Optimiziacija - Skraćeno i

8/19/2019 Optimiziacija - Skraćeno i

http://slidepdf.com/reader/full/optimiziacija-skraceno-i 1/104

1. Principi racionalnog konstruisanja

Racionalne konstrukcije podrazumijevaju primjenu principa:

1. smanjenja mase mašinskih dijelova,

2. pravilnog izbora materijala i

3. optimizacije glavnih parametara konstrukcije prema

usvojenim tehničkim i ekonomskim kriterijumima.



Prednosti lakih konstrukcija:

• smanjenje potrošnje materijala,

• olakšano rukovanje i transportovanje, • smanjenje inercijalnih sila – olakšavanje kočenja i

ubrzavanja pokretnih dijelova konstrukcija.

Nedostaci lakih konstrukcija su:

• primjena skupljih materijala (visokokvalitetni čelici, legurelakih metala i kompozitni materijali),

• primjena specijalnih lakih profila od savijenih limova čija jeizrada skuplja u odnosu na standardne profile.

1.1 Primjena olakšanih konstrukcija



Faktori uticaja na teorijsku masu konstrukcije

Teorijska masa grede konstantnog poprečnog presjeka jednaka jeproizvodu njene površine S, dužine L i gustine ρ:

m = S L ρ

Također, teorijska masa grede je definisana sa:

m = K 1 K 2 K 3

K 1 – faktor opštih uslova (način oslanjanja, opterećenja i deformacija)

K 2 – faktor profila (oblika poprečnog presjeka) i

K 3 – faktor materijala.

Masa konstrukcije prema kriterijumima za proračun: • čvrstoća: m a = K 1a K 2a K 3a

• krutost: m b = K 1b K 2b K 3b

• deformacioni rad: m c = K 1c K 2c K 3c





vrijednost





Spajanje zidova



Racionalno opterećenje



1.2. Izbor materijala

Osnovni faktori izbora materijala su:

• osobine materijala• namjena materijala• način izrade mašinskog dijela • mogućnost nabavke i zalihe materijala i • cijene materijala.



1.3 Optimizacija konstrukcija

Primjena optimizacije u razvoju mašinskihkonstrukcija vrši se u dva smjera:

• izbor optimalne varijante konstrukcije i• primjena metoda matematičke optimizacije naizbor važnih parametara konstrukcije



1.3.11.3.1. Tehno-ekonomsko vrednovanje varijantikonstrukcije

Koncipiranje konstrukcije se vrši u više varijanti da bise od njih izabrala najbolja – optimalna.Da bi se izbjegao subjektivizam uvode se postupci

vrijednosne analize.U fazi koncipiranja ukupna funkcija sistema serazlaže na parcijalne, koje su povezane naodgovarajuće načine. Parcijalne funkcije se kombinuju tako da daju različitemogućnosti realizacije ukupne funkcije.



1.3.21.3.2. Metode matematičke optimizacije parametarakonstrukcije

Primjena matematičkih metoda optimizacije odnosise na izbor konfiguracije, dimenzija i materijalakonstrukcije.

Suština je u postavljanju funkcije cilja preko koje sematematički izražava neki bitan parametarkonstrukcije.Taj parametar se optimizira tako što se nađe maksimalna ili minimalna vrijednost funkcije cilja uzzadovoljenje svih zahtjeva, uslova i ograničenja.



FORMULACIJA OPTIMIZACIONOG PROBLEMA

• Optimizacija je proces nalaženja kombinacijeparametara (nezavisnih promjenljivih) koja optimizujeposmatranu veličinu, uz moguća ograničenja dozvoljenihoblasti za pojedine parametre.

• Veličina koja treba da se optimizuje (minimizira ilimaksimizira) se naziva funkcija cilja .

• Parametri koji mogu da se mijenjaju u cilju optimizacijenazivaju se promjenljive .

• Granice koje se postavljaju za moguće vrijednostipromjenljivih nazivaju se ograničenja .



Šta je optimizacija dizajna?

Odabir “najboljeg” izvodivog dizajna.

Matematička metoda koja zahtjeva formalizacijuprocesa konstruisanja.

1. Šta predstavlja kriterij za “najbolji” dizajn? Funkcija cilja, kriterij dizajna.

2. Kako su predstavljeni zahtjevi dizajna?Ograničenjima, zahtjevima.

3. Kako se opisuju različita dizajn rješenja? Varijablama dizajna koje čine prostor dizajna.

4. Šta predstavlja prostor (domena) dizajna? Sva moguća rješenja dizajna.



OPTIMIZACIJA - PROGRAMIRANJE

U ranim danima optimizacije set vrijednosti kojipredstavlja rješenje problema nazivan je program. Rije č program koristila se je u smislu planiranje.

Otuda se i danas koriste termini kao što su:• mathematical programming,• linear programming,• nonlinear programming,• mixed integer programming,

Ovo ne treba povezivati sa programiranjem računara.



Osnovni pojmovi optimizacijskogproblema

Minimizirati

Tako da je

Funcija cilja koja se minimizira

Ograničenja tipa nejednakosti

Ograničenja tipa jednakosti

Varijable dizajna



Osnovni pojmovi

Optimalnatačka

Lokalni

optimum Funkcijacilja

x

y

x1x2



Da bi se optimizacija dizajna izvela matematičkimputem potrebno je:

funkciju cilja i ograničenja izraziti kao funkcijuvarijabli dizajna ( x) .

Masa = f ( x ),Pomjeranja = f ( x ),Naponi = f ( x ),

Troškovi = f ( x ) ...

Šta predstavlja “f ” u svakom od slučajeva?



Tok optimizacije

Definisanje inicijalnog dizajna(x 0)

Definisanje f(x), g(x) ih(x)Računarska simulacija

Konvergencija?

DaNe

Da li dizajn zadovoljava

postavljene kriterije?

Poboljšanjedizajna

Promjenaparametara x

KRAJ

MinimizirajTako da je:



MODELIRANJE PROBLEMA U CILJU OPTIMIZACIJE

Da bi se izvršila optimizacija (bilo kojom metodom)potrebno je prvo formulisati model problema.

Realni sistem Model

Zaključci orealnom sistemu

Zaključci izvedeninad modelom

Formulacija

(idealizacija)

Dedukcija

(optimizacija)

Interpretacija



KLASIFIKACIJA OPTIMIZACIONIH PROBLEMA

• Prema prirodi funkcije cilja – Linearni – Nelinearni

• Prema broju funkcija cilja – Sa jednim ili – Sa više ciljeva

• Prema broju ograničenja – Bez ograničenja – Sa ograničenjima



• Prema prirodi nezavisno promenljivih – Kontinualne (sa realnim nezavisnim promjenljivim)

– Diskretne (sa cjelobrojnim nezavisnimpromjenljivim, kada su sve promjenljive ograničenesamo na cjelobrojne vrijednosti)• Binarne (sa binarnim nezavisnim promjenljivim -

specijalni slučaj cjelobrojnih nezavisnihpromjenljivih koje mogu da uzmu samovrijednosti 0 i 1)

– Mixed-integer (sa cjelobrojnim i realnim nezavisnimpromenljivim, kada su samo neke promjenljiveograničene na cjelobrojne vrijednosti)



VRSTE FUNKCIJE CILJA

Kontinualne Diskontinualne Diskretne



Definisanje problema dizajna

Arrora: Ispravno definisanje problema zahtjeva pola truda i

energije od kompletnog procesa.

Primjer: Dizajn bicikla Atraktivne karakteristike (moguće funkcije cilja):• krutost• mala težina • niska cijena• trajnost.

Navedeni kriteriji su kontradiktorni. Dizajn problem nije dobropostavljen.Potrebno je napraviti kompromis između navedenih želja ilipretvoriti sve funkcije cilja u ograničenja (izuzev jedne).



Analiza je formiranje modela koji će na osnovuprihvatljivog ulaza proizvesti izlaz.

Ulaz IzlazDizajn Karakteristike

dizajna

Optimizacija je traženje ulaza na osnovu željenogizlaza

Ulaz je skup varijabli dizajna Izlaz je funkcija cilja i ograničenja Model je najčešće implicitan



Analiza

Eksplicitna i implicitna

MKE



OptimizacijaGrafički prikaz

Optimum bezograničenja

Optimum saograničenjima

Domenizvodljivosti

Dobro postavljeni problemi

dizajniranja mogu imativiše ograničenja, ali nikadaviše od jednog cilja.U slučaju implicitnogmodela jasna grafička predstava je otežana jer ne

znamo kako funkcija ciljaizgleda.Naravno, u takvimslučajevima do rješenja dolazimo matematičkim metodama.



Tipovi strukturne optimizacijeOptimizacija dimenzija (size), oblika (shape) i topologije (topology) 1

Topologija Oblik Dimenzije

1Topologija je prikaz organizacije (smještaja) pojedinih objekata unutar neke cjeline

ili sistema.

Faza izrade koncepta(idejnog rješenja)

Odabir oblikakomponenata

Detaljan dizajn



Strukturna optimizacija

1. Načiniti strukturu krućom tj. minimiziratipomjeranja

2. Ukupna masa ≤ Mc (zahtjevana masa)

Opterećenja poznata Ograničenja poznata

Minimizirati

Tako da je



Optimizacija dimenzija

Štapovi Minimizirati

Tako da je

Varijable dizajna (x)x: prečnik svakog od cilindričnih štapova

Broj varijabli dizajna (n dv)ndv = 5

x

f(x): pomjeranje,deformacioni rad

g(x): masa



Optimizacija dimenzija

- Oblik

- Topologijasu zadani

- Optimizirati dimenzije poprečnog presjeka



Optimizacija oblika

B - splajnMinimizirati

Tako da je

Varijable dizajna (x)

x: kontrolne tačke B-splajna(položaj svih kontrolnih tačaka)



g(x): masa

...



Optimizacija topologije

Ćelije Minimizirati

Tako da je

Varijable dizajna (x)x: gustoća ćelija



g(x): masa




Problem kratke konzole

Domen dizajna

F

Problem nosača

Inicijalno

Optimizirano

F




- dovodi do boljih rješenja od optimizacije oblika

Prostordizajna Optimizacija oblika Optimizacija topologije

Smanjenje mase za60%




Problem mosta

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje

Minimizirati

Tako da je

Masa ograničena na: 35%



Gradijentne metode

Prije op tim izacije funk cija nepoznata

Provjera gradijenta

Provjeragradijenta

Gradijent = 0

Kretanje

Optimalno rješenje (x*)

(Zaustavni kriterij: Gradijent = 0)

Nema aktivnih ograničenja



Globalni i lokalni optimum

(Zaustavni kriterij: Gradijent = 0)

Lokalni optimum

Lokalni optimum

Globalni optimum

Lokalni optimum

Nema aktivnih ograničenja



Softveri za optimizaciju opšte namjene

iSIGHT (IBM)

DOT Matlab (fmincom)



Kada je upotreba optimizacije opravdana?

Optimizaciju koristimo kada problemi vezani za dizajn nisupod našom punom kontrolom:

• ako postoji veći broj varijabli dizajna (više od dvije) • kada je u pitanju fizikalno složen problem • kada se radi o neuobičajenom dizajnu



Optimizacija je korisna

... kada je dizajn prostor prevelik za primjenu intuicije

Dizajn prostor (broj mogućih rješenja) može bitiznatno veći nego što to izgleda na prvi pogled.

Prikazani okvir sastoji se od 11 štapova .Proanalizirajmo jednostavan problem određivanja površine poprečnog presjeka štapova .Ograničimo pretraživanje na 5 standardnih veličina poprečnih presjeka štapova .Dizajn prostor je tada: 5 11 = 49 000 000 različitih dizajn rješenja.

Ne postoji način na koji bi konstruktor bez upotreberačunara provjerio sve kombinacije, niti inženjer kojibi odabrao najbolju kombinaciju vodeći se samointuicijom.Optimizacija može rješiti ovaj problem za nekolikosekundi na klasičnim računarima.




... kada je problem složen Kod prikazanog turbinskog kola opterećenje, raspodjelatemperature i čvrstoća materijala zavise od oblikapoprečnog presjeka kola. Optimizacijom se dolazi dorješenja ovog izuzetno složenog problema.




... kao alat za estetski dizajn

Prostor dizajna: svi mogući membranski oblici Cilj:Tehnički: minimum resursa Dizajnerski: ljepota oblika sa minimalnih površinama

Ograničenja: strukturni integritet



Identifikacija

- korisna upotreba principa optimizacije

Identifikacija se može iskoristiti u cilju utvrđivanjanepoznatih osobina:• proizvoda,• procesa,

• materijala ili bilo koje druge fizikalne veličine. Ovo je veoma korisna tehnika.



Primjer identifikacije- u određivanju parametara materijala

Parametri materijala su najčešće teško mjerljivi nerazarajućim metodama. Pretpostavimo da imamo problem sa vibracijama ukompozitnom materijalu i želimo da formiramo MKE model, ali neznamo osobine materijala. Ako ih želimo utvrditi klasičnim ispitivanjimamoramo razoriti strukturu.

Nedestruktivnaispitivanja

Izmjerena frekvencija- Izrač. frek.

Razlika (karak. mater.)

Minimizirati

MKE

MKE model





2.2. Optimalno projektovanje u mašinstvu

Primjeri mogućih ciljeva optimizacije:• minimalna masa mašinskog sklopa, strukture, člana, • minimalna površina geometrijske forme (oblikovanje posuda), • minimalan otpor na pogonskom članu (minimizacija sila), • minimalna greška putanje (sinteza geometrije mehanizma), • maksimalna pouzdanost mašinskog sistema, • minimalan otpor kretanja (kod oblikovanja plašta letjelica),

• minimalna amplituda oscilovanja (raspoređivanje mase vozila), • maksimalno iskorištenje materijala (u naponskom smislu), • minimalno vrijeme izvršenja radnih funkcija mašina, • maksimalno iskorištenje energije (kod sagorijevanja).



Definicije optimizacije:Optimizacija je postupak nalaženja najpovoljnijeg rješenja konstrukcije pri

zadatim uslovima. U teoriji optimalnog projektovanja, optimizacijom seodređuju konstruktivni parametri (geometrija) koji definišu ekstremnasvojstva (minimum-maksimum) posmatrane veličine konstrukcije.

Optimizacija je u matem. smislu, proces nalaženja uslova koji dajuekstremne vrijednosti funkcija cilja.

Optimizacija je primjenjena naučna disciplina koja metodamamatematičkog programiranja, varijacionog računa, teorijom optimalnogupravljanja i metodama teorijske mehanike, definiše tražena tehnička svojstva konstrukcija.

Ostale oblasti : Teorija optimalnog upravljanja, Teorija dinamički optimalnihkonstrukcija, Stabilnost mašinskih sistema, Teorija otkaza (pouzdanost), sudio savremene teorije optimalnog projektovanja i predstavljaju nadgradnjuosnovne teorije.

I t ij ki t t i t



Istorijski posmatrano: tri etape:

- period zdravog razuma i intuicije,- period inženjerskih rješenja i

- period čisto analitičkih rješenja i tehničke kibernetike.

Matematičke podloge optimalnog projektovanja:

Oblasti: Klasična i numerička matematika, računarske i informacione

tehnologije.Newton -a i Leibnitz -a (1646-1716), su postavili osnove diferencijalnogračuna.U oblasti varijacionog računa, prve radove su dali Bernoulli , Euler (1707-1783) i Lagrange (metoda Lagrangeovih množilaca). Cauchy je postavio koncept neograničenog silaznog “spusta” ka minimumu. U oblasti numeričkih metoda (Velika Britanija): Dantzig je 1947. razvio metod optimizacije problema linearnogprogramiranja,Bellman je razvio princip optimalnosti kod dinamičkog programiranja, Kuhn i Tucker su 1951. definisali uslove za egzistenciju rješenjaoptimizacije.

2 2 M d i i ij ši



2.2. Metode optimizacije u mašinstvu

Zašto toliko metoda? Jedinstven metodološki postupak za optimizaciju konstrukcija ne postoji jeri sami zadaci nemaju jednak matematički model. Različiti matematički zahtjevi proističu iz različitih matematičkih formulacija cilja i funkcijaograničenja.

Metode u mašinstvu optimalnog projektovanja konstrukcija, mogu seprokomentarisati:

Metoda diferencijalnog programiranja je klasična metoda analitičke algebrekod koje se diferenciranjem konveksnih funkcija cilja i funkcija ograničenja, dobija ekstremum. Metode varijacionog računa se koriste kod funkcija cilja

formulisanih u integralnom obliku. Metoda maksimuma se koristi kodfunkcija cilja (FC) formiranih u obliku diferencijalnih jednačina saograničenjima u vidu nejednačina . Primjenjuje se kod sinteze optimalnogupravljanja.

M t d li g g i j se široko koriste u planiranju i organizaciji



Metoda linearnog programiranja se široko koriste u planiranju i organizacijiproizvodnih sistema. Poznata metoda linearnog programiranja je Simplexmetoda, koristi se za rješavanje zadataka optimalnog rasporeda (borbenihsredstava, transportnog problema itd.). Metode linearnog programiranja se

mogu primjeniti u optimalnom projektovanju ako je moguća linearnaaproksimacija problema. To je onda linearno aproksimativno programiranje.

Metoda nelinearnog programiranja su osnovne metode za optimalnoprojektovanje konstrukcija u tehnici jer su funkcije cilja i funkcije

ograničenja uglavnom nelinearne prirode. Složenost ili prekidnost funkcijakoje opisuju problem, zahtjeva poboljšanje numeričke forme problema, pase u tim slučajevima koriste metode nelinearnog aproksimativnogprogramiranja.

Klasifikacija zadataka optimizacije:

Zadaci sa i bez ograničenja

Matematičke metode:

metode bezuslovne i metode uslovljene minimizacije.

2 3 M t tičk ti i ij



2.3. Matematičke osnove optimizacije Funkcija cilja:Cilj optimalnog projektovanja je funkcija nezavisnih parametaraoptimizacije z i:

Rezultat optimizacije je ekstremna vrijednost funkcije cilja:

Ekstremna vrijednost funkcije cilja određuje specifične osobineprojektovane konstrukcije, zbog čega se definiše optimalnom. Parametrioptimizacije z i mogu biti različite fizičke i vremenske prirode.

Funkcije ograničenja G j.U matematičkom smislu mogu biti različitog oblika: polinoma, diferencijalnihi integralnih jednačina i mogu se uopšteno definisati:

Funkcije ograničenja: Opšte (metrički prostor) i posebne (fizičke osobine).

Na osnovu ovako definisanih funkcija cilja i funkcija ograničenja zadatak



Na osnovu ovako definisanih funkcija cilja i funkcija ograničenja, zadatakoptimizacije u matematičkom smislu može se definisati zahtjevomnalaženja takvih vrijednosti nezavisnih parametara zi (u n-dimenzionomeuklidskom prostoru Z), koje funkcije cilja FC, uz ograničenja Gj (j=1÷q)

daju ekstremnu vrijednost:

Matematički uslov: Rješivost ovog zadatka je neprekidnost i diferencijabilnost funkcija, što se u

mašinskim sistemima uglavnom obezbjeđuje vezama, uslovima sprezanja,kontinualnošću prostiranja napona i deformacija kroz kontinuum. Globalni optimum:Tačka je optimalna ako je za svakoOvako određena tačka minimizacijom se naziva globalni optimum. Više ekstremuma: Složene funkcije cilja konveksnog tipa, mogu da imaju više ekstremuma.Jedan ekstremum je najizraženiji i to je globalni, a ostali su lokalni z.Funkcije cilja sa više izraženih ekstremuma u matematičkomprogramiranju, nazivaju se multimodalnim funkcijama. Slika 1.4. interpretiraneke od navedenih pojmova u 3D prostoru.



2 4 E i l j k j



2.4. Etape optimalnog projektovanjaPostupak optimizacije konstrukcija ima strategiju koja se može sagledati saslike 1.5. Prvo se opisno definiše optimizacioni zadatak (etapa 1:

Definisanje zadatka), čime se utvrđuju nezavisni parametri i cilj optimizacijesa realnim ograničenjima zadatka. Naredna etapa je izbor kriterijuma optimizacije-formulacija karakterafunkcije cilja. Kriterijumi optimizacije mogu biti: tehničke, ekonomske itehno-ekonomske prirode.

9. TESTIRANJE I PRIMJENAOPTIMALNOG RJEŠENJA

Kriteriji optimizacije:



Kriteriji optimizacije:Mogu biti potpuno definisani. Nasuprot tome kod složenih procesa, kriterijimogu dati različite ishode. Prema načinu vrjednovanja, mogući su izborisljedećih kriterija:

- Deterministički kriteriji - Kriteriji statističke vjerovatnoće - Kriteriji za uslove konfliktnih situacija

Relativni kriteriji optimizacije:Primjena univerzalnih kriterija nije moguća zato što to usložnjava računski aparat, uvećava broj parametara i zahtjeva iznova verifikaciju pouzdanostimatematičkog modela.Iz tih razloga, kod kompleksnih tehničkih optimizacija izbor funkcije cilja nijestrogo matematički zadatak već predstavlja kompromis mnoštva uticajnihfaktora proisteklih iz matematičkog modeliranja, eksperimentalnih rezultatai intuitivnih opažanja .Ovako formirani kriteriji optimalnosti su tzv. relativni kriteriji optimalnosti.

Opravdanost: Sastavljanje kriterija optimalnosti je besmisleno za slučaj



p j j j p j jpostojanja dovoljno tačnih matematičkih modela. Kod mnogih optimizacionih zadataka, ocjena rješenja kvaliteta se ne vrši naosnovu samo jednog, već više kriterija. Tako formirane funkcije cilja

predstavljaju kompleks kriterija optimizacije parcijalnih kriterija optimalnosti.Tu složenost je moguće vektorski definisati izrazom:















LINEARNA OPTIMIZACIJA





Optimizacioni parametri (geometrijske varijable-projektne promjenljive)



Optimizacioni parametri (geometrijske varijable-projektne promjenljive)































L









Vrijednosti funkcijecilja za različiteparametre



Pravacmaksimumafunkcije određenu tački A

A

parametrekonstrukcije(prostorna površ)













Izbor tipa optimizacije



Optimizirani parametar (funkcija cilja)Kliknite na Select ... da bi vam se prikazala lista parametara koja sepotencijalno može optimizirati.Nakon odabira, pokreće se CATIA ažuriranje da bi vrijednost

optimiziranog parametra bila ažurirana.

Slobodni parametri (optimizacioni parametri)• Da bi se odredili slobodni parametri, kliknite na dugme Edit list

ž li



• Da odredite granice za slobodan parametar, odaberite parametar kojem želite zadati granice,u listi Free Parameters , onda kliknite Edit ranges and step . Dijaloški okvir koji se prikazujetakođer dozvoljava da odredite korak.

Sada je moguće istovremeno vrednovati granice i korake raznih slobodnih parametara.• Odaberite 1 slobodni parametar i dodjelite mu granice i/ili korake• Odaberite nekoliko slobodnih parametara i klikni na Edit Ranges and step dugme. Prozor jepopunjen sa vrijednostima prvog selektovanog slobodnog parametra. Sve “All ... ” opcije suomogućene .

-Ukoliko se deselektuje jedna od “Apply this ... Selected parameters” nastale modifikacije naodgovarajućem opsegu i/ili koraku neće se uzeti u proračun selektovanih parametara.Tj l kt i t i će zadržati l tit ij d ti



Dostupni tipovi algoritama

Tj. selektovani parametri će zadržati vlastite vrijednosti.- Ako je donja, gornja granica ili korak neselektovan optimizacija se vrši bez tih vrijednosti.

(zaustavni kriterij)

k k l l



Zaustavni kriterij se koristi za zaustavljanje optimizacionog algoritma.Kada je pokrenuta optimizacija, okvir za poruke (message box) prikazuje podatke zasvako ažuriranje. Proračun se može zaustaviti klikom na Stop.

Ukoliko ne intervenišemo, proračun će se zaustaviti:- kada vrijednost (minimalna, maksimalna ili ciljna) se pronađe i algoritam je unemogućnosti da dalje napreduje (gradijentni) ili- kada se zadovolji jedan od zaustavnih kriterija.

Mogu se definisati sljedeći zaustavni kriteriji:

- maksimalni broj ažuriranja (Maximum number of updates) tj. najveći broj proračuna funkcije cilja- broj ažuriranja bez poboljšanja (Number of updates without improvement) tj.dozvoljeni broj ažuriranja bez postizanja boljeg rezultata.- maksimalno vrijeme trajanja proračuna

Algoritam simuliranog kaljenja funkcioniše dok se ne dostigne zaustavni kriterij.Gradijentni algoritam se zaustavlja ranije ako je postignut lokalni optimum.

Ako nije poznat oblik funkcije cilja, treba pokrenuti algoritam sa vrijednostima podifoltu. Po potrebi se algoritam uvijek može ponovo pokrenuti ukoliko se pokaže daproces zahtjeva više iteracija.

Prozor - ograničenja



Formiranje ograničenja



-ograničenje kreiramokoristeći dugme New.- ograničenja trebadefinisati jedno po jedno.

Jedini operatori koji semogu koristiti su:== (Simulated Annealing i

Algorithm for Constraintsand Derivates Providers) i

<, > (svi algoritmi)

Težinski faktori koji semogu dodjeliti svakomograničenju.

PROBLEMI NELINEARNOG PROGRAMIRANJA











Documents

Optimiziacija - Skraćeno i