of 117 /117
1 1. недеља наставе СТАБИЛНОСТ ЛИНИЈСКИХ НОСЕЋИХ ЕЛЕМЕНАТА Посматрајмо део неке машинске конструкције, на пример облика цеви напуњене неким флуидом, на чијем се крају налази покретни клип преко кога се преноси нека центрична притискујућа сила интензитета F (Сл. 1). Сл. 1 Претварање реалне конструкције у модел за прорачун Уколико се претпостави да је веза између цеви и зида са леве стране и клипа, који прима притискујућу силу са десне стране, остварена на начин како је показано, овај се конструктивни елемент може посматрати као штап зглобно ослоњен на два краја (тачке А и В). У првом приближењу може се усвојити да је флуид нестишљив и да се сила притиска преноси на цев у пуном интензитету, преко клипа који се кроз њу креће без трења. За овакав линијски носећи елемент, оптерећен центричном притисном силом, показује се да је критеријум за димензионисање подужно напрегнутих штапова d ) z ( A ) z ( N ) z ( σ σ = , потребан али не и довољан. Експериментално се може показати да при одређеним условима до попуштања оваквог носећег елемента може доћи и при вредностима напона које су далеко испод вредности дозвољеног напона на притисак.

Otpornost Konstrukcija

Embed Size (px)

Text of Otpornost Konstrukcija

1 1. , , F (. 1). . 1 , , , ( ). , . ,, d) z ( A) z ( N) z ( = , . . 2 . , . ,: () ( ). ,, . . , ,,, ,,., , . , , , . .. . , , . . , , , . - , , . , ( I2 = I min ). ., (..2). 3 ..2 (.2-),(..2-) (.2-). , : - , , ,- , ,- , . , , . . . (. 3) (2, 3, 5 6 ) . . 3 4 , F1 F2 (. 4-). F1 F2 . C C B B = (.) , . . 4 B C (. 4-), C C B B = , , , . ,, , . , ,, , . : - ,-( , ). . 5 , . . . . . , . . ( , ...) . .

,F=Fkr, - . , , , u = u (z). , . . , F = Fkr(. 5). . 5 6 , ) z ( M ) z ( u I Ex min = (1) z, , ) z ( u F ) z ( Mx = , 0 ) z ( u F ) z ( u I Emin= + , 0 ) z ( u k ) z ( u2= + (2) min2I EFk = . (2-) , z k cos C z k sin C ) z ( u2 1+ = .(3) C1C2 : 0 ) z ( u; 0 ) z ( ul z 0 z= == = ,(4) 0 C; 0 kl sin C2 1= = . .:C1=0( 0 ) z ( u = ). (sin kl = 0) :kl = n ,n = 1, 2, 3, . . . k2 l 2= n2 2,(4-) ,(2-)(4-), 2min2 2krlI E nF= . (5) 7 n = 1,, 2min2krlI EF F= =(6) kl = n u = u(z), zlnsin C ) z ( u u1= = . (7) C1,,, 0 C f ) z ( u1 max2 l z = ==, fmax , . n=1 . (.6-). n = 2, 3, 4, . . . (.6-, 6-). . 6 , ) 1 n (krF= ) n (krF , Fkr. . 8 () . , (.7-). , 2 l, (. 7-). . 7 (6), 2min2kr) l 2 (I EF= . (8) , . () . (. 8). B, C D - , l / 2 . , CD,()l/2 (. 8-). AC DB 9 ()l/4, (. 8-). . 8 (6) 2min2kr) 2 l (I EF= , (7) 2min2kr) 4 l 2 (I EF=. , 2min2kr) l 5 . 0 (I EF= . (9) . () . . 9. 10 z,,z Y ) z ( u F ) z ( MA + = , z Y ) z ( u F ) z ( u I EA min = . (10) (10) , A minY ) z ( u F ) z ( Tdz) z ( dM) z ( u I E = = = , ) z ( u Fdz) z ( dT) z ( u I Evmin = = ,(11) 0 ) z ( u k ) z ( u2 v= + (12) : min2I EFk = . , : ; 0) (M 0 ) z ( u; 0 ) z ( uA0 z 0 z= = == = (, ) 0 ) z ( u; 0 ) z ( ul z l z= == =(, ) (13) (12), 4 3 2 1C z C kz cos C kz sin C ) z ( u + + + = .(14) (13), ,(14), :0 C C4 2= = , (12) : z C kz sin C ) z ( u3 1+ = . (15) (13), , (15) : 0 l C kl sin C3 1= +0 C kl cos k C3 1= + .(16) 11 , (15), C1 0; C3 0,,(16), 01 kl cos k1 kl sin== , tg kl = kl . (17) (17):kl4.493, , (6), ( )2min22min2min 2krl 7 . 0I ElI E19 . 20lI E493 . 4 F = = (18) . ,(.10). (6,8,9 18)., l k lr= ,(19) k, 2min2rkrlI EF= (20) . 10 12 minilrr= (21) AIiminmin=- . , , , (20) (21) 2r2krkrEAF = = . (22) (22) (1), kr , . (22) PP2krE = = , P-, PPE =(23) P .,r>P, , (20). r 10 0,2820,2910,2990,3070,3130,333 0,2810,2910,2990,3070,3130,333 0,7450,7440,7430,7420,7420,742 76 10.1b/>10Wt/t . t.(. 10.7) t / b < 1 / 10 b / t > 10

10.7 ( ), - 331t b It= , (10.11) - tIt bt= =2t31W .(10.12) ''1/3''(10.11)(10.12) (10.8)(10.9) b / > 10 ( 10.1). (10.6)

tt tI GMt b GM' = =33 , (10.13) tt tzy max zyWMt bM tx = = = =232 . (10.14) 77 , ,t, , = + + + + + =i t n t i t t t tM M ... M ... M M M2 1. (10.15) , .. , ,(10.2),' I G ' I G Mi t i i t i t = =(10.16) , (10.15) ( ) ' I G ' I G ' I ... I ... I I G Mt i t n t i t t t t = = + + + + + =2 1. (10.17) (10.15) (10.5) = + + + + + =i t n t i t t t tI I ... I ... I I I2 1. (10.18) , tti ti tI GMI GM' = = , 78 , (10.6) (10.16) ti tt i tIIM M = .(10.19) , (10.4) (10.19), i ti tttti ti tti ti ti maxWIIMIIWMWM = = = ,(10.20) ti tiW / I ttmaxi ti ttti ti tmaxWMWIIMWM== = . (10.21) ( )maxi t i tttW / IIW= . (10.22) 79 , ,. . , ,,, ,(.10.8). ,, . . . (.10.8) . ) ) 10.8 () , : 10151lb,la,(10.23) , , , 80 101bt,at,101minmaxbt. (10.24) ,, , . (. 10.8). , : (. 10.9), 9. 9 (.10.10),(. 10.10) 10.10 - (. 10.11) . 10.11- : - , - , - . () . , () . , . 81 1. . ., ,, . 2. . , . , . (.10.12), (), B. 10.12 (. 10.12 ) - ( - ), 82 ) ) )) 10.13 , 331i i tit b I = , (10.24) =331i i tt b I , =ib B .(10.25) (. 10.14) . 10.14 bi, ti,(10.24), (10.25). t, i- t, , (10.16) (10.24), 83 't bG Mi iit33= ,(10.26) ' t b G M Mi i i t t = =331,(10.27) = =33i itttt b GMI GM' .(10.28) i-,(10.20) (10.12), 23i ii ti ti ti maxt bMWM= = , (10.29) , (10.26) (10.5), itti i maxtIMt ' G = = . (10.30) ttmaxttmaxWMtIM= = .(10.31) , (10.31) (10.4), maxtttIW= . (10.32) 84

(10.25) /t, , =331i i tt b I (10.33) 10.2 . 10.2 (*) (1)(2)(3)(4)(5) (6) L0,86 - 1,100,9910,831,00 U0,98 - 1,251,121,121,101,12 0,92 - 1,251,121,151- 1,13 - 1,451,121,17-- 1,21 - 1,471,29--- 1,16 - 1,441,311,201,301,20 ---1,70- +----1,17 (1) A.Foppl, (2) C.F.Kolbrunner, N.Hajdin, (3) N.M.Beljaev, G.S.Pisarenko,(4) J.Pawlowski,(5) M.E. i T. Niezgodinski, (6) N.W.Murray. , (2). 85 ,,, () , . ,, , , (. 10.15, ), (),, , (. 10.15, ). 10.15 . , . , , (10.3),, ( ) It, max . 86 10.3 , , It max 4d 2 32d4 3tdM 16 4td GM 32 o tI I =4) d D (2 2 32) d D (4 4 ) d D (D M 164 4t ) d D ( GM 324 4t o tI I =t D 4t D3 t DM 22t t D GM 43t b a 2 23 3b ab a+ 2tb aM 2 3 32 2tb a G) b a ( M+ max b a3a b 2ta bM 3ta b GM 1 i it b3i it b31 3i imax tt bt M 3 3i itt b GM 3 max 2a 433 . 04a803 3taM 20 4ta GM 2 . 46 2a 598 . 24a 034 . 13taM 09 . 1 4ta GM 967 . 0 max 8411. : - (, ) - - - . ( 5, 6) : - - , - . ,, . .

5. 6. 85 . ANz = wM0tz = Mx My wMxxz = ,wMyyz = , . y x SITxyxyzy = ,SITyxyxzx = , .2zy2zx z + = y x ATyyzy = , ATxxzx = , xA ,yA - , .2zy2zx z + = . , : wMtitzi = , wMmin ttmax z= ,3t bI3i it = , ittitIw= ,tIwmaxtmin t= ,biti -. . z z z x y z z y zy 86 , : wMtitzi = , wMmin ttmax z= ,tbA 4Iii2 *t= , t A 2 wi*ti = , t A 2 wmin*min t= ,* e,biti-. . . E : 32xy2z ekv + = . ., . . . I : yyxxzwMwM AN+ + = pojastitxxzwM AT+ = B: xxzwM AN+ = )] )AT( )AT( ( ),wM AT( ),wM ATmax[(2yy2xxrebrotityypojastitxxz+ + + = : xxzwM AN+ = rebrotityyzwM AT+ = B: yyzwM AN+ = pojasi ttxxzwM AT+ = C: ANz = )] )AT( )AT( ( ),wM AT( ),wM ATmax[(2yy 2xxrebrotityypojastitxxz+ + + = 87 T : AxxzwM AN = rebrotityyzwM AT+ = B: yyxBxzwMwM AN+ + = pojastitxxzwM AT+ = C: BxxzwM AN+ = )] )AT( )AT( ( ),wM AT( ),wM ATmax[(2yy 2xxrebrotityypojastitxxz+ + + = U A: yyxxzwMwM AN = )] )AT( )AT( ( ),wM AT( ),wM ATmax[(2yy 2xxrebrotityypojastitxxz+ + + = B: yyxxzwMwM AN+ + = pojastitxxzwM AT+ = O A: yyxxzwMwM AN+ + = )] )AT( )AT( ( ),wM AT( ),wM ATmax[(2yy 2xxrebrotityypojastitxxz+ + + = A: yyxxzwMwM AN+ + = 0z = B: yyzwM AN+ = BtityyzwM AT+ = C: xxzwM AN+ = CtitxxzwM AT+ = D: ANz = )] )AT( )AT( ( ),wM AT( ),wM ATmax[(2yy 2xxDtityyCtitxxz+ + + = 88 89 90 91 92 93 8712. ,, , . ( ), (.10.1) . 10.1 s-s . M1 (z) Mu (z) = - M (z) cos M2 (z) Mv (z) =+M (z) cos . 1 (z)2 (z) (1,u)(2,v). (1,u) . . (s - s) (.10.2). (.10.2), , . 88 10.2 (1) (2) (.10.1). , . : ) uIcosvIsin( ) z ( M uI) z ( MvI) z ( M) z , v , u (2 12211 + = + = =. (10.1) (u, v). (10.1) u v .

, . : 020 210 10= + ==uI) z ( MvI) z ( M) z , v , u (z z ,(10.2) (. 10.3) : ctgII) z ( M) z ( MII, u k vuv = = =210021k . (10.3) 89 10.3 : - , - , - . (.10.3). :-I1I2, ,- M1 = M1 (z) M2 = M2 (z), ,sin , cos ctg , (10.4),- , Mmax,- ,-u,v- A( uA, vA )B( uB, vB ),- de dp ,- . 90 . (.10.4) : A

dp ; Bde , (10.4) Ade; B dp .(10.5) 10.4 () (T(z) Tu = Tu (z) Tv = Tv (z)), . . : , 1 2 uu vzvvv uzu) z ( SI) z ( T ) z ( SI) z ( T = = .(10.6) (. 10.5) : 2 2zv zu + = .(10.7) 91 10.5 (u=0, v=0), . . . , , . (. 10.6). 10.6 0 = dA ) x y ( Mzv zuAt .(10.8) 92 , . . ., eu Mt = 0. .eu :

TdA ) x y (evzv zuAu = .(10.8) , . S (eu, ev) . ., . 93 ( ) . (, , , ...). , . . . . . , .

/ (). , (,) . ( ). 10.7 . 10.7. , () .N0 (u,v). u0 v0. 94 10.8 . 10.8. F ( ).() (u,v): o 1 uMu = F vo, o 2 v Mv = F uo. ( , ) . 95 : o , o 1 o 2. Iu, Iv iu, iv. + + = = uiuviv1AFuIFuvIFvAF2v02u0v0u0,(10.9) u v . u v. . ( 10.9) 0 uiuviv1 02v02u0= + + = (10.10) 1bvau0 0= + .(10.11) : 02u002v0vib ,uia = = . (10.12) :o, , ,o ,o N0 . 96 . 10.10. 10.9. 10.10. , . () ,. .,, . 10713. 14. : - - , a . : n) , ... 3, 2, 1, (i , SA, ASi*diidi== = . , : ji ijj id2jiij jjij iji ijj id2jiij jjij ik k ,A Sk,n) , ... 3, 2, 1, (i ,k S,S SAS,n) , ... 3, 2, 1, (i ,S= = = = = = = = = = . ij i Sj . ijk i . : ) 0 ( Soi in1 jj ij i= = + = = ) 0 ( S S k Soiqin1 jj ij i= = + == : n n nn 2 n 2 1 1 n2 n n 2 2 22 1 211 n n 1 2 12 1 11S S S............S S SS ... S S = + + + = + + + = + + + n n nn 2 n 2 1 1 n2 n n 2 2 22 1 211 n n 1 2 12 1 11S k k k............S k k kS k ... k k= + + + = + + + = + + + : = n21n21nn 2 n 1 nn 2 22 21n 1 12 11.S.SS.... ... . ....... =n21n21nn 2 n 1 nn 2 22 21n 1 12 11S.SS.k ... k k. ... . .k ... k kk ... k k, [ ] [ ]1k = . [ ]{ } { } = S [ ]{ } { } S k = , [ ] k[ ] . 108 .-., . ,,,, : - , , , , -,,,, -() , , , , - () , , , , . : - , - (, ),- ( , ), - , - . ,, . , . . 5. . . 5. i- 5 : { } { }T T4 3 2 1 i, , v , u , , , = = { } { }Tx z y xT4 3 2 1 iM , M , F , F F , F , F , F F = =x , Ay , Ix(t) , Iz , wx(t) , wz E , G , 109 . . u. u=1 . 6 . uLEAF Fk uLEAF Su 0 SEAL,u SB A1 11 B 11 1 1 11 1 = = = = == + = + = 6. .. . ux=1 . 7 . = = = = = = + = + = LGIM MkLGIM S0 SGIL,StB A4 44tB 11t1 1 44 4 7. 110 . . . v . v=1=1 . 7 . 2 23 23 2z22 22 22 3z12 2 33 1 32 31 2 23 1 22 2k v k vLEI6 Sk v k vLEI12 S 0 S S,v S S = = = = = == = + + = = + + = 3 33 33 2z23 23 23 3z12 2 33 1 32 31 2 23 1 22 2k kLEI4 Sk kLEI6 S S S,0 S S = = = = = = = + + = = + + = 7. . , . . . . . . , . 111, , . , 8. 8. , : [ ]==22 2112 11ek kk k1 11 1LEAk, { } { }T2 1T2 1 eu , u , = = { } { }T2 x 1 xT2 1F , F F , F F = = . . : [ ] { } { }e e eF k = ,=2 x1 x21FFuu1 11 1LEA. /L . : =F0u01 11 1LEA2, = =EAFLu2 . , 9. 9. , : [ ]==22 2112 11tek kk k1 11 1LGIk,{ } { }T2 1T2 1 e, , = = { } { }T2 x 1 xT2 1M , M F , F F = = . 112,,. : [ ] { } { }e e eF k = ,=2 x1 x21 tMM1 11 1LGI. GIt/L . : =t 2tM0 01 11 1LGI,tt2GIL M= . , 10. Slika 10. , () : [ ][ ] [ ][ ] [ ]= =22 2112 112 22 23zek kk kL 4 L 6 L 2 L 6L 6 12 L 6 12L 2 L 6 L 4 L 6L 6 12 L 6 12LEIk, { } {} { } { }T2 2 1 1T2 1 e, v , , v , = = { } { } { } { }T2 z 2 y 1 z 1 yT2 1M , F , M , F F , F F = = . ,,. : [ ] { } { }e e eF k = ,= 2 Z2 y1 Z1 y22112 22 23zMFMFvvL 4 L 6 L 2 L 6L 6 12 L 6 12L 2 L 6 L 4 L 6L 6 12 L 6 12LEI. 113Iz/L3 . : = 0F00v00L 4 L 6 L 2 L 6L 6 12 L 6 12L 2 L 6 L 4 L 6L 6 12 L 6 12LEI222 22 23z,EI 2FL ,EI 3FLvz22z32= = . (11),, . . 11. . . ,() (. ). : [ ] { } { }e e eF k = ,[ ] [ ][ ] [ ]{ }{ }{ }{ }=212122 2112 11FF k kk k = 2 x2 z2 y2 x1 x1 z1 y1 x22221111xz2z2z3zxz2z2z3zxz2z2z3zxz2z2z3zMMFFMMFFvuvu LGI0 0 00LEI 4LEI 600LEI 6LEI 1200 0 0LEA|LGI0 0 0| 0LEI 2LEI 60| 0LEI 6LEI 120| 0 0 0LEALGI0 0 0LEI 2LEI 600LEI 6LEI 1200 0 0LEA|LGI 0 0 0| 0LEI 4 LEI 60| 0LEI 6 LEI 120| 0 0 0LEA . . 114 ,, , . ( ) . , : - - - - . (12) . Fx3=F Fy2=F 1=2, A1=A2 , Iz1=Iz2

12. , , : []{ } { } F K = ,[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ]{ }{}{ }{ }{ }{ }{ } { }== =+xiziyixiiiiiii321321) 2 ( 22 ) 2 ( 21) 2 ( 12 ) 2 ( 11 ) 1 ( 22 ) 1 ( 21) 1 ( 12 ) 1 ( 11MMFFF, vu,FFF k k 0k k k k0 k k. 115= + 3 x2 x1 x32122 222 222 222 211 111 111 111 1FFFuuu | || || |LA E|LA E|| || || |LA E|LA ELA E|LA E| || || ||LA E|LA E = + 1 x1 x1 x32122 x 222 x 222 x 222 x 211 x 111 x 111 x 111 x 1MMM LI G|LI G|| || || |LI G|LI GLI G|LI G| || || ||LI G|LI G| || || | 116 + + + + 22 z 2222 z 222 z 1212 z 2222 z 2322 z 2222 z 2322 z 222 z 1222 z 222 z 211 z 1222 z 2211 z 111 z 1211 z 1212 z 2322 z 2222 z 2211 z 1322 z 2311 z 1211 z 1311 z 111 z 1211 z 111 z 1211 z 1211 z 1311 z 1211 z 1311 z 1| |LI E 4LI E 6|LI E 2LI E 6|LI E 6LI E 12|LI E 6LI E 12|| || |LI E 2LI E 6|LI E 4LI E 4LI E 6LI E 6|LI E 2LI E 6LI E 6LI E 12|LI E 6LI E 6LI E 12LI E 12|LI E 6LI E 12| || ||LI E 2LI E 6|LI E 4LI E 6|LI E 6LI E 12|LI E 6LI E 12| | , . e: = F00uu01 11 2 11 1LEA32 ,F ) u u (LEA0 ) u u 2 (LEA3 23 2= + = ,EAFLuEA 2FLu32== e: =000F000v0L 4 0 L 2 L 6 0 00 0 0 0 0 0L 2 0 L 8 0 L 2 0L 6 0 0 24 L 6 00 0 L 2 L 6 L 4 00 0 0 0 0 0LEI32212 22 2 22 23z. 117 : ( 13). 13. ( , ) . , . . . . : [] [ ] [ ] [ ] { } [ ] { } { } [ ] { }eTe eTe eTeF T T,T k T K = = = x-y [ ] ==yx

Cos SinSin CosyxTYXTT, X = xCos + ySin Y = -xSin + yCos. X Y x y 1 2