Planificacion I AGNER

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE CIENCIA

DPTO. DE MATEMÁTICA Y Cs. DE LA COMPUTACIÓN

Planificación I

Alumnos : Evelyn Acuña F.

Gloria Díaz L.

Daniela Feliu M.

Agner Riquelme A.

Profesora : Carolina Henríquez R.

Asignatura : Metodología de la Enseñanza I.

Carrera : Licenciatura en Educación

Matemática y Computación.

Fecha : 03 de Noviembre de 2010.

Metodología de la Enseñanza I________________________________________________________________________________________

Contenido

Introducción................................................................................................................3

Detalles de la Planificación.........................................................................................4

Conductas de Entrada..................................................................................................7

Análisis didáctico........................................................................................................7

Planificación Unidad: Geometría Analítica (2011)....................................................9

Calendarización Unidad: Geometría Analítica (2011)..............................................13

Pruebas y Guías.........................................................................................................17

____________________________________________________________________________________________________________Nivel: 3º Medio Formación GeneralEje Temático: GeometríaUnidad: Geometría Analítica Página 2 de 17


Introducción

El presente informe tiene como finalidad presentar la planificación para el año 2011

correspondiente al sector de Matemática, para el nivel de Tercero Medio Formación

General, específicamente del eje de Geometría. Este eje, se abarca en una unidad

denominada: “Geometría Analítica”. Se explicitan detalles en cuanto al tiempo que se

pretende emplear para asegurar la cobertura curricular, las formas de evaluación y otros,

además de las conductas de entradas que los alumnos debiesen dominar para así comenzar

con los nuevos contenidos. También se encuentra un análisis didáctico de la Unidad,

referido a los conceptos claves, habilidades y actitudes que se quieren lograr en el

desarrollo de esta. Por ultimo se muestran tanto la planificación de la unidad como la

calendarización de esta, y se anexa el material de apoyo y evaluaciones que ocuparan.



Detalles de la Planificación

El año escolar consta de 38 semanas, de las cuales por cada semana se destinan 3

sesiones (dos horas pedagógicas) al sector de Matemática, lo que corresponde a 114

sesiones en el año.

Considerando que los estudiantes del establecimiento, el próximo año (2011),

comenzaran su año escolar el día 03 de marzo y se ha designado que los días Martes,

Miércoles y Viernes los alumnos del Tercero medio A tendrán una sesión de Matemáticas.

Los ejes temáticos se repartirán de la siguiente forma:

Álgebra: desde el 05 de marzo hasta el 24 de mayo => 32 sesiones.

Números: desde el 25 de mayo hasta el 10 de agosto => 28 sesiones

Geometría: desde el 12 de agosto hasta el 05 de octubre => 24 sesiones.

Datos y azar: desde el 07 de octubre hasta el 16 de diciembre => 30 sesiones.

Se consideran los siguientes días feriados:

Viernes 22 de abril, en el eje de Algebra.

Jueves 08 de diciembre en el eje de Datos y azar, lo que implica que el día viernes 09

no habrán clases en el colegio.

Las vacaciones de invierno serán desde el día 18 de julio hasta el día 31 de julio. No

se consideran vacaciones para fiestas patrias.



La unidad que se planifico es “Geometría Analítica”, que se denomino así porque en

el todo el desarrollo de esta, se realiza un estudio de figuras planas y rectas en un sistema

de coordenadas (plano cartesiano) utilizando el algebra.

Previo a realizar la planificación se definieron las conductas de entradas, los

conocimientos presentes en los OF CMO del marco curricular con ajuste del 2009 y

además las habilidades y actitudes, que se especifican mas adelante, que se pretenden que

los alumnos desarrollen en el transcurso de la Unidad. Y en base a esto, se elaboraron

actividades enfocadas a que los alumnos además de aprender los nuevos conocimientos,

también desarrollen dichas habilidades y actitudes.

Para cada Unidad y en particular para la Unidad: “Geometría Analítica” se tiene

considerado realizar tres tipos de evaluaciones formales: Evaluación Diagnostica,

evaluación Formativa y Evaluación Sumativa.

La evaluación de tipo diagnostica es la evaluación que se realiza al comienzo de un

proceso educativo (que no conlleva una calificación), con el fin de conocer si los alumnos

tienen dominio de las conductas de entradas necesarias para seguir con los nuevos

contenidos, lo cual permite al docente tomar decisiones acerca de cómo continuara el

proceso de enseñanza-aprendizaje. En este caso, se considera una evaluación diagnostica

por cada eje, que consta de una prueba con preguntas de selección múltiple y preguntas de

desarrollo, en donde algunas son de tipo heurístico, es decir, los alumnos deben tantear,

analizar, verificar, etc. La idea es que reflexionen y analicen los problemas y que movilicen

estrategias por parte de estos.

La evaluación Formativa permite al profesor analizar si los objetivos de enseñanza

propuestos se están cumpliendo o no, y en caso de que no fuese así el docente debe adoptar

medidas que favorezcan el proceso educativo. Para este tipo de evaluación se consideraran

las guías realizadas por los alumnos, a las cuales se le asignara una nota entre 1 y 7 y al



finalizar la unidad el promedio de estas notas corresponderá a una nota del libro de clases.

Además se realizaran dos pruebas durante el desarrollo de la unidad, cuyas estructuras son

equivalentes a la prueba diagnostica.

Por ultimo, la evaluación Sumativa se realiza al finalizar el proceso de enseñanza-

aprendizaje con el fin de medir si los alumnos aprendieron o no. En este caso se realiza una

prueba al finalizar los contenidos de la Unidad.

También cabe destacar que para la elaboración de estos materiales se

considero el cambio de registro entre los distintos ejercicios, para que los estudiantes se

enfrenten a distintas representaciones de un objeto matemático.



Conductas de Entrada

- Representar puntos y figuras geométricas en el plano cartesiano.

- Representar funciones en el plano cartesiano.

- Aplicar teorema de Thales y Pitágoras.

- Conocer el concepto de semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza de

triángulos.

- Resolver problemas que involucren área y perímetro de figuras planas.

- Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Reconocer la pendiente e intercepto de una ecuación de la recta.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Conocer el concepto de Homotecia. Construcción de Homotecia con regla y compas.

Análisis didáctico

Conocimientos

- Distancia entre dos puntos en el plano.

- Magnitudes lineales en figuras planas.

- Relacionar la homotecia con la multiplicación de un vector por un escalar.

- Ecuación de la recta dados dos puntos.

- Pendiente e intercepto en la ecuación de la recta.

- Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente.

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas a través del gráfico

en el plano cartesiano.____________________________________________________________________________________________________________Nivel: 3º Medio Formación GeneralEje Temático: GeometríaUnidad: Geometría Analítica Página 7 de 17


- Rectas paralelas.

- Rectas perpendiculares.

- Rectas coincidentes.

Habilidades Específicas

Conjeturar la fórmula de distancia entre dos puntos.

Aplicar el concepto de distancia entre dos puntos para resolver distintos problemas

que involucren distancia (como el perímetro de una figura plana, por ejemplo)

Conjeturar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos utilizando el teorema de

Thales.

Resolver problemas del tipo heurístico que involucren encontrar la ecuación de la

recta que pasa por dos puntos.

Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, mediante el método gráfico, y

compararlo con otros métodos.

Identificar e interpretar la pendiente y el intercepto en distintas formas de la ecuación

de la recta.

Relacionar los conceptos de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad entre

rectas con los distintos valores de la pendiente de cada recta.

Relacionar el concepto de homotecia con la multiplicación de un vector por un

escalar.

Utilizar un software geométrico para visualizar las relaciones que se producen al

desplazar figuras homotéticas en el plano.

Actitudes

Valoran el trabajo individual.

Valoran el trabajo en equipo.

Valoran el trabajo del profesor.

Interés por conocer la realidad y utilizar el conocimiento.



Valoran el pensamiento crítico.

Valoran la opinión de sus pares.

Planificación Unidad: Geometría Analítica (2011)

Nivel 3º Medio Formación General

Eje Temático Geometría

HabilidadesConocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de rectas

en el plano cartesiano (paralelismo, perpendicularidad, distancia, etc).

Actitudes

Valoran el trabajo personal, en equipo y del profesor. Desarrollan el

pensamiento crítico y la opinión de sus pares. Se interesan por conocer

la realidad y utilizan el conocimiento

Tiempo 24 sesiones

Habilidades

Especificas

Conceptos

clavesActividades Materiales Tiempo

- Conjeturar la fórmula de distancia entre dos puntos.

- Distancia entre dos puntos

Dibujar el plano cartesiano en la hoja milimetrada, luego el profesor les pide que ubiquen un punto cualquiera en el plano cartesiano. Luego les pide que a partir de ese punto se desplacen unidades horizontalmente y verticalmente.La problemática será encontrar la menor distancia existente entre el punto de partida y de llegada. Los alumnos comparan sus resultados con sus

-Papel milimetrado- Regla.

1 sesión



compañeros.Después, generalizando los puntos A=(x1, y1) y B=(x2, y2), se determina la distancia que existe entre esos puntos.

- Aplicar el concepto de distancia entre dos puntos para resolver distintos problemas que involucren distancia.

- Distancia entre dos puntos.- Magnitudes lineales en figuras planas.

El profesor plantea en pizarra un problema que involucra cercar un terreno dado los puntos que forma una figura geométrica. Se quiere determinar la cantidad de metros de material que se necesita para cercar el terreno.

Después, los alumnos desarrollan la guía Nº1 entregada por el profesor.

- Guía Nº1. 1 sesión

- Conjeturar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos utilizando el teorema de Thales.

- Ecuación de la recta dados dos puntos.- Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente.

El profesor Junto a sus estudiantes, encuentran la ecuación de la recta, dado dos puntos utilizando el teorema de Thales.

Luego desarrollan en clase la guía propuesta Nº2, con nota acumulativa.

- Guía Nº2. 2 sesiones

- Resolver problemas del tipo heurístico que involucren encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

- Ecuación de la recta dados dos puntos.

El profesor plantea una problemática en la que una persona quiere saber cuánto dinero tendrá al momento de jubilarse sabiendo que el primer año tiene una cierta cantidad de dinero y al tercer año otra cantidad de dinero, considerando que en el eje X irán los años y en el eje Y la cantidad de dinero acumulado. La actividad será propuesta en la pizarra y los

- Guía Nº3



alumnos en grupos resolverán la Guía Nº3.

- Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, mediante el método gráfico, y compararlo con otros métodos.

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas a través del gráfico en el plano cartesiano.

El profesor entrega una guía (Nº4) para que la desarrollen en clases, que consta de dos partes: en la primera parte los alumnos deben resolver sistemas de ecuaciones con los métodos ya conocidos, y en la segunda parte deben graficar los sistemas anteriores y, luego, comparan los puntos de intersección de los gráficos con las soluciones obtenidas en la parte I, registrando sus conclusiones.

- Guía Nº4 2 sesiones

- Identificar e interpretar la pendiente y el intercepto en distintas formas de la ecuación de la recta.

- Pendiente e intercepto en la ecuación de la recta.

El profesor les pide a los alumnos que ubiquen en un plano cartesiano (papel milimetrado) tres puntos y que luego los unan con una recta (los puntos dados pertenecen a una misma recta). Después los alumnos deben dibujar 3 triángulos rectángulos, cuya hipotenusa sea un segmento de la recta. Luego, calcular la razón entre las diferencias de las ordenadas y de las abscisas. Además, analizar los resultados obtenidos con la ecuación de la recta.

-Papel milimetrado- Guía Nº5- Regla

2 sesiones

- Relacionar los conceptos de paralelismo,

- Pendiente en la ecuación de la recta.- Rectas

El profesor les pide a los alumnos que ubiquen en un plano cartesiano (dibujado en el papel milimetrado) dos

-Papel milimetrado- Regla- Guía Nº6

5 sesiones



coincidencia y perpendicularidad entre rectas con los distintos valores de la pendiente de cada recta.

paralelas.- Rectas perpendiculares.- Rectas coincidentes.

puntos para una recta A y otros dos puntos para una recta B. Después de concluir que son rectas paralelas se les pide que determinen el valor de la pendiente de cada recta, anotando sus conclusiones en el reverso del papel milimetrado. Análogo con las rectas perpendiculares y coincidente. Luego trabajan en guías de ejercicios.

- Guía Nº7

- Relacionar el concepto de homotecia con la multiplicación de un vector por un escalar.

- Homotecia. El profesor plantea en pizarra una homotecia de un triangulo ABC. Les pide a los alumnos que consideren el vector que parte en el origen hasta los vértices del triangulo y luego reflexionen que es lo que sucede con los vectores O⃗A ,O⃗B yO⃗C y con los vectores resultantes de la homotecia.

- Utilizar un software geométrico para visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas en el plano.

- Homotecia. En el laboratorio del establecimiento, los alumnos desarrollan la Guía Nº 8, con la supervisión del profesor.

- Guía Nº8 1 sesión



Calendarización Unidad: Geometría Analítica (2011)

ProfesorSector MatemáticaNivel 3 ° medio Curso 3º AFecha Contenido /actividad principal Observación y/o

materiales.

12 / 08 Evaluación diagnóstica -Prueba diagnóstica.

16 / 08 Corrección de la prueba diagnóstica. -Prueba diagnóstica.

17 / 08

Contenidos tratados en la evaluación diagnostica.

Repaso de contenidos de conductas de entradas que tuvieron falencias en la evaluación diagnosticas.

19 / 08

Distancia entre dos puntos del plano

El profesor plantea en pizarra un problema donde deben encontrar la menor distancia entre dos puntos dados, y luego conjeturar la formula general de distancia entre dos puntos

- Papel milimetrado y regla.

23 / 08

Desarrollar problemas que involucra el cálculo de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

El profesor plantea un problema en pizarra donde se aplica el cálculo de distancia entre dos puntos. para luego desarrollar la guía N° 1

- Guía N° 1.

24 / 08Conjeturar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos y la ecuación de la recta dada la pendiente y un punto.



El profesor junto a sus estudiantes demuestra la ecuación de la recta que pasa por dos puntos con el teorema de Thales y desarrollo de una guía.

26 / 08

Ecuación general de la recta y ecuación principal de la recta.

Desarrollo guía número 2

- Guía N°2

30 / 08

Ecuación de la recta.

El profesor propone en pizarra un problema de tipo heurístico en el que los estudiantes deben determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos para poder resolverlo. Y desarrollan guía N°3

- Guía N°3

31 / 08

Sistemas ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se reúnen en parejas para desarrollar la guía N°4, en cual al final de la clase, el profesor debe escoge al azar a algunos alumnos para que expongan sus conclusiones.

- Guía N°4

2 / 09 Evaluación formativa. - Prueba formativa.

6 / 09

Síntesis de los contenidos abordados en las sesiones anteriores.

Corrección de la prueba formativa N°1.

- Prueba formativa N°1

7 / 09

Pendiente e intercepto de una recta

El profesor plantea al estudiante una recta, y los estudiantes en grupo de 4 deberán calcular la pendiente y la intersección con el eje de las ordenadas, deberán relacionar el resultado con la ecuación principal de la recta. Y desarrollan la guía N° 5

- Guía N°5

- Papel milimetrado y regla.

9 / 09



Pendiente y Rectas paralelas.

El profesor plantea en pizarra puntos que forman rectas paralelas, los estudiantes deberán analizar la pendiente, el intercepto y el ángulo de inclinación correspondiente, registrando sus respectivas conclusiones y desarrollo de la guía N° 6.

- Guía N° 6

13 / 09

Pendiente, Rectas perpendiculares y rectas coincidentes.

El profesor plantea en pizarra puntos que forman rectas perpendiculares y coincidentes, los estudiantes deberán analizar la pendiente, el intercepto y el ángulo de inclinación correspondiente, registrando sus respectivas conclusiones y desarrollo de la guía N° 7.

- Guía N° 7

14 / 09

Homotecia, producto de un vector por un escalar.

El profesor propone una homotecia y el estudiante relaciona los conceptos de vector y escalar en la homotecia en el plano cartesiano.

16 / 09 Actividad fiestas patrias.

20 / 09

Homotecia

En el laboratorio, los alumnos desarrollan la guía Nº 8, en la que deben usar un procesador geométrico como Cabrí.

- Software, sala de computación, Cabrí y geogebra.

21 / 09 Evaluación formativa. - Prueba formativa.

23 / 09Contenidos de las sesiones anteriores.

Corrección de la prueba formativa

- Prueba formativa.

27 / 09Los contenidos de la unidad.

Repaso para prueba sumativa.

28 / 09



Los contenidos de la unidad.


30 / 09Los contenidos de la unidad.


4 / 10 Evaluación sumativa. - Prueba sumativa de la unidad

5 / 10Síntesis de los contenidos vistos en la unidad.

Corrección de la prueba sumativa.

- Prueba sumativa de la unidad.



Pruebas y Guías


Documents

Planificacion I AGNER