Poslovna Matematika Zadaci Sa Vjezbi

7/28/2019 Poslovna Matematika Zadaci Sa Vjezbi

1/23

1. OSNOVNI GOSPODARSKI RAUN

1.1. OMJERI I RAZMJERI

1. Pojednostavnite omjere:1) 36:272) ( ) ( )yxyx :22

3) ( ) ( )2233 : bababa ++2. Napiite omjere u obliku omjera cijelih brojeva:

1) 4:3

23

2) 5:14,2

3)4

33:

3

22

3. Napiite produeni omjer iz slijedeih omjera:1) 4:3 , 7:5

2)5

2:

2

5,

2

3:

3

2

4. Odredi x iz razmjera:1) x:43:2 =2) 14,7:4,9:2,5 =x3) ( ) ( ) ( ) xxxx 2:121:1 +=+

4) xa

ba

ba

ba

ab

ba::

22 =

+

5. Odredi produeni razmjer ako je zadano

1) 4:3: =ba 2) 7:4: =da 7:5: =cb 4:3: =db 2:1: =dc 5:7: =dc

6. Ako je cijena 240 kilograma neke robe 7 680 kuna, kolika e biti cijena 512kilograma te robe?

7. U leguri mase 450 grama odnosi se koliina istog zlata prema koliini bakrakao 8 :1. Kolika je masa istog zlata u leguri?

8. Tri radnika obavila su jedan posao. Ako je radnik A radio 16 sati, radnika B 20sati, a radnik C 32 sata, kako e pravedno rasporediti zaradu od 2 495,60kuna?

1.2. PRAVILO TROJNO

1. Da se istovari neka roba, potrebno je 20 radnika od kojih e svaki raditi 12sati. Koliko je radnika potrebno da bi se ta roba istovarila ako e svaki od tihradnika raditi 8 sati?

2. Po planu etve se trebala obaviti za 14 dana. Ali, prije poetka etva jepoviena za 20 hektara na dan i etva je obavljena za 10 dana. Koliko jehektara bilo pod usjevom?

3. Za izradu jednog odjevnog predmeta potrebno je 6,5 metara tkanine irine 80centimetara. Koliko je tkanine irine 1 metar potrebno za izradu tog odjevnogpredmeta?

4. Za 12 dana 23 radnika iskopaju kanal duljine 828 metara. Za koliko e dana15 radnika iskopati kanal duljine 480 metara, ako se tekoe pri kopanju

1


2/23

kanala kojeg kopa prva grupa radnika odnose prema tekoama koje kopadruga grupa ka 4:3?

5. Pri nonom ribarenju se utroi 320 litara petroleja za 22 svjetiljke koje sugorjele 30 noi po 6 sati. Koliko e se petroleja potroiti u toku 45 noi za 20svjetiljki koje e gorjeti po 5,5 sati?

6. Od 12 kilograma pree moe se satkati 28 metara platna irine 1,1 metara.Koliko se metara platna irine 80 centimetara moe satkati od 30 kilogramapree?

7. etiri ovjeka ispilaju 20 m3 drva za 4 dana radei 6 sati dnevno na 3 reza.Koliko dana e raditi 6 ljudi 8 sati dnevno, ako elimo 30 m3 drva pilati na 4reza?

8. Da se izlije 2 285 kilograma eljeza potrebno je 17 000 tona ugljena. Kolikotreba ugljena da se izlije 11 812 kilograma eljeza?

9. Promjer prvog zupanika u paru je 36 centimetara. Dok se prvi zupanikokrene oko osi 100 puta, drugi zupanik u paru okrene se 90 puta. Koliki je

promjer drugog zupanika?10.Toplana je primila 300 tona mazuta i potroili u 24 dana za 5 pei 120 tona.Koliko e dana trajati ostatak mazuta ako se i dalje postie ista temperatura,ali se upotrebljavaju samo 4 pei?

1.3.. POSTOTNI RAUN

1. Dva poduzea uloila su za izgradnju skladinog prostora 5 550 000 kuna.Koliko je uloilo prvo poduzee ako sudjeluje sa 45,5% u zajednikomposlu?

2. Od 3 700 kilograma penice dobije se 3 011,8 kilograma brana. Koliko je to

u postocima?3. Zajedno s 6% provizije raun je plaen 8 480 kuna. Koliko iznosi provizija, akoliko raun?

4. Nakon snienja od 7,5% cijena stroja je 1 794,50 eura. Kolika je bila cijenatoga stroja prije snienja?

5. Dobavlja je odobrio kupcu 8% koliinskog rabata i 3% cassa-sconta, pa jekupac doznaio 2 660 kuna. Na koji iznos glasi faktura? Koliki je rabat, akoliki sconto?

6. Cijena robe poveana je za 5%, a zatim smanjena za 5%, pa je sada 79,80kuna. Kolika ja bila prvobitna cijena?

7. Koliki je ukupan broj radnika u poduzeu u kojem je 35% ena, a ostalo su

mukarci, a njih je 252 vie nego ena?8. Cijena neke robe je 8 550 kuna i ona donosi 5% gubitka. Po kojoj cijeni treba

tu robu prodati da se na njoj zaradi 8%?9. Poduzee je prodalo neku robu uz 6% gubitka, pa je onda povisilo cijenu za

6,5%. Je li sada poduzee na gubitku ili dobitku i za koliko posto?10.Nakon odbitka 4% cassa-sconta raun iznosi 7 680 kuna. Na koliko je

glasio raun?11.Broj novoroene djece u nekom gradu poveao se ove godine u odnosu

prema proloj godini za 8 i sada ih ukupno ima 5 040. Koliko je djeceroeno ove godine?

12.Iznos fakture neke robe je 6 930 kuna. Koliki su bili transportni trokovi, akoliko premija osiguranja, ako su transportni trokovi 15%, a premijaosiguranja 4 fakturne cijene?

2


3/23

1.4. RAUN DIOBE

1. Utroak vode od 12 753 kuna treba podijeliti na pojedine pogone tvorniceprema utvrenom kljuu 1 : 3 : 5. Kojom e se svotom zaduiti svaki pogon?

2. Nagradu od 3 420 kuna treba podijeliti djeci obrnuto razmjerno starosti.Starost djece je : A = 5 godina, B = 8 godina, C = 12 godina, D = 15 godina.Koliki iznos nagrade e dobiti svako dijete?

3. Tri izvozna poduzea u jednom poslu postigli su zajedniki dohodak od177 600 eura. Poduzee A uloilo je u taj zajedniki posao 150 000 eurana 2 mjeseca, poduzee B 20 000 eura na 30 dana, a poduzee C 100 000eura na 72 dana. Kako razdijeliti dohodak?

4. Pri popravku ceste utroeno je za ljudski rad 40 500 kn. Koliki dio te svoteotpada na pojedinu opinu ako je dogovorom opina A dala 12 radnika za 10dana, opina B 6 radnika za 4 dana i opina C 12 radnika za 15 dana?

5. Ukupan troak prijevoza eljeznicom od 134 420 kuna treba razdijeliti napojedine vrste robe upravo razmjerno teini i obrnuto razmjerno udaljenostina koju je prevezena roba, ako je:

roba I 5000 kg 250kmroba II 6000 kg 450kmroba III 8000 kg 150km.

Koliki iznos trokova prijevoza otpada na pojedinu vrstu robe?6. etiri radnika zavre neki posao za 20 dana. Radnik A je izostao s posla 3

dana, radnik B 2 dana, dok su radnici C i D radili svih 20 dana. Ako suzajedno zaradili 3 750 kuna, koliko je dobio svaki od njih?

1.5. RAUN SMJESE

1. U tvornici duhana pomijeano je 150 kilograma duhana po 9,80 kuna,72 kilograma po 11,20 kuna i 98 kilograma po 12,50 kuna. Kolika je cijena 1kilograma mjeavine duhana?

2. Kovnica treba 6 kilograma srebra finoe 800. U tu je svrhu uzeto 2 kilogramasrebra finoe 950. Kolika je finoa druge vrste srebra koju treba dodati?

3. Treba nam 40 litara vode od 32C. Moemo se koristiti vodom od 8C ivodom od 60C. U kojem omjeru treba obaviti mijeanje?

4. Od tri vrste jabuka po 2,5 kuna, 2,8 kuna i 3,5 kuna za kilogram trebanainiti 476 kilograma mjeavine po 3 kune za kilogram. Odredite omjernedijelove i koliine.

5. Kako mijeati robu od 12, 20, 32, 40 i 50 kuna, ako elimo dobiti 7 800kilograma smjese po cijeni od 30 kuna?

6. U kojem omjeru treba mijeati alkohol od 90 %, 70 %, 60% i 30 % jakosti ivodu da se dobije alkohol jakosti 50 %?

1.6. VERINI RAUN

3


4/23

1. Koliko kota 100 kilograma robe u Zagrebu ako 50 libri te iste robe kota uNew Yorku 360 $, a 1$ se obraunava po teaju 5,5517 kuna? (1 libra =0,4536 kilograma)

2. Za 1 kilogram kave plaa se 96 kuna. Koliko kota 1 kilogram mesa, ako seza 3 kilograma kave dobije 7,5 kilograma mesa?

3. Koliko kuna kota 100 kilograma robe u Rijeci ako u New Yorku 1 libratakve robe kota 2,40 $ uz 2 % sconta, a posrednik naplauje 3 %provizije (od cijene umanjene za sconto)? Dolar se obraunava poslubenom teaju 1$ = 5,5423 kuna, a provizija banke je 3 .

4. Koliko je metara 100 ruskih arina, ako je 9 ruskih arina jednako 7 yardi,35 yardi je jednako 32 metra?

2. OSNOVE KAMATNOG RAUNA

2.1. DEKURZIVNO I ANTICIPATIVNO UKAMAIVANJE1. Svota od 9 000 kuna uloena je u banku uz 2,5% godinjih kamata. Kolika je

vrijednost te svote nakon godine dana, ako su kamate obraunavane:a) dekurzivnob) anticipativno?

2. Nakon godine dana tednje, ulaga na raunu ima 52 631,22 kune. Kolikoje na raunu imao prije godinu dana, ako je godinja kamatna stopa iznosila5 i bila:a) dekurzivnab) anticipativna?

3. Za godinu dana vrijednost glavnice narasla je sa 16 000 kuna na 18 000kuna. Koliki je kamatnjak primijenjen, ako je kapitalizacija bila:a) dekurzivnab) anticipativna?

2.2. JEDNOSTAVNI KAMATNI RAUN

2.2.1. DEKURZIVNI OBRAUN KAMATA

100

0 pnCI

= ICCn += 0

+=100

10pn

CCn

1. Koliko iznose jednostavne kamate na glavnicu od 50 000 kuna za razdobljeod tri godine i uz godinji kamatnjak 8? Obraun kamata je dekurzivan.

2. Dunik je vratio nakon jedne godine i est mjeseci posueni iznos od 6 000kuna i jednostavne kamate u iznosu od 801 kune. Koliki je bio godinjikamatnjak? Obraun kamata je dekurzivan.

3. Uz koju se jednostavnu godinju kamatnu stopu i dekurzivan obraunkamata neki iznos za 9 godina povea za 60%?

4. Uz koji godinji kamatnjak neka glavnica za 10 godina uetverostrui svojuvrijednost? Obraun kamata je jednostavan i dekurzivan.

4


5/23

5. Za 2 godine i 7 mjeseci plaeno je 14 192,20 kuna jednostavnih kamata naglavnicu od 146 500 kuna. Kolika je bila godinja dekurzivna kamatnastopa?

6. tedia u tri navrata: poetkom godine, sredinom godine i krajem godineuloi po 5 000 eura. Kojim e iznosom raspolagati poetkom druge godine,ako banka obraunava 15% jednostavnih godinjih kamata, uz dekurzivnukapitalizaciju?

2001

0 pmCI

=

7. Kupac je podmirio iznos fakture nakon dva mjeseca zakanjenja. Koliki jeiznos fakture, ako je zbog tog zakanjenja platio 6% godinjih jednostavnihzateznih kamata u iznosu od 480 kuna? Obraun kamata je dekurzivan.

8. Odredite godinji kamatnjak uz koji glavnica od 10 000,00 kuna donese za 4

mjeseca 500,00 kuna jednostavnih kamata, ako je obraun kamatadekurzivan.9. Neka svota posuena je uz 4% jednostavnih godinjih kamata. Kolika je bila

ta svota, ako je nakon dva mjeseca vraeno 360 000 kuna? Obraunkamata je dekurzivan.

10.Dunik je nakon tri mjeseca vratio dug zajedno sa jednostavnim kamatama uiznosu od 732 160,00 kuna. Koliko iznose kamate, a koliko posuenasvota? Godinji dekurzivni kamatnjak je 36.

11.Dunik je nakon 8 mjeseci vratio zajam zajedno sa jednostavnim idekurzivnim kamatama u ukupnom iznosu od 268 320 kuna. Koliki je biozajam, a kolike kamate ako je godinji kamatnjak iznosio 10?

50036

0 pdCI

= ili60036

0 pdCI

= (za prijestupnu godinu)

12.Za koliko dana iznos od 85 000 kuna, uz godinji kamatnjak 6, donese12 750 kuna jednostavnih kamata? Obraun kamata je dekurzivan.

13.Poduzee je podiglo kratkoroni kredit za obrtna sredstva od 500 000 kunauz 8% godinjih kamata za vrijeme od 13.01. do 16.09. iste godine (godinanije prijestupna). Obraun kamata je dekurzivan. Koliko iznose jednostavnekamate?

14.Dunik je 05.05. posudio od banke iznos od 15 000,00 kuna. Kada jevraen dug, ako je dunik za posuenu glavnicu platio 500,00 kunajednostavnih kamata? Obraun kamata je dekurzivan i primjenjuje segodinji kamatnjak 12.

15.tedia je na kunskoj knjiici u 2005. godini imao sljedee podatke:

DATUM UPLATA ISPLATA STANJE

5


6/23

12.01. 6.000,00 6.000,0014.05. 15.000,00 21.000,0015.07. 12.000,00 9.000,0015.11. 5.000,00 4.000,00

Koliko e tedia dobiti jednostavnih dekurzivnih kamata na kraju 2005.

godine, ako je godinja kamatna stopa 4?16.Fakturu je trebalo podmiriti 05.05.2005., a isplaena je 13.08.2005. uveana

za zatezne kamate u iznosu 746 000,00 kuna. Na koji je iznos glasila tafaktura? Obraun kamata je jednostavan i dekurzivan. Godinji kamatnjak je6.

17.Fakturu je trebalo podmiriti 05.05.2005. Poduzee je podmirilo fakturu ve04.04.2005. i doznailo dobavljau 108 942,00 kuna po odbitku 6% godinjihkamata. Na koji je iznos glasila ta faktura? Obraun kamata je jednostavan idekurzivan.

18.Banka je poduzeu odobrila kratkoroni kredit za razdoblje od 01.02.2005.do 01.07.2005. uz 6% godinjih kamata i isplatila po odbitku kamata97 534,25 kuna. Koliko iznosi kredit ako je obraun kamata jednostavan idekurzivan?

2.2.1. ANTICIPATIVNI OBRAUN KAMATA

qnCCn

=

100

1000

100

qnCI n

= ICCn += 0

1. Izraunajte konanu vrijednost svote od 50 000 kuna nakon pet godina

tednje, ako je godinja kamatna stopa bila 4, a kamate se obraunavajugodinje, anticipativno i jednostavno.

2. Uz koju jednostavnu anticipativnu godinju kamatnu stopu se neki iznos za 8godina udvostrui?

3. Koliki iznos treba danas posuditi ako se na raun kamata plaa iznos od16 000 kuna? Dogovoreno je da e se dug vratiti za 5 godina uz anticipativniobrauna kamata i uz godinju kamatnu stopu 8. obraun kamata je godinji.

2.3. SLOENI KAMATNI RAUN

2.3.1. DEKURZIVNI OBRAUN KAMATAn

n

pCC

+=

10010

1001

pr += nn rCC = 0

)1(00 ==n

n rCCCI

1. Ulaga je danas na deset godina oroio u banci ulog od 80 000 kn. Banka utom sluaju odobrava fiksnu godinju kamatu od 25%. Kolikim e iznosomraspolagati ulaga po isteku razdoblja oroenja, ako je obraun kamatadekurzivan, godinji i sloen? Kolike su ukupne sloene kamate?

6


7/23

2. Koliki iznos treba tedia uloiti danas na banku ako eli da na temelju teuplate na kraju pete godine raspolagati iznosom od 10 000 kuna? Obraunkamata je sloen, godinji i dekurzivan, a banka obraunava kamate popolugodinjoj stopi 4=p .

3. Uz koju je godinju kamatnu stopu banka obraunala sloene dekurzivnekamate na iznos od 20 000 kuna za 4 godine, ako je ukupan iznos kamata5 120 kuna?

4. Za koliko postotaka se povea iznos uloen u banku uz fiksnu godinjukamatnu stopu 5 na deset godina ako je obraun kamata sloen, godinji idekurzivan?

5. Koliko godina nakon to je stavio na tednju iznos od 10 000 kuna tediamoe na temelju te jedne uplate podii iznos od 20 121,96 kuna ako bankaobraunava 6% godinjih kamata? Obraun kamata je sloen, godinji idekurzivan.

6. Na koliko godina treba uloiti glavnicu uz 6% godinjih dekurzivnih i

sloenih kamata da bi se ona udvostruila?7. tedia uloi u banku 10 000 kuna poetkom godine. Koliko e na raunu

imati poetkom este godine, ako banka u prve tri godine primjenjujegodinju kamatnu stopu 51 =p , a nakon toga godinju kamatnu stopu

82 =p , a kapitalizacija je dekurzivna, godinja i sloena?

8. Neka osoba u banku uloi danas iznos od 5 000 kuna. Ako na kraju desetegodine (raunajui od danas) na temelju tog uloga raspolae iznosom od7 000 kuna, a poznato je da je u prvih 5 godina godinji kamatnjak fiksan i

iznosi 5, koliki je fiksni godinji kamatnjak u preostalih 5 godinaukamaivanja? Obraun kamata je sloen, godinji i dekurzivan.

9. Na banku je uplaeno 60 000 kuna prije 8 godina. Kojim e se iznosom moiraspolagati za 4 godine ako je danas uloeno jo 30 000 kuna? Obraunkamata je sloen, godinji i dekurzivan, a kamatna stopa iznosi 7,5 godinje.

10.Poduzee je trebalo podmiriti dugovanja: 50 000 kuna od prije 10 godina,40 000 kuna prije 8 godina i 20 000 kuna prije 3 godine od danas. Kojimiznosom moe podmiriti cijeli dug ako je godinja kamatna stopa za prvih 5godina bila 41, a za posljednjih 5 godina 61? Obraun kamata je sloen,godinji i dekurzivan.

11.Prije koliko godina (od danas) je trebalo staviti na tednju iznos od 33 000kuna ako se eli za dvije godine (od danas) raspolagati na temeljujednokratne uplate iznosom od 60 000 kuna i ako banka obraunava 7,5 %

godinjih kamata? Obraun kamata je sloen, godinji i dekurzivan.

2.3.1. ANTICIPATIVNI OBRAUN KAMATA

n

nq

CC

=100

1000 q

=100

100 nn CC = 0

1. tedia je uloio danas na banku 80 000 kuna. Banka odobrava 7,5 %

kamata godinje. Kolikim e iznosom raspolagati tedia na kraju estegodine ako je obraun kamata sloen, godinji i anticipativan?

7


8/23

2. Neka osoba danas raspolae s iznosom od 10 000 kuna. Ako e za osamgodina raspolagati iznosom od 14 000 kuna, kolika je fiksna godinjakamatna stopa? Ukamaivanje je sloeno, godinje i anticipativno.

2.4. RELATIVNI I KONFORMNI KAMATNJAK

m

ppr =

2

1

n

nm =

+= 1

1001100

1

mpp mrr

1

=

1. Odredite uz primjenu relativne kamatne stope i zadani mjeseni kamatnjak2=p , kolika je vrijednost svote od 1 000 000 novanih jedinica nakon pet

godina, ako je kapitalizacija sloena, dekurzivna ia) godinja,b) polugodinja,c) mjesena.

2. Odredite uz primjenu konformne kamatne stope i zadani mjeseni kamatnjak2=p , kolika je vrijednost svote od 1 000 000 novanih jedinica nakon pet

godina, ako je kapitalizacija sloena, dekurzivna ia) godinja,b) polugodinja,c) mjesena.

3. Odredite vrijednosti svote od 50 000 kuna za 10 godina od danas, ako seobraun kamata vri kvartalno, dekurzivno i sloeno uz godinji kamatnjak

12=p , a kvartalni kamatnjak se raunaa) relativno,

b) konformno.4. Neka osoba uloi danas u banku iznos od 20 000 kuna. Kolika je vrijednost

tog uloga na kraju petnaeste godine (raunajui od danas) ako je obraunkamata sloen, konforman, polugodinji i dekurzivan uz fiksni godinjikamatnjak 10? Kolike su ukupne sloene kamate?

5. Za koje vrijeme se neka glavnica uloena u banku uz fiksnu godinjukamatnu stopu 8 utrostrui ako je obraun kamata sloen, polugodinji idekurzivan? Primjenite relativnu kamatnu stopu.

6. Odredite vrijednost koju bi danas trebalo poloiti na tednju, da bi se uz

sloeno i dekurzivno ukamaivanje s 10% godinjih kamata za 1 000 danana raunu posjedovalo 15 000 eura. Primijeniti konformni kamatnjak.

7. tedia je 1.01.2003. godine uloio 10 000 kuna. Dana 1.10.2003. podigaoje 4 000 kuna, a zatim 31.05.2004. uloio 5 000 kuna i 31.03.2005. jo8000 kuna. Koliko e imati na raunu 1.01.2006., ako je banka primjenjivalasloenu, dekurzivnu i konformnu godinju kamatnu stopu 8=p ?

8. Koji je iznos potrebno danas oroiti na banku uz sloeno polugodinjeukamaivanje da bi se na kraju tree godine imalo pravo podii na ime

sloenih kamata 241 340 kuna? Godinja anticipativna kamatna stopa je 30.Koristite konformnu kamatnu stopu.

8


9/23

PRIMJER I KOLOKVIJA IZ POSLOVNE MATEMATIKE

1. Brodska vozarina za teret od 20 tona od Rijeke do Splita ( 450 km) stoji15 360 kuna. Kolika bi bila udaljenost na koju se moe otpremiti 72 tone

tereta za istu vozarinu? ( 5 bodova)Rjeenje: 125 kilometara

2. Nakon poveanja od 5 % radniku je isplaena plaa od 1 800 kuna. Zakoliko kuna je poveana plaa? ( 5 bodova)Rjeenje: 85,71 kuna

3. Ako se mijeaju etiri vrste brana po cijeni od 1, 2, 5 i 8 kuna po kilogramu,

koliko kilograma treba uzeti od svake vrste brana da se dobije 5 000kilograma mjeavine po cijeni od 4 kune za jedan kilogram? ( 5 bodova)Rjeenje:1kn po kg-2 000kg; 2kn po kg-500kg; 5kn po kg-1 000kg; 8kn pokg-1 500kg

4. Neka osoba danas raspolae iznosom od 10 000 kuna. Ako e za 15mjeseci raspolagati iznosom od 10 500 kuna, kolika je godinja kamatnastopa? Obraun kamata je jednostavan i dekurzivan. ( 7 bodova)Rjeenje: p=4%

5. Uz koju je godinju kamatnu stopu banka obraunala sloene dekurzivne

kamate na iznos od 30 000 kuna za 5 godina, ako je ukupan iznos kamata7 250 kuna? (8 bodova)Rjeenje: p=4,4241%

6. tedia ulae u banku 2000 kuna poetkom prve i jo 7000 kuna poetkometvrte godine. Kolikim e iznosom raspolagati na kraju sedme godine, akobanka primjenjuje polugodinju kamatnu stopu 4%? Obraun kamata jesloen, dekurzivan i konforman. ( 10 bodova)Rjeenje: 13 043,34 kn

3. PRIMJENE SLOENOG KAMATNOG RAUNA

3.1. KONANA I SADANJA VRIJEDNOST VIE PERIODINIH UPLATA

(ISPLATA)

9


10/23

postnumerando prenumerandokonanavrijednost

poetnavrijednost

konanavrijednost

poetnavrijednost

dekurzivniobraunkamata 1

1

=

r

rRS

n

n

( )1

1

=

rr

rRA

n

n

n

1

1

=

r

rrRS

n

n

( )1

11

=

rr

rRA

n

n

n

anticipativniobraunkamata

1

1

=

n

n RS( )1

1

=

n

n

nRA

1

1

=

n

n RS( )1

11

=

n

n

n RA

1. Neka osoba ulae poetkom svakog mjeseca jednake iznose od 2 000novanih jedinica. Na koliko naraste uteena svota u pet godina, akotedionica obraunava kamate uz godinju kamatnu stopu 5, a ukamaivanjeje dekurzivno i sloeno uz primjenu konformnog kamatnjaka?

2. Koliko se postnumerando nominalno jednakih godinjih uplata po 5 500 kuna

mora izvriti da bi se raspolagalo iznosom od 114 430,29 kuna ako bankaobraunava kamate uz fiksnu godinju kamatnu stopu 7,5 , a obraunkamata je sloen godinji i dekurzivan?

3. Odredite konanu vrijednost osam godinjih postnumerando uplata od po100 000 eura na kraju dvadesete godine od prve uplate, ako je godinjakamatna stopa bila 5, a kapitalizacija dekurzivna i sloena.

4. Koliko treba uloiti na tednju danas uz godinju kamatnu stopu 8 idekurzivnu, sloenu i konformnu kapitalizaciju da bi se steklo pravo nadvadeset kvartalnih postnumerando isplata u iznosu od po 10 000 kuna, kojee se isplaivati poevi a) od kraja idueg kvartala,

b) od poetka este godine?

5. Umjesto da dvadeset mjeseci prima jednake mjesene prenumerando iznoseod po 400 kuna, poevi od sada, korisnik se odluuje na jednokratnu isplatuest mjeseci od danas. Koliki e biti isplaeni iznos, ako je na snazimjesena kamatna stopa 2=p , a kapitalizacija je dekurzivna i sloena?

6. Neki tedia uloio je poetkom godine na tednju 243 000 kuna, a nakontoga ulae jo 8 puta krajem polugodita jednake iznose. Koliki su ti iznosi akoje vrijednost svih uloga zajedno sa kamatama na kraju este godine541 383,41 kunu? Obraun kamata je sloen, dekurzivan i konforman, abanka odobrava 12% kamata godinje.

7. Za kupovinu polovnog auta, stigle su tri ponude: kupac A nudi 21 000 knodmah, kupac B 14 000 kn odmah i 10 000 kn za dvije godine od danas, akupac C 10 000 kn odmah i 12 mjesenih prenumerando iznosa od 1 000 kn spoetkom od idueg mjeseca. Koja je ponuda najbolja, ako je na snazigodinja dekurzivna konformna kamatna stopa 20=p ?

8. Ulaganjem 10 000 novanih jedinica osoba stie pravo na 20 jednakihgodinjih postnumerando isplata R .Izraunajte R ako je u prvih pet godinana snazi godinji kamatnjak 8, a nakon toga godinji kamatnjak 10.Kapitalizacija je sloena i dekurzivna.

9. tedia ulae poetkom svakog polugodita u banku na tednju uloge istih

iznosa R. Banka obraunava fiksnu dekurzivnu kamatu i obavijestila je tediuna kraju tree godine da na raunu ima 17855,02 kuna, a na kraju este

10


11/23

godine da je na raunu 41782,46 kuna. Koliki je godinji kamatnjak bankaprimijenila? Koliko su iznosili polugodinji ulozi R tedie?

3.2. VJENA RENTA

dekurzivni obraun kamata

prenumerando1

=

r

raCo

postnumerando1

=r

aCo

1. Koliku bi svotu trebalo uloiti danas kako bismo osigurali vjenupostnumerando mjesenu rentu od 1 000 eura ? Kapitalizacija je dekurzivna isloena uz 10% godinjih kamata.

2. Kolika je sadanja vrijednost vjene prenumerando kvartalne rente od 1 500novanih jedinica s prvom isplatom osam godina od danas, ako jedekurzivna i sloena godinja kamatna stopa 22=p ?

3. Uloena svota osigurava vjenu prenumerando godinju rentu ili vjenupostnumerando polugodinju rentu u istom iznosu. Odredite koji je dekurzivnii sloeni godinji kamatnjak primijenjen.

3.2. NEPREKIDNO UKAMAIVANJE

1000

pn

n eCC

=

1. Ako je stalni godinji prirast lopoa na jezeru 4%, a sada je etvrtina jezeraprekrivena lopoima, koliko je godina potrebno da cijelo jezero budeprekriveno lopoima?

2. U nekoj umi imamo nakon 9 godina i 6 mjeseci 53% drvene mase vie negona poetku. Koliki je prosjeni godinji prirast?

3.3. KOMBINIRANI ZADACI

1. tedia je 1.1.1998. uloio na tednju 30 000 kuna. Kolikim iznosom na

raunu raspolae 31.12.2001, ako prve dvije godine na kraju svakogtromjeseja podie po 2 500 kuna, a posljednje dvije godine svakog 1. rujnapodie po 4 000 kuna. Kapitalizacija je dekurzivna, sloena i konformna, uz

godinje kamate od 12%.

2. Osoba polae na tednju svotu C i to na slijedei nain: 25% svote uloi sada,jo 35% svote za dvije godine, a ostatak pola godine nakon toga. Kolika morabiti ta svota da bi toj osobi osigurala dvadeset kvartalnih prenumerando isplataod 5 000 kuna od kojih e prva biti tono deset godina od danas. Kapitalizacijaje sloena, dekurzivna i konformna, uz godinju kamatnu stopu 15=p .

3. Koliku svotu treba uloiti danas na banku ako se eli osigurati deset kvartalnihprenumerando isplata od po 2 500 kuna, poevi od poetka tree godine,zatim jednokratnu isplatu u iznosu od 10 000 kuna krajem este godine i

11


12/23

poevi od kraja desete godine vjenu mjesenu prenumerando rentu u iznosuod 1 500 kuna? Godinja kamatna stopa je p=27, a kapitalizacija konformna,sloena i dekurzivna.

4. tedia poetkom godine uloi na banku 10 000 eura, a zatim ulae jo osamputa krajem svake godine odreeni isti iznos R. Koliki su iznosi R ako e nakraju jedanaeste godine dobiti ukupne sloene kamate od 13 120,20 eura?Godinja kamatna stopa je 7=p , a ukamaivanje dekurzivno i sloeno.

5. Neka osoba osam godina uplauje fiksne kvartalne prenumerando iznose R.Koliki moraju biti ti iznosi da bi toj osobi osigurali jednokratnu isplatu od100 000 kuna krajem desete godine i vjenu godinju postnumerando rentu uiznosu od 20000 kuna poevi od poetka 21. godine? Kapitalizacija jesloena, dekurzivna i konformna, uz godinju kamatnu stopu 12=p .

4. ZAJAM

4.1. MODEL OTPLATE ZAJMA JEDNAKIM ANUITETIMA

( )1

1

=

rr

raC

n

n

( )

1

1

=

n

n

r

rrCa

100

1 pCI kk

=

kk IaR = kkk RCC = 1 1= nn CR CRn

kk =

=1

CIan += rRR kk =+1 1

1= kk rRR rRa n = ( )1

1

=

rr

raC

kn

kn

k

1. Zajam od 200 000 kuna odobren je poduzeu na 4 godine uz 15% godinjihdekurzivnih kamata i plaanje jednakih anuiteta na kraju godine. Koliki e bitigodinji jednaki anuiteti? Izradite otplatni plan. Kontrolirajte tonost 3R iostatka duga na kraju druge godine. (Iznose u otplatnom planu zaokruite nacijeli broj.)

k a Ik Rk Ck0 - - - 200 0001 70 053 30 000 40 053 159 9472 70 053 23 992 46 061 113 8863 70 053 17 083 52 970 60 9164 70 053 9 137 60 916 0 280 212 80 212 200 000

2. Zajam od 40 000 kuna odobren je poduzeu na 4 godine uz 50% dekurzivnihgodinjih kamata i plaanje jednakih anuiteta krajem polugodita. Koliki e bitipolugodinji anuiteti? Obraun kamata je polugodinji (primijeniti konformni

kamatnjak). Izradite otplatnu tablicu.

12


13/23

3. Investicijski zajam od 600 000 kuna otplauje se 8 godina jednakim anuitetimakrajem svake godine, uz konstantni, godinji kamatnjak 40. Koliki je anuitet, ako

je obraun kamata sloen, godinji i dekurzivan? Nainite otplatnu tablicu zaposljednje dvije godine.

k a Ik Rk Ck6 - - - 315 238,207 257 444,53 126 095,28 131 349,25 183 888,958 257 444,53 73 555,58 183 888,95 0,00 514 889,06 199 650,86 315 238,20

4. Zajam se amortizira u 4 godine jednakim anuitetima krajem svakog mjeseca, uz1% mjesenih kamata. Odredite visinu zajma, ako je obraun kamata sloen,mjeseni i dekurzivan i ako se zna da je ostatak duga u drugom razdoblju48 358,56 kuna.

5. Ukupne kamate nekog zajma iznose 12 313,50 kuna. Zajam se amortizira u 2,5godine jednakim anuitetima krajem svakog polugodita, uz godinji kamatnjak8. Odredite visinu zajma, ako je obraun kamata sloen, polugodinji idekurzivan. Primijenite relativni kamatnjak.

6. Ostatak duga na kraju tree godine iznosi 31 450,08 kuna. Izraunajte iznos

zajma, ako jednaki anuiteti dospijevaju krajem godine kroz 5 godina uz godinjikamatnjak 5. Obraun kamata je sloen, godinji i dekurzivan.

7. Investicijski zajam, odobren uz sloenu godinju dekurzivnu kapitalizaciju,amortizira se jednakim anuitetima krajem godine. Za iznos kamata u ( 2n )-om in -tom (zadnjem) terminu amortizacije vrijedi odnos 64:129:2 = nn II . Uz kojugodinju kamatnu stopu je odobren zajam?

8. U planu amortizacije nekog zajma nalazimo podatke 89,3881263 =C i000505 =C . Zajam se otplauje po godinjoj kamatnoj stopi 107,36. Odredite

visinu anuiteta i vrijeme otplate, ako se zajam amortizira jednakim anuitetimakrajem kvartala. Koristite konformni kamatnjak.

k a Ik Rk Ck0 - - - 40 0001 11 202,67 8 989,79 2 212,88 37 787,122 11 202,67 8 492,46 2 710,21 35 076,913 11 202,67 7 883,36 3 319,31 31 757,604 11 202,67 7 137,36 4 065,31 27 692,295 11 202,67 6 223,70 4 978,97 22 713,326 11 202,67 5 104,70 6 097,97 16 615,357 11 202,67 3 734,21 7 468,46 9 146,898 11 202,67 2 055,72

+0,069 146,95

-0,060,06

8 11 202,67 2 055,78 9 146,89 0,00 89 621,36 49 621,36 40 000,00

13


14/23

4.2. INTERKALARNE KAMATE

1. Izgradnja jednog gospodarskog objekta trajala je dvije godine. Objekt je stavljen upokusnu proizvodnju u treoj godini, a u etvrtoj je poela redovna proizvodnja.Za izgradnju objektakoristio se zajam od 400 000 kuna pod sljedeim uvjetima:- poetkom prve godine doznaena je trana od 100 000 kuna,- poetkom druge godine doznaena je trana od 300 000 kuna,- rok otplate zajma 7 godina, godinji kamatnjak 80, anuiteti su jednaki i plaaju

se na kraju godine i poinju se vraati krajem 4 godine.Otplata zajma obino poinje u razdoblju redovite proizvodnje. Obraun

kamate je godinji i dekurzivan.

Izraunajte iznos interkalarnih kamate i iznose jednakih anuiteta, ako se:a) interkalarne kamate plaaju odjednom,b) interkalarne kamate pridodaju iznosu odobrenog zajma.

2. Izgradnja gospodarskog objekta trajala je jednu godinu. Objekt je stavljen upokusnu proizvodnju u drugoj godini, a u treoj godini je poela redovnaproizvodnja. Za izgradnju objekta koristio se zajam od 200 000 kuna podsljedeim uvjetima:- iznos zajma iskoriten je poetkom prve godine,- rok otplate zajma 5 godina, godinji kamatnjak 100, anuiteti su jednaki i plaaju

se krajem godine.Obraun kamate je godinji i dekurzivan.Izraunajte iznos interkalarnih kamata i iznos jednakih anuiteta, ako se:a) interkalarna kamata plaa odjednom,b) interkalarna kamata pridodaje iznosu odobrenog zajama.

Izradite otplatne tablice i kontrolirajte njihovu tonost.

a)k a Ik Rk Ck0 - - - 200 000,001 228 571,43 200 000,00 28 571,43 171 428,572 228 571,43 171 428,57 57 142,86 114 285,713 228 571,43 114 285,71

+0,01114 285,72

-0,01

0,01

3 228 571,43 114 285,72 114 285,71 0,00 685 714,29 485 714,29 200 000,00

b)k a Ik Rk Ck0 - - - 800 000,001 914 285,71 800 000,00 114 285,71 685 714,292 914 285,71 685 714,29 228 571,42 457 142,873 914 285,71 457 142,87

-0,03

457 142,84

+0,03

0,03

3 914 285,71 457 142,84 457 142,87 0,00

14


15/23

2 742 857,13 1 942 857,13 800 000,00

4.3. KRNJI ILI NEPOTPUNI ANUITET

1

11

=

+

r

rrarCa

nn

( )[ ]r

rCaan

log

1loglog =

( ) 11

1

1+

+

=

knkn

kn

kr

arr

raC

( ) 11

1

1+

+

=

nn

n

ra

rr

raC

1. Poduzee tri zajam od 400 000 kuna uz 50% godinjih dekurzivnih kamata imoe plaati jednak anuitet od 250 000 kuna krajem godine. Izraunajte vrijemeamortizacije zajma i posljednji anuitet. Izradite otplatnu tablicu.

k ak Ik Rk Ck0 - - - 400 0001 250 000 200 000 50 000 350 0002 250 000 175 000 75 000 275 0003 250 000 137 500 112 500 162 5004 243 750 81 250 162 500 0 993 750 593 750 400 000

2. Poduzeu je odobren zajam od 1 000 000 kuna, uz plaanje jednakih kvaratalnihanuiteta od 220 000 kuna na kraju kvartala i uz godinji kamatnjak 120%. Kolikoe godina otplaivati zajam i koliki je posljednji anuitet, ako je obraun kamatasloen, godinji i dekurzivan? Koristiti konformnu kamatnu stopu.

3. Neki zajam otplauje se kvartalno sa 6 punih i jednim krnjim anuitetom.Kapitalizacija je sloena, dekurzivna i konformna, a mjeseni kamatnjak je

%8436154,2=p . Ako je krnji anuitet 30 000 kuna, a ostatak duga krajem treeg

razdoblja 170 000 kuna. Odredite koliki je taj zajam i koliki je anuitet otplate?

4. Zajam je odobren uz godinji kamatnjak 200 i plaanje anuiteta na krajupolugodita. Zajam se amortizira jednim polugodinjim anuitetom od 15 000 kuna ikrnjim anuitetom. Izradite otplatnu tablicu, ako je 49,67971 =R kuna i ako jeobraun kamata sloen, polugodinji i dekurzivan.

k ak Ik Rk Ck0 - - - 10 000,001 15 000,00 7 320,51 7 679,49 2 320,512 4 019,24 1 698,73 2 320,51 0,00 19 019,24 9 019,24 10 000,00

15


16/23

4.4. REPROGRAMIRANJE (KONVERZIJA) ZAJMA

1. Poduzee je trebalo amortizirati zajam od 400 000 kuna jednakim anuitetima nakraju godine, uz dekurzivni kamatnjak 50. Meutim, nakon dvije godine poduzeeje trailo od kreditora produenje otplaivanja zajma za dvije godine. Koliki eanuitet plaati prve dvije godine, a koliki nakon odobrena promjene? Izraditeotplatnu tablicu.

k ak Ik Rk Ck0 - - - 400 000,001 249 230,77 200 000,00 49 230,77 350 769,232 249 230,77 175 384,62 73 846,15 276 923,083 172 544,37 138 461,54 34 082,83 242 840,254 172 544,37 121 420,13 51 124,24 191 716,015 172 544,37 95 858,01 76 686,36 115 029,656 172 544,37 57 514,83

-0,11

115 029,54

+0,11

0,11

6 172 544,37 57 514,72 115 029,65 0,00 1 188 639,02 788 639,02 400 000,00

2. Poduzee treba amortizirati zajam od 400 000 kuna jednakim anuitetima po 250000 kuna na kraju godine, uz godinji kamatnjak 50. Meutim nakon dvije godine,sporazumno sa kreditorom, dogovorene su sljedee promjene: dekurzivnikamatnjak smanjen je za 10, a prvotni dogovoreni anuitet smanjuje se za 100 000kuna. Kada e se vratiti cijeli dug zajedno sa kamatama? Koliki je zadnji anuitet?Izradite otplatnu tablicu.

k ak Ik Rk Ck0 - - - 400 0001 250 000 200 000 50 000 350 0002 250 000 175 000 75 000 275 0003 150 000 110 000 40 000 235 0004 150 000 94 000 56 000 179 0005 150 000 71 600 78 400 100 6006 140 840 40 240 100 600 0

1 090 840 690 840 400 000

3. Zajam od 400 000 kuna odobren je na tri godine i plaanje anuitete na krajugodine. Izraunajte iznose anuiteta, ako se u tijeku otplate zajma mijenjakamatnjak i to: u prvoj godini iznosi 50, u drugoj godini 100, u treoj godini 150.Obraun kamata je sloen, godinji i dekurzivan. Napravite otplatnu tablicu.

k ak Ik Rk Ck0 - - - 400 000,001 284 210,53 200 000,00 84 210,53 315 789,472 421 052,63 315 789,47 105 263,16 210 526,313 526 315,78 315 789,47 210 526,31 0,00

16


17/23

1 231 578,94 831 578,94 400 000,00

4.6. MODEL ZAJMA S KONSTANTNOM OTPLATNOM KVOTOM

n

CR =

100

1 pCI kk

= RIa kk += RCC kk = 1

=

n

kCCk 1 ( )

++= 1

1001

pkn

n

Cak ( )1

200+

= n

pCI

1. Zajam od 100 000 kuna odobren je poduzeu na 4 godine uz 4% godinjihkamata i plaanje polugodinjim anuitetima, pri emu su nominalno jednakeotplatne kvote. Obraun kamata je sloen, polugodinji i dekurzivan. Koristitekonformni kamatnjak. Postavite otplatnu osnovu.

k ak Ik Rk Ck0 - - - 100 0001 14 480,39 1 980,39 12 500 87 5002 14 232,84 1 732,84 12 500 75 0003 13 985,29 1 485,29 12 500 62 5004 13 737,74 1 237,74 12 500 50 0005 13 490,20 990,20 12 500 37 5006 13 242,65 742,65 12 500 25 000

7 12 995,10 495,10 12 500 12 5008 12 747,55 247,55 12 500 0 108 911,76 8 911,76 100 000

2. Ostatak duga na kraju tree godine iznosi 1 500 kuna. Konstruirajte otplatnutablicu, ako se zajam amortizira promjenjivim anuitetom na kraju godine kroz 6godina, u kojima su otplatne kvote konstantne. Obraun kamata je sloen idekurzivan. Godinji kamatnjak je 80. Kontrolirajte!

k ak Ik Rk Ck0 - - - 3 0001 2 900 2 400 500 2 500

17


18/23

2 2 500 2 000 500 2 0003 2 100 1 600 500 1 5004 1 700 1 200 500 1 0005 1 300 800 500 5006 900 400 500 0 11 400 8 400 3 000

3. Zajam se amortizira promjenjivim anuitetima na kraju svakog polugodita, ukojima su otplatne kvote konstantne kroz 4 godine, uz godinji kamatnjak 50.Koliki je iznos zajam ako je sedmi varijabilni anuitet 72 474 kune i ako jeobraun kamata sloen, polugodinji i dekurzivan.

4. Zajam od 40 000 kuna odobren je na 4 godine uz godinjih kamatnjak 50 iplaanje promjenjivih anuiteta na kraju svakog polugodita, u kojima su otplatnekvote konstantne. Izraunajte ukupne kamate a da ne radite otplatnu tablicu.

Obraun kamata je sloen, polugodinji i dekurzivan.

4.7.OTPLATA ZAJMA UZ ANTICIPATIVNI OBRAUN KAMATA

100

0

0

qCI

=

( )1

110

=

n

n

aC ( )

1

11

0

=

n

n

Ca

100

qCI kk

=

( ) = 1kk IaR = 1kk RR 1

1= kk RR

1== nn CRa kkk RCC = 1 ( )1

11

=

kn

kn

k aC

1. Zajam od 50 000 kuna odobren je poduzeu na 4 godine uz godinjih kamatnjak20 i plaanje jednakih anuiteta. Koliki e biti godinji anuitet? Obraun kamata jesloen, godinji i anticipativan. Izradite otplatni plan.

k a Ik Rk Ck0 - 10 000,00 - 50 000,00

1 16 937,67 8 265,58 8 672,09 41 327,912 16 937,67 6 097,56 10 840,11 30 487,803 16 937,67 3 387,53 13 550,14 16 937,664 16 937,66 0,00 16 937,66 0,00 67 750,68 27 750,67 50 000,00

1

1

=

nn

aCa

log

loglog

+

=

CCaa

n

( ) knkn

knk

aaC +

=

1

11 ( ) nn

n aaC

+

= 1

110

18


19/23

2. Zajam od 80 000 kuna treba otplatiti dogovorenim jednakim anuitetima od 20 000kuna, koji dospijevaju na kraju godine, uz godinjih kamatnjak 10. Obraunkamata je sloen, godinji i anticipativan. Koliko traje otplata zajma? Koliki je krnjianuitet?Izraunajte ostatak duga na kraju tree godine. Izradite otplatni plan.

k ak Ik Rk Ck0 - 8 000,00 - 80 000,001 20 000,00 6 666,67 13 333,33 66 666,672 20 000,00 5 185,19 14 814,81 51 851,863 20 000,00 3 539,10 16 460,90 35 390,964 20 000,00 1 710,11 18 289,89 17 101,075 17 101,07 0,00 17 101,07 0,00

97 101,07 25 101,07 80 000,00

3. Zajam od 10 000 kuna amortizira se kroz jednu i po godinu jednakim anuitetimakrajem kvartala. Godinji anticipativni kamatnjak je 15,065. Izradite planamortizacije uz upotrebu konformnog kamatnjaka. Koliki e biti kvartalnianuitet?Obraun kamata je sloen, godinji i anticipativan.

k a Ik Rk Ck0 - 400,00 - 10 000,001 1 841,26 339,94 1 501,32 8 498,682 1 841,26 277,39 1 563,87 6 934,813 1 841,26 212,23 1 629,03 5 305,784 1 841,26 144,35 1 696,91 3 608,875 1 841,26 73,65 1 767,61 1 841,266 1 841,26 0,00 1 841,26 0,00 11 047,56 1 447,56 10 000,00

4.8.POTROAKI KREDIT

PCC =0 n

ICa

+= 0

n

CR 0=

n

IIS =

( )

2400

10 +=nmqC

I

jj IId = +1 ( )

1200

10

0qm

n

CjC

Ij

=

1200

1200

0 mqR

n

mqCd

=

=

19


20/23

1. Odobren je potroaki kredit od 12 000 kuna uz ove uvjete: rok otplate dvijegodine i godinja kamatna stopa q = 36. Koliki je iznos gotovinskog ueapotrebno uplatiti da bi kvartalna rata iznosila 1 686 kuna? Sastavite otplatniplan.

k a Is R Ik Ik - Is1 1 686 486 1 200 864 3782 1 686 486 1 200 756 2703 1 686 486 1 200 648 1624 1 686 486 1 200 540 545 1 686 486 1 200 432 -546 1 686 486 1 200 324 -1627 1 686 486 1 200 216 -2708 1 686 486 1 200 108 -378 13 488 3 888 9 600 3 888 0

2. Poznato je da se potroaki kredit odobrava uz ove uvjete: 20% gotovinskoguea, godinja kamatna stopa q=12%, rok otplate 3 godine. Koliki je iznosodobrenog potroakog kredita, ako kvartalna rata iznosi 2 000 kuna.

3. Koliki maksimalni iznos potroakog kredita moe biti odobren zaposleniku ijaprosjena mjesena plaa u posljednja tri mjeseca iznosi 3 600 kuna ako sekredit odobrava na 9 mjeseci uz 20% uea u gotovini i uz 12% godinjih

anticipativnih kamata. (Mjesena rata ne smije biti vea od 31

prosjeneplae.)

4. Odobren je potroaki kredit za kupovinu automobila u iznosu od 80 000 kuna i20% gotovinskog uea. Kredit se amortizira dvomjesenim anuitetima uzgodinju kamatnu stopu q =30%. Ako je kredit odobren na pet godina odrediteanuitet otplate i niz planiranih kamata.

5. Poznato je da se potroaki kredit, odobren bez gotovinskog uea i uz godinjukamatnu stopu q=24, amortizira polugodinjim anuitetima. Ukupno obraunatekamate iznose 19 440 kuna, a diferencija niza planiranih kamata je 540. Nakoliko je mjeseci odobren kredit? Koliki je iznos kredita? Prikaite plan otplate i

odgovorite koliki bi iznos dunik morao uplatiti ako se u trenutku uplate estoganuiteta eli osloboditi duga u cijelosti.

k a Is R Ik Ik - Is1 6 930 2 430 4 500 4 320 1 8902 6 930 2 430 4 500 3 780 1 3503 6 930 2 430 4 500 3 240 8104 6 930 2 430 4 500 2 700 2705 6 930 2 430 4 500 2 160 -2706 6 930 2 430 4 500 1 620 -810

7 6 930 2 430 4 500 1 080 -1 3508 6 930 2 430 4 500 540 -1 890

20


21/23

55 440 19 440 36 000 19 440 0

PRIMJER II KOLOKVIJA IZ POSLOVNE MATEMATIKE

1. tedia u razdoblju od etiri godine krajem svakog kvartala uplati 2000 kuna.Kolikim e iznosom raspolagati na kraju este godine, ako je godinjakamatna stopa 6, a kapitalizacija dekurzivna i sloena. ( 10 bodova)Rjeenje:40 196,57 kuna

2. Netko danas uloi u banku 100 000 kuna. Koliko e mu ostati na kraju este godineako poetkom svakog mjeseca podie iz banke 1 000 kuna? Obraun kamata jesloen, konforman i dekurzivan, a banka odobrava 7,5% kamata godinje? ( 10bodova)Rjeenje:6390,95 kuna

3. Zajam od 800 000 kuna otplaivat e se jednakim anuitetima u iznosu od

195 400 kuna krajem svaka etiri mjeseca. Mjeseni kamatnjak je 2,53%.Obraun kamata je sloen, dekurzivan i konforman. Koliko e vremena trajatiotplata zajma? Izradite otplatni plan. ( 10 bodova)Rjeenje: 2 godine, a=24 075,61 kuna

4. Zajam se amortizira kroz 4 godine promjenjivim anuitetima na kraju svakogpolugodita. Otplatne kvote su konstantne i godinji kamatnjak iznosi 50. Kolikije iznos zajma ako je sedmi varijabilni anuitet 72 474 kune i ako je obraunkamata sloen, polugodinji i dekurzivan? ( 10 bodova)Rjeenje: C=399 997,31 kuna

21


22/23

PRIMJER PISMENOG DIJELA ISPITA IZ POSLOVNE MATEMATIKE

I DIO

1. Plaa radnika poviena je za 7% i sada iznosi 4 500 kuna. Kolika je bila plaaprije povienja? ( 5 bodova)

2. Jedna arulja gorei 8 sati dnevno potroi energiju pri ijoj proizvodnji utermoelektrani nastane 340 litra kisele kie. Koliko e sati dnevno gorjeti aruljaako zbog toga nastane 425 litara kisele kie? ( 5 bodova)

3. Poduzee A primilo je u poiljci 400 kg robe, poduzee B 500 kg robe, apoduzee C 600 kg robe. Trokovi prijevoza poiljke iznose 6 630 kuna.

Rasporedite trokove na pojedina poduzea prema koliini robe. ( 5 bodova)

4. Po odbitku kamata za vrijeme od 17.05. do 23.08. duniku je isplaen iznos od45 000 kuna. Obraun kamata je jednostavan uz godinju, dekurzivnu kamatnustopu 6. Odredite iznos glavnice i iznos kamata (godina 365 dana, dani pokalendaru). ( 7 bodova)

5. Neka osoba danas raspolae iznosom od 40 000 kuna. Ako e ta osoba natemelju navedenog iznosa na kraju pete godine (raunajui od danas) raspolagatiiznosom od 50 000 kuna, uz koliki fiksni kvartalni kamatnjak je uloila poetniiznos u banku? Obraun kamata je sloen, kvartalni i dekurzivan. (8 bodova)

22


23/23

III DIO

6. Netko danas uloi u banku 50 000 kuna. Koliki bi se nominalno jednakiprenumerando mjeseni iznosi mogli podizati na temelju tog uloga u iduih petgodina ako banka obraunava 6% godinjih kamata. Obraun kamata je sloen,konforman i dekurzivan. ( 10 bodova)

7. Za zajam od 275 000 kuna odvajat e se u ime anuiteta 68 750 kuna krajemsvakog kvartala. Godinji kamatnjak je 9. Koliko e vremena trajati otplata zajma?Izradite plan amortizacije. Obraun kamata sloen, konforman i dekurzivan.( 10 bodova)

8. Uz koliku je godinju stopu i anticipativan obraun kamata odobren potroakikredit u iznosu od 19 000 kuna na tri godine ako je uee u gotovini 11%, a

ukupne kamate iznose 3 128,35 kuna? Kredit se otplauje mjesenim anuitetima.( 10 bodova)

Documents

Poslovna Matematika Zadaci Sa Vjezbi