MODULMODUL
jazu
li2002@
yahoo.co
mja
zuli2
002@
yahoo.co
m
jazu
li2000.b
logsp
ot.co
mja
zuli2
000.b
logsp
ot.co
m
Pengantar Statistik Ilmu SosialPengantar Statistik Ilmu Sosial
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
PENGENALAN
PERAN UTAMA STATISTIKA ADALAH MENUNJUKKAN KEPADA PARA PEMBUAT KEPUTUSAN BERBAGAI METODE UNTUK MEMPEROLEH DAN MENGANALISIS INFORMASI GUNA MEMBANTUNYA MEMBUAT KEPUTUSAN.
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
DEFINISI STATISTIK
STATISTIKA DIBATASI SEBAGAI SENI DAN ILMU PENGETAHUAN TENTANG..MENGUMPULKAN, MENGOLAH, MENYAJIKAN, MENGANALISIS, DAN MENAFSIRKAN DATA UNTUK TUJUAN MEMBANTU DALAM MEMBUAT KEPUTUSAN YANG LEBIH EFEKTIF.
DESKRIPTIFAdl serangkaian
teknik yang meliputi teknik PENGUMPULAN, PENYAJIAN, dan PERINGKASAN
data.
STATISTIK
INFERENSIALadL serangkaian yang digunakan
untuk MENGKAJI,
MENAKSIR, dan mengambil
KESIMPULAN sebagian data
sampel
PENGANTAR STATISTIK SOSIAL
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
Ruang Lingkup Bahasan:
1. Mencakup Penyajian Sebaran Data (tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogive)
2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus, kuartil, desil, dan persentil),
3. Pengukuran Keragaman/Variabilitas (range, deviasi, variance),
4. Pengukuran Kemencengan dan Keruncingan (skewness dan kurtosis).
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
DISTRIBUSI FREKUENSI
Daftar yang membagi data ke dalam beberapa kelas
Metode paling mudah untuk mengolah data adalah distribusi frekuensi, yang mana converts data kasar mejadi suatu pola yang bermakna bagi analisis statistika.
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
1) Kelas-kelas (class)Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel
2) Batas kelas (class limits)Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu:a) Batas kelas bawah (lower class limits), terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas;b) Batas kelas atas (upper class limits), terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas;
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
3) Tepi kelas (class boundary/real limits/true class limits)disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu:a) tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5 b) tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5
4) Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks)Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak ditengah suatu kelas.
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI (L...)
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
(Lanjutan) Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya.
5) Interval kelas (class interval)intervak kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
6) Panjang intervak kelas atau luas kelas (interval size)Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI (L...)
kelasbawahbatasatasbataskelastengahTitik )(2
1
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
7) Frekuensi kelas (class frequency)Frekuensi adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu.
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI (L...)
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Contoh:
Tabel 3.1 MODAL PERUSAHAAN “X”
Modal (Jutaan Rupiah) Frekuensi ( f )
50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99
1632201715
Jumlah 100
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
1) Banyaknya kelas = 52) Batas-batas kelas = 50, 59, 60, 69, ...3) Batas bawah kelas-kelas = 50, 60, 70, 80, 904) Batas atas kelas-kelas = 59, 69, 79, 89, 995) Batas nyata kelas-kelas = 49,5; 59,5;
69,5;79,5 ...6) Tepi bawah kelas-kelas = 49,5; 59,5; 69,5; 79,5;
89,57) Tepi bawah kelas-kelas = 59,5; 69,5; 79,5; 89,5;
99,58) Titik tengah kelas-kelas = 54,5; 64,5; 74,5; 84,5
...9) Interval kelas-kelas = 50 – 59, 60 – 69, ... 90 –
99 10)Panjang intervak kelas masing-masing 1011)Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan
15
Dari distribusi frekuensi di atas:
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
langkah-langkah merancang suatu distribusi frekuensi
a. Menentukan Jumlah Kelas (k)
b. Menentukan Range (r)
c. Menentukan Panjang Kelas (i)
k = jumlah kelasn = jumlah data
k = 1 + 3,3 Log n
r = data terbesar – data terkecil
i = r k
r = rangek = jumlah kelas
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
langkah-langkah merancang suatu distribusi frekuensi (lanjutan)
d. Menentukan Kelas Memasukkan data terkecil s.d. data terbesar
e. Menentukan Frekuensi dan Turus c/: 0-5 = 4 IIII
f. Menghitung Relative Frequency (%)
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
CONTOH.
Usia dari suatu sampel yang terdiri dari 10 siswa adalah:
20.9 18.1 18.5 21.3 19.4 25.3 22.0 23.1 23.9 22.5
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
Ruang Lingkup Bahasan:
1. Mencakup Penyajian Sebaran Data (tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogive)
2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus,
kuartil, desil, dan persentil),
3. Pengukuran Keragaman/Variabilitas (range, deviasi, variance),
4. Pengukuran Kemencengan dan Keruncingan (skewness dan kurtosis).
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi
MEAN (RATA-RATA HITUNG)
Jika X1, X2, ..., Xn, maka mean;
n
X
n
XXXX in
...21
Di mana:
= pengamatan ke-1
= mean
iX
X
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
MEAN (RATA-RATA HITUNG) (lanjutan)
Contoh1:Jika sebuah seri pengamatan terhadap panjang 10 buah tongkol jagung (dalam cm) adalah
24 21 25 26 24 23 19 20 20 20Contoh2:6 observasi dari berat anak balita adalah
4kg 5kg 4kg 3kg 6kg 5kg
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
MEDIAN (NILAI TENGAH)Nilai tengah-tengah yang dicari dari sebuah seri yang sudah diatur menurut ranking
Contoh 1:Untuk set 4, 5, 2, 3, 7, 8, 4, 1, 12, mediannya dicari sebagai berikut.
Aturlah nilai pengamatan menurut ranking, yaitu1 2 3 4 4 5 7 8 12
Contoh 2:Jika jumlah pengamatan adalah genap, seperti:
14 12 22 17 21 25
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
MODE (NILAI YANG MUNCUL TERBANYAK)Nilai pengamatan yang mempunyai frekuensi permunculan yang terbanyak
Contoh 1:Dari suatu set pengamatan dari harga beras/kg diperoleh data berikut
Rp135 Rp137 Rp140 Rp140 Rp125 Rp140
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Carilah mean, median, dan mode dari upah buruh tersebut!
Soal Latihan:Pengamatan terhadap upah per hari dari 10 orang buruh kasar
1200 1100 1400 1200 1000
1000 1250 1150 1450 1500
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
HISTOGRAM
Definisi:Grafik berbentuk batang dan menghubungkan antara interval kelas (tepi bawah dan tepi atas masing-masing kelas) dengan jumlah frekuensi pada setiap kelas.
0
2
4
6
8
10
195.5-303.5 303.5-447.5 447.5-519.5 591.5-735.5 735.5-878.5
Tepi Kelas Interval Harga Saham
Jum
lah
Frek
uens
i
Interval Frekuensi
159,5 - 303,5
2
303,5 - 447,5
5
447,5 – 591,5
9
591,5 – 735,5
3
735,5 – 878,5
1
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
POLIGON
Definisi:Grafik berbentuk garis dan menghubungkan antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada setiap kelas.
Nilai Tengah Kelas
Jumlah Frekuensi
231,5 2
375,5 5
519,5 9
663,5 3
807,0 1
0
5
10
231,5 375,5 519,5 663,5 807,0
Nilai Tengah Interval Kelas Harga Saham
Freku
ensi
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
KURVA OGIF
0
5
10
15
20
25
159.5 303.5 447.5 591.5 735.5 878.5
Tepi Kelas Interval Harga Saham
Fre
ku
en
si K
um
ula
tif
Frek. Kum. Kurang dari Frek. Kum. Lebih dari
Definisi:Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif (kurang dari atau lebih dari) dari setiap tepi kelas interval.
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Rasionalisasi Penelitian Sosial dan Tahapan Penelitian Survai
Penguasaan terhadap metodologi penelitian merupakan prasyarat mutlak bagi seorang peneliti sosial pada umumnya dan sosiolog pada khususnya, karena dengan menguasai metodologi, seorang peneliti akan mampu menjelaskan dan memahami obyek/subyek penelitiannya. Selain itu, akan bermanfaat tidak saja bagi perkembangan ilmu-ilmu sosial itu sendiri, tetapi juga bermanfaat bagi kepentingan praktis
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Pendekatan Kuantitatif dan Kualitatif
KUANTITATIF POSITIVISTIK-NATURALISTIK AUGUSTE COMTE
Mempunyai anggapan dasar bahwa gejala sosial dapat diperlakukan sama dengan gejala alam dan keberlangsungannya karena adanya hukum-hukum umum yang mengatur gejala tersebut.
KUALITATIF HUMANISTIK-KULTURALISTIK
JURGEN HABERMAS
Menyatakan gejala sosial mempunyai karakter yang sangat berlainan dengan gejala alam dan menentang keras diperlakukannya gejala sosial seperti layaknya gejala alam & gejala sosial tidak akan pernah dapat berulang karena kondisi obyektif akan selalu berubah melalui perkembangan interaksi antara pengamat dan yang diamati.
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
INDEKS YANG MENUNJUKKAN SEJAUHMANA SUATU ALAT PENGUKUR BETUL-BETUL MENGUKUR APA YANG DIUKUR
PENELITIAN SURVAI
ALAT UKUR (INSTRUMENT) PENELITIAN
VALIDITAS REABILITAS
WAWANCARA, KUESIONER, PENGAMATAN, DAN LAINNYA
SEJAUHMANA SUATU ALAT UKUR DAPAT DIPERCAYA ATAU DAPAT DIANDALKAN
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
MENGUKUR VALIDITAS
KORELASI ANTARA SKOR ITEM DAN SKOR TOTAL (ITEM-TOTAL CORRELATION)
Contoh: Uji Validitas Angket Tingkat Religiusitas dengan 9 butir pertanyaan
RESP
BUTIR-BUTIR PERTANYAAN TOTAL SKOR1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
...
30Program SPSS 13.0 for Windows
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
MENGUKUR REABILITAS
TEKNIK ALPHA CRONBACH
Contoh: Uji Reabilitas Angket Tingkat Religiusitas dengan 9 butir pertanyaan
RESP
BUTIR-BUTIR PERTANYAAN
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
...
30Program SPSS 13.0 for Windows
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
Ruang Lingkup Bahasan:
1. Mencakup Penyajian Sebaran Data (tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogive)
2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus,
kuartil, desil, dan persentil),
3. Pengukuran Keragaman/Variabilitas (range, deviasi, variance),
4. Pengukuran Kemencengan dan Keruncingan (skewness dan kurtosis).
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
UKURAN-UKURAN STATISTIK
Suatu kumpulan data memiliki kecenderungan untuk terpusatkan pada suatu nilai tertentu. Nilai tertentu yang dianggap sebagai pusat kumpulan data tersebut di dalam lingkup statistik dibahas dalam ukuran nilai sentral (measure of central value).
Suatu ukuran disebut sebagai nilai sentral karena pada umumnya nilai itu berada pada bagian tengah suatu distribusi atau kumpulan data. Oleh karena ukuran nilai sentral cenderung berada pada bagian tengah, ia juga dinamakan sebagai ukuran tendensi pertengahan (measure of central tendency).
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
UKURAN STATISTIK
Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)• Rata-rata (Mean)• Nilai Tengah (Median)• ModusUkuran Lokasi/Posisi (Location measurement)• Presentil (Precentiles)• Kuartil (Quartiles)• Desil (Deciles)
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
UKURAN STATISTIK (lanjutan..)Ukuran Dispersi/Persebaran (Dispersion measurement)• Jarak (Range)• Ragam/Varian (Variance)• Simpang Baku (Standard Deviation)• Rata-rata Deviasi (Mean Deviation)
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)
• Rata-rata (Mean)Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-rata (mean) dirumuskan:
• Data Tidak Berkelompok
• Data Berkelompok
n
XX i
n
xfX ii
Dimana: xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)
• Nilai Tengah (Median)Jika datanya berkelompok, maka median dapat dicari dengan rumus berikut:
CIFMC
BCFNBIMd
2/
Dimana: Md
BI
N
BCF
FMC
CI
= median
= tepi bawah kelas yang mengandung median
= banyaknya data observasi
= frekuensi kumulatif di bawah kelas yang
mengandung median
= frekuensi kelas yang mengandung median
= interval kelas
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)
• ModusJika datanya berkelompok, maka modus dapat dicari dengan rumus berikut:
Dimana: Mo BI CI d1
d2
= modus= tepi bawah kelas yang mengandung modus= interval kelas batas nyata= selisih frekuensi antara kelas yang mengandung modus dengan frekuensi sebelumnya= selisih frekuensi antara kelas yang mengandung modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
CIdd
dBIMo
21
1
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Contoh Perhitungan :
Hitunglah Mean, Median, Modus & sajikan pula grafik histogram, poligon, dan ogive!
CLICK HERE
Tabel Frekuensi Penghasilan Tambal BanPenghasilan
f xi f.x(ribuan)100 - 115 7 107,5 752,5116 - 131 9 123,5 1111,5132 - 147 16 139,5 2232148 - 163 13 155,5 2021,5164 - 179 25 171,5 4287,5180 - 195 13 187,5 2437,5196 - 211 9 203,5 1831,5212 - 227 8 219,5 1756
Σf = 100 Σf.x = 16430
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Contoh Perhitungan :
Mean
Median
Modus
CLICK HERE
n
xfX ii
CI
FMC
BCFNBIMd
2/
CIdd
dBIMo
21
1
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIAL
Contoh Perhitungan :
- Mean
CLICK HERE
n
xfX ii
100
16430X
3,164X
PENGANTAR STATISTIK SOSIALPENGANTAR STATISTIK SOSIALContoh Perhitungan :
- Median
CLICK HERE
CI
FMC
BCFNBIMd
2/
16
25
452/1005,163
Md
2,35,163 Md
7,166Md
= 7+9+16+13
148 – 163 I 164 – 179
163,5
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALContoh Perhitungan :
- Modus
CLICK HERE
CIdd
dBIMo
21
1
161212
125,163
Mo
85,163 Mo
5,171Mo
148 - 163 13164 - 179 25180 - 195 13
d1 = 25-13
d2 = 25-13
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALGrafik Histogram :
f Relatif Frekuensi (%)
7 79 9
16 1613 1325 2513 139 98 8
Batas Bawah Kelas Penghasilan Tambal Ban
Rela
tif
Fre
ku
en
si (%
)
5
10
15
20
25
100 116 132 .... 228
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALGrafik Poligon :
f xi
7 107,59 123,5
16 139,513 155,525 171,513 187,59 203,58 219,5
Titik Tengah Penghasilan Tambal Ban
Fre
ku
en
si
5
10
15
20
25
107,5 123,5 139,5 .... 219,5
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
KURVA OGIF
Tepi Kelas Interval Penghasilan Tambal Ban
Fre
ku
en
si K
um
ula
tif
25
50
100
99,5 115,5 131,5 .... 227,5
75
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALSoal :
Hitunglah Mean, Median, Modus & sajikan pula grafik histogram, poligon, dan ogive!
CLICK HERE
Tabel Frekuensi Volume Penjualan Usaha KonveksiVolume
f xi f.xPenjualan
5 – 10 711 – 16 917 – 22 1623 – 28 1329 – 34 2535 – 40 1341 – 46 9
Σf = 92
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
UKURAN STATISTIK (Lanjutan)Ukuran Sentral Tendensi (Central tendency measurement)• Rata-rata hitung (Mean)• Nilai Tengah (Median)• ModusSelain ketiga ukuran pemusatan (rata-rata hitung, median, dan modus), fraktil, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonis juga termasuk dalam ukuran pemusatan.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
a. FraktilFraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa: 1)Kuartil, 2)Desil, dan 3)Presentil.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
1) KuartilKuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga jenis kuartil:- kuartil bawah atau pertama (Q1)- kuartil tengah atau kedua (Q2)- kuartil atas atau ketiga (Q3)
Catatan. Kuartil kedua (Q2) sama dengan median
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
1) Kuartil (Lanjutan)a) Kuartil data tunggal
4
1
nikeyangnilaiQi
Dimana: n = jumlah data
Contoh Soal:
Temukan kuartil (Q1, Q2, Q3) dari
2, 6, 8, 5, 4, 9, 12
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian :
Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
n = 7 4
1711
Q = 2, yaitu 4
4
1722
Q
4
1733
Q
= 4, yaitu 6
= 6, yaitu 9
1 2 3 4 5 6 7
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Latihan Soal
Temukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari
31, 22, 24, 30, 29, 24, 25, 28, 27, 26, 27
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
1) Kuartil (Lanjutan)b) Kuartil data kelompok
CfQ
fin
BQi
i
ii
)(
4
Keterangan:
Bi = tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah semu frekuensi
= jumlah frekuensi semua kelas sebelum
kelas kuartil
C = panjang interval kelas
= frekuensi kelas kuartil
)( if
ifQ
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
TABEL 4.2. NILAI UJIAN STATISTIKA 40 MAHASISWANilai Ujian Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
2
5
13
14
4
2
Tentukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari distribusi frekuensi di atas!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
Menentukan kelas kuartil
(1) Kelas Q1, jika
(2) Kelas Q2, jika
(3) Kelas Q3, jika
nf4
1)( 1
nf4
2)( 2
nf4
3)( 3
nif
4)( 1
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian. (Lanjutan)
Dari Tabel 4.2 tersebut, diketahui:
n = 40 ; berarti = 10, = 20, dan = 30
Kelas Q1 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20
Kelas Q2 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20
Kelas Q3 adalah kelas ke-4 2 + 5 + 13 + 14
= 34
n4
1 n4
2 n4
3
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
B1 = 70,5 (ada di kelas ke-3)
B2 = 70,5 (ada di kelas ke-3)
B3 = 73,5 (ada di kelas ke-4)
C = 3
fQ1 = 13; fQ2 = 13; fQ3 = 14
20)(;7)(;7)( 321 fff
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
CfQ
fin
BQ
1
1
11
)(4
313
74)40(1
5,701
Q
69,05,701 Q
19,711Q
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
CfQ
fin
BQ
2
2
22
)(4
313
74)40(2
5,702
Q
35,702 Q
5,732 Q
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
CfQ
fin
BQ
3
3
33
)(4
314
204)40(3
5,733
Q
14,25,733 Q
64,753 Q
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Latihan Soal.
Tentukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3) dari distribusi frekuensi di atas!
Tabel Frekuensi Volume Penjualan Usaha Konveksi
VolumeFrekuensi (f)
Penjualan5 – 10 711 – 16 917 – 22 1623 – 28 1329 – 34 2535 – 40 1341 – 46 9
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
2) PersentilPersentil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi 100 bagian yang sama. P1 = Persentil 1P20 = Persentil 20P35 = Persentil 35...P99 = Persentil 99
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
2) Persentil (Lanjutan)a) Persentil data tunggal
100
1
nikeyangnilaiPi
Dimana: n = jumlah data
Contoh Soal:
Temukan persentil (P35, P50, P75) dari
2, 6, 8, 5, 4, 9, 12
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian :
Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
n = 7 100
173535
P = 2,8 = 3 yaitu
5 100
175050
P
100
177575
P
= 4, yaitu 6
= 6, yaitu 9
1 2 3 4 5 6 7
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
2) Presentil (Lanjutan)b) Presentil data kelompok
CfP
fin
BPi
i
ii
)(
100
Keterangan:
Bi = tepi bawah kelas persentil
n = jumlah semu frekuensi
= jumlah frekuensi semua kelas sebelum
kelas persentil
C = panjang interval kelas
= frekuensi kelas persentil
)( if
ifP
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
TABEL 4.2. NILAI UJIAN STATISTIKA 40 MAHASISWANilai Ujian Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
2
5
13
14
4
2
Tentukan Persentil 30 dari distribusi frekuensi di atas!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
Menentukan kelas persentil
Kelas Pi, jika
Kelas P30, jika
Dari Tabel 4.2 tersebut, diketahui:
n = 40 ; berarti Persentil 30
nifi 100)(
40100
30)( 30 f
1240100
30)( 30 f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian. (Lanjutan)
Karena Persentil 30
Kelas P30 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20
B30 = 70,5 (ada di kelas ke-3)
C = 3
fP30 = 13
1240100
30)( 30 f
7)( 30f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
CfP
fin
BP
30
30
3030
)(100
313
7100
)40(30
5,7030
P
15,15,7030 P
65,7130 P
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
3) DesilDesil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi 10 bagian yang sama.
D1 = Desil 1D2 = Desil 2D3 = Desil 3...D9 = Desil 9
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
3) Desil (Lanjutan)a) Desil data tunggal
10
1
nikeyangnilaiDi
Dimana: n = jumlah data
Contoh Soal:
Temukan Desil (D4, D6) dari
2, 6, 8, 5, 4, 9, 12
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian :
Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
n = 7 10
1744
D = 3,2 = 3 yaitu
5 10
1766
D = 4,8 = 5 yaitu
8
1 2 3 4 5 6 7
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
3) Desil (Lanjutan)b) Desil data kelompok
CfD
fin
BDi
i
ii
)(
10
Keterangan:
Bi = tepi bawah kelas desil
n = jumlah semu frekuensi
= jumlah frekuensi semua kelas sebelum
kelas desil
C = panjang interval kelas
= frekuensi kelas desil
)( if
ifD
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
TABEL 4.2. NILAI UJIAN STATISTIKA 40 MAHASISWANilai Ujian Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
2
5
13
14
4
2
Tentukan Desil 3 dari distribusi frekuensi di atas!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
Menentukan kelas persentil
Kelas Di, jika
Kelas D3, jika
Dari Tabel 4.2 tersebut, diketahui:
n = 40 ; berarti Desil 3
nifi 10)(
4010
3)( 3 f
124010
3)( 3 f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian. (Lanjutan)
Karena Desil 3
Kelas D3 adalah kelas ke-3 2 + 5 + 13 = 20
B3 = 70,5 (ada di kelas ke-3)
C = 3
fD3 = 13
124010
3)( 3 f
7)( 3f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
CfD
fin
BD
3
3
33
)(10
313
710)40(3
5,703
D
15,15,703 D
65,713 D
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALLatihan Soal.Tabel 1. Besar Sumbangan Keluarga Miskin untuk Hajatan Kampung
Tentukan Kuartil 1, Kuartil 2, Kuartil 3, Presentil 24, dan Desil 5 dari distribusi frekuensi di atas!
Besar Sumbangan(Ribu Rupiah)
Frekuensi (f)
26 - 35 636 - 45 1046 - 55 1256 - 65 1666 - 75 1976 - 85 1586 - 95 1496 - 105 8
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
Ruang Lingkup Bahasan:
1. Mencakup Penyajian Sebaran Data (tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogive)
2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus, kuartil,
desil, dan persentil),
3. Pengukuran Keragaman/Variabilitas (range, deviasi, variance),
4. Pengukuran Kemencengan dan Keruncingan (skewness dan kurtosis).
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
UKURAN DISPERSI
Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai pusatnya.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI ?Rata – rata dan median hanya menggambarkan sentral dari sekelompok data, tetapi tidak menggambarkan bagaimana penyebarannya.Dua kelompok data dengan rata-rata sama, belum tentu memiliki penyebaran yang sama. oleh karena itu, hanya dengan rata-rata kita tidak dapat melihat gambaran yang jelas dari kelompok data tersebut.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Lanjutan...
Ukuran dispersi yang kecil menunjukkan nilai data saling berdekatan (perbedaan kecil), sedangkan nilai dispersi yang besar menunjukkan bahwa nilai data menyebar (perbedaan nilai masing-masing data besar)Ukuran dispersi digunakan untuk melengkapi perhitungan nilai sentral
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALContoh Kasus:
Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68
Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80
Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasi nilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda.
40 50 60 70 80
52 56 60 6864
DISPERSI ABSOLUTdigunakan
untuk mengetahui
tingkat variabilitas nilai-nilai
observasi pada suatu data
UKURAN DISPERSI
DISPERSI RELATIF
digunakan untuk membandingkan
tingkat variabilitas nilai-nilai observasi
suatu data dengan tingkat
variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya
PENGANTAR STATISTIK SOSIAL
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
DISPERSI ABSOLUT
Digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Metode pengukuran dispersi absolut ada 4: 1. Jangkauan (range);
2. Jangkauan antarkuartil dan semi interkuartil;
3. Deviasi Rata-Rata; dan
4. Deviasi Standar.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
JANGKAUAN (RANGE)
Adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data.
a. Jangkauan Data Tunggal Bila ada sekumpulan data tunggal, X1, X2, ....., Xn maka jangkauannya adalah Jangkauan = Xn –
X1
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal:
Tentukan jangkauan data berikut:
2, 6, 8, 5, 4, 12, 9
Penyelesaian :
Data diurutkan: 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
X7 = 12 dan X1 = 2Jangkauan = X7 – X1 = 12 – 2 = 10
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
b. Jangkauan Data Berkelompok
Dapat ditentukan dua cara:
1)Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
2)Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi kelas terendah.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
Tentukan jangkauan dari distribusi frekuensi berikut!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
TABEL 5.1. PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 SISWATinggi Badan Frekuensi
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
2
4
10
14
12
5
3
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
1) Titik Tengah
Titik tengah kelas terendah = 142
Titik tengah kelas tertinggi = 172
Jangkauan = 172 – 142 =30
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
2) Tepi Kelas
Tepi bawah kelas terendah = 139,5
Tepi atas kelas tertinggi = 174,5
Jangkauan = 174,5 – 139,5 =35
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
JANGKAUAN ANTAR KUARTIL DAN JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antar kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1)
Dirumuskan:JK = Q3 – Q1
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Jangkauan semi interkuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dan kuatil bawah (Q1)
Dirumuskan:
Qd = (Q3 – Q1)2
1
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
Q1 = 4 dan Q3 = 12
JK = Q3 - Q1
= 12 – 4 = 8
Qd = (12 – 4) = 42
1
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuatil distribusi frekuensi berikut!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
TABEL 5.2. NILAI UJIAN STATISTIK 80 MAHASISWANilai Ujian Frekuensi
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
2
3
5
14
24
20
12
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
CfQ
fin
BQ
1
1
11
)(4
14,75,591 Q
64,661Q
1014
104)80(1
5,591
Q
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
CfQ
fin
BQ
3
3
33
)(4
1020
484)80(3
5,793
Q
65,793 Q
5,853 Q
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
64,661Q 5,853 Q
JK = Q3 - Q1
= 85,5 – 66,64 =
18,86
Qd = (85,5 – 66,64) =
9,43
2
1
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Catatan.
Jangkauan antarkuartil (JK) dapat digunakan untuk menemukan data pencilan, yaitu data yang dianggap salah atau salah ukur atau berasal dari kasus yang menyimpang, karena itu perlu diteliti ulang.
Data pencilan adalah data yang kurang dari pagar luar
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Lanjutan ...
Keterangan:L = satu langkahPD = pagar dalamPL = pagar luar
L = 1,5 x
JK
PD = Q1 – L
PL = Q3 + L
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
Selidikilah apakah terdapat data pencilan dari data dibawah ini!
15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97
Q1 = 50 dan Q3 = 68
JK = 68 – 50 = 18
L = 1,5 x 18 = 27
PD = 50 – 27 = 23
PL = 68 + 27 = 95
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Simpulan.
15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97
PD = 23 dan PL = 95
Pada data di atas terdapat nilai 15 dan 97 yang berarti kurang dari pagar dalam (23) atau lebih dari pagar luar (95). Dengan demikian, nilai 15 dan 97 termasuk data pencilan, karena itu perlu diteliti ulang. Adanya nilai 15 dan 97 mungkin disebabkan salah dalam mencatat, salah dalam mengukur, atau data dari kasus menyimpang.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
DEVIASI RATA-RATA
Adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya.a. Deviasi Rata-rata Data Tunggal
n
XXDR
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal:
Tentukan deviasi rata-rata data berikut:
2, 3, 6, 8, 11
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
2, 3, 6, 8, 11
Penyelesaian :
Rata-rata hitung = 65
118632
X
1461168666362 XX i
n
XXDR
8,25
14DR
4 3 0 2 5
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
b. Deviasi Rata-rata Data Berkelompok
n
XXfDR
Contoh Soal.
Tentukan deviasi rata-rata dari distribusi frekuensi pada tabel 5.1!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
TABEL 5.1. PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 SISWATinggi Badan Frekuensi
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
2
4
10
14
12
5
3
7,157X
DARI TABEL 5.1 DIDAPAT HASIL PERHITUNGAN
TABEL 5.1. PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 SISWA
Tinggi Badan Xi f I X-X I f I X-X I
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
142
147
152
157
162
167
172
2
4
10
14
12
5
3
15,7
10,7
5,7
0,7
4,3
9,3
14,3
31,4
42,8
57
9,8
51,6
46,5
42,9Jumlah - 50 - 282
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Jadi,
n
XXfDR
64,550
282DR
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
VARIANS
Adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai simpangan rata-rata kuadrat.
Varians sampel disimbolkan dengan S2
Varians populasi disimbolkan dengan σ (sigma)
a. Varians Data TunggalDapat digunakan dengan dua
metode, yaitu metode biasa dan metode angka kasar.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Varians data tunggal Metode Biasa
a) Untuk Sampel besar (n > 30)
n
2S2
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
1
2S2
n
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Varians data tunggal Metode Angka Kasara) Untuk Sampel besar (n > 30)
nn
22S2
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
)1(
2
1
2S2
nnn
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
Tentukan deviasi rata-rata data berikut:
2, 3, 6, 8, 11
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian:
n = 5
65
118632
X
X X-X (X-X)2 X2
236811
-4-3025
1690425
493664121
30 - 54 234
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian:
1
2S2
n
15
54S2
5,13S2
Metode Biasa Metode Angka Kasar
)1(
2
1
2S2
nnn
)15(5
2)30(
15
234S2
5,13S2
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
b. Varians Data BerkelompokDapat digunakan dengan tiga
metode, yaitu 1) Metode biasa, 2) Metode angka kasar, dan 3) Metode coding.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Varians data berkelompok Metode Biasa
a) Untuk Sampel besar (n > 30)
n
f
2S2
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
1
2S2
n
f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Varians data berkelompok Metode Angka Kasara) Untuk Sampel besar (n > 30)
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
22S2
n
f
n
f
2
)1(
2S2
nn
f
n
f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Varians data berkelompok Metode Codinga) Untuk Sampel besar (n > 30)
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
222S2
n
uf
n
ufC
2
)1(
22S2
nn
uf
n
ufC
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Metode Coding (lanjutan...)
Keterangan:
C = panjang interval kelas
u =
M = rata-rata hitung sementaraCC
d
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Latihan Soal.
Tentukan varians dari distribusi frekuensi berikut!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWABerat Badan Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
2
5
13
14
4
2Jumlah 40
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
1) Dengan metode biasa
TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWA; X = 73,425
Berat Badan X f X-X (X-X)2 f (X-X)2
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
66
69
72
75
78
81
2
5
13
14
4
2
-7,425
-4,425
-1,425
1,575
4,575
7,575
55,13
1
19,58
1
2,031
2,481
20,93
1
57,38
1
110,26
2
97,905
26,403
34,734
83,724
114,76
2
Jumlah - 40 - - 467,790
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
n
f
2S2
40
790,467S2
694,11S2
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
2) Dengan metode angka kasar
TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWA
Berat Badan X f X2 f X f X2
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
66
69
72
75
78
81
2
5
13
14
4
2
4356
4761
5184
5625
6084
6561
132
345
936
1050
312
162
8712
23805
67392
78750
24336
13222Jumlah - 40 - 2937 216117
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
2
40
2937
40
216117S2
231,5391925,5402S2
22S2
n
f
n
f
694,11S2
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
3) Dengan metode coding
TABEL 5.3. PENGUKURAN BERAT BADAN 40 SISWA
Tinggi Badan X f u u2 f u f u2
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
66
69
72
75
78
81
2
5
13
14
4
2
-3
-2
-1
0
1
2
9
4
1
0
1
4
-6
-6
-5
14
24
4
18
20
72
75
78
81Jumlah - 40 - - 21 63
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
n
uf
n
ufC
222S2
2
40
21
40
6323S2
)276,0575,1(9S2
694,11S2
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)Adalah akar dari tengah kuadrat.
Simpangan Baku sampel disimbolkan dengan SSimpangan Baku populasi disimbolkan dengan σ (sigma)
Menentukan simpangan baku;
VARIANSS
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)a)Simpangan baku data tunggal
a.1. Metode biasaa.2. Metode angka kasar
b)Simpangan baku data berkelompokb.1. Metode biasab.2. Metode angka kasarb.3. Metode coding
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Simpangan baku data tunggal Metode Biasaa) Untuk Sampel besar (n > 30)
n
2S
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
1
2S
n
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Simpangan baku data tunggal Metode Angka Kasara) Untuk Sampel besar (n > 30)
nn
22S
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
)1(
2
1
2S
nnn
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALContoh Soal.
Tentukan simpangan baku (standar deviasi) data berikut:
2, 3, 6, 8, 11
Penyelesaian.
S2 = 13,5
VARIANSS
67,35,13S
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Simpangan baku data berkelompok Metode Biasaa) Untuk Sampel besar (n > 30)
n
f
2S
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
1
2S
n
f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIALSimpangan baku data berkelompok Metode Angka Kasar
a) Untuk Sampel besar (n > 30)
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
22S
n
f
n
f
2
)1(
2S
nn
f
n
f
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Simpangan baku data berkelompok Metode Codinga) Untuk Sampel besar (n > 30)
b) Untuk Sampel kecil (n < 30)
222S
n
uf
n
ufC
2
)1(
22S
nn
uf
n
ufC
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut pada contoh tabel 5.3!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
Hasil Perhitungan;
S2 = 11,694
VARIANSS
42,3964,11S
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Latihan Soal.
Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut (gunakan ketiga rumus)!
TABEL 5.4. PENGUKURAN BERAT BADAN 100 SISWABerat Badan Frekuensi
40– 44
45– 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65– 69
70 – 74
8
12
19
31
20
6
4Jumlah 100
DISPERSI ABSOLUTdigunakan
untuk mengetahui
tingkat variabilitas nilai-nilai
observasi pada suatu data
UKURAN DISPERSI
DISPERSI RELATIF
digunakan untuk membandingkan
tingkat variabilitas nilai-nilai observasi
suatu data dengan tingkat
variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya
PENGANTAR STATISTIK SOSIAL
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
DISPERSI RELATIF
digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya.
Koefisien variasi adalah contoh dispersi relatif.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
KOEFISIEN RELATIF (KV)
Jika dispersi absolut digantikan dengan simpangan bakunya maka dispersi relatifnya disebut koefisien variasi (KV).
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
KOEFISIEN RELATIF (KV) (lanjutan...)Koefisien variasi dirumuskan:
%100KV
S
Keterangan:
KV = koefisien variasi
S = simpangan baku
X = rata-rata
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
Dari hasil penelitian terhadap besi beton di toko A dan B, diperoleh data sebagai berikut.
Xa = 55590 Psi, Sa = 20
Xb = 76000 Psi, Sb =25
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Contoh Soal.
a. Tentukan koefisien variasi masing-masing!
b. Di toko mana sebaiknya kita membeli besi beton!
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
a.
b.
%100KV
a
aS
%10055590
20KV
%036,0KV
%100KV
b
bS
%10076000
25KV
%033,0KV
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Lanjutan...
Jadi, variasi kekuatan besi beton di toko A lebih besar daripada variasi kekuatan besi beton di toko B.
b. Sebaiknya membeli besi beton di Toko A
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Latihan Soal 2.
Dua perusahaan, memiliki karyawan sebanyak 50 orang. Untuk keperluan penelitian mengenai variasi gaji karyawan diambil sampel sebanyak 7 orang setiap perusahaan dengan gaji masing-masing (dalam ribuan rupiah); 300, 250, 350, 400, 600, 500, 550, dan 200, 450, 250, 300, 350, 750, 500
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Latihan Soal 2.
a. Tentukan dispersi perusahaan tsb!
b. Perusahaan mana yang memiliki variasi gaji yang lebih baik?
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian:
Perusahaan A
X X2
300250350400600500550
900006250012250
016000
036000
025000
030250
0
2950 1347500
)1(
2
1
2S
nnn
Metode Angka Kasar
)17(7
22950
17
1347500S
836,131S
43,4217
2950
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian:
Perusahaan B
X X2
200450250300350750500
4000020250
0625009000012250
056250
025000
0
2800 1330000
)1(
2
1
2S
nnn
Metode Angka Kasar
)17(7
22800
17
1330000S
082,187S
4007
2800
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Penyelesaian.
a.
b.
%100KV
S
%10043,421
836,131KV
%28,31KV
%100KV
S
%100400
082,187KV
%77,46KV
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Lanjutan...
a. Dari perhitungan dispersi di atas, terlihat bahwa dispersi relatif gaji perusahaan B lebih baik daripada dispersi relatif gaji perusahaan A.
b. Variasi gaji di perusahaan B lebih baik di-bandingkan variasi gaji di perusahaan A.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
STATISTIK DESKRIPTIF
Ruang Lingkup Bahasan:
1. Mencakup Penyajian Sebaran Data (tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogive)
2. Pengukuran Posisi/Sentral Tendensi (mean, median, modus, kuartil,
desil, dan persentil),
3. Pengukuran Keragaman/Variabilitas (range, deviasi, variance),
4. Pengukuran Kemencengan dan Keruncingan (skewness dan kurtosis).
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Kecondongan (Skewness)
Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan atau kejau-han simetri dari sebuah distribusi.Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja:a.Simetrib.Condong ke kiri atau positif c.Condong ke kanan atau negatif
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
a. Distribusi Simetri
Modus = Median = Rata-rata (hitung)
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
b. Distribusi condong positif (positively skewed)
Modus < Median < Rata-rata (hitung)
MMo
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
c. Distribusi condong negatif (negatively skewed)
Modus > Median > Rata-rata (hitung)
M Mo
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Keruncingan (Kurtosis)
Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal.Distribusi frekuensi atau distribusi proporsi dapat saja memiliki puncak:a.Mesokurtik (puncak biasa)b.Leptokurtik (puncak tinggi)c.Platikurtik (puncak rendah)
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Leptokurtik
Mesokurtik
Platikurtik
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
ANGKA INDEKS (AI)
AI mrpkn ukuran statistika yg biasa digunakan utk membandingkan suatu nilai dgn nilai lain dr variabel yg sama. Nilai lain tsb dpt berupa nilai tunggal maupun kumpulan nilai2 yg berurutan. Perbandingan tsb dlm persatuan persen, tapi dlm praktek satuan persen jarang / hampir tdk pernah disertakan & nilai variabel yg dibandingkan biasanya adalah nilai2 yg berbeda waktu.Gambaran AI yg digunakan utk membandingkan suatu nilai dgn nilai tunggal dr variabel yg sama. Contohnya :
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
ANGKA INDEKS (AI) (lanjutan...)
Seorang ibu rumah tangga utk mendapatkan beras per-kg di tahun 1983 harus mengeluarkan uang sebesar Rp 2500,- dan pd thn 1985 utk mendapatkan beras yg sama harus mengeluarkan uang sebesar Rp 3500,-. Bila dibandingkan 2 harga beras tahun 1985 dengan tahun 1983, maka didapatkan angka indeks sbb.:
3500/2500 x 100 % = 140 %
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
ANGKA INDEKS (AI) (lanjutan...)
AI yg digunakan utk membandingkan suatu nilai dgn rangkaian nilai dr suatu variabel sering dijumpai dlm praktek. Sbg contoh data rata2 murid per SMU Negeri sejak th 1970 – 1982, maka AI berangkai yg dibandingkan dgn jumlah pd th 1975 adalah sbb :
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Tahun Jumlah Murid
Angka Indeks (%)
1970 231 231 / 267 x 100 % = 86,521971 145 145 / 267 x 100 % = 54,681972 212 212 / 267 x 100 % = 79,401973 214 214 / 267 x 100 % = 80,151974 260 260 / 267 x 100 % = 97,361975 267 267 / 267 x 100 % = 100,001976 297 297 / 267 x 100 % = 111,231977 333 333 / 267 x 100 % = 124,721978 350 350 / 267 x 100 % = 131,091979 347 347 / 267 x 100 % = 129,961980 358 358 / 267 x 100 % = 134,081981 353 353 / 267 x 100 % = 132,211982 379 379 / 267 x 100 % = 141,95
Tabel 6 . Rata2 banyaknya murid per sekolah SMU 1970 -1982
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
METODE PENENTUAN ANGKA INDEKS
Pd dasarnya AI dpt ditentukan menurut bebrapa cara yg berbeda satu dgn yg lainnya. Dari keseluruhan metode penentuan angka indeks yg ada, maka dpt disusun sebuah skema yg menunjukkan berbagai angka indeks yg akan dihasilkan karena meng-gunakan metode penentuan tertentu.
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
ANGKA INDEKS
INDEKS TDKTERTIMBANG
INDEKSTERTIMBANG
INDEKSBERANGKAI
INDEKS ANGKARELATIF
INDEKS GABUNGANSEDERHANA
INDEKS RATA2
ANGKA RELATIF
INDEKS GAB.TERTIMBANG
INDEKS LASPEYRES
INDEKS PAASCHE
INDEKS DROBISH
INDEKS FISHER
INDEKS MARSHALLEDWORTH
INDEKS RATA2
TERTIMBANGANGKARELATIF
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Pertama membicarakan penentuan indeks utk persoalan yg memiliki variabel harga, se-lanjutnya ttg garis besar penggunaannya pd persoalan yg memiliki variabel kuantitas .
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
1. Metode Angka Relatif (MAR)
MAR mrpk metode penyusunan angka indeks yg sederhana & cocok utk mengukur perbedaan nilai2 satu macam variabel yg berbeda waktu. Misal pd persoalan yg hanya menyangkut harga barang saja atau yg hanya menyangkut kuantitas produksi saja.Apabila digunakan metode ini pd persoalan yg memiliki variabel harga saja, mk akan mendptkan angka indeks yg dikenal dgn nama indeks harga relatif. Penentuan angka indeks dpt dilihat pd contoh berikut :
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Tahun Harga ikan/ kg (Rp)
Indeks Harga Relatif
1980 1.200 1.200/1.200 x 100 = 1001981 1.230 1.230/1.200 x 100 = 102.51982 1.250 1.250/1.200 x 100 = 104.21983 1.300 1.300/1.200 x 100 = 108.3
Contoh utk mengetahui perubahan harga ikan segar di pasar X :
Bila th 1980 sbg th dasar, mk indeks harga relatif pd th tsb = 100, sedangkan utk tahun2 yg lain dgn rumus : Pn
IHRn= ------- x 100 ,dimana IHRn = indeks harga relatif Po Pn = harga pd th n Po = harga pd th dasar
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
2. Metode Gabungan sederhanaMetode ini mrpk metode penentuan angka indeks yg sangat cocok utk mengukur perbedaan / perkem-bangan perbedaan nilai2 yg dianggap hany memiliki satu variabel saja, walaupun mrpk gabungan beberapa variabel.
Angka indeks ini biasa disebut dgn indeks gabungan sederhana, dgn menggunakan rumus :
∑ Pn
IAn = ------- , dimana : IA = indeks gab sedrhana th n ∑ Po ∑ Pn = jumlah seluruh harga pd th n ∑ Po = jumlah seluruh harga pd th dasar
Indeks gabungan sederhana 9 macam bahan pokok th 80 = 100 sbg th dasar pembanding, indeks gab. sederhana th 84 : 8.395/ 7.290 x 100 = 115,15
Tabel 6.1. Harga rata-rata 9 macam bahan pokok di pasar Surabaya, 1980 -1984
Jenis BahanHarga (Rp/satuan)
1980 1984
Beras (kg) 200 225Gula pasir (kg) 350 450Garam (bata) 15 25Minyak kepala (btl) 700 1.200Ikan asin (kg) 1.500 1.600Tekstil (meter) 1.300 1.300Batik (lembar) 3.000 3.250Sabun cuci (batang) 200 215Minyak tanah (ltr) 125 130Jumlah (∑) 7.290 8.395
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
3. Metode rata2 angka relatifMetode ini mrpkn metode penemuan angka indek yg tergolong sederhana & mrpkn metode yg cocok utk menemukan angka indeks pd persoalan yg memilik beberapa variabel.
Hasil dr metode ini biasa dikenal dgn indeks rata2 harga relatif. Yg pd dasarnya mrpk rata2 hitung dr indeks relatif masing2 variabel yg ada. Pn
Rumus : IRHn = (∑ ------) : k Po
IRHn = indeks rata2 harga relatif/ thn Pn = harga thn n Po = harga thn dasar k = jumlah jenis barang
Indeks rata2 harga relatif = 1.105/ 9 = 122,8
Tabel 6.1. Harga rata-rata 9 macam bahan pokok di pasar Surabaya, 1980 -1984
Jenis bahan Indeks harga relatif thn 1984Beras (kg) 225/200 x 100 = 112,5Gula pasir (kg) 450/350 x 100 = 128,6Garam (bata) 25/15 x 100 = 166,6Minyak kepala (btl) 1.200/700 x 100 = 171,4Ikan asin (kg) 1.600/1.500 x 100 = 106,6Tekstil (meter) 1.300/1.300 x 100 = 100,0Batik (lembar) 3.250/3.000 x 100 = 108,3Sabun cuci (batang) 215/200 x 100 = 107,5Minyak tanah (ltr) 130/125 x 100 = 104,0Jumlah (∑) 1.105,5
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Utk Indeks Tertimbang dgn penimbang adalah sesuatu yg dimasukkan ke dlm perhitungan angka indeks sehingga didptkn angka indeks yg benar2 tetap mempertimbangkan posisi yg mendekati sebenarnya. Disini ada 6 macam dan silahkan dipelajari sendiri.Dan utk selanjutnya kita pelajari indeks berangkai. Metode berangkai adalah metode penentuan angka indeks yg sedikit berbeda (dgn metode2 terdahulu), yaitu penentuan indeks dgn selalu menggunakan tahun dasar adalah tahun sebelumnya. Selanjutnya lihat contoh berikut ini :
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
Tahun Harga per-kg (Rp) Indeks Harga Relatif Berangkai
1978 2001979 225 225/200 x 100 = 112,501980 240 240/225 x 100 = 106,671981 250 250/240 x 100 = 104,17
Contoh, Harga beras tahun 1978 - 1981
PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK SOSIALSOSIAL
INDEKS KUANTITAS
Telah dijelaskan bhw angka indeks merpkn peralatan statistik yg digunakan utk mengukur perubahan atau perkembangan perubahan variabel, baik variabel yg berupa harga maupun kuantitas barang.
Untuk penentuan indeks kuantitas pd dasarnya sama dgn penentuan indeks harga, sehingga metodenya juga sama tinggal mengganti variabelnya.
Recommended