Kuliah ke-2

Konsep Dasar Probabilitas

PROBABILITAS• PERISTIWA YANG SPESIFIK DARI SUATU RUANG

KEMUNGKINAN• IDENTIFIKASI SEMUA KEMUNGKINAN DARI SUATU

PERISTIWA YANG DITINJAU• CONTOH:

PEMBELIAN ALAT BERATPENGALAMAN: SETIAP ALAT BERAT DAPAT BERTAHAN

PALING TIDAK 6 BULAN TAMPA KERUSAKAN 50%. BILA DIBELI 3 BERAPA KEMUNGKINAN 2 ALAT MASIH BISA DIPAKAI DALAM 6 BULAN.

KEMUNGKINAN: BBB, BBR, BRR, RBB, RBR, BRB, RRB, RRR

KEMUNGKINAN 2 ALAT YANG BISA DIPAKAI ADALAH BBR, RBB DAN BRB….3/8

RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

• RUANG SAMPEL/ CONTOH: KEMUNGKINAN DALAM SUATU MASALAH PROBABILITAS

• TITIK SAMPEL/ CONTOH : SETIAP KEMUNGKINAN SECARA INDIVIDU

• PERISTIWA ADALAH SUBHIMPUNAN DARI RUANG SAMPEL

• RUANG SAMPEL- DISKRIT (BISA BERHINGGA ATAU TIDAK BERHINGGA)- MENERUS (KONTINU ) JML TITIK SAMPEL TIDAK BERHINGGA

JUMLAH TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL

RUANG SAMPEL ADA 8 (CONTOH)TITIK SAMPEL ADA 2 YAITU BAIK DAN RUSAKPERISTIWANYA : KEMUNGKINAN 2 ALAT BEKERJA DENGAN BAIK GABUNGAN 2 RUANG SAMPELPELEMPARAN DADU DAN MATA UANGDADU : 6 TITIK SAMPELUANG : 2 TITIK SAMPEL (ANGKA, GAMBAR)KOMBINASI RUANG SAMPEL: 6 X 2 = 12

BERAPA PROBABILITAS MUNCULNYA GAMBAR DAN 6)BERAPA PROBABILITAS MUNCULNYA ANGKA DAN MATA DADU

> 3

Jumlah ruang contoh/titik sample

4 titik sample(a,b,c,d)

3 titik sample(a,b,c)

5 titik sample(a,b,c,d,e)

Total ruang contoh kombinasi = 4 x 3 x 5 =60= n1 x n2 x n3

RUANG SAMPEL PERMUTASI

• SUSUNAN DARI SUATU KELOMPOK DENGAN MEMENTINGKAN URUTAN

PROBABILITAS • E = PERISTIWA DALAM RUANG SAMPEL S• P(E) = 0 PERISTIWA YANG MUSTAHIL• P(E) = 1 PERITIWA YANG TERTENTU• PROBABILITAS ADALAH PERISTIWA DENGAN

DIBATASI 0 ≤P(E) ≤1

PERISTIWA YANG SALING EKSLUSIF E1 DAN E2P(E1E2)=P(E1) + P(E2)

PERISTIWA YANG TIDAK SALING EKSLUSIF E1 DAN E2

P(E1E2)=P(E1) + P(E2) – P(E1E2)P(E1 E2) = P(E1) X P(E2)

DIAGRAM VENN

• EKSLUSI TIDAK EKSLUSIF

A ABB

Jumlah peluang

Peluang (1) kubus hijau = 1/6, peluang (1) kubus kuning = 1/6Peluang (1) kubus hijau dan kuning bersama = 1/36 = 1/6 x 1/6

= peluang irisanPeluang (1) kubus hijau atau kuning = 11/36 =(1/6 + 1/6) – 1/36

= peluang gabungan

P(A+B)= P(A) + P(B) – P(AB)P (AB) = P(A) x P(B)

Ruang contoh permutasi

A B C D

Ruang contoh permutasiABCD ADBC BCAD CADBABDC ADCB BCDA dstACBD BACD BDACACDB BADC BDCA

Jumlah permutasi kombinasi 4 dalam 4 pilihan4 x 3 x 2 x 1 =24=4!

Ruang contoh permutasi

A B C D

Jumlah permutasi kombinasi 2 dalam 4 pilihan= (4!) / (2!)

Ruang contohAB BA CA DAAC BC CB DBAD BD CD DC

!!rn

nPrn