ZADACI IZ DEFORMACIJA PRI SAVIJANJU

Zadatak 1: Čelična greda (E=20000kN/cm2) čiji je poprečni presek standardni profil T120, opterećena je silom F=2kN i kontinualnim opterećenjem q=3kN/m. Odrediti ugib na sredini raspona i nagib kod desnog oslonca.Rešenje: Sila F na prepustu redukuje se na oslonac B i dodaje se spreg

. Sila u osloncu ne utiče na ugib i nagib pa je:............(1)

..................(2)- za gredu sa kontinualnim opterećenjem (str.75): (l=4m, q=3kN/m)

- za gredu sa spregom kod desnog oslonca (str.77): (l=4m, M=2kNm)

E=20000kN/cm2 ; za profil T120 (str. 72)

Ugib: (1)→

Nagib:

Zadatak 2: Čelična greda (E=20000kN/cm2), dužine 2m, čiji je poprečni presek pravougaonik osnovice 2cm i visine 10cm, opterećena je silom F=48kN. Odrediti ugib na sredini raspona.Rešenje: Za gredu sa silom na sredini (str.73):

(l=2m, F=-48kN zbog suprotnog smera)

Savojna krutost: E=20000kN/cm2; pravougaoni presek (str. 19)

Ugib:

Zadatak 3: Čelična konzola (E=20000kN/cm2), dužine 1m, čiji je presek dat na slici, opterećena je silom F=10kN i kontinualnim opterećenjem q=20kN/m. Odrediti ugib na kraju konzole.Rešenje: ............(1)- za konzolu sa silom na kraju (str.78): (l=1m, F=10kN)

- za konzolu sa kontinualnim opter. od polovine do kraja raspona (str.79):

(l=1m, q=20kN/m)

Savojna krutost: E=20000kN/cm2; za presek (str. 19)

1

→

Ugib: (1)→

2

ZADACI IZ EKSCENTRIČNOG NAPREZANJAZadatak 1: Kratak čelični stub, poprečnog preseka koji se sastoji od dva pravougaonika osnovice b/2=1cm i h=3cm, pritisnut je u tački N0 ekscentričnom aksijalnom silom F=25kN. a) Naći glavne centralne momente inercije. b) Naći odsečke neutralne ose i nacrtati je a potom sračunati vrednosti normalnog napona i nacrtati dijagram napona. Rešenje: presek se sastoji iz dva pravougaonika, obrasci za momente inercije

uzimaju se sa str 19.

Koordinate napadne tačke N0: u0=0 , v0=1,5cm

Odsečci neutralne ose:

Računanje napona:

Zadatak 2: Kratak čelični stub, prikazanog poprečnog preseka (standardni profil I20), pritisnut je u tački N0 ekscentričnom aksijalnom silom F=80kN. Naći odsečke neutralne ose i nacrtati je a potom sračunati vrednosti normalnog napona i nacrtati dijagram napona. Rešenje: Podaci za poprečni presek uzimaju se sa str. 71 za presek I20:

.

Pošto je presek zaokrenut u odnosu na položaj u tablicama biće:

Koordinate napadne tačke N0: u0=0 , v0=10cm

3

Odsečci neutralne ose:

Računanje napona:

4

Zadatak 3: Kratak čelični stub, prikazanog poprečnog preseka (b=2cm, h=3cm), pritisnut je u tački N0 (0,5;1) ekscentričnom aksijalnom silom F=25kN. a) Naći glavne centralne momente inercije. b) Naći odsečke neutralne ose i nacrtati je a potom sračunati vrednosti normalnog napona i nacrtati dijagram napona. c) Odrediti temena jezgra preseka.

Rešenje:

Koordinate napadne tačke N0: u0=0,5cm , v0=1cmOdsečci neutralne ose:

Najudaljenije su tačke A i B: uA=1cm, vA=1,5cm, uB=-1cm, vB=-1,5cm Računanje napona:

Jezgro preseka:

n1-n1:

N1(0; 0,5) tangenta n3-n3 je simetrična sa n1-n1 pa je N3(0; -0,5)

n2-n2:

N2(-0,33; 0) tangenta n4-n4 je simetrična sa n2-n2 pa je N4(0,33; 0)

5

ZADACI IZ STATIČKI NEODREĐENIH NOSAČA

Zadatak 1: Dati statički neodređeni nosač, raspona l=2m, opterećen je kontinualnim opterećenjem q=20kN/m. Odrediti prekobrojnu nepoznatu reaktivnu silu metodom superpozicije. Zatim odrediti ostale nepoznate reaktivne sile.

Rešenje: Metoda superpozicije

Uklanjanja se pokretni oslonac C i dodaje vertikalna sile FC koja treba da spreči pomeranje u vertikalnom pravcu kao kada je oslonac C postojao.

Dopunska jednačina: .......(1)

- za gredu opterećenu kontinualnim opterećenjem (str.75):

- za gredu opterećenu silom na polovini raspona (str.73):

(zamenjeni su podaci: )

(1)→

Statički uslovi ravnoteže (sa početne slike), uzimajući da je :

Zadatak 2: Dati statički neodređeni nosač, raspona l=4m, opterećen je kontinualnim opterećenjem q=2kN/m. Odrediti prekobrojnu nepoznatu reaktivnu silu metodom superpozicije. Zatim odrediti ostale nepoznate reaktivne sile.

Rešenje: Metoda superpozicije

Uklanjanja se pokretni oslonac B i dodaje vertikalna sile FB koja treba da spreči pomeranje u vertikalnom pravcu kao kada je oslonac B postojao.

Dopunska jednačina: .......(1)

- za konzolu opterećenu silom na kraju raspona (str.78):

- za konzolu opterećenu kontinualnim opterećenjem (str.79):

(zamenjeni su podaci: )

6

(1)→

Statički uslovi ravnoteže (sa početne slike), uzimajući da je :

Zadatak 3: Dati statički neodređeni nosač, raspona l=4m, opterećen je kontinualnim opterećenjem q=10kN/m. Odrediti prekobrojnu nepoznatu reaktivnu silu metodom tri momenta. Zatim odrediti ostale nepoznate reaktivne sile.

Rešenje:

Metoda tri momenta

Pošto je k=1, potrebno je formirati jednu gredu na tri oslonca i napisati jednačinu:

Za desnu gredu (koristeći izraz za nagib sa str. 75):

Za levu gredu AC može se pisati:

Statički uslovi ravnoteže (sa početne slike),

uzimajući da je :

7