Дифракция

Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и диске.

Дифракция на щели. Дифракционная решетка.

Дифракция рентгеновских лучей на кристалле .Разрешающая способность оптических приборов.

Дифракция

Звук и свет - волны. Почему звук огибает препятствия, а свет нет?

В обычных условиях для света выполняется условие геометрической оптики_________, поскольку длины световых волн лежат в диапазоне 450 нм – 700нм. Для звука скорее справедливо . Длины звуковых волн в воздухенаходятся в интервале 1.5 мм – 15 м. Отклонения от геометрической оптикисущественны.

L L

Дифракция – явление огибания волнами препятствия, наблюдаемое в том случае, если размеры препятствия и длина волны соизмеримы.

Принцип Гюйгенса — Френеля

t t+dt

Гюйгенс: каждая точка волнового фронта является источником вторичныхволн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта вследующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняет механизм дифракции.

Апплет

Френель: источники вторичных волн когерентны, они порождаютсферические волны, а результирующее волновое поле в каждой точкепространства будет определяться интерференцией этих волн.

Принцип Гюйгенса — Френеля

dS

P

θ

n

dSkrtr

EKdE s

0cos

Метод Френеля. Разбиение волновой поверхности на зоны.

P3

P2

P1

S MP0

aSP 0 bMP 0

21

bMP

2

mbMPm

m

mAAAAAMA

1

4321 1...

4321 AAAA

Точечный источник S излучает сферическую волну.

В точке M находится наблюдатель.

Метод Френеля. Разбиение волновой поверхности на зоны.

2

1...22222

154

332

11 mm AAA

AAA

AAMA

m

mAAAAAMA

1

4321 1...

Предположим, что 1 1

2

m mm

A AA

2

12

11 mm AAMA

1m 02

mA

1

2

AA M

В точку наблюдения приходит лишь излучение первой зоны Френеля.

Расчет характеристик волновых зон

b+mλ/

2

b

a

hm

rm

Pm

S MP0

22

222

2mmm hbmbhaar

mb ma

mmm bhbmahr 222

ba

bmhm

2

m

ba

barm

11 2 mmmmm hhaSSS ba

abSm

Все зоны Френеля примерно равновелики по площади.

Доказательство прямолинейности распространения света

1

2

AA M m

ba

barm

a b 1m 12

ar a

Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.

Пример: 500нм 1a м 1 0.5r мм

Зонная пластинка

11 3 50 0 0...

2

AA M A A A

Опыт подтверждает: зонная пластинка, действуя подобнособирающей линзе, увеличивает интенсивность света в точке М.

Дифракция на круглом отверстии

b+mλ/2

В отверстие укладывается m зон Френеля

11

2

AA M A

1 2 0A M A A

1 2 3 3A M A A A A

1 2 3 4 0A M A A A A

1m

2m

3m

4m

Дифракция на диске

b+mλ/2

2

....2222

.... 1332

11321

mmm

mmm

mmm

AAAA

AAAAAMA

Если на пути сферической волнынаходится непрозрачный круглый диск, тооказывается закрытым некоторое числозон Френеля. Вклад в освещенность вточке наблюдения, находящейся в центрегеометрической тени, будут даватьостальные зоны. В результате в этой точкерегистрируется светлое пятно.

Пуассон выдвинул этот результат, как возражение против расчетовФренеля при рассмотрении дифракции. Однако, когда был проведенсоответствующий опыт, такое светлое пятно в центре геометрическойтени было обнаружено. С тех пор оно называется пятном Пуассона.

Дифракция Фраунгофера на щели

Дифракция сферических волн называется дифракцией Френеля.Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера.

φΔ

d

2

m ...3,2,1m

2

2sin

md

2

sin

md

sin d

2

12sin

md

Число зон четно - интерференционный минимум.

Число зон нечетно - интерференционный максимум.

Дифракция Фраунгофера на щели

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Iφ/I0

a•sinφ/λ

Распределение интенсивности на экране

http://pitf.ftf.nstu.ru/resources/walter-fendt/singleslit

Дифракционная решетка

φ

Δ

a

Л

b

Дифракционная решетка — оптический прибор, содержащий совокупностьбольшого числа регулярно расположенных щелей, штрихов, выступов,нанесённых на некоторую поверхность.

Щели дифракционной решетки –когерентные источники. Изображениесвязано с главным фокусом линзы. Главныймаксимум формируется в главном фокусе.Все максимумы нулевого порядка сложатсяв фазе. Амплитуда возрастет в N раз, аинтенсивность - в N2.

Там, где для одной щели минимум, там и для решетки минимум.

ma sin ,...3,2,1m

md sin ,...3,2,1,0m

Там, где волны налагаются в фазе, получается главный максимум.

d a b

Дифракционная решетка

Дополнительные минимумы.

,...3,2,1,0m

В некоторые точки экрана излучение приходит не в фазе.

Для двух щелей

Для N щелей

sin 2 1 2 1 2d m m

sind m p N 1,2,..., 1p N

Дифракционная решетка

Распределение интенсивности на экране. Дифракция Фраунгофера на решетке.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-3 -2 -1 0 1 2 3

d•sinφ/λ

Iφ/(I 1N2)

8N ad 3Расчет для решетки с параметрами: , .

Солнечный свет

Люминисцентная лампа

CD диск

Дифракция рентгеновских лучей на кристалле

Кристаллы - периодические структуры с периодом (расстояние между

атомами) порядка 10–10 м, являются естественной трехмерной

дифракционной решеткой для рентгеновских лучей.

Максимумы интенсивности наблюдаются в направлениях,

удовлетворяющих условию Вульфа-Брегга:

2 sinED DF d

2 sind m 1,2,3,...m

Оптическая разность хода между

двумя лучами

Разрешающая способность оптических приборов

Разрешающая способность - способность оптических приборов давать

раздельные изображения двух близких друг к другу одинаковых точечных

источников или двух близлежащих спектральных линий с равными

интенсивностями.

Разрешение оптических приборов принципиально ограничено волновой

природой света. Дифракция на объективе превращает изображение

точечного источника в дифракционную картину чередующихся светлых и

темных колец.

Эмпирический критерий Рэлея – две точки или две

спектральные линии условно считаются

разрешенными (наблюдаемыми порознь), если

максимум интенсивности одной точки (линии)

совпадает с первым минимумом интенсивности

другой.

Разрешающая способность объектива

dψ

D

dR

1

D

22.1min

min d

22.1

DR

- угловой предел разрешенияd

R - разрешающая способность

min

Разрешающая способность спектрального прибора

R

Пусть Δλ - абсолютное значение минимальной разности длин волн двух

соседних спектральных линий, при котором эти линии регистрируются

раздельно. Тогда, разрешающая способность есть

Разрешающая способность дифракционной решетки

max 1sind m

2min 2sind m

N

min max 2

1 2

mN

R mN

Условие максимума

Условие минимума