Podstawy statystyki dla psychologów

Zajęcia 4

Karol Wolski

Rozkład normalny i SD

Wyniki standaryzowane (wyniki z)

• Wyniki Kasi– Matematyka – 65 pkt, – Polski – 60 pkt

• Nie wiemy, z które przedmiotu Kasia była lepsza, potrzebujemy jakiegoś układy odniesienia– Dodatkowo wiemy, że– Matematyka SD w klasie= 15; – Polski SD=5;

Wyniki standaryzowane (wyniki z)

• Wynik z – określa w jednostkach odchylenia standardowego, w jakiej odległości od średniej znajduje się wynik, jest to przykład wyniku standaryzowanego

• - z w populacji• - z w próbie

Wyniki standaryzowane (wyniki z)

• Wyniki Kasi– Matematyka = – Polski =

• Czy oznacza to, że Kasia była lepsza z polskiego niż z matematyki?

• To zależy

Wyniki standaryzowane (wyniki z)

• Różne wyniki na skali z możemy ze sobą porównywać jeśli grupy odniesienia są porównywalne– Kasia jest lepsza z polskiego niż z matematyki jeśli

oba testy prowadzone były w tej samej klasie, na tej samej grupie osób

– ALE gdyby test z matematyki przeprowadzony był np. podczas olimpiady matematycznej na wyselekcjonowanej grupie uczniów, to wtedy nie możemy porównywać takich wyników

Wyniki z - właściwości

• Średnia rozkładu wyników, wyrażonych na skali z, zawsze wynosi 0

• Odchylenie standardowe rozkładu wyników wyrażonego na skali z, zawsz wynosi 1

• Transformacja wyników surowych na skalę z, zawsze zmienia średnią i SD ale nigdy nie zmienia kształtu rozkładu

Wyniki z - właściwości

• Mamy taki rozkład • surowe 70 75 85 100• odległości 5 10 15• wyniki z -1 -1/2 ½ 2• różnice z ½ 1 1i1/2• Stosunki odległości nie uległy zmianie

Wyniki z - właściwości

Wyniki z i krzywa normalna

• Niezależnie od wartości SD każdy rozkład normalny ma ten sam kształt, tzn. powierzchnia pod każdą z krzywych rozkłada się tak samo

Wyniki z i krzywa normalna

• Ważne dla psychologa!: rozkład powierzchni pod krzywą normalną odpowiada proporcji wyników w rozkładzie– Jeśli więc pomiędzy +-1SD znajduje się 68%

obszaru pod krzywą, to w tej samej odległości od średniej znajduje się 68% naszych obserwacji

Przekształcenie wyniku z na wynik surowy

• Dla próby

• Dla populacji