PODSTAWY STATYSTYKI - Katedra i Zakład Epidemiologiiepidemiologia.sum.edu.pl/wp-content/uploads/2012/01/DRsem3.pdf · podstawy statystyki. seminarium 3. jan e. zejda. katedra epidemiologii

PODSTAWY STATYSTYKISEMINARIUM 3

Jan E. Zejda

Katedra Epidemiologii –

WLK, SUM

STUDIUM DOKTORANCKIE –

KATOWICE, 2011/12

! UWAGA !

SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE

POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE

TRETREŚĆŚĆ

SEMINARIUM 2 i 3SEMINARIUM 2 i 3

Statystyka Analityczna

-

zarys metodologii badań

naukowych-

hipotezy badawcze

-

testowanie hipotez ▫

proste testy statystycznej znamienności różnic

-

dla zmiennych ilościowych-

dla zmiennych jakościowych

▫

proste testy statystycznej znamienności zależności-

minimalna niezbędna wielkość

próby

-

przedział

ufności

POPRZEDNIO: CZĘŚĆ

IA

TRETREŚĆŚĆ

SEMINARIUM 3SEMINARIUM 3

Statystyka Analityczna –

Część

IB

-


naukowych-

hipotezy badawcze

-



-



▫



próby

-

przedział

ufności

TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOTESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚŚCICI

RÓŻNICE ZALEŻNOŚCI

ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE

ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE

dodatkowo, w zależności od rozkładu, testy parametryczne lub nieparametryczne



ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE

ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE

dzisiaj

TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNIC

(ROZKŁADÓW)

< ZMIENNE JAKOŚCIOWE >

OCENA OCENA STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOSTATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚŚCI RCI RÓÓŻŻNICNIC

! KLUCZOWE PYTANIA !

Oczekiwana częstość

(bezwględna) wartości zmiennej jakościowej ?

<5 lub

5+

Liczba porównywanych grup ?

Dwie grupy lub Więcej niż

dwie grupy

Zależność

obserwacji ?

Dane sparowane lub

Dane niesparowane

wg: Pereira-Maxwell F.: A-Z of Medical Statistics. A companion for critical appraisal. Arnold, London 1998


ZMIENNE JAKOŚCIOWE

Dane pochodzące z niezależnych pomiarów (dane niesparowane)Scenariusz: otyłość

(%) wśród chłopców (grupa A) i dziewcząt (grupa B)

-Liczba grup 2: test chi2, test Fisher’a

(dla małej częstości)

-Liczba grup 3 lub więcej:

test chi2

Dane pochodzące z zależnych pomiarów (dane sparowane)Scenariusz: otyłość

(%) wśród dziewcząt przed (grupa A1) i po kuracji (grupa A2) odchudzającej

-Liczba grup (punktów pomiaru) 2: test McNemar’a

-

Liczba grup 3 lub więcej: test Stuart-Maxwell’a

TEST CHITEST CHI--KWADRAT (ChiKWADRAT (Chi22

, , χχ22))( H0 : πA = πB )

Podstawowa procedura dla porównania częstości

Chi2

= Σ

[ (O –

E)2 / E] O –

częstości obserwowane; E –

częstości oczekiwane

15% i 30% 20% i 20%

Wynikiem testu chi2

jest statystyka chi2, która posiada swój rozkład (dla konkretnej wartości istnieje konkretne prawdopodobieństwo ‘p’)

Gdy p<0,05 → są

podstawy do odrzucenia H0

Uwaga: wypowiedź

na temat różnic częstości w grupie A i B można też

interpretować

jako zależność

częstości od grupy

TEST CHITEST CHI--KWADRATKWADRATWYNIK: STATYSTYKA „CHI2”

i JEJ WARTOŚĆ

„P”

JAKIE OGRANICZENIA ?

Test chi2 jest czuły wobec wielkości próby. Nie powinien być

stosowany, gdy zachodzi jedna z dwóch okoliczności:

n<20;

20<n<40 i oczekiwana częstość

wynosi mniej niż

5, przynajmniej w jednym polu tabeli

ROZWIĄZANIE PROBLEMU

Poprawka Yates’a

(ze względu na fakt, że analizowane są

dane jakościowe, a rozkład chi2 ma charakter ciągły) –

obecnie kwestionowana i nie jest

rekomendowana

Dokładny test Fisher’a

TEST CHITEST CHI--KWADRATKWADRAT

SCENARIUSZ

Czy 11,9% różni się

od 21,3 % ?

The FREQ ProcedureStatistics for Table of FEV1 by RTG

Statistic DF Value ProbChi-Square 1 8.5666 0.0034Continuity Adj. Chi-Square 1 7.8610 0.0051Mantel-Haenszel

Chi-Square 1 8.5503 0.0035

Fisher's Exact TestLeft-sided Pr <= F 0.9987Right-sided Pr >= F 0.0027Two-sided Pr <= P 0.0045

Test ma zastosowanie, gdy oczekiwane częstości są

małe (np.<5 w jednej z „klatek”)

TEST CHITEST CHI22

––

INTEPRETACJA DLA ZMIENNEJ INTEPRETACJA DLA ZMIENNEJ WIELOWARTOWIELOWARTOŚŚCIOWEJ (2 GRUPY)CIOWEJ (2 GRUPY)Test chi2

ocenia różnicę

pomiędzy rozkładami, a nie poszczególnymi wartościami porównywanych zmiennych

Zmienna WartośćZmiennej

Grupa „A” Grupa „B” Statystyka „Chi2” (p)

Ból

Brak 10 6

5,23 (0,06)Mały 12 23Średni 21 18

Duży 6 12Bardzo duży 6 9

Wynik testu nie odpowiada bezpośrednio na pytanie, czy chorzy w grupie „B”

bardziej cierpią

z powodu obecności dużego lub bardzo dużego bólu niż

chorzy w grupie „A”.

INTEPRETACJA !


ZMIENNE JAKOŚCIOWE






test chi2




-


TEST CHITEST CHI--KWADRAT (TRZY GRUPY)KWADRAT (TRZY GRUPY)

SCENARIUSZ

Czy 11,5%, 15,7%, 25,5% różnią

się

w sposób statystycznie znamienny ?


Statistic DF Value ProbChi-Square 2

11.4906

0.0032

Mantel-Haenszel

Chi-Square 2 10.9834

0.0009


ODPOWIEDŹ

Tak, albowiem MHChi2 p=0,0009 (p<0,05), co uwzględnia charakter zmiennej

porządkowej i pozwala na odrzucenie H0

ODPOWIEDŹ

Tak, albowiem p=0,003 (p<0,05), co pozwala na odrzucenie H0

o równości częstości

TEST CHITEST CHI--KWADRAT (TRZY GRUPY)KWADRAT (TRZY GRUPY)

SCENARIUSZ

Czy trend ma charakter statystycznie znamienny ?


COCHRAN-ARMITAGE

TREND TEST

Statistic

(Z)

-3.3173One-sided

Pr<Z

0.0005

Two-sided

Pr<Z 0.0009


ODPOWIEDŹ

Tak, albowiem p<0,05), co pozwala na odrzucenie H0 o nieznamienności

statystycznej trendu


ZMIENNE JAKOŚCIOWE






test chi2




-


TEST TEST McNEMARMcNEMAR’’aaInterpretacja przy zmiennych sparowanych analogiczna do

interpretacji dla zmiennych niesparowanych

SZCZEGÓLNE ZASTOSOWANIE

wyniki sparowanego badania kliniczno-kontrolnego

np. dla 60-letniego mężczyzny z Rtg+ dobieramy 60-letniego mężczyznę

z Rtg-, dla 56-letniego mężczyzny z Rtg+

dobieramy 56-letniego mężczyznę

z Rtg-, itd.

aby

sprawdzić, czy różnią

się

grupy Rtg+ i Rtg-

w zakresie narażenia na dym tytoniowy

Kontrola wieku (parowanie) uzasadniona zależnością

czasu palenia od wieku

TRETREŚĆŚĆ

SEMINARIUM 3SEMINARIUM 3

Statystyka Analityczna –

Część

IB

-


naukowych-

hipotezy badawcze

-



-



▫



próby

-

przedział

ufności

(PROSTE) TESTY (PROSTE) TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOSTATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚŚCI ZALECI ZALEŻŻNONOŚŚCICI

ZMIENNA ZALEZMIENNA ZALEŻŻNANA

←←

ZMIENNA NIEZALEZMIENNA NIEZALEŻŻNANA……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

Dwie Zmienne IloDwie Zmienne Ilośścioweciowe

Masa (kg)Masa (kg)

Wzrost (cm)Wzrost (cm)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

Dwie Zmienne JakoDwie Zmienne Jakośścioweciowe

Mutacja (tak/nie)Mutacja (tak/nie)

NaraNarażżenie na WWA (tak/nie)enie na WWA (tak/nie)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

Zmienna IloZmienna Ilośściowa i Jakociowa i Jakośściowaciowa

FEVFEV11

(%(%w.nw.n.).)

Zmiany Zmiany rtgrtg

w pw płłucach (tak/nie)ucach (tak/nie)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

Zmienna JakoZmienna Jakośściowa i Ilociowa i Ilośściowaciowa

Hiperglikemia (tak/nie)Hiperglikemia (tak/nie) PodaPodażż

kalorii na dobkalorii na dobęę

(kcal)(kcal)



ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE

ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE



←←



Masa (kg)Masa (kg)

Wzrost (cm)Wzrost (cm)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....





FEVFEV11

(%(%w.nw.n.).)


w pw płłucach (tak/nie)ucach (tak/nie)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....




(kcal)(kcal)

rozkład normalny

ANALIZA KORELACJI LINIOWEJ

rozkład nie-normalny

ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ

KORELACJA LINIOWAKORELACJA LINIOWA

HH0 0 : r = 0: r = 0

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12

Pb-B [ug/dl]

IQ [j

]

r = 0,21 (p=0,6) (95%PU: r = 0,21 (p=0,6) (95%PU: --0,10 0,10 --

0,34) 0,34) ergo ergo „„rr””=0,21 nie r=0,21 nie róóżżni sini sięę

w sposw sposóób statystycznie znamienny od b statystycznie znamienny od ‘‘00’’

NIEPOROZUMIENIA INTERPRETACYJNE „r”

Interpretacja ‘r’

jako miernika siły zależności pomiędzy „przyczyną”

i „skutkiem”

Wykorzystanie analizy korelacji do porównania wartości dwóch metod

Przewidywanie wartości Y na podstawie wartości X

Obecność

korelacji liniowej nie jest automatycznym dowodem na obecność

zależności biologicznej

ALTERNATYWA NIEPARAMETRYCZNA (r)Nazwa ‘współczynnik korelacji liniowej”

mnemotechnicznie przywołuje wymóg

analizy wartości zmiennych mierzonych według skali liniowej. Gdy pomiary pochodzą

z innych skal (np. stopień

duszności, poziom samopoczucia, średnica

bąbla itp.) wówczas zasadne metody odwołujące się

do rankingu wyników:

ANALIZA KORELACJI METODĄ

SPEARMANA(dla zmiennych o normalnym rozkładzie metoda Pearson’a)

ANALIZA ANALIZA REGRESJI LINIOWEJREGRESJI LINIOWEJ

ANALIZA REGRESJI LINIOWEJy = a + b x

gdzie: a –

punkt odcięcia; b –

kąt nachylenia prostej (zmiana wartości ‘y’

w odpowiedzi na jednostkową

zmianę

wartości ‘x’)

DEFINICJA ZMIENNEJ ZALEŻNEJ !

Y jest funkcją

X, Y zależy od X

PREZENTACJA GRAFICZNAPREZENTACJA GRAFICZNA

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

ba

Y = b * X + 18


0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

b=0a

Y = b * X + 18

gdy b = 0, to Y = 0*X + 18, zatem Y = 18 (stale !)


HH0 0 : b = 0: b = 0

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12

X

Y

b=0a

Na gruncie statystycznym b=0, gdy w sposób statystycznie znamienny ‘b’

nie różni się

od ‘0’: b=1,39

(p=0,09) lub (95%PU dla ‘b’: -0,14 -

2,82)

PRAKTYCZNE ZNACZENIE PRAKTYCZNE ZNACZENIE ANALIZY REGRESJI LINIOWEJANALIZY REGRESJI LINIOWEJ

DOKUMENTOWANIE (ILOŚCIOWE) ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY ‘Y’

I ‘X’

PRZEWIDYWANIE WARTOŚCI ‘Y’

DLA DANEJ WARTOŚCI ‘X’

ANALIZA REGRESJI LINIOWEJANALIZA REGRESJI LINIOWEJSCENARIUSZSCENARIUSZ

Czy FEV1

(w %w.n.) zależy od stażu pracy ?

Y = a + bXThe

SAS System Plot of FEV1P*STAZ. Symbol used is '*'.

150 * *

* * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *F 100

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *E * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *V * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *1 * * * * * * * * * * * * * * * *

*P * * * * * * * *

50 * * * ** * * *

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

StaStażż

(lata)(lata)

The REG ProcedureModel: MODEL1

Dependent Variable: FEV1P

Parameter Estimates

Parameter StandardVariable DF Estimate Error t Value Pr > |t|

Intercept

1 97.85787 1.15190 84.95 <.0001

STAZ 1 -0.27953

0.08143 -3.43 0.0006

Współczynnik regresji ‘b’

różni się

w sposób statystycznie znamienny od ‘0’95%PU dla B: (-0,43950) -

(-0,11950)

ANALIZA REGRESJI LINIOWEJANALIZA REGRESJI LINIOWEJ

-

ZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI R2

-

y = a + b x

PRZYKŁAD

FVC(l)

= 2,5Wzrost(m) + 1,75

Współczynnik korelacji ‘FVC’

~ ‘Wzrost’: r = 0,6

a więc r2

= 0,36

Model wyjaśnia zaledwie 36% okoliczności tłumaczących wartość

FVC (tu uwzględniono wzrost)

Inne czynniki ?(dodanie wieku, nałogu palenia, narażenia na pył

zwiększy wartość

‘r2’)

Uwaga: zmienność

w ‘x’

objaśnia zmienność

w ‘y’, w stopniu ‘r2’(zmienna objaśniana = zależna, zmienna objaśniająca = niezależna)



ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE

ZMIENNE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE

JAKOŚCIOWE



←←


Dwie Zmienne Ilościowe

Masa (kg)

Wzrost (cm)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....





FEVFEV11

(%(%w.nw.n.).)


w pw płłucach (tak/nie)ucach (tak/nie)




(kcal)(kcal)


ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJ


ANALIZA REGRESJI ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJLOGISTYCZNEJ

UNIWERSALNY MODEL REGRESJIUNIWERSALNY MODEL REGRESJI

Y

~ X

Dla zmiennych ilościowych rozwiązanie jest intuicyjnie proste:

gdy X wzrasta o daną

wartość, to Y wzrasta o iloczyn danej wartości i współczynnika regresji b

(Trójglicerydemia

= b*dobowa

podaż

tłuszczu + a)

ADAPTACJA MODELU DO JAKOŚCIOWEJ POSTACI ZMIENNEJ ZALEŻNEJ

Hipertrójgicerydemia(tak/nie) ~ duża dobowa podaż

tłuszczu

JAK POŁĄCZYĆ

OBIE STRONY RÓWNANIA?

MODEL REGRESJI MODEL REGRESJI

Z JAKOZ JAKOŚŚCIOWCIOWĄĄ

ZMIENNZMIENNĄĄ

ZALEZALEŻŻNNĄĄ

Hipertrójgicerydemia

~ dobowa podaż

tłuszczu

SOLUTIO

FUNKCJA ŁĄCZĄCA (FŁ)


[FŁ]

= dobowa podaż

tłuszczu

FUNKCJA ŁĄCZĄCA W REGRESJI LOGISTYCZNEJ


[FŁ] = dobowa podaż

tłuszczu

Przyjęcie przez ‘y’

wartości 0 („nie”) lub 1 („tak”) jest mierzone prawdopodobieństwem ‘p’, powiązanym z ‘1-p’, w układzie ‘p/1-p’

ale

prawdopodobieństwo jest zawsze dodatnie, co ogranicza obszar modelowania -

brak kompatybilności z prawą

stroną

równania

Transformacja logarytmiczna –

naturalny logarytm wyrażenia („logit transformation”) usuwa tę

niedogodność

-∞

…‘ln[p/1-p]’

… + ∞

teraz zatem bez przeszkód lewa strona ↔ prawa stronaln[p/1-p] = a+bx

czyli model regresji logistycznej

ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJy = a + b x

(logit

ukryty w procedurze)

Analiza regresji logistycznej testuje konwencjonalny układ hipotez:

H0

: b = 0HA

: b ≠

0

Gdy ‘p’

dla ‘b’

>0,05 wówczas

„y nie zależy od x w sposób statystycznie znamienny”

***Analiza regresji logistycznej nie tylko informuje o obecności i sile

związku, ale także umożliwia przewidywanie wartości zmiennej zależnej na podstawie wartości zmiennej niezależnej

The LOGISTIC Procedure

Analysis of Maximum Likelihood Estimates

Standard WaldParameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSqIntercept 1 1.6539 0.1212 186.1928 <.0001rtg

1 -0.3505 0.1212 8.3605 0.0038

Odds Ratio EstimatesPoint 95% Wald

Effect Estimate Confidence LimitsRTG 0 vs

1 2.016 1.253 3.241

MODEL: FEV1

(N/P) = 1,6539 –

0,3505 * Rtg

ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJSCENARIUSZ

Pytanie: Czy obecność

obniżonej wartości FEV1 (norma/patologia) zależy od obecności zmian Rtg

(-/+) ?

The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates

Standard WaldParameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSqIntercept 1 1.5946 0.1308 148.5302 <.0001

RTG 0 1 0.4399 0.1652 7.0883 0.0078RTG 1 1 0.0831 0.2010 0.1708 0.6794

Odds Ratio EstimatesPoint 95% Wald

Effect Estimate Confidence LimitsRTG 0 vs

2

2.619

1.483 4.627

RTG 1

vs

2

1.833

0.921

3.651

ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJSCENARIUSZ

Pytanie: Czy obecność

obniżonej wartości FEV1

(norma/patologia) zależy od obecności zmian Rtg

(-/+/++) ?

Uwaga: regresja logistyczna analizuje zmienne o różnej liczbie wartości (nie tylko zmienne binarne)



←←



analiza korelacji i analiza regresji liniowejanaliza korelacji i analiza regresji liniowej……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....


test chitest chi--kwadrat i analiza regresji logistycznejkwadrat i analiza regresji logistycznej……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....


analiza regresji liniowejanaliza regresji liniowej……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....


analiza regresji logistycznejanaliza regresji logistycznej

OBLICZENIE MINIMALNEJ NIEZBOBLICZENIE MINIMALNEJ NIEZBĘĘDNEJ LICZEBNODNEJ LICZEBNOŚŚCI CI PRPRÓÓB DLA TESTU CHIB DLA TESTU CHI--KWADRATKWADRAT

Obliczenia wykorzystują

formułę

wypracowaną

dla proporcji

Liczebność

jednej (każdej) grupy wynosi:n = [ zα

√{2π(1-π)} + zβ

√{π1(1-

π1

)+ π2

(1-

π2

)}]2

/ [π1

–

π2

]2

gdzie:π1

–

proporcja pierwsza;

π2

–

proporcja druga; π

–

proporcja średnia (π1

+ π2

/ 2)

Częstość

↑LCD4 wynosi 15% u dzieci z ‘NNO’. Istnieją

dane, że jest ona wyższa u dzieci bez ‘NNO’.

Jak duże muszą

być

grupy, aby wykazać

statystycznie znamienną

różnicę

?

Niezbędne założenia1. Wielkość

różnicy: np. dwukrotna ma znaczenie kliniczne (a więc 15% i 30%)

2. Znamienność

i moc:

α

= 0,05 (z=1,96); β

= 0,2 (z=0,84)

n = [ 1,96 √{2* 0,225(1-0,225)} + 0,84 √{0,15(1-

0,15) + 0,30(1-

0,30)}]2

/ [0,15-0,30]2

n = [1,96√0,35 + 0,84√0,13 +0,21]2

/ 0,022 = [1,16+0,3+0,21]2

/ 0,022 = 123,5

Do każdej z grup należy wylosować

124 osoby

MINIMALNA NIEZBMINIMALNA NIEZBĘĘDNA DNA LICZEBNOLICZEBNOŚĆŚĆ

PRPRÓÓBYBY

--

UZUPEUZUPEŁŁNIENIA NIENIA --

ALTERNATYWNY (POZORNIE) SPOSÓB SZACOWANIA „N”

Chcę

udowodnić, że wskutek różnego reżimu terapeutycznego średnia masa myszy w grupie T będzie wyższa o 10 g niż

w

grupie K (50 g vs

40 g). Zakładam (bo wiem lub przyjmuję), że współczynnik zmienności masy wynosi 20% (CV = SD/X).

Pozwalam, aby przypadkowe (gdyby reżim T=K) wystąpienie różnicy jak wyżej nie było częstsze niż

5/100 (5% lub 0,05).

Chcę, aby szansa wykrycia różnicy, gdy ma ona rzeczywiście miejsce, wynosiła co najmniej 80% (co to za badanie, które daje

szansę

„50:50”

–

na zasadzie efekt albo jest albo go nie ma)

PROSTA FORMUŁA:

N = 25*V / (D*D)

V –

zmienność

(SD*X); D –

różnica „do wykazania”


N = 25*V / (D*D)

Zgodnie z założeniami:

D = 10g (50g –

40g)

SD = CV*X

= 20% * 40g = 8g ponieważ

CV = SD/X (uwaga – mniejsza zmienność, gdy myszy są

„kopiami”

1 egzemplarza)

V = SD*SD

= 8g * 8g

= 64gg

N = (25 * 64) / (10 * 10)

N = 16 myszy w jednej grupie


ZAŁOŻENIA, W TYM absolutna różnica lub względna różnica:

PROCENTOWA (%)

WARTOŚĆ

LICZBA

ZNAMIENNOŚĆ

RÓŻNICA „T-K”

CV

ZWIERZĄT

NA POZIOMIE 0,05

20

20

2-7

NIE

20 20

8 TAK

20 15 5 TAK

25 20 5 PRAWIE TAK

30 20 5 TAK

25 15 5 TAK

PUNKT CIĘŻKOŚCI: ZMIENNA DECYDUJĄCA

W randomizowanym

badaniu nad skutecznością

treningu fizycznego w leczeniu POCHP po 2 miesiącach oceni się:

1)

Kliniczny stopień

duszności;

2)

Wartość

FEV1

;

3)

Wartość

PEFR;

4)

Wartość

MMEF25-75

;

5)

Objętość

plwociny dobowej;

6)

Częstość

napadów duszności;

7)

Itd

KTÓRA ZMIENNA MA DECYDOWAĆ

O SZACOWANIU N ?

Documents

PODSTAWY STATYSTYKI - Katedra i Zakład Epidemiologiiepidemiologia.sum.edu.pl/wp-content/uploads/2012/01/DRsem3.pdf · podstawy statystyki. seminarium 3. jan e. zejda. katedra epidemiologii