se voda nalazi u kontaktu s horizontalnom vrstom povrinom preko koje se vri zagrevanje. U prvoj fazi, kada je razlika temperatura vrste povrine i vode mala (t je od oko 0,1 do oko 10 C), usled zagrevanja dolazi do prirodne konvekcije; kako temperaturna razlika raste, tako se i


115

strujanje ubrzava, debljina termikog graninog sloja smanjuje, a koeficijent prelaza toplote raste.

Slika 65

Kada t dostigne vrednosti izmeu 1 i 100 C, dolazi do izdvajanja gasova rastvorenih u vodi, kao i pojedinih mehurova pare koji se obrazuju na grejnoj povrini. Mehurii se naglo otkidaju od grejne povrine razbijajui granini sloj uz nju i isplivavaju dovodei tenost u intenzivno meanje, zbog ega koeficijent prelaza toplote naglo raste. Ova se faza naziva mehurastim kljuanjem. Kada s daljim porastom temperaturne razlike izdvajanje mehurova postane toliko intenzivno da je cela grejna povrina potpuno prekrivena njima, koeficijent prelaza toplote naglo poinje da opada jer je tenost od povrine sada odvojena neprekidnim filmom pare koja je znatno loiji toplotni provodnik od vode. Ova se faza naziva filmskim kljuanjem. S daljim povienjem temperature grejne povrine u odnosu na vodu film pare postaje sve deblji, a prelaz toplote sve sporiji, ali njegovo usporavanje ne ide tako brzo kako bi se na osnovu debljine stvorenog filma pare oekivalo. Temperatura grejne povrine je u ovoj oblasti ve i u apsolutnom smislu visoka, pa znaajan deo toplote s grejne povrine na vodu poinje da se prenosi mehanizmom zraenja. Stoga stvarna situacija u ovoj fazi odgovara punoj liniji na dijagramu, a ne isprekidanoj koja prikazuje hipotetiku situaciju kada ne bi bilo prenosa toplote zraenjem. Dakle, formalno se celokupni fenomen tretira kao prost prelaz toplote, pa su i podaci u dijagrami iskazani na taj nain. Iako gornji prikaz daje samo kvalitativnu sliku fenomena kljuanja, ipak se namee zakljuak da povienje temperature grejne povrine u cilju intenziviranja kljuanja ima smisla initi samo u fazi mehurastog kljuanja. Dalje povienje temperature grejaa izaziva obrnut efekt ulazak u fazu filmskog kljuanja i snienje koeficijenta prelaza toplote. Prelaz toplote pri kondenzaciji vodene pare Kako je ve naglaeno, voda i vodena para su osnovni nosioci toplote u industriji kako zbog raspoloivosti, tako i zbog dobrih toplotnih osobina ovog radnog medijuma. Meu tenim fluidima, voda po svom toplotnom kapacitetu stoji na samom vrhu, to praktino znai da se toplom vodom moe preneti vie toplote, nego istom koliinom veine drugih zagrejanih tenosti. Pa ipak, kad uporedimo koliinu toplote koju pri kondenzovanju oslobodi 1 kg vodene pare (2260 kJ), s koliinom toplote koju preda 1 kg tene vode pri hlaenju od 1000 C do 200 C (334 kJ), oito je da vodenoj pari kao nosiocu toplote treba dati prednost gde god je to mogue. Stoga se mnogi ureaji konstruiu namenski za zagrevanje vodenom parom, a fenomenu


116

kondenzacije vodene pare na vrstoj povrini posveuje posebna panja. U ovom smislu se razlikuju dva, s gledita industrijske prakse znaajno razliita tipa kondenzacije pare: kapljiasta i filmska kondenzacija (slika 66). Ako je neka (hladna) vertikalna povrina po svojoj prirodi hidrofobna, tj. voda je ne kvasi, tada e molekuli pare na njoj kondenzovati u kapi koje za nju ne prianjaju (slika 66 a). Kapi e pod dejstvom gravitacije spontano spadati s povrine oslobaajui je za pristup novih koliina vodene pare. U sluaju da je povrina hidrofilna, tj. voda je kvasi, obrazovane kapi e se zadravati na povrini i meusobno spajati sve dok se na povrini ne obrazuje kontinualan film kondenzata koji se lagano sliva niz povrinu (slika 66 b). Nove koliine vodene pare se nee kondenzovati na slobodnoj povrini zida, ve na spoljnoj povrini sloja kondenzata i uveavati njegovu debljinu, a osloboena toplota kondenzacije e na svom putu do vrste povrine morati da savlada dodatni toplotni otpor, izazvan laminarnim slojem vode. Oito je s gledita brzine prenosa toplote filmska kondenzacija nepovoljniji sluaj, pa se stoga tei da se povrine za toplotnu izmenu s kondenzujuom vodenom parom uine vetaki hidrofobnim da se "zamaste". To se postie specijalnom pripremom povrine: nanoenjem tankog sloja silikonskih premaza.

Na ovom mestu treba pomenuti jo jedan detalj koji je vezan za prelaz toplote pri kondenzaciji vodene pare. Voda iz koje se dobija vodena para sadri izvesnu koliinu rastvorenih atmosferskih gasova koji se pri kljuanju izdvajaju i meaju s vodenom parom. Kada se takva smea dovede do povrine za toplotnu razmenu, onda para kondenzuje i kondenzat se sliva niz povrinu, a atmosferski gasovi zaostaju u njenoj blizini. Budui da pod ovim uslovima ne kondenzuju, oni se u inenjerskoj praksi nazivaju permanentnim gasovima. Poto nove koliine vodene pare stalno stiu na povrinu, a kondenzat se stalno odvodi, koncentracija permanentnih gasova raste i

vremenom stvara gasoviti sloj kroz koji para mora da prodifunduje da bi stigla do vrste povrine, to usporava celokupan proces prelaza toplote. Da bi se ova pojava predupredila, ceo ureaj se povremeno produvava vodenom parom, kako bi se nagomilani permanentni gasovi ispustili u atmosferu. Iz istog razloga se kondenzat najee recikluje ponovo u parni kotao, ime se problemi vezani za permanentne gasove eliminiu.

Slika 66

Documents

Prenos Toplote