PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILE ESCUELA DE …lep.eie.pucv.cl/TesisCarlosLopez.pdf · 2017-05-09 · espectro de frecuencias de la tensiÓn de salida para los

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILE

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ANÁLISIS DEL ESPECTRO DE FRECUENCIA DE INVERSORES MULTINIVELCON MODULACIÓN POR PULSO ÚNICO

CARLOS DANIEL LÓPEZ BARAHONA

INFORME FINAL DEL PROYECTO

PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO

DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR

AL TÍTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO

Septiembre de 2009


INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos

para optar al título profesional de

Ingeniero Civil Eléctrico

otorgado por la

Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Carlos Daniel López Barahona

Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz CaballeroProfesor Correferente Sr. Reynaldo Ramos Astudillo

SEPTIEMBRE de 2009

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILEFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ACTA DE APROBACIÓN

La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica haaprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado en elsegundo semestre de 2002 y el primer semestre de 2007, y denominado


Presentado por el Señor


Profesor Guía

Domingo Ruiz Caballero

Segundo Revisor

Reynaldo Ramos Astudillo

Secretario Académico

Raimundo Villarroel Valencia

Valparaíso, Septiembre del 2009

Dedicado a mis padres IrisBarahona y Carlos López, por suincondicional amor y apoyo. Estoes para ustedes, los amo.



Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero

RESUMEN

En este trabajo se presenta un estudio teórico del espectro de frecuencia

de la tensión de salida de los inversores multiniveles NPC (Neutral Point

Clamped), con comando de los interruptores por pulso único, para tres, cinco,

siete y nueve niveles en la tensión de salida, entregando métodos para la

elección de los ángulos óptimos de disparo de los transistores.

Una de las herramientas que se utilizó para el análisis de la señal de

salida, es el índice de distorsión armónica total, llamado THD, el cual depende

de la forma de onda de la tensión de salida del inversor. Este índice es menor al

aumentar la cantidad de niveles de tensión.

Una vez obtenidas las ecuaciones que definen a la tensión de salida de

los inversores multinivel monofásicos, se procedió a realizar el mismo análisis

para inversores multinivel trifásicos compuestos por tres inversores multinivel

monofásicos.

Lo anterior se comprobó a través del programa computacional PSIM4.1,

en el cual se realizó las simulaciones de los inversores multinivel NPC de tres,

cinco, siete y nueve niveles, obteniendo las formas de onda de salida de los

inversores, así como el espectro armónico de las tensiones de fase y línea.

ÍNDICE

Pág.INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARALOS INVERSORES NPC DE TRES NIVELES (DIODE-CLAMPEDINVERTER)1.1 INTRODUCCIÓN 21.2 FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓN DE SALIDA DEL

INVERSOR DE TRES NIVELES3

1.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LASALIDA DEL INVERSOR DE TRES NIVELES

3

1.4 DISTORSIÓN ARMÓNICA DEL INVERSOR DE TRES NIVELES 61.5 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA DEL INVERSOR DE TRES

NIVELES7

1.6 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR DE TRES NIVELES 71.7 ELIMINACIÓN SELECTIVA DE ARMÓNICAS 81.8 SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE UN INVERSOR FIJADO

POR DIODOS DE TRES NIVELES9

1.9 ESPECTRO DE FRECUENCIA DE LA TENSIÓN DE SALIDAPARA INVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRES NIVELES CONMODULACIÓN PULSO ÚNICO

13

1.10 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL DE LOS INVERSORESTRIFÁSICOS

18

1.11 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA INVERSORTRIFÁSICO

18

1.12 ESPECTRO ARMÓNICO PARA INVERSOR NPC TRIFÁSICO 201.13 COMPARACIÓN ENTRE EL ESPECTRO ARMÓNICO

CALCULADO TEÓRICAMENTE Y LA UNCIÓN FFTINCORPORADA EN EL PROGRAMA COMPUTACIONALPSIM4.1

21

CAPÍTULO 2ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARALOS INVERSORES NPC DE CINCO NIVELES (DIODE-CLAMPEDINVERTER)2.1 INTRODUCCIÓN 222.2 ETAPAS DE OPERACIÓN 222.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA

SALIDA DEL INVERSOR DE CINCO NIVELES26

2.4 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA DEL INVERSOR DE CINCONIVELES

27

2.5 ELIMINACIÓN SELECTIVA DE ARMÓNICAS 292.6 DISTRIBUCIÓN POR COMPARACIÓN CON ONDA

SINUSOIDAL30

2.7 DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA DE LOS PULSOS 312.8 SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE UN INVERSOR NPC DE

CINCO NIVELES32

2.9 COMPARACIÓN ENTRE EL ESPECTRO ARMÓNICOCALCULADO TEÓRICAMENTE Y LA FUNCIÓN FFTINCORPORADA EN EL PROGRAMA COMPUTACIONALPSIM4.1

35

2.10 ESPECTRO DE FRECUENCIA DE LA TENSIÓN DE SALIDAPARA INVERSOR NPC TRIFÁSICO DE CINCO NIVELESCON MODULACIÓN PULSO ÚNICO

36

2.11 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR TRIFÁSICOCOMPUESTO POR INVERSORES MONOFÁSICOS DE CINCONIVELES

41


41


CALCULADO TEÓRICAMENTE Y LA FUNCIÓN FFTINCORPORADA EN EL PROGRAMA COMPUTACIONALPSIM4.1

45

CAPÍTULO 3ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARALOS INVERSORES NPC DE SIETE NIVELES (DIODE-CLAMPEDINVERTER)3.1 INTRODUCCIÓN 473.2 PRESENTACIÓN DEL INVERSOR DE SIETE NIVELES CON

MODULACIÓN PULSO ÚNICO47

3.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LASALIDA DEL INVERSOR DE SIETE NIVELES

49

3.4 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA DEL INVERSOR DE SIETENIVELES

50


SINUSOIDAL53

3.7 DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA DE LOS PULSOS 533.8 SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE UN INVERSOR NPC DE

CINCO NIVELES54


57

3.10 ESPECTRO DE FRECUENCIA DE LA TENSIÓN DE SALIDAPARA INVERSOR NPC TRIFÁSICO DE SIETE NIVELES CONMODULACIÓN PULSO ÚNICO

58

3.11 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR TRIFÁSICOCOMPUESTO POR INVERSORES MONOFÁSICOS DE SIETENIVELES

62


63



67

CAPÍTULO 4ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARALOS INVERSORES NPC DE NUEVE NIVELES (DIODE-CLAMPEDINVERTER)4.1 INTRODUCCIÓN 684.2 PRESENTACIÓN DEL INVERSOR DE NUEVE NIVELES CON

MODULACIÓN PULSO ÚNICO68

4.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LASALIDA DEL INVERSOR DE NUEVE NIVELES

68

4.4 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA DEL INVERSOR DE NUEVENIVELES

70


SINUSOIDAL74

4.7 DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA DE LOS PULSOS 744.8 COMPARACIÓN ENTRE EL ESPECTRO ARMÓNICO


75

4.9 ESPECTRO DE FRECUENCIA DE LA TENSIÓN DE SALIDAPARA INVERSOR NPC TRIFÁSICO DE NUEVE NIVELES CONMODULACIÓN PULSO ÚNICO

76

4.10 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR TRIFÁSICOCOMPUESTO POR INVERSORES MONOFÁSICOS DE NUEVENIVELES

80


81

4.12 ESPECTRO ARMÓNICO PARA INVERSOR NPC TRIFÁSICO 83


84

CONCLUSIÓN 85

BIBLIOGRAFÍA 86

INTRODUCCIÓN

La función principal de los convertidores multinivel es sintetizar una forma

de onda sinusoidal en la salida, con la finalidad de disminuir el esfuerzo de

tensión a que son sometidos los interruptores que lo componen. La síntesis de la

forma de onda sinusoidal se logra a través de la suma y resta de escalones de

tensión resultado de los estados topológicos del circuito. A mayor cantidad de

escalones (o niveles) en la onda de salida, menos distorsión armónica tiene la

onda, esto reduce el tamaño del filtro necesario para reducir las armónicas, lo

que resulta en un ahorro de costos.

Los inversores multinivel, incluyen un arreglo de semiconductores y

fuentes de voltaje, para formar un voltaje de salida escalonado. Las

conmutaciones de los semiconductores permiten la suma o resta de las distintas

fuentes de voltaje continuo, generando una onda de voltaje de amplitud variable.

Por estas razones, los inversores multinivel están siendo investigados en

los últimos años por sus ventajas en la calidad de las ondas de voltaje y

corriente, por sus bajas pérdidas de conmutación y por su capacidad de trabajar

en alto voltaje. Algunas aplicaciones de los inversores multinivel incluyen

compensadores de reactivos, control de velocidad en motores eléctricos, filtros

activos de potencia y rectificadores.

Este trabajo trata sobre el análisis espectral de la tensión de salida de

inversores multiniveles NPC (Neutral Point Clamped). Se considera sólo las

formas de onda que generan los inversores NPC de 3, 5, 7 y 9 niveles y se

analiza la distorsión armónica de las mismas. Además se estudia para cada

caso, los ángulos óptimos de disparo que provoquen la mínima distorsión

armónica total.

CAPÍTULO 1

ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARA LOSINVERSORES NPC DE TRES NIVELES (DIODE-CLAMPED INVERTER)

1.1 INTRODUCCIÓN

Una de las configuraciones más utilizadas con esta topología es la del

inversor de tres niveles, mostrada en la figura 1-1. Para esta configuración los

condensadores actúan como fuentes CC, dividiendo el voltaje común en partes

iguales. Así, en el diagrama de la figura 1-1, cada condensador acumula ½Vcc

pudiendo el inversor dar voltajes de salida de -½Vcc, 0 ó ½Vcc para Van. El

punto medio “n” de los dos condensadores se puede definir como el punto

neutro.

Se puede apreciar que, los pares de semiconductores de la primera rama,

es decir (S1 y S3) y (S2 y S4), son complementarios, así, cuando S1 está

conduciendo (S1=1), S3 está bloqueado (S3=0), y así para S2 y S4.

Tabla 1.1 Voltaje de Salida para cada conmutación.S1 S2 S3 S4 Van0 1 1 0 01 1 0 0 +1/2Vcc0 1 1 0 00 0 1 1 -1/2Vcc

12

Vcc

12

Vcc

n a

1S

2S

3S

4S

Figura 1-1 inversor NPC de tres niveles de tensión

12

Vcc

12

Vcc

1 2

3 4

2

( )Van t

t

TENSIÓN EN LA CARGA

Figura 1-2 Forma de onda de la tensión de salida.

1.2 FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR DETRES NIVELES

En la figura 1-2 se presenta la forma de onda de la tensión de salida del

inversor de tres niveles. Esta forma de onda en la salida se ha obtenido con las

conmutaciones presentadas en la tabla 1.1.

1.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓNDE SALIDA DEL INVERSOR DE TRES NIVELES

Para encontrar las expresiones que definen las señales de salida de los

inversores, es necesario primero encontrar la serie de Fourier, para ello se

definen 4 ángulos, los cuáles tienen las siguientes relaciones en función de 1.

0 1 / 2

12

13

124

Como se puede apreciar la forma de onda solo quedará en función de 1,

es decir, el comando del interruptor S1 es el que define la forma de onda en la

salida.

12

Vcc

1 2

( )Vab t

t

CICLO POSITIVOTENSIÓN EN LA CARGA

Figura 1-3 Ciclo positivo de la forma de onda con periodo .

La ecuación (1.1) representa la serie de Fourier.

0

1 1( ) cos( ) ( )

2 n nn n

af t a n t b sen n t (1-1)

Para obtener la serie de Fourier se analizará solo el ciclo positivo de la

forma de onda del voltaje de salida de un inversor de tres niveles, como se

aprecia en la figura 1-3.

Los coeficientes de la serie de Fourier son los siguientes:

1

01

1 ( )2

a Vcc t d t (1-2)

1

1

1 ( ) cos( )2na Vcc t n t d t (1-3)

1

1

1 ( ) ( )2nb Vcc t sen n t d t (1-4)

La solución de los coeficientes de Fourier son los siguientes:

0( 2 1)2

Vcca

0na Función par.

(cos( 1) cos( ( 1))2nVccb n n

n

Por lo tanto la función ( )f t queda de la siguiente forma:

1

( 2 1)( ) (cos( 1) cos( ( 1)) ( )2 2n

Vcc Vccf t n n sen n tn

(1-5)

Para el semiciclo negativo solo se desfasará en y se multiplicará por -1:

( ) ( )f t f t

( ) ( ) ( )f t f t f t

La función resultante queda de la siguiente forma:

1

(cos( 1) cos( ( 1)) ( )( )n

Vcc n n sen n tf tn

(1-6)

Pero:

cos( 1) cos( ) cos( 1) ( ) ( 1)n n n n sen n sen n

Es decir:

1

((1 (1) ) cos( 1) ( )( )n

n

Vcc n sen n tf tn

(1-7)

Pero para n = 1-1n = 0, luego:

,

2 cos( 1) ( )( )n impar

Vcc n sen n tf tn

(1-8)

La ecuación (1-8) representa la serie de Fourier para la tensión de salida

del inversor de la figura 1-1.

Como se puede observar, el contenido armónico de la forma de onda de

salida depende únicamente del ángulo 1 de disparo de los interruptores.

1.4 DISTORSIÓN ARMÓNICA DEL INVERSOR DE TRES NIVELES

Una vez obtenida la función matemática de la tensión de salida del

inversor, se procede a obtener la distorsión armónica de la forma de onda THD

en función de 1.

2/10

2

1,

cos( 1)

( 1)cos( 1)n impar

nnTHD (1-9)

La distorsión armónica THD queda en función de 1, por lo que se puede

realizar una gráfica de la distorsión armónica total v/s el ángulo de disparo de los

interruptores. Esta gráfica se puede apreciar en la figura 1-4

Figura 1-4 Distorsión armónica total de 1 variable.

1.5 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA DEL INVERSOR DE TRES NIVELES

De la figura 1-4 se puede apreciar en forma gráfica que la menor

distorsión armónica THD (THD=29%) tiene lugar para un ángulo 1=23.2º.

Para comprobar lo anterior se deriva THD( 1) y se reemplaza el 1=23.2º

para comprobar que es el mínimo.

n

n

nnsennsennn

nn

THDdd

32

´

2 )1cos())1cos()1()1()1(cos()1cos(2

)1cos(

)1cos(

121)1(

1

(1-10)

Evaluando,

0)2.23(1

THDdd

(1-11)

Por lo tanto se comprueba que la mínima distorsión armónica total se

obtiene con el ángulo de disparo en:

Ángulo de disparo interruptor S1 = 23.2°




1.6 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR DE TRES NIVELES

El espectro armónico de la función del voltaje de salida de un inversor de

tres niveles, para el ángulo de disparo que produce la mínima distorsión

armónica en por unidad, es la siguiente:

cos( 23.2 )180

2( )cos(23.2 )

180

n

nC n Vdc (1-12)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 1-5 Espectro armónico del inversor NPC de tres niveles para la mínimadistorsión armónica.

1.7 ELIMINACIÓN SELECTIVA DE ARMÓNICAS

Mediante una elección apropiada de los ángulos de disparo de los

interruptores, es posible realizar una eliminación selectiva de armónicas en la

tensión de salida del inversor.

En el caso de una forma de onda cuadrada como en figura 1-2, se tiene

un solo grado de libertad, es decir la ecuación 1-13 tiene solo una incógnita, por

tanto pueden eliminarse la armónica más significativa que sería la tercera; de la

ecuación 1-8, se puede obtener la amplitud de las distintas armónicas:

12 cos( )n

Vcca nn

(1-13)

Así para la eliminación de la tercera armónica quedaría de la siguiente forma:

3 12 cos(3 )3Vcca

3 1 1

1

0 cos(3 ) 3 90

30

a

En este caso la THD es igual a 31% lo cual es superior a la THD (29%)

obtenida para 2.231 .

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 1-6 Espectro obtenido con la eliminación de la 3ª componente armónica ysus múltiplos para NPC de tres niveles.

Evidentemente al seleccionar el ángulo 1=30º no solo se elimina la

tercera 3º componente armónico, sino que además todos sus múltiplos, como se

puede ver en figura 1-6.

1.8 SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE UN INVERSOR FIJADO PORDIODOS, DE TRES NIVELES (DIODE CLAMPED)

Se ha simulado un circuito inversor fijado por diodos de tres niveles con el

programa computacional PSIM versión 4.1 ver figura 1-7. El objetivo de esta

simulación es comparar el espectro de frecuencia obtenido matemáticamente y

el que entrega la simulación.

Los parámetros que se han ingresado en la simulación son los que se

indican en la tabla 1.2, en donde se puede apreciar que se ha simulado para el

ángulo que produce la mínima distorsión armónica en la tensión de salida del

inversor.

1S

1VS

Vab

2S

2VS

3S

3VS

4S

4VS

2Vcc

2Vcc

1D

2D

1G

2G

3G

4G

Figura 1-7 Simulación en PSIM de Inversor NPC.

Tabla 1.2 Parámetros de Simulación en PSIM de Inversor NPC.

COMPONENTE SIMBOLOGÍA AJUSTEGATING G1 50 Hz, 23 157.GATING G2 50 Hz, 0 203 337 360.GATING G3 50 Hz, 0 23 157 360GATING G4 50 Hz, 203 337.L L 0.01 HR R 0.5 OhmVCC VCC1 - VCC2 200 V

En la figura 1-8, se muestran el voltaje de salida del inverso Van, y en la

figura 1-7 y 1-8 los distintos estados de conmutación de los semiconductores S1,

S2, S3 y S4.

Figura 1-8 Tensión de salida del inversor NPC.

Figura 1-9 Conmutación de los interruptores S1 y S2.


En la figura 1-11, se muestran los datos graficados que se obtuvieron

aplicando la función Transformada Rápida de Fourier (FFT) incorporada en el

programa PSIM, en donde se puede apreciar que los resultados son iguales a

los obtenidos teóricamente, para ello ver figura 1-11 y 1-12.

Datos Obtenidos en PSIM

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 1-11 Gráfica de FFT Simulada en PSIM de la Tensión de Salida de

inversor NPC de tres niveles.

Datos Obtenidos Calculados

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29N

100%

Figura 1-12 Gráfica de Espectro Armónico Calculado en ecuación 1-10.

1.9 ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARAINVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRES NIVELES CON MODULACIÓNPULSO ÚNICO

Si se conectan tres inversores NPC monofásicos cada uno desfasado en

120º con respecto al otro en disposición estrella, entonces se obtiene un inversor

NPC trifásico de tres niveles, el cual se presenta el la figura 1-13. Al punto

común de los inversores se denominará ‘o’, mientras que el punto común de la

conexión estrella de la carga se denominará ‘n’. A los puntos de conexión entre

cada inversor monofásico y la carga se le llamará ‘u’, ‘v’ y ‘w’.

Para determinar las formas de onda de las tensiones de fase y línea, se

analizará el circuito equivalente presentado en la figura 1-14. Para el análisis se

considerará que la carga es balanceada y que los interruptores son ideales.

En la figura 1-15, se presenta la forma de onda en los terminales de cada

inversor monofásico.

De la figura 1-14 se pueden obtener las ecuaciones de las tensiones de

fase del inversor trifásico en función de las tensiones de los terminales de cada

inversor monofásico la cuales fueron obtenidas en la ecuación (1.8).

( ) ( ) ( ) ( )Vun t Vvn t Vuo t Vvo t (1-14)

( ) ( ) ( ) ( )Vvn t Vwn t Vvo t Vwo t (1-15)

( ) ( ) ( ) 0Vun t Vvn t Vwn t (1-16)

Representado en forma matricial:

1 1 0 ( ) ( ) ( )0 1 1 ( ) ( ) ( )1 1 1 ( ) 0

Vun t Vuo t Vvo tVvn t Vvo t Vwo tVwn t

(1-17)

2Vcc

2Vcc

2Vcc

2Vcc

2Vcc

2Vcc

Figura 1-13 Circuito inversor NPC de tres niveles trifásico.

Figura 1-14 Circuito equivalente inversor NPC trifásico.

Figura 1-15 Formas de onda en los terminales de cada inversor monofásico.

Resolviendo la ecuación (1-17) para las tensiones de fase se tiene:

1( ) (2 ( ) ( ) ( ))3

Vun t Vuo t Vvo t Vwo t (1-18)

1( ) ( ( ) 2 ( ) ( ))3

Vvn t Vuo t Vvo t Vwo t (1-19)

1( ) ( ( ) ( ) 2 ( ))3

Vwn t Vuo t Vvo t Vwo t (1-20)

Las tensiones de línea del inversor trifásico se obtienen por inspección de

la figura 1-13:

( ) ( ) ( )Vuv t Vuo t Vvo t (1-21)

( ) ( ) ( )Vuw t Vuo t Vwo t (1-22)

( ) ( ) ( )Vvw t Vvo t Vwo t (1-23)

De la ecuación (1-8) se entrega la ecuación de la forma de onda para un

inversor NPC de tres niveles monofásico:

,

2( ) cos( 1) ( )n impar

VccVuo t n sen n t (1-24)

,

2 2( ) cos( 1) ( ( ))3n impar

VccVvo t n sen n t (1-25)

,

2 2( ) cos( 1) ( ( ))3n impar

VccVwo t n sen n t (1-26)

En la ecuación (1-27) se presenta la forma de onda de fase teórica del

inversor NPC trifásico:

,

22 cos( 1) 1 cos ( )32( )

3 n impar

nn sen n tVccVun t

n (1-27)

Se observa en la figura 1-16 que la tensión de fase del inversor trifásico

posee 7 niveles de tensión, los cuales son –2Vcc/3, -1Vcc/3, 0, 1Vcc/3, 2Vcc/3.

Las formas de onda de las otras tensiones de fase son análogas a la

anterior, pero desfasado en 120º. A continuación se presentan las ecuaciones

que definen las otras formas de onda de las tensiones de fase.

Figura 1-16 Formas de onda de la tensión de fase del inversor NPC trifásico.

,

2 22 cos( 1) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn sen n tVccVvn t

n (1-28)

,

2 22 cos( 1) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn sen n tVccVwn t

n (1-29)

De la ecuación (1-21) se obtiene la forma de onda de las tensiones de

líneas del inversor trifásico:

2 2

,

2cos( )2 2 3cos( 1) (1 cos( )) ( ) sin tan( )23 3 ( )2 3( )n impar

nn n sen n n t a

sen nVccVuv tn

(1-30)

Las otras tensiones de línea se pueden obtener desfasando en 120º la

ecuación (1-28). En la figura 1-17 se presenta gráficamente las formas de onda

de la tensión de línea del inversor trifásico, donde se puede apreciar que la

tensión de línea presenta 5 niveles siendo Vcc, Vcc/2, 0, -Vcc/2,-Vcc.

Figura 1-17 Formas de onda de la tensión de línea del inversor NPC trifásico.

1.10 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL DE LOS INVERSORES TRIFÁSICOS.

Una vez obtenidas las ecuaciones que rigen la forma de onda de las

tensiones de fase y de línea, y según la ecuación (1-31) se puede obtener la

distorsión armónica total de las tensiones de fase:

2

1,

2cos( 1) (1 cos( ))3

( 1)2cos(1 1) (1 cos( 1))3

n impar

n n

nTHD (1-31)

Del mismo modo, la distorsión armónica total para las tensiones de línea

viene dado por la ecuación (1-32):

22 2

2 21,

2 2cos( 1) (1 cos( )) ( )3 3

( 1)2 2cos(1 1) (1 cos( 1)) ( 1)3 3

n impar

n n sen n

nTHD

sen

(1-32)

1.11 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA INVERSOR TRIFÁSICO.

La distorsión armónica THD queda en función de 1, por lo que se puede


interruptores. Esto se realizará para las tensiones de fase y línea, y se

comparará con las obtenidas para un inversor NPC monofásico de 3 niveles.

De la ecuación (1-31) se grafica THD en función de 1, donde

gráficamente se puede apreciar el ángulo que produce la mínima distorsión

armónica para las tensiones de fase:

0 20 40 60 80

0.2

0.4

0.6

0.8

11

0.168

THD 1( )

9001

180

Figura 1-18 Formas de onda de THD v/s 1 tensión de fase.

De la figura 1-18 se puede obtener el ángulo que produce la mínima

distorsión armónica el cual es º161 , lo que da como resultado una THD del

16%.

De la ecuación (1-32) se grafica THD en función de 1 , donde


armónica para las tensiones de línea:

0 20 40 60 80

0.2

0.4

0.6

0.8

11

0.168

THD 1( )

9001

180

Figura 1-19 Formas de onda de THD v/s 1 tensión de línea.


distorsión armónica º161 lo que produce una distorsión armónica total del

16%.

De lo anterior se puede concluir que el ángulo de disparo que produce la

mínima distorsión armónica para un inversor NPC monofásico de tres niveles es

distinto al ángulo de disparo que produce la mínima THD para un inversor NPC

trifásico compuesto por 3 inversores NPC monofásicos.

1.12 ESPECTRO ARMÓNICO PARA INVERSOR NPC TRIFÁSICO.

De la siguiente ecuación (1-33) se puede obtener los voltajes en la salida

para Vun, Vvn y Vwn, los distintos valores de armónicos en por unidad, siendo la

base la fundamental:

2cos( 16 ) (1 cos( )180 3

2( ) 2cos(1 16 ) (1 cos( 1)180 3

n n

nVun n Vcc (1-33)

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

VunVvnVwn100%

Figura 1-20 Espectro armónico de la tensión de fase con º161 .

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

V u v

V u w

V v w

1 0 0 %

Figura 1-21 Espectro armónico de la tensión de línea con º161 .

2 2

2 2

2 2cos( 16 ) (1 cos( ) ( )180 3 3

2( )2 2cos(16 ) (1 cos( 1) ( 1)

180 3 3

n n sen n

nVuv n Vcc

sen

(1-34)

1.13 COMPARACIÓN ENTRE EL ESPECTRO ARMÓNICO CALCULADOTEÓRICAMENTE Y LA FUNCIÓN FFT INCORPORADA EN ELPROGRAMA COMPUTACIONAL PSIM4.1

Al simular el circuito, con los ángulos obtenidos en la sección 1.11 es

decir 1 16º , los cuales producen la mínima distorsión armónica THD para el

inversor trifásico compuesto por inversores monofásicos de tres niveles con

modulación por pulso único, se puede aplicar una herramienta la cual es la

Transformada Rápida de Fourier (FFT), la cual será comparada con el análisis

armónico obtenido de la ecuación (1-31) y (1-32).

En la figura 1-20 se puede apreciar el espectro armónico de los datos

obtenidos en el PSIM en por unidad, siendo la base la fundamental:.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 1-20 Gráfica de FFT en PSIM de la tensión de salida Fase y Línea del

inversor de trifásico compuesto por inversor NPC de tres niveles pulso único.

CAPÍTULO 2

ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARA LOSINVERSORES NPC DE CINCO NIVELES

2.1 INTRODUCCIÓN

Este inversor cuenta con cuatro condensadores o fuente de CC. Con los

cuales se pueden tener dos niveles de tensión, además del nivel nulo, en el

semiperiodo positivo y dos en el semiciclo negativo. El punto medio entre los

condensadores generan el punto neutro, por lo tanto, el valor máximo de tensión

en un semiciclo es ½ Vcc. El punto neutro es conectado a los terminales del

inversor a través de los diodos fijadores de tensión.

2.2 ETAPAS DE OPERACIÓN

Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones.

El circuito esta operando en régimen permanente.

Los condensadores son considerados fuentes ideales.

La carga es considerada una fuente sinusoidal.

Los interruptores de potencia son ideales.

Los diodos en antiparalelo y fijadores son ideales.

a) Primera etapa de operación (t1, t2).

Se retira el comando a S1’ a S4’ y los interruptores S1 a S4 pasan a

conducir la corriente de carga. La tensión de salida es igual a Vcc/2.

b) Segunda etapa de operación (t2, t3).

En t2 se retira el comando a S4 manteniendo los de S3, S2 y S1. D3 se

polariza directamente pasando a conducir la corriente “I0”. La tensión de salida

es igual a Vcc/4.

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

3'D

2 'D

1'D

argc a

0I

Figura 2-1 Configuración de un inversor fijado por diodos de cinco niveles

c) Tercera etapa de operación (t3, t4).

En t3 se retira el comando a S3 manteniendo los de S2 y S1. D2 se

polariza directamente pasando a conducir la corriente “I0” por circulación libre. La

tensión de salida es igual a cero.

d) Cuarta etapa de operación (t4, t5).

En t4 se retira el comando de S2 manteniendo el de S1. D1 se polariza

directamente pasando a conducir la corriente “I0”. La tensión de salida es igual a

–Vcc/4.

e) Quinta etapa de operación (t5, t6).

En t5, “I0” es cero. Se retira el comando a S1 y los interruptores S1’ a S4’

pasan a conducir la corriente de carga. La tensión de salida es igual a -Vcc/2.

f) Sexta etapa de operación (t6, t7).

En t6 se retira el comando a S4’ manteniendo los de S3’, S2’ y S1’. D1’ se

polariza directamente pasando a conducir la corriente “I0”. La tensión de salida

es igual a -Vcc/4.

g) Séptima etapa de operación (t7, t8).

En t7 se retira el comando a S3’ manteniendo los de S2’ y S1’. D2’ se

polariza directamente pasando a conducir la corriente “I0” por circulación libre. La

tensión de salida es igual a cero.

h) Octava etapa de operación (t0, t1).

En t4 se retira el comando de S2’ manteniendo el de S1’. D3’ se polariza

directamente pasando a conducir la corriente “I0”. La tensión de salida es igual a

Vcc/4.

14

Vcc3D

3'D

2D

1D

1'D

2 'D

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

argc a

0IVa

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

1'D

2 'D

3'D

Va

argc a

0I

a) Primera etapa de conmutación. b) Segunda etapa de conmutación.

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

1'D

2'D

3'D

argc a

0IVa

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

1'D

2'D

3'D

argc a

0IVa

c) Tercera etapa de conmutación. d) Cuarta etapa de conmutación.

Figura 2-2 Primera a la cuarta etapa de conmutación del inversor NPC de cinconiveles

Se puede observar que los diodos en antiparalelo no conducen en

ningún momento de las etapas de operación del inversor. Esto sucede porque

los comandos de S1 y S1’ son mantenidos el tiempo necesario para que la

corriente invierta su sentido.

Si esto no se hace, los diodos entrarían en conducción y la tensión sería

–Vcc/2 o Vcc/2 de acuerdo al sentido de la corriente de carga “I0”.

En las figuras 2-2 y 2-3 se presentan las etapas de operación.

En la Tabla 2.1 se muestran los estados de conmutación del inversor y

los respectivos voltajes generados están listados en esta tabla.

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

1'D

2'D

3'D

argc a

0IVa

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

1'D

2'D

3'D

argc a

0IVa

e) Quinta etapa de conmutación. f) Sexta etapa de conmutación.

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

1'D

2'D

3'D

argc a

0IVa

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

3D

2D

1D

1'D

2'D

3'D

argc a

0IVa

g) Séptima etapa de conmutación. h) Octava etapa de conmutación.Figura 2-3 Quinta a la Octava etapa de conmutación del inversor NPC de cinco

niveles.

2Vcc

1 4

( )Van t

t2 3

5 86 7

14

Vcc

2Vcc

14

Vcc

Figura 2-4 Forma de onda de la tensión de salida de un inversor NPC de cinconiveles.

Tabla 2.1 Voltaje de Salida para cada conmutación NPC cinco niveles.

S1 S2 S3 S4 S1’ S2’ S3’ S4’ Van1 1 0 0 0 0 1 1 01 1 1 0 0 0 0 1 Vcc/41 1 1 1 0 0 0 0 Vcc/21 1 1 0 0 0 0 1 Vcc/41 1 0 0 0 0 1 1 01 0 0 0 0 1 1 1 -Vcc/40 0 0 0 1 1 1 1 -Vcc/21 0 0 0 0 1 1 1 -Vcc/41 1 0 0 0 0 1 1 0

En la figura 2-4 muestra la tensión de salida de un inversor de cinco

niveles.

2.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA SALIDADEL INVERSOR DE CINCO NIVELES

Para encontrar las expresiones que definen las señales de salida del

inversor de la figura 2-4, es necesario primero encontrar la serie de Fourier, para

ello se definen 4 ángulos, los cuáles tienen las siguientes relaciones en función

de 1 y 2 .

2/210

14

23

15

26

128

227

Como se puede apreciar la forma de onda quedará en función de 1 y

2 , es decir, el comando del interruptor S1 y S2 es el que define la forma de

onda en la salida.

Para la serie de Fourier se analizará solo el ciclo positivo de la forma de

onda del voltaje de salida de un inversor de cinco niveles tal como se realizó

para el de tres niveles. Al ver la onda de salida de un inversor de cinco niveles se

puede pensar que es el resultado de la sumatoria de dos inversores de tres

niveles pero con distintos ángulos, por eso la serie de Fourier de la onda de

salida quedará en función de estos dos ángulos.

Por lo tanto la serie de Fourier de la onda de salida de un inversor de

cinco niveles con modulación pulso único, queda de la siguiente forma.

,Im

2 (cos( 1) cos( 2)) ( )( )n par

Vcc n n sen n tf tn

(2-1)

2.4 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL DEL INVERSOR DE CINCONIVELES


inversor, se procede a obtener la distorsión armónica total de la forma de onda

THD en función de 1 y 2 .

2/210

Figura 2-5 Distorsión armónica total de 2 para 1 variable.

21 2

1 21, 1 2

cos( ) cos( )

( , )cos( ) cos( )n impar

n nnTHD (2-2)

Para la función anterior, no fue posible calcular los ángulos que

entreguen la mínima distorsión armónica de forma directa, por ello se han

obtenido gráficamente los ángulos óptimos este método se muestra en la figura

2-5.

Para distintos valores de 1 se deja 2 constante, (lo anterior se

desarrolla en una misma gráfica) y se puede apreciar que para cualquier 1 que

cumple con las condiciones antes descritas, se tendrá el ángulo en que se

obtiene la mínima distorsión armónica. Lo anterior queda más claro al ver la

figura 2-5.

De la gráfica anterior se puede apreciar que el ángulo 2 que produce la

mínima distorsión armónica corresponde 2 =41.8°.

Para obtener 1 , se repite el procedimiento anterior.

Figura 2-6 Distorsión armónica total de 1para 2 variable.


mínima distorsión armónica corresponde 1=12.8°.

Ahora que se obtuvieron los ángulos que producen la mínima distorsión

armónica, se procede a calcularla:

21 2

1, 1 2

cos( ) cos( )

(12.8 ,41.8 )cos( ) cos( )n impar

n nnTHD (2-3)

%42.16)8.41,8.12(THD


En el caso de una forma de onda cuadrada como en la figura 2-4, se

tiene dos grados de libertad, por lo tanto pueden eliminarse las armónicas más

significativas que serían la tercera y la quinta y sus múltiplos; de la ecuación 2-2,

se puede obtener la amplitud de las distintas armónicas:

1 22 cos( ) cos( )n

Vcca n nn

(2-4)

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

N

100%

Figura 2-7 Eliminación de la tercera y quinta armónica y sus múltiplos de uninversor de cinco niveles.

Así para la eliminación de la tercera y quinta armónica y sus múltiplos

quedaría de la siguiente forma:

3 1 22 [cos(3 ) cos(3 )]3Vcca (2-5)

5 1 22 [cos(5 ) cos(5 )]5Vcca (2-6)

Resolviendo el sistema de ecuaciones se determina los valores de

1 12 y 2 48 . De la ecuación (2-3) se puede obtener la distorsión

armónica total THD = 17.45%.

De la figura 2-7 se presenta el espectro armónico para los ángulos que

producen la eliminación selectiva de la tercera y quinta armónica y sus múltiplos

en por unidad, siendo la base la fundamental:

2.6 DISTRIBUCIÓN POR COMPARACIÓN CON ONDA SINUSOIDAL

Los ángulos 1 y 2 son obtenidos comparando una onda sinusoidal de

amplitud Vcc y frecuencia fundamental, con los niveles de voltajes ofrecidos por

la forma de onda cuadrada.

Figura 2-8 Distribución por comparación Sinusoidal.

Se cambia de un nivel inferior a un nivel superior cuando la sinusoidal

cruza el punto medio entre los dos niveles consecutivos como se muestra en la

figura 2-8.

De esta forma los ángulos se pueden calcular como:

11

1sin 14.484

12

3sin 48.594

(2-7)

De la ecuación (2-3) se puede obtener la distorsión armónica total

THD = 17.60%.

2.7 DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA DE LOS PULSOS DE COMANDO

Se puede encontrar de una manera más sencilla una distribución

simétrica de los ángulos de disparo. Por simple inspección es posible determinar,

al dividir al periodo de la onda fundamental por un múltiplo de 6 se encuentran,

los ángulos que generan una forma de onda con bajo contenido armónico. Para

el caso de cinco niveles el ángulo óptimo es 1180 3012 y 2 13 45 . En

este caso la distorsión armónica total es de THD=17.45%.

Figura 2-9 Simulación en PSIM de Inversor NPC de cinco niveles.

2.8 SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE UN INVERSOR NPC DE CINCONIVELES

Se ha simulado un circuito Inversor NPC de Cinco Niveles con el

programa computacional PSIM versión 4.1 ver figura 2-9. El objetivo de esta

simulación es comparar el espectro de frecuencia obtenido matemáticamente y

el que entrega la simulación, esto aplicando la herramienta FFT que es la

Transformada Rápida de Fourier.


indican en la Tabla 2.2

En la figura 2-10, se muestran el voltaje de salida del inversor Van, y en la

figura 2-11 y 2-12 los distintos estados de conmutación de los semiconductores

S1, S2, S3 y S4 en el ciclo positivo, y las figura 2-13 y 2-14 los distintos estados

de conmutación de los semiconductores S1’, S2’, S3’ Y S4’ en el ciclo negativo.

Tabla 2.2 Voltaje de Salida para cada conmutación.

COMPONENTE SIMBOLOGÍA AJUSTEGATING G1 50 Hz, 0 222 318 360.GATING G2 50 Hz, 0 193 347 360.GATING G3 50 Hz, 13 167.GATING G4 50 Hz, 42 138.GATING G1’ 50 Hz, 0 42 138 360.GATING G2’ 50 Hz, 0 13 167 360.GATING G3’ 50 Hz, 193 347.GATING G4’ 50 Hz, 222 318.L L4 0.01 HR R5 0.5 Ohm

Figura 2-10 Tensión de salida del inversor NPC 5 niveles.



Figura 2-13 Conmutación de los interruptores S1’ y S2’.

Figura 2-14 Conmutación de los interruptores S3’ y S4’.


Al simular el circuito, con los ángulos obtenidos en la sección 2.3

1 12.8 y 2 41.8 , los cuales producen la mínima distorsión armónica THD

para el circuito inversor de cinco niveles con modulación por pulso único, se

puede aplicar la herramienta Transformada Rápida de Fourier (FFT), la cual será

comparada con el análisis armónico obtenido de la ecuación (2-3).


obtenidos en el PSIM en por unidad, siendo la base la fundamental:


Van, phara los distintos valores de armónicos en por unidad, siendo la base la

fundamental:

cos( 12.8 ) cos( 41.8 )180 180

2( )cos(12.8 ) cos(41.8 )

180 180

n n

nC n Vcc (2-8)

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 2-15 Gráfica de FFT en PSIM de la tensión de salida del inversor de 5niveles pulso único.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100

Figura 2-16 Gráfica de Espectro Armónico Calculado en la ecuación 2-8.

2.10 ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARAINVERSOR NPC TRIFÁSICO DE CINCO NIVELES CON MODULACIÓNPULSO ÚNICO



NPC trifásico de cinco niveles, el cual se presenta el la figura 2-17. Al punto









14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

14

Vcc

Figura 2-17 Circuito inversor NPC de cinco niveles trifásico.

Figura 2-18 Circuito equivalente inversor NPC trifásico.







( ) ( ) ( ) 0Vun t Vvn t Vwn t (2-11)


1 1 0 ( ) ( ) ( )0 1 1 ( ) ( ) ( )1 1 1 ( ) 0


(2-12)


1( ) (2 ( ) ( ) ( ))3


1( ) ( ( ) 2 ( ) ( ))3


1( ) ( ( ) ( ) 2 ( ))3



la figura 2-18:

( ) ( ) ( )Vuv t Vuo t Vvo t (2-16)

( ) ( ) ( )Vuw t Vuo t Vwo t (2-17)

( ) ( ) ( )Vvw t Vvo t Vwo t (2-18)


inversor NPC de cinco niveles monofásico:

,

2( ) cos( 1) cos( 2) ( )n impar

VccVuo t n n sen n t (2-19)

,

2 2( ) cos( 1) cos( 2) ( ( ))3n impar

VccVvo t n n sen n t (2-20)

,

2 2( ) cos( 1) cos( 2) ( ( ))3n impar

VccVwo t n n sen n t (2-21)

En la ecuación (2-22) se presenta la forma de onda de fase teóricas del


,

22 cos( 1) cos( 2) 1 cos ( )32( )

3 n impar

nn n sen n tVccVun t

n (2-22)


posee 7 niveles de tensión, los cuales son –2Vcc/3, -1Vcc/3, 0, 1Vcc/3, 2Vcc/3.




,

2 22 cos( 1) cos( 2) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn n sen n tVccVvn t

n (2-23)

,

2 22 cos( 1) cos( 2) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn n sen n tVccVwn t

n (2-24)



2 2

,

2cos( )2 2 3cos( 1) cos( 2) (1 cos( ) ( ) sin tan( )23 3 ( )2 3( )

n impar

nn n n sen n n t a

sen nVccVuv t

n

(2-25)

0 50 100 150 200 250 300 350

400

200

200

400400

400

Vun x( )

3600x

360

2Figura 2-20 Formas de onda de la tensión de fase del inversor NPC trifásico.

0 50 100 150 200 250 300 350

400

200

200

400

Vuv x( )

x360

2





tensión de línea presenta 5 niveles siendo Vcc, Vcc/2, 0, -Vcc/2,-Vcc.:

2.11 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR TRIFÁSICOS COMPUESTOPOR INVERSORES MONOFÁSICOS DE CINCO NIVELES.



distorsión armónica total de las tensiones de fase:

2

1,

2cos( 1) cos( 2) (1 cos( )3

( 1, 2) 2cos( 1) cos( 2) (1 cos( 1)3

n impar

n n n

nTHD (2-26)


viene dado por la ecuación (2-27):

22 2

2 21,

2 2cos( 1) cos( 2) (1 cos( ) ( )3 3

( 1, 2)2 2cos( 1) cos( 2) (1 cos( 1) ( 1)3 3

n impar

n n n sen n

nTHD

sen

(2-27)


La distorsión armónica THD queda en función de 1 , por lo que se puede


interruptores. Esto se realizará para las tensiones de fase y línea, y se

comparará con las obtenidas para un inversor NPC monofásico de 5 niveles.




0 20 40 60 80

0.2

0.4

THD 135

180

1180


0 20 40 60 80

0.2

0.4

THD8

1802

2180



distorsión armónica 1 8 . De esta misma forma gráfica se utiliza para

encontrar 2 .


distorsión armónica 2 24 , lo que produce una distorsión armónica total del

9.2%.



armónica para las tensiones de línea:

0 20 40 60 80

0.2

0.4

THD 135

180

1180


0 20 40 60 80

0.2

0.4

THD8

1802

2180



distorsión armónica 2 24 lo que produce una distorsión armónica total del

9.2%.


mínima distorsión armónica para un inversor NPC monofásico de cinco niveles

es distinto al ángulo de disparo que produce la mínima THD para un inversor

NPC trifásico compuesto por 3 inversores NPC monofásicos de 5 niveles.


De la ecuación (2-28) y (2-29) se puede graficar el espectro armónico de

las tensiones de fase y línea del inversor NPC trifásico en por unidad, siendo la

base la fundamental.

22 cos( 8 ) cos( 24 ) 1 cos180 180 3

2( ) . .22 cos(8 ) cos(24 ) 1 cos

180 180 3

nn n

nC n Vcc p u (2-28)

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 2-26 Espectro armónico de la tensión de fase con 1 8 y 2 24 .

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 2-27 Espectro armónico de la tensión de línea con 1 8 y 2 24 .

2 2

2 2

2 2cos( 8 ) cos( 24 ) (1 cos( ) ( )180 180 3 3

2( ) . .2 2cos(8 ) cos(24 ) (1 cos( 1) ( 1)

180 180 3 3

n n n sen n

nC n Vcc p u

sen

(2-29)



1 8 y 2 24 , los cuales producen la mínima distorsión armónica THD para

el circuito inversor de cinco niveles con modulación por pulso único, se puede

aplicar una herramienta la cual es la Fast Fourier Transformer (FFT), la cual será

comparada con el análisis armónico obtenido de la ecuación (2-28) y (2-29).


obtenidos en el PSIM.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 2-28 Gráfica de FFT en PSIM de la tensión de salida Fase y Línea del

inversor de trifásico compuesto por inversor NPC de cinco niveles pulso único.

CAPÍTULO 3

ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARA LOSINVERSORES NPC DE SIETE NIVELES

3.1 INTRODUCCIÓN

Este inversor cuenta con seis condensadores o fuentes de CC. Con los

cuales se pueden tener tres niveles de tensión, en el semiperiodo positivo y tres

en el semiciclo negativo, además del nivel nulo. El punto medio entre los




3.2 PRESENTACIÓN DEL INVERSOR DE SIETE NIVELES CONMODULACIÓN PULSO ÚNICO

La figura 3-1 muestra la configuración del circuito especial. El circuito está

compuesto de doce elementos de conmutación y necesita de una fuente

principal. Se requieren diez diodos y seis capacitores.

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

argc a

0I

1D

2D

3D

4D

5D

1'D

2 'D

3'D

4 'D

5'D

Va

Figura 3-1 Configuración de un inversor de siete niveles con modulación depulso único.

Tabla 3.1 Voltaje de Salida para cada conmutación NPC siete niveles.

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1’ S2’ S3’ S4’ S5’ S6’ Van1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Vcc/31 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 2Vcc/31 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Vcc1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 2Vcc/31 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Vcc/31 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 -Vcc/31 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 -2Vcc/30 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 -Vcc1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 -2Vcc/31 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 -Vcc/31 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

En la Tabla 3.1 se muestran los estados de conmutación del inversor y los

respectivos voltajes generados están listados en esta tabla.

En la figura 3-2 muestra la tensión de salida de un inversor de siete

niveles.

Vcc

1 4

( )Van t

t2 3 5 6

13

Vcc

Vcc

13

Vcc

7 8 9 10 11 12

23

Vcc

23

Vcc

Figura 3-2 Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete niveles.

3.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA SALIDADEL INVERSOR NPC DE SIETE NIVELES




de 1.

0 1 2 3 / 2

6 1 ; 5 2 ; 4 3

7 1 ; 8 2 ; 9 3

10 2 3 ; 11 2 2 ; 12 2 1

Como se puede apreciar la forma de onda quedará en función de 1, 2

y 3 . Una vez que se define las variables se procede a realizar la serie de

Fourier de la forma de onda en la salida del inversor.


onda del voltaje de salida de un inversor de siete niveles, como se realizó para el

de tres. Al analizar la onda de salida de un inversor de siete niveles, se puede

realizar la simplificación en los cálculos, al asumir que es el resultado de la

sumatoria de tres inversores de tres niveles pero con distintos ángulos, por eso

la serie de Fourier de la onda de salida quedará en función de estos tres

ángulos.


siete niveles con modulación pulso único, queda de la siguiente forma:

1 2 3

,Im

(cos( ) cos( ) cos( )) ( )2( )n par

n n n sen n tVccf tn

(3-1)

3.4 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL DEL INVERSOR DE SIETENIVELES



THD en función de 1, 2 y 3 .

0 1 2 3 / 2

21 2 3

1 2 31, 1 2 3

cos( ) cos( ) cos(

( , , )cos( ) cos( ) cos( )n impar

n n nnTHD (3-2)

Para la función anterior, no es posible calcular los ángulos que entreguen

la mínima distorsión armónica de forma directa, por ello se han obtenido

gráficamente los ángulos óptimos este método se detalla a continuación.

Para distintos valores de 1 se deja 2 y 3 constante, (lo anterior se

desarrolla en una misma gráfica), y se puede apreciar que para cualquier 2 y

3 que cumplen con las condiciones antes descritas, se tendrá el mismo ángulo

que obtengo la mínima distorsión armónica. Lo anterior queda más claro al ver la

figura 3-3.

0 10 20 30 40

10

20

30

40

5050

0

THD 1( ) 100

4001

180

8.9

Figura 3-3 Distorsión armónica total de 1 para 2 y 3 constantes.


De la gráfica 3-3 se puede apreciar que el ángulo 1 que produce la

mínima distorsión armónica corresponde 1 8.9º .




0 10 20 30 400

10

20

30

40

5050

0

THD 2( ) 100

4002

180

27.6

Figura 3-4 Distorsión armónica total de 2 para 1 y 3 constantes.

20 30 40 50 60 70 80

10

20

30

40

5050

0

THD 3( ) 100

80203

18050.6

Figura 3.5 Distorsión armónica total de 3 para 1 y 2 constantes.



Ahora que se obtienen los ángulos que producen la mínima distorsión


21 2 3

1, 1 2 3

cos( ) cos( ) cos( )

(8.9 ,27.6 ,50.6 )cos( ) cos( ) cos( )n impar

n n nnTHD (3-3)

(8.9 ,27.6 ,50.6 ) 11.53%THD



tres grados de libertad, por lo tanto pueden eliminarse las armónicas más

significativas que serían la tercera, la quinta y la séptima y sus múltiplos; de la

ecuación (3-1), se puede obtener la amplitud de las distintas armónicas:

1 2 32 cos( ) cos( ) cos( )n

Vcca n n nn

(3-4)

Así para la eliminación de la tercera, quinta y séptima armónica y sus

múltiplos quedaría de la siguiente forma:

3 1 2 32 [cos(3 ) cos(3 ) cos(3 )]3Vcca (3-5)

5 1 2 32 [cos(5 ) cos(5 ) cos(5 )]5Vcca (3-6)

7 1 2 32 [cos(7 ) cos(7 ) cos(7 )]7Vcca (3-7)


1 11.7º , 2 26.9º y 3 56º . De la ecuación (3-2) se puede obtener la

distorsión armónica total THD = 11.87%.


El método fue definido en la sección anterior 2.4. Para una forma de onda

con siete niveles. De esta forma los ángulos se pueden calcular como:

1 11 sin 9.66

1 32 sin 306

1 53 sin 56.46


THD = 12.24%.

3.7 DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA DE LOS PULSOS


simétrica de los ángulos de disparo. Por simple inspección es posible determinar

que si se divide al periodo de la onda fundamental por un múltiplo de 6 se

encuentran ángulos que generan una forma de onda con bajo contenido

armónico. Para el caso de siete niveles el ángulo óptimo es1801 1018 ,

2 3 1 30 y 3 5 1 50 . En este caso la distorsión armónica total

es de THD=11.91%.

3.8 SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DEL INVERSOR NPC DE SIETENIVELES

Se ha simulado un circuito Inversor NPC de siete niveles definido en la

sección 3.2 con el programa computacional PSIM versión 4.1 ver figura 3-5. El

objetivo de esta simulación es comparar el espectro de frecuencia obtenido

matemáticamente y el que entrega la simulación.


indican en la Tabla 3.2.

Figura 3.5 Simulación en PSIM de Inversor NPC de Siete Niveles.

Tabla 3.2 Parámetros de ajuste de Simulación en PSIM de Inversor NPC de sieteniveles.

COMPONENTE SIMBOLOGÍA AJUSTEGATING S1 50 Hz, 0 231 309 360.GATING S2 50 Hz, 0 208 332 360.GATING S3 50 Hz, 0 189 351 360.GATING S4 50 Hz, 9 171.GATING S5 50 Hz, 28 152.GATING S6 50 Hz, 51 129.GATING S1´ 50 Hz, 0 51 129 360.GATING S2’ 50 Hz, 0 28 152 360.GATING S3’ 50 Hz, 0 9 171 360GATING S4’ 50 Hz, 189 351GATING S5’ 50 Hz, 208 332GATING S6’ 50 Hz, 231 309L L4 0.01 HR R5 0.5 Ohm

En la figura 3-6, se muestran el voltaje de salida del inversor de 7 niveles

Van, y en la figura 3-7 y 3-8 los distintos estados de conmutación de los

semiconductores S1 a S6 y de S1’ a S6’.

Figura 3-6 Tensión de salida Van del inversor de siete niveles simulado en Psim.

Figura 3-7 Conmutación de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5 y S6.

Figura 3-8 Conmutación de los interruptores S1’, S2’, S3’, S4’, S5’ y S6’.



1 8.9º , 2 27.6º y 3 50.6º , los cuales producen la mínima distorsión

armónica THD para el circuito inversor de siete niveles con modulación por pulso

único, donde se obtendrá el espectro armónico del circuito simulado, la cual será

comparada con el análisis armónico obtenido de la ecuación (3-8).




Van, para los distintos valores de armónicos, este resultado es en por unidad:

1 2 3

1 2 3

cos( ) cos( ) cos( )

( )cos( ) cos( ) cos( )

n n nnC n (3-8)

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 3-9 Gráfica del espectro armónico obtenido en la simulación en PSIM dela Tensión de Salida del inversor de 7 niveles pulso único.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 3-10 Gráfica de Espectro Armónico Calculado en la ecuación (3-8)

3.10 ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARAINVERSOR NPC TRIFÁSICO DE SIETE NIVELES CON MODULACIÓNPULSO ÚNICO



NPC trifásico de siete niveles, el cual se presenta el la figura 3-11. Al punto









16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc 16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc 16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

16

Vcc

1D

2D

3D

4D

5D

1'D

2'D

3'D

4'D

5'D

5D

4D

3D

2D

1D

1'D

2'D

3'D

4'D

5'D 5'D

4'D

3'D

2'D

1'D

1D

2D

3D

4D

5D

Figura 3-11 Circuito inversor NPC de siete niveles trifásico.







( ) ( ) ( ) 0Vun t Vvn t Vwn t (3-11)


1 1 0 ( ) ( ) ( )0 1 1 ( ) ( ) ( )1 1 1 ( ) 0


(3-12)

Resolviendo la ecuación (3-12) para las tensiones de fase se tiene:1( ) (2 ( ) ( ) ( ))3


1( ) ( ( ) 2 ( ) ( ))3


1( ) ( ( ) ( ) 2 ( ))3



la figura 1-13:

( ) ( ) ( )Vuv t Vuo t Vvo t (3-16)

( ) ( ) ( )Vuw t Vuo t Vwo t (3-17)

( ) ( ) ( )Vvw t Vvo t Vwo t (3-18)


inversor NPC de siete niveles monofásico:

,

2( ) cos( 1) cos( 2) cos( 3) ( )n impar

VccVuo t n n n sen n t (3-19)

,

2 2( ) cos( 1) cos( 2) cos( 3) ( ( ))3n impar

VccVvo t n n n sen n t (3-20)

,


VccVwo t n n n sen n t (3-21)



,

22 cos( 1) cos( 2) cos( 3) 1 cos ( )32( )

3 n impar

nn n n sen n tVccVun t

n (3-22)


posee 7 niveles de tensión


posee 17 niveles de tensión.




,

2 22 cos( 1) cos( 2) cos( 3) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn n n sen n tVccVvn t

n (3-23)

,

2 22 cos( 1) cos( 2) cos( 3) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn n n sen n tVccVwn t

n (3-24)



2 2

,

2cos( )2 2 3cos( 1) cos( 2) cos( 3) (1 cos( ) ( ) sin tan( )23 3 ( )2 3( )n impar

nn n n n sen n n t a

sen nVccVuv tn

(3-25)




tensión de línea presenta 13 niveles.

0 50 100 150 200 250 300 350

400

200

200

400

Vun x( )

x360

2


3.11 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR TRIFÁSICOS COMPUESTOPOR INVERSORES MONOFÁSICOS DE 7 NIVELES.



distorsión armónica total de las tensiones de fase:2

1,

2cos( 1) cos( 2) cos( 3) (1 cos( )3

( 1, 2, 3) 2cos( 1) cos( 2) cos( 3) (1 cos( 1)3

n impar

n n n n

nTHD (3-26)


viene dado por la ecuación (3-27):2

2 2

2 21,

2 2cos( 1) cos( 2) cos( 3) (1 cos( ) ( )3 3

( 1, 2, 3)2 2cos( 1) cos( 2) cos( 3) (1 cos( 1) ( 1)3 3

n impar

n n n n sen n

nTHD

sen

(3-27)


La distorsión armónica THD queda en función de 1 , 2 y 3 por lo que

se puede realizar una gráfica de la distorsión armónica total v/s el ángulo de

disparo de los interruptores. Esto se realizará para las tensiones de fase y línea,

y se comparará con las obtenidas para un inversor NPC monofásico de 7

niveles.





distorsión armónica para las tensiones de fase 1 5.4 . De esta misma forma

gráfica se utiliza para encontrar 2 .

0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD 116.4

18034180

9001

1805.4


0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD5.4180

234180

9002

180

16.4



distorsión armónica para las tensiones de fase 2 16.4 .


distorsión armónica para las tensiones de fase 3 34 .

De la ecuación (3-27) se grafica THD en función de 1, donde


armónica para las tensiones de línea, figura 3-18.

0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD5.4

180

16.4

1803

9003

18034


0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD 116.4

180

34

180

9001

1805.4


0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD5.4

1802

34

180

9002

180

16.4


0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD5.4

180

16.4

1803

9003

18034


De las figuras 3-15, 3-16, 3-17, 3-18, 3-19 y 3-20 se puede obtener los

ángulos que produce la mínima distorsión armónica, los cuales son 1 5.4 ,

2 16.4 y 3 34 , tanto para las tensiones de fase como las de línea y

estos ángulos producen una distorsión armónica total del 6.25%.


mínima distorsión armónica para un inversor NPC monofásico de siete niveles es

distinto al ángulo de disparo que produce la mínima THD para un inversor NPC

trifásico compuesto por 3 inversores NPC monofásicos de 7 niveles.



las tensiones de fase y línea del inversor NPC trifásico, en por unidad.

22 cos( 5.4 ) cos( 16.4 ) cos( 34 ) 1 cos180 180 180 3

2( )22 cos(5.4 ) cos(16.4 ) cos(34 ) 1 cos

180 180 180 3

nn n n

nC n Vcc (3-28)

2 2

2 2

2 2cos( 5.4 ) cos( 16.4 ) cos( 34 ) (1 cos( ) ( )180 180 180 3 3

2( )2 2cos(5.4 ) cos(16.4 ) cos( 34 ) (1 cos( 1) ( 1)

180 180 180 3 3

n n n n sen n

nC n Vcc

n sen

(3-29)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 3-22 Espectro armónico de la tensión de línea con 1 5.4 , 2 16.4 y3 34 .


Al simular el circuito, con los ángulos obtenidos en 3.13 1 5.4 ,

2 16.4 y 3 34 , los cuales producen la mínima distorsión armónica THD

para el circuito inversor trifásico de siete niveles con modulación por pulso único,

se puede obtener el espectro armónico de la tensión de salida del circuito

simulado, este espectro esta dado en por unidad sobre el valor de la tensión de

salida fundamental, la cual será comparada con el análisis armónico obtenido de

la ecuación (3-26) y (3-27), que será el espectro armónico calculado.



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 3-23 Gráfica de FFT en PSIM de la tensión de salida Fase y Línea delinversor de trifásico compuesto por inversor NPC de siete niveles pulso único.

CAPÍTULO 4

ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARAINVERSOR DE NUEVE NIVELES CON MODULACIÓN PULSO ÚNICO

4.1 INTRODUCCIÓN

Este inversor cuenta con ocho condensadores o fuente de CC. Con los

cuales se pueden tener cuatro niveles de tensión, además del nivel nulo, en el

semiperiodo positivo y cuatro en el semiciclo negativo. El punto medio entre los




4.2 PRESENTACIÓN DEL INVERSOR DE NUEVE NIVELES CONMODULACIÓN PULSO ÚNICO

La figura 4-1 muestra la configuración del circuito especial. El circuito está compuesto de catorceelementos de conmutación y necesita de una fuente principal. Se requieren doce diodos y ocho capacitores.

En la figura 4-2 muestra la tensión de salida de un inversor de nueve

niveles.

4.3 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA SALIDADEL INVERSOR DE NUEVE NIVELES




de 1.

18Vcc

argc a

0I

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18Vcc

18

Vcc

18Vcc

18Vcc

n Va

7D

1D

2D

3D

4D

5D

6D

1'D

2'D

3'D

4'D

5'D

6 'D

7 'D

Figura 4.1 Configuración de un inversor de nueve niveles con modulación depulso único.

Figura 4-2 Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de nueve

niveles.

0 1 2 3 4 / 2

8 1 ; 7 2 ; 6 3 ;

5 4

9 1; 10 2; 11 3 ;

12 4

13 2 4 ; 14 2 3 ; 15 2 2 ;

16 2 1

Como se puede apreciar la forma de onda quedará en función de 1, 2 ,

3 y 4 . Una vez que se define las variables se procede a realizar la serie de

Fourier de la forma de onda en la salida del inversor.


onda del voltaje de salida de un inversor de nueve niveles, como se realizó para

el de tres niveles. Al ver la onda de salida de un inversor de nueve niveles se

puede pensar que es el resultado de la sumatoria de cuatro inversores de tres

niveles pero con distintos ángulos, por eso la serie de Fourier de la onda de

salida quedará en función de estos cuatro ángulos.


nueve niveles con modulación pulso único, queda de la siguiente forma:

1 2 3 4

,Im

(cos( ) cos( ) cos( ) cos( )) ( )2( )n par

n n n n sen n tVccf tn

(4-1)

4.4 MÍNIMA DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL DEL INVERSOR DE NUEVENIVELES



THD en función de 1, 2 , 3 y 4 .

0 1 2 3 4 / 22

1 2 3 4

1 2 3 41, 1 2 3 4

cos( ) cos( ) cos( ) cos( )

( , , , )cos( ) cos( ) cos( ) cos( )n impar

n n n nnTHD (4-2)

Para la función anterior, no es posible calcular los ángulos que entreguen

la mínima distorsión armónica de forma directa, por ello se han obtenido

gráficamente los ángulos óptimos este método se detalla a continuación.

Para distintos valores de 1 se deja 2 , 3 y 4 constante, (lo anterior

se desarrolla en una misma gráfica) y se puede apreciar que para cualquier

2 , 3 y 4 , que cumple con las condiciones antes descritas se tendrá el mismo

ángulo en que se obtiene la mínima distorsión armónica de la tensión de salida

Van. Lo anterior queda más claro al ver la figura 4-3.


mínima distorsión armónica corresponde 1 6.8 .


0 22.5 45 67.5 900

7.5

15

22.5

3030

0

THD6.8

1802

36.2

180

55.8

180

9002

180

20.8

Figura 4-4 Distorsión armónica total de 2 para 1, 3 y 4 constantes.

0 22.5 45 67.5 900

7.5

15

22.5

3030

0

THD6.8

180

20.8

1803

55.8

180

9003

18036.2

Figura 4-5 Distorsión armónica total de 3 para 1, 2 y 4 constantes.







0 22.5 45 67.5 900

7.5

15

22.5

3030

0

THD6.8

180

20.8

180

36.2

1804

9004

180

55.8

Figura 4-6 Distorsión armónica total de 4 para 1, 2 y 3constantes.



Ahora que se obtienen los ángulos que producen la mínima distorsión


21 2 3 4

1, 1 2 3 4

cos( ) cos( ) cos( ) cos( )

(6.8 ,20.8 ,36.2 ,55.8 )cos( ) cos( ) cos( ) cos( )n impar

n n n nnTHD

(4-3)

(6.8 ,20.8 ,36.2 ,55.8 ) 8.9%THD



cuatro grados de libertad, por lo tanto pueden eliminarse las armónicas más

significativas que serían la tercera, la quinta, la séptima y novena y sus múltiplos;

de la ecuación (4-1), se puede obtener la amplitud de las distintas armónicas:

1 2 3 42 cos( ) cos( ) cos( ) cos( )n

Vcca n n n nn

(4-4)

Así para la eliminación de la tercera, quinta, séptima y novena armónica y

sus múltiplos quedaría de la siguiente forma:

3 1 2 3 42 [cos(3 ) cos(3 ) cos(3 ) cos(3 )]3Vcca (4-5)





1 0.9 , 2 24.9 , 3 35.1 y 4 60.9 . De la ecuación (4-2) se puede

obtener la distorsión armónica total THD = 11.69%.


Para una forma de onda con nueve niveles. De esta forma los ángulos se

pueden calcular como:

1 11 sin 7.28

1 32 sin 228

1 53 sin 38.78

1 74 sin 618


THD = 9.46%.

4.7 DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA DE LOS PULSOS


simétrica de los ángulos de disparo. Por simple inspección es posible determinar

que si se divide al periodo de la onda fundamental por un múltiplo de 6 se

encuentran ángulos que generan una forma de onda con bajo contenido

armónico. Para el caso de nueve niveles el ángulo óptimo es 1801 7.524

,

2 3 1 22.5 , 3 5 1 37.5 y 4 7 1 52.5 . En este caso la

distorsión armónica total es de THD=9.41%.



1 6.8 , 2 20.8 , 3 36.2 y 4 55.8 , los cuales producen la mínima

distorsión armónica THD para el circuito inversor de nueve niveles con

modulación por pulso único, donde se obtendrá el espectro armónico del circuito

simulado, la cual será comparada con el análisis armónico obtenido de la

ecuación (4-9).




Van, para los distintos valores de armónicos en por unidad:

cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4)

( )cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4)

n n n nnC n (4-9)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 4-7 Gráfica del espectro armónico simulado en PSIM de la Tensión deSalida del inversor de 9 niveles pulso único.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 4-8 Gráfica de Espectro Armónico Calculado en la ecuación (4-9)

4.9 ESPECTRO DE FRECUENCIAS DE LA TENSIÓN DE SALIDA PARAINVERSOR NPC TRIFÁSICO DE NUEVE NIVELES CON MODULACIÓNPULSO ÚNICO



NPC trifásico de nueve niveles, el cual se presenta el la figura 4-9. Al punto












( ) ( ) ( ) 0Vun t Vvn t Vwn t (4-12)


1 1 0 ( ) ( ) ( )0 1 1 ( ) ( ) ( )1 1 1 ( ) 0


(4-13)


1( ) (2 ( ) ( ) ( ))3


1( ) ( ( ) 2 ( ) ( ))3


1( ) ( ( ) ( ) 2 ( ))3



la figura 1-13:

d ( ) ( ) ( )Vuv t Vuo t Vvo t (4-17)

( ) ( ) ( )Vuw t Vuo t Vwo t (4-18)

( ) ( ) ( )Vvw t Vvo t Vwo t (4-19)

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

n

7D

1D

2D

3D

4D

5D

6D

1'D

2 'D

3'D

4 'D

5'D

6 'D

7 'D

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

7D

1D

2D

3D

4D

5D

6D

1'D

2 'D

3'D

4 'D

5'D

6 'D

7 'D

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

18

Vcc

7D

1D

2D

3D

4D

5D

6D

1'D

2 'D

3'D

4 'D

5'D

6 'D

7 'D

Figura 4-9 Circuito inversor NPC de nueve niveles trifásico.


inversor NPC de siete niveles monofásico:

,

2( ) cos( 1) cos( 2) cos( 3) ( )n impar

VccVuo t n n n sen n t (4-20)

,


VccVvo t n n n sen n t (4-21)

,


VccVwo t n n n sen n t (4-22)



,

22 cos( 1) cos( 2) cos( 3) 1 cos ( )32( )

3 n impar

nn n n sen n tVccVun t

n (4-23)

0 50 100 150 200 250 300 350

600

400

200

200

400

600

Vun x( )

x360

2



posee 21 niveles de tensión.




,

2 22 cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn n n n sen n tVccVvn t

n (4-24)

,

2 22 cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4) 1 cos ( ( ))3 32( )

n impar

nn n n n sen n tVccVwn t

n (4-25)



2 2

,

2cos( )2 2 3cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4) (1 cos( ) ( ) sin tan( )23 3 ( )2 3( )n impar

nn n n n n sen n n t a

sen nVccVuv tn

(4-26)




tensión de línea presenta 17 niveles:

0 50 100 150 200 250 300 350

500

500

Vuv x( )

x3602


4.10 ESPECTRO ARMÓNICO DEL INVERSOR TRIFÁSICOS COMPUESTOPOR INVERSORES MONOFASICOS DE 9 NIVELES.



distorsión armónica total de las tensiones de fase:2

1,

2cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4) (1 cos( )3

( 1, 2, 3, 4)2cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4) (1 cos( 1)3

n impar

n n n n n

nTHD(4-27)


viene dado por la ecuación (4-26):2

2 2

2 21,

2 2cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4) (1 cos( ) ( )3 3

( 1, 2, 3, 4)2 2cos( 1) cos( 2) cos( 3) cos( 4) (1 cos( 1) ( 1)3 3

n imp

n n n n n sen n

nTHD

senar

(4-28)


La distorsión armónica THD queda en función de 1 , 2 , 3 y 4 por lo

que se puede realizar una gráfica de la distorsión armónica total v/s el ángulo de

disparo de los interruptores. Esto se realizará para las tensiones de fase y línea,

y se comparará con las obtenidas para un inversor NPC monofásico de 9

niveles.




0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD 112.6

180

25.5

180

40.1

180

9001

180

4.14


0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD4.14

1802

25.5

180

40.1

180

9002

180

12.6



distorsión armónica para las tensiones de fase 1 4.14º . De esta misma forma

gráfica se utiliza para encontrar 2 .


distorsión armónica para las tensiones de fase 2 12.6º .



0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD4.14

180

12.6

1803

40.1

180

9003

180

25.5


0 20 40 60 800

10

20

30

40

5050

0

THD4.14

18012.6

18025.5

1804

9004

180

40.1




Como en los capítulos anteriores la tensión de línea y la de fase

presentan el mismo espectro armónico, en el caso de los inversores trifásicos

sucede lo mismo, por lo tanto el espectro y la distorsión armónica total

presentado a continuación son iguales en ambos casos.

De la figura 4-12, 4-13 , 4-14 y 4-15 se puede obtener el ángulo que

produce la mínima distorsión armónica, 1 4.14º , 2 12.6º , 3 25.5º y

4 40.1º lo que produce una distorsión armónica total del 5%.


mínima distorsión armónica para un inversor NPC monofásico de nueve niveles

es distinto al ángulo de disparo que produce la mínima THD para un inversor

NPC trifásico compuesto por 3 inversores NPC monofásicos de 9 niveles.



las tensiones de fase y línea del inversor NPC trifásico. A continuación se

presentan las gráficas en por unidad.

22 cos( 4.1 ) cos( 12.6 ) cos( 25.5 ) cos( 40.1 ) 1 cos180 180 180 180 3

2( )22 cos(4.1 ) cos(12.6 ) cos(25.5 ) cos(40.1 ) 1 cos

180 180 180 180 3

nn n n n

nC n Vcc

(4-29)

2 22 2cos( 4.1 ) cos( 12.6 ) cos( 25.5 ) cos( 40.1 ) (1 cos( ) ( )180 180 180 180 3 3

2( )

cos(4.1 ) cos(12.6 ) cos(25.5 ) cos(40.1 ) (1 cos(180 180 180 180

n n n n n sen n

nC n Vcc2 22 21) ( 1)

3 3sen

(4-30)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 4-16 Espectro armónico de la tensión de fase y línea con 1 4.14º ,2 12.6º , 3 25.5ºy 4 40.1º .



1 4.14º , 2 12.6º , 3 25.5º y 4 40.1º , los cuales producen la mínima

distorsión armónica THD para el circuito inversor trifásico de nueve niveles con

modulación por pulso único, se puede obtener el espectro armónico de la tensión

de salida del circuito simulado, este espectro esta dado en por unidad sobre el

valor de la tensión de salida fundamental, la cual será comparada con el análisis

armónico obtenido de la ecuación (4-29) y (4-30).



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

N

100%

Figura 4-17 Gráfica de FFT en PSIM de la tensión de salida Fase y Línea delinversor de trifásico compuesto por inversor NPC de nueve niveles pulso único.

CONCLUSIÓN

Al final de este trabajo se puede concluir que para las formas de onda con

mayor número de niveles, la distorsión armónica total THD es menor que para

aquellas formas de ondas con menor nivel de tensión, debido a que la forma de

onda se asemeja más al formato de una sinusoidal. Además el número de

armónicas que pueden ser eliminadas en forma selectiva es igual al número de

niveles sobre cero.

Para los inversores multinivel con modulación por pulso único de tres

niveles, la elección del ángulo de disparo que producen la mínima distorsión

armónica, se puede realizar en forma analítica, pero para los inversores de

mayor nivel esta elección se puede complicar, por ello se planteo la solución de

parametrizar las ecuaciones en forma gráfica y así obtener los ángulos que

provoquen la mínima THD de una forma sencilla.

Los otros métodos como la distribución simétrica de pulsos y la

eliminación selectiva de armónicos, son bastantes sencillos de utilizar y el mayor

error que se puede producir con respecto a la mínima THD que se puede lograr

es del 7%, por lo que son métodos bastantes aceptables por su sencillez y

aproximación.

En la configuración de inversores trifásicos compuesto por tres inversores

monofásico, se puede concluir que la distorsión armónica total THD para las

tensiones de fase y de línea-línea, son iguales esto debido a que la cálculo de la

THD es un valor en por unidad, siendo el valor base la tensión de salida del

espectro fundamental, ya que las tensiones de de línea-línea esta desfasada y

multiplicada por 3 . Del mismo modo la forma del espectro de las tensiones de

fase y línea-línea son iguales, pero diferentes en magnitud.

BIBLIOGRAFÍA

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Documents

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILE ESCUELA DE …lep.eie.pucv.cl/TesisCarlosLopez.pdf · 2017-05-09 · espectro de frecuencias de la tensiÓn de salida para los