PN SPOJ KAO DIODA

III•1

III

Poluprovodničke diode Poluprovodnička dioda je elektronski element baziran na p-n spoju

čija je osnovna osobina ispravljačko djelovanje. Na n strani dodate su donorske (petovalentne) primjese a na p strani akceptorkse (trovalentne) primjese. Zbog postojanja različitih koncentracija primjesa na lijevoj i desnoj strani p-n spoja tada u trenutku zamišljenog uspostavljanja kontakta dolazi do difuzionog kretanja nosilaca sa mjesta više koncentracije prema mjestu niže koncentracije. Prelaskom šupljina sa p strane na N stranu tada u p području ostaju negativni joni dok prelaskom elektrona sa n strane na p stranu iza njega ostaje pozitivan jon.

Tako s obe strane metalurške granice p-n spoja nastaje sloj prostornog naboja odnosno potencijalna barijera. U prelaznom području između p i n tipa širina potencijalne barijere zavisi od poluprovodničkog materijala i nivoa legiranja primjesama.

Kada se na krajeve diode veže naponski izvor sa pozitivnim polom na p oblast (anodu) a sa negativnim polom na n stranu (katodu) dobija se propusna polarizacija. Tada se razlika potencijala u potencijalnoj barijeri smanjuje što dovodi do sužavanja oblasti prostornog naboja pa time dolazi do povećanog kretanja većinskih nosilaca. Većinski nosioci iz n oblasti, elektroni, difuzijom prelaze u p oblast, a većinski nosioci iz p

ELEKTRONIKA 1

III•2

oblasti, šupljine, difuzijom prelaze u n oblast. Dakle tada dioda provodi struju pri direktnoj (propusnoj) polarizaciji u smjeru od anode ka katodi.

Manjinski nosioci takođe prelaze preko spoja uslijed električnog polja, ali zbog njihovog znatno manjeg broja njihov doprinos ukupnoj struji je zanemarljiv.

Ako se na p-n spoj veže naponski izvor sa pozitivnim polom na n oblast a na p oblast negativan napon dobija se inverzna polarizacija – reversed-biased. Tada dolazi do povećanja potencijalne barijere na spoju a time do proširenja oblasti prostornog naboja. Kretanje većinskih nosilaca preko takvog spoja je otežano a malobrojni manjinski nosioci obezbjeđuju veoma malu inverznu struju kroz spoj. Pri inverznoj polarizaciji idealna dioda ne provodi struju.

Za početak se može uvesti pojam idealne diode koja pri direktnoj polarizaciji provodi struju dok je napon na njoj jednak nuli. Matematički model dat je sa:

0 0

0 0D D

D D

i , v

v , i .

= <

= ≥

Kod realne diode vrijednost napona potencijalne barijere se ne može dobiti mjerenjem napona između anode i katode, jer postoje i padovi napona u bazi diode i na spojevima metal-poluprovodnik kod priključaka diode.

III_1. KONTAKTNI NAPON Na lijevoj i desnoj strani od graničnog p-n spoja postoje velike

razlike u koncentracijama pa je u zamišljenom uspostavljanju kontakta gradijent koncentracije beskonačno velik. Posljedica toga je difuziono kretanje nosilaca sa mjesta više koncentracije prema mjestu niže koncentracije i to elektrona sa n strane na p stranu a šupljina sa p strane na n stranu.

Istovremeno se time uspostavlja potencijalna barijera koja se svojim unutrašnjim poljem suprostavlja prvobitnom kretanju.

3. Poluprovodničke diode

III•3

Kada na p-n spoj nije priključen napon tada kroz spoj ne protiče struja pa se takav p-n spoj nalazi u ravnoteži pri konstantnoj temperaturi. S obzirom da postoji električno polje u barijeri to znači da postoji i razlika potencijala. Potencijal n strane viši je od potencijala p strane. Pri ravnotežnim uslovima razlika tih potencijala jednaka je kontaktnom naponu (built-in potential - kontaktni potencijal).

Energetska razlika potencijalne barijere E0 =Ek = Eip - Ein je:

0 ln ln ponok

po no

pnE E kT kT

n p= = ⋅ = ⋅ .

Kontaktni napon Vk (kontaktna razlika potencijala p-n spoja) može napisati u slijedećem obliku:

2T

no pok

i

n pV V ln

n= ,

gdje je nno ravnotežna koncentracija elektrona u n tipu poluprovodnika, a ppo koncentracija šupljina u p tipu poluprovodnika. Temperaturni naponski ekvivalent VT je:

23

191,38 10

116001,6 10Tk T T TVq

−

−⋅ ⋅

= = =⋅

.

Koncentracije sporednih nosilaca elektriciteta u p tipu i u n tipu poluprovodnika su date kao:

22 , ,i

po po i popo

np n n n

p= =

2

2 , .ino no i no

no

nn p n p

n= =

Koncentracija sporednih nosilaca elektriciteta je veoma mala tako da je koncentracija šupljina uslovljena akceptorskim primjesama ppo = NA.. Isto tako je koncentracija elektrona data sa nno = ND.

Analiza temperaturnih osobina kontaktnog napona uzima u obzir uticaj temperature na koncentraciju nosilaca elektriciteta kao i na temperaturni napon.

ELEKTRONIKA 1

III•4

Kada su koncentracije primjesnih atoma mnogo veće od koncentracija nosilaca elektriciteta kod sopstvenog poluprovodnika tada primjese određuju tip poluprovodnika i to ND = nno i NA = ppo pa je :

( )( )2

A Dk

i

N NkTV T lnq n T

= .

Kako je: ( )2 3goE

kTin T C T e

−= ⋅ ⋅ ,

dobija se da je kontaktni napon u funkciji temperature data sa:

( )0

3g

A Dk E

kT

N NkTV T lnq

C T e−

= .

Kontaktni napon se smanjuje sa porastom temperature jer se tada povećava koncentracija ni koja ima dominantan uticaj.

Zavisnost kontaktnog potencijala u funkciji od temperature (sl. 3.1) dobija se uz slijedeće podatke:

Vt 0.0256:= Na 1016:= Nd 1015:= C 1.517 1033⋅:=

k 8.62 10 5−⋅:= Ego 1.21:=T 250 260, 400..:=

250 275 300 325 3500.5

0.58

0.65

0.73

0.80.747

0.53

Vk T( )

350250 T Kontaktni_napon.mcd

Sl. 3.1. Kontaktni napon u funkciji od temperature


III•5

Logaritmiranjem gornjeg izraza dobija se:

3 goA Dk

EN NkTV ln lnTq C kT⎛ ⎞

= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Promjena kontaktnog napona iznosi: ( )kd V T / dT iznosi:

( ) 3 13k A Dd V T N Nk T k T kTln lnTd T q T C q T q T

= − − .

III_2. KARAKTERISTIKE DIODE Statička karakteristika poluprovodničke diode daje zavisnost

jednosmjerne struje ID od jednosmjernog napona na diodi VD . Propusna polarizacija p-n spoja nastaje kada je p strana priključena na pozitivan pol vanjske baterije, a n strana na negativan pol baterije. Pri takvoj direktnoj propusnoj polarizaciji p-n spoja vanjskim naponom V dolazi do sužavanja potencijalne barijere što dovodi do povećanja priraštaja koncentracije nosilaca elektriciteta.

Takva strujno-naponska karakteristika ID = f (VD) može se opisati slijedećom relacijom u obliku Šoklijeve (Shockley) jednačine::

( 1)D DD

T T

V VqVV VkT

D S S SI I e I e I eη ηη= − ≈ ⋅ ≡ ⋅ ,

gdje je TV kT / q= temperaturni potencijal a IS inverzna struja zasićenja, η korekcioni faktor kod silicijuma Si ima vrijednost η=1,6 do η=2 .

Struja kroz direktno polarizovanu diodu sastoji se od dvije komponente: struje većinskih nosilaca (difuziona struja) i struje manjinskih nosilaca (struja usljed električnog polja). Struja manjinskih nosilaca ostaje skoro nepromjenjena.

Difuziona struja potiče od difuzionog kretanja većinskih nosilaca, elektrona i šupljina, do koje dolazi zbog postojanja različitih koncentracija nosilaca elektriciteta sa obe strane p-n spoja.

ELEKTRONIKA 1

III•6

Drift komponente struje (struja elektrona i struja šupljina) potiče i nastaje uslijed djelovanja električnog polja.

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.50

0.0025

0.005

0.0075

0.0110 2−

0

Ige V( )

Isi V( )

Iga V( )

1.50 V Sl. 3.2. Strujno-naponske karakteristike diode ID [mA] = f(VD) zavisne od vrste

materijala-germanijuma, slicijuma i galijum arsenida.

Ukupna struja kroz p-n spoj data je zbirom elektronske i šupljinske komponente: pn npI I I= + . Kako je struja jednaka

na svakom mjestu pa i na mjestu gdje je x=0 tada je Ipn(0):

/(0) ( 1)TV Vp nopn

p

SqD pI e

L= − .

Analogno je izraz za struju elektrona dat sa:

( ) ( )0 1TV / Vn ponp

n

SqD nI e

L= − .

Struja p-n spoja pri priključenom naponu V u propusnoj polarizacija jednaka je u cijelom kolu:

= ( 1).T

Vn po p no V

n p

D n D pI S q e

L L

⎛ ⎞⋅ ⋅+ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

U ravnotežnom stanju, kada p-n spoj nije vezan u električno kolo, ukupna struja kroz p-n spoj mora biti jednaka nuli pa su difuzione struje


III•7

uravnotežene strujom uslijed električnog polja. Takvo ravnotežno stanje se naziva ekvilibrijum.

Napon praga otvaranja diode VDP, definisan je kao napon pri direktnoj polarizaciji kada počinje da protiče struja kroz diodu. Ako je najmanja struja diode koju može izmjeriti neki instrument Imin tada iz jednačine za struju diode proizlazi da je napon praga dat sa (oznaka može biti data sa DP DTV V= ):

minln 1DP DTS

Ik TV Vq I

⎛ ⎞= = η ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Otpornost diode za jednosmjernu struju (statička otpornost diode) definiše se količnikom napona i struje u radnoj tački diode:

RD = VD /ID , RD = VDQ / IDQ .

Ukupni napon pri direktnoj polarizaciji Vtot = Vk - V jednak je razlici kontaktnog i priključenog napona.

III_3. MODELI DIODA

Model diode predstavlja se linearnim ekvivalentnim kolom kojim se zamjenjuje dioda između anode A i katode K. Kada se, u prvoj aproksimaciji, izvrši linarizacija nelinearne strujno-naponske karakteristike diode dobija se karakteristika tzv. idealizovane dioda. Njena ekvivalentna šema sadrži izvor napona koji odgovara naponu praga otvaranja diode koji se označava sa VDT ili sa VDP, te diferencijalnu otpornost rd. Struja kroz diodu, pri direktnoj polarizaciji, počinje da teče pri naponu praga otvaranja VDP .

Napon praga kod germanijumske diode iznosi oko 0,2 V a za silicijumsku diodu oko 0,4 V do 0,5 V .

Električni model kojim se realizuje ovakva karakteristika prikazan je na slici 3.3. U model je uključena idealna dioda Di da bi se obezbjedila funkcija protoka struje samo pri direktnoj polarizaciji diode.

ELEKTRONIKA 1

III•8

Di rd VDT rd VDTA K A K

Sl. 3.3. Linearizovani model diode.

Idealna dioda predstavlja najjednostavniji model diode kod koga dioda pri direktnoj polarizaciji provodi struju i ne predstavlja nikakvu otpornost (diferencijalna opornost jednaka nuli rd =0) te je pad napona na njoj tada jednak nuli. Pri inverznoj polarizaciji struja kroz idealnu diodu ne protiče.

Dakle, direktno polarisana dioda (VD ≥ 0) odgovara kratkom spoju, dok inverzno polarisana dioda (VD<0) predstavlja otvorenu vezu.

Ako je poznata jednosmjerna struja i napon na diodi time je definisana tzv. radna tačka na statičkoj karakteristici diode. U toj radnoj tački može se postaviti tangenta koja određuje nagib karakteristike. Pri tome, nagib tangente određuje diferencijalnu otpornostu rd dok presjek tangente sa apscisnom osom daje napon koji je približno jednak naponu praga otvaranja diode VDT.

Diferencijalna otpornost diode definiše se i određuje kao:

/1 ./ D T

D T Td V V

D D D DQS

v V Vri i v II e

∂ η η= = = ≈∂ ∂ ∂ ⋅

.

Pri malim strujama u izrazu za otpornost neophodno je uzeti u obzir i struju zasićenja pa je diferencijalna otpornost data sa:

( )1D T

T Td V / V

D SS S

V VrI II e I

= =+− +

,

Tako napr. pri T = 300 K uz temperaturni napon VT = 25,8 mV, diferencijalna otpornost u radnoj tački sa strujom IDQ = 2,2 mA iznosi:

0 0258 120 0022

Td

DQ

V ,r ΩI ,

≈ = ≈ .


III•9

III_4. TEMPERATURNE OSOBINE DIODA

Struja kroz diodu i napon na diodi zavise od temperature. Porastom temperature dolazi do smanjivanja napona na diodi pri konstantoj struji što znači da je temperaturna promjena napona negativna tj. DdV / dT <0. Analogno pri porastu temperature povećava se struja u propusnom dijelu, pri konstantnom naponu, što znači da je temperaturni koeficijent struje pozitivan d dDI / T >0.

Struja kroz diodu je:

( ) ( )T ( 1)DV

k T / qD SI T I eη= − ,

odakle je napon na diodi dat sa:

( ) ( )1D

DS

Ik TV T ln .

q I T⎛ ⎞η

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Pri naponima na diodi koji su veći od temperaturnog napona izraz za struju diode može se pojednostaviti:

( ) ( ) ( )T ( 1)D D

T

V qVV kT

D S SI T I e I T eη η= ⋅ − ≈ ⋅ . Diferenciranjem izraza za struju kroz diodu po temperaturi dobija se:

2dd 1

d d

D D

T T

V VV VSD D

SII qVe I e

T T k Tη η−⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟η ⎝ ⎠

,

odnosno:

ddd d

D D

T T

T

V VV VSD D

SII Ve I e

T T T Vη η= ⋅ − ⋅

η⋅ ⋅.

Karaketristike ID = f (VD) kod silicijumske diode u opsegu od -250C do 75 0C predstavljene su na sl. 3.4. Povećanjem temperature dolazi do smanjivanja napona na diodi pri konstantnoj struji.

Standardna promjena napona sa promjenom temperature iznosi:

ELEKTRONIKA 1

III•10

od 2,5 mV/ Cd

DVT

≈ − .

Tako prema sl. 3.4 pri struji I = 5 mA promjena napona iznosi:

o0 82 0 6 0 022 V/ C25 75

DV , , ,T

−= = −

− −ΔΔ

.

Sl. 3.4. Strujno-naponske karakteristika silicijumske diode

u zavisnosti od temperature-PSPICE.

Pri inverznoj polarizaciji napon između anode i katode je negativan a struja tako inverzno polarizovanog p-n spoja reda je nA ili pA (sl. 3.5).

Sl. 3.5. Invezna struja pri inverznoj polarizaciji p-n spoja.


III•11

Inverzna struja zasićenja, u slučaju kada se može zanemariti temperaturna zavisnost difuzione konstante, dobija se u funkciji od sopstvene koncentracije ni u slijedećem obliku:

2 3 31

go goE / kT E / kTS iI K n K C T e K T e− −= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ .

Logaritmiranjem tog izraza:

3 goS

Eln I ln KC lnT ,

kT= + ⋅ −

te diferenciranjem proizlazi da je:

3 goS

S

EdI dT .I k T T

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

• Promjena napona na diodi sa promjenom temperature se dobija na osnovu izraza za napon na p-n spoju dat je sa:

ln 1T

DD

S

IV VI

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ ,

Diferenciranjem napona po temperaturi proizlazi:

TdId

I

III

qkT

I

Iq

kTT1

=Td

Vd s2s

D

D

s

s

DD −ln .

Odnosno:

1

TSD D

S

d IdV V Vd T T I dT

⎛ ⎞= −η⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Uvrštavajući promjenu inverzne struje dobija je promjena napona diode sa promjenom temperature kao:

1 13 goD DT

S

EdV I kT d T= V ln +d T T q kT T d TI

⎛ ⎞⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠,

odnosno: 1 3 goD

DEdV kT= V .

d T T q q⎡ ⎤

− ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦

ELEKTRONIKA 1

III•12

Zbog povećanja struje dolazi do dodatnog zagrijavanja pa raste broj parova elektron-šupljina što dodatno povećava inverznu struju. Ove pojave se međusobno potpomažu, pa raste temperatura p-n spoja. Kada temperatura pređe dozvoljenu granicu, dolazi do razaranja p-n spoja. Tada nastupa toplotni proboj. Ako nije obezbijeđeno odgovarajuće hlađenje, temperatura poluprovodnika stalno raste te dolazi do njegovog razaranja.

Druga vrsta proboja je tzv. lavinski proboj koji takođe nastaje kod inverzne polarizacije p-n spoja. Naime, kod povećanja inverznog napona slobodni elektroni se ubrzavaju u smjeru suprotnog od smjera električnog polja, koje potiče od spoljnog inverznog napona. Ubrzani elektroni udaraju u atome i predaju im energiju. Proces se tako kumulira. Primljena energija u atomu izaziva oslobađanje više novih elektrona, koji se takođe kreću pod dejstvom istog električnog polja.

III_5. DIODNA KOLA

Osnovno diodno kolo sadrži poluprovodničku diodu D, istosmjerni izvor napajanja VDD i otpornik R1 te izlazni otpornik R2 (sl. 3.8). Za statičku analizu osnovnog kola koriste se grafo-analitičke i analitičke metode proračuna jednosmjerne struje i napona. Kod grafičke metode neophodno je poznavati graf strujno-naponske karakteristike diode.

Analiza diodnih kola obuhvata određivanje jednosmjernih i naizmjeničnih vrijednosti struje u napona.

Statička radna tačka diode (mirna radna tačka) određena je stalnom (jednosmjernom) strujom kroz diodu ID=IDQ i stalnim (jednosmjernim) naponom na diodi VD=VDQ. Time je definisan model diode za statičku analizu. Pri korištenju analitičke metode potrebno poznavati analitički oblik strujno-naponske karakteristike diode te primjeniti iterativni postupak proračuna. Radna tačka Q nalazi se grafičkim putem u presjeku grafa strujno-naponske statičke ID /VD karakteristike diode i statičkog radnog pravca (sl. 3.7).


III•13

R1

R2

Dvi

+

+

VDD

Vo

Sl. 3.6. Osnovni diodni sklop sa istosmjernom i naizmjeničnom pobudom.

Za grafički način određivanja radne tačke potrebno je ucrtati statički radni pravac koji je opisan relacijom:

( )1 2D DD DV V I R R= − + .

Ovakav radni pravac prolazi kroz tačku na apscisi: A(ID = 0, VD=VDD)

i kroz tačku na ordinati:

B(VD=0 , ID=VDD / (R1+R2) , R=R1+R2. Definisanje karakteristike diode te jednačine radnog pravca (sl. 3.7).

Is 10 12−:= Vd 0 0.01, 2..:= Vdd 2:= R 250:=

η 1:= Id Vd( ) Is expVdη Vt⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= Id1 Vd( )Vdd Vd−( )

R:=

0 0.5 1 1.5 20

0.0025

0.005

0.0075

0.01

Id Vd( )

Id1 Vd( )

Vd Radna_ta•ka.mcd

Sl. 3.7. Određivanje radne tačke grafičkim putem (MathCAD).

ELEKTRONIKA 1

III•14

Tako se, uz vrijednosti ems VDD = 2 V, R = 250 Ω radna tačka Q nalazi u presjeku statičkog radnog pravca i statičke karakteristike diode sa strujom IDQ ≈6 mA.

U praksi koriste se serijska, paralelna veza dioda kao i mješovita veza dioda. Diodno kolo sa dvije serijski vezane diode predstavljeno je na sl. 3.8. Kod serijske veze ukupni napon jednak je zbiru pojedinačnih napona. Kada su diode identične ukupni ekvivalentni napon na serijskoj vezi iznosi:

2 ( 1)DDekv T

S

IV m V lnI

= ⋅ + .

Jednačina statičkog radnog pravca za dato kolo je:

1 122 2DD D

D D DD DV IV I R V , V R+ = = − .

Ovaj pravac prolazi kroz tačku koja je određena sa: ID = 0 i VD = VDD / 2, te kroz drugu tačku koja je određenu sa:

VD = 0 i ID = VDD / R1 . Ucrtavanjem statičkog radnog pravca u polje statičke karakteristike

diode dobija se u njihovom presjeku položaj radne tačke Q.

Sl. 3.8. Sklop sa serijskom vezom dioda.

• Za grafičku analizu pogodno je serijsku vezu dioda predstaviti ekvivalentnom diodom. Za određivanje karakteristike ekvivalentne diode vrši se grafička konstrukcija takve karakteristike i to tačku po tačku.

Pri tome moraju biti zadovoljene relacije za struje i napone:

1 2 1 2D D Dekv D D DekvI I I , V V V .= = + =


III•15

Za bilo koju vrijednost struje na ordinati očitava se vrijednost napona na apscisi za svaku od dioda. Vrijednost ukupnog napona dobija se sabiranjem pojedinačnih napona.

Jednačina statičkog radnog pravca u kolu sa ekvivalentnom diodom je data sa: 1D ekv DD ekvV V I R= − . Radni pravac u presjeku sa

ekvivalentnom karakteristikom određuje položaj radne tačke Q. • Kod serijske veze dvije različite diode dobijanje ekvivalentne

statičke karakteristike odvija se grafičkim putem sabiranjem napona na diodama u nekoliko tačaka pri jednakim strujama. Tada je vrijednost struje:

DD DekvDekv

V VIR−

= .

U primjeru (sl. 3.9) radna tačka Q nalazi se u presjeku radnog pravca i karakteristike ekvivalentne diode na mjestu Q (22mA, 0,75 V).

Sl. 3.9. Graf statičkih karateristika dioda i graf karakteristike serijske veze dioda

- ekvivalentne diode.

Kako je riječ o serijskoj vezi dioda pri struji od 22 mA na karakteristikama pojedinačnih dioda nalaze se njihove pojedinačne radne tačke. Tako, naprimjer, radna tačka Q1 diode D1 ima koordinate Q1 (ID1= 22 mA, VD1= 0,44 V).

Analitički izrazi za strujno-naponske karakteristike dioda su :

ELEKTRONIKA 1

III•16

1 2

1 1 2 2( 1) , ( 1).D D

T T

V Vm V V

D S D SI I e I I eη= ⋅ − = ⋅ −

Odavde se dobija da su naponi na diodama dati sa:

11

1ln 1 ,D

D TS

IV m V

I

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ 2

22

ln 1 .DD T

S

IV VI

⎛ ⎞= η ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

• Kolo sa dvije paralelno vezane diode dato je na sl. 3.10. Karakteristika ekvivalentne diode dobija se sabiranjem pojedinačnih struja: IDekv = ID1 + ID2.

Sl. 3.10. Diodno kolo sa paralelno vezanim diodama.

• Mješovita veza dioda u diodnom kolu predstavljena je na sl. 3.11. Ekvivalentna dioda ima statičku karakteristiku određenu sa:

1 2 3 1 23Dekv D D D Dekv D DI I I I , V V V .= = + = +

Koordinate radne tačke Q određene su presjekom ekvivalentne karakteristike i statičkog radnog pravca koji je određen relacijom:

1 2( )Dekv DD DekvV V I R R= − + .

R1

R2

D1

D2

D3vi

+

+

VDD

Vo

Sl . 3.11. Sklop sa mješovitom vezom dioda.


III•17

III_6. NAIZMJENIČNI SIGNALI U DIODNOM KOLU

Analitički oblik struje i napona diode, pri djelovanju malih vrijednosti naizmjeničnog signala vd u radnoj tački opisuje se relacijama:

D DQ d DQ m

D DQ d DQ m

i I i I I sin t ,

v V v V V sin t .

= + = + ω

= + = + ω

Kada se stalnoj struji p-n spoja direktne polarizaciji u radnoj tački ID, superponira naizmjenični signal tada je ukupna struja data sa:

1

1

D dD d S

T

dDD d S

T T

V vI i I exp ,V

vVI i I exp exp .V V

⎡ ⎤⎛ ⎞++ = −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

Struja u okolini radne tačke VD = VDQ može se izraziti kao:

( ) ( )22

2 2Q Q Q

D DQD DD D D DQ

D D

v Vd i d ii i v V ...d v dv

−= + ⋅ − + ⋅ +

Kako je struja određena sa karakteristikom: D

T

vV

D Si I e≈ ⋅ , tada su prvi i drugi izvod struje u radnoj tački dati sa:

DQ

TQ

vDQVSD

D T T

IId i ed v V V

= = ,

2

2 2 2

DQ

TQ

vDQVSD

D T T

IId i ed v V V

= ⋅ = .

Uz napon D DQ dv V v− = slijedi da se struja može izraziti sa: 2

112

d dD DQ

T T

v vi I ...V V

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

.

ELEKTRONIKA 1

III•18

Uslov za režim rada sa malim signalima je D Tv V pa slijedi:

1Q

DQDd

D T d

Id i gd v V r

= = = .

Prema tome struja se može opisati linearnom jednačinom:

D DQ d

dD DQ

d

i I i ,

vi I .r

= +

= +.

III_7. DIODNI ISPRAVLJAČI

Ispravljači su elektronska kola koja ulazni naizmjenični napon transformišu u napon jednog smjera na izlazu. Sklopovi koji koriste samo jednu poluperiodu ulaznog signala predstavljaju jednotaktne ili polutalasne ispravljače (sl. 3.12). Dvotaktni ispravljači koriste obe poluperiode naizmjeničnog signala.

Osnovni polutalasni ispravljač sadrži diodu D i otpornik R na izlaznom dijelu. Ulazni generator naizmjeničnih prostoperiodičnih signala vi =Vm sin ωt priključen je preko transformatorske sprege. Izlazni napon je proporcionalan izlaznoj struji.

Sl. 3.12. Polutalasni ispravljač .

Ulazni napon prostoperiodičnog oblika predstavljen je na slici 3.13. Dioda provodi struju samo za vrijeme pozitivne poluperiode ulaznog signala. U negativnoj poluperiodi ulaznog napona struja ne protiče kroz diodu te je tada izlazni napon jednak nuli (sl.3.14).


III•19

Sl. 3.13. Prostoperiodični ulazni napon.

Kada se dioda posmatra kao idealan elemenat srednja vrijednost izlaznog napona se dobija kao:

2

0 0

1 1T T /

osr im imV V sin t dt V sin t dtT T

= ω = ω∫ ∫ ,

tj. 2

0 0

1 12 2

mosr m m

VV V sin t d( t ) V sin t d( t )π π

= ω ω = ω ω =π π π∫ ∫ .

Sl. 3.14. Vremenski oblik izlaznog napona.

Srednja vrijednost struje je pri tome:

π=

π== mmosr

srI

RV

RV

I .

Time 0s 0.2ms

0.6ms 1.0ms 1.4ms 1 1.8ms V(R1:2)

Time 0s 0.2ms 0.6ms 1.4ms 1.8ms V(D1:1)

- 5.0V

0V

1.0ms

0V

5.0V

-5.0V

ELEKTRONIKA 1

III•20

Srednje vrijednosti nezavisne su od vremena te se njihov grafički oblik u zavisnosti od vremena predstavlja horizontalnom linijom. Kod realne diode postoji pad napona na diodi tako da je napon na izlazu umanjen za napon VD .

Efektivna vrijednost struje je data sa:

22

0

12rmsI i ( t )d( t )

π⎛ ⎞= ⎜ ω ω ⎟

⎜ ⎟π⎝ ⎠∫

1 22 2

0

12 2

/m

rms mI

I I sin ( t ) .π⎛ ⎞

= ⎜ ω ⎟ =⎜ ⎟π⎝ ⎠

∫

Efektivna vrijednost napona je: mef VV2

1= .

III_8. ZENER DIODE

Planarna dioda koja radi pri inverznom naponu jednakom probojnom naponu Vpr =Vz naziva se Zener dioda. Pri toj vrijednosti inverznog napona dolazi do formiranja jakog električnog polja u oblasti prostornog naboja te do naglog porasta struje inverzno polarizovanog spoja. Taj napon pri kome dolazi do proboja naziva se probojni napon (napon proboja). Napon na Zener diodi u oblasti proboja približno je konstantan što znači da ona, pri inverznoj polarizaciji, predstavlja izvor referentnog napona. Zener diode se koriste u stabilizatorima napona i naponskim referentnim izvorima.

U samom koljenu karaktristike dolazi do parcijalnih proboja tako da dolazi do pojave generisanja slučajnih signala (tzv. bijelog šuma). Zbog toga minimalna struja IzA treba da bude dovoljne vrijednosti da se izbjegne takvo područje rada kod stabilizatora napona (sl. 3.15).

Diferencijalna otpornost zener diode u području proboja definiše se količnikom promjene napona i promjene struje u segmentu od tačke A do tačke B:


III•21

zz

z

VrI

Δ=Δ

, zB zAz

zB zA

V VrI I

−=

−.

Strujno-naponska karakteristika Zener diode pri inverznoj polarizaciji predstavljena je na sl. 3.15.

Sl. 3.15. Strujno-naponska karakteristika Zener diode - pri inverznoj polarizaciji.

Statička karakteristika ZD dioda može se dobro aproksimirati sa linearnim segmentima i pripadajućim modelima datim na sl.3.15a.

a)

rd rd

I

VVDT

VDTVz

Vz

rz = 0rz

rzIzmax

Pdis

+

+

A

K

Sl. 3.15a. Linearizovana karakteristika i modeli ZD.

Električno polje u području potencijalne barijere dato je relacijom u zavisnosti od x koja predstavlja jednačinu pravca:

( )( ) mx x dd

= −E

E .

Maksimum jačine električnog polja nastupa pri x = 0:

ELEKTRONIKA 1

III•22

Dm

q N d= −ε

E .

Kada je koncentracija akceptorskih primjesa mnogo veća od koncentracije donorskih primjesa NA >>ND širina dijela potencijalne barijere dp je mnogo manja od dn. Kada je razlika u koncentracijama jako velika tada je ukupna širina određena praktično širinom dijela barijere na strani slabije legiranog poluprovodnika:

d = dn + dp ≈ dn . Na sl. 3.15 istaknuta je razlika u debljini dijelova barijere na p i n

strani.

Sl. 3.16. Zavisnost električnog polja u pravcu x ose.

Detaljna analiza električnog polja i potencijala data je doadatku ovog poglavlja.

III_9. STABILIZATORI NAPONA

Osnovno kolo stabilizatora napona ima izvor napona (sastavljen od DC i AC komponente), otpornik R za ograničenje struje, Zener diodu te priključen otpornik opterečenja – potrošača.

Pri tome se na izlazu pored jednosmjerne komponente jednake probojnom naponu Zener diode dobija i naizmjenična komponenta smanjene amplitude koja je srazmjerna diferencijalnoj otpornosti ZD. Uloga stabilizatora je da smanji amplitudu naizmjenične komponente.


III•23

Da bi ZD radila u području proboja kao izvor jednosmjernog napona VDD mora biti inverzno polarizovana sa izvorom napona koji je veće vrijednosti od probojnog napona zener diode. Napon na zener diodi (kada se njena diferencijalna otpornost može zanemariti rz=0) jednak je probojnom naponu Vz, dok se razlika napona nalazi na otporniku R. Ukoliko je vrijednost ulaznog napona manja od probojnog napona tada kroz ZD protiče samo inverzna struja zasićenja IS. Statičke karakteristike Zener dioda međusobno se razlikuju prema probojnom naponu Vz (Zenerov proboj) i nagibu u oblasti proboja koji je određen diferencijalnom otpornošću rdz= rz.

Radna tačka Q pri inverznoj polarizaciji se obično nalazi u srednjem dijelu radnog opsega sa strujom u radnoj tački između minimalne i maksimalne vrijednosti. Radna tačka je određena naponom VzQ i strujom IzQ. Pri analizi stabilizatora napona minimalna struja definisana je u dijelu ispod nelinearnog dijela koljena karakteristike (tačka A na sl. 3.16) i veća je od inverzne struje zasićenja IS, dok je maksimalna struja određena snagom disipacije u Zener diodi (tačka B na sl. 3.16).

Sl. 3.17. Osnovna šema stabilizatora

Radna tačka Q određena je naponom VzQ i strujom IzQ. Napon na Zener diodi u radnom području, kada se strujno-naponska karakteristika opisuje linearizovanim modelom čiji je nagib određen otpornošću rz, dat je sa:

( )V V r I Iz zA z z zA= + − , pa je:

zQ zA zQ z zA zV V I r I r ,− = −

ELEKTRONIKA 1

III•24

zQ zAzQ zA

z

V VI I .

r−

= +

Pri najmanjem ulaznom naponu protiče najmanja struja kroz Zener diodu pa je ulazna struja :

min minz pI I I= +

Najveća struja kroz Zener diodu protiče pri najvećem ulaznom naponu kada je struja kroz potrošač jednaka nuli. Tada vrijede relacije:

( )max max

maxmax

0,

.

z z zA

zAz zB

z

I R r V V

V VI I

R r

+ + − =

−= ≤

+

Struja kroz otpornik R je data zbirom struje kroz zener diodu Iz i kroz opterečenje Ip:

R z pI I I= + .

Minimalna vrijednost struje kroz ZD Izmin nastupa kada kroz opterečenje Rp protiče maksimalna struja Ipmax otpornosti Rp minimalna:

zp max

p min

VIR

= .

Temperaturno stabilnija kola se mogu postići upotrebom direktno polarizovane poluprovodničke diode u seriji sa zener diodom čiji je temperaturni koficijent pozitivan. Šema stabilizatora napona sa temperaturnom kompenzacijom predstavljena je na sl. 3.18. Tada je na sobnoj temperaturi izlazni napon dat zbirom napona na diodi i zener diodi:

Vo(T0) = VD(T0) + Vz(T0).

Da bi se dobio temperaturno kompenzovan stabilizator potrebno je da temperaturni koeficijenti diode i zener diode budu jednakih vrijednosti ali suprotnih po predznaku. Tada se dobija:

o o o

o D z

T T T T T T

d V d V d Vd T d T d T= = =

= + .


III•25

+

+

+

VDD

vR

RpVz

VD

vi

a) Sl. 3.18. Šema temperaturno kompenzovanog parametarskog stabilizatora.

Uzimajući u obzir linearizovane modele dioda, izlazni stalni napon izračunava se iz jednačine:

0)(

=+++−

+−

p

o

dz

DPzoDDo

RV

rrVVV

RVV

.

Odavde se izračunava izlazni napon:

pdz

dz

DPzDD

o

RrrR

rrVV

RV

V111

++

+

++

+= .

Struja kroz Zener diodu je data sa:

o z DPz

z d

V (V V )Ir r

− +=

+.

III_10. OGRANIČAVAČI NAPONA Dvostrani ograničavač sa dvije zener diode od kojih je jedna

uvijek direktno polarizovana dok je druga u tom trenutku direktno polarisana (sl. 3.19). Pri inverznoj polarizaciji Zener diode predstavljaju naponski referentni izvor Vz sa unutrašnjom otpornošću rz, dok se pri direktnoj polarizacije imaju mogu modelovati šemom sa serijskom vezom

ELEKTRONIKA 1

III•26

naponskog izvora VD i otpornikom diferencijalne otpornosti rd. Tako je nagib prenosne funkcije u prvoj oblasti 1:1 jer je:

v v v V V v V V vo i i z D i z D i= = + ≤ ≤ + =, 2 1 2 2 1 1,

dok je u drugoj oblasti nagib definisan sa: dvdv

r rr r R

v v v V Vo

i

d z

d zi i o D z=

++ +

> = +1 2

1 21 1 1 2, , .

Pri negativnim vrijednostima su vrijednosti: v v v V V v V V vo i i z D i z D i= = + ≤ ≤ + =, 2 1 2 2 1 1.

Kombinacijom dvije diode i dvije zener dioda dobija se dvostrani limiter sa poboljšanim dinamičkim karakteristikama (sl. 3.19).

Sl. 3.19. Šeme dvostranih ograničavača sa dvije ZD.

Funkcija prenosa napona ima oblasti određene slijedećim relacijama:

Prva oblast: v v v v vo i i i i= < <, 2 1.

Druga oblast: ( )v v v vr r

r r Rv vo i i i

d z

d zi i= + −

++ +

>1 11 1

1 11, .

Treća oblast:

( )v v v vr r

r r Rv vo i i i

d z

d zi i= + −

++ +

<2 22 2

2 22, .

Diode D1 i DZ1 ne provode pri manjim pozitivnim naponima sve dok se ne dostigne napon:

Vi1 = VDT1+Vz1 .


III•27

Vi1 = 0,6 + 7 V = 7,6 V.

Funkcija prenosa napona prikazana je na sl. 3.20 a vremenski oblici na sl. 3.21.

Sl. 3.20. Primjer funkcije prenosa sa karakterističnim tačkama.

Sl. 3.21. Vremenski oblici napona.

ELEKTRONIKA 1

III•28

Zadatak 3.1.

Izračunati vrijednosti kontaktnog potencijala p-n spoja za silicijumski poluprovodnik na temperaturama T = 300 K i T = 350 K. Koncentracija donorskih atoma na n strani iznosi ND = 1017 cm3, dok je koncentracija akceptorskih atoma na p strani NA = 2⋅1015 cm3. Rješenje

Kontakni potencijal Vk , uz koncentraciju donorskih primjesa ND >> ni kada je nno = ND , te uz koncentraciju akceptorskih primjesa NA>>ni kada je ppo = NA , dobija se u obliku:

2A D

ki

N NkTV lnq n

= , (3.1.1)

Brojčana vrijednost je tada:

1723 15

19 16 2 3 1 211 38 10 2 10 10

1 6 10 (1 76 10 )k , / kT, TV ln

, , T e

−

− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

. (3.1.2)

Za silicijumski poluprovodnik pri temperaturi T = 300 K koncentracija u čistom poluprovodniku iznosi ni = 1,5 1010 cm-3 pa je :

( )

1723 15

19 210

1 38 10 300 2 15 10 0 71 V1 6 10 1 5 10

k,V ln ,

, ,

−

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =⋅ ⋅

. (3.1.3)

Zadatak 3.2.

Koncentracija primjesa na n i p strani silicijumskog p-n spoja iznose ND = 1017 cm-3 i NA = 1015 cm-3.


III•29

a ) Izračunati inverznu struju zasićenja na T = 300K ako je ni= 1,45 1010 cm-3. b) Odrediti vrijednosti struje pri naponu V=+ 0,6 V . Poznato je: μn = 900 cm2/Vs, μp= 300 cm2/Vs, τn =1 μs,

τp =0,5 μs, S=1mm2, VT = 26 mV, T= 300 K. Rješenje

Inverzna srtuja zasićenja je data sa:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅⋅=

p

nop

n

ponS L

pDLn

DSqI (3.2.1)

Prema zakonu o održanju masa slijedi da je koncentracija manjinskih nosilaca elektriciteta:

( ) 3515

210221012

1010451 −⋅=⋅

=== cm,,Nn

pnn

A

i

po

ipo . (3.2.2)

Kako je difuziona konstanta data sa:

scm,TVD nTnn

22823

11600300900

11600==μ=⋅μ= ,

tada difuziona dužina za elektrone iznosi:

m,cm,,DL nnn μ=⋅=⋅=τ⋅= −− 2548102548102823 46 . Za manjinske nosiloce elektriciteta na n strani je, analogno:

( )2102

3 317

1,45 102,1 10

10i

noD

np cmN

−⋅

= = = ⋅ (3.2.3)

Tada je difuziona konstanta: 2300300 7,76

11600p p TcmD V

s= μ = = .

Difuziona dužina za šupljine data je sa:

p p pL D= ⋅τ ,

ELEKTRONIKA 1

III•30

odnosno:

6 47,76 0,5 10 19,7 10 19,7 .pL cm m− −= ⋅ ⋅ = ⋅ = μ (3.2.4)

Uvrštavanjem u početnu jednačinu dobija se:

5 519 2

4 423 28 2 1 10 7 76 2 1 101 6 10 10

48 25 10 19 7 10S, , , ,I ,

, ,− −

− −

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

,

odnosno: 121 63 10SI , A−= ⋅ .

Struja kroz p-n spoj pri direktnoj polarizaciji pri: V=+ 0,6 V se tada izračunava prema relaciji:

12 0 61 63 10 1 19300 11600

,I , exp mA/

− ⎛ ⎞+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

. (3.2.5)

Zadatak 3.3.

Statička karakteristika poluprovodničke diode se može aproksimirati sa dva ili više linearnih segmenata između datih tačaka čiji je pojedinačni nagib definisan nagibom tangente na realnoj karateristici dode. Analizirati model prikazan na sl. 3.3.

Di1

Di2

rd1

rd2

VDT1

VDT2

ID

AB

Slika 3.3. Dvosegmentni linearizovani model diode.

Rješenje

Kada se aproksimacija vrši sa više od dva linearna segmenta linearizovana karakteristika diode ID = f(VD) može se modelovati diodnim kolom koji sadrži paralelnu vezu dvije


III•31

grane gdje se u svakoj grani nalazi serijska veza idealne diode Di, otpornika otpornosti rd i izvora ems VDT 1= VDP .

Grana sa idealnom diodom Di1 će provoditi struju tek pri vrijednosti napona VDT1.

Za primjer dat na slici napon praga otvaranja diode D1 u tački A iznosi VDT1 = 0,34 V.

U tački B pri VDT2 = 0,63 V uključuje se grana sa diodom Di2. Nakon tog napona provode obe diode. Duž AB na sl. 3.3a predstavlja karakteristiku idealizovane diode D1. Napon praga otvaranja VDP1 određen je naponom u tački A dok nagib određuje diferencijalnu otpornost R1=rd1.

Koordinate označenih tačaka su A(0,34 V; 0), B(0,63V; 3,15 mA), C (0,88V ; 20 mA). Tako se iz nagiba duži AB dobija vrijednost diferencijalne otpornosti diode D1:

r VId1 3

0 63 0 34315 10

92= =−⋅

=−ΔΔ

Ω, ,,

.

0,2 0,4 0,6 0,80

5

10

15

20

I D [mA]

V D [V]1

0,34 0,63

3,15

0,88

A

B

C

rd1

rd12

Slika 3.3a. Aproksimacija statičke karakteristike diode.

ELEKTRONIKA 1

III•32

Iz nagiba duži BC može se odrediti vrijednost otpornosti paralelne veze diferencijalnih otpornosti te 2dr kao:

r r rr rd

d d

d d12

1 2

1 23

0 88 0 6320 315 10

14 8=+

=−

− ⋅=−

, ,,

,( )

Ω , 2 17 6dr ,= Ω .

Zadatak 3.4.

Sklop kod koga je izlazni napon proporcionalan temperaturi (PTAT-Proportionall To Apsolute Temperature) dat je na sl. 3.4. Odrediti izlazni napon. Rješenje

Napon na izlazu je dat razlikom napona:

1 2o D DV V V= − .

Kako je napon na diodi dat sa:

DD

S

Ik TV ln

q I⎛ ⎞

≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠

,

tada je:

1 2

1 2

D Do T T

S S

I IV V ln V ln

I I

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠.

D2

I2

20mAVcc

10V

-

0

+

I1

10mA

Vo

D1

Slika 3.4. PTAT


III•33

Kada su diode jednakih struja zasićenja dobija se:

1 1

2 2

D Do T

D D

I Ik TV V ln ln

I q I⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.

Pri datim vrijednostima struja strujnih generatora zavisnost izlaznog napona je predstavljena linearnom funkcijom od temperature T:

21ln

qTkVo = .

Promjena napona sa promjenom temperature data je sa:

1

2

Do o

D

Id V Vk lnd T q I T

= = .

Zadatak 3.5.

Data je veza Zener dioda sa paralelno vezanim otpornicima R1 i R2 prema sl. 3.5. Izračunati napone na Zener diodama.

Poznato je: R1=R2 =1 MΩ , VDD = 11 V , Vz1 = Vz2 = 10 V, IS1 = 1 μA i IS2 = 2 μA .

Slika 3.5. Kolo sa Zener diodama.

Rješenje

Obe diode imaju obezbjeđenu inverznu polariazciju baterijom VDD. Potrebno je provjeriti da li diode rade u području proboja

ELEKTRONIKA 1

III•34

ili ne. Neka je prva predpostavka da dioda D1 radi u području proboja. Tada bi napon na otporniku R1 iznosio V1 =Vz1 = 10V a struja kroz njega bi imala vrijednost:

I1 = Vz1 /R1 = (10/1)⋅10-6 = 10 μA. (3.5.1)

Napon na drugoj diodi bi u tom slučaju iznosio 1 V što bi joj obezbjedilo inverznu polarizaciju a time i inverznu struju zasićenja IS2 = 2 μA. Tada bi kroz otpornik R2 proticala struja:

I2 = V2 / R2 = (1/1)⋅10-6 = 1 μA. Vidljivo je da bi iz izvora prema gornjoj grani proticala struja od I = 10 μA + Iz1 , dok bi u donjoj grani struja iznosila I = Iz2 +I2 = 3 μA što je, naravno, nemoguće. Prema tome zaključuje se da su obe diode inverzno polarisane ali da nisu u području proboja tako da kroz njih protiču samo inverzne struje zasićenja. Ako se sa I1 obilježi struja kroz otpornik R1 , a sa I2 struja kroz otpornik R2 za takvo kolo važe relacije:

1 1 2 2

1 1 2 2

S S

S S

I I I , I I I ,

I I I I .

= + = +

+ = + (3.5.2)

Zbir padova napona na otpornicima jednak je naponu napajanja:

1 1 2 2 DDR I R I V .+ = (3.5.3)

Rješavajući dvije jednačine sa dvije nepoznate struje I1 i I2 dobija se:

2 1 1 11

1 2

1 1 2 12

1 2

,

.

DD S S

DD S S

V I R I RI

R R

V I R I RI

R R

+ −=

+

+ −=

+

(3.5.4)


III•35

Kako je R1 =R2 = R struje imaju vrijednosti:

1 2 11 62

DDS S

VI I I AR

⎛ ⎞= + − = μ⎜ ⎟⎝ ⎠

, (3.5.5)

2 2 11 52

DDS S

VI I I AR

⎛ ⎞= − + = μ⎜ ⎟⎝ ⎠

. (3.5.6)

Vidljiva je jednakost struja u čvorovima jer je:

I= I1+IS1 =7 μA, a takođe je:

I=I2+IS2 = 7 μA. Pri takvim vrijednostima struja naponi na otpornicima, a time i naponi na Zener diodama, iznose:

1 1 1 1

2 2 2 2

6V,

5V.

D

D

V V I R

V V I R

= = =

= = = (3.5.7)

Zadatak 3.6.

Za kolo prema sl. 3.6.1 izračunati zavisnosti izlaznog napona o ulaznom naponu pa nacrtati funkciju prenosa i graf vremenskih oblika napona na ulazu i izlazu. Yamijeniti iyvor VDD sa Zener diodom.

Slika 3.6.1. Diodno kolo.

ELEKTRONIKA 1

III•36

Rješenje

Diode u kolu na slici 3.7 mogu se u prvoj analizi posmatrati kao idealne diode, a zatim kao idealizovane silicijumske diode VDP = 0,7 V , (rd =0).

Za sve negativne napone dioda D1 je inverzno polarisana te ne provodi struju. Prema tome napon na izlazu je jednak nuli za vrijeme negativne poluperiode ulaznog signala. Tada je i dioda D2 inverzno polarisana zbog postojanja izvora ems VDD =10V.

Pri povećanju ulaznog napona dolazi do otvaranja D1. Proticanjem struje u ulaznom dijelu kola stvara se napon na otporniku R3 =10 Ω koji je dat sa:

iR VRR

RV31

33 += . (3.6.1)

Kada ovaj napon dostigne vrijednost baterije VDD = 10 V, otvoriće se dioda D2. To će se desiti kada ulazni napon dostigne vrijednost od 15 V. Naime kako je napon na otporniku R3: 3 10 VRV = dobija se da ulazni napon iznosi:

1 33

3

5 10 10 15 .10i R

R RV V V

R+ +

= ⋅ = ⋅ = (3.6.2)

Otvaranjem diode D2 napon na izlazu postaje, u idealnom slučaju, jednak naponu izvora ems Vo = VDD =10 V.

V_V2

-20V -10V 0V 10V 20V V(D2:1)

0V

4.0V

8.0V

12.0V

Slika 3.6.2. Funkcija prenosa.


III•37

Kod silicijumskih dioda potrebno je uzeti u obzir napon na diodi čija je vrijednost oko 0,7 V.

Funkcija prenosa i vremenski oblici ulaznog i izlaznog napona predstavljeni su na slijedećim slikama.

Slika 3.6.3. Vremenski oblici ulaznog i izlaznog napona.

Analiza električnog polja i potencijala

Gustina prostornog naboja sa N strane na drugu stranu p-n spoja može biti proporcionalna koncentraciji primjesa:

q Nρ = . Tada je na n strani p-n spoja gustina naelektrisanja konstantna iznosi ρ = qND , a na p strani iznosi ρ = - qNA .

Električno polje postoji samo unutar područja potencijalne barijere dok izvan tog područja ne postoji tako da se granični uslovi definišu na mjestima krajeva potencijalne barijere na n i p strani. Električno polje se dobija rješavajući jednačinu:

0 r

d q Nd x

=ε ε

E .

Na n strani poluprovodničkog p-n spoja gustina naelektrisanja iznosi ρ = q ND pa Puasonova jednačina ima oblik:

ELEKTRONIKA 1

III•38

0

n D

r

d q Nd x

=ε ε

E .

Električno polje izvan barijere i na njenoj granici jednako je nuli.

Tada se granični uslov može definisati sa: En(dn )=0 za x = dn , pa je rješenje gornje jednačine dato u obliku:

( )0

( ) 0Dn n n

r

q Nx d x , x d⋅= − − < <

ε εE .

Analogno, na p strani, uz ρ = - qNA rješavanjem Poasonove jednačine i uz granični uslov da je električno polje izvan barijere i na njenoj granici jednako nuli tj. Ep (dp) = 0 za x = - dp dobija se:

( )0

( ) 0Ap p p

r

q Nx d x , d x= − + − < <ε ε

E .

Za svako od područja se rješavanjem gornje jednačine dobija se električno polje E(x ) koje je opisano slijedećim relacijama:

( )

( )

0( )

0

Ap p

Dn n

qN x d , d xx

qN x d , x d .

⎧− + − < <⎪⎪ ε= ⎨⎪ − < <⎪ ε⎩

E

Vidi se da je zavisnost polja E(x ) od rastojanja x linearna što je na grafikonu (sl. 4.7) predstavljeno linearnim segmentima u svakom od dijelova barijere. Na samom p-n spoju za x = 0 električno polje ima maksimalnu vrijednost:

( ) ( )0 0n p o m= = =E E E E .


III•39

0

2 inv A Dm

r A D

q V N NN Nε ε

⋅ ⋅=

+E

Maksimalne vrijednosti električnog izračunate sa obe strane p-n spoja su jednake i date su sa:

0 0

A pD nm

r r

qN dqN d .= − = −ε ε ε ε

E

Odavde proizlazi da je:

D n A pN d N d⋅ = ⋅

pa se zaključuje se da se sa povećanjem koncentracije primjesa sužava pripadajuća oblast prostornog naboja. Kada je, naprimjer, koncentracija akceptorskih primjesa mnogo veća od koncentracije donorskih primjesa NA >>ND tada širina dijela potencijalne barijere dp se smanjuje.

U području p poluprovodnika zavisnost potencijala od x dobija se integraljenjem jednačine električnog polja:

2( )

2A

po r

qN xx x d⎛ ⎞

ϕ = + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ε ε ⎝ ⎠,

dok u n tipu poluprovodnika potencijal iznosi:

2( )

2D

nqN xx x d

⎛ ⎞ϕ = − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ε ⎝ ⎠

.

Kontaktni napon na p-n spoju:

( ) ( )V x dx x dxk p n

d

d

n

p

= − − ∫∫−

E E0

0,

( )2 2

02k A p D nr

qV N d N d= ⋅ + ⋅ε ε

.

Električno polje je usmjereno od N strane ka P strani što je u ovom slučaju suprotno pozitivnom smjeru ose x.

ELEKTRONIKA 1

III•40

Graf zavisnosti gustine naelektrisanja, električnog polja i potencijala u funkciji od rastojanja x dat je na slijedećoj slici.

a)

b)

c)

-qNa

N

Raspodjela gustine naelektrisanja, električnog polja i potencijala.


III•41

Vidljivo je da ukupna širina barijere zavisi od kontaktnog napona i od koncentracije dodatih primjesa što ujeno znači da postoji i temperaturna zavisnost.

Na svakoj od strana p-n spoja širine dijelova barijere mogu se izraziti preko ukupne širine polazeći relacije:

D n A pN d N d= ,

tako da se uz n pd d d= + dobija:

( )A p D pN d N d d .= −

Širina dijela barijere na p strani je:

Dp

A D

Nd dN N

=+

, 1

pA

D

ddNN

=⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

.

Uvrštavanjem širine na p strani dp = d - dn slijedi:

( )D n A nN d N d d ,= −

te je širina dijela barijere na n strani :

An

D A

Nd dN N

=+

,

1n

D

A

ddNN

=⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

.

Širina dijela barijere na n strani (bez priključenog vanjskog napona) je:

2

1

kn

DD

A

VdNq NN

ε ⋅=

⎛ ⎞⋅ ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

,

dok na p strani širina iznosi:

ELEKTRONIKA 1

III•42

2

1

kp

AA

D

VdNq NN

⋅ ε ⋅=

⎛ ⎞⋅ ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

.

Širine prelaznih oblasti dp i dn date su kao:

021 r A Dp k

A A D

N Nd V ,N q N N

ε ε= ⋅ ⋅ ⋅

+

021 r A Dn k

D A D

N Nd V .N q N N

ε ε= ⋅ ⋅ ⋅

+

Ukupna širina barijere d se dobija kao zbir pojedinačnih dijelova širina barijere:

2 1 1Sin p k

A Dd d d V .

q N N⎛ ⎞ε

= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

Documents

PN SPOJ KAO DIODA