Practica 6 Momento de inercia de un cuerpo rígido

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE

MÉXICOFacultad de IngenieríaDivisión de Ciencias Básicas

Laboratorio de Mecánica Experimental Laboratorio de Cinemática y Dinámica

Grupo de Laboratorio: 2

Brigada: 2

Integrantes: Flores Ramírez Hugo

Práctica 6. Movimiento de inercia de un cuerpo rígido.

Realización: 27 Octubre 2014

Entrega: 10 Noviembre 2014

Laboratorio de Cinemática y DinámicaBrigada 2

INTRODUCCIÓNEl momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando

un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro, sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Ecuaciones del momento de inercia El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

(1)

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

(2)

Práctica 6.Momento de inercia de un cuerpo rígido

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http://es.wikipedia.org/wiki/Medios_continuos


DESARROLLO

EQUIPO A UTILIZAR

a) Marco metálico con accesorios.b) Barra de metal.c) Interfaz Science Workshop 750 con accesoriosd) Flexómetro.e) Computadora.f) Vernier.g) Fotocompuerta.

1. Verificamos detalladamente el material que se iba a utilizar para llevar a cabo la práctica.

2. Instalamos el arreglo mostrado en la figura.

3. Seguidamente, encendimos el computador y abrimos la interfaz ya utilizada en otras prácticas.

4. Abrimos y ejecutamos los comandos necesarios para llevar a cabo las mediciones correspondientes.

5. Desplazamos la barra con cierto ángulo de posición el cual registrase de la manera más adecuada el movimiento a mostrar, calcular y comprobar.


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ACTIVIDADES PARTE II

1. Mida la masa y las dimensiones de la barra según se muestra en la figura No. 4.

a = __1.5____ [ cm ]

b = ____0.2_ [ cm ] c = ____50___ [cm ]

m = ___77.5__ [ kg ]

CUESTIONARIO

1. Establezca un sistema de referencia normal tangencial en el punto A (véase la figura No. 3) y realice el diagrama de cuerpo libre de la barra de metal. Considere a la barra como un cuerpo homogéneo


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2. Obtenga las ecuaciones de movimiento.

Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton:

tiene como equivalente para la rotación:

3. Determine la ecuación diferencial que describe el movimiento de la barra de metal. Considere un ángulo de desplazamiento pequeño, es decir, sen =.

4. ¿Qué tipo de movimiento representa dicha ecuación?

Según las observaciones obtenidas, representa un movimiento armónico simple.


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http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_Ley_de_Newton_o_Ley_de_la_Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_Ley_de_Newton_o_Ley_de_la_Fuerza


5. Obtenga la expresión correspondiente para el periodo de oscilación de la barra en función del momento de inercia de la barra de metal con respecto a sus centro de masa

6.- Determine de la expresión obtenida el momento de inercia.

IG= m/4 c(gt2/2pi2 –c)

Sustituyendo valores

IG= 0.77/4 (0.50)(9.81*1.15882/2pi2 – o.50)

=0.0161

7.- con las dimensiones de la barra obtenidas obtenga su momento de inercia utilizando la expresion teorica.

Ig= 1/12 m(b2+c2)

Sustituyendo valores

=1/12 (0.77)(0.032+0.192)

=0.0160

8.- Compare los valores de Ig e Ig’ y realice sus conclusiones.

Al momento de realizar los cálculos correspondientes, la brigada obtuvo muy buenos resultados ya que el error porcentual fue del 0.19%, lo cual hace referencia a los buenos conocimientos que tenemos tanto teóricos como experimentales.

9.-¿Diga si esta práctica ayudo a reafirmar conceptos teóricos?

Definitivamente. No hay nada mejor que el método experimental para poder consolidar los conocimientos teóricos.


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CONCLUSIONES INDIVIDUALES

Esta última práctica me ayudó en gran medida a comprender de manera matemática el concepto de momento de inercia. Los conceptos ya antes vistos tanto en estática y cinemática y dinámica son de gran valencia ya que hay que tenerlos en conjunto y aplicarlos de igual manera para lograr el aprendizaje los más idóneo y completo posible.

Flores Ramírez Hugo

El momento de inercia es un concepto el cual como ingenieros debemos de tener muy en cuanto y muy presente tanto en nuestra vida académica como en nuestra vida profesional. Al utilizar conceptos matemáticos muy específicos, podemos darnos cuenta y entender más a fondo lo que la inercia significa al estar presente en los cuerpos.

Ramírez Hernández Edibaldo

Bibliografía

HIBBELER, Russell, C.Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica 10ª edición, México, Pearson Prentice Hall, 2004

Solar G. Jorge, “Cinemática y Dinámica Básicas para Ingenieros”, Ed. Trillas-Facultad de Ingeniería, UNAM, 2ª edición, México, 1998.

BEER, Ferdinand, JOHNSTON, E. Rusell y CLAUSEN, William E. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica


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