Дифракция

Дифракция.Принцип Гюйгенса-Френеля.

Метод зон Френеля.Дифракция на круглом отверстии и диске.

Дифракция на щели.Дифракционная решетка.

Дифракция рентгеновских лучей на кристалле .Разрешающая способность оптических приборов.

Дифракция

Звук и свет - волны. Почему звук огибает препятствия, а свет нет?

В обычных условиях для света выполняется условие геометрической оптики_________, поскольку длины световых волн лежат в диапазоне 450 нм – 700нм. Для звука скорее справедливо . Длины звуковых волн в воздухенаходятся в интервале 1.5 мм – 15 м. Отклонения от геометрической оптикисущественны.

L l?L l:

Дифракция – явление огибания волнами препятствия, наблюдаемое втом случае, если размеры препятствия и длина волны соизмеримы.

Принцип Гюйгенса — Френеля

t t+dt

Гюйгенс: каждая точка волнового фронта является источником вторичныхволн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта вследующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняетмеханизм дифракции.

Апплет

Френель: источники вторичных волн когерентны, они порождаютсферические волны, а результирующее волновое поле в каждой точкепространства будет определяться интерференцией этих волн.

Принцип Гюйгенса — Френеля

dS

P

θ

n

( ) ( )dSkrtr

EKdE s0cos awq +-=

Метод Френеля.Разбиение волновой поверхности на зоны.

P3

P2

P1

S MP0

aSP =0 bMP =0

21l

+= bMP

2lmbMPm +=

( ) ( ) mm AAAAAMA 1

4321 1... +-+-+-=

4321 AAAA >>>

Точечный источник S излучает сферическую волну.В точке M находится наблюдатель.

Метод Френеля.Разбиение волновой поверхности на зоны.

( ) ( )2

1...22222

154

332

11 mm AAAAAAAAMA +-++÷øö

çèæ +-+÷

øö

çèæ +-+=

( ) ( ) mm AAAAAMA 1

4321 1... +-+-+-=

Предположим, что 1 1

2m m

mA AA - ++

»

( ) ( )2

12

11 mm AAMA +-+=

1m? 02

mA®

( ) 1

2AA M »

В точку наблюдения приходит лишь излучение первой зоны Френеля.

Расчет характеристик волновых зон

b+mλ/2

b

a

hm

rm

Pm

S MP0

( ) ( )22

222

2 mmm hbmbhaar +-÷øö

çèæ +=--=

l

lmb >> lma >>

mmm bhbmahr 222 -»» l

( )babmhm +

=2

llm

babarm +

=

( )11 2 -- -=-=D mmmmm hhaSSS pba

abSm +=D

lp

Все зоны Френеля примерно равновелики по площади.

Доказательство прямолинейности распространениясвета

( ) 1

2AA M » lm

babarm +

=

a b= 1m = 1 2ar al= =

Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучоксвета распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е.прямолинейно.

Пример: 500нмl = 1a м= 1 0.5r мм=

Зонная пластинка

( ) 11 3 50 0 0...

2AA M A A A= - + - + - >

Опыт подтверждает: зонная пластинка, действуя подобнособирающей линзе, увеличивает интенсивность света в точке М.

Дифракция на круглом отверстии

b+mλ/2

В отверстие укладывается m зон Френеля

( ) 11 2

AA M A= >

( ) 1 2 0A M A A= - »

( ) 1 2 3 3A M A A A A= - + »

( ) 1 2 3 4 0A M A A A A= - + - »

1m =

2m =

3m =

4m =

Дифракция на диске

b+mλ/2

( )2

....2222

.... 1332

11321

++++

+++++ »+÷

øö

çèæ +-+=+-= mmm

mmm

mmmAAAAAAAAAMA

Если на пути сферической волнынаходится непрозрачный круглый диск, тооказывается закрытым некоторое числозон Френеля. Вклад в освещенность вточке наблюдения, находящейся в центрегеометрической тени, будут даватьостальные зоны. В результате в этой точкерегистрируется светлое пятно.

Пуассон выдвинул этот результат, как возражение против расчетовФренеля при рассмотрении дифракции. Однако, когда был проведенсоответствующий опыт, такое светлое пятно в центре геометрическойтени было обнаружено. С тех пор оно называется пятном Пуассона.

Дифракция Фраунгофера на щели

Дифракция сферических волн называется дифракцией Френеля.Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера.

φΔ

d2lD

=m ...3,2,1=m

( )2

2sin lj md ±=×

( )2

sin lj md =×

( )jsin×=D d

( ) ( )2

12sin lj +±=× md

Число зон четно - интерференционный минимум.

Число зон нечетно - интерференционный максимум.

Дифракция Фраунгофера на щели

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Iφ/I0

a•sinφ/λ

Распределение интенсивности на экране

Компьютерная симуляция

Дифракционная решетка

φ

Δ

a

Л

b

Дифракционная решетка — оптический прибор, содержащий совокупностьбольшого числа регулярно расположенных щелей, штрихов, выступов,нанесённых на некоторую поверхность.

Щели дифракционной решетки –когерентные источники. Изображениесвязано с главным фокусом линзы. Главныймаксимум формируется в главном фокусе.Все максимумы нулевого порядка сложатсяв фазе. Амплитуда возрастет в N раз, аинтенсивность - в N2.

Там, где для одной щели минимум, там и для решетки минимум.

lj ma ±=×sin ,...3,2,1=m

lj md ±=× sin ,...3,2,1,0=m

Там, где волны налагаются в фазе, получается главный максимум.

d a b= +

Дифракционная решетка

Дополнительные минимумы.

,...3,2,1,0=m

В некоторые точки экрана излучение приходит не в фазе.

Для двух щелей

Для N щелей

( ) ( )sin 2 1 2 1 2d m mf l l× = ± + = ± +

( )sind m p Nf l× = ± + 1,2,..., 1p N= -

Дифракционная решетка

Распределение интенсивности на экране . Дифракция Фраунгофера на решетке .

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-3 -2 -1 0 1 2 3

d•sinφ/λ

Iφ/(I 1N 2)

8=N ad 3=Расчет для решетки с параметрами: , .

Солнечный свет

Люминисцентная лампа

CD диск

Дифракция рентгеновских лучей на кристалле

Кристаллы - периодические структуры с периодом (расстояние междуатомами) порядка 10–10 м, являются естественной трехмернойдифракционной решеткой для рентгеновских лучей.

Максимумы интенсивности наблюдаются в направлениях,удовлетворяющих условию Вульфа-Брегга:

2 sinED DF d q+ = ×

2 sind mq l× = 1, 2,3,...m =

Оптическая разность хода междудвумя лучами

Разрешающая способность оптических приборов

Разрешающая способность - способность оптических приборов даватьраздельные изображения двух близких друг к другу одинаковых точечныхисточников или двух близлежащих спектральных линий с равнымиинтенсивностями.

Разрешение оптических приборов принципиально ограничено волновойприродой света. Дифракция на объективе превращает изображениеточечного источника в дифракционную картину чередующихся светлых итемных колец.

Эмпирический критерий Рэлея – две точки или двеспектральные линии условно считаютсяразрешенными (наблюдаемыми порознь), еслимаксимум интенсивности одной точки (линии)совпадает с первым минимумом интенсивностидругой.

Мицар – одна из семи звезд, входящих в созвездие Большая Медведица,предпоследняя на ручке ковша, является двойной. Находящийся рядомАлькор едва виден невооруженным взглядом. Лишь человек с острымзрением может различить их как пару. Способность видеть Алькор –традиционный способ проверки зрения.

Разрешающая способность объектива

dψ

D

ydR 1=

Dlj 22.1min =

min dj y=

l22.1DR =

- угловой предел разрешенияdy

R - разрешающая способность

minj

Разрешающая способность спектрального прибора

llD

=R

Пусть Δλ - абсолютное значение минимальной разности длин волн двухсоседних спектральных линий, при котором эти линии регистрируютсяраздельно. Тогда, разрешающая способность есть

Разрешающая способность дифракционной решетки

max 1sind mj l× =

2min 2sind m

Nl

j l× = +

min maxj j=2

1 2

mNll l

=-

R mN=

Условие максимума

Условие минимума