1978 г. Январь Том 12£, вып. 1

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ HAVE

535.42

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Ю. В. Гуляев, В. В. Проплов, Г. И. Шкердин

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 611. Теория дифракции электромагнитных волн на звуке в твердых телах . . 62

а) Классическая теория дифракции электроматнитных волн на звуке в твер-дых телах (63); 1) Метод расчета и основные приближения (63); 2) Диф-ракция электромагнитных волн на звуке в изотропных проводящих кри-сталлах (66); 3) Дифракция электромагнитных волн на звуке в анизотропныхпроводящих кристаллах (72). б) Квантовая теория дифракции электро-магнитных волн на звуке в твердых телах (74).

2. Экспериментальные исследования акустооптических явлений в твердыхтелах * . . . 78а) Экспериментальная методика исследований дифракции света на звуке (78).б) Исследования дифракции света на звуке в диэлектриках (80); 1) Угловыезависимости (изотропный случай) (80); 2) Сдвиг частоты дифрагированногосвета (81); 3) Амплитудные характеристики (83); 4) Дифракция в анизо-тропных средах (84); 5) Дифракция света на поверхностных акустическихволнах (85); 6) Резонансное акустооптическое взаимодействие вблизи краясобственного поглощения (86). в) Особенности акустооптических явленийв проводящих средах (88). г) Индуцированные акустооптические явления(90). д) Использование акустооптических методов в физических исследо-ваниях (91).

3. Прикладные вопросы акустооптики 93а) Акустооптические модуляторы света (96). б) Устройства отклонениясвета (дефлекторы) (99). в) Устройства обработки сигналов (103).

Заключение ЮбЦитированная литература . . . . 107

ВВЕДЕНИЕ

•^ * Взаимодействие света с акустическими колебаниями решетки кри-сталлов теоретически впервые было изучено в работах Бриллюэна *и Манделыптамма 2. Первое экспериментальное обнаружение этого взаимо-действия Дебаем и Сирсом 3 и Люка и Бикаром 4 в 1932 г. относилоськ одному важному частному случаю — дифракции света на введенномизвне когерентном звуке. В дальнейшем изучению этих явлений былопосвящено большое количество как теоретических, так и эксперименталь-ных работ, в которых исследовались константы взаимодействия, характе-ристики колебательного спектра кристаллов, флуктуационные явленияи другие физические свойства твердых тел и жидкостей.

В последние годы возможности этих методов существенно возрослив связи с появлением мощных когерентных источников света лазеров.С появлением же мощных источников когерентного звука с частотамия десятки мегагерц и выше явления взаимодействия света и звука приоб-рели также важнейшее практическое значение, с одной стороны, какспособы эффективного управления световым излучением (отклонения,сканирования, модуляции и т. п.), а с другой,— как оптические методы

©Главная редакция физико-математическойлитературы издательства «Наука»,«Успехи физических наук», 1978.

62 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

обработки информации, представленной в виде акустических сигналов.Эти эффекты с участием когерентного света и когерентного звука получилиназвание акустооптических, а само направление —«акустооптика».

В настоящее время в литературе имеется ряд обзоров, посвященныхисследованиям как физических явлений, связанных с рассеянием светана тепловых флуктуациях решетки кристаллов 5, так и акустооптическихявлений и их применений в~9. В последнее время, однако, в связи с бурнымразвитием аку сто электроники возник ряд новых аспектов этих явлений,связанных, в частности, с особенностями акустооптического взаимодейст-вия в проводящих кристаллах, с усилением акустических флуктуациипри сверхзвуковом дрейфе электронов, возникновением специфическихакустоэлектронных нелинейных эффектов и т. п. Изучение этих явленийпозволяет существенно расширить диапазон частот электромагнитногоизлучения, управляемого методами акустооптики, за пределы традицион-ного «оптического» диапазона, что соответствует требованиям практики.

В настоящем обзоре делается попытка описать с единой точки зрениявзаимодействие когерентных электромагнитных волн с когерентнымиакустическими волнами в диэлектрических и проводящих твердых телахи отметить некоторые важные применения этих явлений в физическихисследованиях твердых тел и в современной технике.

1. ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛННА ЗВУКЕ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

При построении теории дифракции электромагнитных волн на звукев твердых телах в общем случае необходимо квантовомеханическое рас-смотрение взаимодействия данных волн между собой. В результате строгогоучета всех механизмов этого взаимодействия можно точно рассчитать эф-фективность дифракции, которая будет определяться характеристикамиэлектромагнитной и звуковой волн, а также образца твердого тела, в кото-ром происходит указанное взаимодействие. Однако в такой общей поста-новке расчет дифракции электромагнитных волн на/ звуке чрезвычайно-сложен.

Наиболее распространенный приближенный подход к решению даннойзадачи заключается в том, что взаимодействие "электромагнитной и зву-ковой волн рассматривается феноменологически, введением констант фото-упругости, которые характеризуют изменение диэлектрической проницае-мости образца при распространении звука. Такой подход справедлив,если частота звука мала как по сравнению с частотой электромагнитнойволны, так и с обратными временами характерных процессов, опреде-ляющих диэлектрическую проницаемость вещества. Используя же конкрет-ные модели механизмов взаимодействия электромагнитных и звуковыхволн, можно получить явные выражения для введенных таким образомконстант фотоупругости.

В первой части данной главы используется феноменологический под-ход к построению теории дифракции электромагнитных волн на звуке-в твердых телах. При этом, однако явно учитывается вклад электроновпроводимости в дифракцию, связанный с возникновением электронныхволн, которые сопровождают звуковую волну. Предполагается, что-электромагнитная и акустическая волны, а также их взаимодействие·с электронами проводимости может рассматриваться классически, т. е.предполагается выполнение следующих неравенств λ;<ξΖ, Λ, λ, где λ;—де-бройлевская длина волны электрона; I — средняя длина свободного-пробега электронов; λ, Λ — длины волн света и звука (в этом случае элек-троны могут считаться локализованными частицами) и к < ^ Εg, ε ο ρ,

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 63

где ω — частота света, Εg — ширина запрещенной зоны кристалла,ε ο ρ — средняя энергия электронов проводимости. В этом случае вкладэлектронов проводимости в диэлектрическую проницаемость образца(вообще говоря, комплексную) может описываться выражением с введе-нием эффективной массы электронов 10> и . В тех случаях, когда поглоще-нием света можно пренебречь и основной вклад в дифракцию дает модуля-ция вещественной части диэлектрической проницаемости звуковой волной,существенным остается неравенство ha < Εg.

Во второй части этой главы строится квантовомеханическая теориядифракции света на звуке в проводящих кристаллах для случаев, когдауказанные выше неравенства могут не выполняться. Рассматриваетсянаиболее распространенный случай, когда основной вклад в поляризуе-мость кристалла дает электронная поляризуемость и на основании микро-скопического расчета выводятся выражения для введенных ранее константфотоупругости. Для простоты расчета предполагается, что взаимодействиеэлектромагнитных и звуковых волн с электронами проводимости кристал-ла может рассматриваться в бесстолкновительном режиме, т. е. считает-ся, что ql, сот > 1, где q — волновой вектор звука, τ — среднее время релак-сации импульса электронов проводимости.

а) К л а с с и ч е с к а я т е о р и я д и ф р а к ц и иэ л е к т р о м а г н и т н ы х в о л н н а з в у к е в т в е р д ы х

т е л а х

1) М е т о д р а с ч е т а и о с н о в н ы е п р и б л и ж е н и я .При распространении электромагнитной и акустической волн в твердомтеле, амплитуды обеих волн, ввиду взаимодействия их между собой,являются функциями координат образца. Для расчета амплитуд этихволн нужно совместно решать уравнения Максвелла, уравнение распро-странения звуковой волны и кинетическое уравнение Больцмана длянахождения плотности электрического тока свободных носителей заряда,возникающего под действием полей указанных волн.

Данная система уравнений имеет следующий вид 12> 1 3 :

g> + ±Li, (1.2)

(re—щ)е, (1.3)

I 1 · 4 )1L·

, ν,

f T

[ ( 7 j ^ F J = /Cm, (1.6)где

2> ^ 4ί (1.7)

= *Oik-e№mPtonPnJ· (1.9)

64 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В, ПРОКЛОВ, Г. Н, ШКЕРДИН

В системе уравнений (1.1)—(1.9) Ε и Η обозначают'напряженностиэлектрического и магнитного полей электромагнитной волны в образце,который предполагается немагнитным; j , η, η0 — соответственно плот-ность электрического тока, локальная и равновесная концентрации сво-бодных носителей заряда; U — механическое смещение в звуковой волне;Uih — тензор деформации кристалла; §t,nu Л г ь — тензоры пьезомодулейи потенциалов деформации кристалла; Рщь — упругооптический тензор;8?fe — решеточная диэлектрическая проницаемость в отсутствие звука;^от — интеграл столкновений носителей заряда с рассеивателями; / •—функция распределения свободных носителей заряда.

В дальнейших расчетах будет предполагаться, что интенсивность зву-ковой волны достаточно велика (соответственно интенсивность электро-магнитной волны достаточно мала), так что можно пренебречь изменениеминтенсивности звука в результате дифракции, и не будет рассматриватьсяявление вынужденного рассеяния света *). В этом случае расчет полейэлектромагнитной волны в образце существенно упрощается и сводитсяк решению уравнений Максвелла с граничными условиями в виде непре-

рывности тангенциальных составляю-щих Ε и Η на границах образца.

Такой метод расчета на основе ре-шения уравнений Максвелла наиболее

~38y/f%u) удобен при нахождении полей электро-магнитной волны в ближней зоне, когдадифракционные эффекты, обусловлен-ные конечностью апертуры падающего

ΰΒεπι(Υ,ω) электромагнитного излучения, малы и„ . ими можно пренебречь.РИС. 1. тг »

Для решения данной задачи мож-но также использовать метод инте-

гральных уравнений, который для случая диэлектриков развит в рабо-тах 15· 2 0; при этом расчет наиболее прост в приближении дальнего поля.

В дальнейшем, для простоты расчета, ограничимся следующей геомет-рической ситуацией, которая обычно имеет место в экспериментах по диф-ракции света на звуке (рис. 1).

Звуковая волна с волновым вектором q и частотой Ω распространяет-ся в образце вдоль оси X, плоская электромагнитная волна с частотойω (ω ^> Ω), волновым вектором к, лежащим в плоскости (х, у), под углом θк оси Υ падает на грань у = 0 образца, причем предполагается, что в образ-це от координаты ζ ничего не зависит. В этом случае из уравнений (1.1)—(1.2) получаем следующее уравнение для нахождения электрическогополя электромагнитной волны в образце:

где sih дается выражением (1.9); j — плотность электрического тока, вы-званного распространяющейся электромагнитной волной, для нахож-дения которого нужно решать кинетическое уравнение.

В дальнейшем для величины j будет использоваться следующеевыражение:

;, = <УгкЕк, (1.И)

*) Явление вынужденного рассеяния света на звуке, представляющее значи-тельный интерес, требует особого рассмотрения (см., например, обзор 5, а также ра-боты ι, 1 6 - 1 8 ) .

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 65

где oik = aik (ω) — высокочастотная проводимость образца *). В наибо-лее интересной для акустооптики области ωτρ > 1 и в приближении эффек-тивной массы электронов проводимости aih = (1е21а>) η (mfk)'1, где τρ,(т,*^)"1 — соответственно время релаксации импульса и тензор обратнойэффективной массы электронов проводимости.

При распространении звуковой волны в кристалле величины sih

и aik, вообще говоря, можно записать в следующем виде * * ) :

ее

егй (х, y,t)= 2 β™ (χ, у) β*"Κβ*-α), ( 1 < 1 2 )т——со

olk(x, у, i ) = S ^(ar.yie*"·»*-0*), (1.13)m=~oo

где Ω = 2л/Τ, q = 2π/Λ; Γ, Λ — период и длина звуковой волны. Зависи-мости e|fe и σ™ о н и ; / возникают, например, при распространении поверх-ностных акустических волн (ПАВ) с учетом их поглощения в кристалле(предполагается, что в$ и σ% медленно меняются вдоль X по сравне-нию с ещх).

Записывая решение уравнения (1.10) в виде ряда η

Et {χ, у, t) = Σ У и ι {х, У) exp {i l(k sin Θ + lq) χ- (ω + ΖΩ) ί]} (1.14)

и подставляя (1.11)—(1.14) в (1.10), приравниванием коэффициентов приодинаковых экспонентах получаем следующую систему рекуррентных диф-ференциальных уравнений для функций Viti с точностью до членов по-рядка Ω/ω:

* 7 ы Е , У) + *Г,.^«, „)

= Σ УТкУк,1-т> ί 1 · 1 5 )т=~ со

где

при 1 = ж,

при i^=x.

В результате решения системы (1.15) с точными граничными условия-ми можно найти искомые поля вне и внутри образца, тем самым решивпоставленную задачу. Однако в общем случае найти точное решениечрезвычайно сложно, поэтому в работах, посвященных данному вопросу,рассматриваются различные частные случаи задачи, когда систему (1.15)ж граничные условия можно упростить., В дальнейшем мы рассмотримнекоторые характерные особенности дифракции электромагнитных волнна звуке, упростив задачу, а именно, считая, что поглощение звука на

*) Выражение (1.11) справедливо в линейном по амплитуде электрического поляэлектромагнитной волны приближении и в {пренебрежении обычно малыми членамитипа ([VH]/c) d/j/dp, v dfi/dt, F dfjdf), где F—сила, действующая со стороны звуковойволны на электроны проводимости, f± — функция распределения электроноз в аысо-кочастотном поле световой волны.

**) Использование этих выражений в уравнении (1.10) справедливо при доста-точно плавной зависимости комплексной диэлектрической проницаемости веществаот частоты.5 УФН, т. 124, вып. ι

66 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В, ПРОКЛОВ, Г. Н. ШКЕРДИН

ширине фронта падающей электромагнитной волны мало, и пренебрегаявозможным искривлением поверхности кристалла при распространениизвуковой волны, т. е. полагая, что непараллельность вектора U плоскости(ζ, χ) достаточно мала *).

2) Д и ф р а к ц и я э л е к т р о м а г н и т н ы х в о л н н аз в у к е в и з о т р о п н ы х п р о в о д я щ и х к р и с т а л л а х .Предположим, что интенсивность звука достаточно мала, так что нелиней-ные эффекты при распространении звуковой волны практически не прояв-ляются и | ε% |, | σ$ | s i 0 для | т | ^ 2. В этом случае для изотропныхпроводящих кристаллов, где ей = em6 I t h, σ,™ = о т б г , h (τ. е. γ $ == ym8ih), система (1.15) приобретает следующий вид:

(1.16)где

Из (1.16) видно, что уравнения для F Z i г и Vx,y<i независимы друг отдруга (что связано с предположением об однородности образца вдоль оси ζ).Поэтому если падающая электромагнитная волна поляризована вдольоси ζ, то при дифракции направление поляризации электромагнитной вол-ны сохраняется. В дальнейшем будет предполагаться, что амплитудаэлектрического поля падающей электромагнитной волны Е о | | ζ.

Однако и здесь весьма сложно получить общее решение системы(1.16), удовлетворяющее точным граничным условиям. Поэтому далеерассмотрим некоторые частные случаи, описывающие основные характер-ные свойства дифракции.

а) Предположим, что интенсивность дифракционных порядков быстро,убывает с ростом номера порядка | I |. В этом случае при решении систе-мы (1.16) можно воспользоваться методом последовательных приближений:(МПП) х> в> 27> 29> 3 0 ' 3 2, применение которого, в принципе, без каких-либо-дополнительных ограничений позволяет рассчитать интенсивность дифрак-ционных порядков с любой заданной точностью. Однако уже выражениядля амплитуд отраженных E°±f и прошедших E*+i ± 1-х дифракционныхпорядков, полученные при использовании точных граничных условий:в первом приближении МПП, оказываются достаточно громоздкими.Поэтому мы здесь приведем простейшие выражения для Εψ1 в предполо-жении, что функции γ±ι (ι/) и амплитуды дифракционных порядков медлен-но меняются на длине волны света, а также в пренебрежении отражениемсвета от образца. В этом случае система (1.16) может быть сведена к сле-дующей системе уравнений первого порядка:

где предполагается, что У\ (у) = U\ (у) βιν6ον и Uг (у) — функции, мед-ленно меняющиеся на длине волны света

β _ 5о — $1 _.2ftgZsin94-ty2 YK

*) Для случая объемных звуковых волн, когда вектор U чисто параллеленплоскости (ζ, χ), данный эффект отсутствует, однако в случае рэлеевских ПАВ искрив-ление поверхности кристалла дает существенный вклад в дифракцию и его необхо-димо учитывать я1-23.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 67

Решение (1.17) в рамках МПП для I > 0 имеет вид

\Uг = 1=- е-*? \ у+1 (у') e'^'U^ (у') dy', (1.18)

в частности, для I = + 1

U+1= --J^e-^i" \ у+1(у') e^'dy'. (1.19)2У6О J

При

у+1 (у') = const, ϋ+1 (у) = ^ ^ (1 - е~ ip

+i")

соответственно, в пренебрежении поглощением света,' выражение для| F + 1 (d) | 2 имеет вид (d — толщина образца вдоль у)

1 + 1 W J 460

2 L sin»

Выражения (1.18)—(1.20) получены при использовании упрощенныхграничных условий Uι (у = 0) = Εοδι,0, пренебрегающих отраженнымипорядками дифракции. Анализ показывает, что упрощенные граничныеусловия можно накладывать при выполнении следующих условий:

к cos θ— Ϋ~δοkcosQ+ytTo

Эти условии позволяют пренебречь отражением света в нулевом и в выс-ших дифракционных порядках. Кроме того, последнее условие, какправило, позволяет перейти от системы (1.16) к системе (1.17). В случае| δ г — δ 0 | ~ | δ 0 J нельзя считать амплитуды дифракционных порядковUι (у) медленными функциями у и здесь же нужно учитывать модуляциюкоэффициента отражения R звуковой волной, которая вызывает дифракциюв отраженном свете и при R-^l, и в этом случае, вообще говоря, |

Однако случай | б г -— δ 0 \~ \ δ 0 |, I = + 1 , ± 2 , . . ., как правило,неинтересен в смысле получения значительной эффективности дифракциипри относительно небольшой мощности звука ввиду отсутствия простран-ственного синхронизма между нулевым и соответствующими высшимидифракционными порядками *). Пространственный синхронизм, например,между нулевым и первым дифракционным порядков возникает именно,когда величина | б+ 1 — δ 0 | достаточно мала и тогда за счет увеличенияобласти взаимодействия света со звуком можно достичь заметной эффектив-ности дифракции и при малой мощности звука. Из выражения (1.20) вид-но, что при | (δ0 - δ+1) ά/γ~60 Ι < 1, I F + 1 (d) | 3 ~ d2 и при d ~ δ ο / | γ + 1 |,[ F + 1 (d) | ~ Eo.

Далее рассмотрим некоторые случаи, когда эффективность дифрак-ции в отраженном и прошедшем свете может быть значительна и МПП н&применим, причем в последующих двух пунктах б) и в) будет предпола-гаться, что i? <С 1 и | δ ζ — δ 0 I <С1 δοΐ Д л я рассматриваемых 1-х порядков,,когда справедлива система (1.17) и при решении могут накладыватьсяупрощенные граничные условия.

*) Здесь пока не рассматривается случай | б 0 | да 0, который может иметь мест»при ω Λΐ <ΰρ, где ω ρ — плазменная частота электронов проводимости, когда эффек-тивность дифракции может быть достаточно большой за счет модуляции величижБ1 Rзвуком. Кроме того, при | 80 | яг 0 нельзя переходить от системы (1.16) к системе (1.17).

5*

*68 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В, В. ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

2JF6) В пренебрежении поглощением света, т. е. считая, что Im δ 0 ~ О»7+1 = 7-1 = 1 7+1 I е'ф> a также для достаточно длинноволнового звука,когда можно пренебречь членом -— Pq%Uь система (1.17) может бытьпереписана в следующем виде:

где Uι (у) = Φ{ (у) ехр [ί (-9"+ φ) Л.

Решение (1.21) при γ ± 1 , не зависящих от у, дает следующие выраже-ния для У г

2 / δ 0 ' J V 2 / б 0

где / г — функция Бесселя Z-ro порядка.Из выражения (1.22) видно, что в рассмотренном случае при | γ + 1 |Χ

Xy/Y~80~ 1 эффективная дифракция возможна сразу в нескольких поряд-ках. Данная область дифракции исторически носит название раман-натов-ской области. Основным свойством дифракции в данной области являетсято, что при R^l, как это следует из (1.22), электромагнитная волна навыходе кристалла приобретает чисто фазовую модуляцию, т. е.

Еар ~ Ео exp [i i ^ - Sin (qx - Ωί + φ - f-) ]

яри θ ~ 0 24~27. Расчет дифракции в этой области можно проводить, счи-тая, что в образце имеется плоская фазовая дифракционная решетка,сопровождающая акустическую волну, которая не влияет на направлениераспространения света в образце 24- 2 7 .

в) Предположим теперь, что sin θ « —q/2k, т. е. δ 0 « δ + 1 и q*dl \\^δ0 \ >^> 1, τ. e. | δ 0 — δ_χ | dl\ Υδ0 | > 1. В этом случае, когда это видно,например, из (1.20), | Εψι \ > \ Ε^ι | (анализ показывает, что и высшиепорядки дифракции в этом случае малы). Таким образом, при решении (1.17)можно ограничиться лишь двумя порядками нулевым и +1-м:

_t7δ 0

dU+i , -о тт i I V+l Ι

Для случая Й<С1» 7+1 = 7-1' не зависящих от у и J m 6 0 « 0 , выра-жения для иятенсивностей нулевого и + 1 " г о прошедших порядковимеют следующий вид 2 6 > 3 7 :

IT=IO-I^U (1.25)

1^ = 1,{^*ша)\ (1.26)

хде

,..-.\t*\/δ"

α = sin θ.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 6£Г

Из выражений (1.25), (1.26) видно, что при ν *ζ 1, Q > 1 функция /+Ίрезко зависит от угла падения θ и максимальна при sin θ = —q/2k, когда/°_Р = Jo gin2 (у/2), /Щ? = / 0 cos2 (у/2); при этом /?Ί - ((sin2 Q)/Q*) Щ <

</+ Ρ ι ·Рассмотренная область дифракции носит название области брэггов-

ского отражения света от звука. Основным свойством дифракции в этойобласти является то, что здесь имеется лишь два существенных порядкадифракции, например, нулевой и +1-й, как рассмотрено выше. Это обуслов-лено тем, что здесь пространственный синхронизм с нулевым порядкомимеется только у одного порядка дифракции. По существу, в области брэг-говского отражения процесс дифракции можно описывать актами испу-скания или поглощения фононов фотонами падающей электромагнитнойволны, для иллюстрации которых можно пользоваться векторными диа-граммами, характеризующими законы сохранения энергии и импульса,которые выполняются в этих актах взаимодействия света со звуком. В этойобласти существенным образом проявляется тот факт, что дифракционнаярешетка, вызванная звуковой волной в образце является объемной, и здесьмодуляция электромагнитной волны на выходе из кристалла, вообщеговоря, амплитудно-фазовая.

Рассмотренные выше случаи а) — в) являются классическими и наибо-лее хорошо изученными случаями дифракции света на звуке. Из выраже-ний (1.22), (1.26) видно, что основные свойства дифракции характери-зуются параметрами v, Qua. Параметр ν характеризует степень перекачкиэнергии из нулевого порядка дифракции в высшие порядки, если выпол-нены условия пространственного синхронизма между нулевым и этими выс-шими дифракционными порядками. Параметры Q и α характеризуют сте-пень выполнения условий пространственного синхронизма. Для Q,Q | а 1 <С 1 при v~ i, когда для нескольких порядков одновременно могутбыть выполнены условия пространственного синхронизма и достаточно-эффективна их связь с нулевым порядком, появляется несколько сущест-ственных порядков дифракции; для ^^> 1 и ν <~· 1 условия пространственногосинхронизма и достаточно эффективного взаимодействия выполняются

лишь для одного порядка дифракции +1-го или —1-го, если а £& ± тт -

Ряд работ был посвящен критериям того, когда реализуется тот илииной случай дифракции. Анализ показывает, что критерий брэгговскойобласти дифракции имеет вид: Q ~^> max (1, ν), а критерий раман-натов-ской области следующий: Q < mm (1, ί/ν) 2β· 38~40. В промежуточнойобласти, когда критерии брэгговской и раман-натовской дифракции невыполняются, получить точные аналитические выражения для амплитуддифракционных порядков весьма сложно и здесь часто пользуются чис-ленными методами 2 в. В ряде работ31> i0· a развит метод, позволяющийнаходить амплитуды дифракционных порядков в виде ряда по параметруQlv (при θ ~ 0), который, однако, удобен, если Q достаточно мало (изрезультатов работы4 0 можно получить данные выше критерии раман-натовской дифракции).

В заключение данного параграфа рассмотрим случай, когда суще-ственна дифракция в отраженном свете.

г) Предположим, что волновой вектор звука достаточно мал и чле-нами (2Ikq sin θ + Pq2) Уг(у) в (1.16) можно пренебречь. Тогда систе-ма (1.16) существенно упрощается и принимает следующий вид:

(у) = y+1V^ (у) + y^Vl+1 (у). (1.27)

70 ю. в. ГУЛЯЕВ, в* В.-ПРОКЛОВ, г. н, ШКВРДИН

Согласно методике, описанной'в работах 2 0 · 2 7 , можно найти решение (1.27),удовлетворяющее точным граничным условиям при у±1 (у), медленноменяющихся на длине волны света.

Для простоты мы здесь приведем выражения для 2?fp, E°TV, считаяΥ±ι (у) — const, которые получены в работе 3 3:

2π

χ

Τ> = _2£о_ Г dxe М*1(х) е ; (1 .^

о

где

A: cos Θ

ψ (ж) = / б 0 —

Выражения (1.28), (1.29) наиболее удобно рассматривать в двух част-ных случаях | δ 0 ] < | у±1 \ ж | δ 0 | > | γ ± 1 j .

а) Пусть | δ 0 |^> | γ ± 1 |. Тогда, пренебрегая в ξ (χ) зависимостью отх, ограничиваясь первым членом ряда разложения ψ (χ) по степенямγ ± 1 /δ 0 и пользуясь интегральным представлением для функций Бесселя 3 6,выражения (1.28), (1.29) можно привести к следующему виду:

г? /о я \ ге^оно —о;, о ν «о .;„[ 8 * ν »о ν·"· τ "ζ, ο; ^—- Л/Q \£ — Oir Q/ -γ= с- Ζί 0 * "λ Λ— Α

оо

V V Я2п~2р2гп Убой λ /Ои/Л! Η Я0"1

? г = 1

^ l e ^ 2 i?2?2-V(2»-l)V^d/j(2n~l)a], (1.31)

где/γ+ιΎ-ι

7 =β ==

(если γ + 1 = yt-i = _[_γ+1 | ei(p, το κ = φ — (π/2)), Ε = (k cos Θ —

— V"o\,)/(fc cos Θ + ]Λδ 0) — коэффициент отражения света.Для случая | R | < 1 выражения (1.31) переходят в соответствующие

выражения (1.22), где нужно положить Θ ~ 0 (т. е. I (kq (sin Θ)/|^δ0) d < 1).При не малом коэффициенте отражения существенная дифракция в отра-женном свете возникает за счет отражения от грани у = d.

б) Пусть | δ 0 К | γ + 1 |. Такие условия могут реализовыватьсявблизи тех значений частоты падающего света, когда Re δ да 0, и придостаточно^ слабом поглощении света (например, при ω Α? ωρ). В этомслучае, в пренебрежении многократными отражениями (считая, что

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 71

Im Υδ0 + 2 Ι γ + 1 | d :> 1), выражения (1.28), (1.29) имеют вид2я

_ Е± I _ 6;, ρ \ е т Г ( c o s /ж) [к cos θ—δ;, ο Υ — 2 | γ+11 cos χ] (1 32)" \ 2 / J A c o s 0 + / —2|?+ 1 |cos;z '

2я_2£ο.β«φ Γ άχ (coslx)kcos<dy -2\y+i\<xsx g iу6о_2|У+1 |со8*<г η 33)

11 J (/ccos9+jA — 2 |v+i | cos*)2 '

где γ + 1 = Ι γ+ι Ι <?ίφ, γ-χ = γ*ι·Из выражений (1.32), (1.33) видно, что при | γ + 1 |~A; 2 cos 2 9 интен-

сивности отраженных порядков для / ^ 0 и прошедших порядков длявсех I имеют максимум; в свою очередь, интенсивность нулевого отра-женного порядка минимальна. Оценки интенсивности прошедшего и от-раженного света в дифракционных порядках вблизи оптимума дают сле-дующие значения 3 3 · и: /«ч» да 0,24/0, 7 « f » 0 , l / 0 , /± 2

Р са 0,ОЫ0,/°тр (Ι ί I > 3) ~ IJaP, где а~ 10; I?p ~ Ioe-aed/nkd cos θ дляkd cos θ > 1, Ι Ζ I; здесь Io — интенсивность падающего света, ае == 2Jm у δ0 + 2 Ι γ + 1 | d — коэффициент поглощения света.

Условие оптимума | γ + 1 |-~ к2 cos2 θ означает, что Ап/по~ (cos2 θ)/ε0

и при εο^> 1, Αη/ηο<ζ, 1, т. е. концентрационная нелинейность при рас-пространении звука еще незначительная. Необходимо отметить, что длявыполнения условия | δ 0 [<^ | γ + 1 | вблизи оптимума нужно выполнениеусловия ωτρ ^ ε0, когда плазменный минимум в отражении ярко выра-жен ЗБ.

Физический эффект появления оптимума дифракции может бытьобъяснен следующим образом. Частота плазменного минимума отраженияo m i I 1 и максимальная частота света <%, при которой происходит полноеотражение света от образца, связаны с локальной концентрацией элек-тронов п: coj/(umm = 1 — (1/εο)> (opd>\ = 1 — ((sin2 θ)/ε0), где ω | == Аппе^/т*&0. Зафиксируем частоту света ω == ωχ (η0) в отсутствие зву-ка, когда η = п0. Звуковая волна, модулируя концентрацию электронов,будет модулировать частоты аш1л и ω1. Именно, в области повышеннойконцентрации электронов окажется ω < шг, т. е. в этой области практи-чески весь падающий свет будет отражаться от образца. В области жепониженной концентрации электронов ω > ω 1 ; т. е. здесь образец будетчастично прозрачным для света. Если при этом амплитуда звука такова,что в области пониженной концентрации электронов ω ex. comln, т. е.(щ — Ага)/тг0 да [1 — (1/εο)]/[1 — ((sin2 θ)/ε0)] (при ε > 1 Ып0 да (cos2 θ)/ε0),то в этой области отражение света практически будет отсутствовать.Таким образом, при Ап/п0 си (cos2 θ)/ε0 возникает чрезвычайно контраст-ная амплитудно-фазовая дифракционная решетка. При дальнейшемповышении интенсивности звука отражение света в области пониженнойконцентрации электронов опять начинает возрастать и контрастностьдифракционной решетки начинает уменьшаться.

Как видно из результатов расчета, приведенных выше, интенсивностьдифракционных порядков определяется как амплитудой модуляции диэлек-трической проницаемости решетки Δε, так и амплитудой модуляции про-водимости образца Δσ звуковой волной.

Отношение интенсивностей электромагнитной волны, дифрагирован-ной на изменении концентрации электронов (с амплитудой An) и измене-нии диэлектрической проницаемости решетки, для случая ωτρ > 1 сле-дующее 3 7 :

2 .

Юр 8о Altω2 Δε η0

/ е \2 Qi

U*/ ω* ·

72 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г, Н, ШКЕРДИН

где ρ — константа фотоупругости, η — константа электромеханическойсвязи через пьезопотенциал; е а к — диэлектрическая проницаемостьрешетки на частоте звука.

Для Are в (1.34) использовано выражение, полученное в линейнойтеории распространения звука4 2 при ΩτΜ, qrD<^i, где τ Μ , rD — максвел-ловское время релаксации и дебаевский радиус экранирования электро-нов проводимости кристалла.

Из (1.34) видно, что ξ > 1, если ω < ω0, где ω0 имеет следующий вид:

ϋζΊ,/"ΙΪ-|-; (1.35)

здесь Мг = ε^ρ2/ρΐ;| — параметр акустооптического качества.Оценки показывают, что при q~ к для образца re-InSb ω ο ~ 1014 сек~х

г

для образца GdS ω ο ~ 3·101 3 сек"1. Таким образом, при ω <с ω0 приме-нение проводящих кристаллов в акустооптических устройствах можетсущественно повысить их эффективность.

3) Д и ф р а к ц и я э л е к т р о м а г н и т н ы х в о л н н аз в у к е в а н и з о т р о п н ы х п р о в о д я щ и х к р и с т а л -л а х. В данном разделе будут рассмотрены некоторые характерные осо-бенности дифракции света на звуке в анизотропных кристаллах. Геомет-рическая ситуация будет предполагаться та же, что и в п. 2), причембудет считаться, что в образце распространяется поперечная звуковаяволна с вектором и, параллельным оси ζ, совпадающей с направлениемоптической оси одноосного кристалла. Такая геометрическая ситуациячасто имеет место в экспериментах по дифракции света на звуке в анизо-тропных кристаллах и здесь достаточно четко проявляются основныеособенности рассматриваемого явления, вызванные анизотропией кри-сталла. Для кристаллов гексагональной системы класса С6в (к ним отно-сится и кристалл CdS) в данной геометрии тензор диэлектрической про-ницаемости решетки имеет следующий вид 1 4 :

/ε? Ο Δε*e, f t = 0 el 0 , (1.36)

\Δε 0 ъ%1где Δε = —ъ\ъ\рхггхигх.

Тензор Ojfe будем считать диагональным, т. е. σ^ = σ (ι) бг, &; σχχ == Оуу.

Далее будет рассмотрено решение системы (1.15) в рассматриваемойгеометрии методом последовательных приближений с наложением упро-щенных граничных условий и в пренебрежении концентрационной нели-нейностью при распространении звука (т. е. будет считаться, что | ε™],| offt I ~ 0 для | т | > 2).

В этом случае уравнения для Vti ± 1 принимают следующий вид:

где

(1.38)

(1.39)

±1 *л*ши г г ± 1 ω ^ ± 1 >

4zz — "1 , 7xz 7fSxz >

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 73

здесь тензоры уй1 имеют диагональные компоненты, обусловленные моду-„ +1 ±ι

ляциеи проводимости звуковой волной и две компоненты yzx = yxz r

обусловленные фотоупругостью.Решение системы (1.37)—(1.39) дает следующие выражения для:р τ ι

, ill, Ιπρχ, ± 1

r>npΧ , ζ

'•

§±1 §<Λ '2 *

(of1 —6|)Λ2ε!(ω) ^ΐ F δ ι cZ\

(1.40)·

где б° = (ш2/с2) ε3 (ω) •— k2 sin2 θ и yf^ считаются не зависящими от у.Из выражений (1.40), (1.41) видно, что условия брэгговского отраже-

ния, например, для +1-го дифракционного порядка, в отличие от изотроп-ных· кристаллов, могут осуществляться при двух углах падения света-

а) При δ*1 = δ°, т. е. при

7

может осуществляться анизотропное брэгговское отражение света от звукас изменением модуля волнового вектора света из-за поворота вектораполяризации электрического поля в -1-1-м дифракционном порядке относи-тельно Е о на 90° 15> 43~45. При этом угол, под которым в образце распро-страняется дифракционный порядок, дается соотношением

и углы падения и дифракции света в образце, к = ω/c). Легкор (Jk)2 = (У ε2 (ω) — У^х (ω))2, в анизотропном кристал-

ле возможно коллинеарное брэгговское отражение света ((ftnin является

(здесьвидеть, что приле возможно кминимальным волновым вектором звука, при котором возможно брэггов-ское отражение с поворотом Е о на 90° в анизотропном кристалле 9).

б) При бг1 = δ"> т- е · П Р И s i n θπ = —?/2ί;]/Λε2(ω), может осущест-вляться обычное изотропное брэгговское отражение света от звука безповорота вектора поляризации электрического поля 26> 28· 3 7, причем анизо-тропное брэгговское отражение осуществляется при дифракции света засчет фотоупругости, а изотропное — при дифракции на электронных вол-нах. Следовательно, подбирая соответствующие углы падения θ£ и θ£,можно изучать дифракцию света как на упругих колебаниях решетки, таки на электронных волнах по отдельности 4 в .

Кроме указанной особенности, при дифракции в анизотропных кристал-лах может возникать дополнительный механизм дифракции, связанный:с вращением кристалла при распространении звуковой волны 4 7. В этомслучае нельзя разлагать изменение диэлектрической проницаемости кри-сталла при распространении звука в ряд по тензору деформаций, так какпри чистом повороте деформации отсутствуют, а е г й в данной системе-координат может меняться для анизотропного кристалла. При чистомповороте выражение для Δ (ε^)- 1 имеет следующий|вид 4 7:

&(sih)-l = PihimnlRmn, (1.42)где

"74 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В, ПРОКЛОВ, Г. Н. ШКЕРДИН

— антисимметричный тензор, характеризующий поворот кристалла,

Р [ ( ε ) - χ δ + ( ) 1 б ( ) - 1 6ft, n — (ε^)-1 бг, J —тензор, антисимметричный по индексам тш п. Таким образом, общее выра-жение для Δ (ε^)- 1 имеет следующий вид: Δ (ε^)" 1 = Pihlmulm ++ Ρ'ikimn^R-mm τ · е · в сильно анизотропных кристаллах разложениеΔ (8ife) имеет смысл вести не по и^, а по dui/drk. Однако, для несильноанизотропных кристаллов величины Pik[mnj малы. Например, для кри-сталла типа CdS

=4 (f -i1

Δ \ezz εχχ

-так как Ρχζχζ χ 0,025.Итак, выражение (1.9), в том виде, в каком оно записано (как, впро-

чем, и выражения для Ae i h в работах 14> 2 7 и т. д.), справедливо лишь дляне очень сильно анизотропных кристаллов.

б) К в а н т о в а я т е о р и я д и ф р а к ц и иэ л е к т р о м а г н и т н ы х в о л н

н а у л ь т р а з в у к е в т в е р д ы х т е л а х

В первой части дайной главы рассматривалась классическая теориядифракции электромагнитных волн на звуке в проводящих кристаллах,справедливая для сравнительно низкочастотных звуковых и электромаг-нитных волн в смысле выполнения неравенств, λΣ <ξ Ζ, λ, Л и %(ύ <ξ Ε g, гср.В этой части будет рассмотрена квантовая теория дифракции электромаг-нитных волн на звуке, справедливая и для высокочастотных звуковыхи электромагнитных волн, когда неравенства %t < λ, Л и %а> <^ Ε g могутне выполняться (расчет будет проводиться в пренебрежении поглощениемсвета). Далее в данном разделе, в отличие от первой части, будет принятаопределенная модель механизма взаимодействия электромагнитной и зву-ковой волн, а именно будет предполагаться, что основной вклад в поляри-зуемость кристалла дает электронная поляризуемость. На основе данногомеханизма взаимодействия звуковых и электромагнитных волн будет рас-смотрена микроскопическая теория дифракции электромагнитных волнна звуке.

Ясно, что в этом случае нельзя пользоваться классическим кинетиче-ским уравнением для описания взаимодействия электронов со звукоми электромагнитными волнами, необходим принципиально квантовыйподход, скажем, на основе формализма матрицы плотности. В нашем изло-жении мы будем придерживаться метода, аналогичного использован-ному в 1 7. '

Для бесстолкновительного случая ωτρ, ql ^ 1? рассмотренного в рабо-те 5 0, связанная система уравнений движения для операторов рожденияи уничтожения фотонов и фононов, в предположении, что электромагнит-ная и звуковая волны слабо возмущают электронную систему, имеет«следующий вид:

(1.44)

(1.45)

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 75

здесь а£, % — операторы рождения и уничтожения фотонов с волновымвектором k; bq, bq — операторы рождения и уничтожения фононов с вол-вовым вектором q, причем предполагается, что к = кх + q, &)fe = cofe +·

+ Qq, т. е. рассматриваются однофононные процессы, связанные с погло-щением, либо испусканием одного фонона,

{Γδ(Ρ, I;

β (ρ, г; p-Lk, Z2)p(p+k, Z2; p+q, Ιύ\Ίψ д / „ , „ 7 · η~i g ITJ +~йш / J i f e г й Ι Ρ τ ϊ ι (ΐ) Ρ)

^ /^bA; f t(p + q, h; p, г) β (ρ, Ζ; ρ — к 1 ; 12) β (ρ—к 1 ; г2; P + q, ?ι) (дг, ρ—«; 2 ι p _ k l )

'Ρ Иг2"Р+к ) } ', h; ρ, Οβ(ρ, ^ р+к, га)р(р+к, г2; p+q,

nl,P~~nlLV+4

Ег, ρ > пг, Ρ — одночастичная энергия и оператор чисел заполнения электронав состоянии с волновым вектором ρ в 1-й энергетической зоне; ψ ^ == i \/ΓΗ/2ρνΩ4ξίς}ι, δ (ρ, I; p + q, Ιλ), β (ρ, Ζ; ρ — k 1 ; /^ — матричные эле-

менты, соответственно от операторов

moeo

между соответствующими блоховскими состояниями электронов; ρ == (Й/i) <9/dr, Aik (ρ, Ζχ; ρ — q, Z2) — матричный элемент электрон-фонон-ного взаимодействия через потенциал деформации; et — вектор поляри-зации фотона с волновым вектором к, ξ — вектор поляризации фононов;р, V — плотность и объем кристалла, т0 — масса свободного электрона,е — заряд электрона, ε 0 — диэлектрическая проницаемость образца.При выводе выражений (i.43)—(1.45) предполагалось, что электрон-фонон-ное взаимодействие осуществляется через потенциал деформации.

Аналогичный подход к рассмотрению данной задачи в диэлектриках,как уже замечалось, применялся в работах 17> 5 1, однако в этих работахвводились феноменологические константы фотоупругости. Микроскопи-ческий расчет рассеяния света на акустических фононах в диэлектрикахв аналогичных приближениях выполнен в работе 5 2 и в проводящих кри-сталлах — в работе 5 3 , где определялась вероятность поглощения (илииспускания) фотоном фонона, которая определяется параметром | у \.

Решение системы (1.43)—(1.45) нетрудно получить, предполагая,что одно из средних чисел заполнения фононов и фотонов nq, Щц или п^значительно больше остальных *). Так, например, предполагая, чтоnq Э> пи, пъп для интенсивностей электромагнитного излучения в нулевоми первом дифракционных порядках получаем следующие выражения(в предположении, что при t = 0 пъ (0) = 0):

h (0 = h (0) sin2 (It), (1.48)

/о (t) = / 0 (0) cos2 (Ц), (1.49)

*) Аналогичное предположение в 17>51 делалось прямо при выводе системы урав-нений для операторов α£, α^, δ+.

7 t Ci ю · Β · ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

где 70 (0) интенсивность нулевого порядка (с волновым вектором кх)·в момент времени ί = 0, ξ = 1 γ | Υη4.

Для нахождения интенсивности электромагнитной волны, прошедшейчерез образец со звуком, в геометрии рис. 1 для случая R <^ 1 нужнов (1.48)—(1.49) положить t = dso/cY&o — sin2 θ, а под 10 (0) понимать,интенсивность света, падающего на образец.

В классическом пределе выражение для γ имеет следующий вид:

(1.50>

где Aih — тензор потенциалов деформации, е°х, е\ — компоненты векто-ров поляризации et и е^, R% — тензор, описывающий дифракцию светана звуке в диэлектриках, объединяющий в (1.46) все члены, кроме первого·члена с I = 1Х = с и членов второй суммы с I = Zx = с; 1% фс (с — ин-декс зоны проводимости), которые входят в (1.50) в первый член, Q == 2(?с,ср· В проводящих кристаллах наличие электронов проводимости

несколько меняет величину R^, так как суммирование в R% фактическипроводится по свободным состояниям в зоне проводимости 52> 5 3. В этомслучав в работе 5 0 было показано полное совпадение результатов кван-тового расчета с результатами классического расчета в аналогичныхприближениях для брэгговского случая (для изотропного кристалла опи-сываемых выражениями (1.25), (1.26) при sin θ = —q/2k). При этом пер-вый член в (1.50) соответствует вкладу в дифракцию волны концентрацииэлектронов (константу потенциала деформации нужно взять с учетомэкранировки свободными носителями заряда). Аналогично, вклад второгочлена в (1.50) соответствует вкладу в дифракцию волны диэлектрической:проницаемости решетки, вызванной фотоунругостью (этот результат сле-дует из соотношения: R% = (7ПцШ2Й2Ец/4ле2) Рухт5*)·

В существенно квантовой области нужно пользоваться более общимвыражением (1.46) для γ. При этом квантовые поправки к γ оказываются"наиболее существенными при /ш^ cz E g, когда возможно резонансное-увеличение γ, причем вклад в резонансный рост γ могут давать как валент-ные электроны, так и электроны проводимости.

Для случая, когда рассеяние света определяется в основном валент-ными электронами и в предположении, что матричные элементы в резо-нансных членах в (1.46) можно считать не зависящими от р, а также дляпараболических валентной зоны и зоны проводимости с приведеннойэффективной массой электронов в зонах μ, эффективность первого порядкадифракции пропорциональна следующему выражению б2· 5 4- 5 6 :

j-jj- Y Eg — htt>k arctg у •

~YEg-h^arctg)/ 2 μ,*?* J - l (1.51)

где величина i? определяется матричными элементами и относительно·слабо зависит от частоты света, рт — волновой вектор границы зон (пред-полагается, что к, q<^Pm)·

Для частот света, достаточно близких к Eglh, т. е. при %Q,q < Εg —— h(uk<^h2pm/2\i, видно, что первый член выражения (1.51) резко воз-растает с ростом частоты света и эффективность дифракции, обусловлен-ная этим членом, имеет вид 1г110 CU | В f/(Eg — %<як). Следует отметить,,что выражение (1.46), а следовательно, и (1.51), справедливо, когда

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 77

поглощение света достаточно мало, т. е. Eg — /ш^ ><%, Eg — ЙсоЙ1

тде а — уширение дисперсионной кривой. Расчеты, проведенные автора-ми работ 5 4 - 6 8 на основе теории Лоудона 5 2 для диэлектриков, показываютудовлетворительное согласие теории и эксперимента. Поведение эффектив-ности дифракции с ростом частоты света может быть более сложным, чемлросто монотонный рост, а именно, как видно из (1.51), при определеннойвеличине В возможно обращение в нуль эффективности дифракции принекоторой частоте света ω < Εgl%

54~β1. Такое явление возможно, еслирезонансные члены имеют знаки, противоположные знаку суммы нере-.зонансных членов и при своем росте компенсируют эту сумму *).

Как видно из (1.46), в резонансное рассеяние света при fr&)k~ Eg

могут давать существенный вклад и электроны проводимости. Наличиеэлектронов проводимости в вырожденном полупроводнике может привестик существенному изменению резонансных величин констант фотоупруго-сти Pyxik (Pyxth — (4яе2/??гоО52/г28д) Kfy), если величина Εg — Ho)k доста-точно мала, т. е. Εg — %ωη < (ηι*/μ) гр (здесь т* — эффективная массаэлектронов проводимости; eF = h2pp/2m* — энергия ферми-электроновпроводимости и предполагается, что hQq<^ гж; к, q^Pp). Это обусловле-но тем, что часть состояний в зоне проводимости с энергиями, меньшими&р, занята. Кроме того, существенный вклад в резонансную величину γможет дать также модуляция чисел заполнения электронов проводимости.звуковой волной. Этот вклад, описываемый вторым членом в (1.46), дляслучая вырожденного полупроводника в тех же предположениях, чтои при получении выражений (1.51), пропорционален выражению:

тде предполагается, что ΗΩ9 <ζ_ sF; к, q <ξ pF.Отношение вкладов в γ резонансных членов, обусловленных модуля-

цией чисел заполнения электронов проводимости звуковой волной (уэл)}

и членов, обусловленных фотоупругостью РуХщ (γφ) (с учетом заполненияэлектронами состояний в зоне проводимости), для вырожденного полу-проводника при Ш д С (τη*/μ) 8jr, Eg — k<uh < (τη*/μ) ε κ равноЧш1уФ — »ϊ*/μ. Таким образом, указанные вклады при частоте света,достаточно близкой к Εg/H, могут быть одного порядка. Для случая невы-рожденного полупроводника при %Qq < Eg — Нак ^ (τη*ίμ) Τ (Γ—тем-лература электронов в энергетических единицах) имеем

Тзл. . η -•/"** Eg — Πωηγ φ | W c I μ Τ >

где Nc — эффективная плотность состояний в зоне проводимости. Прип~ Nc, Eg — %&h~ T данные вклады могут быть одного порядка. Дляслучая, когда электроны проводимости взаимодействуют со звуковойволной через пьезопотенциал, вклад в резонансную дифракцию, обуслов-ленный наличием волны концентрации электронов, рассмотрен в рабо-те в 2, где было показано, что этот вклад может быть существенным.

Отметим, что при расчетах в данной части работы предполагалось, чтоволновые векторы фотонов и фононов хорошо определены. Однако из-заограничения размеров кристалла в направлении Υ в рассматриваемой

*) Следует отметить, что при сравнении теоретических расчетов с результатамиэкспериментов до резонансной дифракции света на звуке нужно, вообще говоря,использовать более детальную модель механизма взаимодействия света со звуком,учитывая, например, вклад в у экситонных состояний в запрещенной зоне, которыйпри Ηω^ ~ Eg может быть существенным ь1.

78 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

геометрии, строго говоря, появляется размазка волнового вектора фоно-нов Aqy ~ ild и соответственно размазка угла направления распростра-нения фононов Δ φ ~ i/qd. Для того чтобы этой размазкой можно былопренебречь для однофононных процессов, необходимо, чтобы Δφ < θ 6,где θ 6 — брэгговский угол падения света в образце, т. е. q%dlk ε~0 ^> 1(при θδ <С )ι ч т о совпадает с условиями брэгговской дифракции при:неслишком интенсивных звуковых волнах, когда υ ζζ 1 (см. выше).

Соответственно при Δφ > θδ, θ, т. е. при q2d/k ΥϊΓ0<ζ^ I, qdQ/yT0<^ 1,возможно появление сразу многих сравнимых порядков дифракции:(раман-натовский случай при θ » 0).

пс

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АКУСТООПТИЧЕСКИХЯВЛЕНИЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

а) Э к с п е р и м е н т а л ь н а я м е т о д и к аи с с л е д о в а н и я д и ф р а к ц и и с в е т а н а з в у к е

Типичная схема наблюдений дифракции когерентного света на коге-рентном звуке представлена на рис. 2. Плоскополяризованное излучение-лазера ЛГ, работающего обычно в режиме нижней моды ТЕМ00, прикотором обеспечиваются условия наименьшей расходимости луча, черезсистему формирования плоскости поляризации (полуволновую пластинкуλ/2 и поляризатор Лх) падает на исследуемый Кристалл К, расположен-

ный на поворотном столике ПС.Столик ПС снабжен шкалой, позво-ляющей вести точный отсчет углов.падения луча на образец. Бегущая:(или стоячая) акустическая волнавозбуждается электромеханиче-ским преобразователем Пр (выпол-ненным, например, в виде пьезо-электрической полуволновой пла-стинки), подключенным к радио-генератору. Дифрагированный:свет регистрируется на выходе-кристалла с помощью оптической:системы, включающей поляризаци-онный анализатор П2, собирающую·

линзу Л, диафрагму поля зрения Д и фотоприемник ФП (в оптическомΉ ближнем ИК диапазонах для этого обычно используют ФЭУ), сигналс которого подается на осциллограф или самописец. Вся регистрирующаясистема располагается на поворотной штанге, ось вращения которой совпа-дает с осью поворотного столика ПС и угол поворота которой относительно-прошедшего недифрагированного света 9 р а с может быть точно измерен.

Данная схема достаточно просто позволяет изучить наиболее важные-характеристики дифракционных явлений — пространственные (угловые),поляризационные и амплитудные. Вместе с тем, для полного описаниядифракции в общем случае необходимо также знание частотного спектрадифрагированного света. Эта цель может быть достигнута использова-нием в описанной схеме метода смешения на фотоприемнике дифрагирован-ного и падающего излучений (метод оптического гетеродинирования 63> 6 4 ) .В этом"4 методе (рис. 3) при коллинеарном падении гетеродинного (1Т)>и дифрагированного (7Х) лучей на поверхность малоинерционного фото-приемника (6) на выходе последнего образуется сигнал с разностной:

Рис. 2. Оптическая схема наблюдениядифракции света на звуке.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ

2.JL

промежуточной частотой ωΠ4, равной в первом дифракционном порядкечастоте звука Ω, и амплитудой, пропорциональной произведению интен-сивностей обоих лучей. Как показано в работе в 4, при этом одновременнас возможностью изучения частотного спектра дифрагированного светазначительно возрастает чувствительностьизмерений дифрагированных потоков (на 3—4 порядка по сравнению с методом простогофотодетектирования). Очевидно, однако, чтоиспользование указанного метода в случаедифракции на гиперзвуке сопряжено с не-обходимостью применения соответствующихочень высокочастотных фотоприемников.

Изучение частотного спектра дифраги-рованного света может быть выполнено так-же с помощью интерферометра Фабри —Перо 5> 7· β 5. В настоящее время этот методизучения дифракционных спектров, несмотряна сравнительную сложность аппаратуры,по существу, является единственным на ча-стотах акустических волн свыше несколькихгигагерц, где применение метода оптическогогетеродинирования затруднено из-за отсут-ствия хороших малоинерционных фотоприемников. Особенно хорошиерезультаты получаются при использовании электрически перестраи-ваемых (или перестраиваемых путем вакуумирования) интерферометровФабри — Перо с одновременной записью спектров на ленте самописца 6 б .

Рис. 3. Схема оптического ге-теродинирования.

I o , Ii и 1Г~ падающий, дифрагиро-ванный и гетеродинный лучи соот-ветственно; 1,4 — полупрозрачныезеркала, 2,3 — непрозрачные*зер-кала, 5 — образец с возбужденной

в нем УЗВ, в •— фотоприемник.

Рис. 4. Схема измерений пространственного и частотного спектров дифрагированногосвета с интерферометром Фабри — Перо. g

Оптическая схема таких измерений представлена на рис. 4. Излучение-лазера, проходя через формирующую диафрагму Дг и собирающую лин-зу Лх, фокусируется на образец под заданным углом θπ к оси «озвученного»кристалла и затем анализируется на выходе под различными угламибрас оптической системой, состоящей из собирающей линзы Л2, диафраг-мы Д2, коллимирующей линзы Л3, поляризационного анализатора П,перестраиваемого интерферометра Фабри — Перо (ИФП), собирающейлинзы Ль, диафрагмы Да и фотоприемника ФП. Сигнал с выхода ФПзаписывается на самописце, горизонтальная развертка которого синхро-низирована с перестройкой частоты интерферометра. Существующие пере-страиваемые интерферометры в оптическом диапазоне имеют разрешениеΔ ω ~ 10 Мгц при диапазоне сканирования в несколько гигагерц.

При изучении дифракции часто возникает задача детектированияочень слабых оптических сигналов. Так, например, относительная интен-

•80 Ю, В. ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г. Н. ШКЕРДИН

•сивностъ первого,-дифракционного порядка при рассеянии света Не — Neлазера (λ = 0,63 мкм) в кварце на продольной ультразвуковой волнеинтенсивностью ~ 1 мвт/см2 составляет ~10~5, т. е. при обычной мощностилазера в непрерывном режиме 10~ 1 мет мощность дифрагированногосвета составит ~10~8 вт. Если к тому же учесть, что в ряде случаев сиг-налы имеют еще меньшую мощность и (или) имеют импульсный характер,то станет очевидной необходимость использования для их регистрацииразличных радиотехнических методов согласованной фильтрации длявыделения сигнала из-под уровня шума. Наибольшее распространениев изучении аку сто оптических взаимодействий получили методы узкопо-лосного синхронного детектирования непрерывных сигналов и импульс-ного накопления с использованием «временной щели» (см., например, 6 7 ) .Кроме того, как уже отмечалось выше, существенного увеличения чувстви-тельности можно также достичь использованием метода оптическогогетеродинирования.

Следует, однако, заметить, что в тех случаях, когда акустооптиче-ские явления связаны с взаимодействием света и извне вводимого коге-рентного звука, эффективность рассеяния может быть увеличена путемвозбуждения более мощной звуковой волны. Большие успехи, достигну-тые в последнее время в области генерации, преобразования и усилениязвука в очень широком диапазоне частот от нескольких мегагерц до не-скольких десятков гигагерц (см. например, 68) позволяют в настоящеевремя, с одной стороны, получать информацию о все более тонких акусто-оптических эффектах, а с другой,— создать на принципах акустооптикивесьма эффективные практические устройства.

б) И с с л е д о в а н и я д и ф р а к ц и и с в е т а н а з в у к ев д и э л е к т р и к а х

1) У г л о в ы е - з а в и с и м о с т и ( и з о т р о п н ы й с л у -ч а й ) . Из теории рассеяния света на звуке следует (см. гл. 1), что в диэлек-триках при не слишком больших интенсивностях акустических волн диф-ракционная картина изменяется существенным образом при переходедифракционного параметра Q из области Q < 1 в область Q > 1 *).

В первом случае имеет место раман-натовская дифракция, характе-ризующаяся наличием ряда положительных и отрицательных дифракцион-ных порядков, угловое рассеяние между которыми ΔΘ = 6 р а с == 2 arc sin (λ/2Λ). При этом, в соответствии с выражением (1.22), интен-сивности всех дифракционных порядков It ~ V\ максимальны при нор-мальном падении света на звуковую волну, т. е. при θ = 0. С увеличе-нием угла падения (в положительную или отрицательную сторону) интен-сивности дифракционных порядков постепенно убывают, проходя рядпоследовательных максимумов и минимумов. Экспериментальные иссле-дования угловых зависимостей раман-натовской дифракции света под-твердили правильность их теоретического описания 24· 69. В частности,например, в 6 9 было показано, что зависимость числа наблюдаемых дифрак-ционных максимумов от угла падения при рассеянии света на ультразвукев диапазоне 1—20 Мгц удовлетворительно согласуется с выражениемвида (1.22).

Дифракцию при Q > 1 , как уже отмечалось, принято называтьбрэгговской. В обычных условиях эксперимента (λ = 0,63 мкм, η = 2,

*) Как уже отмечалось в гл. 1,при больших амплитудах звуковой-водны (точнее,при болыпоймодуляции фазы проходящей волны, т. е. ν 3^ 1) соответствующие усло-вия на параметр Q будут Q < И ν и Q > ν.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 81

d « 1 см, vs « 3 · ΙΟ5 см/сек) это условие выполняется на частотах свыше~ 100 Мгц. Характерными признаками этой дифракции согласно (1.26)являются ее сильная зависимость от угла падения с максимумом дифрак-ционной эффективности при брэгговском угле падения, т. е. при sin θ == sin QB = +q/2k и наличие при этих условиях только одного плюс (илиминус) 1-го дифракционного порядка. Угол между дифрагированными прошедшим лучами 0рас при этом равенудвоенному брэгговскому. Угловая зависи-мость интенсивности дифрагированного све-та для рассеяния на акустическом пучкепрямоугольного сечения согласно (1.26) приν < 1 имеет вид *)

ι;2 sin2 χ4 χ"

гдеQd2 т/~е0—sin2 θ '

Рис. 5. Зависимость интенсив-ности рассеянного света от уг-ла падения в брэгговском ре-

жиме.Сплошная линия — эксперимен-тальная, штриховая — зависимость,рассчитанная по формуле (2.2) для

условий эксперимента.

Результаты экспериментального изуче-ния угловой зависимости интенсивности диф-рагированного света (λ = 0,63 мкм) в кри-сталле титаната стронция (SrTiO3) на аку-стической волне с частотой 800 Мгц и ши-риной акустического фронта 2 мм приведенына рис. 57 0. Картина получена вращениемкристалла при фиксированном угле наблюде-ния, равном удвоенному брэгговскому углу.Видно, что интенсивность дифрагированногосвета достигает максимума при θ π = θ^ а ее изменение с углом в соответ-ствии с (2.1) удовлетворительно описывается функцией sin2 х/х2 (штрихо-вая линия) с аргументом χ = qd [(ql2k) — sin θ], согласующимся с шири-ной поперечного сечения звукового пучка.

2) С д в и г ч а с т о т ы д и ф р а г и р о в а н н о г о с в е т а .Из (1.14) следует, что частота света в дифракционных порядках юе должнасдвигаться относительно частоты падающего света ω на величину, кратнуюзвуковой Ω (ωβ = ΖΩ -f- ω), причем для отрицательных порядков этопроисходит с понижением, а для положительных с повышением частоты.Физически это просто объясняется на примере брэгговской дифракции:отрицательный порядок возникает при брэгговском падении света наудаляющийся фронт акустической волны и поэтому частота дифрагирован-ного света в результате эффекта Допплера, очевидно, должна получитьчастотный сдвиг вниз и как раз на частоту, равную звуковой. Ясно также,"что в положительном дифракционном порядке, который получается припадении света на надвигающийся акустический фронт, аналогичный сдвигчастоты будет происходить вверх. Сдвиги частот в более высоких поряд-ках при дифракции Рамана-Ната объясняются аналогичным образом,если учесть, что их возникновение может быть представлено как процессвторичной дифракции. Действительно, в раман-натовском пределе выпол-нено условие θ <ξ 1, что означает малость угла отклонения при однократ-ном рассеянии (Эрао да 2дБ = λ/Λ) по сравнению с дифракционной расхо-

*) Выражение (2.1) служит частной иллюстрацией общего положения, что угло-вая зависимость амплитуды дифракционных порядков ири вращении кристалла и фик-сированном угле наблюдения является фурье-образом от распределения амплитудызвука по поперечному сечению пучка 29.β УФН, т. 124, вып. ι

82 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В» В. ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

димостью акустической волны (Δθ8 та Aid), обусловленной конечностью*ширины ее фронта d, т. е. 9 р а с < Δθ5. При этом становится возможным(рис. 6) последовательное многократное рассеяние света в более высокие*порядки (кД1, k^, kas, . . .) с увеличением при каждом таком процессе-сдвига частоты на величину Ω *) .

Экспериментальные исследования, выполненные как методом гетеро-динирования, так и с помощью интерферометра Фабри — Перо 7> 6 6 ' п ,подтвердили эти выводы теории. На рис. 7 показано, как тран-сформируются интерференцион-ные кольца на выходе 5-санти-метрового эталона Фабри —Перо в результате дифракциисвета (λ = 0,63 мкм) на вводи-мой извне акустической волнечастоты 790 Мгц 7 2. На рис. 7, адана картина для случая

Рис. 6. Схема многократнойпоследовательной дифракциисвета на авуке в раман—натов-

ском режиме.к — волновой вектор падающегосвета, ft г (г = 1, 2, 3) — волновойвектор i-кратно рассеянного света.

Рис. 7. Интерференционная картинана1 выходе эталона Фабри — Перо длядифрагированного (а и в) и недифра-

гированного (б) света.

падения_ света на удаляющийся фронт волны, на рис. 7, б — для слу-чая отсутствия звука и на рис. 7, в для падения на приближающую-ся волну.

Для использованного интерферометра сдвиг интерференционнойкартины на одно кольцо соответствовал сдвигу частоты на 3 Ггц.Видно, что в случае а) происходит сдвиг частоты вниз, а в случае^в) — вверх по сравнению со случаем отсутствия дифракции б).Величина частотных сдвигов, полученных из сопоставления сдвигов,колец с расстоянием между ними, оказались равными Ч1 790 Мгц, соответ-ственно для случаев а) и в), т. е. с высокой точностью они равны частоте-звуковой волны, как и следовало ожидать при выполнении брэгговскикусловий.

Следует отметить, что хорошо проверенное свойство частотного сдвигасвета при дифракции на акустических волнах в настоящее время являетсяодним изтнаиболее важных «китов», на которых основаны акустооптиче-ские устройства обработки информации (см. гл. 3).

*) Вообще говоря, в брэгговской области также возможно многократное рассея-нна (например, на сходящихся акустических волнах), но, как отмечено в работе 9,вероятность таких процессов невелика и поэтому интенсивности Высших порядковв этом случае крайне малы.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 83

3) А м п л и т у д н ы е х а р а к т е р и с т и к и . Зависимости ин-тенсивности дифрагированного света от амплитуды модуляции показателяпреломления вещества An, производимой звуковой волной прямоугольногосечения, даются для раман-натовского и брэгговского случаев соответствен-но выражениями (1.22) и (1.26). При угловой настройке на максимум рас-сеяния, т. е. при нормальном падении светового луча в первом случаеи при падении под брэгговским углом во втором, соответствующие зави-симости имеют следующий вид:

Ιη = Ι0Γη(ν) (и = 0, ± 1 , ± 2 , . . . ) , (2.2)

ϊχ = / 0 sin2 ^. (2.3),

10 ψ

В раман-натовском случае величина ν есть не что иное, как амплитуда·*изменений фазы прошедшего света. Сандерс 7 3 экспериментально получшизависимости интенсивности света вдифракционных порядках как функ-ции ν (рис. 8). Из рис. 8 видно, чтополученные им зависимости для пятидифракционных порядков удовлетво-рительно описываются функциямиБесселя с аргументом (пунктирныелинии) в достаточно широкой областиизменений ν. Расхождения с теориейпри очень больших ν, вероятно,связаны с тем, что при этом нару-шаются условия чисто раман-натов-ской дифракции, которые в этомслучае становятся зависящими отвеличины ν (Q <^ 1/v; см. п. б) гл. 1).Экспериментальные исследованияамплитудных зависимостей! как враманнатовском, так и в брэгговскомрежимах дифракции, проведенныев целом ряде работ (см., напри-мер, 9> 7 3 ~ 7 5 ) , свидетельствуют о пра-вильности имеющегося теоретиче-ского описания амплитудных харак-теристик дифракции света на акусти-ческих волнах в диэлектриках.

Для последующего изложенияотметим две важные особенности этиххарактеристик: первая — возмож-ность при определенной глубине моду-ляции показателя преломления и дли-не фронта звуковой волны перекачкивсей падающей мощности в дифракционные порядки (т. е. / 0 (νκρ) ~ 0),причем в брэгговской области это соответствует отклонению всего падаю-щего света в направлении одного (первого) дифракционного порядка,и вторая — прямая пропорциональность интенсивности дифрагирован-ного света в первых порядках при малых эффективностях величине ν&

или, что то же, мощности акустической волны Ps ~ ν2.Следует отметить также, что все предыдущее относилось к случаю·

взаимодействия света с бегущими звуковыми волнами. Только в этомслучае интенсивность света в дифракционных порядках не зависит от вре-*мени и сдвиг частоты является однозначной функцией номера порядка.

10 -

Рис. 8. Зависимость относительной ин-тенсивности света в различных дифрак-ционных порядках (/п) от величины на-бега оптической разности фаз в звуковойволне (ν) при дифракции Рамана — Ната.

Материал — Н 2О, /2 = 10 Мгц,

•84 ю. в. Г У Л Я Е В , в. в . П Р О К Л О В , г. н . Ш К Е Р Д И Н

В случае же стоячей звуковой волны, как показано в работах β· 7 6 и др.т

амплитуды света во всех дифракционных порядках в общем случае стано-вятся функциями времени, спектр которых содержит гармоники удвоен-ной частоты звука. Последнее нетрудно понять, если учесть, что стоячаяволна представляет для света неподвижную, но меняющуюся во времени,дифракционную решетку, которая возникает и исчезает дважды за периодзвуковой волны.

4) Д и ф р а к ц и я в а н и з о т р о п н ы х с р е д а х . Из тео-рии^рассеяния света на звуке следует, что поляризация дифрагированногосвета в общем случае не совпадает с поляризацией падающего, (см. п. в)гл. 1). В частности, например, поперечные волны из-за наличия ненулевыхдиагональных элементов в нижней части матрицы упругооптических

"smin

δ)

Рис. 9. Сравнение законов сохранения импульса в изотропном (я) и анизотропном (б)кристаллах при акустическом рассеянии с вращением плоскости поляризации света.

коэффициентов кристаллов 1 4 всегда приводят к качанию оптической инди-катрисы в плоскости сдвиговых деформаций, что в свою очередь можетприводить к изменению плоскости поляризации дифрагированного све-*ga 4 4 . В случае поляризации падающего света по главным направлениямкристалла такой поворот плоскости поляризации света происходит наугол π/2 1 5· 4*.

Диксоном 4 5 было показано, что в результате вращения плоскостидоляризации дифрагированного света в анизотропных кристаллах суще-ственно изменяются условия синхронизма для взаимодействующих волн.Это объясняется тем, что, несмотря на малоеть изменения энергии квантасвета при дифракции, длины соответствующих волновых векторов заметноразличаются из-за различия показателей преломления для падающейи дифрагированной волн. В отличие от случая изотропной среды, а такжеот случая анизотропной среды без поворота плоекости поляризации придифракции, где наиболее еильное взаимодействие происходит, когдав веществе углы падения ΘΠ и дифракции 0Д равны между собой и одновре-менно равны брзгговскому углу 6Б (рис. 9, а), при дифракции с поворотомполяризации в анизотропной среде (анизотропная дифракция) в общемслучае углы падения и дифракции становятся существенно различными(рис. 9, б).

Одним из важных следствий новых условий синхронизма волн являет-ся ограничение снизу частотного спектра рассеивающихся фононов.Как видно из рис. 9, б, это объясняется существованием минимальнойдлины волнового вектора звука k s m i n , обеспечивающего выполнениезаконов сохранения для однонаправленных падающих и дифрагирован-ных лучей.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ

Для дифракции в анизотропной среде модифицированный брэгговскийзакон синхронизма волн может быть представлен в виде

(2.4)

где пп и пя — показатели преломления среды для падающей и дифрагиро-ванной волн соответственно, а Эпи 0Д — углы падения и дифракции светав среде. Из (2.4) следует, что минимальная частота звука / s m ! n , определяе-мая из условий коллинеарного взаимодействия (θπ = 9Д = я/2), равна

i ~Us In/tmin j ~ \ιίΏ (2.5)

40

Рис. 10. Экспериментальная зависимость оптимальногоугла падения от частоты звука при анизотропной ди-

фракции.Материал — кварц жу-среза, УЗВ — продольная вдоль оси х,

Так, в кварце при падении необыкновенной волны света (пп = пе == 1,555) навстречу волновому фронту продольной звуковой волны, рас-пространяющейся вдольоси х, дифрагированныйсвет представляет собойволну с обыкновеннойполяризацией (пя=щ== 1,546). При этом дляскорости fs = 5,75-105

см/сек минимальная ча-стота звука, оцененнаясогласно (2.5), составля-ет ~ 82 Шгц. Экспери-ментальные данные дляэтого случая по зависи-мости оптимального уг-ла падения, при кото-ром происходит эффек-тивное рассеяние света,от частоты звука при-ведены на рис. 10 4 5 .Там же даны соответствующие теоретические зависимости, рассчитанныепо обычному (штриховая линия) и модифицированному (сплошная линия)брэгговскому закону. Видно, что анизотропная дифракция необычайносильно отличается от дифракции в изотропном случае и достаточно хорошоописывается модифицированным законом (2.4). Последующие работы,посвященные АО взаимодействию в одноосных и двуосных кристаллах,подтвердили правильность развитого Диксоном подхода к описаниюанизотропной дифракции и выявили ряд других характерных для нееособенностей 77~79.

5) Д и ф р а к ц и я с в е т а н а п о в е р х н о с т н ы х а к у -с т и ч е с к и х в о л н а х . Особенности дифракции света на поверхност-ных акустических волнах (ПАВ) экспериментально изучались в рядеработ 80~87. Было выяснено, что при косом падении света на поверхностьтвердого тела, по которой распространяется ПАВ, наблюдается дифракциякак в прошедшем, так и в отраженном свете (рис. 11). Это объясняетсятем, что помимо фотоупругих изменений диэлектрической проницаемости"в среде на ее поверхности, в общем случае, имеется «рябь» (искривление-поверхности, соответствующее нормальной компоненте смещений в ПАВ,

,86 Ю В ГУЛЯЕВ, В В. ПРОКЛОВ, Г. Н. ШКВРДИН

которая создает переменную разность хода как для прошедших, так и дляотраженных световых волн.

Поскольку разность показателей преломления в кристалле и на воз-духе Ьпр = (п0 — 1) ~ 1 значительно больше, чем его фотоупругиеизменения в волне 6щ = (1/2) па

ор ди/дх, в этом случае разность набеговфаз в различных участках фронта отраженной волны из-за «ряби» δφ ρ == K08nphp, даже при малой высоте «ряби» hp (hp » u±), может стать срав-нимой с разностью фаз из-за фотоупругих изменений в кристалле δφφ =

= К 08п,фклАв на значительно большемпути, равном глубине проникновенияПАВ в глубь кристалла (&ПАВ ~ Л и,следовательно, бфф « К06щА). Учиты-вая, что ди/дх £Ъ£ qu, можно получить

(2.6)

т. е. соотношение вкладов от «ряби» иот фотоупругости среды в дифракциисвета на, ПАВ (при косом падении) независит ни от мощности, ни от длиныволны звука, а определяется толькооптическими и фотоупругими свойства-ми среды. В работах 80· 8 6, например,установлено, что в кристаллическомкварце для рэлеевской волны, распро-страняющейся в плоскости Υ в направ-лении оси х, искривления поверхностииграют преобладающую роль.

Ввиду малости длины взаимодейст-вия света с ПАВ дифракция в этомслучае имеет ярко выраженный раман-натовский характер со сравнительно

малой эффективностью (из-за ν < 1). Следует отметить, однако, что этоотносится только к случаю косого падения света на поверхность, по кото-рой распространяется волна. В работах 84> 8 5 установлено, что при распро-странении света параллельно поверхности его взаимодействие с волнойпроисходит на значительно большем пути (порядка ширины фронта вол-ны) и столь же эффективно, как и в случае объемной волны. Этот случайдифракции может быть использован для исследования распределениядеформаций ПАВ в глубь кристалла 8 7 и для эффективного акустоонтиче-ского управления светом в устройствах интегральной оптики (см. гл. 3).

6) Р е з о н а н с н о е а к у с т о о п т и ч е с к о е в з а и м о -д е й с т в и е в б л и з и к р а я с о б с т в е н н о г о п о г л о щ е -н и я . Акустооптическое взаимодействие в диэлектриках обусловленоэффектом ι фотоупругости среды, описываемым в общем случае тензоромупругооптических коэффициентов 4-го ранга 1 4. Компоненты этого тензораотражают способность вещества поляризоваться под действием излученияи могут зависеть от длины волны падающего света. В частности, этогоможно ожидать при длинах волн света, соответствующих ширине запре-щенной зоны кристаллов, когда поляризуемость существенно изменяетсяиз-за электронных переходов зона — зона 52.

Экспериментально дисперсия упругооптических коэффициентов былаобнаружена в некоторых кубических кристаллах 8 8 и в соединениях груп-пы А2Ва

Б5. Во всех случаях наблюдалось увеличение упругооптических

Рис. 11. Схема наблюдения дифрак-ции «на проход» и «на отражение» прикосом падении света^на упругую по-

верхностную волну.1 — преобразователь для возбужденияПАВ, 2 —„кристалл (например, пьезоэ лек-

, тричеокий).

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 87

-коэффициентов с увеличением частоты ω при /ш ^ Eg, где Εg — ширина^запрещенной зоны материала.

В последнее время в ряде работ 66-61> 8э наблюдался весьма сильныйэффект резонансного акустооптического взаимодействия на частотах,близких к краю собственного поглощения в пьезополупроводниковыхкристаллах (GaAs, CdS, ZnO), в которых происходило спонтанное усиле-лие акустических волн сверхзвуковым потоком носителей заряда 90> β 1.Эффект заключается в том, что интенсивность дифрагированного света начастотах света, несколько мень-ших ширины запрещенной зоны,как функция частоты имеет узкийглубокий минимум (дифракцияисчезает), после которого с увели-чением частоты эффективность ди-фракции при приближении к краюпоглощения чрезвычайно быстровозрастает и достигает максимумапри /ш т Eg.

На рис. 12 показан характер-ный вид резонансного поведениядифракции для случая рассеяниясвета на пьезоактивных попереч-ных акустических волнах в CdS,усиливающихся в направлении,перпендикулярном к гексагональ-ной оси кристаллов 5 6. Дифрак-ция для обыкновенной (и необык-новенной) волны происходила споворотом плоскости поляризациина 90° и подчинялась модифици-рованному брэгговскому закону(2.4). Постоянство формы резонан-са для различных, в том числемалых, интенсивностей акустиче-ского потока, задаваемого напря-жением дрейфа (кривые 1, 2 на рис. 12), показывает независимость эф-фекта от возможного изгиба энергетических зон при сильных деформа-циях, производимых звуковой волной. Видно, что эффект не зависит ниΌτ частоты акустических волн (кривые 4 и 5), ни от поляризации света(кривые 2 ж 4). Кроме этого, было установлено отсутствие влияния элек-трооптического эффекта от пьезоэлектрического поля волны.

Данное авторами 5 6 объяснение этого эффекта основано на теорииЛоудона (см. 52, а также раздел б) гл. 1), рассмотревшего механизмы-фотоупругости и их дисперсию вблизи края собственного поглощения.Исходя из модели Лоудона для экспериментальной ситуации, было полу-чено приближенное выражение для эффективности рассеяния:

2,1 2,2 2,ЪПа,эа

Рис. 12. Частотная зависимость интенсив-ности света, рассеянного на поперечныхультразвуковых волнах в CdS, вблизи края

собственного поглощения.Экспериментальные данные для обыкновенной вол-ны· 1 — fa— 0,8 Ггц, большая интенсивность УЗВ;2 — fs = 0,8 Ггц, малая интенсивность УЗВ;3 — fs — 0,8 Ггц, тонкий образец (0,2 мм); для не-обыкновенной волны- 4 — fs = 0,8 Ггц; 5 —fs= 2,5 Ггц. Сплошной линией дана зависимость,

рассчитанная по (2.7).

П {* -Earctg ~ ί

(2.7)

где Го — интенсивность прошедшего света, Ε = Ηω — энергия фотона,jEgU, Egl — оптическая ширина запрещенной зоны для света*поляризо-ванного вдоль и перпендикулярно к оптической оси соответственно, В —

88 ю. в. ГУПЯЕВ, в. в. ПРОКЛОВ, г. н. ШКЕРДИН

постоянная, учитывающая вклады всех матричных элементов (предпо-лагается не зависящей от энергии фотона Е). Используя данные по оптиче-скому поглощению для волн различной поляризации в GdS92 для нахож-дения величин Εg0 EgJ_ и подбирая величины В ж АЕ как подгоночныепараметры и выражения (2.7), можно добиться хорошего совпадениятеоретической кривой с экспериментальными данными (сплошная линияна рис. 12) в широкой области частот вблизи резонанса. Хотя выбранныеавторами параметры и используемые приближения кажутся правдоподоб-ными и качественно эффект резонансного рассеяния, по-видимому, иден-тифицирован верно, на наш взгляд, количественное сравнение требуетдальнейшего серьезного изучения этого эффекта.

в) О с о б е н н о с т и а к у с т о о п т и ч е с к и х я в л е н и йв п р о в о д я щ и х с р е д а х

В проводящих средах присутствие свободных электронов может суще-ственно повлиять на взаимодействия света и звука (см. выше, гл. 1).Действительно, упругие волны, в принципе, в любых проводниках приво-дят через потенциал деформации, к появлению вынужденных волн элек-тронной концентрации (для краткости их часто называют электроннымиволнами) *) 9 3. В пьезополупроводниках в образовании электронных волимогут принимать участие также переменные пьезоэлектрические поля,,сопровождающие акустические волны, причем этот эффект на ультразву-ковых частотах может стать доминирующим и весьма сильным 4 9 > 9 5 · 9 6 .Кроме того, как показано в работах 95> 96, в кристаллах с большой диэлек-трической проницаемостью в сильных электрических полях может статьэффективным стрикционное электрон-фононное взаимодействие, при кото-ром также возникают электронные волны.

Физически понятно, что возникновение электронной волны вызоветдополнительное периодическое в пространстве и во времени изменениедиэлектрической проницаемости среды (ее электронной части) с тем жепространственным периодом (Λ), что и изменение решеточной диэлектри-ческой проницаемости, созданное непосредственно деформацией в полеакустической волны, и ответственное за обычную фотоупругость. Яснотакже, что амплитуда и фаза электронных волн в общем случае зависятот внешних полей и соотношения частоты звука Ω с частотой релаксацииэлектропроводности шс = 4πσ/ε и с диффузионной частотой ω D = vllDn

(где Da — коэффициент диффузии электронов).Таким образом, в проводящей среде акустическая волна создает для

света две дифракционные решетки равного пространственного периода,но имеющие разную «амплитуду» и, вообще говоря, сдвинутые по фазе.

Обнаружение электронной дифракционной решетки было выполнено·в работе 4 в на длине волны света 10,6 мкм в пьезоэлектрических фотопро-водящих кристаллах CdS и-типа. Для разделения дифракции на электрон-ных волнах от дифракции вследствие упругооптичеекого взаимодействиябыли использованы следующие экспериментальные приемы:

1) Выбирались образцы с высокой фоточувствительностью, что·позволяло получить в темноте малую (σχ = 10"7 ом^см'1), а при сильнойподсветке образца достаточно большую (σ2 = 3·10~3 ом^см'1) электро-проводности, при которых имелось одинаково малое электронное поглоще-ние поперечной пьезоактивной ультразвуковой волны с частотой 65 Мгц.

*) Для простоты, здесь не говорится ни о волнах электронной температуры,.ни о дырках в полупроводниках, которые также могут принимать участие в этих про-

1 ССЕХ (СМ. ГЛ. 1 ) . д

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА ΉΑ ЗВУКЕ

Поэтому интенсивность звука (и, следовательно, решеточная дифракция)1

в первом и втором случаях была приблизительно одинаковая (при 1s ~~ 1 вт/см2), в то время как «электронная» дифракция соответственнолибо отсутствовала, либо имела место (см. максимум при θ η — 10° нарис. 13, а).

2) При выбранных направлениях распространения и поляризацияхзвука и света относительно кристаллографических осей образца (рис. 13,.вверху) дифракция из-за эффекта фотоупругости была анизотропной,в то время как дифракция на электронных волнах была изотропной. Пржэтом «решеточная» дифракция имела максимум при угле падения θ η = 16°,.а «электронная»— при другомугле падения θ η = 10,5° (полныйугол рассеяния в обоих случаяхбыл 21°, что соответствовало перио-ду решеток ~ Л = vjfs). Соответ-ственно в первом случае происхо-дило вращение плоскости поляри-зации дифрагированного света на90е, а во втором — такого враще-ния не было (см. рис. 13, б).Сравнение измеренных значенийэффективностей «фотоупругой» и«электронной» дифракции при од-ной и той же интенсивности звукадает величину ξ = ηΘ/ηφ f& 1/50 —-г- 1/100, что находится в удовлет-ворительном согласии с теоретиче-ской оценкой по формуле (1.34),откуда следует ξ т 1/100. Из (1.34)следует, что в данном случае ди-фракция на электронных волнах,сопровождающих пьезоактивную Рис. 13. Зависимость интенсивности ди-поперечную волну в CdS, должна фрагированного света от угла падения θ π

стать преобладающей на длинах Дл я Различных электропроводностей кри-волн света свыше -~30 мкм. Абсо-лютное значение дифракционнойэффективности «электронной ре-шетки» составило 5·10~7. Малостьэтой величины обусловлена тем,что в условиях эксперимента ча-стота света была много большеплазменной частоты электронов

(ω = 1,77· 1014 сев"1, а ωρ == }^4лп0еЧт*ё0~ 1011 сек-1), ж потому дажепри относительно большой амплитуде волны концентрации (Ап/по~ 1)модуляция диэлектрической проницаемости Αε3α была очень мала (Δε^ «Λ; (©ρ/ω2) An/щ χ ίθ~β) и соответственно определяла малую величинуэффективности г\э — (яг/16)(А8эл)

2 (<ί/λ)2 ж 5-10-7. В этих условияхсогласно (1.34) при приближении частоты света к плазменной частоте(но не наоборот, поскольку при ΩτΜ < 1 имеет место Δ ε Μ = const (n0)}эффективность электронной дифракции будет возрастать с длиной волныизлучения ~λ 2 . Таким образом, можно полагать, что электронная дифрак-ция в дальнем ИК и субмиллиметровом диапазонах, по-видимому, сможет-обеспечить столь же высокие эффективности, что и фотоупругая в видимоми ближнем ИК диапазонах.

10 15 20Ю

Зг, 5° 10" 15° 20° &„

сталла (а) и положений поляризационного·анализатора (б).

Материал — CdS, УЗВ — пьезоактивная попереч-ная, fs — 65 Мгц, а) Плоскость пропускания ана-лизатора параллельна плоскости поляризации па-дающего света. 1 — σι = 1 · Ю-6 ом^см-1, г — σ 2 == 3-Ю"3 ом-Чм-1, б) σ = 3-Ю-3 ом-Чм-1, пло-скость пропускания анализатора перпендикуляр-на (кривая 1) и параллельная (кривая г) пло-

скости поляризации падающего света

Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В, ПРОКЛОВ, Г. Н. ШКЕРДИН

г) И н д у ц и р о в а н н ы е а к у с т о о п т и ч е с к и е я в л е н и я

В гл. 1 мы не останавливались на вопросах индуцированного рассея-ния света на звуке, которое возникает при большой ^интенсивности света.Такие процессы с участием тепловых акустических колебаний, именуемыекак вынужденное манделыптамм-брилюэновское рассеяние света, в настоя-щее время достаточно хорошо изучены и лежат в основе ряда интересныхэффектов, наблюдаемых при распространении гигантских лазерных им-пульсов через вещество (см. детальный обзор на эту тему 5 ) . Здесь же нам^хотелось бы отметить возможность индуцированного рассеяния света

на когерентном, извне вводимомзвуке, которое обладает неко-торыми особенностями.

Действительно, при падениисветового луча мощностью Ро

под углом Брэгга на удаляю-щуюся (или набегающую) аку-стическую волну (рис. 14), егомощность в дифракционном по-рядке Р1 согласно (2.3) при ν <^1определяется звуковой мощно-стью P s , параметрами материалаи геометрией образца:

αϊ

Рис. 14. Схема индуцированного акустооптиче-••ского взаимодействия при понижении (а) и по-

вышении (б) частоты рассеянного света.

где λ — длина волны света, d ж Η — ширина и высота фронта акустиче-ской волны соответственно. М.2 = η6ρ2·/ρν% — показатель акусюоптиче-€кого качества, включающий в себя все относящиеся к делу параметрыматериала.

Поскольку брэгговская дифракция есть параметрический процесс,при котором один дифрагированный фотон возникает при испусканииили поглощении одного фонона, в акустической волне произойдет приростзми убыль мощности на величину

ΔΡ 8 = -|ί-Ω, (2.9)

где ω, Ω — угловые частоты света и звука соответственно. Из (2.8) и (2.9)следует, что

т. е. при достаточно большой мощности падающего света Ро можно ожидатьусиления или ослабления звука. Отсюда же следует, что при большомувеличении мощности звука дифракция света усилится, что в свою очередьприведет к еще большему возрастанию мощности звука и акустооптиче--ское взаимодействие станет сугубо нелинейным.

Из (2.10) видно, что величина APsr^ PSPO, и, следовательно, в отли-чие от случая вынужденного рассеяния на очень слабых тепловых колеба-ниях Рт, при взаимодействии света с внешней звуковой волной большоймощности Ps ^> Рт усиление звука светом можно получить даже при све-товых потоках средней мощности, а не обязательно с использованием ги-гантских лазерных импульсов, которые часто приводят к необратимымповреждениям кристаллов 5.

Впервые экспериментально усиление когерентного звука вследствиеиндуцированного акустооптического взаимодействия наблюдалось в рабо-

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 91

т е 9 7 . В этом эксперименте свет импульсного рубинового лазера мощ-ностью 1,5 кет и длительностью 0,1 мксек дифрагировал в воде на ультра-звуковой волне частотой 45 Мгц с эффективностью дифракции η <~- 10~*(т. е. 1г Л; 0,15 ет), в результате чего интенсивность звука на выходелиний задержки увеличивалась на 0,06%. Величина APS/PB, оцененная«огласно (2.10) для условий эксперимента, была ~10~3. Последующиеэксперименты ряда авторов ss-ioo доказали возможность такого усилениязвука светом в кварце, где получено стабильное и достаточно большоеусиление с использованием анизотропии свойств этого кристалла.

д) И с п о л ь з о в а н и е а к у с т о о п т и ч е с к и х м е т о д о вв ф и з и ч е с к и х и с с л е д о в а н и я х

Из изложенного выше явствует, что изучение акустооптических.явлений может дать ценные сведения как о поведении акустических волнв твердых телах в различных условиях их распространения, так и обакустических, упругооптических, электронных и других свойствах самихтвердых тел. При этом акустооптические методы зондирования и диагно-•стики ценны тем, что они не вносят заметных возмущений в распростра-нение звука.

Акустооптические методы давно и эффективно применяются длявизуализации акустических волн, для определения их скорости, про-странственного периода и формы, направления распространения, распре-деления интенсивности в продольном и поперечном сечениях, фокусиров-ки, отклонений направления потока энергии волны от направления ее вол-нового вектора и т. д. (см., например, 29> 1 0 1 - 1 1 7

5 а также книгу 7 6 ) .Изучение скорости, дисперсии и поглощения как вводимого извне

когерентного звука, так и тепловых фононов акустооптическими методамипозволяет с большой точностью найти упругие постоянные веществаи исследовать механизмы поглощения и дисперсии звука в широком диа-пазоне частот (см., например, 8· 7> 118~1^0'). 1

При этом следует особо отметить, что акустооптические методы позво-ляют измерять указанные характеристики локально в данном месте кри-сталла, а не интегрально, как, например, в известном эхо-методе 1 2 1 .

Акустооптические методы используются для исследования нелиней-ных эффектов, связанных с отклонениями от закона Гука при распро-странении в твердом теле акустической волны достаточно большой интен-сивности (см., например, 1 а а-1 3 3) и для определения соответствующих моду-лей упругости высших порядков. Наконец, акустооптические измеренияпозволяют найти сами коэффициенты фотоупругости и исследовать иханизотропию (см., например, 1Si~1^.

Мы не останавливаемся более подробно на содержании указанныхвыше работ, так как они достаточно хорошо отражены в имеющихсяобзорах 118> 122> 1 2 S. Исключение составляет развитый Корпелем 1 0 6 ориги-нальный метод объемной амплитудно-фазовой визуализации звуковогоизображения, который основан на особенностях брэгговской дифракциисходящихся световых лучей на звуке и весьма перспективен для целейнеразрушающего контроля, медицинской диагностики, акустическойголографии и др.

В настоящем параграфе в качестве примера, иллюстрирующего воз-можности акустооптических методов диагностики свойств твердых тел,мы|приведем результаты исследований с помощью дифракции света назвуке некоторых акустоэлектронных явлений в полупроводниках.

Впервые этот метод был использован Дукером и Земоном 1 3 8 длядоследования спектрального состава акустических шумов в условиях

D2 Ю. В. ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г. Н. ШКЕРДИН

акустоэлектрической (АЭ) неустойчивости тока при сверхзвуковом дрейфе·электрона в пьезополупроводниках *). Изучая брэгговскую дифракциюкогерентного лазерного излучения на усиливающихся вдоль кристаллаакустических флуктуациях, авторам 1 3 8 сравнительно просто удалось,найти спектральное распределение акустических шумов в весьма широкомтелесном угле и в различных местах в кристалле вдоль пути усиления.

В ряде последующих работ 189~14а, посвященных оптическим исследова-ниям АЭ неустойчивости тока, было прямо показано, что в результатеусиления тепловых колебаний решетки в кристаллах возникают движу-щиеся или статические области с повышенной плотностью акустическогопотока —«акустоэлектрические (АЭ) домены».

Абсолютные значения интегральной интенсивности акустическогошумового потока в АЭ-доменах, измеренные методами дифракции1 1 Ά

ж акустоэлектрического детектирования 143> 1 4 4, совпадают между собойи лежат для различных электропроводностей в диапазоне 10—104 вт/см2.Они удовлетворительно согласуются с оценками на основе нелинейной тео-рии усиления акустических волн в полупроводниках 48· 49· 145> 1 4 6.

Оптическое зондирование акустических шумов позволило выяснить,ряд интересных особенностей их усиления, связанных с анизотропиейкристаллов1 4 1-1 4 7, с процессами взаимодействия различных компонентширокого спектра усиливающихся флуктуации 1 3 9~1 4 3 и др. На рис. 15приведен типичный спектр акустических волн в д-CdS, спонтанно усили-вающихся в условиях сверхзвукового дрейфа электронов. Видно, чтос увеличением расстояния от начала кристалла (от катода) частота макси-мума интенсивности постепенно понижается от своей первоначальной:величины 2—3 Ггц, соответствующей частоте максимума усиления по·линейной теории, до половинного значения 1—1,5 Ггц в области достаточ-но больших интенсивностей звукового потока.

В работах 148~1В1 показано, что такой характер изменения спектровможет указывать на существенную роль в усилении акустического шумапараметрического взаимодействия усиливающихся волн. Цукер и Земон14*изучили в условиях взаимодействия мощной накачки и шума простран-ственное изменение амплитуды дифрагированного света (λ = 0,63 мкм),рассеянного в CdS на волне накачки с частотой ΩΗ ?а 800 Мгц и на акусти-ческом шуме с частотами, близкими к половинной частоте накачки ΩΗ/2 са~ 400 Мгц (рис. 16). Из рисунка видно, что в присутствии сильной накач-ки происходит существенное нарастание шумов на частоте ΩΗ/2, причеммаксимальный инкремент шума (<~22 дб1мж) существенно превышает-дрейфовый инкремент накачки {~6 дб1мм). При достаточно большом уров-не шума отбираемая им мощность от волны накачки становится весьмазначительной, что приводит к ослаблению последней.

Весьма интересные результаты получены методом дифракции светана звуке при изучении акустоэлектронного взаимодействия двух вводимыхизвне акустических волн 1 5 2. Было выяснено, в частности, что под дейст-вием достаточно мощной акустической волны электронное поглощение1

(усиление) другой, более слабой волны, в зависимости от условий, можеглибо существенно возрасти либо уменьшиться.

Было установлено существование эффекта так называемого распре-деленного супергетеродинного усиления акустических волн в активной:нелинейной среде1 5 3, когда на частоту слабо усиливаемого сигнала Ωο

*) Там, где не требовались количественные данные, обычно предполагалось,,что взаимодействие света и звука в этом случае аналогично взаимодействию когерент-ных потоков. Вообще говоря, как отмечалось в работе lss, учет конечности длин коге-рентности усиленных шумов может стать важным.

ДИФРАКЦИЯ GBETA НА ЗВУКЕ 93

переносится большой инкремент с промежуточной частоты Ω ; = ΩΗ ± Ωβ

{^Qh — частота гетеродинной волны).Эти результаты находятся в хорошем согласии с аналогичными резуль-

татами, полученными обычными радиотехническими методами154-165,а также с развитой теорией параметрического взаимодействия монохро-матических акустических волн в полупроводниках в условиях усилениязвука 16S> 1Б6,· 1 б 7. Преимущество примененного в работе 1 5 2 оптическогоцетода состоит в том, что он позволяет проследить возникновение волн

/,υ

0,8

отн.

<ξθ£

0,2

о - /

*-ζ

j

\ fXa ι i s* 1

-5-10

525i

15CM~3

f

Чл^ ^ = 6

ι x — χ

/ S fs/3U

Рис. 15. Частотная зависимость ин-тенсивности света (λ0 = 0,63 мкм),дифрагированного на акустическихшумах, усиливающихся дрейфом элек-тронов в и = CdS, на расстоянии от•катода L (мм) = 0,95 (1), 1,21 (2) и

1,47 (3).

Рис. 16. Пространственное изменениемощности рассеянного света на волненакачки Рг (ΩΗ) и на параметрическиусиленной волне Ρχ (ΩΗ/2) в режимеусиления звука дрейфом электронов в

CdS.УЗВ — пьезоактивная поперечная, Ω =& 800

Мгц.

промежуточных частот (суммарной и разностной) и изменение амплитудвсех взаимодействующих волн в пространстве, включая взаимную угловуюориентацию волн и их распределение вдоль кристалла.

Заметим, наконец, что метод акустооптического зондированияв исследованиях акустоэлектронных процессов в ряде случаев являетсяне только удобным, но и единственным. Это относится, например, к изуче-нию уже упомянутых пространственных и частотных спектров шумов,развития в пространстве нелинейных процессов, усиления в неоднородныхструктурах 1 5 8 акустоэлектронных явлений при очень высоких гиперзву-ковых частотах в диапазоне 10—100 Ггц 1 8 9 .

В заключение приведем характеристики некоторых материалов,перспективных для использования в акустооптических устройствах(см. таблицу).

3. ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ АКУСТООПТИКИ

Исследования акустооптических явлений в твердых телах показы-вают, что амплитуда, фаза, частота и пространственное распределениекогерентно рассеянного света определяются соответствующими характе-ристиками акустических волн. Это означает принципиальную возмож-ность управления излучением с помощью звукового воздействия и исполь-зования звука как носителя сигнальной информации для ее пространствен-ной обработки оптическими методами. Большие успехи прикладных

λ

Материал

Плавленыйкварц

α-ΗΙΟ3

GaP

GaAs

TeO2

H 2 0α-HgS

PbMoO4

PbaMoO5

LiNbO3

•YFe5O12

а-А12ОзB i 1 2 G e O 2 0

Видсим-

метрии

mm

43m

43m

42

32

4/m

2/m

3mm

m3m3m23

P,

2,20

4,63

4,13

5,34

5,99

18,1

6,95

7,1

4,7

5,174,09,2

Акустические

λο,мпм

0,63

0,63

0,63

1,15

0,63

0,630,63

1,060,63

0,490,63

0,63

1,150,630,63

η

1,46

геа = 1,985пь = 1,960пс = 1,840

3,31

3,37

гае = 2,43гее = 2,27

1,33TIQ = 2,887

п о = 2,7«0 = 2,36

пе= ,

п ж = 2,169

4 = 2',301«o = 2,29

2^22- 1,76

2,550,51 мкм

и акустооптические

Тип инаправле-ние рас-простра-

ненияУЗВ

LSL, [010]

L,L,L,S,L,L,L,S,

100]110100110100100001101НО]

S, [101]LL, [001]

L, [001]L, [001]

L, [001]L

L,[1120]

L,[100]L, [001]L,[110]S, [100]

V105 см/сек

5,963,762,89

3,566,324,135,153,322,984,203,640,6172,081,52,45

2,453,75

3,752,95

6,57

7,2111,153,421,77

свойства

а500 Мгц,дб/см

/^ 3- 2 , 2

2,5

1,0

7,313

— 4

~ 7 7

5007,1

7,12,5

2,55

«0,045

<0,06<0,08

0,62

некоторых материалов

Поляризацияи направления

распространениясвета

1v || или _L

JLII

11

|| или 1 , [010]II

|| или J., [010][001], [010][100], [010][010], [101]

Круговая, [001][100], [Ό10]

ПроизвольнаяОбыкновеннаяНеобыкновен-

наяОбыкновенная

[100], [010]

[100], [010][001], [010J

II

1II , [1120]

Произвольная

аS

г·

S 2

8,050,963

10793

12559013792515522,9

142101

73754,36

1670250

120

177238

66,5

3,947,32

29,5

ос

is1,560,46

8380

5044,624,1

10446,310,634,533,4

79377

160953127

24635,6

56,1123

7,0

0,330,349,91

Sβ

Is1,350,256

4138

35935

33,117949,3

6,83227,5

1173629,1

66099

32

47,590

10,1

0,530,668,64

Диапазонпрозрач-

ности, мпм

0,2—4,5

0,3-1,8

0,6—10

1-11

0,35—5

0,2—0,90,62—16

0,42—5,5

0,4-5

0,4-4,5

1—60,15—6,50,45—5,5

со

Ρи!

UΆΗω

оw

§

ВкΗ

к

Продолжение

Материал

Bi 1 2 Si0 2 oSro, 75Bao, 2 5Nb 2 0g

S r 0 ; , B a 0 i 5 N b 2 O 6

As 2 S 3

Ag 3AsS 3

Ge 3 3 As 1 2 Se 5 5

HgAsS 3

ADP

KRS-5

cc-S

Те

Ge

P b S T e O 4

Знаки || и J_

Видсим-

метрии

234 mm

4 mm

Аморф.

32

Аморф.»

42 т

43 т

ттт

6 mm

43 т

Аморф

соответс

Р,

3,20

5,49

4,0

1,0

7,37

2,07

6,24

5,33

тв уют

λο,мпм

0,630,63

0,63

0,631,150,63

1,060,630,63

0,63

0,63

10,6

4,0

10,60,63

поляр

η

flQ ==z 2ι , ΰ ΐ

n e = 2,93rco = 2,312„ ο 97αΪΙρ ώ ,ώ/Ο

2,612,46

reo = 2,98

2,'552,71,58

2,6

^ = 1,95п2 = 2,02723 = a , uu

пе = 6,24,03

4,002,28

язации светяачения продольных и поперечных акустических

Тип инаправле-ние рас-простра-

ненияУЗВ

L,L,£,L,

110]001]100]001]

L£L, [001]

LLL,S,L,L,L·,

100]100100100111

I L, [110L,[100

L,[1120]L, [0001]£,[111]L,[100]£,[111]L

га соответсволн.

105 см/сек

3,83

2,62,62,65

2,5012,436,151,832,15

1,962,002,7

2,22,25,63,575,53,45

твенно вд

а50() Мгцдб/см

«1,0

~ 4 2~ 4 2- 2 5

~ 7ίζ! 5,0

Q' ^ О

~ 8

- 5 0

3 ~Ъ

7,62,247,6о

ОЛЬ И ПОП

Поляризацияи направления

распространениясвета

ПроизвольнаяПоляр., [001]Поляр., [100]Поляр., [001]

IIII

1

Произвольная»

II, [οίο]|| или 1 , [001]

1IIIIII

II, [001]1

II, [oooi]II , [0001]

II|| или J_

IIJ_

ерек направлени

1г-

£ 5

33,826,826,959,3

762619790

3901900

16,03,34

250167

1060640460370

10 2008 7006 800

96010 200

157

СО

S S

9,0238,9

2,668,62

433236380

2461200

2,786,43

210140

1050630320260

44002920

540190840506

я волнового векторе

Ϊ

3(Г.

4? о

848

410

293

300

157780

21

11778

530315169137

464040001230270

1850

,83,8,08,8

6283

ι звука, L

Диапазонпрозрач-

ности, мкм

0,45-7,50,4-6

0,4—6

0,6—11,5

0,65-13,5

1—120,64—130,13-1,7

0,4-30

0,5—6,6

5-20

2—20

0,52—5,5

и £ — обоз-

θ

>

Η

>

ωωjΜΗ

со

S 6 K>« В, ГУЛЯЕВ, В, В, ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

исследований в области акустооптики в последние годы наглядно показалипрактические возможности создания ряда новых акустооптических (АО)устройств для систем связи, оптической памяти, проекционного телевиде-ния, обработки сигналов и др. систем. Ниже будут кратко рассмотренынекоторые из уже разработанных АО устройств: модуляторы, устройства-отклонения света (дефлекторы) и устройства обработки сигналов.

а ) А к у с т о о п т и ч е с к и е м о д у л я т о р ы с в е т а

В топографических запоминающих устройствах, в оптических систе-мах связи и ряде других приложений требуется модуляция интенсивностиjBcero проходящего света в соответствии с заданным сигналом. Для этойдели пригодны два типа АО модуляторов — фотоупругие модуляторы наэффекте двулученреломления и дифракционные.

Первый тип АО модуляторов 1 6 0· m по принципу действия аналогиченизвестным электрооптическим модуляторам, а именно, деформации,созданные стоячей акустической волной, вызывают наведенное двулуче-тгреломление, в результате которого для двух поляризаций падающегосвета при прохождении звукового пучка возникает разность фаз Δφ, про-люрциональная амплитуде деформаций, и при последующем прохождениичерез поляризационный анализатор интенсивность света на выходе ста-новится функцией мощности звука. Частотный спектр модуляции в общемслучае содержит постоянную составляющую и четные гармоники звуковойчастоты, а амплитудная характеристика имеет нелинейный вид η я»та sin2 (Δφ/2). Снизу частота модуляции ограничена обратным временемустановления стоячей волны / m m 3й l/rs = vs/2L, L — длина кристалла.При условии малости размеров оптического луча по сравнению с длинойакустической волны модуляционная характеристика становится линей-ной, а спектр существенно сужается 1 в а . Фотоупругие модуляторы имеютвесьма узкие полосы пропускания, так как работают на собственныхчастотах акустических резонаторов, -

Дифракционные АО модуляторы основаны на пространственном выде-лении дифрагированного света и зависимости эффективности рассеянияот мощности звуковой волны. Действительно, интенсивность света, рас-сеянного в направлении одного из дифракционных порядков, определяетсяпараметрами материалов, геометрией и мощностью звукового пучка соот-ветственно, в раман-натавском и брэгговском пределах выражениями (2.2)ж (2.3). Аргумент в этих формулах, представляющий собой амплитудуоптической разности фаз на длине взаимодействия d, в случае фотоупру-того механизма взаимодействия имеет вид

±MiPs, (3.1)

тде Η — высота звукового пучка, Ps — мощность звукового пучка и М2 == ηβρ2/ρν1 — введенный ранее показатель АО качества материала.Нз рис. 17 видно, что в обоих предельных случаях дифракции при опре-деленных значениях разности фаз (г; = 2,4 радиана в раман-натовскойдифракции и D « it — в брэгговской) проходящий свет Го (нулевой поря-док) полностью исчезает. Это означает, что при модуляции амшлитуды зву-ковой волны, имеющей достаточно большую мощность Ps m a s , прошедшаясветовая волна может быть промодулирована на 100%. Величина необхо-димой для этого мощности звука согласно (з. 1) зависит от фактора М2

ж отношения dIH. Отсюда следует, что для снижения потребляемой устрой-ством электрической мощности требуются материалы с более высоким

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 97

фактором Μ2, и акустические пучки с прямоугольным сечением, сильновытянутым вдоль направления распространения света. Из рис. 17 виднотакже, что в брэгговском режиме в этих условиях весь свет отклоняетсяв один первый дифракционный порядок и, таким образом, 100% эффектив-ность модуляции имеется как в прошедшем, так и дифрагированном свете.В случае же дифракции Рамана — Ната максимум эффективности длядифракционного порядка не превышает 35% (см. рис. 17).

Величина фактора Мг определяет эффективность модуляторов на однойчастоте. Гордон1 6 3 показал, что одновременное требование возможно

'П

wo,e

ο,ζ•χгУЛ

'—" ч / —

χо

Ζ яδ)

3π

Рис. 17. Зависимости интенсивности дифракционных порядков в] раман-натовском (а)и брэгговском (б) режимах от оптической разности фаз в звуковой волне.

большей полосы частот Afs и эффективности η в АО модуляторах ведетк новому параметру качества Мг = n!pz/pvs, объединяющего в себе основ-ные требования к свойствам материалов для таких устройств. Действи-тельно, из-за требования большой полосы возникает ограничение на времяпролета звука через апертуру светового луча и, следовательно, на апер-туру луча:

-t-'max = = ^s^max· x^·^)

Требование максимума эффективности ведет к необходимости равен-ства угловой расходимости оптического и акустического лучей, т. е.

λ -• Л (3.3)

что вместе с (3.2) дает

(3.4)

и, таким образом, для широкополосных АО устройств получим новыйпараметр качества

M 1 = i l / a m ; f = ^ . (3.5)

К сожалению, в настоящее время имеется только полуэмпирическийподход к описанию многих параметров материалов 1 в 4, и поэтому при раз-работке АО устройств приходится использовать в основном имеющиесяэкспериментальные данные (см. таблицу на с. 94—95).

Анализ возможных характеристик АО модуляторов показывает, чтопри использовании наиболее эффективных материалов (ТеО2, As2S3,РЬМО, Те и др.) они при прочих равных условиях требуют меньшие управ-ляющие мощности, чем лучшие электрооптические модуляторы 16Ъ.7 УФН, т. 124, вып. 1

98 Ю, В. ГУЛЯЕВ, В, В. ПРОКЛОВ, Г, Н, ШКЕРДИН

Следует отметить, что выбор того или иного материала для АО моду-ляторов делается, исходя не только из величины фактора Мг (или М2),но и ряда других дополнительных требований, которые в предыдущеманализе не рассматривались. Так, например, следует принимать во вни-мание, что в высокочастотных устройствах максимум апертуры света огра-ничивается возрастающим с частотой затуханием звука и что с ростомчастоты (особенно в гигагерцевом диапазоне *)) и относительной полосыпропускания обычно значительно снижается эффективность электромеха-нического преобразования электрических колебаний в звуковые волны.Кроме того, в ряде случаев определяющими могут стать требования к опти-ческой прозрачности, технологии обработки материала и т. п.

50 Ю'1 ZOO WO 40175) Ps,MSm

Рис. 18. Интегральный акустооптический модулятор света на ПАВ в LiNbO3.α) Схема устройства, 1,4 — входная и выходная рутиловые призмы, 2 — приповерхностный свето-вод, г, δ — входной и выходной преобразователи ПАВ; б) зависимость интенсивности дифракцион-

ных порядков от мощности ПАВ.

Примером ныне разработанных АО модуляторов может служить моду-лятор M40R фирмы «Зенит» (Zenith Radio Corporation), разработанныйна основе продольных акустических волн в халькогенидных стеклахс большим фактором М%, со следующими характеристиками166: λ == 0,63 мкм, η = 85%, D = 0,65 мм, Рэп = 1,6 вт (9 в на 50 ом), fs == 40 Мгц, глубина модуляции на низкой частоте т0 — 100%, а на частоте4,5 Мгц — т/^ъмгч = 50%, коэффициент экстинкции в дифракционномпорядке более 1000. Модулятор М40Р может работать в диапазоне длинволн 0,4 — 0,7 мкм, причем на длине волны λ = 0,488 мкм максимумэффективности достигается при электрической мощности Р э л = 1 вт(7 в на'50 ом).

Другая возможность создания эффективных АО модуляторов светасвязана с использованием взаимодействия поверхностных акустическихволн со светом в световодах 75> 84> * · 1 6 7 . В этих условиях интенсивностьзвука уже при относительно небольшой мощности ПАВ оказываетсянастолько большой, что вызывает весьма эффективную дифракцию дажев материалах с невысоким акустооптическим качеством. Следует, однако,отметить, что в этом случае возникают дополнительные требования к мате-риалу —• наличие хороших пьезоэлектрических свойств и возможностьвыполнения световода в виде тонкой пленки. Хорошие результаты полу-чены в настоящее время на основе тонких пленок ZnO на подложках изплавленого кварца 1 6 7 и на интегральных структурах из специально отож-женных кристаллов LiNbO3

7 5.На рис. 18, а показана схема интегрального модулятора на ПАВ

из LiNbO3. Падающее излучение Не — Ne-лазера / 0, поляризованноевдоль оси ζ (χ3) кристалла с помощью рутиловой призмы 1 в оптический

*) Предельная частота модуляции таких устройств всегда ниже максимальнойчастоты АВ, определяемой условием коллинеарной брэгговской дифракции / s m ax == 2v_sn/%, и в видимом диапазоне обычно не превышает нескольких гигагерц.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 99

волновод (2), образованный у поверхности кристалла в результате пред-варительного длительного отжига в вакууме (заштрихованная часть), гдепересекается с лучом ПАВ, возбужденным с помощью входного встречно-штыревого преобразователя 3. Основная частота преобразователя 78 Мгц,полоса пропускания~ 10 Мгц. В результате дифракции на звуке прошед-ший свет расщепляется на ряд дифракционных порядков, которые послевыхода через вторую рутиловую призму 4 могут регистрироваться обыч-ным образом. В условиях эксперимента при ширине пучка L = 1,2 ммимел место промежуточный случай дифракции с Q ft* 1.

Зависимости эффективности дифракции в различных порядках от вход-ной электрической мощности (см. рис. 18, б) показывают, что в проходя-щем свете 100%-ная модуляция достигается при сравнительно небольшой,входной мощности ~250 мет. Экстраполяция этих данных на более высо-кие частоты показывает, что, например, на частоте 180 Мгц использование-подобных структур может обеспечить в полосе 43 Мгц эффективность*~ 7 0 % с затратами электрической мощности ~1,5 мет/Мгц.

АО модуляторы могут служить не только внешними устройствами для"управления излучением лазеров, но и участвовать в процессе установле-ния генерации и вывода излучения из полости оптического резонатора.Так, модуляция потерь в лазерном резонаторе, производимая АО моду-лятором на стоячих АВ с частотой биений продольных мод колебаний опти-ческого резонатора, приводит к синхронизации мод импульсных лазерови стабилизации излучения 1 6 8, а вывод дифрагированного излучения из ре-зонаторов с непрозрачными зеркалами и непрерывной накачкой — к излу-чению коротких импульсов повышенной мощности с временным интерва-лом, равным периоду модуляции 1 6 9 ~ т . В работе 17°, например, изНе — Ne-лазера, имеющего в непрерывном режиме излучения мощность~ 3 мвпг, с помощью АО модулятора на стоячей акустической волне часто-ты 25 Мгц, генерировалось импульсное излучение с мощностью в импульсе150 мет при длительности импульсов ~0,8 нсек и частоте повторения50 Мгц. При этом управляющая электрическая мощность составила все-го 5 мет.

Как было недавно теоретически показано 1 7 2, акустическая волнав лазерном кристалле сама может обеспечить достаточно сильную распре-деленную обратную связь и возможность возникновения генерации дажев отсутствие отражения света от торцов. При этом оказывается возможнымполучение более узкого спектра генерации (по крайней мере для инжек-ционных лазеров) и модуляция линий генерации по амплитуде и частотепутем изменения амплитуды и частоты акустической волны. Уменьшениеже оптической нагрузки на торцы должно замедлить жх]деградацию современем.

б) У с т р о й с т в а о т к л о н е н и я с в е т а (д е"ф"л е'к τ о jp ы)

Еще в ранней работе Люка и Бикара 4 было показано, что световыелучи в поле звуковой волны могут сильно искривляться. На рис. 19 при-веден полученный ими ход лучей при нормальном падении света на звуко-вую волну на одном из полупериодов последней. По оси абсцисс отложенаприведенная длина пути света вдоль оси у: Υ = (2n/As) у ΥΆη/η0, гдаAn — амплитуда изменения показателя преломления среды, по оси орди-нат — фаза синусоидальной звуковой волны φ. Видно, что наклон лучей-во всех сечениях Υ < π/2 является периодической функцией, при которой-лучи входят в поле волны при Υ = 0 *). Это означает, что при ограничен-

*) Более детальную информацию о характере прохождения света в поле бегу-щих и стоячих волн можно найти в работах 174>178.

7*

100 ю. в. ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

ной ширине фронта бегущей звуковой волны световые лучи с апертуройD <С Λ/4 на выходе будут периодически во времени отклоняться с угловойамплитудой 0 т а х , соответствующей отклонению лучей, входящих в волнупри φ = π/4 (в первом приближении отклонение происходит по синусои-дальному закону с частотой fs

1 7 3 ) . Число разрешимых положений Nна выходе такого дефлектора, определяемое как отношение полного угла

Рис. 19. Ход оптических лучей в поле УЗВ.

отклонения 2Этах к угловой (дифракционной) расходимости луча ΔΘ,ограничено из-за уменьшения угла отклонения при очень больших Υ(см. рис. 19), так что

;

Из (3.6) следует, что приемлемое разрешение в таких устройствахможно получить только в области низких частот при условиях раман-натовской дифракции, т. е. при Q < 1. Кроме'того, из предыдущего рас-смотрения видно, что угол отклонения и, следовательно, разрешение такихдефлекторов пропорциональны акустической мощности, в результате чегомаксимальный угол отклонения может ограничиваться пределом механи-ческой прочности кристалла (например, в кварце по этой причине на часто-те 145 кгц Э т а х < Г 1 4 8)·

Используя две ортогональные ячейки такого типа, Аасу и арфу уда-лось сконструировать двухкоординатный дефлектор с общим числом раз-решимых положений ~200 1 7 6.

Дифракционные АО модуляторы основаны на зависимости угла рас-сеяния света 0 р а с от частоты звука. Из теории (см. п. а) гл. Ϊ) следует, что

j . А

IX'λ Δ/.

(3.7)

(3.8)u " P a 0 yscos(8pao/2)

Учитывая, что угол расходимости светового луча Δθο т λ/D, из (3.8)лолучим но критерию Рэлея для числа разрешимых положений луча

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 101

в дифракционном АО дефлекторе выражение

Δθηvs COS (Gpac/2)

ρ = τΔ/, (3.9)

где τ — инерционность устройства, которая в изотропном случае равнавремени пролета звука через световой луч.

Таким образом, разрешение дифракционных дефлекторов возрастаетс увеличением полосы частот звука и, следовательно, использование в нихвысокочастотной брэгговской дифракции предпочтительнее. При этомизменение частоты звука не должно нарушать брэгговского условия взаи-модействия на всех частотах. При фиксированном положении луча светаотносительно кристалла это может быть достигнуто, например, если расхо-димость акустической волны Δθ8 = Kid превышает оптическую расходи-мость ΔΘ,, и необходимые из-менения брэгговского угла Δθ^,так что на разных частотах вдифракции принимают участиеразличные участки звуковогопучка, т. е.

Δ Θ Β ( Δ / ) < Δ θ β , (3.10)

откуда для изотропного случаяполучим, что

На низкойчастоте

На /тромеж-уточтйчастоте

На Высокойчастоте

α) δ)

Рис. 20. Взаимодействие света с управляемым(а) и неуправляемым (б) акустическим пучкомв широкополосных акустооптических устрой-

ствах.

Из (3.9) и (3.11) следует, чтов рассмотренном случае требо-вание высокого разрешения ог-раничивает максимальный раз-мер фронта звуковой волны d,т. е. вступает в противоречие стребованием большой эффектив-ности АО устройства (см. пре-дыдущий параграф). При ис-пользовании материалов с вы-соким АО качеством достаточно эффективные дефлекторы такого ти-па могут быть созданы для частот звука до ~50 Мгц. Так, в деф-лекторе на стекле с центральной частотой /0 = 40 Мгц и полоской частотΔ/ = 20 Мгц при апертуре луча D = 2,5 см (τ = 6,5 мксек) при эффек-тивности ~60% максимальное число разрешимых положений луча соста-вило — 130 1 β β.

Для дальнейшего увеличения разрешения при высокой эффективности(или повышении эффективности при том же разрешении) Корпелом и др. 1 7 7

предложен способ управления направлением акустической волны при изме-нении ее частоты так, чтобы в заданной полосе автоматически сохранялсябрэгговский угол падения для всех акустических и оптических лучей(рис. 20). В этом случае эффективность, в принципе, не будет зависетьот полосы частот, так как весь акустический пучок (а не частично, какобычно; см. рис. 20, 6) участвует в рассеянии света на всех частотах.

Простейшим примером возможности согласования угла отклонениязвука с изменением брэгговского луча является использование акустиче-ской дифракционной решетки, состоящей из системы последовательносдвинутых по фазе на 180° широкополосных акустических преобразователей

102 Ю. В, ГУЛЯЕВ, В, В. ПРОКЛОВ, Г. Н» ШКЕРДИН

как показано на рис. 21. Расчет угла отклонения волнового векторазвука от нормали к поверхности преобразователей как функция частотыдает для рассматриваемого случая

В — Λ — Vs

(3.12)

и, следовательно, при малых углах отклонения (в малой полосе частот)из условия его равенства брэгговскому углу (\ AQS [ = | Δθβ|) получим

2S/f ~ 2 vs ^ ° ~ λ ' \"·ί">где s — ширина одного преобразователя. Строгий учет зависимости ΔΘ8/(Δ/)при конечной Δ/ показывает, что согласование изменения углов &QS

и ΔΘΒ наблюдается при условии 1 7 8

2vs (3.14)

где d = nS (n — число преобразователей в решетке), т. е. в конечномсчете здесь также, хотя и в меньшей степени, чем в предыдущем случае,

возникает противоречие между раз-решением и эффективностью. Снятиеэтого противоречия, в принципе,возможно изменяющимся с частотой

100

20

0

I I

3.25

\

I I I I

6,5I

I !

во 80

Рис. 21. Простейшая акустическая диф-ракционная решетка для управлениянаправлением акустического пучка при

изменении его частоты.

Рис. 22. Частотная характеристикаакустооптического дефлектора D = 70Д

фирмы «Зенит».

фазированием элементов акустической дифракционной решетки 1 7 9 илииспользованием электрического управления показателем преломлениячерез электрооптический эффект 1 8 0 . Следует тем не менее отметить, чтодаже в рассмотренном выше простом случае фазирования ограничениена полосу частот дефлектора существенно ослабляется, что позволяетпрактически в несколько раз увеличить число разрешимых состоянийпри той же эффективности177. В работе ш такой прием позволил разрабо-тать устройство отклонения лазерного луча совместимого с системой проек-ционного телевидения с числом разрешимых состояний N = 200 при изме-нении акустической частоты в полосе Δ/ = 16 Мгц. На этом же принципефирмой «Зенит» разработан из специального стекла АО дефлектор с числомсостояний в строке JV = 400 и быстродействием χ = 10 мксек при эффек-тивности 60% на длине волны 0,63 мкм182. Зависимость эффективностиот частоты такого дефлектора показана на рис 22. Центральная частотаj s == 70 Мгц, полоса частот Δ/ = 40 Мгц, что соответствует сканированиюоптического луча с прямоугольной апертурой 2 X 38 мм? на угол 6,5 XX 10~3 рад (0,375°). Электрическая управляющая мощность составляет

~3,5 вт (— 1,3 в на 50 ом).

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 103

В работе m сообщается о создании на основе РЬМоО4, имеющем срав-нительно малые акустические потери на высоких частотах, дефлекторовс фазированной акустической решеткой с еще более высоким разрешением:N = 520, τ = 6,5 мксеп, /0 = 150 Мгц, Δ/ = 80 Мгц, d = 2,5 см, D == 1 см, η = 50% при Рэл = 4 вт. *-

Диксон предложил весьма простой путь увеличения разрешения де-флекторов с помощью дифракции в анизотропных материалах 4 6. Суть пред-ложения заключается в том, что, как следует из модифицированного брэг-говского закона (2.5), частотная зависимость углов падения имеет широ-жий минимум вблизи акустической частоты Д = {vj%) Уп\ — п%, в товремя как угол дифракции 0Д сильно изменяется с частотой (рис. 23). Этоозначает, что изменение частоты звука вширокой полосе Δ/ вблизи частоты f1 тре-бует для сохранения синхронизма взаимо-действия очень малых изменений угла па-дения света Δθπ, которое просто удовлет-воряется расходимостью звукового пучкабез существенного снижения эффективно-сти устройства. При этом, как видно изрис. 23, угол сканирования дифрагирован-ного луча при той же полосе превышаетсоответствующий угол для случая изотро-пного кристалла. Можно показать, чтов одноосных кристаллах за счет анизотро-хши может быть получен выигрыш в раз-решении,

-10 -

-20°-равный 9

Λ

•

Υ*' У

λ

9„

/уΙ ι

λ COS θ π '(3.15) Рис. 23. Зависимость углов паде-

ния и дифракции от частоты зву-ка при анизотропной дифракции.

где Ап0 — разность показателей пре-ломления для обыкновенной и необыкно-венной волн. В некоторых материалах этот выигрыш в разрешении{или в быстродействии) может быть весьма большим, но достигается тольков гигагерцевом диапазоне частот звука fx. В LiNbO3, например, на часто-тах ~3,6 Ггц увеличение полосы частот из-за анизотропии составляет30 раз 1 8 4.

В работе 1 8 5 показано, что при размещении акустооптического дефлек-тора (изотропного) внутри оптического резонатора с угловым вырожде-нием также может быть получено увеличение числа разрешимых положе-ний луча на выходе АО дефлекторов.

Для двухкоординатного отклонения оптического луча обычно исполь-зуют два ортогонально расположенных однострочных дефлектора, рас-смотренных выше 186- 1 8 7 . В этом случае, очевидно, необходимо иметь опти-ческий луч круглого (квадратного) сечения, в результате чего в (4.1) воз-никает связь высоты акустического пучка с апертурой светового луча:Η = D — τν8. При этом эффективность таких устройств будет описы-ваться новым АО параметром М3 = V^M-L = n^p^/pvj (см. таблицу настр. 94—95).

в) У с т р о й с т в а о б р а б о т к и с и г н а л о в

Акустооптические взаимодействия в твердых телах могут служитьосновой для создания устройства когерентной обработки сигналов, гдетребуется оптическая пространственная модуляция этих сигналов. К ихчислу относятся оптические устройства пространственной фильтрации

104 Ю. В. ГУДЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г. Н. ШКЕРДИН

сигналов в реальном масштабе времени для вычислительной техники ш ,устройства задержки, сжатия, свертки и корреляции импульсных сигна-лов для радиолокации ш , 1 9 0, устройства систем оптической памяти 1 9 1

и др. Принципиально это обусловлено возможностью преобразованиялюбой сигнальной информации в сравнительно медленную акустическуюволну, которая в достаточно коротком прозрачном кристалле может вме-стить информацию от весьма длинного электромагнитного сигнала. После-дующее «мгновенное» считывание всей запасенной в импульсе информациипри когерентном рассеянии света на всей его длине позволяет таким путемосуществить параллельную обработку данных, т. е. существенно повысить

скорость передачи, являющуюся важ-ным фактором современных инфор-мационных систем.

Простейшими акусто оптически-ми устройствами обработки данных(процессорами) являются уже нашед-шие себе применение в радиолока-ционной технике дисперсионные уп-ругооптические линии задержкиЛЧМ-сигналов и линии с плавной,перестройкой времени задержки 1 9 2 .В основе тех и других устройств ле-жит метод оптического гетеродиниро-

\ЛЧМ-сигтл вания дифрагированного света 67, поз-

Рис. 24. Схема акустооптдческого филь-тра сжатия ЛЧМ-сигналов.

1 — электромеханический преобразователь,2 — акустический поглотитель.

воляющий выделить на выходе фо-топриемника устройства сигнал счастотой, амплитудой и фазой акус-тической волны, несущей в себе ин-формацию об импульсном сигнале.Считывая эту информацию узким оп-

тическим лучом в различных участках вдоль пути распространениязвука в кристалле можно получить таким образом различную задер-жку сигнала, а используя широкий оптический луч при линейно-частотно-модулированном импульсном сигнале осуществить эффективноевременное сжатие импульса, вжатие сигнала происходит вследствие того,что углы рассеяния различных частот прямо пропорциональны частоте-звука и, следовательно, при линейном изменении частот вдоль звукового-импульса (рис. 24) дифрагированные лучи от всего освещенного участкабудут одновременно попадать в окно фотоприемника 1 8 9 . В различныхвариантах этого типа устройств (с параллельными и расходящимися пуч-ками света в изотропных и анизотропных средах) получены коэффициентысжатия импульсов более чем 100 9- 190> iss-ise^

Более широкий класс акусто оптических процессоров (спектроанали-заторов, корреляторов, оптических согласованных фильтров и др.) бази-руется на произвольной пространственной модуляции звука от волновых,фронтов когерентных световых лучей с последующей их оптической обра-боткой 9 1.

На рис. 25, а приведена схема акустооптического процессора,,построенного по известному принципу пространственной фильтрациив фурье-плоскости 1 9 6. Ясно, что поскольку 6рас = 26Д, положение дифрак-ционного пятна в задней фокальной плоскости линзы Л будет X1 == F (K/vs) fs, где F — фокусное расстояние линзы Л, и, следовательно,измерение интенсивности дифрагированного света как функции коор-динаты Ж1- дает возможность спектрального анализа сигнала. Спектраль-ное разрешение, определяемое дифракционным расхождением оптиче-

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 105

«кого луча, будет Afs = (Ax'/FX) vs ·= vJD ~ ί/τ8. Этот результат естьследствие общей теоремы о выполнении созданной звуковой дифракцион-ной решеткой оптического фурье-преобразования сигнала. Действительноt

Ег

Рис. 25. Схемы пространственной обработки сигналов в фурье-плоскости (а) и в пло-скости изображения акустооптического устройства (б).

1 — ультразвуковой модулятор света, Л — линза, Э — экран, Д — диафрагма, Τ — оптическийтранспарант, ФП — фотоприемник.

как мы уже видели в гл. 1, для бегущей звуковой волны s (t) == s (χ— vsi) е{<ш—ta> дифрагированный свет в брэгговском режиме можнопредставить в виде

Ег ~ Elo (x, t) el <ω+Ω> *, (3.16)где

Е10 (ж, f) ~ S (х — vst) &• («-*>x.

В фокальной плоскости линзы Л это дает амплитуду поля в дифракцион-ном пятне 1 9 7:

Ε (χ') ~ 5 (Ω) 6ί(ω+Ω)ϊ< (3.17)

где S (Ω) = \ S (t) e~iQt dt — фурье-образ акустического сигнала S (t),-т/2

a Ω = (2n/F) (vs/X) x'. Таким образом, фотоотклик квадратичного фото-приемника с малой апертурой Ах' будет пропорционален спектральнойплотности акустического сигнала [ dS (Ω)/άΩ |2. Далее, если поле Ε (χ1)сложить на фотоприемнике с опорным полем (гетеродином) i ? r ~ ЕТо (х1) ei<ot

y

то выходной фототок будет изменяться во времени как

/Ф. π (*) ~ f Е% (Ω) §{Ω) е™ dQ, (3.18)

откуда следует, что его спектр (фурье-образ) содержит компоненты

/ Φ (Ω)~£·? Ο (Ω)^(Ω). (3.19)

Выражение (3.19) означает, что в этом случае происходит частотная филь-трация сигнала S (Ω) с функцией пропускания задаваемой видом опорнойволны ЕТо (х1).

Можно показать, что на основе дифракции света на звуке существуетвозможность фильтрации сигналов также и в плоскости изображения'

106 К). В. ГУЛЯЕВ, В. В, ПРОКЛОВ, Г, Н. ШКЕРДИН

(рис. 25, б) 1 9 8. В этом случае дифрагированный пучок света отделяетсясистемой конфокальных линз Лг и Л2 с заслонкой от недифрагированногосвета, так что после Л2 (в плоскости изображения) имеется только волнавида (3.16). После прохождения фильтра (транспаранта) это дает в заднейфокальной плоскости линзы Л3 иоле

£>/2

£'(ί)~β*«°+Ω>ί j S(x-vst)g(x)dx. (3.20)-D/2

Отсюда видно, что ток фотодетектора будет пропорционален функции кор-реляции двух сигналов s (χ) и g (x).

Задача фильтрации с помощью АО устройств может быть решена каквведением соответствующих амплитудно-фазовых транспарантов на путидифрагированного света, так и путем ^формирования соответствующегоамплитудно-фазового распределения на фронте опорной волны. В частно-сти, при использовании вместо транспаранта Τ на рис. 25, б дополнитель-ного акустооптического модулятора, управляемого вторым сигналом,можно в реальном масштабе времени получить кросс-корреляцию двухсигналов или их свертку 195· 1 9 8> 1 9 9,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ограниченном по объему'обзоре трудно достаточно подробно рас-смотреть все стороны современного состояния акустооптики, котораяза последние годы получила широкое теоретическое и экспериментальноеразвитие. Поэтому ряд вопросов нами изложен в порядке констатацииизвестных положений без детального вывода и представления закончен-ной теории. Так, в частности, следовало бы, на наш взгляд, подробнеерассмотреть механизмы акустооптических взаимодействий при рассмотре-нии резонансных явлений вблизи края собственного поглощения, гдесущественным может стать влияние экситонных состояний в запрещеннойзоне, или акустооптические явления в интегрально-оптических устрой-ствах, где происходит весьма эффективное взаимодействие поверхностныхакустических волн с электромагнитными модами в тонких пленках и т. д.

Изложенный в обзоре материал в основном показывает достигнутыев настоящее время результаты фундаментальных и прикладных иссле-дований в области акустооптики. Вместе с тем, здесь же можно увидетьи ряд проблем, требующих дальнейшего теоретического и эксперименталь-ного изучения.

Несмотря на то, что развитию теории акустооптических явлений посвя-щено большое количество работ, в настоящее время отсутствует единаятеория дифракции электромагнитных волн на звуке, достаточно полноучитывающая свойства материала, в котором происходит дифракция,и связывающая воедино величину упругооптических коэффициентовс другими свойствами материала (например, с коэффициентом погло-щения и скоростью звука и т. п.). Для этого, по-видимому, необхо-димо дальнейшее развитие микроскопической теории фотоупругости издесь особенно интересными являются эксперименты по резонанснойдифракции электромагнитных волн на звуке, позволяющие полнее понятьприроду фотоупругости. Построение такой теории позволит проводитьболее оптимальный поиск новых материалов с малым затуханием звукаи большими величинами упругооптических коэффициентов, что сущест-венно расширит область практического применения акустооптики.

Для расширения частотного диапазона акустооптических устройствв сторону более длинных волн электромагнитного излучения (вплоть

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЬ 107

до субмиллиметрового диапазона) представляется весьма интереснымэкспериментальное исследование дифракции электромагнитных волнна звуке в проводящих кристаллах, где звуковая волна сопровождаетсяволной концентрации электронов.

Значительный интерес также представляет как теоретическое, таки экспериментальное исследование дифракции электромагнитных волнна звуке в тонких волноводах, что в совокупности с развитием тонкопле-ночной технологии обеспечит дальнейшее развитие интегральной аку-стооптики.

Весьма интересным и перспективным направлением в акустооптикеможно считать изучение дифракции света на звуке в активных (лазерных)•средах и, в частности, развитие теории и экспериментальное исследование.эффекта акустической распределенной обратной связи в оптическихквантовых генераторах, возникающей из-за модуляции звуком как коэф-фициента преломления среды, так и коэффициента поглощения (усиле-ния) света. Это открывает возможность создания перестраиваемых звукомлазеров, лазеров с частотной модуляцией и т. д.

Большое значение для конструирования акустооптических устройств,использующих мощные световые пучки, имеет развитие теории и экспери-ментальное исследование стимулированной дифракции электромагнитныхволн на когерентном звуке, когда вследствие большой интенсивности•света энергия, которой обмениваются световая и звуковая волны в резуль-тате дифракции, становится настолько значительной, что существенноизменяется интенсивность рассеивающей звуковой волны.

Наконец, по-прежнему насущной задачей остается поиск новых эффек-тивных акустооптических материалов, определяющих параметры и стои-мость разрабатываемых акустооптических устройств.

Институт радиотехники и электроникиАН СССР

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. L. В г i 1 1 о u i n, Ann. de Phys. 17, 88 (1922); Act. Sci. et Ind. (Paris), fasc.59 (1933).

2. Л. И. М а н д е л ь ш т а м , Ж. Русск, физ.-хим. о-ва, ч. физ. 58, 381 (1926).3. P. D е Ь у е, F. W. S e a r s , Proc. Nat. Ac. Sci, 18, 409 (1932).4. К. L u c a s , et P. В i q u a r d, J. Ρ h у s. et Radium 3, 464 (1932).5. В. С. С т а р у н о в , И. Л. Ф а б е л и н с к и й , УФН 98, 441 (1969).6. С. Μ. Ρ ы τ о в, Изв. АН СССР, сер. физ. 2, 223 (1937).7. С. F. Q u a t е, С. D. W. W i 1 к i n s о η, D. К. W i n s l o w , Proc. IEEE

53, 1604 (1965;.8. R. W. D i χ ο n, IEEE Trans. Electr. Devices. ED-17, 229 (1970).9. Физическая акустика, под ред. У. Мэзона и Р. Терстона, т. 7, М., «Мир», 1974,

с. 311.10. Н. Y. F a n , W. S p i t z e r , R. C o l l i n s , Phys. Rev. 108, 566 (1956).11. А. Г. А р о н о в , Г. Ε. Π и к у с, Д. Ш. Ш а х т е р , ФТТ 10, 822 (1968).12. Л. Д. Л а н д а у , Е. М. Л и φ ш и ц, Электродинамика сплошных сред, М.,

Гостехиздат, 1957.13. R. L. G o r d o n , J. Appl. Phys. 39, 306 (1968).14. Дж. Η а й, Физические свойства кристаллов, М., «Мир», 1967.15. L. L. H o p e , Phys. Rev. 166, 883, 1968.16. Ν. Μ. Κ г о 11, J. Appl. Phys. 36, 34, 1965.17. Α. Υ a r i ν, IEEE Trans, Quantum Electron. QE-1, 28 (1965).18. G. L. T a n g , J. Appl. Phys. 37, 2945 (1966).19. 3. Ф. К р а с и л ь н и к , Μ. И. Р а б и н о в и ч , ФТП 7, 1241 (1973).20: А. В. В h a t i a, W. J. N o b l e , Proc. Roy. Soc. A220, 356, 369 (1953).21. W. G. M a y e r , G. B. L a m e r s , D. G. A u t h, J. Ac. Soc. Am. 42, 1255

(1967).22. R. J. Η a 11 e r m e i e r, W. G. M a y e r , ibid. 47, 1236 (1970).23. G. H. L e a n , G. G. Ρ ο w e 1 1, Proc. IEEE 58, 1939 (1970).

108 ю. в. ГУЛЯЕВ, в, в. ПРОКЛОВ, г. н. ШКЕРДИН

24. С. V. R a m a n , N. S. N a g e n d r a N a t h . Ргос. Ind. Acad. Sci. A2, 406 (1935)?,A3, 75, 119, 459 (1936).

25. W. R. K l e i n , B. D. C o o k , W. G. M a y e r , Acustica 15, 67 (1965).26. W. R. K l e i n , B. D. C o o k , IEEE Trans. Sonic and Ultrason. SU-14, 123·*

(1967).27. M. Б о ρ н, Э. В о л ь ф , Основы оптики, М., «Наука», 1970.28. Р. Ρ h a r i s e a u, Proc. Ind. Acad. Sci. A44, 165 (1956).29. Μ. G. C o h e n , E. I. G o r d o n , Bell. Syst. Techn. J. A44, 693 (1965).30. 0 . L e г о у, R. Μ e r t e η s, Proc. Ind. Acad. Sci. A68, 296 (1968).31. O. L e г о у, Acustica 29, 303 (1973), J. Sound and Vibr. 32, 241 (1974).32. V. V. P t o k l o v , G. N. S t k e r d i n , Yu. V. G u 1 у а е v, Sol. State

Comm, 10, 1145 (1972).33. Ю. В. Г у л я е в , Г. Η. Ш к е р д и н , Радиотехн. и электрон. 19, 1075 (1974)„34. Yu. V. G u l y a e v , G. N. S h k e r d i η, Phys. Lett. A44, 359 (1973).35. О. М а д е л у н г , Физика полупроводниковых соединений элементов III—-

V групп, Μ., «Мир», 1967.36. Ε. Я н к е, Ф. Э м д е, Ф. Л ё ш , Специальные функции, М., «Наука», 1968".37. В. В. П р о к л о в , Г. Н. Ш к е р д и н , Ю. В. Г у л я е в , ФТП 6, 1915

(1972).38. R. Ε χ t e r m a n n, G. W a n n i e r, Helv. Phys. Acta 9, 520 (1936).39. G. W. W i l l a r d , J. Ac. Soc. Am. 21, 101 (1949).40. F. K u l i a s k o , R. Μ e r t e η s, O. L e г о у, Proc. Ind. Acad. Sci A67,

295 (1968).41. O. L e r o y , ibid. A73, 232 (1971); Ultrasonics 181 (1972).42. D. L. W h i t e , J. Appl. Phys. 33, 2547 (1962).43. И. Л. Ф а б е л и н с к и й , Молекулярное рассеяние света, М., «Наука», 1965.44. W. Т. Μ а 1 о η е у, Н. R. С а г 1 е t о п. IEEE Trans. Sonic, and Ultrason..

SU-14, 135 (1967).45. R. W. D i χ ο n, IEEE Trans, Quantum Electron. QE-3, 85 (1967).46. В. В. П р о к л о в , В. И. М и р г о р о д с к и й , Г. Η. Ш к е р д и н ,

Ю. В. Г у л я е в , Письма ЖЭТФ 19, 13 (1974).47. D. F. N e l s o n , Μ. L a x, Phys. Rev. Lett. 24, 375 (1970); Phys. Rev. 38,

2778 (1971).48. P. K. T i e n , ibid. 171, 570 (1968).49. Ю. В. Г у л я θ в, Препринт ИРЭ АН СССР, Москва, 1969; ФТТ 12, 415 (1970);

IEEE Trans. Sonics and Ultrason. SU-17, 111 (1970).50. Г. H. Ш к е р д и н , Ю. В. Г у л я е в , ФТТ 16, 3288 (1974).51. А. Я р и в , Квантовая электроника и нелинейная оптика, М., «Сов. радио», 1973-52. R. L o u d o n , Proc. Roy. Soc. 275, 218 (1963).53. P. Μ. P l a t z m a n , Ν. Τ ζ о а г, Phys. Rev. 182, 510 (1969).54. A. S. P i n e , ibid. 135, 3003 (1972).55. B. T e l l , J . M. W o r l o c k , R. J. M a r t i n , Appl. Phys. Lett. 6, 129 (1965).56. V. G e l b a r t , A. M a n y , Phys. Lett. A43, 329 (1973).57. D. K. G a r r o d , R. B r a y , Phys. Rev. B6, 1314 (1972).58. R. W a k i t a , M. U m e η ο, S . H a m a d , S. Μ i k i, Jap. J. Appl. Phys. 12„

706 (1973).59. V. G e l b a r t . A. M a n y , Appl. Phys. Lett. 19, 192 (1971).60. R. B e r k o w i c z , D. H. R. P r i c e , Sol. State Comm. 14, 195 (1974).61. R. B e r k o w i c z , T. S k e t t r u p, Phys. Rev. B l l , 2316 (1975).62. B. M. Л е в и н , P. Γ. Μ a e в, 3. И. Ф и л а т о в а , Письма ЖЭТФ 17, 12Т

(1973).63. Η. Ζ. C u m m i n s , N. Κ η а Ы е, Proc. IEEE 51, 1246 (1963).64. R. W. D i χ ο η, Ε. I. G o r d o n , Bell. Syst, Techn. J . 46, 367 (1967).65. G. E. F r a n s o i s , A. E. S e i g m a n, Phys. Rev. A139, 4 (1965).66. Μ. Α. Β i ο η d i, Rev. Sci. Instr. 27, 36 (1956).67. A. M. Б о н ч - Б р у е в и ч , Радиоэлектроника в экспериментальной физике,.

Μ., «Наука», 1966.68. А. И. М о р о з о в , В . В . П р о к л о в , Б . А . С т а н к о в с к и й , А . Д . Г и н-

г и с, Пьезополупроводниковые преобразователи и их применение, М., «Энер-гия», 1973.

69. О. N o m o t o , K o b a y a s i Bull. Inst. Phys. Res. 2, 78 (1952).70. H. Z. C u m m i n s , Ν. Κ η a b 1 e, L. C a m p b e l l , Υ. Υ e h, AppL

Phys. Lett. 2, 62 (1963).71. Α. Ι ο s h i d a, Y. I n u i s h i, Phys. Lett. A27, 442 (1968).72. A. E. S i e g m a n, ' С F. Q u a t e, J. В j о r k h о 1 m, G. F г a η 3 о i s,

Appl. Phys. Lett. 5, 1 (1964).73. F. H. S a n d e r s , Can. J. Res. A14, 158 (1936).74. O. N o m o t o , Proc. Phys. and Math. Soc. Japan 22, 314 (1940).

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 109

75. R. V. S c h m i d t , I. Р. К a m i η о ν, J. R. С а г г u t h e г s, Appl. Phys.Lett. 23, 417 (1973).

76. Л . Б е р г м а н , Ультразвук и его применения, Μ., ИЛ, 1957.77. Μ. S. K h a r u s i , С. W. F a r η e 1 1, Proc. IEEE 58, 275 (1970).78. В. В. Л е м а н о в , О. В. Ш а к и н, Письма ЖЭТФ 13, 549 (1971); ФТТ

14, 229 (1972).79. Ю. В. П и с а р е в с к и й , И. М. С и л ь в е с т р о в а, Кристаллография 18,

1003 (1973).•SO. Ε. P. I p p e n , Proc. IEEE, 55, 248 (1967).81. D. С. A u t h , W. G. M a y e r J. Appl. Phys. 38, 5138 (1967)..82. А. К о r ρ e 1, L. J. L a u b, H. С S i e ν r i η g, Appl. Phys. Lett. 10, 295

(1967).-83. С. С. К а р и й с к и й , В. Г. К о м а р о в , В. Д. Μ о н д и к о в, Письма

ЖЭТФ 9, 380 (1969).«4. L. K u h n , Μ. L. D a k k s, P. F. Η e i d r i с h, B. A. S c o t t , Appl.

Phys. Lett. 17, 265 (1970).•85. L. K u h n , P. F. H e i d r i c h , E . G . b e a n , ibid. 19, 428 (1971).-86. E. S a l z m a n , D. W e i s m a n n , J. Appl. Phys. 40, 3408 (1969).87. С. В. Б о г д а н о в , И. Б. Я к о в к и н, Акуст. ж. 18, 130 (1972).88. К. S. Ζ у е η g a r, Nature (Lnd.) 176, 1119 (1955).89. Μ. Y a m a d a , . К . A n d о, С. H a m a g u c h i , J. N a k a i , J. Phys.

Soc. Japan 34, 1696 (1973).90. A. R. H u t s o n , J. Η. Μ с F e e, D. L. W h i t e , Phys. Lett. 7, 237 (1961).91. J. Η. Μ с F e e, J. Appl. Phys. 34, 1548 (1963).

, 92. D. D u t t о n, Phys. Rev. 112, 785 (1958).93. Β. ΙΠ о к л и, Теория электронных полупроводников, М., ИЛ, 1963.94. В. Л. Г у р е в и ч , ФТТ 5, 1222 (1963).95. С И . Π е к а р, ЖЭТФ 49, 621 (1965).96. Ю. В. Г у л я е в, ФТТ 9, 1816 (1967).97. А. К о г ρ е 1, R. A d 1 е г, В. А 1 ρ i n e r, Appl. Phys. Lett. 5, 86 (1964).98. G. С а с h i e г, С R. Acad. Sci. B265, 1442 (1967).99. Μ. Ρ i 1 t с h, E. S. С a s s e d y, Appl. Phys. Lett. 17, 87 (1970).

-100. Microwaves 10 (5), 12 (1971).-401. Μ. Τ ο e ρ 1 e r, Ann. d. Phys. 27, 1043 (1908).102. E. H i e d e m a n n , K. O s t e r h a m m e l , Zs. Phys. 107, 273 (1937).-103. E. H i e d e m a n n , H. R. A s b а с h, Κ. Η. Η ο e s с h, ibid. 90, 332

(1934).104. Α. Κ o r p e l , L. W. K e s s l e r , M. A h m e d, J. Ac. Soc. Am. 51, 1582 (1972).105'. Л. Д. Ρ ο 3 e н б е р г, Акуст. ж. 1 (2), 99 (1955).106. A. K o r p e l , Appl. Phys. Lett. 9, 425 (1966); IEEE Spectrum 5 (10), 45 (1968),

J . Ac. Soc. Am. 49, 1059 (1971).107. R. A. S m i t h , G. W a d e , J. P o w e r s , С J. L a n d r y, ibid., p. 1062.108. A. K o r p e l , Intern. J. Nondestr. Testing 1, 337 (1970).109. L. W. K e s s l e r , IEEE Trans. Sonic and Ultrason. SU-19, 425 (1972).110.' M. G. C o h e n , E . I . G o r d o n , J. Appl. Phys. 38, 2340 (1967).111. M. G. C o h e n , ibid. p. 3821.112. Л. Г. М е р к у л о в , Л. А. Я к о в л е в , Акуст. ж. 8, 99 (1962).113. К. Η. К о з л о в с к и й , А. В. А н а н с к и х, А. П. Л а в у т, Вопр. радио-

алектрон. сер. общетехн-, № 10, 70 (1968).j114. A. J . S 1 о b о d n i k, P. Η. С a r r, A. J. B u d r e a n, J . Appl. Phys, 41,

4380 (1970).115. А. И. М о р о з о в , Μ. A. 3 e м л я н и н, ы н, В. И. А н и с и м к и н, РЬуь.

State. Sol. al4, 339 (1972).116. R. M. W h i t e , F. W. V о 11 m e r, Appl. Phys. Lett. 8, 40 (1966).117. Microwave Acoustic Handbook, ν . 1Α. Surface Waves Velocities, Ed.

A. J. Slobodnik, E. D. Conway and R. T. Delmonico, L. G. Hanscom Field,Bedford, Massachusetts, Oct. 1973, p . 77.

118. С D. W. W ι 1 k i η s о n, D. E. С a d d e s, J . Ac. Soc, Am. 40, 498 (1966).119. D. Η. Μ с Μ a h ο η, IEEE Trans. Sonics and Ultrason. SU-14, 103 (1967).120. R. V а с h e r, J . S a p r i e 1, Μ. Β ο i s s i e r, J . Appl. Phys. 45, 2855 (1974)121. S. E r o s , I. R. R e i t z , ibid. 6, 83 (1958).122. Л. К. З а р е м б о , В. А. К р а с и л ь н и к о в , Введение в нелинейную

акустику, М-, «Наука», 1966.123. К. В r u g g e r , J. Appl. Phys. 36, 759 (1965).424. В. A. R i c h a r d s o n , R. Β. Τ ο m ρ s ο η, С. D. W. W i l k i n s o n ,

J. Ac. Soc. Am. 44, 1608 (1968).125. Л. Х а р г р о в , К. А ч ь ю т а н , в кн. Физическая акустика, под. реп·

У. Мэзона, т. II , ч. Б, М., <<Мир», 1969, с. 378.

110 Κ). Ε. ГУЛЯЕВ, В. В. ПРОКЛОВ, Г, Е. ШКЕРДИН

126. И. Г. М и х а й л о в , В. А. Ш у τ и л о в, Акуст. ж. 3, 203 (1957); 4, 174(1958).

127. D. Т. B l a c k s t o c k , J. Ac. Soc. Am. 39, 411 (1966).128. О. В. Ш а к и н , В. В. Л е м а н о в, ФТТ 14, 1384 (1972).129. А. А 1 i ρ ρ i, Α. Ρ a 1 m a, L. P a l m i e r i , G. S о с ι η ο, J. de Physv

33, (11), 263 (1972).130. J. M e l n g a i l i s , A. A. M a r a d u d i n , A. S e e g e r , Phys. Rev. 131,

1972 (1963).131. Б . Л . Τ и м а н, Б . И. М и н к о в, в кн. Материалы семинара по акустооптике^

Новосибирск, ИФП СО АН СССР, 1969, с. 17.132. Р. О. L o p e n , J. Appl. Phys. 39, 5400 (1968).133. D. Η. M c M a h o n , A. Ac. Soc. Am. 44, 1007 (1968).134. D. E. С a d d e s, C D . W i l k i n s o n , IEEE J. Quantum Electron. QE-2,.

330 (1966).135. В. В. Л e Μ а н о в, О. В. Ш а к и н , Г. А. С м о л е н с к и й , ФТТ 13, 533-

(1971).136. Т. М. S m i t h , А. К о г ρ е 1, IEEE Quantum Electron. QE-1, 283(1965).137. R. W. D i χ ο n, M. G. C o h e n , Appl. Phys. Lett. 8, 205 (1966).138. J. Ζ u с k e r, S. Z e m o n , ibid. 9, 398 (1966); 10; 212 (1967).139. B. W. Η a k k i, R. W. D i χ ο η, ibid. 14, 185 (1969).140. W. W e t t l i n g , M. В г u η η, Phys. Lett. A27, 123 (1968).141. D. L. S p e a r s , R. B r a y , J. Appl. Phys. 39, 5093 (1968).142. K. W a k i t a , M. U m e n o , S. H a m a d a, S. M i k i , Japan J. AppL

Phys. 12, 706 (1973).143. С. Г. К а л а ш н и к о в , В. В. П р о к л о в , А. И. М о р о з о в , ФТП 2,

961 (1968).144. В. В. П р о к л о в , Ю. В. - Г у л я е в , А. И. М о р о з о в , ФТТ 14, 968

(1972).145. В. Л. Г у р е в и ч , ФТП 2, 1557 (1968).146. Р. N. B u t c h e r , J . Phys. C4, 36 (1971).147. В. И. П у с т о в о й т , Л. А. Ч е р н о з а т о н с к и й , 5КЭТФ 55, 2213

(1968); ФТП 6, 1311 (1972).148. М. S с h u 1 ζ, В. К. R i d l e y , Phys. Lett. A29, 17 (1969).149. J. Z u c k e r , S. Z e m o n , J . Ac. Soc. Am. 49, 1037 (1971).150. A. M. Д ь я к о н о в , Ю. В. И л и с а в с к и й , Изв. АН СССР, сер* фив.,

35, 907 (1967).151. А. М. Д ь я к о н о в , Ю. В. И л и с а в с к и й , Л. А. К у л а к о в а , ФТТ

14, 2612 (1972).152. В. В. П р о к л о в , В. И. М и р г о р о д с к и й , С В . Π е ш и н, Б. К. Х а -

б и б у л л а е в , в кн. Тезисы VIII Всесоюзной конференции по квантовой аку-стике, Казань, 1974, с. 27.

153. Ю. В. Г у л я е в , П. Е. З и л ь б е р м а н , Письма ЖЭТфг 11, 421 (1970);ФТП 5, (1971).

154. В. К. К о м а р ь , Б . Л . Τ и м а н, ФТТ 11, 2617 (1969); 12, 304 (1970).155. A . M . К м и τ а, И. Μ. Κ ο τ е л я в с к и й, А. В. М е д в е д ь , В. Н. Ф е -

д о р е ц, Письма ЖЭТФ 20, 453 (1974).156. Yu. V. G u l y a e v , P. E. S i l b e r m a n , Phys. Lett. A30, 378 (1969).157. Ю. В. Г у л я е в , П. Ε. З и л ь б е р м а н , ФТП 5, 126 (1971).158. V. V. Ρ г о к 1 о ν, В. К. К h a b i Ь и 11 а е v, in: Proc. of 10th Intern. Con-

ference «Ultrasonics», Prague, 1972, p. 160.159. b . G. C a r l s o n , A. S e e g m u l l e r , E. M o s e k i l d e , H, C o l e ,

J . A. A r m s t r o n g , Appl. Phys. Lett, 18, 330 (1971).160. И. И. А н д р и а н о в а , Опт. и спектр. 12, 99 (1962); 14, 70 (1963).161. Ε. P. M у с т е л ь, В. Η. Π а р ы г и н, Методы модуляции и сканирования

света, М., «Наука», 1970, с. 191.162. М. В i 11 а г d о n, J. В a d о ζ, С. R. Ac. Sci. 262, 1672 (1966).163. Ε. I . G o r d o n , IEEE J. Quantum Electron, QE-2, 104 (1966).164. D. A. P i n n o w , ibid, QE-6, 223 (1970).165. M. И. 3 у с м а н, Η. Κ. Μ а н е ш и н, Е. Р. Μ у с τ е л ь, Радиотехн.

и электрон. 18, 1203 (1974).166. M-40R Acoustooptic Light Modulator, Zenith Rad. Corp., Sept. 1970.167. N. C h u b a c h i , J. K u s h i b i k i , H. S a s a k i , У. K i k u c h i , J. Ja-

pan. Soc. Appl. Phys. 43 (Suppl.); 199 (1974).168. B. D. C o o k , Ε. Α. Η i e d e m a n n, J. Ac. Soc. Am. 33, 945 (1961).169. D. Μ a y d a n , J. Appl. Phys. 41, 1552 (1970).170. J. S a p r i e l , Deflecteur acoustooptique fonctionant en regime d'impulsions,.

Doc. de Travail EST/DEF 1548, C.N.E.T.171. M. F e l d m a n n , J. H e n a f f , L'Onde Electrique 51, 805 (1971).

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ЗВУКЕ 111

172. Ю. В. Г у л я е в , Г. Н. Ш к е ρ д и н, ФТП 9, 1434 (1975).173. J. К о 1 Ь, А. Р. L о е Ь е г, J. Ac. Soc. Am. 26, 249 (1954).174. A. J. G i a r о 1 a, J. R. В i 11 e s t e r, Proc. IEEE 51, 1150 (1963).| '175. В. А. Ш у τ и л о в, Акуст. ж. 12, 239 (1966).176. Н. G. A a s, R. К. Ε г f, J. Ac. Soc. Am. 36, 1906f(1964).|177. А. К о г р е 1, R. A d 1 e r, F. D e s m a r e ' s , Т. М. S m i t h , IEEE J.JQuan-

tum Electron. QE-1, 60 (1965).178. E. I. G o r d o n , Proc. IEEE 34, 1391 (1966).'179. G. А. С о g u i n, J. P. G r i f f i n , L. K. A n d e r s o n , IEEE Trans. Sonics

and Ultrason. SU-17, 34 (1970).180. В. И. Б а л а к ш и й , В. Η. Π а р ы г и н, Радиотехи. и электрон. 28, 115

(1973).181. A. K o r p e l , R. A d l e r , P. D e s p a r e s , W. W a t s o n , Proc. IEEE\

54, 1429 (1966).182. Zenith-D-70R Acoustooptic Laser deflector, Zenith Rad. Corp., Sept. 1970.183. Η. Α. Η e у η a n, G. M. B a r n a r d , in: Proc. of Electrooptics System-Design

Conference, Plenum N. Y., 1970, p. 640.184. E . G . L e a n , С F. Q u a t e, H. J. S h a w , Appl. Pbys. Lett. 10, 48 (1967).185. E. G. L e a n , M. L. D a k s s, G. G. P o w e l l , IBM J. 13, 184 (1969).186. D. Α. Ρ i η η ο w, L. G. V a n U i t e r t , A. W. W a r n e r , W. A. B o n -

n e t , Appl. Phys. Lett, 15, 83 (1969).187. J. S a p r i e l , ibid. 19, 533 (1971).188. К. П р е с т о н , Когерентные оптические вычислительные машины, Μ., «Мир»,

1974.189. J. S. G e r i g, H. M o n t a g u e , Proc. IEEE 52, 1753 (1964).190. M. A r m , L. L a m b e r t , I. W e i s s m a n , ibid., p. 842. ,191. S. H. R o w e , Optics Comm. 4, 88 (1971).192. Б ρ и Η 3 а, Заруб, радиоэлектрон., № 5, 22, 1970.J193. Η. R. C a r l e t o n , W. Τ. Μ a 1 ο η e у, G. Μ e 11 ζ, Proc. IEEEf57, 769

(1969).194. J . H . C o l l i n s , E.G. L e a n , H. J. S h a w , Appl. Phys. Lett. 11, 240"(1967).195. В. Д. С в е т , Оптические методы обработки сигналов, Μ., «Энергия», 1971.196. Дж. С τ ρ о у к, Введение в когерентную оптику и голографию, М., «Мир»,

197. L. J. К a t г о η а, Е. W. L е i t h, С, J. Ρ а 1 е im о, L. J. P о г с е 11 оIRE Trans, IT-6, 386 (I960;.

198. A. K o r p e l , Appl. Sol. State Sci. 3, 72 (1972).199. Д ж e ρ Η и г а н, Тр. ИИЭР 56 (3), 143 (1968).