POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť

MATEMATIKA – 7. ROČNÍK

Priama a nepriama úmernosť

Množstvo tovaru

1 liter 2 litre 3 litre 4 litre 5 litrov 6 litrov

cena 0,6 € 1,2 € 1,8 € 2,4 € 3,0 € 3,6 €

3 krát viac

3 krát viac

Množstvo tovaru sa zmenilo v pomere 6 : 2 = 3 : 1 Cena sa zmenila v pomere 3,6 : 1,2= 36 : 12 = 3 : 1

Pomery sú rovnaké

V akom pomere sa zväčší (zmenší) jedna veličina, v takom pomere sa zväčší ( zmenší) druhá veličina.Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame priama úmernosť.

Počet robotníkov

1 2 3 5 15

Čas práce 15hod. 7,5 hod. 5 hod. 3 hod. 1 hod.

5 krát viac

5 krát menej

Počet robotníkov sa zmenil v pomere 5 : 1Počet dní sa zmenil v pomere 3 : 15 = 1 : 5

Pomery sú prevrátené

V akom pomere sa zväčší ( zmenší ) jedna veličina, v prevrátenom pomere klesne (vzrastie) druhá

veličina.Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame nepriama úmernosť.

Úloha 1: Za 4 plniace perá zaplatíme 5 €. Koľko Sk bude stáť 12 takých istých pier?

4 perá ............................ 5 €

1 pero .............. 5 : 4 = 1,25 €

12 pier............. 1,25 . 12 = 15 €

Za 12 pier zaplatíme 15 €

Riešenie úmernosťou:

Čím viacej pier, tým viac zaplatíme – ide o priamu úmernosť.Počet pier sa zväčšil v pomere 12 : 4 = 3 : 1

Teda aj cena sa zväčší v pomere 3 : 1. 1513.5

Za 12 pier zaplatíme 15 €.

Úloha 2: Dvaja murári by postavili stenu za 9 hodín. Ako dlho budú túto stenu stavať šiesti murári?

Čím viac murárov, tým kratší čas - ide o

nepriamu úmernosť.2 murári ...................................9 hodín

6 murárov ............................... x hodín

Počet murárov sa zmenil v pomere 6 : 2

Počet hodín sa zmení v pomere 2 : 6

6 murárov by stenu postavilo za 3 hodiny.

36

1862.9

Úloha 3: Jeden obraz má rozmery 24cm a 16 cm, druhý 30cm a 20 cm. Vyjadrite dĺžku ku šírke každého z nich v základnom tvare.

1. Obraz....24 : 16 = 3 : 2 2. Obraz ....30 : 20 = 3 : 2

24 : 16 = 30 : 203 : 2 = 3 : 2

Rozmery obrazov sú v rovnakom pomere.

Rovnosť dvoch pomerov nazývame úmerou.

24 : 16 = 30 : 20

vonkajšie členy úmery

vnútorné členy úmery

2030

1624

16.2016.30

20.1620.24

320480

320480

24 . 20 = 16 . 30

Úmera je správna, ak sa súčin vonkajších členov úmery rovná súčinu jej vnútorných členov.

108/6 350 stravníkov ...................2 800 €

329 stravníkov ................... x Sk

x : 2 800 = 329 : 350

350329.2800

x

350921200

x

2632x

Stravníci vo februári zaplatili spolu 2 632 €.

108/5 Za hodiny ......... vane 53

Za x hodiny ......... 2 vane 43 Za 0,75 hodiny .........0,6 vane

Za x hodiny ......... 2 vane

53:2

43: x x : 0,75 = 2 : 0,6

53

2.43

x6,0

2.75,0x

5346

x

6,05,1

x

1230

25

5,2x

5,2x Murár obloží dve vane za 2,5 hodiny.

108/7 10 maliarov ... 20 dní6 maliarov ..... x dní

x : 20 = 10 : 6

610.20

x

6200

x

x = 33,3

6 maliarov by školu maľovalo 33,3 dňa.

10 maliarov ....20 dní x maliarov .....10 dní

x : 10 = 20 : 10

1020.10

x

10200

x

x = 20

Aby bola škola vymaľovaná za 10 dní, muselo by maľovať 20 maliarov.

108/8

8 žiakov .......... 2 hodiny

x žiakov .......... 1,5 hodiny

x : 8 = 2 : 1,5

5,12.8

x5,1

16x

x = 10,6 = 11

Záhon bude upravovať 11 žiakov.

Mierka plánu a mapy

114/1: Rozmery na pláne: 36mm, 41mm; mierka: 1:100 rozmery v skutočnosti: ...... x m

36mm = 3,6 cm 3,6 . 100 = 360cm = 3,6m

41mm = 4,1cm 4,1 . 100 = 410cm = 4,1mSkutočné rozmery sú 3,6m a 4,1m.

114/3: Vzdialenosť na mape.... 30 km; mierky: 1:100 000; 1:75 000; 1:200 000; 1: 1 000 000

3 000 000 : 100 000 = 30cm

3 000 000 : 75 000 = 40cm 3 000 000 : 200 000 = 15cm

3 000 000 : 1 000 000 = 3cm

Rozmery na rôznych mapách sú 30cm, 40cm, 15cm, 3cm.

30km = 3000 000cm

114/5: Vzdialenosť na mape:...4,2cm; v skutočnosti:....84km mierka:...... x

84km = 8 400 000cm

4,2 : 8 400 000 = 42:84 000 000 = 21 : 42 000 000 = 1 : 2 000 000

Mierka mapy je 1 : 2 000 000.

114/6: Dĺžka na mape... 12,3cm; mierka: .... 1:200 000 dĺžka v skutočnosti: ... x

12,3 . 200 000 = 2 460 000cm = 24,6km

Daným územím preteká 24,6 km rieky.