Восточно-Сибирский университет технологий и управленияТехнологический колледж— Физика

Оптика

Интерференция. Дифракция. Поляризация

Улан-Удэ / 2018

2/61

Уравнение плоской монохроматической волны:

S(x,t) = Acos[ω(t −τ)+φ0

]= Acos[ω

(t − x

v

)+φ0

]= Acos

[ωt −kx+φ0

]k = 2π

λ= 2π

vT= ω

v– волновое число

S(⃗r,t) = Acos[ωt − k⃗⃗r+φ0

]k⃗ – волновой вектор

S

0r

vT

1. Интерференция волн 3/61

Интерференция волн

сложение пространстве 2-хили более когерентных волн,при котором в разных точкахпространства наблюдаетсяусиление или ослаблениерезультирующей волны

1.1. Когерентность 4/61

Когерентность

согласованное протекание во времени и пространственескольких колебательных или волновых процессов

Когерентные волны – волны, одинаковой частоты, разностьфаз которых постоянна: ∆φ= const

S = Acos(ωt −kx+φ0)

∆φ=φ2 −φ1 = (ωt −kx2 +φ02)− (ωt −kx1 +φ01) == kx1 −kx2 +φ02 −φ01 = k(x1 −x2)−∆φ0

1.1. Когерентность 5/61Временна́я когерентность

Любой источник излучает волны цугами (импульсамиконечной длины)

x

∆t = τ

τког ∼ 10−8 с – время когерентностиlког = c ·τког – длина когерентности

Через ∆t > τ источник света некогерентен самому себе.

1.1. Когерентность 6/61Пространственная когерентность

Радиусом когерентности (или длиной пространственнойкогерентности) называется максимальное поперечноенаправлению распространения волны расстояние, на которомвозможно проявление интерференции.

rког ≈ λ

φ

φ

1.2. Интерференция света 7/61

{E1 = E01 cosφ1,

E2 = E02 cosφ2,E⃗ = E⃗1 + E⃗2

E2 = E21 +E2

2 +2E1E2 cos(φ2 −φ1)

Интенсивность световой волны: I ∼ E2

I = I1 + I2 +2√

I1I2 cos(φ2 −φ1)

I1 = I2, ⇒{∆φ= 0,2π,4π, . . . I = 4I1,

∆φ=π,3π,5π, . . . I = 0

1.3. Метод разделения волны 8/61

φ01 =φ02

n1

n2

S1

S2

∆φ= k(S1 −S2) =ω

(S2

v2− S1

v1

)= 2π

λ0(S2n2 −S1n1) = 2π

λ0(L2 −L1) = 2π

λ0∆

S1,S2 – геометрические пути лучей;L1,L2 – приведенные пути лучей;∆ – разность хода

1.4. Условия максимума и минимума 9/61

I = I1 + I2 +2√

I1I2 cos(φ2 −φ1)

Условие интерференционных максимума и минимума{MAX : ∆φ= 2πm,

MIN : ∆φ= (2m+1)π,

MAX : ∆=±mλ=±2m

λ

2,

MIN : ∆=±(2m+1)λ

2

m = 0,1,2,3, . . . (m ∈N0) – порядок максимума/минимума

2. Методы наблюдения интерференции 10/61Опыт Юнга

d

l

2. Методы наблюдения интерференции 11/61Зеркала Френеля

Экран

S

S1

S2

M1

M2

2. Методы наблюдения интерференции 12/61Билинза Френеля

S

S1

S2

2.1. Интерференция света в тонких пленках 13/61

∆= n2(OC−CB)−n1

(OA± λ

2

),

∆= 2d√

n22 −n2

1 sin2 i± λ

2,

±λ

2возникает при отраже-

нии волны от оптически болееплотной среды (с бо́льшим n)

i

r

1

2

Экран

O

A

B

C

n1

n2 d

2.1. Интерференция света в тонких пленках 14/61Полосы равной толщины

Локализованны в бесконечности

2.1. Интерференция света в тонких пленках 15/61Полосы равного наклона

Локализованны вблизи пленки

2.1. Интерференция света в тонких пленках 16/61Кольца Ньютона

Отраженный свет:MAX: светлое кольцо

rm светл. =√

(2m+1)λR

2

MIN: темное кольцо

rm темн. =p

mλR

Для проходящего света —условия обратные

dr

R

3. Дифракция света 17/61

Дифракция света

совокупность явлений, наблюдаемых при распространениисвета в среде с резкими неоднородностями (края экранов,малые отверстия), и связанных с отклонениями от законовгеометрической оптики

Дифракция приводит к огибанию световыми волнамипрепятствий и проникновению света в область геометрическойтени

3. Дифракция света 18/61

Между интерференцией и дифракцией нет существенногофизического различия. Оба заключаются в перераспределениисветового потока в результате суперпозиции волн

Принято интерференцией называть перераспределениеинтенсивности, возникающее в результате суперпозиции волнот конечного числа дискретных когерентных источников.

Если же складываются волны от непрерывнораспределенных когерентных источников — это дифракция

4. Принцип Гюйгенса-Френеля 19/61Принцип Гюйгенса

Проникновение световых волн в об-ласть геометрической тени объясня-ется с помощью принципа Гюйгенса:

Принцип Гюйгенса

Каждая точка среды, до которойдоходит волновое движение, служитцентром вторичных волн, аогибающая этих волн даетположение фронта волны вследующий момент

4. Принцип Гюйгенса-Френеля 20/61Принцип Гюйгенса

Проникновение световых волн в область геометрической тениобъясняется с помощью принципа Гюйгенса:

Источник волны

Волновая поверхность

Геометрическая

тень

Геометрическая

тень

4. Принцип Гюйгенса-Френеля 21/61

Принцип Гюйгенса-Френеля

Каждая точка волновой поверхности является источникомвторичных сферических волн, а результирующая волна можетбыть представлена как результат интерференции этих волн

Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением обинтерференции вторичных волн

5. Виды дифракции 22/61

Дифракция Фраунгофера

дифракция в параллельных лучах (волновые поверхностиявляются плоскими)

Пример: источник света и точка наблюдения расположены отпрепятствия далеко, падающие на препятствие и идущие вточку наблюдения лучи образуют практически параллельныепучки

Дифракция Френеля

дифракция в сходящихся лучах (волновые поверхности нельзясчитать плоскими)

6. Условия наблюдения дифракции 23/61

1. Дифракция происходит на предметах любых размеров, ане только соизмеримых с длиной волны λ;

2. Трудности наблюдения заключаются в том, что вследствиемалости длины световой волны интерференционныемаксимумы располагаются очень близко друг к другу, а ихинтенсивность быстро убывает

7. Метод зон Френеля 24/61

Задача изучения дифракции:Исследование распределения интенсивности света на экране сцелью получения информации о свойствах световой волны

Френель предложил оригинальный метод разбиенияволновой поверхности на зоны, позволивший сильноупростить решение задач.

Метод зон позволяет найти амплитуду световой волны отмонохроматического источника света в произвольной точке

7. Метод зон Френеля 25/61

Зоны Френеля

Кольцевые зоны на волновой поверхности; расстояния от краевкаждой зоны до точки наблюдения отличаются друг от другана половину длины волны λ/2.

b+3 λ

2 b+2λ

2 b+ λ

2S M

P

12

345

b

7. Метод зон Френеля 26/61

Разность хода от двух соседних зон равна λ/2, следовательно,колебания от них приходят в точку наблюдения M впротивоположных фазах, так, что волны от любых двухсоседних зон Френеля гасят друг друга

b+3 λ

2 b+2λ

2 b+ λ

2S M

P

12

345

b

7. Метод зон Френеля 27/61

Амплитуда результирующей волны:

A =∑i

Ai = A1−A2+A3−A4+A5−. . .

A1 > A2 > A3 > A4 > A5 > . . .

Am ≈ Am−1 +Am+1

2

b+3 λ

2 b+2λ

2 b+ λ

2S M

P

12

345

b

A =∑i

Ai = A1

2+

(A1

2−A2 + A3

2

)+

(A3

2−A4 + A5

2

)+ A5

2− . . .

m →∞, A ≈ A1

2

8.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели 28/61

Поместим за щелью собираю-щую линзу, а в ее фокальнойплоскости — экран.

Волновая поверхность, плос-кость щели и экран парал-лельны друг другу.

∆= NF = asinφ

φ ∆

N M

F

C D

B

8.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели 29/61

Минимумчисло зон Френеля четное:

∆= asinφ=±2mλ

2=±mλ

Максимумчисло зон Френеля нечетное:

∆= asinφ=±(2m+1)λ

2

m ∈ N0 = {0,1,2, . . . } – порядокмаксимума/минимума

I

x

λ1 >λ2

8.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели 30/61

8.2. Дифракционная решетка 31/61

Дифракционная решетка

совокупность большого числа оченьузких щелей, разделенныхнепрозрачными промежутками;спектральный прибор, служащийдля разложения света в спектр иизмерения длины волны

d = a+b

d – постоянная (период) решетки;a – ширина щели;b – ширина непрозрачной части

a b

d

8.2. Дифракционная решетка 32/61

Между дополнительны-ми минимумами рас-полагаются слабые вто-ричные максимумы (до-полнительные).

Число таких max, при-ходящиеся на промежу-ток между соседнимиглавными max, равно(N −2)

8.2. Дифракционная решетка 33/61

N = 2, a = b N = 2, a = 3b

Распределение интенсивности света при дифракции на N = 2 щеляхшириной b разделенных расстоянием a

8.2. Дифракционная решетка 34/61

N = 3, a = 3b N = 5, a = 3b

Распределение интенсивности света при дифракции на N щелях

8.2. Дифракционная решетка 35/61

Оптическая разность хода:

∆= CF = d sinφ

Условие главного максимума:∆= d sinφ=±mλ

Условие главного минимума:∆= d sinφ=±(2m+1)λ

m ∈ 0,1,2,3, . . .

φ ∆

N M

F

C D

B

d

8.2. Дифракционная решетка 36/61

Количество наблюдавшихся главных максимумов тем, чтомодуль sinφ не может превышать 1:

mmax =⌊

d

λ

⌋Общее число максимумов, которые дает дифракционнаярешетка

N = ⌊2mmax +1⌋ =⌊

2d

λ+1

⌋

⌊x⌋ – округление в меньшую сторону

9. Дифракция на пространственной решетке 37/61

Рентгеноструктурный анализ

9. Дифракция на пространственной решетке 38/61Дифракция рентгеновских лучей

2d sinθ =±mλ, m ∈ {1,2,3, . . . }

θ1

2

d

10. Разрешающая способность приборов 39/61Критерий Релея

Изображения двух близлежащих одинаковых точечныхисточников или двух близлежащих спектральных линийразделены для восприятия, если центральный максимумдифракционной картины от одного источника совпадает спервым минимумом дифракционной картины от другого

φ≥ 1,22 ·λD

D – диаметр объектива

10. Разрешающая способность приборов 40/61title

I 0,8I

10. Разрешающая способность приборов 41/61

Разрешающая способность(разрешающая сила) объекти-ва

R = 1

φmin= D

1,22 ·λ

Разрешающая способность ди-фракционной решетки

R = mN

11. Поляризация света 42/61

Поляризация света

Явлениеупорядочиваниянаправленийколебаний световоговектора E⃗ (векторнапряженностиэлектрического поля,световой вектор)

x

Ex

z

y

By

11. Поляризация света 43/61

Направления колебаний светового вектора E⃗ (световая волнараспространяется «на нас»)

x

y

z

Естественный свет(неполяризованный свет)

x

y

z

Поляризованный свет

11.1. Виды поляризации 44/61

Плоскополяризованный (линейно-поляризованный)

x

Ex

z

y

By

11.1. Виды поляризации 45/61

Циркулярно-поляризованный(поляризованный по кругу)

Эллиптическиполяризованный

11.2. Степень поляризации 46/61

P = Imax − Imin

Imax + Imin

Естественный свет

P = 0, Imax = Imin

Плоскополяризованный свет

P = 1, Imin = 0

12. Закон Малюса 47/61

Поляризатор

устройство, предназначенное для получения полностью иличастично поляризованного оптического излучения изизлучения с произвольной поляризацией

E⃗0E⃗

12. Закон Малюса 48/61Опыт Малюса

Источник светаПоляризатор

Анализатор

φ

Экран

E⃗

12. Закон Малюса 49/61

Закон МалюсаИнтенсивность света, прошедшегочерез анализатор равнапроизведению интенсивности света,прошедшего через поляризатор, наквадрат косинуса угла междуоптическими осями поляризатора ианализатора

I = I0 cos2φ

φ E⃗0E⃗

12. Закон Малюса 50/61

I0 = 1

2Iестест

I = 1

2Iестест cos2φ

φ E⃗0E⃗

13. Закон Брюстера 51/61

Закон Брюстера

При угле падения iБр

отраженный луч являетсяплоскополяризованным.Преломленный лучполяризуется максимально,но не полностью

tg iБр = n21 = n2

n1

iБр

90◦

13. Закон Брюстера 52/61Поляризационный фильтр

Без фильтра Фильтр

14. Оптически активные вещества 53/61Вращение плоскости поляризации

Для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

φ=αdd – расстояние, пройденное светом в оптически активномвеществе,α – удельное вращение

Для оптически активных растворов

φ= [α]CdC – массовая концентрация оптически активного вещества врастворе, кг/м3

14. Оптически активные вещества 54/61Жидкокристаллический дисплей

15. Двойное лучепреломление 55/61

Двойное лучепреломление

эффект расщепления ванизотропных средах лучасвета на две составляющие(обыкновенный инеобыкновенный)

Обыкновенный луч подчи-няется закону преломления(отсюда и название «обык-новен ный»), а для необыкно-венного луча этот закон невыполняется

15. Двойное лучепреломление 56/61

Оптическая ось кристалла

направление в кристалле, по которому луч светараспространяется, не испытывая двойного лучепреломления

Главная плоскостьплоскость, проходящая через направление луча света иоптическую ось кристалла

Колебания светового вектора в обыкновенном луче происходятперпендикулярно главной плоскости.В необыкновенном — в главной плоскости

16. Эффект Доплера 57/61

Эффект Доплера

изменение частоты волны при относительном движенииприемника и источника волны

ν= ν0

√1−

(v

c

)2

1+ v

ccosθ

ν – исходная частота;v – скорость источника относительно приемника;θ – угол между скоростью и направлением наблюдения

16. Эффект Доплера 58/61

Продольный эффект Доплера

ν= ν0

(1− v

c

) v

Источник Приемник

Поперечный эффект Доплера

ν= ν0

√1− v

c

v

Источник Приемник

17. Дисперсия света 59/61

Дисперсия света

зависимость показателяпреломления n вещества от частотыν (длины волны λ) света, илизависимость фазовой скорости vсветовых волн от его частоты ν

n = f (λ)

D = dn

dλ– коэффициент дисперсии

17. Дисперсия света 60/61

Дифракционная решетка

d sinφ= kλ,

φ∼λ

Ï Сильнее отклоняютсядлинные волны

Ï Разлагает свет по длинамволн

Призма

n = f (λ),

φ∼ n

Ï Сильнее отклоняютсякороткие волны

Ï Разлагает по значениюпоказателя преломления

17. Дисперсия света 61/61

Диспергирующая среда

Среда, в которой возникаетдисперсия

Ï Нормальная дисперсия

dn

dλ< 0

Ï Аномальная дисперсия

dn

dλ> 0