Osovine i Vratila EKIIABC WEB

13

Sveučilište u Zagrebu

Fakultet strojarstva i brodogradnje

Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija

Osovine i vratila

ELEMENTI KONSTRUKCIJA II A, B i C nositelji kolegija: prof. dr. sc. Milan Opalić i doc. dr. sc. Nenad Kranjčević

izvođač: doc. dr. sc. Krešimir Vučković

[W1]

šk. g. 2013.

(podloge uz predavanja - za internu upotrebu)

Opći pojmovi

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Opći pojmovi 14

• OSOVINE I VRATILA

su elementi kružnog gibanja koji služe za nošenje, uležištenje te

omogućavanje kružnog gibanja drugih strojnih dijelova ili

sklopova.

• SVORNJACI I OSOVINICE

su kratke osovine koje najčešće služe za ostvarivanje zglobnih

veza.

• RUKAVCI

su dijelovi osovina ili vratila koji se oslanjaju na ležaj ili nepomični

dio konstrukcije (mirujuća osovina može se direktno preko rukavaca

oslanjati na dijelove konstrukcija).

Rukavci

EK IIA, B i C – Osovine i vratila - Rukavci 15

• Vratila i osovine imaju najmanje dva rukavca, a može ih biti i više

kao kod koljenastog vratila. Ručica primjerice može imati i samo

jedan rukavac.

• Rukavci se najčešće izrađuju kao sastavni dijelovi vratila i osovina,

međutim mogu biti izvedeni i kao poseban dio koji je s osovinom

ili vratilom spojen u jednu cjelinu (zavarivanjem, steznim spojem

ili vijcima).

rukavac rukavac

Međuvratilo s dva rukavca

16

• prema OBLIKU na

• cilindrične (ili valjkaste),

• konične (ili stožaste),

• kuglaste (ili sferne) te

• grebenaste.

• prema PRAVCU DJELOVANJA SILE na

• radijalne (ili poprečne, ili nosive),

• aksijalne (ili uzdužne, ili potporne) te

• radijalno-aksijalne,

• prema POLOŽAJU NA VRATILU ILI OSOVINI na

• unutarnje i

• čelne (ili krajnje)

Podjela rukavaca

EK IIA, B i C – Osovine i vratila - Rukavci

17

Radijalni cilindrični unutarnji

s ojačanjem

Radijalni konični nepokretni

Radijalni kuglasti

pokretni ili nepokretni

Radijalno- aksijalni grebenasti

Primjeri rukavaca

Radijalni cilindrični unutarnji

Aksijalni cilindrični

s prstenastom naležnom

površinom

Aksijalni kuglasti

Radijalni cilindrični čelni

EK IIA, B i C – Osovine i vratila - Rukavci

Osovine

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Osovine 18

• OSOVINE služe za nošenje i uležištenje njišućih ili

rotirajućih strojnih dijelova kao što su primjerice

koloture, kotači vagona, lokomotiva, vagoneta,

transportnih kolica, cestovnih vozila, i prikolica.

• Opterećene su poprečnim (radijalnim) silama koje

izazivaju savijanje, a ponekad i uzdužnom (aksijalnom)

silom koja izaziva vlak ili tlak. Smicanje izazvano

poprečnim silama ne uzima se u obzir u proračunu.

• Ne prenose okretni moment pa nisu opterećene na

uvijanje (torziju).

• Oblikom osovine mogu biti kvadratnog, eliptičnog ili

kružnog poprečnog presjeka koji je i najčešći zbog

lakšeg smještaja strojnih elemenata (ležajeva,

kolotura, kotača, itd.). Nadalje mogu biti pune ili

šuplje, glatke ili stupnjevane.

Osovina putničkog vagona [W3]

Osovina traktorske prikolice [W2]


OSOVINE mogu biti

• MIRUJUĆE - dijelovi koji se nalaze na njima rotiraju ili se njišu.

Karakteristični predstavnici su:

• osovine na kotačima dizalica,

• osovine građevinskih kolica,

• osovine cestovnih vozila (najčešće nisu kružnog poprečnog presjeka).

• ROTIRAJUĆE - dijelovi koji se nalaze na njima su pričvršćeni za njih i rotiraju

zajedno s njima. U pravilu su kružnog poprečnog presjeka. Karakteristični

predstavnici su:

• osovine željezničkih vozila.

Mirujuća osovina prikolice cestovnog vozila, kvadratnog poprečnog presjeka [W4]

20

Razlika između osovina i vratila na primjeru bubnja za namatanje užeta

MIRUJUĆA osovina

(bubanj spojen direktno sa zupčanikom Z2)

ROTIRAJUĆA osovina

(bubanj spojen direktno sa zupčanikom Z2)

VRATILO

(bubanj spojen preko vratila sa zupčanikom Z2)

Napomena:

Crvene oznake “X” označavaju čvrstu vezu

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Osovine


Primjer – osovina bubnja za namatanje užeta

zupčanik

bubanj

(fiksno vezan za zupčanik)

valjni ležaj

(označen je desni)

mirujuća osovina


Primjer – osovina kotača dizalice

23

Mirujuće osovine Naprezanje uslijed savijanja im je istosmjerno promjenljivo

Rotirajuće osovine Naprezanje uslijed savijanja im je

čisto naizmjenično promjenljivo

Mirujuća osovina

Rotirajuća osovina

Dinamičko naprezanje osovina uslijed savijanja

čisto naizmjenično promjenljivo naprezanje [2]

istosmjerno promjenljivo naprezanje [2]

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Osovine

24

TOK PRORAČUNA I DIMENZIONIRANJA OSOVINE

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

• može se podijeliti u 5 faza:

1. Određivanje opterećenja na osovini

2. Određivanje naprezanja na osovini

3. Određivanje orijentacijskih dimenzija osovine (idealna osovina)

4. Odabir normiranih dimenzija osovine (stupnjevanje osovine)

5. Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima osovine

Faze od rednog broja 1 do 4, detaljno se obrađuju na predavanju

25

1. Određivanje opterećenja na osovini


nosač

mirujuća osovina

kolotura

uže

ležaj

pločica za osiguranje

osovine od okretanja

pričvršćena za nosač s

dva vijka

26 EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

u ortogonalnoj projekciji na vertikalnu ravninu

Opterećenja na osovini u aksonometrijskoj (prostornoj) projekciji

27

Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila - (osjenčan je pozitivni presjek)


Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila:

lijevo pozitivne i desno negativne komponente

Pozitivne komponente Negativne komponente

28

Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila - (osjenčan je negativni presjek)





29

Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila - (osjenčan je negativni presjek)





30

Moment savijanja i poprečna sila u presjeku 1-1


Moment savijanja i poprečna sila u presjeku 2-2

31 EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

Vanjska opterećenja

na osovini

Dijagram poprečnih sila

Qz = Fr

Dijagram momenata savijanja

My = Mf = Ms

Dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja

(Fr - radijalna sila)

(Mf - fleksijski moment)

(Ms - savojni moment)

32

Šuplje osovine


• Šuplje osovine koriste se radi smanjenja mase. Povećanjem unutarnjeg promjera d0 uz

konstantan vanjski promjer d, masa m0 im se u početku smanjuje znatno brže od

smanjenja momenta otpora presjeka W0 (vidi dijagram dolje za šuplje cilindrične osovine).

• Usprkos svojim prednostima šuplje osovine se ne upotrebljavaju mnogo jer je njihova

izrada tehnološki složenija. Ako se izrađuju tokarenjem, nema uštede u materijalu, samo

se smanjuje masa.

Primjer: Za d0/d = 0,5 smanjenje mase šuplje osovine u odnosu na punu iznosi 25% dok smanjenje čvrstoće (tj. mom. otpora presjeka) iznosi svega 6,25%.

33

3. Određivanje orijentacijskih dimenzija osovine


kubna parabola

Napomena:

kx1 i kx2 su konstante!!!

Idealna osovina (osovina jednake čvrstoće)

• Idealna osovina se teško izrađuje te

• nije moguće postavljanje strojnih elemenata (ležajeva, kolotura, kotača …) na nju.

• Da bi se navedeno izbjeglo vrši se STUPNJEVANJE OSOVINE.

1 1

A 3 33x1 1 1 1

f, dop

10( ) ( )x

Fd x k x

kubna parabola

1 1

B 3 33x2 2 2 2

f, dop

10( ) ( )x

Fd x k x

34

4. Odabir normiranih dimenzija osovine (stupnjevanje osovine)


Napomena:

Radi jednostavnosti crteža zaobljenja na prijelazima s manjeg na veći promjer nisu nacrtana!!!

35

5. Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima osovine


1 2 fGpost potr

kf f

b bS S

• Postojeća sigurnost u kritičnim presjecima Spost mora biti veća od

ili jednaka potrebnoj sigurnosti Spotr, a određuje se iz izraza

gdje je

b1 - faktor veličine strojnog dijela

b2 - faktor kvalitete površinske obrade

σfG - trajna dinamička čvrstoća (gornja granična vrijednost) pri savojnom opterećenju

- za mirujuću osovinu σfG ≈ σfDI

(gdje je σfDI trajna dinamička čvrstoća pri istosmjernom promjenljivom naprezanju na savijanje)

- za rotirajuću osovinu σfG = σfDN

(gdje je σfDN trajna dinamička čvrstoća pri naizmjeničnom promjenljivom naprezanju na savijanje)

ϕ - faktor udara

βkf - efektivni faktor zareznog djelovanja kod savijanja

σf - nominalno naprezanje na savijanje u kritičnom presjeku

Spotr. - potrebna sigurnost

Zamorni lom osovine kamiona [W8]

36

Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja


• Faktor b1 uzima u obzir veličinu strojnog dijela pri čemu se kod osovina kružnog

poprečnog presjeka misli na promjer d promatranog poprečnog presjeka. Određuje se iz

priloženog dijagrama koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja [4]

37

Faktor kvalitete površinske obrade b2


• Faktor b2 ovisi o vlačnoj čvrstoći, Rm te maksimalnoj visini neravnina Rmax. Određuje se iz


• Napomena: prema novom označavanju hrapavosti tehničkih površina staroj oznaci Rmax

odgovara nova oznaka Rz, dok je stara oznaka Rz tzv. “ten point height” poništena. Detaljnije u

sveučilišnom udžbeniku “Inženjerska grafika” autora M. Opalić i M. Kljajin.

Faktor kvalitete površinske obrade, b2 [4]

38

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike


• Određuju se iz priložene tablice koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 34.

• Napomena: Paziti da li je osovina opterećena istosmjerno promjenljivo na savijanje

(indeks fDI) ili naizmjenično promjenljivo na savijanje (indeks fDN).

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike [4]

HRN EN

10027

S235JRG2

S275JR

S355J0

E355

E360

Nove

oznake

39

Faktor udara ϕ


• Faktor udara, ϕ uzima u obzir utjecaj udaraca za određene pogonske uvjete, a odabire

se iz priložene tablice koja se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor udara ϕ [4]

40

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja okretanjem


• Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf određuje se iz izraza

Faktor βkf2 kod savijanja okretanjem štapova kod kojih se

presjek mijenja u zavisnosti od Rm, D/d = 2,0 i ρ/d = 0 .. 0,4 [4]

• gdje se faktor βkf2 određuje iz priloženog dijagrama lijevo (skripta “Vratilo – proračun” str. 36) u

kojem je dan u ovisnosti o vlačnoj čvrstoći Rm te omjeru polumjera zaobljenja ρ i manjeg

promjera d, a faktor c1 iz priloženog dijagrama desno u kojem je dan u ovisnosti o omjeru većeg

D i manjeg promjera d (vidi sliku) prijelaza s manjeg na veći promjer.

kf 1 kf21 ( 1)c

Faktor c1 za odnose D/d ≠ 2,0 [4]

41

Potrebna sigurnost, Spotr


• Potrebna sigurnost, Spotr određuje se iz donjeg

dijagrama na priloženoj slici (skripta “Vratilo –

proračun” str. 36) gdje je dana u ovisnosti o

postotnoj učestalosti maksimalnog opterećenja

hbmax te načina opterećenja gdje je

• I – mirno opterećenje

• II – istosmjerno promjenljivo opterećenje

• III – naizmjenično promjenljivo opterećenje

• Napomena:

• Potrebna sigurnost za načine opterećenja II

i III određuje se iz šrafiranog područja.

• Gornji dijagram na priloženoj slici je

informativnog karaktera, a predstavlja

grafički prikaz spektra opterećenja. Primjera

radi osjenčan je spektar za slučaj hbmax = 50

%.

Potrebna sigurnost, Spotr [4]

42

Primjer idealne i stupnjevane (stvarne) rotirajuće osovine


[3]

Svornjaci

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Svornjaci 43

• Svornjaci se najčešće primjenjuju za ostvarivanje zglobnih veza.

• Upotrebljavaju se kod pogonskih lanaca, parnih strojeva,

motora s unutrašnjim sagorijevanjem za vezu klipa i poluge, za

osovine bicikala i kolotura, itd.

• Promjer svornjaka obično je izrađen s tolerancijom h11.

Normirani svornjaci [3]

a) bez glave

b) bez glave s rupama za rascjepke

c) s velikom glavom i rupom za rascjepku

d) s navojem

svornjak (osovinica) klipa motora s

unutrašnjim sagorijevanjem [1]

44 EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Svornjaci

Primjeri upotrebe svornjaka

Primjeri upotrebe svornjaka

a) dvostruki valjkasti lanac [W5]

b) zglobni spoj na metalnoj konstrukciji [W6]

c) lamelna spojka [W7]

c)

a)

b)

45

• Svornjak je preko poluge opterećen pogonskom silom F (vidi

sliku desno) koja uzrokuje

• naprezanje na smik

• dodirni pritisak između svornjaka i poluge

• dodirni pritisak između svornjaka i vilice

• naprezanje na savijanje pri čemu se razlikuju 3 slučaja

• labavi dosjed između vilice i svornjaka te labavi dosjed između poluge i svornjaka

• čvrsti dosjed između vilice i svornjaka te labavi dosjed između poluge i svornjaka

• labavi dosjed između vilice i svornjaka te čvrsti dosjed između poluge i svornjaka

Proračun čvrstoće

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Svornjaci – Proračun čvrstoće

Naprezanje na smik (odrez), τs

s s, dop2

F

A

gdje je

F – pogonska sila

A – površina poprečnog presjeka svornjaka u kritičnom presjeku A-B

τs, dop – dopušteno naprezanje na smik materijala svornjaka

Skica uz proračun čvrstoće svornjaka

46 EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Svornjaci – Proračun čvrstoće

gdje je

F – pogonska sila

Aproj. – projekcijska dodirna površina

d – promjer svornjaka

tp – širina poluge

tv – širina vilice

pdop – dopušteni dodirni pritisak materijala poluge, odnosno vilice

Skica uz proračun čvrstoće svornjaka

Dodirni pritisak između svornjaka i poluge

u dop

proj. p

F Fp p

A d t

Dodirni pritisak između svornjaka i vilice

v dop

proj. v2

F Fp p

A d t


Naprezanje na savijanje σs

1. SLUČAJ

labavi dosjed između vilice i svornjaka te

labavi dosjed između poluge i svornjaka

W – moment otpora na savijanje svornjaka,

W = (π·d 3)/32




σf, dop – dopušteno naprezanje na savijanje materijala svornjaka

f, max p v

f f, dop3

4 ( 2 )

π

M F t t

W d

s vf, max

( 2 )

8

F t tM

gdje je

Mf, max – najveći moment savijanja

Skica opterećenja, dijagram poprečnih sila te

dijagram momenata savijanja


Naprezanje na savijanje, σs

2. SLUČAJ – (STATIČKI NEODREĐEN!!!!)

čvrsti dosjed između vilice i svornjaka te

labavi dosjed između poluge i svornjaka


W = (π·d 3)/32




f, max p

f f , dop3

4

π

M F t

W d

p

f, max8

F tM

gdje je





Naprezanje na savijanje, σs

3. SLUČAJ

labavi dosjed između vilice i svornjaka te

čvrsti dosjed između poluge i svornjaka


W = (π·d 3)/32




f, max vf f , dop3

8

π

M F t

W d

vf, max

4

F tM

gdje je




Vratila

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Vratila 50

• VRATILA su strojni elementi koji se, za razliku od osovina, obavezno okreću te prenose okretni

moment i snagu. Na sebi najčešće nose razne strojne elemente kao što su tarenice, remenice,

lančanici, zupčanici i spojke koji također služe za prijenos snage.

Vratilo zupčanog prijenosnika

• Slično kao i osovine, opterećena su poprečnim (radijalnim) silama koje izazivaju savijanje, a

ponekad i uzdužnom (aksijalnom) silom koja izaziva vlak ili tlak. Za razliku od osovina, VRATILA

su obavezno opterećena i na uvijanje (torziju) budući prenose okretni moment i snagu.

• Posmično naprezanje uzrokovano poprečnim silama kao vlačno ili tlačno naprezanje uzrokovano

uzdužnom (aksijalnom) silom se ne razmatraju.


• Osnovna podjela vratila izvršena je s obzirom na položaj geometrijske osi na:

• RAVNA i KOLJENASTA.

Podjela vratila

Ravno vratilo zupčastog prijenosnika [W10] Koljenasto vratilo [W11]

• RAVNA VRATILA s obzirom na OBLIK mogu biti:

• stupnjevana (pojedini dijelovi imaju različite promjere) i glatka (jednak promjer po čitavoj duljini),

• ožlijebljena i ozubljena ( pri čemu se razlikuje trokutni i evolventni profil ozubljenja),

• izrađena iz jednog dijela zajedno sa strojnim elementom (primjerice zupčanikom)

• kružnog (najčešće) te poligonskog (P3G ili P4C) poprečnog presjeka,

• puna i šuplja.


Primjeri različitih oblika ravnih vratila

Vratila izrađena iz jednog dijela zajedno sa zupčanikom [W13]

Šuplje vratilo

Različiti oblici ravnih vratila [W14]

a) Poligonsko vratilo P3G

b) Poligonsko vratilo P4C

c) Ožijebljeno (klinasto) vratilo

d) Vratilo kružnog poprečnog presjeka

a) b) c) d)


Karakteristike tipičnih presjeka vratila

Karakteristike tipičnih presjeka vratila [W15]

W – aksijalni moment otpora, Wt – torzijski moment otpora

I – aksijalni moment inercije, It – torzijski moment inercije


Karakteristike tipičnih presjeka vratila - nastavak

Karakteristike tipičnih presjeka vratila [W15]




Približne karakteristike tipičnih presjeka vratila

Približne karakteristike tipičnih presjeka vratila [2]




• koriste se za izvršavanje specijalnih funkcija u strojnim sustavima. Karakteristični

predstavnici su:

Specijalna vratila

• SAVITLJIVA VRATILA

• su sastavljena od višeslojne žičane jezgre koja se vodi u

savitljivoj kovinskoj cijevi. Upotrebljavaju se u

slučajevima kada nije moguće izvesti direktan spoj

rotirajućih elemenata ili kada se u radu mijenja

međusoban položaj geometrijskih središnjica vratila.

Najčešća primjena im je za pogon brojila, mjerila

brzine vozila i brzine vrtnje, bušilica i drugih alata.

• TELESKOPSKA VRATILA

• su vratila s promjenljivom dužinom.

• KOLJENASTA VRATILA

• su vratila koja pored osnovne funkcije prijenosa

okretnog momenta i snage služe i za pretvaranje

pravocrtnog gibanja u rotacijsko ili obratno.

Savitljivo vratilo bušilice [W12]

Teleskopsko međuvratilo zglobne spojke [W17]

teleskopsko

međuvratilo


Primjer primjene vratila u zupčanom prijenosniku – reduktoru (koaksijalna izvedba)

Motorni zupčasti prijenosnik (reduktor) s tri vratila [W16]

Gonjeno (izlazno)

vratilo

Pogonsko (ulazno) vratilo

(vratilo elektromotora)

međuvratilo

(izrađeno iz jednog dijela zajedno s manjim zupčanikom)


Tok snage P na primjeru zupčanog prijenosnika – reduktora u koaksijalnoj izvedbi

Elektromotor

SNAGA se s elektromotora putem njegova vratila te zupčanog prijenosa (h-g) prenosi na vratilo z, a s njega preko zupčanog prijenosa (z-d) na izlazno vratilo b. (Nap. Vratilo z je izrađeno iz jednog dijela zajedno s manjim zupčanikom)

SNAGA se NE REDUCIRA!!! REDUCIRA se brzina vrtnje, n kako bi se POVEĆAO okretni moment, T na izlaznom vratilu.

Vratilo

elektromotora

Izlazno

vratilo

TOK

SNAGE

[7]


Tok okretnog momenta, T na primjeru vratila zupčanog prijenosnika

OKRETNI MOMENT T vratilu se dovodi preko pogonskog strojnog dijela (npr. spojke, remenice), a odvodi preko drugih strojnih dijelova. U ovom slučaju to su zupčanik 1 i zupčanik 2.

Napomena: Gubici u valjnim ležajevima nisu uzeti u obzir!!!

Ležajno mjesto B

(slobodno)

Ležajno mjesto A

(čvrsto)

Zupčanik 2

(odvođenje snage)

Zupčanik 1

(odvođenje snage)

ULAZ

SNAGE

T

TZ2

TZ1 Z1 Z2T T T


Dva osnovna principa raspodjele okretnog momenta duž vratila

I II IIIdo. od. od. od.T T T T Za oba slučaja vrijedi

1. Okretni moment T se dovodi na jednom kraju vratila 2. Okretni moment T se dovodi preko nekog dijela na sredini

61

TOK PRORAČUNA I DIMENZIONIRANJA VRATILA

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

• može se, slično kao i kod osovina, podijeliti u 5 faza:

1. Određivanje opterećenja na vratilu

2. Određivanje naprezanja na vratilu

3. Određivanje orijentacijskih dimenzija vratila (idealno vratilo)

4. Odabir normiranih dimenzija vratila (stupnjevanje vratila)

5. Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima vratila

Faze od rednog broja 1 do 4, detaljno se obrađuju na predavanju

62 EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

• Opterećenje vratila može biti uslijed:

1. Vlastite težine (u proračunima se najčešće ne uzima u obzir).

2. Težina strojnih dijelova na njemu.

3. Obodnih (tangencijalnih) sila, Fo odnosno Ft.

4. Radijalnih sila, Fr.

5. Aksijalnih sila, Fa.

6. Momenta torzije (uvijanja), T potrebnih za prijenos snage.

7. Momenata potrebnih za ubrzanje (ili usporenje) masa, Tε.

8. Momenata fleksije (savijanja), Mf Ms.

1. Određivanje opterećenja na vratilu

63

Shematski prikaz uređaja za pogon radnog stroja RS pomoću elektromotora i zupčanog prijenosnika (reduktora)


Opis uređaja prikazanog na slici:

Elektromotor EM preko spojke S1, spojnog vratila, spojke S2, zupčanog para Z1 – Z2 s kosim zubima, zupčanog para Z3 – Z4 s ravnim zubima te spojke S3 pogoni radni stroj RS.

64

Shematski prikaz zupčanog prijenosnika (reduktora) u aksonometrijskoj projekciji


65

Analiza sila na zupčanom paru (INFORMATIVNO) (nulti par cilindričnih zupčanika s ravnim zubima)



• Opterećenje spojnog (transmisijskog) vratila

• Spojno vratilo, uz pretpostavku zanemarivanja njegove težine,

opterećeno je samo na uvijanje.

• Opterećenje vratila zupčanog prijenosnika (uz pretpostavku zanemarivanja težina vratila)

• Pogonsko vratilo V1

• Od spojke S2 do zupčanika Z1 – savijanje i uvijanje

• Od zupčanika Z1 do oslonca B – samo savijanje

• Međuvratilo V2

• Od oslonca C do zupčanika Z2 – samo savijanje

• Od zupčanika Z2 do zupčanika Z3 – savijanje i uvijanje

• Od zupčanika Z3 do oslonca D – samo savijanje

• Gonjeno vratilo V3

• Od oslonca E do zupčanika Z4 – samo savijanje

• Od zupčanika Z4 do spojke S3 – savijanje i uvijanje.

• Vratilo elektromotora kao i vratilo radnog stroja ne razmatraju se u okviru ovog kolegija!

Analiza opterećenja na vratilima (uz shemu uređaja)


• Opterećenje spojnog (transmisijskog) vratila

• Spojno vratilo opterećeno je samo na uvijanje.

• Opterećenje vratila zupčanog prijenosnika

• Pogonsko vratilo V1

• od spojke S2 do oslonca A – samo uvijanje,

• od oslonca A do zupčanika Z1 – savijanje i uvijanje,

• od zupčanika Z1 do oslonca B – samo savijanje.

• Međuvratilo V2

• od oslonca C do zupčanika Z2 – samo savijanje,

• od zupčanika Z2 do zupčanika Z3 – savijanje i uvijanje,

• od zupčanika Z3 do oslonca D – samo savijanje.

• Gonjeno vratilo V3

• od oslonca E do zupčanika Z4 – samo savijanje,

• od zupčanika Z4 do oslonca F – savijanje i uvijanje,

• od oslonca F do spojke S3 – samo uvijanje.

Analiza opterećenje na vratilima uz pretpostavku

• zanemarivanja težina vratila te

• ZANEMARIVANJA TEŽINA SPOJKI!!!

Crvenom boju su naglašene razlike u

odnosu na prethodni slajd !!!

68

te uz redukciju sila na os vratila

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shematski prikaz u aksonometrijskoj (prostornoj) projekciji


Z1 oZ1 z1T F r

69

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shema sila u vertikalnoj (x-z) ravnini s dijagramima unutarnjih sila

Shema sila na pogonskom vratilu V1 u vertikalnoj (x-z) ravnini

odnosno ravnini nacrta

Dijagram poprečnih sila (Qz = Frv)

Dijagram momenata savijanja (My = Mfv = Msv)

Frv – komponenta radijalne sile u vertikalnoj ravnini

Mfv – komponenta fleksijskog momenta u ver. ravnini

Msv - komponenta savojnog momenta u ver. ravnini

Dijagram normalnih sila (N = Fa)

Fa – aksijalna (uzdužna) sila


70

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shema sila u horizontalnoj (x-y) ravnini s dijagramima unutarnjih sila

Shema sila na pogonskom vratilu V1 u horizontalnoj (x-y) ravnini

odnosno ravnini tlocrta

Dijagram poprečnih sila (Qy = Frh)

Dijagram momenata savijanja (Mz = Mfh = Msh)

Frh – komponenta radijalne sile u horizontalnoj ravnini

Mfh – komponenta fleksijskog momenta u hor. ravnini

Msh - komponenta savojnog momenta u hor. ravnini


71

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shema opterećenja na uvijanje s dijagramom momenta uvijanja

Shema uvojnog (torzijskog)

opterećenja na pogonskom vratilu V1

Dijagram momenta uvijanja

(torzijskog momenta) T

Napomena:

Shema opterećenja na uvijanje kao i dijagram momenta

uvijanja T prikazani su u vertikalnoj ravnini (x-z) premda se mogla

odabrati bilo koja uzdužna ravnina u kojoj se nalazi os vratila

(odnosno os x) jer su u svim tim ravninama opterećenja kao i

dijagrami momenta uvijanja jednaki.


složena krivulja

72

3. Određivanje orijentacijskih dimenzija pogonskog vratila V1

Napomena:

Nagla promjena promjera (“skok”) na položaju zupčanika Z1 posljedica je

- koncentriranog momenta savijanja uslijed djelovanja aksijalne sile FaZ1 na radijusu rZ1 zupčanika Z1 te

- početka opterećenja na uvijanje momentom uvijanja Tz1.

Idealno vratilo (vratilo jednake čvrstoće)

• Idealno vratilo se teško izrađuje te

• nije moguće postavljanje strojnih elemenata (ležajeva, spojki, zupčanika, remenica …) na njega.

• Da bi se navedeno izbjeglo vrši se STUPNJEVANJE VRATILA.

kubna parabola

1

f B 33 3x

f, dop f, dop

10 10( )

M Fd x


red.3

f, dop

10 Md

73

Napomena:

Radi jednostavnosti crteža zaobljenja na prijelazima s manjeg na veći promjer nisu nacrtana!!!


4. Odabir normiranih dimenzija vratila (stupnjevanje vratila)

74

5. Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima vratila


1 2 fDNpost potr

kf f

b bS S

• Postojeća sigurnost u kritičnim presjecima, Spost mora biti veća od ili jednaka

potrebnoj sigurnosti, Spotr, a određuje ovisno o načinu opterećenja

gdje je

b1 - faktor veličine strojnog dijela

b2 - faktor kvalitete površinske obrade

σfDN - trajna dinamička čvrstoća za naizmjenično promjenljivo naprezanje pri savijanju

ϕ - faktor udara

βkf - efektivni faktor zareznog djelovanja kod savijanja

σf - nominalno naprezanje pri savijanju

σred - reducirano naprezanje

Spotr - potrebna sigurnost

SAMO SAVOJNO opterećenje

1 2 fDNpost potr

red

b bS S

SAVOJNO i UVOJNO opterećenje

75

Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja

• Faktor b1 uzima u obzir veličinu strojnog dijela pri čemu se kod vratila kružnog

poprečnog presjeka misli na promjer d promatranog poprečnog presjeka. Određuje se iz


Faktor veličine strojnog dijela, b1 kod savijanja i uvijanja [4]


76

Faktor kvalitete površinske obrade b2

• Faktor b2 ovisi o vlačnoj čvrstoći Rm te maksimalnoj visini neravnina Rmax. Određuje se iz


• Napomena: prema novom označavanju hrapavosti tehničkih površina staroj oznaci Rmax

odgovara nova oznaka Rz, dok je stara oznaka Rz tzv. “ten point height” poništena. Detaljnije u

sveučilišnom udžbeniku “Inženjerska grafika” autora M. Opalić i M. Kljajin.

Faktor kvalitete površinske obrade, b2 [4]


77

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike

• Određuje se iz priložene tablice koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 34.

• Napomena: Paziti da li je vratilo opterećeno torzijski istosmjerno promjenljivo (indeks tDI) ili

naizmjenično promjenljivo (indeks tDN).

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike [4]

HRN EN

10027

S235JRG2

S275JR

S355J0

E355

E360

Nove

oznake


78

Faktor udara ϕ

• Faktor udara ϕ uzima u obzir utjecaj udaraca za određene pogonske uvjete, a odabire se

iz priložene tablice koja se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor udara, ϕ [4]



Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja okretanjem

• Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf određuje se iz izraza

Faktor βkf2 kod savijanja okretanjem štapova kod kojih se

presjek mijenja u zavisnosti od Rm, D/d = 2,0 i ρ/d = 0 .. 0,4 [4]

• gdje se faktor βkf2 određuje iz priloženog dijagrama lijevo (skripta “Vratilo – proračun” str. 36) u


promjera d, a faktor c1 iz priloženog dijagrama desno u kojem je dan u ovisnosti o omjeru većeg

D i manjeg promjera d (vidi sliku) prijelaza s manjeg na veći promjer.

kf 1 kf21 ( 1)c


80

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja vratila s utorom za pero

• Faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja vratila s utorom za pero ovisno o obliku

utora (A ili B) i vlačne čvrstoće Rm određuje se iz priložene tablice (skripta “Vratilo –

proračun str. 38).

Efektivni faktor zareznog dijelovanja βkf kod savijanja vratila s utorom za pero [4]


UTOR IZRAĐEN

PLOČASTIM GLODALOM

UTOR IZRAĐEN

PRSTASTIM GLODALOM

81

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkt kod uvijanja štapova

• Efektivni faktor zareznog djelovanja βkt određuje se iz izraza

• gdje se faktor βkt1,4 određuje iz priloženog dijagrama lijevo (skripta “Vratilo – proračun str. 36) u


promjera d prijelaza, a faktor c2 iz priloženog dijagrama desno u kojem je dan u ovisnosti o

omjeru većeg D i manjeg promjera d prijelaza s manjeg na veći promjer.

kt 2 kt1,41 ( 1)c


Faktor βkt1,4 kod uvijanja okretanjem štapova kod kojih se

presjek mijenja u zavisnosti od Rm, D/d = 1,4 i ρ/d = 0 ... 0,3 [4]


82

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkt kod uvijanja vratila s utorom za pero

• Faktor zareznog djelovanja βkt određuje se u ovisnosti o radijusu zaobljenja ρ i širine

utora b (skripta “Vratilo – proračun str. 38).

Efektivni faktor zareznog dijelovanja βkt kod uvijanja vratila s utorom za pero [4]


83

Faktor zareznog djelovanja βk dosjeda steznih spojeva

• Faktor zareznog djelovanja βkf i βkt dosjeda steznih spojeva određuje se u ovisnosti o

omjeru duljine steznog spoja, l i promjera vratila, d (skripta “Vratilo – proračun str. 38).

Faktor zareznog dijelovanja βk dosjeda steznih spojeva [4]


84

Potrebna sigurnost, Spotr

• Potrebna sigurnost, Spotr određuje se iz donjeg

dijagrama na priloženoj slici gdje je dana u

ovisnosti o postotnoj učestalosti maksimalnog

opterećenja hbmax te načina opterećenja gdje je

• I – mirno opterećenje

• II – istosmjerno promjenljivo opterećenje

• III – naizmjenično promjenljivo opterećenje

• Napomena:

• Potrebna sigurnost za načine opterećenja II

i III određuje se iz šrafiranog područja.

• Gornji dijagram na priloženoj slici je

informativnog karaktera, a predstavlja

grafički prikaz spektra opterećenja. Primjera

radi osjenčan je spektar za slučaj hbmax = 50

%.

Potrebna sigurnost, Spotr [4]


85

Površine zamornih lomova standardnih laboratorijskih uzoraka kružnog poprečnog presjeka (Informativno)


Površine zamornih lomova standardnih

laboratorijskih uzoraka

kružnog poprečnog presjeka [10]

Oblikovanje osovina i vratila

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila 86

• Promjenljivo naprezanje pri savijanju izaziva na svim mjestima gdje postoji koncentracija

naprezanja (utori, promjene presjeka, provrti) stalnu opasnost od loma uslijed zamora

materijala.

• Osovine i vratila stoga treba oblikovati tako da skretanje silnica - zamišljenih linija po kojima se

prenosi sila - bude što blaže. To će se postići ako na osovini/vratilu ne bude naglih promjena

oblika.

• Opasnost od zamornog loma će se smanjiti ako površinska obrada na mjestima skretanja sila

bude što finija (vidi faktor kvalitete površinske obrade b2).

Silnice (zamišljene linije po kojima se prenosi sila) kod nepovoljnog i povoljnog oblikovanja vratila i osovina [W15]

87

Zarezno djelovanje pri savijanju na zaobljenom prijelazu s manjeg na veći promjer

Zarezno djelovanje na prijelazu s manjeg na veći promjer pri savijanju [1]


Raspodjela najvećeg naprezanja

na savijanje duž vratila

Raspodjela naprezanja na savijanje

po visini poprečnog presjeka izvan

prijelaza s manjeg na veći promjer

σb – nominalno (nazivno) naprezanje

Raspodjela naprezanja na savijanje

po visini poprečnog presjeka na

prijelazu s manjeg na veći promjer

σk – naprezanje izazvano zareznim djelovanjem

88

Oblikovanje prijelaza s manjeg d na veći promjer D


Oblikovanje prijelaza s manjeg na veći promjer pomoću kružnog

zaobljenja najjednostavnije je i najjeftinije, međutim i najmanje dobro.

Puno bolje, ali i skuplje rješenje je izvedba pomoću paraboličnog

zaobljenja, koje se zbog komplicirane izrade vrlo često zamjenjuje izvedbom pomoću

eliptičnog zaobljenja. Kako bi se izvelo, kako parabolično tako i eliptično zaobljenje,

na vratilu mora biti dovoljno prostora za njihovo razvijanje.

Preporuka za izvedbu:

ρ ≥ 0,1·d

Pomoću kružnog zaobljenja Pomoću paraboličnog zaobljenja Pomoću eliptičnog zaobljenja

Preporuka za izvedbu pri savojnom opterećenju:

ρ1 = 0,1·d, ρ2 = d, D1 = 1,3·d


a / b = 2 …4

b = 0,4 · (a / b - 1) · d / (a / b)

89

Oblikovanje prijelaza s manjeg d na veći promjer D pomoću zaobljenja u naslonu


Prijelaz s jednim zaobljenjem Prijelaz s dva zaobljenja Prijelaz s dva zaobljenja i blagim konusom među njima

Preporuka za izvedbu :

ρ1 = (0,2 … 0,25) · d, ρ2 = (0,3 … 0,5) · d

gdje je d manji promjer vratila

Preporuka za izvedbu :

ρ1 = (0,2 … 0,25) · d, ρ2 = (0,3 … 0,5) · d

gdje je d manji promjer vratila

90

Oblikovanje prijelaza s manjeg d na veći promjer D kod velikih razlika promjera (D – d)


I na jedan i na drugi način postiže se blaže skretanje silnica nego da je

prijelaz s manjeg na veći promjer izveden primjerice samo s kružnim zaobljenjem.

Zanimljivo je da se prijelaz s manjeg na veći promjer izveden pomoću

konusa (slika desno) upotrebljava pri izradi epruveta za ispitivanje zamora materijala.

1. Pomoću umetnutog međustupnja 2. Pomoću konusa


α = 10 do 30°, ρmin = 0,2·d

91

Žljebovi rasterećenja


Primjena kod utora za uskočnik

Primjena na prijelazu s manjeg na veći promjer

Zarezi rasterećenja

Primjena kod poprečnog provrta

92

• Ukoliko na prijelazu s manjeg na veći

promjer ne smije biti zaobljenje radi

bočnog oslanjanja pojedinih elemenata

(valjnog ležaja, zupčanika itd.), izrađuju se

žljebovi za izlaz alata.

• Žljebovi za izlaz alata također smanjuju

koncentraciju naprezanja, omogućavaju

jednostavnije dovođenje brusnog alata na

dosjednu površinu, lakšu obradu te

istovremeno osiguravaju dobro

pozicioniranje strojnih dijelova uz naslon.

• Ipak, zbog smanjenja aktivne površine

poprečnog presjeka vratila dolazi do

blagog povećanja nazivnog naprezanja.

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila - Žljebovi za izlaz alata

Žljebovi za izlaz alata

93 EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila - Oblik i dimenzije žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1998

Oblik i dimenzije žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1998



Do

dat

ak z

a o

bra

du

- o

znak

e

Izrada

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Izrada 96

• Osovine i vratila promjera do 80 mm mogu se dobiti izvlačenjem čeličnih šipki na hladno, pri

čemu se postižu tolerancije h8...h11, tako da naknadno tokarenje više nije potrebno.

• Promjeri do 150 mm izrađuju se od čeličnih šipki okruglog presjeka izvlačenjem na toplo,

valjanjem na toplo ili tokarenjem.

• Deblje i složenije osovine i vratila izrađuju se kovanjem, prešanjem ili lijevanjem.

• Rukavci, prijelazi s manjeg na veći promjer i bočni oslonci se prema postavljenim zahtjevima fino

tokare, bruse, poliraju ili tlače.

• Osovine i vratila za brzine vrtnje iznad 1500 min–1 moraju biti kruta, kruto uležištena i

uravnotežena.

Tokarilica [W18]

97

• Središnji uvrti (gnijezda) se izrađuju na čelima krajeva osovina ili vratila, a služe za prihvat

izratka prilikom izrade, dorade ili kontrole (npr. pri kontroli tolerancije vrtnje).

• Prema normi DIN332-1:1986 razlikujemo R, A, B i C oblik središnjeg uvrta (gnijezda).

Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986

nezaštićeni

uvrt sa zaobljenjem

oblik R nezaštićeni uvrt

oblik A

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Izrada - Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986

• U slučaju da središnji uvrt treba odstraniti, izradak je potrebno odrezati za mjeru a1.

98

Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986 - nastavak


• U slučaju da središnji uvrt treba odstraniti, izradak je potrebno odrezati za mjeru a2 kod

oblika B odnosno za mjeru a3 kod oblika C.

zaštićeni uvrt

oblik B zaštićeni uvrt

oblik C

99

Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986 - nastavak


• U tablici su dane dimenzije prema DIN332-1:1986, međutim preporučeni izbor nazivnog promjera

središnjeg uvrta d1 u ovisnosti o promjeru rukavca d i promjeru vratila D dan je na osnovu iskustva

prema [13], budući da izbor d1 nije obuhvaćen spomenutom normom već normom DIN 332-7:1982 u

kojoj je opisan pravilan, ali i vrlo zahtjevan postupak izbora.

100

• Središnji uvrti (gnijezda) s navojem primarno se izrađuju na čelima krajeva vratila električnih strojeva.

Navojni uvrt pri tom služi za montažu remenica ili spojki pomoću posebnih naprava primjenom sile.

• Prema normi DIN332-2:1983 razlikujemo D, DR i DS oblik središnjeg uvrta s navojem.

Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Izrada - Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983

oblik D

nezaštićeni središnji uvrt s navojem

oblik DR

središnji uvrt s navojem i zaobljenjem (početak mu sliči obliku R prema normi DIN 332-1:1986)

101

Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983 - nastavak


oblik DS

zaštićeni središnji uvrt s navojem

(ima dodatni konus s vršnim kutom od 120° na čelu slično obliku B prema normi DIN 332-1:1986).

102

Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983 - nastavak


Materijali

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Materijali 103

• Općenito se osovine i vratila izrađuju od konstrukcijskog čelika : S275JR (Č0451) te čelika za

strojogradnju E295 (Č0545), dok se visokonapregnute izrađuju od čelika za strojogradnju E335

(Č0645).

• Kod većih zahtjeva se koriste čelici za poboljšavanje: C35E (Č1431), C45E (Č1531), 34Cr4 (Č4130),

41Cr4 (Č4131), 42CrMo4 (Č4732) i sl.

• Za vratila vozila koriste se čelici za cementiranje: C15 (Č1220), 16MnCr5 (Č4320), 20MnCr5

(Č4321), 18CrNi8 (Č5421) i sl. Čelici za cementiranje su potrebni jer je na pojedinim mjestima (npr.

na rukavcu u ležaju) potrebno da vratilo ima tvrdu površinu, dok jezgra vratila ostaje mekana i

žilava.

• Koljenasta vratila motora s unutarnjim izgaranjem se mogu izrađivati i iz nodularnog lijeva

(NL600) koji ima kuglasti grafit.

• Radi uštede se vratila mogu izrađivati i zavarivanjem iz dva dijela od različitih materijala, npr. od

jeftinog E295 (Č0545) i skupog 18CrNi8 (Č5421) za zupčanike.

• Konstrukcija traži ograničenja u težini i prostoru.

• Dimenzija vratila ili osovine ima odlučujući utjecaj na cjelokupnu konstrukciju tako da je upotreba

visokovrijednog (skupog) čelika kompenzirana smanjenjem dimenzija.

• Pojava udaranih opterećenja prema kojima su određeni legirani čelici, zbog veće žilavosti otporniji.

• Traži se veća površinska tvrdoća od one koja se može postići upotrebom običnih čelika.

• Izloženost vratila koroziji (npr. pumpe za morsku vodu, kiseline, lužine) uvjetuje korištenje

nehrđajućih čelika.

• Izloženost vratila temperaturnim opterećenjima (npr. turbine) traži upotrebu čelika legiranih s

Molibdenom (Mo), Vanadijem (V), Titanom (Ti), Volframom (W) i Niobijem (Nb).

• Traži se elastičan pogon (vratilo mora biti dugačko i tanko).

Treba imati na umu da

• osovine i vratila izrađena iz legiranog čelika imaju istu krutost kao i ona iz običnog čelika

budući im je modul elastičnosti E približno jednak.

• je upotreba legiranih čelika opravdana kod promjenljivog opterećenja samo onda ako je

koncentracija naprezanja na površini maksimalno smanjena jer su čelici visoke čvrstoće vrlo

osjetljivi na zareze.

Razlozi korištenja visokovrijednih legiranih čelika za osovine i vratila

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Materijali 104

Deformacije

• Vratila i osovine mogu imati dovoljno čvrstoću međutim zbog deformacija uslijed opterećenja

njihova funkcionalnost može biti narušena. Iz tog razloga nužno ih je kontrolirati.

Posljedice promjene oblika vratila: 1. Interferencija u zahvatu zupčanika; 2. Visoki rubni pritisci u kliznim ležajevima;

3. Zakošenje kod remenskog prijenosa; 4. Nekvalitetna obrada površine uslijed elastičnog zakretanja vratila [6]

EK II – Osovine i vratila – Deformacije 105

106

• Vratila se kontroliraju s obzirom na progib, f i kut zakretanja elastične linije, β uslijed

savojnih opterećenja te još i na kut zakretanja, ϕ uslijed torzijskih opterećenja pri

čemu je:

EK II A, B, C – Osovine i vratila – Deformacije

• DOPUŠTENI PROGIB, fdop uslijed savojnog opterećenja iznosi

• Za opće strojarstvo fdop = 0,00035 · L [mm]

• gdje je L udaljenost između oslonaca vratila

• Za gradnju alatnih strojeva fdop = 0,00020 · L [mm]

• Kod električnih strojeva fdop = 0,1 · z [mm]

• gdje je z zračnost između rotora i statora

• Za zupčanike fdop = 0,005 · m [mm]

• gdje je m modul zupčanika

• Tangens KUTA NAGIBA ELASTIČNE LINIJE U OSLONCIMA uslijed savojnog opterećenja treba biti

• Za opće strojarstvo tan β A, B ≤ 0,001 … 0,002

• KUT ZAKRETANJA VRATILA, ϕ uslijed torzijskog opterećenja ograničava se prema iskustvu na veličinu

0,00025...0,0005 °/mmL

• gdje je L duljina vratila opterećena momentom torzije

107

Kritična brzina vrtnje

EK II A, B, C – Osovine i vratila – Kritična brzina vrtnje

• Ako se pogonska brzina vrtnje podudara s vlastitom

frekvencijom fleksijskih vibriranja osovine ili vratila i na

njima smještenih masa, dolazi do rezonancije. U tom slučaju

amplituda vibriranja skokovito se poveća, što može dovesti

do loma osovine ili vratila.. Brzina vrtnje pri kojoj se to

događa naziva se fleksijska kritična brzina vrtnje, nf krit..

• Ako se pogonska brzina vrtnje podudara s vlastitom

frekvencijom torzijskog vibriranja vratila i na njih

namještenih elemenata, također dolazi do rezonancije.

Brzina vrtnje pri kojoj se to događa naziva se torzijska

kritična brzina vrtnje; nt krit.,

• Ako je fleksijska kritična brzina vrtnje manja od brzine vrtnje osovine ili vratila tokom rada prilikom

pokretanja i zaustavljanja stroja mora se osigurati što brži prijelaz preko kritičnog područja. Tako će

osovina ili vratilo vrlo kratko vrijeme raditi u kritičnom području, pa će utjecaj rezonancije biti zanemariv.

Zbog neuzimanja u obzir mase vratila pri izračunu fleksijske kritične brzine vrtnje, stvarna brzina vrtnje, n

je manja od izračunane zbog čega treba vrijediti

f krit. f krit.0,7 1,3n n n

[W15]

f krit.n

1. K. H. Decker, K. Kabus, Maschinenelemente, 18. Auflage, Carl Hanser Verlag München, 2011.

2. K. H. Decker, Elementi strojeva, Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb, 2006.

3. D. Muhs, H. Wittel, D. Jannasch, J. Vossiek, Roloff / Matek Maschinenelementen, Vieweg, Wiesbaden, 2007.

4. Z. Horvat i suradnici – Vratilo (proračun), FSB, Zagreb.

5. I. Alfirević, Nauka o čvrstoći I, Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.

6. W. Steinhilper, B. Sauer, Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1, 2, Springer, Berlin Heidelberg, 2008.

7. G. Niemann, H. Winter, Maschinenelemente – Band 2, Zweite Auflage, Springer Verlag, Berlin.

8. B. Križan, S. Zelinika, Osovine i vratila – Pomoćni nastavni materijal uz kolegij KE I, TF u Rijeci, 2006./07.

9. D. Jelaska, Elementi strojeva, Sveučilište u Splitu, FESB, Split 2005.

10. R.I. Stephens, H.O. Fuchs, A. Fatemi, Metal Fatigue in Engineering, John Wiley and Sons Inc., New York, 2001.

11. M. Ognjanović, Mašinski elementi, Mašinski fakultet, Beograd, 2011.

12. J. Flašker, S. Pehan, Prenosniki moči, Fakulteta za strojništvo, Maribor, 2005.

13. H. Haberhauer, F. Bodenstein, Maschinenelemente, 15., bearbeitete Auflage, Springer, 2009.

6. Literatura

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Literatura 108

EK IIA, B i C – Osovine i vratila – Literatura

Dio slika preuzet je s internetskih stranica (ili iz kataloga dostupnih na njima):

W1. http://www.novak-adapt.com/about/shaft_methods.htm

W2. http://www.poettinger.at

W3. http://www.kabelverhau.ch/galerie/

W4. http://www.bpw.de/produkte_tl/index.php/achsen.97.html

W5. http://www.wippermann.com

W6. http://www.bs-wiki.de/mediawiki/index.php?title=Bolzen-_und_Stiftverbindungen

W7. http://www.ortlinghaus.com/lamellen-kupplungen-bremsen/mechanische-kupplungen-kupplung.html

W8. http://feintl.com/main/FEI-Page.asp?p=4

W9. http://www.bs-wiki.de/mediawiki/images/Achsen%2C_wellen%2C_zapfen.ppt

W10. http://www.konstruiranje.si/polnimodeli

W11. http://scxinkun.en.alibaba.com/product/203337527-200111874/455_Crankshaft.html

W12. http://www.bosch-pt.com/hr/hr/accocs/Pribor/171798/savitljiva-vratila/

W13. http://mottrolcn.en.made-in-china.com/product/aMKnuGfUaBcy/China-Rotary-Vertical-Shaft-Gear-Swing-Gear-Shaft-VARIOUS-.html

W14. www.inkoma.de

W15. http://lace.uni-mb.si/Strojni_elementi_1_UNI/slikovno_gradivo/10%20-%20Osi%20in%20gredi.pdf

W16. www.bonfiglioli.com/

W17. http://www.norelem.de/App/WebObjects/XSeMIPSNORELEMDE.woa/cms/page/locale.enDE/pid.7.11.213.214/agid.4880.12960.4988/ecm.ag/Telescopic-cardan-shafts.html

W18. http://yangmachines.com/

109

Documents

Osovine i Vratila EKIIABC WEB