pengantar statistik sosial

MODULMODUL

jazu

li2002@

yahoo.co

mja

zuli2

002@

yahoo.co

m

jazu

li2000.b

logsp

ot.co

mja

zuli2

000.b

logsp

ot.co

m

Pengantar Statistik Ilmu SosialPengantar Statistik Ilmu Sosial

PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL

PENGENALAN

PERAN UTAMA STATISTIKA ADALAH MENUNJUKKAN KEPADA PARA PEMBUAT KEPUTUSAN BERBAGAI METODE UNTUK MEMPEROLEH DAN MENGANALISIS INFORMASI GUNA MEMBANTUNYA MEMBUAT KEPUTUSAN.


DEFINISI STATISTIK

STATISTIKA DIBATASI SEBAGAI SENI DAN ILMU PENGETAHUAN TENTANG..MENGUMPULKAN, MENGOLAH, MENYAJIKAN, MENGANALISIS, DAN MENAFSIRKAN DATA UNTUK TUJUAN MEMBANTU DALAM MEMBUAT KEPUTUSAN YANG LEBIH EFEKTIF.

DESKRIPTIFAdl serangkaian

teknik yang meliputi teknik PENGUMPULAN, PENYAJIAN, dan PERINGKASAN

data.

STATISTIK

INFERENSIALadL serangkaian yang digunakan

untuk MENGKAJI,

MENAKSIR, dan mengambil

KESIMPULAN sebagian data

sampel

PENGANTAR STATISTIK SOSIAL


STATISTIK DESKRIPTIF

Ruang Lingkup Bahasan:

1. Mencakup Penyajian Sebaran Data (tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogive)

2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus, kuartil, desil, dan persentil),

3. Pengukuran Keragaman/Variabilitas (range, deviasi, variance),

4. Pengukuran Kemencengan dan Keruncingan (skewness dan kurtosis).



DISTRIBUSI FREKUENSI

Daftar yang membagi data ke dalam beberapa kelas

Metode paling mudah untuk mengolah data adalah distribusi frekuensi, yang mana converts data kasar mejadi suatu pola yang bermakna bagi analisis statistika.


BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1) Kelas-kelas (class)Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel

2) Batas kelas (class limits)Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu:a) Batas kelas bawah (lower class limits), terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas;b) Batas kelas atas (upper class limits), terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas;


3) Tepi kelas (class boundary/real limits/true class limits)disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu:a) tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5 b) tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

4) Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks)Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak ditengah suatu kelas.

BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI (L...)


(Lanjutan) Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya.

5) Interval kelas (class interval)intervak kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

6) Panjang intervak kelas atau luas kelas (interval size)Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.


kelasbawahbatasatasbataskelastengahTitik )(2

1


7) Frekuensi kelas (class frequency)Frekuensi adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu.



Contoh:

Tabel 3.1 MODAL PERUSAHAAN “X”

Modal (Jutaan Rupiah) Frekuensi ( f )

50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

1632201715

Jumlah 100


1) Banyaknya kelas = 52) Batas-batas kelas = 50, 59, 60, 69, ...3) Batas bawah kelas-kelas = 50, 60, 70, 80, 904) Batas atas kelas-kelas = 59, 69, 79, 89, 995) Batas nyata kelas-kelas = 49,5; 59,5;

69,5;79,5 ...6) Tepi bawah kelas-kelas = 49,5; 59,5; 69,5; 79,5;

89,57) Tepi bawah kelas-kelas = 59,5; 69,5; 79,5; 89,5;

99,58) Titik tengah kelas-kelas = 54,5; 64,5; 74,5; 84,5

...9) Interval kelas-kelas = 50 – 59, 60 – 69, ... 90 –

99 10)Panjang intervak kelas masing-masing 1011)Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan

15

Dari distribusi frekuensi di atas:



langkah-langkah merancang suatu distribusi frekuensi

a. Menentukan Jumlah Kelas (k)

b. Menentukan Range (r)

c. Menentukan Panjang Kelas (i)

k = jumlah kelasn = jumlah data

k = 1 + 3,3 Log n

r = data terbesar – data terkecil

i = r k

r = rangek = jumlah kelas



langkah-langkah merancang suatu distribusi frekuensi (lanjutan)

d. Menentukan Kelas Memasukkan data terkecil s.d. data terbesar

e. Menentukan Frekuensi dan Turus c/: 0-5 = 4 IIII

f. Menghitung Relative Frequency (%)



CONTOH.

Usia dari suatu sampel yang terdiri dari 10 siswa adalah:

20.9 18.1 18.5 21.3 19.4 25.3 22.0 23.1 23.9 22.5





2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus,

kuartil, desil, dan persentil),




Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi

MEAN (RATA-RATA HITUNG)

Jika X1, X2, ..., Xn, maka mean;

n

X

n

XXXX in

...21

Di mana:

= pengamatan ke-1

= mean

iX

X


MEAN (RATA-RATA HITUNG) (lanjutan)

Contoh1:Jika sebuah seri pengamatan terhadap panjang 10 buah tongkol jagung (dalam cm) adalah

24 21 25 26 24 23 19 20 20 20Contoh2:6 observasi dari berat anak balita adalah

4kg 5kg 4kg 3kg 6kg 5kg


MEDIAN (NILAI TENGAH)Nilai tengah-tengah yang dicari dari sebuah seri yang sudah diatur menurut ranking

Contoh 1:Untuk set 4, 5, 2, 3, 7, 8, 4, 1, 12, mediannya dicari sebagai berikut.

Aturlah nilai pengamatan menurut ranking, yaitu1 2 3 4 4 5 7 8 12

Contoh 2:Jika jumlah pengamatan adalah genap, seperti:

14 12 22 17 21 25


MODE (NILAI YANG MUNCUL TERBANYAK)Nilai pengamatan yang mempunyai frekuensi permunculan yang terbanyak

Contoh 1:Dari suatu set pengamatan dari harga beras/kg diperoleh data berikut

Rp135 Rp137 Rp140 Rp140 Rp125 Rp140


Carilah mean, median, dan mode dari upah buruh tersebut!

Soal Latihan:Pengamatan terhadap upah per hari dari 10 orang buruh kasar

1200 1100 1400 1200 1000

1000 1250 1150 1450 1500


HISTOGRAM

Definisi:Grafik berbentuk batang dan menghubungkan antara interval kelas (tepi bawah dan tepi atas masing-masing kelas) dengan jumlah frekuensi pada setiap kelas.

0

2

4

6

8

10

195.5-303.5 303.5-447.5 447.5-519.5 591.5-735.5 735.5-878.5

Tepi Kelas Interval Harga Saham

Jum

lah

Frek

uens

i

Interval Frekuensi

159,5 - 303,5

2

303,5 - 447,5

5

447,5 – 591,5

9

591,5 – 735,5

3

735,5 – 878,5

1


POLIGON

Definisi:Grafik berbentuk garis dan menghubungkan antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada setiap kelas.

Nilai Tengah Kelas

Jumlah Frekuensi

231,5 2

375,5 5

519,5 9

663,5 3

807,0 1

0

5

10

231,5 375,5 519,5 663,5 807,0

Nilai Tengah Interval Kelas Harga Saham

Freku

ensi


KURVA OGIF

0

5

10

15

20

25

159.5 303.5 447.5 591.5 735.5 878.5

Tepi Kelas Interval Harga Saham

Fre

ku

en

si K

um

ula

tif

Frek. Kum. Kurang dari Frek. Kum. Lebih dari

Definisi:Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif (kurang dari atau lebih dari) dari setiap tepi kelas interval.


Rasionalisasi Penelitian Sosial dan Tahapan Penelitian Survai

Penguasaan terhadap metodologi penelitian merupakan prasyarat mutlak bagi seorang peneliti sosial pada umumnya dan sosiolog pada khususnya, karena dengan menguasai metodologi, seorang peneliti akan mampu menjelaskan dan memahami obyek/subyek penelitiannya. Selain itu, akan bermanfaat tidak saja bagi perkembangan ilmu-ilmu sosial itu sendiri, tetapi juga bermanfaat bagi kepentingan praktis


Pendekatan Kuantitatif dan Kualitatif

KUANTITATIF POSITIVISTIK-NATURALISTIK AUGUSTE COMTE

Mempunyai anggapan dasar bahwa gejala sosial dapat diperlakukan sama dengan gejala alam dan keberlangsungannya karena adanya hukum-hukum umum yang mengatur gejala tersebut.

KUALITATIF HUMANISTIK-KULTURALISTIK

JURGEN HABERMAS

Menyatakan gejala sosial mempunyai karakter yang sangat berlainan dengan gejala alam dan menentang keras diperlakukannya gejala sosial seperti layaknya gejala alam & gejala sosial tidak akan pernah dapat berulang karena kondisi obyektif akan selalu berubah melalui perkembangan interaksi antara pengamat dan yang diamati.


INDEKS YANG MENUNJUKKAN SEJAUHMANA SUATU ALAT PENGUKUR BETUL-BETUL MENGUKUR APA YANG DIUKUR

PENELITIAN SURVAI

ALAT UKUR (INSTRUMENT) PENELITIAN

VALIDITAS REABILITAS

WAWANCARA, KUESIONER, PENGAMATAN, DAN LAINNYA

SEJAUHMANA SUATU ALAT UKUR DAPAT DIPERCAYA ATAU DAPAT DIANDALKAN


MENGUKUR VALIDITAS

KORELASI ANTARA SKOR ITEM DAN SKOR TOTAL (ITEM-TOTAL CORRELATION)

Contoh: Uji Validitas Angket Tingkat Religiusitas dengan 9 butir pertanyaan

RESP

BUTIR-BUTIR PERTANYAAN TOTAL SKOR1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

...

30Program SPSS 13.0 for Windows


MENGUKUR REABILITAS

TEKNIK ALPHA CRONBACH

Contoh: Uji Reabilitas Angket Tingkat Religiusitas dengan 9 butir pertanyaan

RESP

BUTIR-BUTIR PERTANYAAN

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

...

30Program SPSS 13.0 for Windows





2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus,

kuartil, desil, dan persentil),




UKURAN-UKURAN STATISTIK

Suatu kumpulan data memiliki kecenderungan untuk terpusatkan pada suatu nilai tertentu. Nilai tertentu yang dianggap sebagai pusat kumpulan data tersebut di dalam lingkup statistik dibahas dalam ukuran nilai sentral (measure of central value).

Suatu ukuran disebut sebagai nilai sentral karena pada umumnya nilai itu berada pada bagian tengah suatu distribusi atau kumpulan data. Oleh karena ukuran nilai sentral cenderung berada pada bagian tengah, ia juga dinamakan sebagai ukuran tendensi pertengahan (measure of central tendency).


UKURAN STATISTIK

Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)• Rata-rata (Mean)• Nilai Tengah (Median)• ModusUkuran Lokasi/Posisi (Location measurement)• Presentil (Precentiles)• Kuartil (Quartiles)• Desil (Deciles)


UKURAN STATISTIK (lanjutan..)Ukuran Dispersi/Persebaran (Dispersion measurement)• Jarak (Range)• Ragam/Varian (Variance)• Simpang Baku (Standard Deviation)• Rata-rata Deviasi (Mean Deviation)


Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)

• Rata-rata (Mean)Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-rata (mean) dirumuskan:

• Data Tidak Berkelompok

• Data Berkelompok

n

XX i

n

xfX ii

Dimana: xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i



• Nilai Tengah (Median)Jika datanya berkelompok, maka median dapat dicari dengan rumus berikut:

CIFMC

BCFNBIMd

2/

Dimana: Md

BI

N

BCF

FMC

CI

= median

= tepi bawah kelas yang mengandung median

= banyaknya data observasi

= frekuensi kumulatif di bawah kelas yang

mengandung median

= frekuensi kelas yang mengandung median

= interval kelas



• ModusJika datanya berkelompok, maka modus dapat dicari dengan rumus berikut:

Dimana: Mo BI CI d1

d2

= modus= tepi bawah kelas yang mengandung modus= interval kelas batas nyata= selisih frekuensi antara kelas yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya= selisih frekuensi antara kelas yang mengandung modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

CIdd

dBIMo

21

1


Contoh Perhitungan :

Hitunglah Mean, Median, Modus & sajikan pula grafik histogram, poligon, dan ogive!

CLICK HERE

Tabel Frekuensi Penghasilan Tambal BanPenghasilan

f xi f.x(ribuan)100 - 115 7 107,5 752,5116 - 131 9 123,5 1111,5132 - 147 16 139,5 2232148 - 163 13 155,5 2021,5164 - 179 25 171,5 4287,5180 - 195 13 187,5 2437,5196 - 211 9 203,5 1831,5212 - 227 8 219,5 1756

Σf = 100 Σf.x = 16430



Mean

Median

Modus

CLICK HERE

n

xfX ii

CI

FMC

BCFNBIMd

2/

CIdd

dBIMo

21

1



- Mean

CLICK HERE

n

xfX ii

100

16430X

3,164X

PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIALContoh Perhitungan :

- Median

CLICK HERE

CI

FMC

BCFNBIMd

2/

16

25

452/1005,163

Md

2,35,163 Md

7,166Md

= 7+9+16+13

148 – 163 I 164 – 179

163,5

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALContoh Perhitungan :

- Modus

CLICK HERE

CIdd

dBIMo

21

1

161212

125,163

Mo

85,163 Mo

5,171Mo

148 - 163 13164 - 179 25180 - 195 13

d1 = 25-13

d2 = 25-13

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALGrafik Histogram :

f Relatif Frekuensi (%)

7 79 9

16 1613 1325 2513 139 98 8

Batas Bawah Kelas Penghasilan Tambal Ban

Rela

tif

Fre

ku

en

si (%

)

5

10

15

20

25

100 116 132 .... 228

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALGrafik Poligon :

f xi

7 107,59 123,5

16 139,513 155,525 171,513 187,59 203,58 219,5

Titik Tengah Penghasilan Tambal Ban

Fre

ku

en

si

5

10

15

20

25

107,5 123,5 139,5 .... 219,5

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL

KURVA OGIF

Tepi Kelas Interval Penghasilan Tambal Ban

Fre

ku

en

si K

um

ula

tif

25

50

100

99,5 115,5 131,5 .... 227,5

75

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALSoal :

Hitunglah Mean, Median, Modus & sajikan pula grafik histogram, poligon, dan ogive!

CLICK HERE

Tabel Frekuensi Volume Penjualan Usaha KonveksiVolume

f xi f.xPenjualan

5 – 10 711 – 16 917 – 22 1623 – 28 1329 – 34 2535 – 40 1341 – 46 9

Σf = 92


UKURAN STATISTIK (Lanjutan)Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)• Rata-rata hitung (Mean)• Nilai Tengah (Median)• ModusSelain ketiga ukuran pemusatan (rata-rata hitung, median, dan modus), fraktil, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonis juga termasuk dalam ukuran pemusatan.


a. FraktilFraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa: 1)Kuartil, 2)Desil, dan 3)Presentil.


1) KuartilKuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga jenis kuartil:- kuartil bawah atau pertama (Q1)- kuartil tengah atau kedua (Q2)- kuartil atas atau ketiga (Q3)

Catatan. Kuartil kedua (Q2) sama dengan median


1) Kuartil (Lanjutan)a) Kuartil data tunggal

4

1

nikeyangnilaiQi

Dimana: n = jumlah data

Contoh Soal:

Temukan kuartil (Q1, Q2, Q3) dari

2, 6, 8, 5, 4, 9, 12


Penyelesaian :

Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12

n = 7 4

1711

Q = 2, yaitu 4

4

1722

Q

4

1733

Q

= 4, yaitu 6

= 6, yaitu 9

1 2 3 4 5 6 7


Latihan Soal

Temukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari

31, 22, 24, 30, 29, 24, 25, 28, 27, 26, 27


1) Kuartil (Lanjutan)b) Kuartil data kelompok

CfQ

fin

BQi

i

ii

)(

4

Keterangan:

Bi = tepi bawah kelas kuartil

n = jumlah semu frekuensi

= jumlah frekuensi semua kelas sebelum

kelas kuartil

C = panjang interval kelas

= frekuensi kelas kuartil

)( if

ifQ


Contoh Soal.

TABEL 4.2. NILAI UJIAN STATISTIKA 40 MAHASISWANilai Ujian Frekuensi

65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

2

5

13

14

4

2

Tentukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari distribusi frekuensi di atas!


Penyelesaian.

Menentukan kelas kuartil

(1) Kelas Q1, jika

(2) Kelas Q2, jika

(3) Kelas Q3, jika

nf4

1)( 1

nf4

2)( 2

nf4

3)( 3

nif

4)( 1


Penyelesaian. (Lanjutan)

Dari Tabel 4.2 tersebut, diketahui:

n = 40 ; berarti = 10, = 20, dan = 30

Kelas Q1 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20

Kelas Q2 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20

Kelas Q3 adalah kelas ke-4 2 + 5 + 13 + 14

= 34

n4

1 n4

2 n4

3


B1 = 70,5 (ada di kelas ke-3)



C = 3

fQ1 = 13; fQ2 = 13; fQ3 = 14

20)(;7)(;7)( 321 fff


CfQ

fin

BQ

1

1

11

)(4

313

74)40(1

5,701

Q

69,05,701 Q

19,711Q


CfQ

fin

BQ

2

2

22

)(4

313

74)40(2

5,702

Q

35,702 Q

5,732 Q


CfQ

fin

BQ

3

3

33

)(4

314

204)40(3

5,733

Q

14,25,733 Q

64,753 Q


Latihan Soal.

Tentukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari distribusi frekuensi di atas!

Tabel Frekuensi Volume Penjualan Usaha Konveksi

VolumeFrekuensi (f)

Penjualan5 – 10 711 – 16 917 – 22 1623 – 28 1329 – 34 2535 – 40 1341 – 46 9


2) PersentilPersentil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi 100 bagian yang sama. P1 = Persentil 1P20 = Persentil 20P35 = Persentil 35...P99 = Persentil 99


2) Persentil (Lanjutan)a) Persentil data tunggal

100

1

nikeyangnilaiPi


Contoh Soal:

Temukan persentil (P35, P50, P75) dari

2, 6, 8, 5, 4, 9, 12


Penyelesaian :

Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12

n = 7 100

173535

P = 2,8 = 3 yaitu

5 100

175050

P

100

177575

P

= 4, yaitu 6

= 6, yaitu 9

1 2 3 4 5 6 7


2) Presentil (Lanjutan)b) Presentil data kelompok

CfP

fin

BPi

i

ii

)(

100

Keterangan:

Bi = tepi bawah kelas persentil



kelas persentil


= frekuensi kelas persentil

)( if

ifP


Contoh Soal.


65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

2

5

13

14

4

2

Tentukan Persentil 30 dari distribusi frekuensi di atas!


Penyelesaian.

Menentukan kelas persentil

Kelas Pi, jika

Kelas P30, jika


n = 40 ; berarti Persentil 30

nifi 100)(

40100

30)( 30 f

1240100

30)( 30 f



Karena Persentil 30

Kelas P30 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20


C = 3

fP30 = 13

1240100

30)( 30 f

7)( 30f


CfP

fin

BP

30

30

3030

)(100

313

7100

)40(30

5,7030

P

15,15,7030 P

65,7130 P


3) DesilDesil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi 10 bagian yang sama.

D1 = Desil 1D2 = Desil 2D3 = Desil 3...D9 = Desil 9


3) Desil (Lanjutan)a) Desil data tunggal

10

1

nikeyangnilaiDi


Contoh Soal:

Temukan Desil (D4, D6) dari

2, 6, 8, 5, 4, 9, 12


Penyelesaian :

Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12

n = 7 10

1744

D = 3,2 = 3 yaitu

5 10

1766

D = 4,8 = 5 yaitu

8

1 2 3 4 5 6 7


3) Desil (Lanjutan)b) Desil data kelompok

CfD

fin

BDi

i

ii

)(

10

Keterangan:

Bi = tepi bawah kelas desil



kelas desil


= frekuensi kelas desil

)( if

ifD


Contoh Soal.


65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

2

5

13

14

4

2

Tentukan Desil 3 dari distribusi frekuensi di atas!


Penyelesaian.

Menentukan kelas persentil

Kelas Di, jika

Kelas D3, jika


n = 40 ; berarti Desil 3

nifi 10)(

4010

3)( 3 f

124010

3)( 3 f



Karena Desil 3

Kelas D3 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20


C = 3

fD3 = 13

124010

3)( 3 f

7)( 3f


CfD

fin

BD

3

3

33

)(10

313

710)40(3

5,703

D

15,15,703 D

65,713 D

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALLatihan Soal.Tabel 1. Besar Sumbangan Keluarga Miskin untuk Hajatan Kampung

Tentukan Kuartil 1, Kuartil 2, Kuartil 3, Presentil 24, dan Desil 5 dari distribusi frekuensi di atas!

Besar Sumbangan(Ribu Rupiah)

Frekuensi (f)

26 - 35 636 - 45 1046 - 55 1256 - 65 1666 - 75 1976 - 85 1586 - 95 1496 - 105 8





2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus, kuartil,

desil, dan persentil),




UKURAN DISPERSI

Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai pusatnya.


MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI ?Rata – rata dan median hanya menggambarkan sentral dari sekelompok data, tetapi tidak menggambarkan bagaimana penyebarannya.Dua kelompok data dengan rata-rata sama, belum tentu memiliki penyebaran yang sama. oleh karena itu, hanya dengan rata-rata kita tidak dapat melihat gambaran yang jelas dari kelompok data tersebut.


Lanjutan...

Ukuran dispersi yang kecil menunjukkan nilai data saling berdekatan (perbedaan kecil), sedangkan nilai dispersi yang besar menunjukkan bahwa nilai data menyebar (perbedaan nilai masing-masing data besar)Ukuran dispersi digunakan untuk melengkapi perhitungan nilai sentral

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALContoh Kasus:

Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68

Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80

Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasi nilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda.

40 50 60 70 80

52 56 60 6864

DISPERSI ABSOLUTdigunakan

untuk mengetahui

tingkat variabilitas nilai-nilai

observasi pada suatu data

UKURAN DISPERSI

DISPERSI RELATIF

digunakan untuk membandingkan

tingkat variabilitas nilai-nilai observasi

suatu data dengan tingkat

variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya



DISPERSI ABSOLUT

Digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Metode pengukuran dispersi absolut ada 4: 1. Jangkauan (range);

2. Jangkauan antarkuartil dan semi interkuartil;

3. Deviasi Rata-Rata; dan

4. Deviasi Standar.


JANGKAUAN (RANGE)

Adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data.

a. Jangkauan Data Tunggal Bila ada sekumpulan data tunggal, X1, X2, ....., Xn maka jangkauannya adalah Jangkauan = Xn –

X1


Contoh Soal:

Tentukan jangkauan data berikut:

2, 6, 8, 5, 4, 12, 9

Penyelesaian :

Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12

X7 = 12 dan X1 = 2Jangkauan = X7 – X1 = 12 – 2 = 10


b. Jangkauan Data Berkelompok

Dapat ditentukan dua cara:

1)Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

2)Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi kelas terendah.


Contoh Soal.

Tentukan jangkauan dari distribusi frekuensi berikut!


TABEL 5.1. PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 SISWATinggi Badan Frekuensi

140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

2

4

10

14

12

5

3


Penyelesaian.

1) Titik Tengah

Titik tengah kelas terendah = 142

Titik tengah kelas tertinggi = 172

Jangkauan = 172 – 142 =30


Penyelesaian.

2) Tepi Kelas

Tepi bawah kelas terendah = 139,5

Tepi atas kelas tertinggi = 174,5

Jangkauan = 174,5 – 139,5 =35


JANGKAUAN ANTAR KUARTIL DAN JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL

Jangkauan antarkuartil adalah selisih antar kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1)

Dirumuskan:JK = Q3 – Q1


Jangkauan semi interkuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1)

Dirumuskan:

Qd = (Q3 – Q1)2

1


Contoh Soal.

Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14


Penyelesaian.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

Q1 = 4 dan Q3 = 12

JK = Q3 - Q1

= 12 – 4 = 8

Qd = (12 – 4) = 42

1


Contoh Soal.

Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuatil distribusi frekuensi berikut!


TABEL 5.2. NILAI UJIAN STATISTIK 80 MAHASISWANilai Ujian Frekuensi

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

2

3

5

14

24

20

12


CfQ

fin

BQ

1

1

11

)(4

14,75,591 Q

64,661Q

1014

104)80(1

5,591

Q


CfQ

fin

BQ

3

3

33

)(4

1020

484)80(3

5,793

Q

65,793 Q

5,853 Q


Penyelesaian.

64,661Q 5,853 Q

JK = Q3 - Q1

= 85,5 – 66,64 =

18,86

Qd = (85,5 – 66,64) =

9,43

2

1


Catatan.

Jangkauan antarkuartil (JK) dapat digunakan untuk menemukan data pencilan, yaitu data yang dianggap salah atau salah ukur atau berasal dari kasus yang menyimpang, karena itu perlu diteliti ulang.

Data pencilan adalah data yang kurang dari pagar luar


Lanjutan ...

Keterangan:L = satu langkahPD = pagar dalamPL = pagar luar

L = 1,5 x

JK

PD = Q1 – L

PL = Q3 + L


Contoh Soal.

Selidikilah apakah terdapat data pencilan dari data dibawah ini!

15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97


Penyelesaian.

15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97

Q1 = 50 dan Q3 = 68

JK = 68 – 50 = 18

L = 1,5 x 18 = 27

PD = 50 – 27 = 23

PL = 68 + 27 = 95


Simpulan.

15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97

PD = 23 dan PL = 95

Pada data di atas terdapat nilai 15 dan 97 yang berarti kurang dari pagar dalam (23) atau lebih dari pagar luar (95). Dengan demikian, nilai 15 dan 97 termasuk data pencilan, karena itu perlu diteliti ulang. Adanya nilai 15 dan 97 mungkin disebabkan salah dalam mencatat, salah dalam mengukur, atau data dari kasus menyimpang.


DEVIASI RATA-RATA

Adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya.a. Deviasi Rata-rata Data Tunggal

n

XXDR


Contoh Soal:

Tentukan deviasi rata-rata data berikut:

2, 3, 6, 8, 11


2, 3, 6, 8, 11

Penyelesaian :

Rata-rata hitung = 65

118632

X

1461168666362 XX i

n

XXDR

8,25

14DR

4 3 0 2 5


b. Deviasi Rata-rata Data Berkelompok

n

XXfDR

Contoh Soal.

Tentukan deviasi rata-rata dari distribusi frekuensi pada tabel 5.1!


TABEL 5.1. PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 SISWATinggi Badan Frekuensi

140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

2

4

10

14

12

5

3

7,157X

DARI TABEL 5.1 DIDAPAT HASIL PERHITUNGAN

TABEL 5.1. PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 SISWA

Tinggi Badan Xi f I X-X I f I X-X I

140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

142

147

152

157

162

167

172

2

4

10

14

12

5

3

15,7

10,7

5,7

0,7

4,3

9,3

14,3

31,4

42,8

57

9,8

51,6

46,5

42,9Jumlah - 50 - 282


Jadi,

n

XXfDR

64,550

282DR


VARIANS

Adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai simpangan rata-rata kuadrat.

Varians sampel disimbolkan dengan S2

Varians populasi disimbolkan dengan σ (sigma)

a. Varians Data TunggalDapat digunakan dengan dua

metode, yaitu metode biasa dan metode angka kasar.


Varians data tunggal Metode Biasa

a) Untuk Sampel besar (n > 30)

n

2S2

b) Untuk Sampel kecil (n < 30)

1

2S2

n


Varians data tunggal Metode Angka Kasara) Untuk Sampel besar (n > 30)

nn

22S2


)1(

2

1

2S2

nnn


Contoh Soal.

Tentukan deviasi rata-rata data berikut:

2, 3, 6, 8, 11


Penyelesaian:

n = 5

65

118632

X

X X-X (X-X)2 X2

236811

-4-3025

1690425

493664121

30 - 54 234


Penyelesaian:

1

2S2

n

15

54S2

5,13S2

Metode Biasa Metode Angka Kasar

)1(

2

1

2S2

nnn

)15(5

2)30(

15

234S2

5,13S2


b. Varians Data BerkelompokDapat digunakan dengan tiga

metode, yaitu 1) Metode biasa, 2) Metode angka kasar, dan 3) Metode coding.


Varians data berkelompok Metode Biasa


n

f

2S2


1

2S2

n

f


Varians data berkelompok Metode Angka Kasara) Untuk Sampel besar (n > 30)


22S2

n

f

n

f

2

)1(

2S2

nn

f

n

f


Varians data berkelompok Metode Codinga) Untuk Sampel besar (n > 30)


222S2

n

uf

n

ufC

2

)1(

22S2

nn

uf

n

ufC


Metode Coding (lanjutan...)

Keterangan:


u =

M = rata-rata hitung sementaraCC

d


Latihan Soal.

Tentukan varians dari distribusi frekuensi berikut!


TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWABerat Badan Frekuensi

65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

2

5

13

14

4

2Jumlah 40


Penyelesaian.

1) Dengan metode biasa

TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWA; X = 73,425

Berat Badan X f X-X (X-X)2 f (X-X)2

65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

66

69

72

75

78

81

2

5

13

14

4

2

-7,425

-4,425

-1,425

1,575

4,575

7,575

55,13

1

19,58

1

2,031

2,481

20,93

1

57,38

1

110,26

2

97,905

26,403

34,734

83,724

114,76

2

Jumlah - 40 - - 467,790


n

f

2S2

40

790,467S2

694,11S2


Penyelesaian.

2) Dengan metode angka kasar

TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWA

Berat Badan X f X2 f X f X2

65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

66

69

72

75

78

81

2

5

13

14

4

2

4356

4761

5184

5625

6084

6561

132

345

936

1050

312

162

8712

23805

67392

78750

24336

13222Jumlah - 40 - 2937 216117


2

40

2937

40

216117S2

231,5391925,5402S2

22S2

n

f

n

f

694,11S2


Penyelesaian.

3) Dengan metode coding

TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWA

Tinggi Badan X f u u2 f u f u2

65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

66

69

72

75

78

81

2

5

13

14

4

2

-3

-2

-1

0

1

2

9

4

1

0

1

4

-6

-6

-5

14

24

4

18

20

72

75

78

81Jumlah - 40 - - 21 63


n

uf

n

ufC

222S2

2

40

21

40

6323S2

)276,0575,1(9S2

694,11S2


SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)Adalah akar dari tengah kuadrat.

Simpangan Baku sampel disimbolkan dengan SSimpangan Baku populasi disimbolkan dengan σ (sigma)

Menentukan simpangan baku;

VARIANSS


SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)a)Simpangan baku data tunggal

a.1. Metode biasaa.2. Metode angka kasar

b)Simpangan baku data berkelompokb.1. Metode biasab.2. Metode angka kasarb.3. Metode coding


Simpangan baku data tunggal Metode Biasaa) Untuk Sampel besar (n > 30)

n

2S


1

2S

n


Simpangan baku data tunggal Metode Angka Kasara) Untuk Sampel besar (n > 30)

nn

22S


)1(

2

1

2S

nnn

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALContoh Soal.

Tentukan simpangan baku (standar deviasi) data berikut:

2, 3, 6, 8, 11

Penyelesaian.

S2 = 13,5

VARIANSS

67,35,13S


Simpangan baku data berkelompok Metode Biasaa) Untuk Sampel besar (n > 30)

n

f

2S


1

2S

n

f

PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALSimpangan baku data berkelompok Metode Angka Kasar



22S

n

f

n

f

2

)1(

2S

nn

f

n

f


Simpangan baku data berkelompok Metode Codinga) Untuk Sampel besar (n > 30)


222S

n

uf

n

ufC

2

)1(

22S

nn

uf

n

ufC


Contoh Soal.

Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut pada contoh tabel 5.3!


Penyelesaian.

Hasil Perhitungan;

S2 = 11,694

VARIANSS

42,3964,11S


Latihan Soal.

Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut (gunakan ketiga rumus)!

TABEL 5.4. PENGUKURAN BERAT BADAN 100 SISWABerat Badan Frekuensi

40– 44

45– 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65– 69

70 – 74

8

12

19

31

20

6

4Jumlah 100

DISPERSI ABSOLUTdigunakan

untuk mengetahui

tingkat variabilitas nilai-nilai

observasi pada suatu data

UKURAN DISPERSI

DISPERSI RELATIF

digunakan untuk membandingkan

tingkat variabilitas nilai-nilai observasi

suatu data dengan tingkat

variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya



DISPERSI RELATIF

digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya.

Koefisien variasi adalah contoh dispersi relatif.


KOEFISIEN RELATIF (KV)

Jika dispersi absolut digantikan dengan simpangan bakunya maka dispersi relatifnya disebut koefisien variasi (KV).


KOEFISIEN RELATIF (KV) (lanjutan...)Koefisien variasi dirumuskan:

%100KV

S

Keterangan:

KV = koefisien variasi

S = simpangan baku

X = rata-rata


Contoh Soal.

Dari hasil penelitian terhadap besi beton di toko A dan B, diperoleh data sebagai berikut.

Xa = 55590 Psi, Sa = 20

Xb = 76000 Psi, Sb =25


Contoh Soal.

a. Tentukan koefisien variasi masing-masing!

b. Di toko mana sebaiknya kita membeli besi beton!


Penyelesaian.

a.

b.

%100KV

a

aS

%10055590

20KV

%036,0KV

%100KV

b

bS

%10076000

25KV

%033,0KV


Lanjutan...

Jadi, variasi kekuatan besi beton di toko A lebih besar daripada variasi kekuatan besi beton di toko B.

b. Sebaiknya membeli besi beton di Toko A


Latihan Soal 2.

Dua perusahaan, memiliki karyawan sebanyak 50 orang. Untuk keperluan penelitian mengenai variasi gaji karyawan diambil sampel sebanyak 7 orang setiap perusahaan dengan gaji masing-masing (dalam ribuan rupiah); 300, 250, 350, 400, 600, 500, 550, dan 200, 450, 250, 300, 350, 750, 500


Latihan Soal 2.

a. Tentukan dispersi perusahaan tsb!

b. Perusahaan mana yang memiliki variasi gaji yang lebih baik?


Penyelesaian:

Perusahaan A

X X2

300250350400600500550

900006250012250

016000

036000

025000

030250

0

2950 1347500

)1(

2

1

2S

nnn

Metode Angka Kasar

)17(7

22950

17

1347500S

836,131S

43,4217

2950


Penyelesaian:

Perusahaan B

X X2

200450250300350750500

4000020250

0625009000012250

056250

025000

0

2800 1330000

)1(

2

1

2S

nnn

Metode Angka Kasar

)17(7

22800

17

1330000S

082,187S

4007

2800


Penyelesaian.

a.

b.

%100KV

S

%10043,421

836,131KV

%28,31KV

%100KV

S

%100400

082,187KV

%77,46KV


Lanjutan...

a. Dari perhitungan dispersi di atas, terlihat bahwa dispersi relatif gaji perusahaan B lebih baik daripada dispersi relatif gaji perusahaan A.

b. Variasi gaji di perusahaan B lebih baik di-bandingkan variasi gaji di perusahaan A.





2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus, kuartil,

desil, dan persentil),




Kecondongan (Skewness)

Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan atau kejau-han simetri dari sebuah distribusi.Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja:a.Simetrib.Condong ke kiri atau positif c.Condong ke kanan atau negatif


a. Distribusi Simetri

Modus = Median = Rata-rata (hitung)


b. Distribusi condong positif (positively skewed)

Modus < Median < Rata-rata (hitung)

MMo


c. Distribusi condong negatif (negatively skewed)

Modus > Median > Rata-rata (hitung)

M Mo


Keruncingan (Kurtosis)

Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal.Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja memiliki puncak:a.Mesokurtik (puncak biasa)b.Leptokurtik (puncak tinggi)c.Platikurtik (puncak rendah)


Leptokurtik

Mesokurtik

Platikurtik


ANGKA INDEKS (AI)

AI mrpkn ukuran statistika yg biasa digunakan utk membandingkan suatu nilai dgn nilai lain dr variabel yg sama. Nilai lain tsb dpt berupa nilai tunggal maupun kumpulan nilai2 yg berurutan. Perbandingan tsb dlm persatuan persen, tapi dlm praktek satuan persen jarang / hampir tdk pernah disertakan & nilai variabel yg dibandingkan biasanya adalah nilai2 yg berbeda waktu.Gambaran AI yg digunakan utk membandingkan suatu nilai dgn nilai tunggal dr variabel yg sama. Contohnya :


ANGKA INDEKS (AI) (lanjutan...)

Seorang ibu rumah tangga utk mendapatkan beras per-kg di tahun 1983 harus mengeluarkan uang sebesar Rp 2500,- dan pd thn 1985 utk mendapatkan beras yg sama harus mengeluarkan uang sebesar Rp 3500,-. Bila dibandingkan 2 harga beras tahun 1985 dengan tahun 1983, maka didapatkan angka indeks sbb.:

3500/2500 x 100 % = 140 %


ANGKA INDEKS (AI) (lanjutan...)

AI yg digunakan utk membandingkan suatu nilai dgn rangkaian nilai dr suatu variabel sering dijumpai dlm praktek. Sbg contoh data rata2 murid per SMU Negeri sejak th 1970 – 1982, maka AI berangkai yg dibandingkan dgn jumlah pd th 1975 adalah sbb :


Tahun Jumlah Murid

Angka Indeks (%)

1970 231 231 / 267 x 100 % = 86,521971 145 145 / 267 x 100 % = 54,681972 212 212 / 267 x 100 % = 79,401973 214 214 / 267 x 100 % = 80,151974 260 260 / 267 x 100 % = 97,361975 267 267 / 267 x 100 % = 100,001976 297 297 / 267 x 100 % = 111,231977 333 333 / 267 x 100 % = 124,721978 350 350 / 267 x 100 % = 131,091979 347 347 / 267 x 100 % = 129,961980 358 358 / 267 x 100 % = 134,081981 353 353 / 267 x 100 % = 132,211982 379 379 / 267 x 100 % = 141,95

Tabel 6 . Rata2 banyaknya murid per sekolah SMU 1970 -1982


METODE PENENTUAN ANGKA INDEKS

Pd dasarnya AI dpt ditentukan menurut bebrapa cara yg berbeda satu dgn yg lainnya. Dari keseluruhan metode penentuan angka indeks yg ada, maka dpt disusun sebuah skema yg menunjukkan berbagai angka indeks yg akan dihasilkan karena meng-gunakan metode penentuan tertentu.


ANGKA INDEKS

INDEKS TDKTERTIMBANG

INDEKSTERTIMBANG

INDEKSBERANGKAI

INDEKS ANGKARELATIF

INDEKS GABUNGANSEDERHANA

INDEKS RATA2

ANGKA RELATIF

INDEKS GAB.TERTIMBANG

INDEKS LASPEYRES

INDEKS PAASCHE

INDEKS DROBISH

INDEKS FISHER

INDEKS MARSHALLEDWORTH

INDEKS RATA2

TERTIMBANGANGKARELATIF


Pertama membicarakan penentuan indeks utk persoalan yg memiliki variabel harga, se-lanjutnya ttg garis besar penggunaannya pd persoalan yg memiliki variabel kuantitas .


1. Metode Angka Relatif (MAR)

MAR mrpk metode penyusunan angka indeks yg sederhana & cocok utk mengukur perbedaan nilai2 satu macam variabel yg berbeda waktu. Misal pd persoalan yg hanya menyangkut harga barang saja atau yg hanya menyangkut kuantitas produksi saja.Apabila digunakan metode ini pd persoalan yg memiliki variabel harga saja, mk akan mendptkan angka indeks yg dikenal dgn nama indeks harga relatif. Penentuan angka indeks dpt dilihat pd contoh berikut :


Tahun Harga ikan/ kg (Rp)

Indeks Harga Relatif

1980 1.200 1.200/1.200 x 100 = 1001981 1.230 1.230/1.200 x 100 = 102.51982 1.250 1.250/1.200 x 100 = 104.21983 1.300 1.300/1.200 x 100 = 108.3

Contoh utk mengetahui perubahan harga ikan segar di pasar X :

Bila th 1980 sbg th dasar, mk indeks harga relatif pd th tsb = 100, sedangkan utk tahun2 yg lain dgn rumus : Pn

IHRn= ------- x 100 ,dimana IHRn = indeks harga relatif Po Pn = harga pd th n Po = harga pd th dasar


2. Metode Gabungan sederhanaMetode ini mrpk metode penentuan angka indeks yg sangat cocok utk mengukur perbedaan / perkem-bangan perbedaan nilai2 yg dianggap hany memiliki satu variabel saja, walaupun mrpk gabungan beberapa variabel.

Angka indeks ini biasa disebut dgn indeks gabungan sederhana, dgn menggunakan rumus :

∑ Pn

IAn = ------- , dimana : IA = indeks gab sedrhana th n ∑ Po ∑ Pn = jumlah seluruh harga pd th n ∑ Po = jumlah seluruh harga pd th dasar

Indeks gabungan sederhana 9 macam bahan pokok th 80 = 100 sbg th dasar pembanding, indeks gab. sederhana th 84 : 8.395/ 7.290 x 100 = 115,15

Tabel 6.1. Harga rata-rata 9 macam bahan pokok di pasar Surabaya, 1980 -1984

Jenis BahanHarga (Rp/satuan)

1980 1984

Beras (kg) 200 225Gula pasir (kg) 350 450Garam (bata) 15 25Minyak kepala (btl) 700 1.200Ikan asin (kg) 1.500 1.600Tekstil (meter) 1.300 1.300Batik (lembar) 3.000 3.250Sabun cuci (batang) 200 215Minyak tanah (ltr) 125 130Jumlah (∑) 7.290 8.395


3. Metode rata2 angka relatifMetode ini mrpkn metode penemuan angka indek yg tergolong sederhana & mrpkn metode yg cocok utk menemukan angka indeks pd persoalan yg memilik beberapa variabel.

Hasil dr metode ini biasa dikenal dgn indeks rata2 harga relatif. Yg pd dasarnya mrpk rata2 hitung dr indeks relatif masing2 variabel yg ada. Pn

Rumus : IRHn = (∑ ------) : k Po

IRHn = indeks rata2 harga relatif/ thn Pn = harga thn n Po = harga thn dasar k = jumlah jenis barang

Indeks rata2 harga relatif = 1.105/ 9 = 122,8

Tabel 6.1. Harga rata-rata 9 macam bahan pokok di pasar Surabaya, 1980 -1984

Jenis bahan Indeks harga relatif thn 1984Beras (kg) 225/200 x 100 = 112,5Gula pasir (kg) 450/350 x 100 = 128,6Garam (bata) 25/15 x 100 = 166,6Minyak kepala (btl) 1.200/700 x 100 = 171,4Ikan asin (kg) 1.600/1.500 x 100 = 106,6Tekstil (meter) 1.300/1.300 x 100 = 100,0Batik (lembar) 3.250/3.000 x 100 = 108,3Sabun cuci (batang) 215/200 x 100 = 107,5Minyak tanah (ltr) 130/125 x 100 = 104,0Jumlah (∑) 1.105,5


Utk Indeks Tertimbang dgn penimbang adalah sesuatu yg dimasukkan ke dlm perhitungan angka indeks sehingga didptkn angka indeks yg benar2 tetap mempertimbangkan posisi yg mendekati sebenarnya. Disini ada 6 macam dan silahkan dipelajari sendiri.Dan utk selanjutnya kita pelajari indeks berangkai. Metode berangkai adalah metode penentuan angka indeks yg sedikit berbeda (dgn metode2 terdahulu), yaitu penentuan indeks dgn selalu menggunakan tahun dasar adalah tahun sebelumnya. Selanjutnya lihat contoh berikut ini :


Tahun Harga per-kg (Rp) Indeks Harga Relatif Berangkai

1978 2001979 225 225/200 x 100 = 112,501980 240 240/225 x 100 = 106,671981 250 250/240 x 100 = 104,17

Contoh, Harga beras tahun 1978 - 1981


INDEKS KUANTITAS

Telah dijelaskan bhw angka indeks merpkn peralatan statistik yg digunakan utk mengukur perubahan atau perkembangan perubahan variabel, baik variabel yg berupa harga maupun kuantitas barang.

Untuk penentuan indeks kuantitas pd dasarnya sama dgn penentuan indeks harga, sehingga metodenya juga sama tinggal mengganti variabelnya.

Documents

pengantar statistik sosial