Preda, Cristea Electricitate cc

  • View
    357

  • Download
    22

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Culegere de probleme de electrocinetică

Text of Preda, Cristea Electricitate cc

  • 333 - Probleme de electric!tate(3)

    &II

    I' -I

    'biFig. 1

    IJ=-A

    cu I - intensitatea curentului electriccontinuu din conductor. Q )

    Densitatea curentului electric in puncteleunei sectiuni transversale a unui conductor \,j:,__--:~-::- -.J'strabatuta uniform de un curent electric

    1a

    (2) )oQ=lt,

    unde ilQ este sarcina electrica transportata prin sectiunea transversalsa conductorului de la momentul t la momentul t+ilt.

    IIntensitatea curentului electric este 0 marime algehrica cu un semn

    care depinde de sensul de referinii: ales in lungul conductorului (fig. 1).Sarcina eleclricii Q transportata Intr-un interval de timp de durata t,

    prin sectiunea transversala a unui conductor parcurs de un curentelectric continuu (adica cu intensitate cons-tanta in timp), este

    (1) /::,Q dQl=hm-=-,

    M-+O /::,t dt

    1ntensitatea cureniului electric dintr-un conductor

    Curentul electric ~i electroliza

    BREVlAR

    3. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU

    h1=0,5 m. La capatul de jos al planului inclinat se afla un alt corppunctual fix lncarcat cu 0 sarcina Q=3,5 [LC.Se lasa primul corp saalunece, fara frecare, in lungul planului inclinat. Se cer: a) punctul incare acceleratia corpului este nula: b) distanta minima la care se apropiecele doua corpuri; c) viteza maxima v pe care 0 atinge corpul in timpuldeplasarii sale. Se ia s=9,8 m/s2.

    2.5.16. ** (R) 0 particula de masa m si sarcina q se afla in repausla distanta r1 de 0 particula fixa avind sarcina - Q, de semn contrarlui q. Se cere timpul in 'care particula mohila, lasata Iibera, se apropiela distanta r2 de particula fixa, Nu se iau in considerare efectele rela-tiviste. Caz particular r2=0.

  • (11)

    U-

    U+E"'r/

    -U=RI

    353*

    unde intensitatea curentului I k din fiecare din laturile k= l, 2, ... , nlegate la nod se exprimajalgebric considerind sensuri de referinta la felorientate rata de nod. (Exemplificare in figura 3.)

    relatie intre intensitatile

    Fig. :2

    / f!{cO)~)-.--

    U

    16~)-.-~szSU

    unde: UAB - tensiunea electri-ca de la punctul Ala punctul B, dVA, VB - potentialele electriceale punctelor A si B.Consecintii.. Tensiunea electricadintre doua 'puncte este ace-easi pe diferitele curbe careunesc cele doua puncte. Ten- esiunea din lungul conductoru-lui este egala cu tensiunea laborne de-a lungul unei curbeexterioare coriductorului.

    Prima teoremii. a lui Kirchhoff exprima 0curerrtilor din laturile legate la un nod:

    UAB= VA - VB' (10)

    Tensiunea eleciticii incimpul electric al circuitelor decurent continuu este egala cudiferenia de potential electric C

    I R~p

    U

    Teoremele lui Kirchhoff b

    ~U

    ('II Po ,Pe. - rezistivit.atile laIemperatura 6 respectiv 60, aex - coeficientul de temperatu-1'1\ al rezistivitatii.

    pe= po.[l +cx(6- (0)], (9)

    U=RI

    Rez istivitatea unui conductor metalic variaza cu temperatura

    (8)

    (7)

    (6)

    (5)

    (4)

    34

    LR=p-!A

    cu: U - tensiunea electrica din lungul conductorului, E - tensiuneaelectromotoare din lungul conductorului, R - rezistenta electrica aconductorului, I - intensitatea curentului electric din conductor.o b s e r vat i e. In legea lui Ohm (6), (7) intervin valori corespun-zatoare unor sensuri de referinta (sensuri pozitive) la fel orientate inlungul conductorului. (Exemplificare in fig. 2).

    Rezistenia electricii a unui conductor omoge n de rezistivitate p,lungime L si sectiune transversal a de arie constanta A este

    U+E=RI,

    unde: U - tensiunea electrica din lungul conductorului, R - rezistentaelectrica a conductorului, I - intensitatea curentului electric din con-ductor.

    Pentru un conductor cu tensiune electromotoare legea lui Ohmare forma generalii.

    U=RI,

    Pentru un conductor fara tensiune electromotoare Zegea lui Ohmse exprima

    Legea lui Ohm

    in care: F=96 500 coulombi/echivalent-gram se numeste constanta luiFaraday, ~ - echivalentul-gram, ega I cu raportul dintre masa atomics A

    va substantei depuse si valenta v a acesteia.

    1 Ak=--,F v

    cu: m - masa de substanta depusa pe un electrod, Q - sarcina electricatrecuta prin sectiunea transversala a electrolitului, data de formula (2),k - echivalentul electrochimic al substantei depuse.

    A doua lege a electrolizei

    m=kQ

    unde I este intensitatea curentului electric, iar A - aria sectiunii trans-versale a conductorului.

    Prima lege a electrolizei

  • 37

    RReo paralel= -,n

    (14)

    (15)

    In cazul particular al circuitelor formate din n~elemente identice

    Fig. 6

    u

    Fig. 5

    11+1,+1.=0;-1.+1.+1.=0

    1?111+r,l,=-E2; -r.l.+R.1.4-

    ~(R~ +R~ +R~')I.=E.-E.;

    (R~+R~ +R~')I.-R.I.=O

    cu: R. - rezistenta" echivalenta a circuitului, E;' - tensiunea electro-1110 tcare echivalenta a circuitului. .

    36(13 )

    In figura 6 se dau cele mai importante exemple de circuite echivalente,adica de circuite care au doua cite doua relatia intre tensiune si curentexprimata printr-o aceeasi Iunctie

    Circuite echivalente

    cu: Rk - rezistenta elementului k, IlC - intensitatea curentului dinelementul k, Ek - 'tensiunea electromotoare a elementului k.o b s e r vat i e. In a doua teorema a lui Kirchhoff prin Ik si ETC seinteleg valorile corespunzatoare unor sensuri de referinta la fel orientatein lungul ochiului. (Exemplificare in figura 4.)

    Un sistem complet de ecuatii pentru calculul curentilor dintr-uncircuit cu 11 noduri, 0 ochiuri si L laturi se obtine scriind prima teorernaa lui Kirchhoff pentru (n-l) noduri si a doua teorerna a lui Kirchhoffpentru fiecare din cele 0 ochiuri (fig. 5).

    (12)

    A doua ieoremii a lui Kirchhoff exprirna 0 relatie intre intensitatilecurentilor din laturile care Iormeaza 0 hucla (un ochi):

    Fig. 3

    Fig. 4Rill - R212- T2l2,. Tal.-

    - R~14~R~' 14=E2-E~ +E~'

  • 39

    semnificatia Iizica

    Fig. 3.1.4.

    q -q~I--

    , C3.1.4. Sarcina electrica a condensatorului re-

    prezentat in figura are expresia q=Qe-I/". Se cereexpresia intensitatii i a curentului din conductoa-rele legate la armaturile acestui condensator. Care estea rezultatului obtinut?

    3.1.3. Un tub av ind 0 sectiune transversala de arie A este umplutcu un electrolit. Prin aceasta sectiune transversala tree spre dreaptaionii pozitivi avind fiecare sarcina Q si viteza v+, iar spre stinga ioniinegativi eu sarcina - Q si viteza o.: Numarul ionilor pozitivi, egal cunumarul ionilor negativi din unitatea de volum a electrolitului, este no.Sa se scrie expresia intensitatii I a curentului electric si a densitatii Ja eurentului electric prin aceasta sectiune a conduc-torului. SensuI de reterinta al curentului se va luade la stinga la dreapta.

    3.1.2. Intensitatea curentului electric dintr-un conductor este 1== 6,3 rnA. Diametrul conductorului este d= 1 mm. Densitatea electro-nilor liberi este no= 2 1022 nr. electronij em", Se cere viteza rnedie aelectronilor liberi.

    3.1.1. Prin sectiunea transversal a a unui conductor, de arie A== 10 mm", trece un'iform in acelasi sens, in intervalul de timp 1=0,5 min,un numar n= 1027 de electroni liberi. Se cer: a) intensitatea I a curentuluielectric; b) densitatea J a curentului electric.

    3.1. INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC. DENSITATEACURENTULUI ELECTRIC. ELECTROLIZA

    * **

    (23)U R1)=_'= --.E R+r'

    (22)P1)= --,PE

    eu: P - puterea utila a sursei, PE - puterea total a a sursei.Din (22), (18), (20) si din legea Ohm: U=RI, -RI +E=rI se obtine

    Randameniul unei surse

    ),

    . ':

    (21)

    (17)

    (16)

    (20)/

    PuteriIe (18) si (20) t ,. . 1 ., ' sm manrm a gebrice care pot fi pozitive sau negativeBIlantul puterilor la 0 sursa este .

    P=UI.

    Pp=rI2; (19)

    - puterea eleciricii (utila) cedatade sursa in exterior, puterea laborne

    PE=EI (18)produsa de sursa;

    - puierea electricii pierduta insursa prin efect Joule

    .. /~ rU' ]E ,~ Rr t A9E

    '"',Fig. 7

    ~nde W este caldura (energia) degajata prin efect Joule, in timpul tintr-un conductor de rezistenta electrica R si parcurs de u tI tri . ,n curene ec rIC contmuu de intensitate I.

    Puteri~e u~ei s~rse avind t.e.rn. E, tensiunea la borne U, intensitateacurentului I si rezistenta interna r (sensurile de referirrta ca in fig. 7) sint:

    puierea eleciricii ioialii

    cu:.P J - puterea electrica primita de conductor prin efect Joule R _reZlstenta conductorului, I - intensitatea curentului din conductor.

    Ciildura degajata prin eject Joule

    . Pul.er:a electricii primitii de un conductor prin erect Joule (procesIreve~slbIl de degajare de caldura in conductoarele parcurse de curentelectric)

    Puteri ~i energii

  • .41

    3.2.6. (R)* Dcua fire conductoare au respectiv lungimile L1, L2,rezistentele electrice R1, R2 si rezistivitatile PI' P2, la temperatura 60==20C. Se cer rapoartele: a) diametrelor si b) maselor lor. Se mai cere:c) raportul rezistentelor conductoarelor cind temperatura lor crestela valoarea 6= 80C, daca se neglijeaza modificarea diametrelor silungimilor, prcdusa de dilatarea termica: d) sa se arate ca este neglijabila ,eroarea relativa in calculul rezistentei la 0 temperatura 6, daca nu seconsidera dilatarea terrnica (se va considera cazul conductoarelor decupru).

    3.2.7. Sa se scrie relatiile dintre tensiunea U, t.e.m. E, intensitateacurentului electric 1 si rezistenta r, ale unei surse, pentru sensurilede referinta indicate in figura,

    3.2.8. (R) 0 sursa cu t.e.m. E= 100 V si rezisterrta intern a r=O,05 Qeste parcursa de un curent electric cu intensitatea 1= 100 A. Sa se calcu-leze tensiunea U la bornele sursei.

    3.2.2. Un fir de cupru are- masa m= 7 kg si este parcurs de un curentde intensitate 1= 1 A c