PENGARUH PENGELUARAN PEMERINTAH PADA INVESTASI ... filePengaruh Pengeluaran Pemerintah pada Investasi Infrastruktur dan Pendidikan terhadap Pertumbuhan Ekonomi Jangka P anjang. Dibimbing

i

PENGARUH PENGELUARAN PEMERINTAH PADA

INVESTASI INFRASTRUKTUR DAN PENDIDIKAN

TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI

JANGKA PANJANG

KHAFIZD MAULANA HERFANS

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2013

ii

ABSTRAK

KHAFIZD MAULANA HERFANS. Pengaruh Pengeluaran Pemerintah pada Investasi

Infrastruktur dan Pendidikan terhadap Pertumbuhan Ekonomi Jangka Panjang.

Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan ENDAR H. NUGRAHANI.

Pertumbuhan ekonomi adalah perkembangan kegiatan perekonomian yang menyebabkan

barang dan jasa yang diproduksi dalam masyarakat bertambah. Pengeluaran pemerintah

merupakan salah satu faktor yang memengaruhi tingkat pertumbuhan ekonomi. Pada karya ilmiah

ini dibahas dua tipe pengeluaran pemerintah yang dapat memengaruhi pertumbuhan ekonomi

jangka panjang, di mana pengeluaran pemerintah bersumber dari penerimaan pajak. Pengeluaran

pemerintah tipe yang pertama adalah pengeluaran pada investasi infrastruktur seperti jalan,

bandara, pelabuhan, penetitian dan pengembangan. Pada tipe yang kedua, pengeluaran pemerintah

berupa investasi terhadap teknologi seperti pengeluaran pada pendidikan. Pada tipe pertama tingkat pajak yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh elastisitas

modal publik, sedangkan pada tipe yang kedua dipengaruhi oleh elastisitas modal swasta. Dari

simulasi yang telah dilakukan dapat terlihat bahwa tipe pengeluaran pemerintah yang kedua

menghasilkan output tingkat pertumbuhan ekonomi yang lebih tinggi dibanding dengan tipe

pengeluaran pemerintah yang pertama.

Kata kunci: pertumbuhan ekonomi, pengeluaran pemerintah, infrastruktur, pendidikan

iii

ABSTRACT

KHAFIZD MAULANA HERFANS. The Effect Of Government Expenditures on Infrastructure

and Education towards Long-term Economic Growth. Supervised by RETNO BUDIARTI and

ENDAR H. NUGRAHANI.

Economic growth is the development of economic activities leading to the increase of goods

and services within community. Government expenditure is one of the factors that affect the rate

of economic growth, it is financed through tax revenues. This paper discusses two types of

government expenditures which affect long-term economic growth. The first type is government

expenditures on infrastructure investments, such as roads, airports, ports, research, and

development. In the second type, the government expenditures are invested on technology, such as investment on education. The tax rate that maximizes economic growth is affected by the elasticity

of public capital in the first type of government expenditures, while the second type is affected by

the elasticity of private capital. Simulation results show that the second type of government

expenditure produces higher economic growth rate than the first type.

Keywords: economic growth, government expenditures, infrastructure, education

iv

PENGARUH PENGELUARAN PEMERINTAH PADA

INVESTASI INFRASTRUKTUR DAN PENDIDIKAN

TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI

JANGKA PANJANG

KHAFIZD MAULANA HERFANS

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2013

v

Judul Skripsi : Pengaruh Pengeluaran Pemerintah pada Investasi Infrastruktur

dan Pendidikan terhadap Pertumbuhan Ekonomi Jangka Panjang

Nama : Khafizd Maulana Herfans

NIM : G54080025

Menyetujui

Tanggal Lulus:

Pembimbing I,

Ir. Retno Budiarti, MS.

NIP: 19610729 198903 2 001

Pembimbing II,

Dr.Ir. Endar H. Nugrahani, MS.

NIP: 19631228198903 2 001

Mengetahui:

Ketua Departemen,

Dr. Berlian Setiawaty, M.S.

NIP: 19650505 198903 2 004

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah swt atas berkat, rahmat dan kasih sayang-Nya

sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Banyak pihak yang telah membantu dan

berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. keluarga tercinta: ayah, ibu, teteh dan semua keluarga atas segala doa, dukungan, kesabaran,

kasih sayang, serta motivasinya,

2. Ir. Retno Budiarti, MS. selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi, semangat dan doa,

3. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu,

kritik dan saran, motivasi serta doanya,

4. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu, saran dan

doanya,

5. semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan,

6. staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Ibu Ade, Alm. Bapak Bono, Bapak Deni,

Bapak Hery, Ibu Yanti atas semangat dan doanya,

7. Mutiara Windika Gameissa, Herlan, Arbi , Haryanto, Hendri, Fuka, Beni, Irwan, Ridwan,

Izzudin, Hardono, Aga, Nabil, dan Mila atas segala doa, dukungan semangat, kebersamaan,

tawa, dan canda selama ini yang kalian berikan, 8. teman-teman satu bimbingan: Yusufi, Edi, Yunda dan Fitriah yang selalu saling mengingatkan

dan memberi motivasi dalam penyusunan skripsi ini,

9. teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 45, 44, dan 43 dan teman-teman mahasiswa

lainnya atas doa, dukungan semangatnya serta kebersamaannya,

10. teman-teman di BEM FMIPA kabinet totalitas perjuangan dan Gumatika brilian yang

memberikan pelajaran dan pengalaman berharga dalam keorganisasian,

11. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang

matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.

Bogor, Januari 2013

Khafizd Maulana Herfans

vii

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 27 Februari 1990 dari ayah Herry Fanshury Subandi

dan ibu Sudianingsih. Penulis merupakan putra bungsu dari dua bersaudara.

Pada tahun 1996 penulis lulus dari TK Asri, tahun 2002 penulis lulus dari SD Negeri Cibubur

05 Pagi, tahun 2005 penulis lulus dari SMP Negeri 147 Jakarta Timur, tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 99 Jakarta Timur. Penulis diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor

pada tahun 2008 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI), Tingkat Persiapan Bersama.

Pada tahun 2009, penulis memilih mayor Matematika pada Departemen Matematika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus II (S1) pada

semester ganjil 2010-2011. Tahun 2009 - 2012 penulis mendapatkan beasiswa PPA (Peningkatan

Prestasi Akademik) dari Institut Pertanian Bogor.

Penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan di kampus, seperti organisasi Badan Eksekutif

Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam sebagai Staf Divisi SOSLING

(Sosial dan Lingkungan) Tahun 2009-2010 dan himpunan profesi Departemen Matematika yang

dikenal dengan GUMATIKA sebagai Staf Divisi SOSINKOM (Sosial, Informasi, dan

Komunikasi) pada tahun 2010-2011.

viii

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................. ix

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................... ix

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ............................................................................................................ 1

1.2 Tujuan ......................................................................................................................... 1

II. LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Istilah Ekonomi ............................................................................................. 2

2.2 Definisi Istilah Matematis ............................................................................................ 3

III. PEMBAHASAN

3.1 Siklus Kehidupan Individu ........................................................................................... 5

3.2 Pertumbuhan Ekonomi ................................................................................................. 5

3.3 Investasi pada Infrastruktur .......................................................................................... 6

3.4 Investasi pada Pendidikan ............................................................................................ 8

IV. SIMULASI

4.1 Model Pertumbuhan Ekonomi Jangka Panjang yang Dipengaruhi oleh

Investasi pada Infrasstrktur ........................................................................................... 11 4.2 Model Pertumbuhan Ekonomi Jangka Panjang yang Dipengaruhi oleh

Investasi pada Pendidikan ............................................................................................. 13

V. KESIMPULAN ................................................................................................................. 18

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ 19

LAMPIRAN ...................................................................................................................... 20

ix

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh tingkat pajak ( )

dengan preferensi elastisitas modal publik yang berbeda .......................................... 11

2. Kurva pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh diskonto waktu ................. 12

3. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) terhadap perkembangan

teknologi ................................................................................................................. 12

4. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh

investasi infrastruktur ( dengan preferensi elastisitas modal

publik yang berbeda ................................................................................................ 13

5. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh tingkat

pajak ( ) dengan preferensi elastisitas modal swasta yang berbeda ........................... 14


diskonto waktu ) ........................................................................................................ 15

7. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi

oleh teknologi ......................................................................................................... 15

8. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh tingkat

perkembangan teknologi pembelajaran .................................................................... 15

9. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) terhadap elastisitas

modal manusia ( ......................................................................................................... 16


investasi pendidikan ) dengan preferensi elastisitas modal swasta

yang berbeda ........................................................................................................... 16

11. Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh investasi

infrastruktur ( ) dan investasi pendidikan ) .............................................................. 17

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Mendapatkan tabungan yang memaksimumkan utilitas pada kasus 1 .............................. 21

2. Mendapatkan upah yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 1 ....................... 21 3. Mendapatkan tingkat modal swasta yang memaksimumkan laba

perusahaan pada kasus 1 ................................................................................................ 22

4. Mendapatkan modal swasta pada kasus 1 ....................................................................... 22

5. Mendapatkan modal publik ............................................................................................ 23

6. Mendapatkan rasio modal publik dengan modal swasta ................................................. 23

7. Mendapatkan tingkat pertumbuhan ekonomi pada kausus 1 ........................................... 23

8. Mendapatkan tingkat pajak yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi pada kasus 1 ................................................................................................... 24

9. Mendapatkan tabungan yang memaksimumkan utilitas pada kasus 2 .............................. 25

10. Mendapatkan upah yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 2 ....................... 26

11. Mendapatkan tingkat modal swasta yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 2 ................................................................................................................. 26

12. Mendapatkan modal swasta pada kasus 2 ....................................................................... 27

13. Mendapatkan investasi pada pendidikan ......................................................................... 27

14. Mendapatkan modal manusia ......................................................................................... 27

15. Mendapatkan rasio modal manusia dengan modal swasta .............................................. 28

16. Mendapatkan persamaan (3.24) ...................................................................................... 28

17. Mendapatkan tingkat pertumbuhan ekonomi pada kausus 2 ............................................ 29

18. Mendapatkan tingkat pajak yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi pada kasus 2 .................................................................................................... 29

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pertumbuhan ekonomi merupakan

masalah perekonomian jangka panjang, di

mana pertumbuhan ekonomi diartikan sebagai suatu proses peningkatan produksi barang dan

jasa dalam kegiatan perekonomian

masyarakat. Tingkat pertumbuhan ekonomi

dicerminkan oleh persentase kenaikan output

per kapita dari tahun sebelumnya, sehingga

pertumbuhan ekonomi jangka panjang dapat

dijadikan sebagai refleksi kesejahteraan

ekonomi dari suatu negara.

Sejak publikasi yang dilakukan oleh Adam

Smith dalam bukunya yang berjudul “The

Wealth of Nation” pada tahun 1776, para pakar ekonomi berusaha untuk menjawab

faktor-faktor apa yang menentukan tingkat

pertumbuhan ekonomi jangka panjang suatu

negara. Model pertumbuhan pada tahun 1960-

an menunjukkan peran signifikan investasi

swasta dalam modal fisik. Pertumbuhan

jangka panjang pada model ini sepenuhnya

didasarkan pada pertumbuhan pengetahuan

teknologi yang dianggap sebagai faktor

eksogen terhadap model ini. Model-model

pertumbuhan pada tahun 1980-an dan 1990-an

menghasilkan pertumbuhan jangka panjang secara endogen dari tindakan-tindakan

individu dalam perekonomian. Pemahaman ini

muncul sebagai respon terhadap

perkembangan teknologi yang dapat

meningkatkan kinerja dalam proses produksi.

Model pertumbuhan alternatif ini menjelaskan

bahwa perubahan teknologi, suku bunga, dan

perubahan populasi merupakan variabel

endogen, begitu juga dengan model yang akan

dibahas dalam karya ilmiah ini (Glomm and

Ravikumar 1997). Salah satu faktor yang mempengaruhi

pertumbuhan ekonomi adalah pengeluaran

pemerintah, di mana pemerintah berperan

sebagai penyedia dana dalam pembangunan di

berbagai bidang sarana dan prasarana. Pakar

ekonomi mulai mempelajari pengaruh

pengeluaran pemerintah pada keputusan

konsumsi dan simpanan terhadap model-

model yang memungkinkan terjadinya

peluang pertumbuhan yang berkelanjutan. Perkembangan ini memberi dampak

signifikan terhadap kebijakan pengeluaran

pemerintah dalam model keseimbangan

umum dinamis yang mempengaruhi tingkat

pertumbuhan dan kesejahteraan jangka

panjang. Model pertumbuhan jangka panjang

yang digunakan pada karya ilmiah ini

mengasumsikan pemerintah sebagai

pengumpul pajak dan menggunakan

penerimaan pajak tersebut untuk memperoleh

dan mendistribusikan sumber daya guna meningkatkan pertumbuhan ekonomi.

Terdapat banyak cara di mana pemerintah

dapat mendistribusikan pendapatan pajak,

namun pada karya ilmiah ini difokuskan pada

dua tipe. Tipe yang pertama adalah

pengeluaran pemerintah berupa investasi

terhadap infrastruktur, seperti jalan, bandara,

pelabuhan, atau sektor publik penelitian dan

pengembangan, yang dianggap sebagai input

dalam fungsi produksi untuk menghasilkan

output akhir. Pada tipe selanjutnya,

pengeluaran pemerintah berupa investasi terhadap teknologi, di mana pengeluaran ini

juga dianggap sebagai input dalam fungsi

produksi. Pengeluaran pemerintah pada

pendidikan merupakan contoh nyata dari tipe

pengeluaran pemerintah yang kedua.

1.2 Tujuan

1. Menganalisis pengaruh pengeluaran

pemerintah pada investasi infrastruktur

terhadap pertumbuhan ekonomi jangka

panjang.

2. Menganalisis pengaruh pengeluaran

pemerintah pada investasi pendidikan


panjang.

2

II. LANDASAN TEORI

Pada bagian ini akan diuraikan beberapa

definisi dan penjelasan istilah-istilah yang

digunakan dalam karya ilmiah ini.

2.1 Definisi Istilah Ekonomi

Pembahasan mengenai pertumbuhan

ekonomi tidak lepas dari beberapa istilah

ekonomi. Pada bagian ini akan dijelaskan

beberapa istilah ekonomi yang digunakan

dalam karya ilmiah ini.

Pertumbuhan Ekonomi

Pertumbuhan ekonomi (economic growth) adalah perkembangan kegiatan dalam

perekonomian yang menyebabkan barang dan

jasa yang diproduksi dalam masyarakat

bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi

menujukkan persentase kenaikan pendapatan

nasional riil pada suatu tahun tertentu,

dibandingkan pada pendapatan riil pada tahun

sebelumnya.

(Sukirno 2004)

Jalur Pertumbuhan Ekonomi yang

Berimbang (Balanced Growth Path)

Balanced growth path adalah suatu

keadaan di mana variabel dalam model

tumbuh pada tingkat yang tetap. Dalam

balanced growth path pertumbuhan output per

kapita ditetukan oleh tingkat kemajuan

teknologi.

(Romer 1996)

Kondisi Tunak (Steady State)

Ekonomi pada kondisi tunak (steady state)

adalah suatu keadaan di mana modal per

kapita pada periode sekarang sama dengan

modal per kapita pada tahun sebelumnya. (Zhang 2006)

Return to Scale

Return to scale adalah keadaan ketika

output meningkat sebagai respon adanya

kenaikan proposional dari seluruh input.

(Nicholson 2002)

Pengeluran Pemerintah

Pengeluaran pemerintah adalah pembelian

barang dan jasa oleh seluruh lembaga dan tingkatan pemerintah (pusat, daerah, dan

sebagainnya).

(Mankiw 2006)

Konsumsi Konsumsi adalah pengeluaran oleh rumah

tangga dan perusahaan atas berbagai barang

dan jasa.

(Mankiw 2006)

Investasi

Investasi adalah pembelian alat-alat

modal, persediaan dagang (inventori), dan

struktur usaha.

(Mankiw 2006)

Suku Bunga Riil Suku bunga riil adalah suku bunga yang

telah dikoreksi terhadap dampak inflasi, untuk

menyesuaikan perubahan dalam daya beli

uang. Jadi dapat dikatakan bahwa, suku bunga

riil berkaitan dengen pertumbuhan daya beli.

(Kunarjo 2003)

Fungsi Produksi

Fungsi produksi memberikan gambaran

yang menunjukan hubungan antara tingkat

produksi suatu barang dengan jumlah faktor produksi utuk menghasilkan barang tersebut,

biasanya dinyatakan sebagai

Banyaknya total produksi yang dihasilkan

dinyatakan dengan , banyaknya tenaga

kerja, banyaknya sumber daya alam yang

digunakan, banyaknya modal, dan tingkat teknologi yang digunakan dalam proses

produksi.

(Sukirno 2004)

Faktor-Faktor Produksi

Faktor-faktor produksi adalah sejumlah

input yang digunakan untuk memproduksi

barang atau jasa.

(Mankiw 2006)

Eksternalitas Eksternalitas adalah dampak dari tindakan-

tindakan seseorang terhadap orang-orang

disekelilingnya.

(Mankiw 2006)

Ekskludabilitas Ekskludabilitas adalah sifat suatu barang

yang dapat mencegah seseorang untuk

mendapatkannya.

(Mankiw 2006)

3

Bersaing (Rivalness)

Bersaing adalah sifat suatu barang dimana

pemanfaatannya oleh seseorang akan

mengurangi kesempatan bagi orang lain untuk

memanfaatkannya juga.

(Mankiw 2006)

Barang Publik Barang publik adalah barang-barang yang

tidak memiliki sifat ekskludabilitas. Contoh

untuk barang publik adalah pertahanan nasional.

(Mankiw 2006)

Barang Swasta

Barang swasta adalah barang-barang yang

memiliki sifat ekskludabilitas dan bersaing.

Contoh untuk barang swasta adalah peralatan

elektronik.

(Mankiw 2006)

Sumber Daya Milik Bersama Sember daya milik bersama adalah barang

barang yang memiliki sifat bersaing, namum

tidak memiliki sifat eksludabilitas. Contoh

barang sumber daya milik bersama adalah

ikan-ikan di laut.

(Mankiw 2006)

Variabel Endogen

Variabel endogen adalah variabel yang

sifat-sifatnya diterangkan dalam teori, di mana

nilai variabel endogen ditentukan oleh simulasi model tersebut.

(Mankiw 2003)

Variabel Eksogen

Variabel eksogen adalah variabel yang

dianggap oleh model sudah ditentukan

(given). Nilai variabel eksogen ditentukan di

luar model atau independen dari solusi model.

(Mankiw 2003)

Model Pertumbuhan tanpa Perkembangan

Teknologi Fungsi produksi pada model ini secara

umum ditulis sebagai berikut :

.

Nilai dan masing-masing adalah elastisitas pendapatan terhadap modal dan

tenga kerja.

(Mankiw 2003)

Model Pertumbuhan dengan

Perkembangan Teknologi

Fungsi produksi pada model ini secara

umum ditulis sebagi berikut:

.

Nilai dan masing masing adalah

elastisitas terhadap modal dan tenaga kerja,

serta adalah parameter perkembangan

teknologi.

(Mankiw 2003)

2.2 Definisi Istilah Matematis

Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa

istilah matematis yang digunakan dalam karya ilmiah ini.

Definisi Himpunan Konveks

Himpunan dikatakan himpunan

konveks jika dan hanya jika untuk setiap

dan di , maka ruas garis yang

menghubungkan dan juga terletak di Dengan kata lain himpunan dikatakan himpunan himpunan konveks jika dan hanya

jika untuk setiap dan di dan untuk setiap

dengan , maka vektor juga terletak di .

(Peressini et al. 1988)

Definisi Fungsi Konkaf dan Konkaf

Sempurna

Misalkan adalah fungsi bernilai real

yang terdefinisi pada himpunan konveks di

, maka:

1. Fungsi dikatakan konkaf di jika

Untuk setiap x, y di dan untuk setiap

dengan .

2. Fungsi dikatakan konkaf sempurna di

jika:

Untuk setiap x, y di dan untuk setiap

dengan .

(Peressini et al. 1988)

Turunan

Turunan digunakan untuk mengukur

tingkat perubahan sesaat variabel tak bebas

jika terjadi perubahan yang sangat kecil dalam

variabel bebas. Turunan fungsi pada

bilangan dinyatakan dengan adalah:

,

Jika limit ada.

4

Jika , maka dan

mendekati 0 jika dan hanya jika

mendekati . Sehingga dapat ditulis:

,

Jika limit ada.

(Stewart 1998)

Prinsip Maksimum dan Minimum Fungsi

Penerapan dari turunan kedua salah

satunya adalah dengan menguji nilai

maksimum dan minimum (terkait

kecekungan). Dalam kalkulus dikenal dengan

Uji Turunan Kedua. Andaikan kontinu di sekitar, maka:

a) Jika dan , maka

mempunyai nilai minimum lokal pada .

b) Jika dan , maka

mempunyai nilai maksimum lokal pada . (Stewart 1998)

Kemonotonan Fungsi

Andaikan fungsi terdefinisi pada selang

(terbuka, tertutup, atau bukan keduanya).

Dikatakan bahwa:

i. adalah naik pada jika untuk setiap

pasang bilangan dan dalam

ii. adalah turun pada jika untuk setiap

pasang bilangan dan dalam

iii. monoton murni pada jika ia naik pada

atau turun pada . (Purcell &Varberg 1999)

5

III. PEMBAHASAN

3.1 Siklus Kehidupan Individu

Karya ilmiah ini menggunakan model

sederhana dari akumulasi modal sebagai

kerangka dasarnya, dengan pengeluaran pemerintah dimasukkan ke dalam fungsi

produksi untuk menghasilkan output akhir.

Dengan mempertimbangkan model

overlapping generation, diasumsikan setiap

individu hanya hidup selama dua periode.

Setiap individu menggunakan dua periode

tersebut untuk memenuhi kebutuhan

hidupnya, individu bekerja dan menabung

pada periode pertama dan pensiun pada

periode kedua. Tabungan dari periode pertama

digunakan untuk pembayaran pengeluaran pada periode kedua. Setiap individu dilahirkan

pada waktu ke- , 0, 1, 2, dan seterusnya.

Semua individu memiliki perlakuan dan

mendapatkan hak yang sama. Kelompok

individu yang lahir pada waktu ke-t disebut

sebagai generasi ke- , di mana ukuran

generasi dinormalkan dalam sebuah satuan.

Individu yang lahir pada generasi ke- disebut

muda pada periode dan disebut tua pada

periode .

Setiap individu memaksimumkan utilitas

waktu hidupnya dengan bergantung pada

pemenuhan kebutuhan dalam dua periode

kehidupan tersebut. Utilitas waktu hidup

setiap individu dinyatakan sebagai berikut:

, (3.1)

dengan t

jc adalah konsumsi dari individu

yang lahir di periode t pada periode ke- , dengan dan sebagai diskonto waktu.

Individu dari awal generasi tua diberikan

modal fisik sebesar unit. Individu-individu

dalam generasi berikutnya diberi waktu luang

di masa muda dan diberikan unit modal

manusia dan ditetapkan sebagai kondisi

awal dari modal manusia. Modal manusia

diakumulasikan sesuai dengan fungsi produksi sebagai berikut:

. (3.2)

Pengeluaran publik untuk pendidikan pada

periode dinotasikan dengan . Salah

satu cara untuk mengilustrasikan pemberian

modal manusia adalah pembelajaran terhadap

individu pada awal periode pertama sebelum

individu tersebut bekerja. Pembelajaran dalam contoh yang nyata ialah pembelajaran yang

terjadi pada sekolah formal. Selama proses

pembelajaran, individu mengakumulasi modal

manusia sesuai dengan teknologi

pembelajaran seperti yang diformulasikan pada persamaan (3.2). Pada persamaan ini

waktu yang tersedia intuk belajar dialokasikan

secara inelastis. Persediaan modal manusia

dari orang tua yang bersangkutan dinotasikan

dengan dan dapat juga diartikan

sebagai kualitas sekolah umum.

Satu unit individu merupakan satu unit

tenaga kerja yang menerima upah sebesar ,

serta tabungan yang disimpan oleh tiap

individu pada periode ke- sebesar .

Kendala yang dihadapi oleh perwakilan

individu muda dari generasi ke- adalah

sebagai berikut:

{

(3.3)

Tingkat suku bunga nyata dari periode ke- sampai sebesar , serta tingkat pajak

sebesar . Satu unit pekerja secara inelastis

disediakan oleh setiap individu muda dan

diasumsikan tidak ada individu tua yang

menabungkan uangnya. Kendala yang harus diselesaikan oleh

individu muda adalah memaksimumkan

tingkat utilitas dengan kendala (3.3).

Berdasarkan kendala-kendala yang ada, dapat

dijelaskan bahwa konsumi dan tabungan pada

periode ke- tidak lebih besar dari upah yang

didapatkan setelah dikenakan dengan pajak.

Upah yang didapatkan pada periode ke- sangat mempengaruhi besarnya konsumsi dan

tabungan setiap individu pada peridode ke- . Upah yang diterima pada periode ke- juga

mempengaruhi besarnya konsumsi pada

periode , hal ini dikarenakan tingkat

konsumsi pada periode sangat

bergantung oleh tingkat suku bunga dan

besarnya tabungan pada periode ke- yang

telah dikenakan pajak.

3.2 Pertumbuhan Ekonomi

Fungsi produksi menggambarkan

hubungan antara input yang meliputi modal,

tenaga kerja, dan teknologi untuk menentukan

output yang diproduksi dalam perekonomian.

Setiap perusahaan menghasilkan output

pada waktu , dengan output perusahaan

dinyatakan dengan persamaan berikut:

6

{

(3.4)

Parameter pertumbuhan teknologi dinotasikan

dengan , adalah jumlah modal yang

dipinjam oleh perusahaan atau dapat

dikatakan juga sebagai modal swasta. Jumlah

input pekerja efektif sebesar dan adalah persediaan agregrat dari modal publik

yang tersedia untuk semua perusahaan pada

waktu ke- . Faktor publik adalah input eksternal

bersama untuk setiap fungsi produksi

perusahaan, dengan adalah barang publik

murni. Pada model perekonomian ini ada

peluang terjadinya efek skala yang disebabkan

oleh modal publik yang bersifat tidak bersaing. Pendapatan dikenakan pajak pada

tingkat yang seragam untuk membiayai

investasi publik pada infrastruktur dan

pendidikan. Kendala perusahaan bersifat statis

di mana setiap perusahaan menyewa modal

dan mempekerjakan pekerja efektif untuk

memaksimumkan laba. Fungsi laba

direpresentasikan oleh persamaan berikut:

.

(3.5)

Tingkat sewa modal dinotasikan dengan , merupakan elastisitas modal publik, dan

adalah elastisitas modal swasta. Persamaan ini

menunjukkan tingkat pengembalian konstan

pada faktor swasta sehingga tidak ada

keuntungan dalam keseimbangan.

Modal swasta diasumsikan terdepresiasi

pada tingkat dan modal publik

terdepresiasi pada tingkat , sehingga

akumulasi modal publik digambarkan oleh persamaan:

. (3.6)

Investasi publik pada periode ke- dinotasikan

dengan . Anggaran pemerintah diasumsikan

juga dalam keadaan seimbang.

Kondisi awal dari modal swasta, modal

manusia dan modal publik telah ditetapkan

sebelumnya yaitu sebesar , , dan , di

mana keseimbangan untuk ekonomi adalah rangkaian dari alokasi

{

} dan harga dari

{ }

sehingga,

i. dan ditetapkan, dengan alokasi

digunakan untuk menyelesaikan

kendala individu muda generasi ke- .

ii. dan telah ditetapkan, dengan alokasi digunakan untuk

memaksimumkan laba perusahaan dengan

kendala teknologi produksi.

iii. dan .

iv. .

v. .

vi. dan

berkembang sesuai dengan persamaan

(3.1).

Poin i sampai poin iv merupakan asumsi dasar. Pada poin iii diasumsikan bahwa

besarnya modal yang dipinjam perusahaan

pada periode sama dengan tabungan

dari individu dari generasi ke- dan

diasumsikan jumlah pekerja yang dikerjakan

pada periode ke- adalah satu. Pada poin iv

diasumsikan tingkat suku bunga pada periode

ke- mempunyai nilai yang sama dengan

selisih dari tingkat peminjaman modal dengan tingkat modal pinjaman yang terdepresiasi.

Poin v menggambarkan bahwa anggaran

yang berimbang, di mana total investasi

infrastruktur dan pengeluaran pemerintah

untuk pendidikan sama dengan besarnya pajak

terhadap jumlah upah yang diterima individu

dengan besarnya modal pinjaman yang

dikenakan tingkat bunga. Hal ini dapat

dijelaskan bahwa tingkat pajak berbanding

lurus dengan besarnya pengeluaran

pemerintah untuk investasi publik pada infrastruktur dan pendidikan, semakin besar

tingkat pajak yang ditetapkan maka semakin

besar juga biaya investasi yang dikelurkan

pemerintah begitu pula sebaliknya.

Poin vi menjelaskan evolusi dari modal

publik dan modal manusia. Setiap anggota

awal generasi tua diasumsikan menghabiskan

semua kekayaannya dan diasumsikan tidak

ada individu dari generasi tua yang menabung.

Poin vi mengasumsikan, bahwa besarnya

modal publik pada periode merupakan akumulasi dari investasi publik oleh

pemerintah dan modal publik pada periode ke-

yang terdepresiasi pada tingkat .

3.3 Investasi pada Infrastruktur

Ketersediaan infrastruktur dan

pertumbuhan ekonomi terkait sangat erat.

Pembangunan infrastruktur diyakini mampu

menggerakkan sektor riil, menyerap tenaga

kerja, meningkatkan konsumsi masyarakat

dan pemerintah. Infrastruktur merupakan salah satu faktor produksi yang dapat

meningkatkan kegiatan produksi dan

pertumbuhan ekonomi jangka panjang.

Mengingat begitu pentingnya keberadaan

infrastruktur, sudah sewajarnya jika investasi

7

pemerintah dalam infrastruktur mendapatkan

prioritas dalam pembangunan nasional.

Untuk mempelajari pengaruh investasi

infrastruktur terhadap pertumbuhan jangka

panjang, teknologi pembelajaran diasumsikan

yang berarti bahwa hibah

modal manusia akan tetap sama pada setiap

periode. Pada versi diasumsikan juga

untuk semua , sehingga penerimaan pajak hanya digunakan untuk membiayai investasi

publik pada infrastruktur. Pertumbuhan jangka

panjang dalam model ini bergantung terhadap

pengembalian faktor yang bersifat

augmentable seperti modal publik ) dan

modal swasta ( ).

Fungsi utilitas pada persamaan (3.1) dapat

ditulis kembali dengan mensubsitusi kendala

(3.3), sehingga didapatkan fungsi utilitas sebagai berikut:

[ ]

. (3.7)

Fungsi utilitas diasumsikan kontinu, maka

turunan pertama fungsi utilitas terhadap

adalah sebagai berikut:

[ ]

Untuk memaksimumkan utilitas individu

muda pada generasi ditetapkan

,

sehingga didapatkan:

. (3.8)

Turunan kedua terhadap menghasilkan

, sehingga persamaan (3.8)

merupakan tabungan yang memaksimumkan

fungsi utilitas. Penyelesaian persamaan (3.8)

dan uraian turunan kedua terhadap

dapat dilihat pada Lampiran 1.

Laba perusahaan dapat mencapai

maksimum jika perusahaan memberikan upah dan menetapkan tingkat modal swasta pada

proporsi yang tepat. Besarnya upah yang

dapat memaksimumkan laba perusahaan dapat

ditentukan dengan melihat turunan pertama

dan turunan kedua fungsi laba perusahaan

terhadap . Turunan pertama fungsi laba

perusahaan terhadap adalah sebagai

berikut:

.

Untuk memaksimumkan laba perusahan pada

periode ke- ditetapkan

, maka

didapatkan:

. (3.9)



merupakan besarnya upah yang dapat

memaksimumkan laba perusahaan.

Penyelesaian persamaan (3.9) dan uraian

turunan kedua terhadap dapat dilihat

pada Lampiran 2.

Besarnya tingkat modal pinjaman yang



fungsi laba perusahaan ( ) terhadap modal

swasta . Turunan pertama fungsi laba

perusahaan ( ) terhadap modal swasta adalah sebagai berikut:

.



, maka

didapatkan:

. (3.10)



merupakan besarnya tingkat modal swasta

yang dapat memaksimumkan laba perusahaan.



pada Lampiran 3.

Setiap individu dari awal generasi

diasumsikan memiliki modal swasta sebesar

dan total modal pada periode sama

dengan tabungan saat periode ke- . Modal

swasta pada periode adalah sebagai

berikut:

. (3.11)

Penyelesaian persamaan (3.11) dapat dilihat

pada Lampiran 4.

Kondisi awal dari modal publik ditetapkan

sebesar , hibah modal manusia akan tetap

sama pada setiap periode dan penerimaan

pajak hanya digunakan untuk membiayai

investasi publik pada infrastruktur. Tingkat

8

depresiasi pada modal publik diasumsikan

dan tingkat depresiasi pada modal

swasta , maka didapatkan modal publik

pada periode adalah sebagai berikut:

. (3.12)

Penyelesaian persamaan (3.12) dapat dilihat pada Lampiran 5.

Rasio dari modal publik dengan modal

swasta didapatkan dengan membagi

persamaan (3.12) dengan persamaan (3.11),

sehingga rasio modal publik dengan modal

swasta adalah sebagai berikut :

. (3.13)

Penyelesaian persamaan (3.13) terdapat pada

Lampiran 6. Pada model ini tingkat pertumbuhan

ekonomi dinotasikan dengan dan

pertumbuhan ekonomi difokuskan pada jalur

pertumbuhan yang seimbang. Dalam model

ini diasumsikan serta konsumsi,

modal swasta, output, dan modal publik

semuanya akan tumbuh pada tingkat

pertumbuhan yang sama, sehingga untuk

memperoleh tingkat pertumbuhan ekonomi

dapat dengan melihat tingkat pertumbuhan salah satunya saja. Dalam hal ini dipilih

modal swasta untuk melihat tingkat

pertumbuhan ekonomi, diketahui bahwa

pertumbuhan modal swasta ialah sebagai

berikut:

.

Oleh karena itu tingkat pertumbuhan ekonomi


(

),

. (3.14)


pada Lampiran 7.

Besarnya tingkat pajak yang

memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi jangka panjang dapat ditentukan dengan melihat turunan pertama tingkat

pertumbuhan ekonomi ( terhadap pajak ( ).

Turunan pertama tingkat pertumbuhan

ekonomi terhadap pajak adalah sebagai

berikut:

Untuk memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi ditetapkan

, sehingga

didapatkan

. (3.15)


pada Lampiran 8. Tingkat pertumbuhan

ekonomi berbentuk konkaf di , sehingga

merupakan besarnya tingkat pajak yang

memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi.

Pajak pendapatan tidak hanya

memengaruhi insentif swasta namun juga

meningkatkan investasi dalam modal publik

yang mengarah ke output yang lebih tinggi. Dinamika ekonomi ini menghasilkan

pertumbuhan konstan pada periode awal,

kemudian dihasilkan pertumbuhan ekonomi

yang berkelanjutan di bawah hasil konstan

pada periode berikutnya. Jika parameter dan

preferensi teknologi berbeda-beda di berbagai

negara, maka tingkat pertumbuhan jangka

panjang di seluruh negara biasanya akan

berbeda. Jika parameter yang mendasari sama

di seluruh negara, maka masih memungkinkan

terdapat perbedaan tingkat pendapatan per kapita secara teoritis, hal ini dikarenakan pada

perbedaan kondisi awal.

3.4 Investasi pada Pendidikan

Investasi pada pendidikan sama

pentingnya dengan investasi pada

infrastruktur. Investasi pada pendidikan

ditujukkan untuk meningkatkan modal

manusia. Sejumlah pakar ekonomi

berpendapat bahwa modal manusia sangat

penting bagi pertumbuhan ekonomi, karena

modal manusia membawa eksternalitas positif. Di negara-negara berkembang yang

langka akan modal manusia, jurang antara

pekerja berpendidikan dengan pekerja yang

tidak berpendidikan terlihat jelas. Salah satu

cara untuk meningkatkan standar kehidupan

adalah dengan menyediakan sekolah-sekolah

yang baik dan mendorong masyarakat terus

belajar sehingga diharapkan tercipta sumber

daya manusia yang berkualitas.

Pada bagian ini akan dibahas satu

versi model dimana pengeluaran pemerintah ditujukan hanya pada pendidikan. Teknologi

pembelajaran diformulasikan sesuai dengan

persamaan sebagai berikut:

9

,

, . (3.16)

Parameter teknologi pembelajaran dinotasikan

dengan , adalah elastisitas modal manusia,

dan diasumsikan dan untuk

semua . Pertumbuhan jangka panjang

merupakan akibat dari modal swasta maupun

modal manusia yang bersifat augmentable.

Fungsi utilitas dapat ditulis kembali

berdasarkan persamaan (3.7) sebagai berikut:

.

Fungsi utilitas diasumsikan kontinu, maka

turunan pertama fungsi utilitas terhadap


[ ]

Untuk memaksimumkan utilitas individu

muda pada generasi ke- , ditetapkan

,

sehingga didapatkan:

. (3.17)

Turunan kedua terhadap ,

,

sehingga persamaan (3.17) merupakan

tabungan yang memaksimumkan fungsi

utilitas. Penyelesaian persamaan (3.17) dan

uraian turunan kedua terhadap dapat

dilihat pada Lampiran 9.

Laba perusahan mencapai maksimum jika

besar upah yang diberikan dan tingkat modal

swasta ditetapkan pada proporsi yang

proporsional. Besarnya upah yang dapat

memaksimumkan fungsi laba perusahaan

dapat ditentukan dengan melihat turunan pertama dan turunan kedua fungsi laba

perusahaan terhadap . Turunan pertama

fungsi laba perusahaan terhadap adalah

sebagai berikut:

.



, maka

didapatkan:

. (3.18)



merupakan besarnya upah yang dapat

memaksimumkan laba perusahaan.



pada Lampiran 10.

Besarnya tingkat modal pinjaman yang



dan turunan kedua fungsi laba perusahaan

terhadap modal swasta . Turunan pertama

fungsi laba perusahaan ( ) terhadap modal

swasta adalah sebagai berikut:

.



, maka

didapatkan:

. (3.19)



merupakan besarnya tingkat modal swasta

yang dapat memaksimumkan laba perusahaan.


turunan kedua terhadap dapat dilihat pada Lampiran 11.

Setiap individu dari awal generasi

diasumsikan memiliki modal swasta sebesar

. Total modal pada periode sama

dengan tabungan saat periode seperti yang

ditetapapkan pada asumsi poin iii bahwa:

.

Modal swasta pada periode dapat ditulis sebagai berikut:

. (3.20)

Uraian persamaan (3.20) terdapat pada

Lampiran 12.

Pengeluaran pemerintah diasumsikan

hanya pada pendidikan, dengan ,

untuk semua dan tingkat depresiasi pada

modal swasta ialah . Pengeluaran

publik untuk pendidikan pada periode adalah

sebagai berikut :

. (3.21)

10


Lampiran 13.

Oleh karena itu, dengan mensubsitusikan

persamaan (3.21) kedalam persamaan

didapatkan akumulasi

modal manusia pada periode sebagai

berikut:

. (3.22)


Lampiran 14.

Rasio modal manusia pada modal

swasta dikembangkan berdasarkan pada

persamaan sebagai berikut:

(

)

. (3.23)


Lampiran 15.

Rasio modal manusia dengan modal swasta konvergen secara monoton pada

keadaan steady state yang unik dengan nilai

sebesar . Agar persamaan ini berada dalam

keadaan steady state, maka

.

Subsitusi kondisi steady state tersebut ke

dalam persamaan (3.23) sehingga didapatkan

sebagai berikut:

.

Persamaan tersebut memiliki solusi sebagai

berikut:

(

)

. (3.24)


Lampiran 16.

Seperti yang dijelaskan sebelumnya,

bahwa konsumsi, modal swasta, modal

manusia, output, dan pengeluaran publik

untuk pendidikan semua akan berkembang

pada tingkat pertumbuhan yang sama,

sehingga untuk memperoleh tingkat

pertumbuhan ekonomi dapat dengan melihat

tingkat pertumbuhan salah satunya saja.

Dalam hal ini dipilih modal swasta untuk

melihat tingkat pertumbuhan ekonomi,

diketahui bahwa pertumbuhan modal swasta

ialah sebagai berikut:

.

Sehingga tingkat pertumbuhan ekonomi adalah sebagai berikut:

.

(3.25)


Lampiran 17. Dengan mensubstitusikan dari persamaan (3.24) ke dalam persamaan

(3.25), dapat ditentukan tingkat pajak yang

memaksimumkan pertumbuhan ekonomi,

yaitu dengan melihat turunan pertama tingkat

pertumbuhan ekonomi terhadap tingkat pajak

. Turunan pertama tingkat pertumbuhan

ekonomi terhadap tingkat pajak adalah

sebagai berikut:

.

Untuk memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi ditetapkan

, sehingga

didapatkan:

. (3.26)

Penyelesaian persamaan (3.26) dapat dilihat pada Lampiran 18. Tingkat pertumbuhan

ekonomi berbentuk konkaf di , sehingga

merupakan besarnya tingkat pajak

yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi dengan merupakan elastisitas

output modal swasta.

Dinamika dalam perekonomian ini tidak

konvergen ke tingkat steady state melainkan

ke jalur pertumbuhan yang berkelanjutan

seperti dengan literatur pertumbuhan endogen.

11

IV. SIMULASI

Pada bagian ini akan dibahas simulasi

model pertumbuhan ekonomi jangka panjang

yang dipengaruhi oleh investasi pemerintah

pada infrastruktur dan pengeluaran pemerintah pada pendidikan.

4.1 Model Pertumbuhan Ekonomi Jangka

Panjang yang Dipengaruhi oleh

Investasi pada Infrastrukstur

Solusi dari persamaan (3.14) yang

diperoleh, dapat dituliskan sebagai berikut:

.

Tingkat pertumbuhan ekonomi dalam model

ini dipengaruhi oleh tingkat pajak ( ),

elastisitas modal publik ( ), diskonto waktu

( ), dan tingkat perkembangan teknologi ( ).

Simulasi yang pertama ialah untuk melihat

pengaruh pajak terhadap pertumbuhan

ekonomi dalam persamaan (3.14), di mana

besarnya tingkat pajak berada pada selang

. Parameter-parameter lain yang

digunakan dalam model ini telah ditentukan

sebelumnya, yaitu , dan

menggunakan tiga paremeter yang berbeda

yaitu , , dan . Hasil

dari simulasi pertama direpresentasikan pada

Gambar 1.

Gambar 1 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi olehtingkat pajak ( )

dengan preferensi elastisitas modal publik yang berbeda-beda.

Gambar 1 menunjukkan bahwa tingkat

pertumbuhan ekonomi terhadap pajak

memiliki kurva konkaf. Tingkat pertumbuhan ekonomi akan meningkat sampai tingkat pajak

tertentu dan kemudian akan turun kembali.

Pada parameter , kurva tingkat

pertumbuhan ekonomi condong kearah kiri,

meningkat ketika . Tingkat

pertumbuhan ekonomi mencapai maksimum

ketika nilai pajak ( ) sebesar 25% dengan

tingkat pertumbuhan ekonomi parameter

sebesar 0.67, kemudian tingkat pertumbuhan

ekonomi turun ketika . Pada

parameter , tingkat pertumbuhan

ekonomi mencapai maksimum ketika nilai

pajak ) sebesar 50% dengan tingkat

pertumbuhan ekonomi sebesar 0.97. Kurva

yang dihasilkan berbentuk parabolik

sempurna dengan puncak di tengah. Tingkat

pertumbuhan ekonomi meningkat ketika

dan menurun ketika . Pada

parameter , kurva tingkat

pertumbuhan ekonomi meningkat pada saat

, setelah itu menurun saat . Kurva pertumbuhan ekonomi mencapai

maksimum ketika nilai pajak ( ) sebesar 75%

dengan tingkat pertumbuhan ekonomi sebesar

1.30. Dari hasil diatas dapat dibuat beberapa

kesimpulan. Pertama, tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) dipengaruhi oleh elastisitas

modal publik ( . Semakin besar maka nilai

maksimum dari tingkat pertumbuhan ekonomi

( ) semakin besar pula. Kedua, tingkat pertumbuhan mencapai maksimum ketika

tingkat pajak ( sama dengan nilai elastisitas

modal publik ( , hal tersebut seperti yang

dinyatakan pada persamaan (3.19) bahwa

tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) mencapai

maksimum terjadi ketika .

Simulasi yang selanjutnya ialah untuk

melihat pengaruh diskonto waktu dan

perkembangan teknologi terhadap tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) dalam persamaan

(3.14). Untuk melihat pengaruh diskonto

𝜃

𝜃

𝜃

12

waktu , ditetapkan parameter-parameter

yang lain sebagai berikut: , ,

dan di mana diskonto waktu berada

pada selang Hasil dari simulasi

ini direpresentasikan pada Gambar 2.

Gambar 2 Kurva pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh diskonto waktu .

Simulasi selanjutnya ialah untuk mengetahui pengaruh perkembangan

teknologi terhadap tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) dalam persamaan (3.14).

Simulasi dapat dilakukan dengan menetapkan

parameter-parameter yang lain sebagai

berikut: , , dan di

mana 0 . Hasil dari simulasi ini

direpresentasikan pada Gambar 3.

Gambar 3 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) terhadap perkembangan teknologi .

Gambar 2 dan 3 menjelaskan bahwa

tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) terus

meningkat seiring bertambahnya tingkat

diskonto waktu dan tingkat

perkembangan teknologi ( . Hal ini dapat

disimpulkan bahwa diskonto waktu dan

perkembangan teknologi berbanding lurus

dengan tingkat pertumbuhan ekonomi . Simulasi yang terakhir pada model ini

untuk melihat pengaruh investasi pemerintah

pada infrastruktur ( ) terhadap pertumbuhan

ekonomi jangka ( ). Diketahui bahwa

, Subsitusi persamaan

tersebut kedalam persamaan (3.14), maka

didapatkan persamaan tingkat pertumbuhan

ekonomi baru yaitu:

.

Dari persamaan baru tersebut dapat terlihat

pengaruh dari investasi infrastruktur ( )


panjang . Pada simulasi ini ditetapkan

parameter-parameter yang lain adalah sebagai

berikut: , , satuan

dan satuan, selain itu dalam simulasi

ini digunakan tiga parameter yang berbeda

yaitu , , dan . Hasil

dari simulasi tersebut direpresentasikan pada

Gambar 4.

13

Gambar 4 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh investasi

infrastruktur ( dengan preferensi elastisitas modal publik yang berbeda.

Gambar 4 menujukkan bahwa tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) terhadap investasi

infrastuktur ( ) memiliki kurva konkaf, di

mana tingkat pertumbuhan ekonomi akan

meningkat sampai tingkat investasi tertentu

dan kemudian akan turun kembali. Pada

parameter , tingkat pertumbuhan

ekonomi mencapai maksimum ketika nilai

investasi ( ) sebesar 161.70 satuan dengan

tingkat pertumbuhan ekonomi sebesar 0.67.

Pada parameter , tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) mencapai maksimum ketika nilai

investasi ( ) sebesar 332.04 satuan dengan

tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) sebesar

0.97. Saat parameter , tingkat

pertumbuhan ekonomi mencapai maksimum

ketika investasi ( ) sebesar 511.35 satuan

dengan tingkat pertumbuhan ekonomi ( )

sebesar 1.30.

Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( )

yang dipengaruhi oleh investasi infrastruktur

( ) yang ditampilkan pada Gambar 4

memiliki kemiripan pola yang dihasilkan oleh

kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang

dipengaruhi oleh tingkat pajak yang

ditampilkan pada Gambar 1. Kemiripan pola

tersebut dikarenakan besarnya investasi

infrastruktur sangat dipengaruhi oleh

tingkat pajak . Persamaan ini

menjelaskan bahwa besarnya investasi pada

infrastruktur bergantung pada besarnya

tingkat pajak yang ditetapkan. Semakin

besar tingkat pajak yang ditetapkan

pemerintah maka semakin besar pula investasi

pemerintah terhadap infrastruktur ( , begitu

pula dengan sebaliknya.

4.2 Model Pertumbuhan Ekonomi Jangka

Panjang yang Dipengaruhi oleh

Investasi pada Pendidikan Persamaan (3.25) yang diperoleh, dapat

dituliskan sebagai berikut:

)

[

].

Tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) dalam

model ini dipengaruhi oleh tingkat pajak ( ) serta beberapa parameter lain seperti

elastisitas modal swasta ( ), diskonto waktu

( ), elastisitas modal manusia ( ), tingkat

perkembangan teknologi ( ), dan tingkat

teknologi pembelajaran ( ).

Simulasi yang pertama pada model ini

ialah untuk mengetahui pengaruh pajak terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi ( )

dalam persamaan (3.25), dengan parameter-

parameter yang lain telah ditentukan yaitu

, , , . Pada

simulasi ini digunakan tiga paremeter yang

berbeda yaitu , , dan

. Hasil dari simulasi tersebut

direpresentasikan pada Gambar 5.

𝜃

𝜃

𝜃

14

Gambar 5 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh tingkat pajak ( )

dengan preferensi elastisitas modal swasta yang berbeda.

Gambar 5 menujukkan bahwa tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) terhadap pajak

memiliki kurva konkaf. Tingkat pertumbuhan

ekonomi akan meningkat sampai tingkat pajak

( ) tertertu dan kemudian akan turun kembali.

Pada parameter , kurva tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) cenderung condong

ke arah kanan, meningkat ketika .

Tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) mencapai

maksimum ketika nilai pajak ( ) sebesar 75%,

kemudian turun ketika . Tingkat

maksimum pertumbuhan ekonomi ( ) yang

dihasilkan dengan menggunakan parameter

adalah sebesar 3.22. Pada parameter

, tingkat pertumbuhan ekonomi ( )

mencapai maksimum ketika nilai pajak ( )

sebesar 50% dengan tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) sebesar 2.90. Kurva yang

dihasilkan berbentuk parabolik dengan puncak

di tengah-tengah, di mana tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) meningkat ketika

dan menurun ketika . Saat

parameter , kurva tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) meningkat pada

saat setelah itu menurun saat

. Kurva mencapai maksimum ketika

nilai pajak ( ) sebesar 75% dengan tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) sebesar 2.32. Dari hasil diatas diperoleh beberapa

kesimpulan. Pertama, tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) dipengaruhi oleh parameter ,

semakin besar parameter maka nilai

maksimum dari tingkat pertumbuhan ekonomi

( ) akan semakin kecil. Kedua, tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) mencapai

maksimum ketika tingkat pajak ( ) sama

dengan nilai , hal ini membenarkan

persamaan (3.26) yang menyatakan tingkat pertumbuhan ekonomi mencapai maksimum

ketika .

Simulasi yang selanjutnya ialah untuk

melihat pengaruh parameter diskonto waktu

( ), elastisitas modal manusia ( ), parameter

teknologi ( ), dan parameter teknologi

pembelajaran ( ) terhadap tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh pengeluaran pemerintah pada pendidikan.

Untuk mengetahui pengaruh , maka

ditetapkan parameter-parameter yang lain

sebagai berikut: , , ,

, dan di mana .

Persamaan (3.25) digunakan untuk

mendapatkan sebuah solusi. Solusi dari

persamaan tersebut direpresentasikan pada

Gambar 6. Selanjutnya simulasi pengaruh parameter

terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi ( ).

Dengan menggunakan persamaan (3.33) dan

diasumsikan parameter-parameter yang lain

sebagai adalah berikut: , ,

, , dan , di mana

, sehingga diperoleh sebuah solusi

yang ditampilkan pada Gambar 7.

𝛼

𝛼

𝛼

15

Gambar 6 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh diskonto waktu ).

Gambar 7 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh teknologi .

Untuk melihat pengaruh tingkat

perkembangan teknologi pembelajaran terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi ( ),

digunakan persamaan (3.35) dan ditentukan

parameter-parameter yang lain sebagai

berikut: , , , ,

dan . Solusi yang

diperoleh ditampilkan pada Gambar 8.

Gambar 8 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh tingkat

perkembangan teknologi pembelajaran .

Pengaruh elastisitas modal manusia

terhadap tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) dapat dilihat pada gambar 9, di mana

ditetapkan parameter parameter yang lain

sebagai berikut: , , ,

dan .

.

16

Gambar 9 Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) terhadap elastisitas modal manusia ( .

Gambar 6, 7, dan 8 menjelaskan bahwa

tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) pada model

ini terus meningkat. Dari hasil tersebut

disimpulkan bahwa diskonto waktu , teknologi pembelajaran dan teknologi berbanding lurus dengan tingkat pertumbuhan

ekonomi. Semakin besar parameter , , dan

maka tingkat pertumbuhan ekonomi akan

semakin besar, begitu pula dengan sebaliknya.

Sedangkan hal yang berbeda ditunjukan oleh

Gambar 9, di mana dalam gambar tersebut

menjelaskan bahwa tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) semakin kecil seiring dengan

membesarnya nilai elastisitas modal manusia

atau dapat dikatakan tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) berbanding terbalik dengan

elastisitas modal manusia . Simulasi yang terakhir dalam model ini

ialah untuk melihat pengaruh investasi

pendidikan pada terhadap tingkat

pertumbuhan ekonomi jangka panjang.

Diketahui bahwa

, maka dengan mensubsitusikan persamaan tersebut

ke dalam persamaan (3.25) diperoleh

persamaan tingkat pertumbuhan ekonomi baru

sebagai berikut:

(

)

[

(

)

(

)].

Dengan demikian dapat terlihat pengaruh dari

investasi pendidikan terhadap

pertumbuhan ekonomi ( ). Untuk melihat

hubungan keduanya ditetapkan nilai

parameter yang lain yaitu sebagai berikut:

, , , ,

satuan dan satuan. Dengan

menggunakan tiga parameter yang berbeda

yaitu , , dan maka

diperoleh sebuah solusi, di mana solusi dari

persamaan tersebut direpresentasikan pada

Gambar 10.


pendidikan ) dengan preferensi elastisitas modal swasta yang berbeda.

𝛼

𝛼

𝛼

17

Gambar 10 menunjukkan bahwa tingkat

pertumbuhan ekonomi terhadap investasi

pendidikan memiliki kurva konkaf di

mana tingkat pertumbuhan akan meningkat

sampai tingkat investasi tertentu dan

kemudian akan turun kembali setelahnya.

Pada parameter , tingkat


maksimum ketika nilai investasi sebesar 511.35 satuan dengan tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) sebesar 3.22.



maksimum ketika nilai investasi sebesar 332.04 satuan dengan tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) sebesar 2.90.



maksimum ketika investasi sebesar

161.70 satuan dengan tingkat pertumbuhan

ekonomi sebesar 2.32. Kurva tingkat

pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi

oleh investasi infrastruktur yang ditampilkan

pada Gambar 10 memiliki kemiripan pola

dengan kurva tingkat pertumbuhan ekonomi

yang dipengaruhi oleh tingkat pajak yang

ditampilkan Gambar 5. Hal ini dikarenakan

persamaan

yang menunjukkan bahwa besarnya pengeluaran

pemerintah pada investasi pendidikan sangat dipengaruhi oleh tingkat pajak , di

mana besarnya investasi pada pendidikan

berbanding lurus terhadap besarnya

tingkat pajak .

Untuk membandingkan kedua model

tersebut, dilakukan simulasi lebih lanjut yaitu dengan memisalkan parameter yang

digunakan sebagai berikut , ,

, , , ,

satuan satuan dan satuan.

Dengan menggunakan persamaan (3.14)

untuk model pertama dan persamaan (3.25)

untuk model kedua, diperoleh sebuah solusi

yang direpresentasikan pada Gambar 11.

.


infrastruktur ( ) dan investasi pendidikan ).

Gambar 11 menujukkan bahwa investasi

pada pendidikan ) memiliki output

tingkat pertumbuhan ekonomi jangka

panjang ( ) yang lebih besar dibandingkan

dengan investasi pada infrastruktur ( )

untuk semua investasi yang ditanamkan.

Kurva tingkat pertumbuhan ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh investasi pendidikan

mencapai maksimum ketika investasi pada

pendidikan ) sebesar 332.04 satuan

dengan tingkat pertumbuhan ekonomi ( )

sebesar 2.90. Kurva tingkat pertumbuhan

ekonomi ( ) yang dipengaruhi oleh investasi

infrastruktur mencapai maksimum ketika

investasi pada infrastruktur ( ) sebesar

332.04 satuan dengan tingkat pertumbuhan

( ) sebesar 0.97.

Pada kedua model tersebut dapat dilihat

bahwa semakin besar investasi yang

ditanamkan pemerintah terhadap

infrastruktur maupun pada pendidikan

belum tentu akan menghasilkan tingkat

pertumbuhan ekonomi yang besar, begitu juga dengan sebaliknya. Untuk mendapatkan

tingkat pertumbuhan ekonomi yang

maksimum dibutuhkan investasi pada

proporsi yang tepat dengan terlebih dahulu

mempertimbangkan semua aspek yang

memengaruhi tingkat pertumbuhan ekonomi

jangka panjang ( ).

Investasi Infrastruktur

Investasi Pendidikan

18

V. KESIMPULAN

Dalam karya ilmiah ini dibahas tentang

pengaruh pengeluaran pemerintah pada

investasi infrastruktur ( ) dan pendidikan

) terhadap pertumbuhan ekonomi jangka

panjang ( ). Dari pembahasan yang telah

dilakukan diperoleh beberapa kesimpulan:

1. Pada model tingkat pertumbuhan ekonomi

yang dipengaruhi oleh investasi

pemerintah pada infrastruktur,

pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh

beberapa parameter yaitu tingkat pajak ),

elastisitas output terhadap modal ( ),

elastisitas utilitas ( ) dan tingkat teknologi

( ). Semakin besar parameter dan

maka semakin besar tingkat pertumbuhan

ekonomi serta semakin besar akan

menyebabkan tingkat maksimum

pertumbuhan ekonomi semakin besar.

2. Pada model pertumbuhan ekonomi yang

dipengaruhi oleh investasi pemerintah

pada pendidikan, pertumbuhan ekonomi

dipengaruhi oleh beberapa parameter yaitu

tingkat pajak ( ), elastisitas output

terhadap modal ( ), elastisitas output

terhadap teknologi pembelajaran ( ),

diskonto waktu fungsi utilitas ( ), tingkat

teknologi ( ), teknologi pembelajaran ( .

Semakin besar parameter , , dan

maka semakin besar tingkat pertumbuhan

ekonomi, tetapi semakin besar parameter

akan membuat tingkat pertumbuhan

ekonomi semakin rendah. Selain itu,

penggunaan parameter yang semakin besar akan menyebabkan tingkat

maksimum pertumbuhan ekonomi

semakin rendah.

3. Hasil perbandingan simulasi kedua model

tersebut dengan menggunakan parameter

, , , , , , satuan

satuan dan satuan,

dapat disimpulkan bahwa investasi pada pendidikan memiliki output tingkat

pertumbuhan ekonomi jangka panjang

yang lebih besar bila dibandingkan dengan

investasi pada infrastruktur.

19

DAFTAR PUSTAKA

Glomm G, Ravikumar B. 1997. Productive

Government Expenditure and Long-Run

Growth. Journal Of Economic Dynamics

and Control 21,183-204.

Kunarjo. 2003. Ekonomi, Keuangan, dan

Pembangunan. Universitas Indonesia (UI-

Press), Jakarta.

Mankiw NG. 2003. Teori Makroekonomi. Edisi Kelima. I Nurmawan. Penerjemah;

WC Kristiaji. Editor. Erlangga, Jakarta.

Terjemahan dari: Macroeconomics 5th

Edition.

Mankiw NG. 2006. Pengantar Ekonomi Jilid

2. H Munandar, E Salim. Penerjemah; Y

Sumiharti, WC Kristiaji. Editor. Erlangga,

Jakarta. Terjemahan dari: Principles of

Economics.

Nicholson W. 2002. Mikroekonomi

Intermediate. Edisi kedelapan. Mahendra

IB, Aziz A, Penerjemah. Jakarta.

Peressini AL, Sullivan FE, Uhl JJ. 1988. The

Mathematics of Nonlinear Programming.

Springer-Verlag, New York.

Purcell EJ, Varberg D. 1999. Kalkulus dan

Geometri Analisis. Edisi ke-5. Terjemahan

I Nyoman Susila dan Kawan-kawan.

Erlangga Jakarta.

Romer D. 1996. Advance Macroeconomics. McGraw Hill, New York.

Stewart RM. 1998. Kalkulus Jilid 1. Edisi

Keempat. IN Susila, H Gunawan.

Penerjemah; N Mahanani, W Hardani.

Editor. Erlangga, Jakarta. Terjemahan

dari: Calculus 4th Edition.

Sukirno S. 2004. Teori Pengantar

Makroekonomi. PT Raja Grafindo Persada,

Jakarta.

Zhang WB. 2006. Discrete Dynamical

Systems, Bifurcation and Chaos in

Economics. Elsevier, Amsterdam.

20

LAMPIRAN

21

Lampiran 1 Mendapatkan tabungan yang memaksimumkan utilitas pada kasus 1

Tabungan yang memaksimumkan utilitas pada kasus 1 didapatkan dengan menyelesaikan

persamaan (3.8)

Fungsi utilitas

Dari persamaan (3.3) bahwa

dapat dibuat sehingga ,

(a)

Dan pesamaan

(b) Dengan mensubsitusi pertaksamaan (a) dan (b) kedalam fungsi utilitas, maka

[ ]

Turunan fungsi utilitas terhadap

[ ]

[ ]

Agar utilitas maksimum maka

, sehingga

[ ]

[

]

Karena maka

Uji turunan kedua fungsi utilitas terhadap

[ ]

Karena , maka

.

Berdasarkan uji turuna pertama dan kedua maka,

merupakan tabungan yang memaksimumkan fungsi utilitas.

Lampiran 2 Mendapatkan upah yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 1

Upah yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 1 didapatkan dengan menyelesaikan

persamaan (3.9 ).

Fungsi keuntungan perusahan

Turunan fungsi keuntungan perusahaan terhadap

22

Agar keuntungan perusahann maksimum maka

, sehingga

Karena dan , maka

Uji turunan kedua

Karena , , ,

, dan maka

Sehingga,

merupakan upah pekerja yang memaksimumkan laba perusahaan.

Lampiran 3 Mendapatkan tingkat modal swasta yang memaksimumkan laba

perusahaan pada kasus 1

tingkat modal swasta yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 1 didapatkan dengan

menyelesaikan persamaan (3.10).




, sehingga

Karena , dan ,maka

Uji turunan kedua

Karena , , ,

, dan maka

Sehingga,

merupakan tingkat modal swasta yang memaksimumkan laba

perusahaan.

Lampiran 4 Mendapatkan modal swasta pada kasus 1

Modal swasta pada kasus 1 didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.11).

Asumsi poin III, bahwa

, subsitusi persamaan (3.8),maka

23

Dengan mensubsitusi persamaan (3.9) maka

Lampiran 5 Mendapatkan modal publik

Modal publik didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.12).

Diketahui bahwa dari asumsi poin VI

diasumsikan bahwa , maka

Dari asumsi poin IV

diasumsikan maka sehingga

maka,

Dengan mensubsitusi persmaan (3.11) dan dari asumi poin IV maka

[

]

Karena dan ,maka

[

] Subsitusi persamaan 3.13

[

]

[

]

[ ]

Lampiran 6 Mendapatkan rasio modal publik dengan modal swasta

Rasio modal publik dengan modal swasta didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.13).

dan

,maka

Lampiran 7 Mendapatkan tingkat pertumbuhan ekonomi pada kausus 1

Tingkat pertumbuhan ekonomi pada kausus 1 didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.14).

Diketahui tingkat pertumbuhan adalah ,maka

24

Dengan mensubsitusikan persamaan (3.14)

Diasumsikan ,maka atau

(

)

Karena rasio modal publik sama dengan rasio modal swasta sehingga

, maka

Subsitusi

, maka didapatkan

(

)

Diasumsikan , maka

(

)

[

]

Lampiran 8 Mendapatkan tingkat pajak yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi pada kasus 1

Tingkat pajak yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan ekonomi pada kasus 1 didapatkan

dengan menyelesaikan persamaan (3.15).

Diketahui tingkat pertumbuhan adalah ,maka

Turunan tingkat pertubuhan terhadap

25

Agar tingkat pertumbuhan maksimum maka

, sehingga

Lampiran 9 Mendapatkan tabungan yang memaksimumkan utilitas pada kasus 2

Tabungan yang memaksimumkan utilitas pada kasus 2 didapatkan dengan menyelesaikan

persamaan (3.17).

Fungsi utilitas

Dari pertaksamaan (3.3)

dapat dibuat sehingga ,

(a) Dan pesamaan

(b)

Dengan mensubsitusi pertaksamaan (a) dan (b) kedalam fungsi utilitas, maka

[ ]

Turunan persamaan utilitas tersebut terhadap

[ ]

[ ]

Agar utilitas maksimum maka

, sehingga

[ ]

[

]

Uji turunan kedua fungsi utilitas terhadap

[ ]

Karena , maka

.

Berdasarkan uji turuna pertama dan kedua maka,

merupakan tabungan yang memaksimumkan fungsi utilitas.

26

Lampiran 10 Mendapatkan upah yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 2

Upah yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 2 didapatkan dengan menyelesaikan

persamaan (3.18).



Agar laba perusahann maksimum maka

, sehingga

, dan , Maka

Uji turunan kedua

Karena , , ,

, dan maka

Sehingga,

merupakan upah pekerja yang memaksimumkan laba perusahaan.

Lampiran 11 Mendapatkan tingkat modal swasta yang memaksimumkan laba perusahaan

pada kasus 2

Tingkat modal swasta yang memaksimumkan laba perusahaan pada kasus 2 didapatkan dengan

menyelesaikan persamaan (3.19).




, sehingga

dan , maka

Dengan mengalikan kedua ruas dengan sehingga

Uji turunan kedua

Karena , , ,

, dan maka

Sehingga,

merupakan tingkat modal swasta memaksimumkan laba

perusahaan.

27

Lampiran 12 Mendapatkan modal swasta pada kasus 2

Modal swasta pada kasus 2 didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.20).

Asumsi pada poin III bahwa modal swasta pada sama dengan tabungan pada ,sehingga

,

subsitusi persamaan (3.17),maka

subsitusi persamaan (3.18), maka

Lampiran 13 Mendapatkan Investasi pada pendidikan

Investasi pada pendidikan didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.21).

Asumsi poin V, bahwa

, maka

subsitusi persamaan (3.25) dan asumsi poin IV, maka

[

]

, sehingga

[

]

Subsitusi persamaan (3.26),sehingga

[

]

[ ]

Lampiran 14 Mendapatkan modal manusia

Modal manusia didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.22).

Dari persamaan (3.16), bahwa

Subsitusi persamaan (3.21), maka

berdasarkan persamaan (3.2) maka sehingga didapatkan

28

Lampiran 15 Mendapatkan rasio modal manusia dengan modal swasta

Rasio modal manusia dengan modal swasta didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.23).

dan

, maka

(

)

Lampiran 16 Mendapatkan persamaan (3.24)

Rasio modal manusi dengan modal fisik

(

)

Kareana dalam keadaan steady state, maka

, maka

29

Lampiran 17 Mendapatkan tingkat pertumbuhan ekonomi pada kasus 2

Tingkat pertumbuhan ekonomi pada kasus 2 didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (3.25).

[ ]

Karena

sehingga

Lampiran 18 Mendapatkan tingkat pajak yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan

ekonomi pada kasus 2

Tingkat pajak yang memaksimumkan tingkat pertumbuhan ekonomi pada kasus 2 didapatkan

dengan menyelesaikan persamaan (3.22).

[

]

Turunan tingkat pertubuhan terhadap

Agar tingkat pertumbuhan maksimum maka

, sehingga

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Documents

PENGARUH PENGELUARAN PEMERINTAH PADA INVESTASI ... filePengaruh Pengeluaran Pemerintah pada Investasi Infrastruktur dan Pendidikan terhadap Pertumbuhan Ekonomi Jangka P anjang. Dibimbing