doc. dr. sc. MIRKO JAKOPČIĆ

ELEMENTI STROJNIH KONSTRUKCIJA

-OSOVINE I VRATILA-

NASTAVNI MATERIJALI

05. 2011.

1

SADRŽAJ

1. OSNOVNE ZNAČAJKE OSOVINA I VRATILA 2

2. RUKAVCI 3

3. ČVRSTOĆA OSOVINA I VRATILA 3

3.1. Momenti savijanja i uvijanja, momenti inercije i momenti otpora 3

3.2. Približni proračun na torziju i savijanje 6

3.3. Čvrstoća oblika 8

3.4. Crtanje idealnog vratila 10

3.5. Stupnjevanje vratila 10

3.6. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti 10

PRILOZI-Tablice, dijagrami, norme 12

2

1. OSNOVNE ZNAČAJKE OSOVINA I VRATILA Osovine na sebi nose rotirajuće ili mirujuće strojne dijelove. One mogu mirovati, a okreću se strojni dijelovi smješteni na njima ili pak rotiraju zajedno sa strojnim dijelovima.

Osovine su opterećene poprečnim silama, ali ne i okretnim momentima. Zbog toga su osovine izložene samo naprezanju na savijanje.

Vratila na sebi nose strojne dijelove kao i osovine, ali se ovi dijelovi stalno okreću i prenose okretni moment. Zbog toga su vratila opterećena na savijanje i uvijanje.

Osovine i vratila mogu biti punog poprečnog presjeka, a također se izrađuju i sa središnjim uzdužnim provrtom. To su šuplje osovine, odnosno šuplja vratila.

Rukavci su dijelovi osovina i vratila kojima se oslanjaju na ležajeve.

Općenito se osovine i vratila izrađuju od čelika Č0460, Č0545 i Č0645. Kod većih zahtjeva u obzir dolaze čelici: Č1430, Č3130, Č4130, Č4131, Č4320, Č4321, Č5421 i slično.

Osovine i vratila promjera do 150 mm izrađuju se tokarenjem ili hladnim valjanjem, dok se deblja i višestruko stupnjevana vratila izrađuju kovanjem i obradom odvajanjem čestica.

Protiv uzdužnog pomicanja se osovine i vratila osiguravaju stupnjevanjem promjera, te sigurnosnim prstenima.

Naizmjenično naprezanje na savijanje osovina i vratila izaziva pri svim promjenama presjeka stalnu opasnost od loma zbog zareznog djelovanja. Vršna naprezanja mogu se smanjiti raznim prikladnim mjerama pri oblikovanju, što je prikazano na donjoj slici.

Zarezno djelovanje i tok naprezanja u osovinama i vratilima

σf,τt – nazivno naprezanje, σk,τk – naprezanje izazvano zareznim djelovanjem

Prioritetni promjeri za osovine i vratila proizlaze iz standardnih brojeva DIN 3.

3

2. RUKAVCI

• Nosivi rukavci Nosivi rukavci imaju cilindričan, konusan ili kuglasti oblik. Opterećeni su poprečno na os rukavca. Rukavci koji se nalaze na krajevima osovina i vratila su čeoni rukavci, a unutar njih su unutarnji rukavci.

Nosivi rukavci

a) cilindrični čeoni rukavac, b) cilindrični unutarnji rukavac s ojačanjem, c) cilindrični unutarnji rukavac, d) konusni nepokretni rukavac, e) kuglasti pokretni

ili nepokretni rukavac

Ojačanje rukavca (vijenac) ili stanjenje namijenjeno je za preuzimanje malih uzdužnih sila kao aksijalno osiguranje položaja.

• Potporni rukavci

Potporni rukavci su opterećeni aksijalno (uzdužno) te su namijenjeni za podupiranje osovina i vratila. Za male pritiske zadovoljava pun potporni rukavac. Budući da je brzina klizanja na obodu najveća, a u sredini rukavca nula, rukavac se nejednoliko troši i postaje neravan. Uporabom prstenastog potpornog rukavca se smanjuje ovaj nedostatak.

3. ČVRSTOĆA OSOVINA I VRATILA

3.1. Momenti savijanja i uvijanja, momenti inercije i momenti otpora

Osovine i vratila su nosači na dva oslonca, opterećeni koncentriranim silama. Na mjestima uležištenja javljaju se reakcije FA i FB. Na narednoj slici označeni su grafički i brojčano opasni presjeci osovina i vratila. Opasnim presjecima se smatraju svi presjeci na mjestima promjene promjera, na mjestima utora, žlijebova itd., a kod ravnih (glatkih) osovina i vratila na mjestu najvećeg momenta savijanja.

4

Sile F proizlaze iz sile sprezanja zupčaničkog para, vlačne sile remena, težine dijelova koje nosi osovina ili vratilo i slično.

Momenti savijanja u opasnim presjecima osovina i vratila

a) primjer s jednom silom, b) primjer s dvije sile

Moment savijanja M ako sile djeluju u različitim ravninama (osovina ili vratilo crtano je

tako da je rasčlanjeno u dijelovima između opasnih presjeka)

Fx horizontalna sila; Fy vertikalna sila; FA, FB reakcije u osloncima; Mx momenti sila Fx; My momenti sila Fy; 1...4 opasni presjeci

Ako sile F ne djeluju u istoj ravnini, pojedine sile treba rastaviti u horizontalne i vertikalne komponente Fx i Fy tako da se stvore dvije međusobno okomite ravnine sila.

5

Momenti savijanja Mx i My u tim ravninama zbrajaju se geometrijski na pojedinim , presjecima u rezultirajući moment savijanja M (gornja slika). Rezultirajući moment savijanja je mjerodavan za proračun čvrstoće.

Moguće aksijalne (uzdužne) sile, npr. aksijalna komponenta sile sprezanja zupčanika s kosim zubima, izazivaju u presjecima dodatna vlačna ili tlačna naprezanja.

Budući da vratila uvijek prenose okretni moment, napregnuta su i na torziju (uvijanje). Okretni moment obično ne djeluje cijelom duljinom vratila: dovodi se preko pogonskog strojnog dijela (npr. remenice), a odvodi preko drugih strojnih dijelova (npr. zupčanika).

Tok okretnih momenata u vratilu

Za proračun naprezanja na savijanje i torziju potrebni su momenti otpora presjeka W protiv savijanja i Wt protiv torzije.

a b

a) glatko vratilo; b) vratilo s utorom

Momenti W i Wt protiv savijanja i torzije, te momenti inercije If i It za glatko vratilo i vratilo s utorom:

6

Oblik vratila W Wt If It

Glatko ≅0,1 d3 ≅0,2 d3 ≅0,05 d4 ≅0,1 d4

S utorom ≅0,1 D3 ≅0,2 d3 ≅0,05 D4 ≅0,1 d4

Momenti otpora i momenti inercije za ostale oblike presjeka vratila navedeni su u Decker-u, tablica 71/str. 176.

3.2. Približni proračun na torziju i savijanje

Iz uvjeta da je τt=T/ Wt = τtdop, dobiva se za vratila sa Wt≅0,2 d3 potreban

najmanji promjer vratila opterećenog na torziju:

T

dmin = ( ----------------------- ) 1/3 (mm).

0,2 τtdop

T (Nmm)-pogonski okretni moment;

τtdop (N/mm2)-dopušteno naprezanje na torziju.

U pojedinim opasnim presjecima treba provjeriti

naprezanje na savijanje

M

σf = ------- (N/mm2).

W

M (Nmm)-moment savijanja u opasnom presjeku;

W (mm3)-moment otpora opasnog presjeka.

7

Dopuštena naprezanja na torziju i savijanje u N/mm2 za osovine i vratila (iskustvene vrijednosti):

Vrsta osovine ili vratila τdop σfdop

Nepokretne osovine od čelika Č0460...Č0545 - 50...100

Okretne osovine od čelika Č0460...Č0545 - 30...60

Transmisijska vratila od čelika Č0460 12...18 30...60

Vratila dizalica od čelika Č0545 20...40 40...60

Vratila prijenosnika od čelika Č0645 ili legiranog čelika 40...60 60...100

Vratila ručnih dizalica sa zupčastom letvom od čelika Č0745

60...80 100...150

Teorijski se svi presjeci mogu tako dimenzionirati da u njima vlada jednako naprezanje na savijanje.

Iz uvjeta za presjek x σf = Mx / Wx = σfdop može se za Wx ≅ 0,1dx3 na bilo kojem mjestu

x izračunati promjer presjeka na tom mjestu:

promjer osovine ili vratila opterećenog na savijanje:

Mx

dx = ( ------------- ) 1/3 (mm).

0,1 σfDNdop

Dopušteno naprezanje na savijanje za naizmjenično opterećenje, σfDNdop:

Čelik σfDNdop (N/mm2)

Č0460 40

Č0545 55

Č0645 75

Ovako dimenzionirani osovina ili vratilo imali bi oblik paraboloida (okomito šrafiran presjek na donjoj slici), a nazivaju se idealna osovina, odnosno idealno vratilo. Realna osovina i realno vratilo moraju imati proizvodno i funkcionalno pogodan oblik,

8

sastavljen od cilindara i stožaca. Realan oblik osovine i vratila ne smije podrezivati paraboloid, odnosno njihov idealan oblik.

Osovina ili vratilo s jednakim naprezanjima na savijanje

Osovinama i vratilima jednakih naprezanja na savijanje ušteđuje se materijal za njihovu izradu.

3.3. Čvrstoća oblika

U opasnom presjeku vratila može nastati:

naprezanje na savijanje σf = Mf /W (N/mm2);

vlačno ili tlačno naprezanje σ = F1/A (N/mm2);

torziono naprezanje τ = T/Wt (N/mm2).

Mf, T (Nm) – moment savijanja, moment uvijanja (torzije);

F1 (N) – uzdužna sila u odgovarajućem presjeku;

A (mm2) – površina odgovarajućeg presjeka.

Pri istodobnom opterećenju na savijanje i uvijanje, složeno opterećenje se zamjenjuje samo savojnim momentom, nazvanim reducirani ili ekvivalentni moment, Mred:

Mred = [ Mf2 + 0,75 (α0 • T)

2 ] 1/2 (Nmm).

9

Reducirani moment predstavlja istodobno djelovanje savijanja i torzije. Time je naprezanje vratila svedeno na reducirano ili ekvivalentno naprezanje, koje ima karakter naprezanja na savijanje.

Reducirano naprezanje iznosi: σred = [ σg2 + 0,75 (α0 • τt)

2 ] 1/2 (N/mm2);

σg (N/mm2) – gornje naprezanje promjenjivog opterećenja. To je najveće normalno naprezanje koje nastaje u presjeku: σg = σf + σ;

τt (N/mm2) – torziono naprezanje;

α0 –faktor čvrstoće materijala. Općenito je:

σfD

α0 = ------------ .

1,73 τtd

σfD =σfDI ili σfD =σfDN -ovisno o vrsti opterećenja odnosno naprezanja vratila;

τtd =τtd I ili τtd =τtdN -ovisno o vrsti opterećenja odnosno naprezanja vratila.

Ako moment savijanja nastaje djelovanjem sila koje se nalaze u horizontalnoj i u vertikalnoj ravnini, on se izračunava temeljem njegove horizontalne i vertikalne komponente:

Mf = ( Mfh2 + Mfv

2 ) 1/2 (Nmm).

Mfh (Nmm)-moment savijanja u horizontalnoj ravnini;

Mfv (Nmm)-moment savijanja u vertikalnoj ravnini.

Promjer vratila opterećenog istodobno na savijanje i na uvijanje (prema reduciranom momentu savijanja):

Mredx

dx = ( ------------- ) 1/3 (mm).

0,1 σfDNdop

10

3.4. Crtanje idealnog vratila

Za crtanje oblika idealnog vratila treba izračunati promjere vratila dx u karakterističnim-opasnim presjecima. Da bi se točnije nacrtalo idealno vratilo, dobro je na još nekoliko mjesta (između opasnih presjeka) izračunati njegov promjer.

3.5. Stupnjevanje vratila

Stupnjevanje vratila se izvodi radi oblikovanja realnog vratila, na koje će dosjedati određeni strojni dijelovi za prijenos snage i uležištenje.

Stupnjevanjem se definiraju promjeri pojedinih dijelova vratila uzduž njegove osi. Pri tome promjer pojedinog stupnja ne smije zadirati u presjek njegovog idealnog oblika.

3.6. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti

Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti se provodi zbog utjecaja oblika vratila na čvrstoću gotovog oblika. Pri tome se u proračun uključuju određeni utjecajni faktori.

Reducirani ili ekvivalentni moment u presjeku x:

Mredx = [ (Mfx • βkfx)2 + 0,75 (α0 • Tx•βktx) 2 ] 1/2 (Nmm).

βkfx-faktor zareznog djelovanja na mjestu x kod savijanja;

βktx-faktor zareznog djelovanja na mjestu x kod uvijanja;

α0-faktor čvrstoće materijala.

Postojeća sigurnost pojedinih presjeka:

σO

Spost = ---------- ≥ Spotr .

σstv

σO (N/mm2)-čvrstoća oblika;

σstv (N/mm2)-stvarno naprezanje na savijanje (uvrštava se σf odnosno σred).

11

Čvrstoća oblika σO, kao dinamička izdržljivos određenog presjeka iznosi:

b1•b2•σfDN

σO = ----------------- (N/mm2).

ϕ • βk

b1-faktor veličine;

b2-faktor kvalitete površine;

σfDN (N/mm2)-trajna dinamička naizmjenična izdržljivost materijala;

ϕ - faktor udara;

βk – faktor zareznog djelovanja (pri savijanju βk f , pri uvijanju βk t).

U svim presjecima postojeća sigurnost mora biti veća od tražene. Ako to nije postignuto, treba izvršiti korekciju dimenzija ili odabrati kvalitetniji materijal, te ponoviti kontrolni proračun.

12

PRILOZI

-Tablice, dijagrami, norme-

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike

Oznaka N/mm2

DIN

HRN

Statička čvrstoća

Granica razvlačenja Trajna dinamička čvrstoća (dinamička izdržljivost)

vlak torzija vlak savijanje torzija

Rm Rmt Re Ref Ret σDN σDI σfDN σfDI τtDN τtDI

St 37-2

Č0361 370 220 220 330 140 170 220 190 260 110 140

St 42-2

Č0461 420 250 240 360 180 200 240 210 300 140 160

St 52-3

Č0561 500 300 280 450 200 220 310 240 370 150 190

St 60-2

Č0645 600 360 320 540 250 280 360 300 430 180 230

St 70-2

Č0745 700 420 350 630 280 330 400 350 500 210 260

Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja

13

Faktor kvalitete površinske obrade b2

a-polirano, b-fino brušeno, c-normalno brušeno, d-fino obrađeno, e-grubo obrađeno

Faktor udarnog djelovanja ϕ za pojedine vrste udaraca

Vrsta udaraca Faktor ϕ

Lagani 1,0-1,1 Srednje jaki 1,2-1,5 Jaki 1,5-2,0 Vrlo jaki 2,0-3,0

Faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja vratila s ojačanjima i kružnim utorima

Oblik ρ/d Prekidna čvrstoća Rm (N/mm2)

400-600 800 1000 1200

A, B, C, D

0 2,2-2,7 3,4 3,5 4,5 0,05 1,7-1,8 2,1 2,3 2,8 0,10 1,5 1,7 1,8 2,1 0,15 1,4 1,5 1,6 1,7 0,20 1,3 1,35 1,4 1,6 0,25 1,25 1,3 1,35 1,5

E

0,1 1,36 1,64 1,68 1,72 0,2 1,22 1,4 1,42 1,45 0,3 1,18 1,32 1,34 1,36 0,4 1,13 1,24 1,26 1,27 0,6 1,1 1,16 1,17 1,18

F,G - 1,1 1,2 1,3 1,4

14

Oblik:

Faktor zareznog djelovanja βkt kod uvijanja vratila s ojačanjima i kružnim utorima:

βkt ≅ 0,8 βkf .

Faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja vratila s utorom za pero

Oblik Prekidna čvrstoća Rm (N/mm2)

300 400 500 600 700 800

A 1,4 1,45 1,5 1,55 1,58 1,62 B 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1

Faktor zareznog djelovanja βkt kod uvijanja vratila s utorom za pero:

Za ρ=(0,10 do 1,15) b (mm):

βkt ≅ (1,8 do 2,0) βkf .

15

Faktor zareznog djelovanja βk dosjeda za stezne spojeve:

Zaobljenja i visine naslona unutarnjeg prstena valjnih ležaja (SKF)

Nazivna mjera zaobljenja ležaja r

Visina naslona hmin

Zaobljenje vratila r1max

Zaobljenje s utorom

t r2 b

0,5 1,0 0,3 - - -

1,0 2,5 0,6 - - -

1,5 3,0 1,0 0,2 1,3 2,0

2,0 3,5 1,0 0,3 1,5 2,4

2,5 4,5 1,5 0,4 2,0 3,2

3,0 5,0 2,0 0,5 2,5 4,0

3,5 6,0 2,0 0,5 2,5 4,0

βkf = 2 do 2,5 za l/d=1,4 (sniženjem odnosa l/d snizuje se βkf) βkt = (0,6 do 0,7) βkf