1

Øvelse i caseløsningFred Wenstøp, BI

• Bruksanvisning– Velg Slide Show fra Powerpoint-menyen– Gå til neste side– Les caset (fra eksamen i MET8006 høsten 1998) nøye, og gå til neste side– Les ledespørsmålene i caset nøye og bestem deg for hvordan du vil analysere

hver enkelt av dem, hvilke testmetoder du vil bruke, etc.– Foreta analysen selv ved å bruke casets datafil og egnet programvare– Se hvordan oppgaveforfatteren har tenkt seg at hvert av ledespørsmålene burde

analyseres, og noe av resultatene. Sammenligne med dine egne.– Gå videre til de flervalgsspørsmål som ble stilt for hvert ledespørsmål– Bestem deg for hvordan du vil svare– Gå til fasit med kommentarer– Du kan ellers alltid navigere ved hjelp av knappene under linjen

2

Case: Klesbutikker og kredittformer

• I et forskningsprosjekt ved BI undersøkes det blant annet hvilken type kreditt kles-forretninger velger. Noen butikker har bank-kreditt, mens andre får kreditt av leverandøren av varene. Leverandørkreditt har gjerne en effektiv rente på rundt 30% p.a. og er langt dyrere enn bankkreditt. I prosjektet har man ved hjelp av informasjons-økonomi utledet en teori som går ut på at butikker som lever en utsatt tilværelse (uttrykt ved for eksempel dårlig likviditet) har en større tendens til å velge leverandørkreditt enn de som lever en tryggere tilværelse.

• For å undersøke teorien, har man blant annet innhentet data om 37 tilfeldig valgte kles-forretninger. Excelfilen kreditt inneholder noen av dataene: Hvorvidt butikken selger dame- eller herreklær, hva slags kredittform den har, omsetningen i 1000 kr. i 1996 og 1995, og likviditeten beregnet som omløpsmidler delt på kortsiktig gjeld. Du skal analysere disse dataene med henblikk på problemstillingen ovenfor. I flere tilfeller vil du ha valget mellom to eller flere ulike tester, og da skal du benytte de som er mest aktuelle, men også gjøre deg opp en mening om hvilken som passer best. Lag også konfidensintervall der dette passer. BLA OM

3

Spørsmålene som ble stilt i caseta) Deskriptiv statistikk (Vekt=4): Gjør deg kjent med dataene ved blant annet å beregne ulike nøkkeltall

(observatorverdier) for likvididetsdataene for henholdsvis butikker med bank- og leverandørkreditt.

b) Likviditet og kredittform (Vekt=5): Er det systematisk forskjell på likviditetsnivået for butikker med henholdsvis bank- og leverandørkreditt?

c) Butikktype og kredittform (Vekt=2): Er det sammenheng mellom kredittform og hvorvidt butikken selger dame- eller herreklær?

d) Omsetning og likviditet (Vekt=2): (Se alle butikkene under ett.) Hvis omsetningen i 1996 er sterkt korrelert med likviditeten, trenger vi kanskje ikke den avanserte teorien som er omtalt ovenfor. Undersøk hvorvidt omsetningen i 1996 er korrelert med likviditeten, og om en lineær regresjonsmodell kan benyttes til å forklare likviditet ved hjelp av omsetning i bransjen.

e) Omsetningsvekst (Vekt=3): (Se alle butikkene under ett.) Har det funnet sted en økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996?

f) Prognose for omsetning (Vekt=4): Undersøk om det er forsvarlig å lage en lineær regresjonsmodell som kan lage prognoser for en butikks omsetning i 1996 når omsetningen i 1995 er kjent. Hvordan vil du anslå 1996-omsetningen til en butikk som har kr. 5000 000 i omsetning i 1995 (x = 5000)?

4

Case: Deskriptiv statistikk• “Gjør deg kjent med dataene ved blant annet å beregne ulike nøkkeltall (observator-ver-

dier) for likvididetsdataene for henholdsvis butikker med bank- og leverandørkreditt.”• Først må datasettene opprettes fra rådataene, for eksempel ved hjelp av Excel. • Naturlige nøkkeltall å beregne er median, variasjonsbredde, skjevhet, gjennomsnitt og

standardavvik for hvert av datasettene.• Det er også viktig med en grafisk fremstilling. Siden vi har to datasett av ulik lengde og

målt på en forholdstallskala, er parallellplottet mest hensiktsmessig.

0 5 10 15 20

Bank

Leverandør

5

Case: Likviditet og kredittform• “Er det systematisk

forskjell på likviditets-nivået for butikker med henholdsvis bank- og leverandørkreditt? “

• Her har vi to uavhengige datasett med relativt få data, 27 og 10. Dataene er målinger. Spørsmålet krever et svar, som vi bare kan få ved hjelp av en test, og med så få data bør vi velge Mann-Whitney-metoden. Det tilhørende konfidens-intervallet gir beskjed om hvor stor forskjellen er.

• Statarkutskrift til høyre

Mann-Whitneytesten for forskjell i beliggenhet

Datafil: Likviditety = Bank n1= 27x = Leverandør n2= 10

1

MANN-WHITNEYtallene:Antall ganger y er større enn x: MW1= 207Antall ganger x er større enn y: MW2= 63

KritiskHandlingsregel verdiHo: De to stikkprøvene x og y er hentet 5% nivå fra samme populasjon cH1: µ1µ2 Forkast Ho hvis: MW1<c eller MW2< c 78H1: µ1<µ2 Forkast Ho hvis: MW1<c 87H1: µ1>µ2 Forkast Ho hvis: MW2<c 87

Test

6

Case: Butikktype og kredittform

• “Er det sammenheng mellom kredittform og hvorvidt butikken selger dame- eller herreklær?”

• Her er det snakk om sammenheng mellom to kategoriske variabler, kredittform og varetype. Hver variabel har to verdier (bank/leverandør og dame/herre), og vi har forholdsvis få observasjoner.

• Det er Fishertesten, det.

To andeler: Fishers eksakte test

Dame Herre Totalta1 a2 A

Bank 4 23 27Lever. 6 4 10

n1 n2 N10 27 37

RESULTATSignifikanssannsynligheten:P(a1<=4)= 0.011634

Data inn

7

Case: Omsetning og likviditet• “(Se alle butikkene under ett.) Hvis omsetningen i 1996 er sterkt korrelert med likvi-

diteten, trenger vi kanskje ikke den avanserte teorien som er omtalt ovenfor. Undersøk hvorvidt omsetningen i 1996 er korrelert med likviditeten, og om en lineær regresjons-modell kan benyttes til å forklare likviditet ved hjelp av omsetning i bransjen.”

• Her er det naturlig å la y = likviditet og x= omsetning, og å beregne korrelasjons-

koeffisienten (-0,16), samt å lage en graf for å se om en lineær modell kan passe.

0.002.004.006.008.00

10.0012.0014.0016.0018.0020.00

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Omsetning

Likv

idite

t

8

Case: Omsetningsvekst

• “(Se alle butikkene under ett.) Har det funnet sted en økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996? “

• Her er det åpenbart best å bruke parvise sammenligninger, særlig fordi butikkene er av svært forskjellig størrelse.

• Siden vi kun har 37 par, peker Wilcoxons tegnrangtest og fortegnstesten seg ut, men en t-test på differansene kan også være aktuell og bør utføres.

• Til høyre er vist en Statark-utskrift av Wilcoxon. Det er åpenbart ingen signifikans til stede.

Tester for parvise sammenlikninger

Datafil: OmsetningDifferansmedianen y= 1996er medianen til y-x x= 1995

n= 37TEST

Rangsum for positive y-x: T+ = 395.5Rangsum for negative y-x: T- = 307.5

Ho: Differansmedianen = 0 Konfidensnivå=95% H1: Differansmedianen 0 c = 222; Behold Ho H1: Differansmedianen < 0 c = 242; Behold Ho H1: Differansmedianen > 0 c = 242; Behold Ho

Tegntest Wilcoxon

9

Case: Prognose for omsetning(1 av 2)

• “Undersøk om det forsvarlig å lage en lineær regresjons-modell som kan lage prognoser for en butikks omset-ning i 1996 når omsetningen i 1995 er kjent. Hvordan vil du anslå 1996-omsetningen til en butikk som har kr. 5000 000 i omset-ning i 1995 (x =

5000)?” • Se også neste side

Omsetning

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

1995

1996

Vindu

10

Case: Prognose for omsetning(2 av 2)

Regresjonsanalyse Data Omsetning gj.sn. std.avvik

Uavhengig variabel x : 1995 4390 4807.70Avhengig variabel y : 1996 4400 4838.30Ant.observasjonspar n = 37

BeregningerStigningsforhold: b = sxy/sx²= 0.997Skjæring med y-akse: a = y-bx= 24.291Kvadratavvik = Sum(e²)= 16168493.530Stand.avviket til e: se = VSum(e²/(n-2))= 679.674Stand.avviket til b: sb = se/V(x-x)²= 0.024

HypoteseprøvingHo: ß = 1 2= 0.05

t=(b-ßo)/sb = -0.142 Behold HoKonfidensintervall for ß: ß= b±ta*sb = 0.997 ± 0.048

Konfidens- og prediksjonsintervallxo = 5000

Konfidensintervall for linjen i xo: 5007.614 ± 228.709Prediksjonsintervall for y i xo: 5007.614 ± 1398.640

Konfidensnivå = 0.950 ta= 2.030

Test

Prediksjon

11

Flervalg: Deskriptiv statistikk1. Medianlikvidideten til butikkene med bankkreditt er:

A) 1,9 B) 1,7 C) 1,5 D) 1,32. Gjennomsnittslikvidideten er høyere enn median-likviditeten til butikkene med

bankkreditt. Det viser at fordelingen er:A) symmetrisk B) skjev med lang venstrehaleC) skjev med lang høyrehale D) flattrykt i forhold til normalfordelingen

3. Gjennomsnittslikviditeten til butikkene med bankkreditt er

A) lavere enn B) omtrent lik C) noe høyere enn D) over dobbelt så høy som gjennomsnittslikviditeten til butikkene med leverandørkreditt.

4. Et plott av likvididetene til butikkene med bankkreditt viser at

A) dataene åpenbart er normalfordelteB) det er rimelig å anta at dataene er normalfordelteC) det er rimelig å anta at dataene er studentfordelteD) dataene er åpenbart ikke normalfordelte

12

Flervalg: Likviditet og kredittform(1 av 3)

5. For å teste en nullhypotese om at likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt, er det best å bruke

A) t-testen for differanse mellom to gjennomsnitt fordi de underliggende populasjonene er skjeve og stikkprøvene små

B) t-testen for differanse mellom to gjennomsnitt fordi de underliggende populasjonene er symmetriske og stikkprøvene store

C) Mann-Whitneytesten fordi de underliggende populasjonene er skjeve og stikkprøvene små

D) Mann-Whitneytesten fordi de underliggende populasjonene er symmetriske og stikkprøvene store

13

Flervalg: Likviditet og kredittform(2 av 3)

6. Du skal teste en nullhypotese om at likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt. I lys av teorien som er fremsatt i begynnelsen av caset, bør den alternative hypotesen være

A) tosidigB) at likviditetsnivået er størst for butikker med bankkredittC) at likviditetsnivået er størst for butikker med leverandørkredittD) Det spiller ingen rolle, konklusjonen blir alltid den samme

7. Mann-Whitneytallene i en test på om likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt er

A) 152 og 118 B) 190 og 80 C) 207 og 63 D) 221 og 49

14

Flervalg: Likviditet og kredittform(3 av 3)

8. Følgende konklusjon kan trekkes etter en Mann-Whitneytest på 5%-nivået på om likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt:

A) Likviditetsnivået er høyest for butikker med bankkreditt B) Likviditetsnivået er høyest for butikker med leverandørkredittC) Butikker med bank- og leverandørkreditt har samme likviditetsnivå D) Butikker med bank- og leverandørkreditt kan ha samme likviditetsnivå

9. Et 95% ensidig Mann-Whitney konfidensintervall viser at medianlikviditeten til bankkredittbutikker er minst:

A) 0,1 B) 0,23 C) 1,3 D) 1,43høyere enn medianlikviditeten til leverandørkredittbutikker

15

Flervalg: Butikktype og kredittform

10. Signifikanssannsynligheten i en (ensidig) Fishertest på sammenheng mellom hvorvidt butikkene selger dame- eller herreklær og kredittform er ca:

A) 1%B) 3%C) 5%D) 9%

11. En (ensidig) Fishertest på 5%-nivået på om det er sammenheng mellom hvorvidt butikkene selger dame- eller herreklær og kredittform viser at:

A) dameklesbutikker har størst sannsynlighet for leverandørkredittB) dameklesbutikker har minst sannsynlighet for leverandørkredittC) det ikke er signifikant forskjell i sannsynlighetD) det er en signifikant forskjell i sannsynlighet, men ikke hvilken vei den går

16

Flervalg: Omsetning og likviditet

12. Korrelasjonskoeffisienten kan tyde på at sammenhengen mellom omsetning i 1996 og likviditet er

A) positiv og sterkB) positiv, men svakC) negativ, men svakD) negativ og sterk

13. En graf av omsetning i 1996 (x) mot likviditet (y) viser at den mest åpenbare grunnen til at en lineær regresjonsmodell ikke kan benyttes er at

A) feilleddene øker når x-verdien økerB) y øker eksponensielt når x økerC) feilleddene er avhengige av hverandreD) sammenhengen overhodet ikke er lineær

17

Flervalg: Omsetningsvekst14. Kritisk verdi i en Wilcoxon tegnrangtest på 5%-nivået på om det har funnet sted en

økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996 erA) 222 B) 242 C) 254 D)268

15. En Wilcoxon tegnrangtest på 5%-nivået på om det har funnet sted en økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996 gir som konklusjon at

A) det ikke har funnet sted noen økningB) det har funnet sted en økningC) en hypotese om at det ikke har funnet sted en økning må beholdesD) det har funnet sted en nedgang

16. En fortegnstest på 5%-nivået på om det har funnet sted en økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996 gir som konklusjon at

A) det ikke har funnet sted noen økningB) det har funnet sted en økningC) en hypotese om at det ikke har funnet sted en økning må beholdesD) det har funnet sted en nedgang

18

Flervalg: Prognoser for omsetning(1 av 2)

17. En graf av omsetning i 1995 (x) mot omsetning i 1996 (y) viser at en lineær regresjonsmodell ser ut til å

A) være dårlig fordi kurven krummer tydelig oppoverB) være dårlig fordi kurven krummer tydelig nedoverC) være dårlig fordi man ikke kan se noen sammenhengD) beskrive sammenhengen meget godt

18. I en test på H0: = 1 i en lineær regresjonsanalyse av omsetning i 1995 (x) mot omsetning i 1996 (y) blir verdien av testobservatoren t:

A) 42,30B) 2,02C) –0,14D) –2,02

19

Flervalg: Prognoser for omsetning(2 av 2)

19. Nullhypotesen = 1 i en lineær regresjonsanalyse av omsetning i 1995 (x) mot omsetning i 1996 (y) betyr at

A) det ikke er lineær sammenheng mellom x og yB) omsetningen i en tilfeldig valgt butikk forventes å være lik i 1995 og 1996C) omsetningen i en tilfeldig valgt butikk forventes å stige med 1000 kr. fra

1995 til 1996D) forskjellen på to butikkers omsetning forventes å være den samme i 1996

som i 199520. Et 95% prediksjonsintervall for omsetningen 1996 til en butikk som har en

omsetning på x = 5000 (Kr. 5000 000) i 1995 er 5008 ±A) 1399B) 680C) 229D) 42,3

20

Fasit: Deskriptiv statistikk1. Medianlikvidideten til butikkene med bankkreditt er:

A) 1,9 B) 1,7 C) 1,5 D) 1,3 Det nøyaktige svaret er 1,892. Gjennomsnittslikvidideten er høyere enn median-likviditeten til butikkene med

bankkreditt. Det viser at fordelingen er: (Skjevheten er fremtredende = 14,07)A) symmetrisk B) skjev med lang venstrehaleC) skjev med lang høyrehale D) flattrykt i forhold til normalfordelingen

3. Gjennomsnittslikviditeten til butikkene med bankkreditt er

A) lavere enn B) omtrent lik C) noe høyere enn D) over dobbelt så høy som gjennomsnittslikviditeten til butikkene med leverandørkreditt. (3,4 mot 1,3)

4. Et plott av likvididetene til butikkene med bankkreditt viser at (se parallellplottet)

A) dataene åpenbart er normalfordelteB) det er rimelig å anta at dataene er normalfordelteC) det er rimelig å anta at dataene er studentfordelteD) dataene er åpenbart ikke normalfordelte (De er meget skjevt fordelt)

21

Fasit: Likviditet og kredittform(1 av 3)

5. For å teste en nullhypotese om at likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt, er det best å bruke

A) t-testen for differanse mellom to gjennomsnitt fordi de underliggende populasjonene er skjeve og stikkprøvene småGal test og gal begrunnelse

B) t-testen for differanse mellom to gjennomsnitt fordi de underliggende populasjonene er symmetriske og stikkprøvene storePopulasjonene er hverken symmetriske eller stikkprøvene store

C) Mann-Whitneytesten fordi de underliggende populasjonene er skjeve og stikkprøvene små. Riktig

D) Mann-Whitneytesten fordi de underliggende populasjonene er symmetriske og stikkprøvene storeBegge argumentene er gale

22

Fasit: Likviditet og kredittform(2 av 3)

6. Du skal teste en nullhypotese om at likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt. I lys av teorien som er fremsatt i begynnelsen av caset, bør den alternative hypotesen være

A) tosidigB) at likviditetsnivået er størst for butikker med bankkreditt

(Se siste setning i annet avsnitt i caset)C) at likviditetsnivået er størst for butikker med leverandørkredittD) Det spiller ingen rolle, konklusjonen blir alltid den samme (det blir den jo ikke)

7. Mann-Whitneytallene i en test på om likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt er

A) 152 og 118 B) 190 og 80 C) 207 og 63 D) 221 og 49Se Statark-utskriften

23

Fasit: Likviditet og kredittform(3 av 3)

8. Følgende konklusjon kan trekkes etter en Mann-Whitneytest på 5%-nivået på om likviditetsnivået er likt for butikker med bank- og leverandørkreditt:

A) Likviditetsnivået er høyest for butikker med bankkreditt Vi har forkastet nullhypotesen. Da kan vi konkludere med at alternativet er riktig.

B) Likviditetsnivået er høyest for butikker med leverandørkredittC) Butikker med bank- og leverandørkreditt har samme likviditetsnivå

Vi kan aldri konkludere med at en nullhypotese er riktig slik som herD) Butikker med bank- og leverandørkreditt kan ha samme likviditetsnivå

Dette kunne vært riktig, hvis vi hadde beholdt nullhypotesen9. Et 95% ensidig Mann-Whitney konfidensintervall viser at medianlikviditeten til

bankkredittbutikker er minst:

A) 0,1 B) 0,23=nedre grense i et ensidig intervall C) 1,3 D) 1,43høyere enn medianlikviditeten til leverandørkredittbutikker

24

Fasit: Butikktype og kredittform

10. Signifikanssannsynligheten i en (ensidig) Fishertest på sammenheng mellom hvorvidt butikkene selger dame- eller herreklær og kredittform er ca:

A) 1% (0.011634 i følge Statark-utskriften)B) 3%C) 5%D) 9%

11. En (ensidig) Fishertest på 5%-nivået på om det er sammenheng mellom hvorvidt butikkene selger dame- eller herreklær og kredittform viser at:

A) dameklesbutikker har størst sannsynlighet for leverandørkredittVi forkaster H0 i en ensidig test fordi 1% er mindre enn 5%.

B) dameklesbutikker har minst sannsynlighet for leverandørkredittC) det ikke er signifikant forskjell i sannsynlighetD) det er en signifikant forskjell i sannsynlighet, men ikke hvilken vei den går

jo, testen er ensidig

25

Fasit: Omsetning og likviditet

12. Korrelasjonskoeffisienten kan tyde på at sammenhengen mellom omsetning i 1996 og likviditet er

A) positiv og sterkB) positiv, men svakC) negativ, men svak (-0,16)D) negativ og sterk

13. En graf av omsetning i 1996 (x) mot likviditet (y) viser at den mest åpenbare grunnen til at en lineær regresjonsmodell ikke kan benyttes er at

A) feilleddene øker når x-verdien øker Det er heller omvendtB) y øker eksponensielt når x øker Det gjør den ihvertfall ikkeC) feilleddene er avhengige av hverandre Det er umulig når butikkene er

observasjonerD) sammenhengen overhodet ikke er lineær

26

Fasit: Omsetningsvekst14. Kritisk verdi i en Wilcoxon tegnrangtest på 5%-nivået på om det har funnet sted en

økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996 erA) 222 B) 242 n=37, og vi har en ensidig test C) 254 D)268

15. En Wilcoxon tegnrangtest på 5%-nivået på om det har funnet sted en økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996 gir som konklusjon at

A) det ikke har funnet sted noen økning Vi kan aldri konkludere med H0B) det har funnet sted en økning Da måtte vi ha forkastetC) en hypotese om at det ikke har funnet sted en økning må beholdesD) det har funnet sted en nedgang Da måtte vi ha forkastet

16. En fortegnstest på 5%-nivået på om det har funnet sted en økning i bransjens omsetning fra 1995 til 1996 gir som konklusjon at

A) det ikke har funnet sted noen økningB) det har funnet sted en økningC) en hypotese om at det ikke har funnet sted en økning må beholdesD) det har funnet sted en nedgang

27

Fasit: Prognoser for omsetning(1 av 2)

17. En graf av omsetning i 1995 (x) mot omsetning i 1996 (y) viser at en lineær regresjonsmodell ser ut til å

A) være dårlig fordi kurven krummer tydelig oppoverB) være dårlig fordi kurven krummer tydelig nedoverC) være dårlig fordi man ikke kan se noen sammenhengD) beskrive sammenhengen meget godt Dette er åpenbart, svarene over er

tøvete

18. I en test på H0: = 1 i en lineær regresjonsanalyse av omsetning i 1995 (x) mot omsetning i 1996 (y) blir verdien av testobservatoren t:

A) 42,30B) 2,02C) –0,14 (Dette kunne man regnet ut for hånd: t =(b -1,00)/sbD) –2,02

28

Fasit: Prognoser for omsetning(2 av 2)

19. Nullhypotesen = 1 i en lineær regresjonsanalyse av omsetning i 1995 (x) mot omsetning i 1996 (y) betyr at y = a + x

A) det ikke er lineær sammenheng mellom x og yB) omsetningen i en tilfeldig valgt butikk forventes å være lik i 1995 og 1996

Dette svaret virker naturlig, men det forutsetter a=0C) omsetningen i en tilfeldig valgt butikk forventes å stige med 1000 kr. fra

1995 til 1996 Den stiger med a, ikke med bD) forskjellen på to butikkers omsetning forventes å være den samme i 1996

som i 1995 Begge butikkene forventes å ha a mer i omsetning20. Et 95% prediksjonsintervall for omsetningen 1996 til en butikk som har en

omsetning på x = 5000 (Kr. 5000 000) i 1995 er 5008 ±A) 1399 B) 680 C) 229 D) 42,3Husk at dette er prediksjonsintervall, ikke konfidensintervall