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 LABORATORIO DE CONTROL 1 PRACTICA Nº 3 MODELAMIENTO MATEMAT ICO DE SISTEMAS MATLAB/SIMULINK 1.- OBJETIVOS Conocer el modelamiento matemático de sistemas Sistemas lineales y no lineales Realizar simulaciones mediante el Matlab/Simulink 2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1 Modelamiento matemático de sistema lineales y no lineales 2.2 Linealización de sistemas no lineales 3. INFORME PREVIO 3.1 Haga ua !"#$a %& '()a%(# * +!(,u&# %& Ma$!a+/#")u!" &!a'"(a %(# a !a L"&a!"a'"( %& #"#$&)a# ( !"&a!&#. P(& &0&)!( aa 'a%a u( %& &!!(#. La biblioteca Linear (Lineal) contiene bloues ue describen !unciones lineales estándar. La tabla ue se muestra a continuación describe los bloues ue contiene la biblioteca Linear. N()+& %&! +!(,u& O+0&$"( "eri#ati#e $enera la deri#ada res%ecto al tiem%o de la entrada $ain Multi%lica la entrada al bloue &nner 'roduct $enera el %roducto escalar  &nterator &ntera una seal Matri* $ain Multi%lica la entrada %or una matriz Slider $ain +ar,a una anancia escalar utilizando una corredera

PRACTICA Nº 3-Labocontrol

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PRACTICA Nº 3-Labocontrol

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  • 5/18/2018 PRACTICA N 3-Labocontrol

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    LABORATORIO DE CONTROL 1

    PRACTICA N 3

    MODELAMIENTO MATEMATICO DE SISTEMAS

    MATLAB/SIMULINK

    1.- OBJETIVOS

    Conocer el modelamiento matemtico de sistemas

    Sistemas lineales y no lineales

    Realizar simulaciones mediante el Matlab/Simulink

    2. FUNDAMENTO TEORICO

    2.1 Modelamiento matemtico de sistema lineales y no lineales

    2.2 Linealizacin de sistemas no lineales

    3. INFORME PREVIO

    3.1 Haga ua !"#$a %& '()a%(# * +!(,u %& Ma$!a+/#")u!" &!a'"(a%(# a !a L"&a!"a'"( %&

    #"#$&)a# ( !"&a!. P(& &0&)!( aa 'a%a u( %& &!!(#.

    La biblioteca Linear (Lineal) contiene bloues ue describen !unciones lineales estndar. La tabla ue semuestra a continuacin describe los bloues ue contiene la biblioteca Linear.

    N()+& %&! +!(,u& O+0&$"(

    "eri#ati#e $enera la deri#ada res%ecto al tiem%o de la entrada

    $ain Multi%lica la entrada al bloue

    &nner 'roduct $enera el %roducto escalar

    &nterator &ntera una seal

    Matri* $ain Multi%lica la entrada %or una matriz

    Slider $ain +ar,a una anancia escalar utilizando una corredera

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    State-S%ace &m%lementa un sistema lineal en el es%acio de estados

    Sum $enera la suma de las entradas

    rans!er cn &m%lementa una !uncin de trans!erencia lineal

    0ero-'ole uncin de trans!erencia es%eci!icada en trminos de %olos y ceros

    La biblioteca onlinear (o-lineal) contiene bloues ue describen !unciones no lineales estndar. Latabla ue se muestra a continuacin describe los bloues de la biblioteca onlinear.

    N()+& %&! +!(,u& O+0&$"(

    3bs $enera el #alor absoluto de la entrada

    4acklas5 Modela la conducta de un sistema con 5uelo

    Combinatorial Loic &m%lementa una tabla de #erdad

    Coulombic riction "iscontinuidad en cero con cualuier #alor de anacia lineal

    "ead 0one 'ro%orciona una rein de salida cero

    cn 3%lica una e*%resin es%eci!icada a la entrada

    Limited &nterator &ntera dentro de l,mites es%eci!icados

    Loical 6%erator Realiza o%eraciones licas es%eci!icadas sobre las entradas

    Look-7% able Realiza una trans!ormacin lineal a tramos de la entrada

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    M3L34 cn 3%lica una !uncin de M3L34 a la entrada

    Memory Saca la entrada al bloue en el %aso de interacin %re#io

    'roduct Multi%lica las entradas

    8uantizer "iscretiza la entrada en un inter#alo es%eci!icado

    Rate Limiter Limita la #elocidad de cambio de una seal

    Relational 6%eration Realiza las o%eraciones relacionales es%eci!icadas sobre la entrada

    Relay Conmuta la salida entre dos #alores

    Reset &nterator Reinicializa los estados del interador durante la simulacin

    Saturation Limita el #alor de una seal

    Sin "e#uel#e el sino de la entrada

    S9itc5 Conmuta entre dos entradas

    rans%on "elay Retarda la entrada en una cantidad dada de tiem%o

    2-" Look-7% able Realiza una trans!ormacin lineal a tramos de dos entradas

    +ariable rans%on "elay Retarda la entrada una cantidad #ariable de tiem%o

    L& y Sistema de &denti!icacin de los modelos de ca:a de 5erramientas ; discutido en las secciones

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    anteriores son los modelos lineales dinmicos. Mayor,a de los sistemas reales son no lineales. Si desea

    simular

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    'ara linealizar la !iura D.2= en %rimer luar desinar seales de entrada y salida ue se conser#a en la

    a%ro*imacin lineal. ?n eneral= deber eleir las seales ue se conecta a un controlador. ?n la iura

    2.D= todas las seales 5an sido seleccionados %or la adicin de %untos de linealizacin= es decir= 5aciendo

    clic derec5o en una seal y la seleccin de cualuiera de los %untos de entrada o %unto de salida en el

    submenF Linealizacin %untos.

    3 continuacin= cree un %royecto de linealizacin en el control de Simulink y el 3dministrador de

    ?stimacin de 5erramientas. ?n el menF

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    aumentar la con#ersin usted necesita %ara aumentar la tem%eratura del reactor de mezcla= %ero AcuntoB

    3dems= %ara cambiar la tem%eratura del reactor de mezcla tiene ue cambiar la tem%eratura del

    re!rierante= %ero AcuntoB

    7na solucin ser,a cambiar la tem%eratura del re!rierante= e:ecutar una simulacin de una duracin

    su!iciente %ara alcanzar un nue#o estado estacionario= #eri!icar la concentracin residual !inal= y re%etir5asta conseuir el deseado 2=H kmol/mD residual. ?sto es tedioso y esencialmente im%osible en una

    situacin ms com%le:a en la ue estn tratando de coincidir con #arios ob:eti#os simultneamente.

    Simulink Control "esin so!t9are %uede buscar un nue#o %unto de euilibrio a un estado o%erati#o ue

    alcanza la con#ersin deseada. ?n %rimer luar= debe modi!icar el modelo de Simulink ue %uede cambiar

    la tem%eratura del re!rierante. 7na !orma es la de re%resentar la tem%eratura del re!rierante con un

    bloue de &n'ort= como se muestra a continuacin (en com%aracin con la iura 2.D= ue utiliza un

    bloue constante.

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    $uardar este modelo modi!icado con un nue#o nombre. Lueo desde el menF

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    es%eci!icaciones de !uncionamiento %unto se cum%lieron con *itoO y un nue#o %unto de o%eracin debe

    a%arecer en el rbol.

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    L"&a"a$"( U#"g S")u!"5 Fu'$"(#

    6tro en!oue consiste en linealizar el modelo usando las !unciones de Simulink. ?sto es ms restricti#a@

    no se %uede realizar un anlisis de bucle abierto del modelo de Simulink= y las seales ue se mantu#ieron

    en el modelo lineal debe estar conectado a un %uerto de salida &n'ort o blouear. 'or otro lado= el

    so!t9are Simulink Control "esin no es necesario.

    Su%onamos ue este modelo !ueron nombrados CSRE&67. ?l comando linmod linealiza de lasiuiente manera@Qa=b=c=dlinmod(TCSRE&67T)

    a

    -H.2JHJ 1.NINK -H.HIIH -1.1N

    b

    H 1.HHHH H.DHHH 1.HHHH H H

    c

    1.HHHH H H 1.HHHH

    d

    H H H H H H

    'or de!ecto= utiliza linmod las condiciones iniciales de!inidas en el modelo como el %unto de o%eracin.

    Las o%ciones le %ermiten es%eci!icar un %unto de !uncionamiento. Las salidas de comandos son el

    estndar de es%acio de estado matrices de!inicin de un modelo L&. 7sted %uede utilizar estas %ara crear

    un modelo L& de la siuiente manera@

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    3.3 P((& u #"#$&)a !"&a! * ( !"&a!

    Sistema linealConsidere el sistema mecnico ue a%arece en la !iura (a). se su%one ue el sistema es lineal. La !uerza

    e*terna u(t) es la entrada al sistema= y el des%lazamiento y(t) de la masa es la salida. ?l des%lazamiento

    y(t) se mide a %artir de la %osicin de euilibrio en ausencia de una !uerza e*terna . ?ste sistema tiene unasola entrada y una sola salida.

    S"#$&)a ( !"&a!

    sean el sistema de dos tanues en serie con alturas= 51 y 52 ue se llena con un caudal de entrada de i y

    un caudal de salida o.

    3.8 Ha!!& !a# &'ua'"( %"7&&'"a! %&! #"#$&)a9 %"aga)a %& +!(,u !"&a!"a #" &! 'a#(9

    7u'"4 %& $a#7&&'"a9 &'ua'"( %& $a%(.

    U

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    Paa &! ")& P(+!&)a:

    3 %artir del diarama= la ecuacin del sistema es@m y+b y+ky=u

    "e!iniendo las #ariables de estado@x

    1=y

    x2=y

    Sea@x

    1=x

    2

    x2=b

    m x

    1b

    mx

    2+

    1

    mu

    y=x1

    Las ecuaciones de estado@

    [ x1x2]=[

    0 1

    k

    m

    b

    m][x1x2]+[ 0

    1

    m ]u

    y=[ 1 0 ] [x1x2]

    ?l diarama de bloues@

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    G ( s )= 1

    ms2+bs+k

    Paa &! #&gu%( (+!&)a:

    'lanteamos las ecuaciones de conser#acin de masa. Su%oniendo ue el reaA de los tanues esconstante= y la misma en ambos tanues= tenemos ue@

    donde qi es el caudal de entrada al %rimer tanue= q12 el caudal entre tanues= y qo el caudal de salida delseundo tanue. Las alturas de ni#el de liuido en los tanues son h1 y h2.

    ?l !lu:o q12 entre los dos tac5os %uede ser a%ro*imado %or la #elocidad del caudal en caVWda libre de ladi!erencia de altura entre los tanues %or el rea de seccin. 3si=

    'or lo ue si reem%lazamos (2) en (1)= obtenemos las siuientes ecuaciones de estados

    i:ando el caudal de entrada en el #alor constante qi Q y resol#iendo las ecuaciones alebraicas uesuren de (D) con Xh H= obtenemos el %unto de euilibrio Yh

    35ora linealizaremos el sistema (D) alrededor de (G)Z %ara ello calculamos los [acobianoscorres%ondientes #istos en la clase terica.

    ?ntonces el sistema linealizado resulta@

    donde las #ariables re%resentan #alores incrementales alrededor de los #alores de euil,brio=

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    8.2 Paa !(# #"#$&)a# !"&a! * ( !"&a! %&! u$( ;3 %a(!!a!(# )&%"a$& Ma$!a+/S")u!"

    S")u!a'"4?l sistema linealizado ue obtu#imos= es un modelo a%ro*imado ue describe la dinmica del sistemaoriinal en un entorno del %unto de o%eracin. 'ara com%arar la a%ro*imacin dada %or el modelo

    linealizado con el modelo no lineal= simulamos :untos ambos sistemas en el esuema ue se muestra en eldiarama de bloues de la iura 2.'ara simular el sistema linealizado (J) en S &M7L&P usamos el diarama de la iura D tomandoA 1H=As 1=g N@I y Q 2. La dinmica de los estados h1d y h2d la %odemos #er en la iura J cuando laentrada es un #alor constante de %erturbacin= qid H.J.

    iura D@ Re%resentacin en S&M7L&P del sistema linealizado.

    'odemos= tambin re%resentar en S&M7L&P el sistema no lineal= iura G= donde cn es la ecuacinmatemtica e*%resada en la ecuacin (D) comoF1(h=qi) y cn1 comoF2(h=qi).

    iura G@ Re%resentacin en S&M7L&P del sistema no lineal

    iura J@ ?stados linealizados

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