Vijcani spoj

Elementi strojeva PREDNAPREGNUTI VIJCANI SPOJ List: 1

1. UVOD Vijcani spoj pripada širokoj grupi rastavljivih spojeva i predstavlja najcešce korišteni nacin vezivanja dva ili više elemenata. Spoj može biti izveden sa jednim ili više vijaka, ali se kod viševijcanog spoja proracun svodi na proracun jednog vijka. U vijcanom spoju ( vijak + podloga ) se vec u stanju mirovanja, pri zatezanju vijka, proizvede odredena aksijalna sila FM, a nakon slijeganja javlja se sila prednapona FV. To je staticko opterecenje za vijcani spoj, koje u njemu izaziva staticko naprezanje i pripadajuce elasticne deformacije. U radu na vijcani spoj djeluje i dodatno radno opterecenje, u obliku stalne ili po velicini promjenjive radne sile FA. Uslijed toga dolazi do dodatnog izduženja vijka i djelomicnog rasterecenja prethodno stegnute podloge. 2. KARAKTERISTIKE MATERIJALA ZA IZRADU VIJAKA I MATICA Materijal za vijke je podijeljen u razrede (klase) cvrstoce npr.:

4.6, 4.8, 5.6. 5.8, 6.6, 6.8, 8.8, 10.9, 12.9, 14.9, ..., a.b

Vlacna cvrstoca vijka: )(N/mm 100 2

m ⋅= aR

Granica razvlacenja (tehnicka granica elasticnosti):

( ) )(N/mm 10

2mp0.2e R

bRR =

Celicne matice se dijele u razrede cvrstoce npr.:

4. 5. 6. 8. 10. 12. 14. ….. a.

Vlacna cvrstoca matice:

2m N/mm 100⋅= aR

Matica i vijak moraju biti istog razreda cvrstoce.


3. MONTAŽNA SILA PREDNAPONA Ako je zadana potrebna sila pritiska KminF na dodirnoj površini podloge, tada minimalna potrebna montažna sila prednapona iznosi:

zPAKminzvMmin FFFFFF ++=+=

gdje je: ZF - gubitak sile prednapona

PAF - komponenta sile AF koja smanjuje pritisak na podlogu

U ovoj fazi proracuna nepoznata je sila PAF , pa se minimalna montažna sila prednapona može približno izracunati:

AKminMmin FFF += - za vijcane spojeve bez brtve ili sa metalnom brtvom

Gornja granica montažne sile prednapona može se uzeti:

MminAMmax FF ⋅= α

gdje je: αA - faktor pritezanja αA =1,8 – za pritezanje moment ljucem i tocnosti pritezanja ±10%

4. IZBOR VELICINE VIJKA Potrebna površina vijka odreduje se na mjestu navoja:

η)9,0( p0.2

Mmaxpotr R

FA =

8,0≈η - faktor iskoristivosti površine presjeka

Usvaja se vijak cija je promjer struka:

p

4potrT

⋅≥

Ad


Za odabrani vijak potrebno je ocitati promjer na korijenu vijka d3. 5. PODATLJIVOST VIJKA Ukupna podatljivost vijka jednaka je sumi parcijalnih podatljivosti segmenata vijka, navoja, glave vijka, matice i podložnih plocica te se za svaki segment može odrediti pripadajuca podatljivost:

EAl⋅

=i

iiδ

gdje je E modul elasticnosti materijala vijka (za celik ES = 215000 N/mm2)

a) elasticni vijak s glavom i maticom


Podatljivost vijka prema slici:

MG54321KS δδδδδδδδδ +++++++=

gdje je:

SN

K

4,0EAd

⋅⋅

=δ Podatljivost dijela glave vijka, dužine 0,4d

SN

11 EA

L⋅

=δ i SN

33 EA

L⋅

=δ Podatljivost dijelova struka izvedenih s

promjerom d i površinom presjeka 4p2

N

dA =

ST

22 EA

L⋅

=δ i ST

44 EA

L⋅

=δ Podatljivost dijelova stanjenog struka izvedenih s promjerom dT i površinom

presjeka 4

p2

TT

dA =

S3

55 EA

L⋅

=δ Podatljivost opterecenog dijela navoja.

Površina presjeka preko navoja je 4

p2

33

dA =

S3

G

5,0EAd

⋅⋅

=δ Podatljivost dijela navoja vijka, dužine 0,5d u zahvatu s navojem matice

SN

M

4,0EAd

⋅⋅

=δ Podatljivost dijela navoja matice, dužine 0,4d koji je u zahvatu s navojem vijka

b) usadni vijak


Podatljivost vijka prema slici:

MG21GMS δδδδδδδ +++++=

Krutost vijka:

S

S

1δ

=R

6. PODATLJIVOST PODLOGE U stegnutoj podlozi dolazi do elasticne deformacije, tj. do skracivanja podloge. Podatljivost podloge:

Pp

KP EA

L⋅

=δ

gdje je: EP - modul elasticnosti materijala podloge. AP- površina koja predstavlja površinu presjeka zamišljenog šupljeg valjka koji ima ista elasticna svojstva (podatljivost) kao i realna podloga

( ) ( ) ( )[ ]1184

p 2

WAW2h

2WP −+⋅−+−= xdDdddA

π

izraz vrijedi ako je: KWAW LdDd +≤≤ gdje je:


3/1

2A

WK

⋅=

DdL

x

dh – promjer rupe za vijak. Za visokoopterecene vijke dh=d dW – promjer oslonca glave/ matice vijka na podlogu. Kod vijaka sa šesterokutnom glavom dW je dan u tablici. Za maticu se može približno odrediti sd ⋅≈ 9,0W , gdje je s otvor kljuca.

vijak M8 M10 M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 dW 11,6 14,6 16,6 19,6 22,6 25,3 28,2 31,7 33,6 38

DA - promjer zone utjecaja jednog vijcanog spoja na podlogu (ogranicen je oblikom podloge)

Ukoliko je DA ≈ dW, zanemaruje se drugi clan u formuli za AP, pa se površina odreduje:

( )2h

2WP 4

pddA −=

Ukoliko je DA>dW+LK, u proracun površine AP treba uci sa DA=dW+LK. 7. UTJECAJ HVATIŠTA RADNE SILE

Ako je hvatište radne sile ispod matice/ glave vijka, tada je faktor hvatišta radne sile:

PS

PK δδ

δφ

+=

Ako je hvatište radne sile unutar dužine lk, onda je faktor hvatišta radne sile:

KKr φφ ⋅= n n – faktor rasterecenja podloge (0,5...0,75)

Kll

n 1=


Radi faktora rasterecenja n, pri djelovanju radne sile FA mijenjaju se podatljivosti vijka i podloge jer se pri tome povecava dužina vijka i smanjuje debljina podloge. Podatljivost podloge za reduciranu dužinu stezanja:

PPr δδ ⋅= n

Podatljivost vijka za reduciranu dužinu stezanja:

( ) PSSr 1 δδδ n−+=

8. DEFORMACIJSKI DIJAGRAM VIJCANOG SPOJA Gubitak sile prednapona:

PS

ZZ δδ +

=f

F

34,0

KZ 00329,0

=

dL

f - slijeganje površine

Dinamicka komponenta sile u podlozi:

( ) AKrPA 1 FF ⋅−= φ


Korekcija minimalne montažne sile:

zPAKminkor-Mmin FFFF ++=

Stvarni faktor pritezanja:

Amax Gmax KmaxK

Amin Gmin Kmin

T k kT k k

α+

=+

22,19,01,1

A

A

Amin

Amax ==TT

TT

minG 2

minG 2

minG

2cosp

p2

cos

µβ

µβ

Pd

dPk

−

+=

maksG 2

maksG 2

maksG

2cosp

p2

cos

µβ

µβ

Pd

dPk

−

+=

2,0...11.0K =µ - koeficijent trenja izmedu matice (glave vijka)

18,0...12.0G =µ -koeficijent trenja na navoju

P – korak navoja

Reducirani koeficijent trenja:

min2

awminK 2 Kd

ddk µ

+=

max2

awmaxK 2 Kd

ddk µ

+=

Korigirana gornja granica montažne sile prednapona:

kor-MminAkor-Mmax FF ⋅= α

Radna sila prednapona može poprimiti granicne vrijednosti:

Vmin-kor Mmin-kor ZF F F= −

Vmax-kor Mmax-korF F=

Površina dodira glave vijka i podloge: -vanjski promjer wd (poglavlje 6.) -unutarnji promjer add −= ha , a-skošenje ruba( ≈0,3)


Izduženje vijka pod djelovanjem radne sile prednapona:

mm Skor-VminS δ⋅= Ff

Skracenje podloge pod djelovanjem radne sile prednapona:

mm Pkor-VminP δ⋅= Ff

Ako na vijcani spoj djeluje i radna sila FA, samo dio FSA radne sile dodatno opterecuje vijak

AKrSA FF ⋅= φ

Reducirani progibi

Prkor-VminPr δ⋅= Ff Srkor-VminSr δ⋅= Ff Dodatno izduženje vijka odnosno relaksacija podloge pod djelovanjem radne sile:

PAPrSASrSA FFf ⋅=⋅= δδ

Ukupno izduženje vijka:

SASrSu fff +=

Ukupno skracenje podloge:

SAPrPu fff −=

U dijagram se ucrtava korigirana vrijednost sile kor-VminF


Maksimalna sila u vijku: 2,0SAkor-MmaxSmax FFFF <+=

Tp0,22,0 ARF ⋅= 4

p2

TT

dA =


U d

ijagr

am s

e uc

rtav

aju

kori

gira

ne v

rije

dnos

ti m

onta

žnih

sila

i si

la

pren

apon

a


9. KONTROLA NAPREZANJA U VIJKU Staticko naprezanje

Kontrola na vlak uslijed sile prednapona:

TAFSmax

V =σ -za elasticni vijak mjerodavan je promjer struka dT

4p2

TT

dA =

Kontrola na torziju usljed sile prednapona:

T

GT W

T=τ

gdje je: TG – moment trenja na navoju WP – polarni moment otpora

16

3T

P

πdW =

Moment trenja TG racuna se za oba granicna slucaja i odabire se veci.

Gmax2

kor-MminGmin 2k

dFT =

Gmin2

kor-MmaxGmax 2k

dFT =

Ekvivalentno ili reducirano naprezanje:

) (ili 9,03 eP0,22T

2Ve RR⋅≤+= τσσ

Staticka sigurnost iznosi:

6,1....1,1e

P0,2e ==

σR

s

Ukoliko je se vece od 1,6 vijak je predimenzioniran.

Dinamicko naprezanje

Kontrola dinamickog naprezanja izvodi se u poprecnom presjeku korijenog dijela navoja vijka površine A3.


Dinamicka komponenta 3SAa / AFF ±= proizvodi u presjeku A3 dinamicko naprezanje:

A3

SASA 2

σσ ±≤±=A

F

Za standardni metricki navoj s trokutnom profilom ISO, rezan i nakon toga

poboljšan, za vijke M10 do M16 i naprezanja zbog prednapona, amplitudna

cvrstoca u navoju iznosi:

Dinamicka sigurnost:

5,1SA

A >=σσ

Ds

10. MOMENT PRITEZANJA VIJKA

KminGminAmin TTT +=

KmaxGmaxAmax TTT +=

Moment trenja na podlozi:

Kmax2

kor-MminKmin 2k

dFT =

Kmin2

kor-MmaxKmax 2k

dFT =

Nazivni moment pritezanja:

2AmaxAmin

A

TTT

+=

Dopušteno odstupanje:

=−=−

AAmin

AAmax

TT

TT

RAZRED 5.6 5.8 6.6 6.8

6.9 8.8 10.9 12.9

2A mmN

σ 30...40 40 45 50 60...70

Documents

Vijcani spoj