FORMAS DE REPRESENTAR LAS FRECUENCIAS

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE CLASES Y FRECUENCIAS

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Una tabla de distribución de frecuencias resume el comportamiento de la variable especificando las clase y sus respectivas frecuencias y debe contener las siguientes partes:

1. Numero de tabla: Es muy importante que la tabla tenga un número al cual pueda hacerse referencia al momento del análisis.

2. Titulo de la tabla: Debe tener una breve y clara descripción del contenido de la tabla

3. Subtitulo de la tabla: En esta sección la tabla debe contener las clases o intervalos de clases y las diferentes frecuencias vistas anteriormente.

4. Cuerpo de la tabla: aquí se encuentra el desarrollo y cálculo de las clase y frecuencias.

5. Fuente y fecha: Siempre es necesario hacer referencia a la fuente de donde se obtuvieron los datos y fecha del estudio.

Ejemplo

CLASE O INTERVALOS DE CLASES

Son agrupamientos convenientes que se realizan sobre las modalidades o valores que presenta la variable.

• Si la variable es cualitativa las clases vienen sugeridas de manera natural por los atributos o modalidades que presenta la variable.

Por ejemplo el estado civil tiene las modalidades: casado, soltero, viudo, etc.

• Cuando la variable es de carácter cuantitativo discreto, como es el caso de “numero de hijos en la familia”, las clases pueden ser los mismos valores registrados: 0,1,2, 3, …hijos, o bien intervalos de enteros [0,2];[3,5];[6,8],… si es que han aparecido familias muy numerosas

• Si el carácter de la variables es cuantitativo continuo, las clase son intervalos de números reales que se definen sobre el recorrido de la variable. Por ejemplo el “peso en libras de las personas” pueden presentar las clase: 120<130;130<140;140<150 etc.

Ejemplos de clases o intervalos para diferentes tipos de variable

Variable cualitativa

Variable discreta

Variable discreta

Variable continua

ESTADO CIVIL NUMERO DE DIENTES CON

CARIES

NUMERO DE HIJOS

PESO

casado 0 [1-3] 120<130

soltero 1 [4-6] 130<140

viudo 2 [7-9] 140<150

etc. etc. etc. etc.

EJEMPLOS Ejemplo1. En una encuesta realizado sobre la

preferencia a fumar cigarrillos, realizada a 20 personas entre hombres(H) y mujeres(M), la distribución de la variable sexo fue de la siguiente manera:

MHMMMHMMMHHMMHMHMMHH o MMMMMMMMMMMMHHHHHHHH Elaborar un una tabla de distribución de

frecuencia para esta variable.

¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?:

GÉNERO O SEXO

FREC. ABS.

FREC. REL. FREC. % FREC.

ACU.

M 12 12/20= 0.6 0.6*100 12

H 8 8/20= 0.4 0.4*100 20

Total N=20 1 100

Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla?

¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?

Ejemplo2. Al examinar 158 casos de parálisis de Bell se anotaron las diferentes terapias seguidas por estos pacientes, resultando el conjunto de datos:

DQ, C, NT, ET, C, DQ, OT, NT, ET, C, C, DQ, OT, etc.

• C: corticosteroides• DQ: descompresión quirúrgica• ET: electroterapia• NT: ningún tratamiento• OT: otras modalidades.

¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?:Tratamie

ntofi Pi (%) Fi

C 73/158=0.46

0.46*100= 46 0.46

DQ 36/158=0.23 23 0.69

ET 19/158=0.12 12 0.81

NT 21/158=0.13 13 0.94

OT 9/158=0.06 6 1

Total

Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla?

¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?

Ejemplo 3. Se ha realizado un estudio sobre el

número de piezas dentales con caries en una muestra de 135 niños de un determinado grupo de edad y condiciones de higiene y alimentación particulares. Los datos, ya ordenados se recogen en la siguiente tabla:

¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?:

No de Caries fa fi Pi(%) Faa

1 46 0.34 34 34

2 39 0.29 29 63

3 27 0.2 20 83

4 15 0.11 11 94

5 8 0.06 6 100

Total 135 1 100

Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla?

¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?

Pasos para calcular el número de clases

1. Determinar el rango o recorridoR=Dmayor - Dmenor2. Encontrar el número de clases: Se suele aceptar

fijarlas entre 5 y 15 clases, con el propósito de :• Evitar demasiada concentración al elegir pocas

clase, y • Mucha dispersión al emplear un numero elevado

de clase.

Hay dos fórmulas que se sugieren para tener

una idea del número de clases a utilizar, ambas están en función del número n de datos de la muestra.

Formula de Sturges: K=1+3.32log(n) Regla de Norcliffe: K= √ (n) ˉ

3. Definir el ancho C de clases: Por propósitos prácticos y de calculo lo usual es utilizar clase de igual ancho

C= R/K

4. Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias.

Ejemplo 4: Los siguientes datos son los pesos corporales(en gramos) de 50 ratas usadas en un estudio de deficiencias vitamínicas:

136 92 115 118 121 137 132 120 104 125

119 115 101 129 87 108 110 133 135 126

127 103 110 126 118 82 104 137 120 95

146 126 119 119 105 132 126 118 100 113

106 125 117 102 146 129 124 113 95 148

Realizar un análisis descriptivo de los

datos anteriores.• ¿Qué puedo opinar sobre los datos?• ¿Cuál es dato menor?• ¿Cuál es el dato mayor?• ¿Cómo identifico el 25% de la ratas con menor

peso?• ¿Como identifico el comportamiento de los

datos?

Difícil ¿verdad?Veamos ahora con los datos ordenados

82 87 92 95 95 100 101 102 103 104

104 105 106 108 110 110 113 113 115 115

117 118 118 118 119 119 119 120 120 121

124 125 125 126 126 126 126 127 129 129

132 132 133 135 136 137 137 146 146 148

Solución: Paso 1. Determinar el recorrido

R=Dmayor-Dmenor148-82=66

Paso 2. Determinar el número K de clase Forma 1: K=1+3.32log(50)=7 Forma 2: K= √ (50) =7.07ˉ Paso 3: Definir el ancho C de clases C=R/K=66/7=9 Con el propósito de balancear la tabla la primera clase

comenzara en 80 y no en 82 y la última clase terminara en 149 y no en 148.

Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias

PESOS Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. % Fad%

80<89 2 0.04 4 100

90<99 3 0.06 6 96

100<109 9 0.18 18 90

110<119 13 0.26 26 72

120<129 13 0.26 26 46

130<139 7 0.14 14 20

140<149 3 0.06 6 6

TOTAL 50 1 100

Comentarios sobre la tabla de distribución de frecuencias

Ejemplo 5: A continuación se presentan 42 pruebas de hemoglobina efectuadas en igual número de pacientes diabéticos para medir el nivel de azúcar.

7.5 6.5 6.0 6.7 8.1 6.0 8.0 4.0

8.1 6.2 9.0 7.9 5.6 8.1 6.4 6.4

5.6 7.9 5.0 7.6 7.2 8.2 6.2 5.0

7.7 6.0 9.2 5.6 7.7 8.0 5.6 7.2

4.2 5.9 6.5 6.7 7.9 9.2 6.6 6.5

8.0 5.7

Realizar un análisis descriptivo de los

datos anteriores.• ¿Qué puedo opinar sobre los datos?• ¿Cuál es dato menor?• ¿Cuál es el dato mayor?• ¿Cómo identifico el 25% de la ratas con menor

peso?• ¿Como identifico el comportamiento de los

datos?

Veamos ahora con los datos ordenados

4 4.2 5 5 5.6 5.6 5.6 5.6

5.7 5.9 6 6 6 6.2 6.2 6.4

6.4 6.5 6.5 6.5 6.6 6.7 6.7 7.2

7.2 7.5 7.6 7.7 7.7 7.9 7.9 7.9

8 8 8 8.1 8.1 8.1 8.2 9

9.2 9.2

Solución: Paso 1. Determinar el recorrido

R=Dmayor-Dmenor9.2-4=5.2

Paso 2. Determinar el número K de clase Forma 1: K=1+3.32log(42)=6 Forma 2: K= √ (42) =6.4ˉ Paso 3: Definir el ancho C de clases C=R/K=5.2/6=0.87

Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias

NIVEL DE AZUCAR

Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. % Faa%

4.00<4.87 2 0.048 4.8 4.8

4.88<5.75 7 0.167 16.7 21.5

5.76<6.63 12 0.285 28.5 50

6.64<7.51 5 0.119 11.9 61.9

7.52<8.39 13 0.309 30.9 92.8

8.40<9.27 3 0.071 7.1 99.9

TOTAL 42 1 100

Comentarios sobre la tabla de distribución de frecuencias

GRACIAS POR SU ATENCIÓN