Microsoft Word - Osovine i vratila.doc

- 1 -

OSOVINE I VRATILA

Pomoni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I"

Ak. godina 2006./07.

Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Boidar Krian Doc. dr. sc. Saa Zelenika

- 2 -

OSOVINE I VRATILA Funkcija, optereenja, naprezanja Osovine su strojni elementi koji na sebi nose strojne dijelove kao to su npr. unice i kotai. Osovine mogu mirovati dok se dijelovi okreu na njima ili se mogu okretati zajedno s na njima privrenim dijelovima.

Unice na mirujuoj osovini Kotai na rotirajuoj osovini

Osovine su optereene poprenim silama FQ koje izazivaju savijanje, a ponekad i aksijalnom silom Fa koja uzrokuje vlak ili tlak. Smicanje izazvano poprenim silama se zanemaruje.

Osovine ne prenose okretni moment i snagu pa nisu optereene torzijski.

- 3 -

Vratila su strojni elementi koji se okreu i prenose okretni moment i snagu. Po obliku su slina osovinama i na sebi najee nose razne strojne elemente koji takoer slue za prijenos snage - zupanike, remenice, lananike itd.

Dvostupanjski reduktor s parom koninih i parom cilindrinih zupanika te tri vratila:

Poprene sile Moment savijanja Aksijalna sila u zavoju

- 4 -

Vratila su najee optereena i savijanjem, a ponekad i aksijalnom silom koja uzrokuje vlak ili tlak. Smicanje izazvano poprenim silama se zanemaruje.

Vratilo u lananikom prijenosniku:

Vratila mlinskih kola mlina u Martinovom selu na Rjeini

- 5 -

Pregled naprezanja u osovinama i vratilima:

Optereenje Naprezanje Ms uvijek s = Ms / W Osovine

Fa ponekad v, tl = Fa / A = s v, tl

Ms najee s = Ms / W Fa ponekad v, tl = Fa / A

= s v, tlVratila T uvijek t = T / Wp

2t0

2 )(3 e +=

Posmino naprezanje se zanemaruje. Vlano i tlano naprezanje uzrokovano aksijalnom silom je takoer najee zanemarivo u usporedbi sa savijanjem.

Rukavci su oni dijelovi osovina i vratila kojima se oslanjaju na klizne ili valjne leaje ili na nepokretne dijelove. Rukavci koji se nalaze na kraju osovine/vratila se nazivaju elnim, a ostali unutarnjim.

Osovine i vratila imaju obino dva rukavca, tj. leaja, a dugaka i jae optereena vratila vie njih, npr. koljenasto vratilo motora.

Osovine i vratila su rijetko jednakog promjera po itavoj duljini. Najee su stupnjevani, tj. pojedini dijelovi imaju razliite promjere. Vratila mogu biti i profilirana, tj. olijebljena ili ozubljena.

- 6 -

Radi smanjenja teine, osovine i vratila mogu biti uplji, s uzdunim provrtom, to poskupljuje izradu. Pri tome je korist od smanjenja teine vea nego teta od smanjenja vrstoe i krutosti. Npr. vratilo s promjerom provrta 0,5d je lake 25 %, a momenti otpora W i Wp se smanjuju samo oko 5 %.

Primjer: uplje vratilo s dva zupanika

Materijal Materijali osovina i vratila ISO / DIN / HRN:

- Najee: S275JR / St 44-2 / 0451, E295 / St 50-2 / 0545, za vea optereenja E335 / St 60-2 / 0645.

- Kod veih zahtjeva se koriste elici za poboljanje: C35E / Ck 35 / 1431, C45E / Ck45 / 1531, 34Cr4 / 34Cr4 / 4130, 41Cr4 / 41Cr4 / 4131, 42CrMo4 / 42CrMo4 / 4732 i sl.

- Za vratila vozila se koriste elici za cementiranje: C15 / C15 / 1220, 16MnCr5 / 16MnCr5 / 4320, 20MnCr5 / 20MnCr5 / 4321, 18CrNi8 /18CrNi8 / 5421 i sl.

- Koljenasta vratila motora s unutarnjim izgaranjem se mogu izraivati i iz nodularnog lijeva (NL 600) koji ima kuglasti grafit.

elici za cementaciju su potrebni jer je na pojedinim mjestima (npr. na rukavcu u leaju) potrebno da vratilo ima tvrdu povrinu, dok jezgra vratila ostaje mekana i ilava. Pri tome se koncentracija naprezanja na povrini mora maksimalno smanjiti jer su elici visoke vrstoe vrlo osjetljivi na zareze.

Radi utede se vratila mogu izraivati i zavarivanjem iz dva dijela od razliitih materijala, npr. od jeftinog 0545 i skupog 5421 za zupanike.

- 7 -

Izrada

Osovine i vratila promjera do 80 mm mogu se dobiti izvlaenjem elinih ipki na hladno, pri emu se postiu tolerancije h8...h11, tako da naknadno tokarenje vie nije potrebno.

Promjeri do 150 mm izrauju se od elinih ipki okruglog presjeka izvlaenjem na toplo, valjanjem na toplo ili tokarenjem.

Deblje i sloenije osovine i vratila izrauju se kovanjem, preanjem ili lijevanjem.

Rukavci, prijelazi s manjeg na vei promjer i boni oslonci se prema postavljenim zahtjevima fino tokare, bruse, poliraju ili tlae.

Preporua se da promjeri osovina/vratila u (mm) budu standardni ili zaokrueni brojevi. Zavreci vratila promjera do 28 mm izrauju se s tolerancijom j6, od 28 do 50 s k6, a vei s m6. esto su zavreci izraeni kao oljebljeni. Promjeri rukavaca su odreeni promjerom leaja. Oblik ostalog dijela osovine/vratila je osim vrstoom i krutou odreen drugim konstrukcijskim zahtjevima, nainom montae, izmjerama brtvi, uskonika itd.

Osovine i vratila za brzine vrtnje iznad 1500 min1 moraju biti kruta, kruto uleitena i izbalansirana.

Oblikovanje Promjenljivo naprezanje pri savijanju izaziva na svim mjestima gdje postoji koncentracija naprezanja (utori, promjene presjeka, provrti) stalnu opasnost od loma usljed zamora materijala. Stoga oblikovati treba tako da skretanje silnica - zamiljenih linija po kojima se prenosi sila - bude to blae. To e se postii ako na osovini/vratilu ne bude naglih promjena oblika.

Opasnost od zamornog loma e se smanjiti ako povrinska obrada na mjestima skretanja sila bude to finija (faktor b1 u formuli za dop din).

- 8 -

Poveana naprezanja k i k na mjestu koncentracije naprezanja i tok sile kod povoljnog i nepovoljnog oblikovanja:

Ukoliko na promjenama promjera ne smije biti zaobljenje radi bonog oslanjanja pojedinih elemenata (valjnog leaja, zupanika itd.), izrauju se ljebovi za izlaz alata koji takoer smanjuju koncentraciju naprezanja.

d d

- 9 -

Sile i momenti Osovine i vratila su nosai na dva ili rjee na vie oslonaca. Na osovine djeluju momenti savijanja, a ponekad i aksijalne sile. Na vratila djeluju okretni momenti (momenti torzije), najee i momenti savijanja, a ponekad i aksijalne sile. Ta optereenja nisu konstantna tijekom pokretanja i rada, nego se mijenjaju, ovisno o radnom i pogonskom stroju. Najvea se optereenja - okretni moment Tmax, odnosno moment savijanja Ms max obino javljaju pri pokretanju ili zaustavljanju stroja.

Ovim se optereenjem vri kontrola na plastinu deformaciju.

Utjecaj udara koje proizvodi radni stroj, a ponekad i pogonski stroj, npr. motor s unutarnjim izgaranjem, uzima se u obzir faktorom primjene KA - u tablici. Ekvivalentni okretni moment je

Teq = KA TN (Nm) ili (Nmm) TN = nazivni okretni moment.

Ekvivalentni moment savijanja je

Ms eq = KA MsN (Nm) ili (Nmm) MsN = nazivni moment savijanja.

S ekvivalentnim momentom se vri kontrola na zamor materijala pri dinamikim optereenjima kad moe nastupiti zamorni lom.

- 10 -

Ukoliko sve sile i momenti savijanja ne djeluju u jednoj ravnini, radi jednostavnosti se rastavljaju u komponente u dvije meusobno okomite ravnine i zatim izraunava njihova rezultanta.

- 11 -

Primjer: vratilo s pogonskim cilindrinim zupanikom s kosim zubima. Sila koja djeluje na zupanik rastavlja se u tangencijalnu (obodnu) Ft, radijalnu Fr i aksijalnu komponentu Fa. Leajevi A i B predstavljaju oslonce u kojima spomenute komponente izazivaju odgovarajue reakcije.

Reakcije u leajevima se izraunavaju tako da se postavljaju jednadbe ravnotee sila F = 0 i ravnotee momenata M = 0.

Obodna sila Ft izaziva radijalne reakcije

lbFF tAx = l

aFF tBx =

Radijalna sila Fr izaziva radijalne reakcije

lbFF rAy1 = l

aFF rBy1 =

Aksijalna sila Fa izaziva moment prevrtanja 2adF , odnosno radijalne reakcije u

leajevima

l

dFFF 2

aBy2Ay2

==

SileFAy2 i FBy2 su suprotno usmjerene.

- 12 -

Rezultirajue radijalne reakcije u leajima:

( )22AyAy12AxAr FFFF +=

( )2By2By12BxBr FFFF ++= Aksijalnu silu na zupaniku Fa moe preuzimati samo jedan leaj. Aksijalna reakcija e biti npr. u leaju A:

FAa = Fa

Nakon odreivanja reakcija u leajevima mogu se proraunati momenti savijanja.

Sila Ft izaziva najvei moment savijanja Mx.

Sila Fr izaziva najvei moment savijanja My3.

Sila Fa izaziva reakcije FAy2 i FBy2 koje izazivaju momente savijanja

My1 = FAy2a

My2 = FBy2b

Najvei moment savijanja je neposredno uz toku C s desne strane

( )23y2y2xmaxs MMMM ++= Torzijski moment T (Nm) esto se izraunava iz snage P (W) i brzine vrtnje n (s1), odnosno kutne brzine (s1).

Prirubnica spojke

- 13 -

PT = , = 2n

Ekvivalentni moment neposredno uz toku C s desne strane po hipotezi najveeg deformacijskog rada

( )202maxe 75,0 TMM s +=

Ekvivalentno naprezanje

WM ee =

Ekvivalentno naprezanje se moe izraunati i iz pojedinano izraunatih normalnih i tangencijalnih naprezanja.

- 14 -

DIMENZIONIRANJE PREMA KRITERIJU VRSTOE

Priblini proraun Gradivo je detaljno izloeno na predavanjima.

Kontrolni proraun

Gradivo je detaljno izloeno na predavanjima. Slika KP1: Kritini presjeci

1, 3 i 4 - kritini presjeci na mjestu promjene promjera 2 - kritini presjek na mjestu najveeg momenta savijanja

- 15 -

d 3 32

d 3 16

Tablica KP2: Momenti otpora povrine poprenog presjeka

- 16 -

Kontrola na plastinu deformaciju

Gradivo je detaljno izloeno na predavanjima.

Dijagrami KP3: Tehnoloki faktor Kt

- 17 -

Tablica KP4: Mehanike karakteristike materijala

- 18 -

RdA

Re

Rd1N Rd1K

m 45

Izvedeni konstrukcijski element Epruveta

Kontrola na zamor materijala (temeljeno na normi DIN 743)

Gradivo je detaljno izloeno na predavanjima. Slika KP5: Amplituda dinamike vrstoe

- 19 -

Slika KP6: Sluaj optereenja s konstantnim srednjim naprezanjem

Slika KP7: Sluaj optereenja s konstantnim faktorom asimetrije naprezanja

- 20 -

Slika KP8: Efektivni faktori koncentracije naprezanja za razliite oblike presjeka osovine ili vratila

- 21 -

Slika KP9: Efektivni faktori koncentracije naprezanja kod promjene promjera osovine ili vratila

- 22 -

Slika KP10: Geometrijski faktor veliine Kg

Slika KP11: Faktor utjecaja hrapavosti povrine

- 23 -

Slika KP12: Faktor ojaanja povrinskog sloja KV:

Karbonitriranje (cijaniranje)

- 24 -

Slika KP13: Shematski prikaz kontrole vrstoe osovina i vratila

- 25 -

DIMENZIONIRANJE PREMA KRITERIJU KRUTOSTI

Dimenzije dobivene na temelju kriterija vrstoe esto su premale da bi osovina ili vratilo pri savijanju i torziji bili dovoljno kruti za postizanje dobre funkcionalnosti. Takav je npr. sluaj kod alatnih strojeva (progib), kod vratila zupanikih prijenosnika (progib), dugih transmisijskih vratila (kut uvijanja) itd.

Progibi kod savijanja ovise o modulu elastinosti, a kut uvijanja kod torzije o modulu smicanja. Stoga se te deformacije ne mogu smanjiti vrim materijalima, nego samo veim momentima tromosti, tj. otpora, ili promjenom konstrukcije.

Progib osovina i vratila

Ako je promjer osovine ili vratila konstantnog promjera, progib f se moe izraunati pomou formula za progib greda iz nauke o vrstoi. Ako je promjer promjenljiv, proraun progiba je sloeniji i treba koristiti odgovarajue formule iz literature o konstrukcijskim elementima.

Doputene vrijednosti progiba: - kod grubih pogona (transmisijska vratila, poljoprivredni strojevi): fmax 0,5 mm / m duljine - u opem strojarstvu: fmax 0,3 mm / m duljine - kod alatnih strojeva, zupanika: fmax 0,2 mm / m duljine - kod elektromotora se preporua da progib bude manji od 1/10 zranosti izmeu statora i rotora.

Kut nagiba u osloncu treba priblino biti:

- 0,001 rad kod dugakih kliznih leajeva - 0,002 rad kod kratkih kliznih leajeva i valjnih leajeva

- 26 -

Priblino se moe uzeti da razmak izmeu leajeva prema uvjetu najveeg progiba treba biti

dl 316 l (mm), d (mm)

a prema uvjetu najveeg kuta nagiba u osloncu 0,001 rad

3 2108 dl l (mm), d (mm)

Preveliki progibi vratila zupanika dovode do nepravilnog zahvata zubi zupanika pa se oni oteuju, a mogu je i lom zuba. U kliznim se pak leajevima mogu otetiti blazinice zbog velikih rubnih pritisaka, osim ako je leaj samopodeavajui.

Brodska propelerska vratila, koljenasta vratila motora, vratila generatora i sl. proraunavaju se i prema propisima klasifikacijskih drutava - Hrvatski registar brodova, Lloyd's Register, Bureau Veritas, Det Norske Veritas itd.)

Kut uvijanja vratila

pIGlT

= (rad)

Za puni okrugli presjek je 32

4

pdI = i

432

dGlT

= tj.

- 27 -

4

dop

32

lG

Td

Dozvoljen je kut uvijanja 0,25...0,5 po metru duljine vratila. Kod kardanskih

vratila automobila se doputa i do 2/m.

Uz uvjet rad/m1036,4m/25,0 3dop

==

o

l i G = 0,811011 N/m2

dobiva se potreban promjer vratila

4013,0 Td d (mm), T (Nm)

Kod veih kuteva uvijanja vratilo poinje djelovati kao opruga, prilikom deformacije akumulira rad i moe doi do vibracija. Mala krutost vratila daje i malu kritinu brzinu vrtnje pri kojoj dolazi do rezonancije.

Kut uvijanja je vaan kod dugakih vratila, npr. transmisijskih vratila te vratila za pogon kotaa dizalica i pogon make.

Pri pokretanju e se pogonski moment sa zupanika preko kratkog dijela vratila duljine l1 brzo prenijeti do lijevog kotaa i on e poeti rotirati. U tom trenutku e desni kota jo uvijek stajati, budui da e se znatno vie uvijati desni dio vratila znatno vee duljine l2. Javit e se tendencija zakoavanja vratila u odnosu na tranice.

- 28 -

KRITINA BRZINA VRTNJE

Fleksijska kritina brzina vrtnje

Osovine i vratila, zajedno s masama koje su na njima smjetene, predstavljaju fleksijske (savojne) opruge. Djelovanjem neke vanjske sile poet e te mase vibrirati frekvencijom vlastitih titraja.

Budui da se stvarne izmjere, u granicama doputenih odstupanja, razlikuju od nazivnih, stvarni poloaj teita T nee se poklapati potpuno s teoretskim. Stoga se prilikom rotacije osovina i vratila mogu javiti periodini impulsi centrifugalne sile. Frekvencija ovih impulsa e biti jednaka brzini vrtnje. Ako se brzina vrtnje poklopi s frekvencijom vlastitih titraja sustava, nastat e rezonancija. Amplitude titraja y e se izrazito poveati pri emu moe doi i do loma.

e = odstupanje teita od osi (mm) y = progib izazvan centrifugalnom silom (mm) f = progib u mirovanju u horizontalnom poloaju uslijed vlastite teine G osovine/vratila i masa na njima (mm)

Progibi koji su nastali djelovanjem radijalnih sila na vratilo kod zupanika, remenica i sl., ne uzimaju se u obzir budui da sile djeluju uvijek u istoj ravnini i ne rezultiraju dodatnim centrifugalnim silama.

Koeficijent krutosti

fG

yF

C == c (N/mm)

- 29 -

Centrifugalna sila Fc = mr2 = m(y + e) 2 = Cy

Slijedi 22

=

mCmey /: m2

12

=

mC

ey

U sluaju da kutna brzina dosegne kritinu vrijednost mC = , tj.

mC

=2 ,

nazivnik bi bio jednak nuli i progib y beskonano velik. Dolo bi do rezonancije i teoretski bi nastupio lom osovine/vratila. Ipak, zbog raznih priguenja u materijalu, zglobovima i sl., progib ne dostie veoma velike vrijednosti.

Kritina kutna brzina

fffg

gGfG

mC 999807

k ===== k (s1), f (mm), g (mm/s2)

Kritina brzina vrtnje

fn 95030 kk

= nk (min1), f (mm)

- 30 -

Kritina brzina vrtnje ipak ovisi i o nainu uleitenja, to se uzima u obzir faktorom naina uleitenja K:

fKn 950k =

Vratilo (ili osovina) se okree Osovina je nepokretna Vratilo (ili osovina) s konzolno K = 1 K = 1,3 uleitenim dijelom K = 0,9

Veliina kritine brzine ne ovisi o tome da li su osovina ili vratilo horizontalni, kosi ili vertikalni.

Dugake i tanke osovine i vratila imaju niu, a kratke i debele osovine i vratila viu kritinu brzinu vrtnje. esto se zbog sloenosti konstrukcije nk ne moe raunski tono odrediti pa se odreuje eksperimentalno.

Radna brzina vrtnje n osovina i vratila u strojevima ne smije biti blizu kritine brzine vrtnje nk. Strojevi trebaju raditi u podrezonantnom podruju n < 0,8nk, ili nadrezonantnom podruju n > 1,2nk. Najee sistem radi u podrezonantnom podruju pa je poeljno da nk bude to vii. To se postie:

- malim razmakom leaja kako bi progib f bio manji,

- balansiranjem sistema kako bi se smanjilo djelovanje centrifugalne sile i

- minimiziranjem teine kako bi progib f bio manji.

Ako sistem radi u nadrezonantnom podruju, pri putanju stroja u rad i pri zaustavljanju podruje kritine brzine treba brzo prijei.

- 31 -

Torzijska kritina brzina vrtnje

Vratilo s masama na njemu je i torzijska opruga. Ako je torzijski moment promjenljiv, mijenja se i kut uvijanja i moe doi do torzijskih vibracija i rezonancije kod torzijske kritine brzine vrtnje nkt. Ovakva se opasnost javlja kod klipnih motora, tj. kod motornih vozila, a naroito kod sporohodnih brodskih dizelskih motora. Radi spreavanja torzijskih vibracija se najee ugrauju elastine spojke ili posebni priguivai torzijskih vibracija.