Opruge-predavanja

OOPPRRUUGGEE

PPrreeddaavvaannjjaa „„EElleemmeennttii ssttrroojjeevvaa 11““ ŠŠkk..ggoodd 22000077..//0088..

DDrr..sscc.. SSrrddjjaann PPooddrruugg,, ddoocc..

Elementi strojeva 1 Opruge Šk. God. 2007./08.

- 1 -

Opruge su elastični elementi koji pod utjecajem vanjskog opterećenja akumuliraju energiju, te je nakon rasterećenja vrate u obliku potencijalne energije, čitavu ili umanjenu. Opruge se najčešće upotrebljavaju za:

akumulaciju energije (opruge za pogon mehanizma u satu i u igračkama),

prigušivanje udaraca i vibracija (torzijske opruge u cestovnim vozilima)

kao povratni elementi (u ventilima, spojkama, mjernim instrumentima) mjerenje sila (vaga s oprugom) raspodjela sila (oruđa za učvršćivanje) održavanje vibracija (vibracijski uređaji npr. nabijači zemljišta isl.).


- 2 -

PODJELA OPRUGA PREMA NAPREZANJU

1) Fleksijske (savojne) 1a) obične lisnate (lisnate s konstantnim presjekom) 1b) lisnate opruge jednake čvrstoće 1c) zavojne fleksijske 1d) spiralne 1e) tanjuraste 2) Torzijske 2a) ravni torzijski štap 2b) zavojne torzijske 3) Vlačno-tlačne 4) Gumene


- 3 -

KARAKTERISTIKA I RAD OPRUGE Ako se vlačna, tlačna ili savojna opruga opterete silom F, hvatište sile napravi put s koji se naziva progib. Slično tome, opruge opterećene torzijskim momentom T zakreću se za kut α koji se naziva zakretanje opruge. Progib i kut zakreta se zajedničkim imenom nazivaju opruženje. Ovisnost opruženja o opterećenju naziva se karakteristika opruge, a može biti linearna, progresivna ili degresivna.

a) F

s

c) F

s

b) F

s a) progresivna b) linearna c) degresivna


- 4 -

Karakteristika opruge definirana je omjerom prirasta opterećenja i opruženja koji se naziva krutost opruge:

dd

=Fcs

dd

=αtTc

U oprugama s linearnom karakteristikom krutost opruge je konstantna veličina i naziva se konstanta opruge:

=Fcs

=αtTc

c [N/mm] krutost opruge za vlačne, tlačne i savojne opruge ct [Nmm/rad] torzijska krutost opruge F [N] opterećenje opruge s [mm] progib opruge T [Nmm] torzijski moment opruge α [rad] zakretanje opruge.


- 5 -

Pri opterećenju opruge silom F ili momentom torzije T, u opruzi se akumulira rad opruge W:

( ) d= ⋅∫s

W F s s ( ) dα

= α ⋅ α∫tW T

koji opruga prilikom rasterećenja predaje umanjen za udio unutarnjeg trenja u materijalu opruge. Rad opruge grafički predstavlja površina ispod karakteristike opruge u dijagramima ovisnosti opruženja o opterećenju. Kod opruga s linearnom karakteristikom rad opruge iznosi:

2= ⋅

FW s 2

= ⋅αtTW

W [Nmm] rad opruge za vlačne, tlačne i savojne opruge Wt [Nmm] rad opruge za torzijske opruge.


- 6 -

U praksi se često susreću primjeri kada je u pojedinom sklopu istovremeno ugrađeno više opruga koje su povezane u takozvani sustav opruga, čime se omogućuje tražena funkcija tog sklopa. Pojedine opruge mogu biti povezane u sustav opruga na različite načine.

c1 c2

F

c2

c1

F

c3 c4

c1 c2

F

s

s1

s2

sI

sII

c) a) b)

a) paralelni b) serijski c) kombinirani


- 7 -

U paralelnom sustavu opruge su ugrađene tako da se ukupna sila raspoređuje na pojedine opruge, pri čemu je progib svih opruga jednak. Dakle, u paralelnom sustavu opruga ukupna sila F se raspoređuje na sile F1 i F2 (F=F1+F2), što se može, uzimajući u obzir krutosti opruga c1 i c2, te jedinstveni progib (s1= s2 =s), zapisati i u obliku c⋅s = c1⋅s + c2⋅s. Iz ovoga slijedi da je ukupna konstanta opruge ugrađenih opruga jednaka c = c1+ c2. Slično se može izvesti i za proizvoljan broj opruga, pa tako za n paralelno ugrađenih opruga vrijedi:

1 2 31

.....=

= + + + + = ∑n

n ii

c c c c c c

Kod serijski ugrađenih, na svaku od njih djeluje jednako velika sila F. Progibi pojedinih opruga općenito nisu jednaki, te su ovisni o krutostima pojedinih opruga. Progib s jednak je zbroju pojedinih progiba s1 i s2 (s = s1 + s2), što se može, uzimajući u obzir konstante opruga c1 i c2 te jedinstvenu silu (F1=F2=F), zapisati i u obliku F/c= F/c1+ F/c2. Ukupna konstanta opruge tako iznosi 1/c = 1/c1+1/c2. Slično vrijedi i za proizvoljan broj n serijski ugrađenih opruga:

11 2 3

1 1 1 1 1 1.....=

= + + + + + = ∑n

in ic c c c c c


- 8 -

U kombiniranim sustavima opruga, opruge su u različitim kombinacijama ugrađene paralelno i serijski. U sustavu opruga sa prethodne slike c) gornje i donje paralelno ugrađene opruge povezane su u zajednički serijski sustav opruga. Proizlazi kako je ukupna konstanta opruge sustava na slici c) jednaka:

1/c = 1/(c1+c2) + 1/(c3+c4). Na isti način bi se dobila konstanta opruge s proizvoljnim brojem paralelno i serijski spojenih opruga.

Materijali za opruge - najčešće toplo valjani čelik, koji se nakon kaljenja popušta radi povećanja žilavosti. Čelici koji se najčešće koriste: Č2130, Č4230, Č4830,…


- 9 -

1) FLEKSIJSKE (SAVOJNE) OPRUGE 1A) LISNATA OPRUGA S KONSTANTNIM PRESJEKOM Najjednostavniji primjer ovakve opruge je konzolno učvršćena lisnata opruga pravokutnog presjeka. Moment savijanja na proizvoljnom mjestu iznosi: Mx=F⋅(l-x). Najveći moment savijanja Ms=F⋅l nastaje na mjestu učvršćenja. S obzirom da su širina opruge b i debljina h po čitavoj dužini jednake ⇒ Wy=b⋅h2/6=konst. Zbog promjenljivog momenta savijanja ⇒ mijenja se naprezanje

,s x x yM Wσ = ⇒materijal nije optimalno iskorišten. Zato se ovakve opruge u praksi koriste samo za mala opterećenja, prvenstveno u preciznoj mehanici kao dodirne opruge u raznim sklopkama… Naprezanje na savijanje σs opruge:

dop2

6 ⋅ ⋅σ = = ≤ σ

⋅s

s sy

M F lW b h

Progib opruge na mjestu djelovanja sile iznosi:

23 3

s3

4 23 3

σ ⋅⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅y

lF l F lsE I E b h E h


- 10 -

1B) LISNATA OPRUGA JEDNAKE ČVRSTOĆE

,,

,

konst.σ = =s xs x

y x

MW

, ( )= −s xM F l x ⇒da bi naprezanje bilo konstantno, aksijalni moment otpora mora biti:

2

, 6−

=y xbh l xW

l ⇒

( ),

−σ =s x

F l x

( )2

6−l xbh

2

6 konst.= =Fl

bh

l

Progib opruge na mjestu djelovanja sile iznosi: 23

s3

6 σ ⋅⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅lF ls

E b h E h ⇒ za 1/3 veći progib nego kod

lisnate opruge konstantnog presjeka. Praktično opruga mora imati konstantne krajeve, pa joj je progib:

2s2

3σ ⋅

=⋅ls K

E h, gdje je

0

32

=+

Kb b

⇒

⇒ K=1 za b0=b (obična lisnata); K = 3/2 za b0=0.


- 11 -

Lisnata opruga u sloju (gibnjevi) - greda na dva oslonca

Često se upotrebljava u cestovnim i šinskim vozilima. Dobro svojstvo je što ublažava udare zbog neravnog kolnika, što povoljno utječe na vožnju vozila.

praktično b

L n=L5

L 4

L 3

L 1=L2=L

2F

F F

h

l l

2 2

6dop

6

M F l F lss sb hW b h

⋅ ⋅ ⋅σ = = = ≤ σ

⋅ ⋅


- 12 -

1C) ZAVOJNA FLEKSIJSKA OPRUGA Zavojna fleksijska opruga se upotrebljava prvenstveno kao povratna opruga u raznim ručicama i poklopcima. Jedan kraj opruge fiksno je učvršćen na odgovarajuće kućište ili konzolu, a drugi kraj je pokretan skupa s ručicom ili poklopcem

Da bi se izbjegla elastična nestabilnost, opruga je smještena na svornjaku za vođenje ili u čahuri za vođenje. Zavojna fleksijska opruga dimenzionira se prema naprezanju na savijanje:

dopσ = ⋅ ≤ σss s

MqW

q-korekcijski faktor, uzima u obzir povećanje teoretskog naprezanja na savijanje zbog zakrivljenosti navoja, jer je na unutarnjoj strani navoja naprezanje veće nego na vanjskoj. Faktor q ovisan je o indeksu opruge e = D/d, te se računa izrazom:

0,070,75

+=

−eqe

D

a

d


- 13 -

1D) SPIRALNA OPRUGA Spiralne opruge su namotane u obliku Arhimedove spirale. Općenito se ove opruge koriste kod satnih mehanizama, kazaljki mjernih instrumenata, elastičnih spojki i slično. Krajevi spiralnih opruga vođeni su s odgovarajućim nastavcima, pri čemu opterećenje djeluje samo na vanjskom (slika a) ili samo na unutarnjem kraju (slika b). Pri opterećenju opruge pojedini navoji jednakomjerno se pomiču prema središtu opruge, tako da razmak između navoja ostaje čitavo vrijeme jednak za sve navoje.

r v

ru

F α

t a

ru

r v

t a

F α

a) b)


- 14 -

Pri opterećenju opruge silom F, opruga se okrene za kut α koji se računa pomoću izraza

⋅ ⋅ ⋅α = =

⋅ ⋅M l F r lE I E I

I [mm3] aksijalni moment otpora presjeka žice opruge I = π⋅d4/ 64 za okruglu žicu za opruge promjera d I = b⋅t3/ 12 za opružnu traku širine b, a debljine t r = rv pri djelovanju sile F na vanjskom kraju opruge r = ru pri djelovanju sile F na unutarnjem kraju opruge Pri dimenzioniranju opruge odlučujući je moment savijanja opruge Ms koji u opruzi uzrokuje naprezanje na savijanje:

dop⋅

σ = = ≤ σss s

M F rW W

W [mm3] aksijalni moment otpora presjeka žice opruge


- 15 -

1E) TANJURASTE OPRUGE Tanjuraste opruge su konično oblikovani metalni prstenovi koji prenose opterećenja u aksijalnom smjeru. Najčešće se upotrebljavaju kao pritisni elementi u valjnim ležajevima, kao elementi upravljanja ventilima, prigušivači vibracija u strojevima za obradu i svugdje tamo gdje su zahtijevani manji progibi opruge pri velikim pogonskim silama.

Dv

Du

l 0

h0

F t a)

Ako se želi postići veći progib opruge, naniže se više tanjura u stupac opruge, ali suprotno okrenutih,

F = F1 s = i s1

gdje je F1 opterećenje jedne opruge, s1 progib jedne opruge, a i broj suprotno okrenutih tanjura


- 16 -

S druge strane, s povećanjem broja tanjura u pojedinom paketu uz nepromijenjen ukupan progib, opteretivost opruge se proporcionalno povećava.

F = n F1 s = s1 gdje je n broj tanjura u paketu.

Dakle, različite kombinacije ⇒ različita svojstva opružnog sustava - koja mogućnost će se odabrati ovisi o konstrukcijskim zahtjevima korištenog stupca opruga.


- 17 -

Pri ugradnji tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je osigurati dobro vođenje opruge, a to se postiže svornjakom za vođenje (unutarnje vođenje) ili čahurom za vođenje (vanjsko vođenje). Prednosti tanjurastih opruga su:

prijenos većih opterećenja uz manje dimenzije, karakteristika opruge se može mijenjati po volji (dodavanjem ili oduzimanjem pojedinačnih tanjura), tanjuri se proizvode serijski.


- 18 -

2) TORZIJSKE OPRUGE 2A) RAVNI TORZIJSKI ŠTAP

Ravni torzijski štap je ravna šipka opterećena momentom torzije T. Obično ima okrugli presjek, te je na oba kraja zadebljan, odnosno oblikovan tako da se moment torzije može prenositi oblikom. Kako bi se smanjila koncentracija naprezanja, površina opruge se brusi ili polira, a prijelaz s tanjeg na deblji dio zaobljen je s velikim polumjerom. Ravni torzijski štapovi upotrebljavaju se prvenstveno kao prigušivači torzijskih vibracija na cestovnim vozilima, za mjerenje obodnih sila ili okretnih momenata, te za elastične spojeve vratila.

la

l α a)

b) c) d) e) d

T

Ravni torzijski štap s različitim izvedbama pričvršćavanja

a) ekscentar b) završetak okruglog presjeka c) šesterokut d) četverokut e) nazupčano

4

32⋅ ⋅ ⋅α = =

⋅ π ⋅ ⋅a a

t

T l T lG I G d

dop3

16 ⋅τ = = ≤ τ

π ⋅t tt

T TW d


- 19 -

2B) ZAVOJNE TORZIJSKE OPRUGE Zavojna torzijska opruga nastaje kad se žica namotava u obliku zavojnice na cilindar (cilindrične zavojne opruge) ili na stožac (konične zavojne opruge). Presjek žice obično je okrugli, iako se u praksi upotrebljavaju i zavojne torzijske opruge s pravokutnim presjekom. U nastavku su detaljno obrađene samo cilindrične zavojne torzijske opruge s okruglim presjekom koje su praksi i najviše upotrebljavaju. Obzirom na smjer opterećenja dijele se na tlačne i vlačne zavojne torzijske opruge.

TLAČNE ZAVOJNE TORZIJSKE OPRUGE U tlačnim zavojnim torzijskim oprugama opterećenje djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga tlači (njena dužina se prilikom opterećenja smanjuje). Obzirom da postoji opasnost od loma, prvenstveno kod dužih opruga, opruge su vođene sa svornjakom za vođenje promjera Dd (unutarnje vođenje) ili s čahurom za vođenje s promjerom Dh (vanjsko vođenje). Tlačne zavojne torzijske opruge mogu se izrađivati u hladnom ili

toplom stanju. Opruge mogu na oba kraja biti dodatno obrađene (izvedba I – opruga naliježe na naliježnu plohu po čitavom obodu opruge) ili neobrađene (izvedba II – opruga naliježe samo po dijelu oboda opruge na naliježnu površinu). U obje izvedbe potrebno je uzeti u obzir da krajnji navoji koji se oslanjaju jedan na drugog, nemaju opružnih svojstava kao ostali navoji. Zbog toga mora broj svih navoja iu imati nešto veći broj aktivnih navoja ia koji sudjeluju u opruženju.

I II


- 20 -

Hladno oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge motaju se na hladno, prvenstveno od okrugle žice za opruge (d ≤ 17 mm.) Za hladno oblikovane opruge vrijedi:

2= +u ai i iu ukupni broj navoja ia broj aktivnih navoja Toplo oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge izrađuju se na toplome, prvenstveno od toplo valjanih čelika za opruge Ukupan broj navoja iu je:

1,5= +u ai i I hladno i toplo motane tlačne zavojne torzijske opruge u pravilu su desno motane. Radi dobrog

centriranja opruge ukupan broj navoja iu u oba slučaja mora biti zaokružen na 0,5 (npr. 5,5; 6,5; 7,5; itd.). Proizlazi da je broj aktivnih navoja ia u hladno motanih opruga također zaokružen na 0,5, dok je u toplo oblikovanim oprugama cijeli broj.


- 21 -

LB

Sa

FB

F2=Fn

F1

L0

L1

s 1

s 2=s

n L

2=L n

F1 F2=Fn FB

Opruženja tlačne zavojne torzijske opruge

Najmanja dopuštena dužina opruge Ln koja nastaje pri najvećoj dopuštenoj sili Fn, odnosno najvećem dopuštenom progibu sn, iznosi:

= +n B aL L S Ln [mm] najmanja dopuštena dužina opruge, LB [mm] dužina potpuno sabijene opruge, Sa [mm] suma minimalnih udaljenosti među pojedinim navojima. Dužina potpuno sabijene opruge je ona dužina kod koje pojedini navojci dodiruju jedan drugoga. Računa se prema izrazu:

= ⋅B iL k d

ki koeficijent navoja (iu je broj svih navoja)


- 22 -

ki = iu hladno oblikovane opruge s obrađenim krajevima ki = iu + 1,5 hladno oblikovane opruge s neobrađenim krajevima ki = iu − 0,3 toplo oblikovane opruge s obrađenim krajevima ki = iu + 1,1 toplo oblikovane opruge s neobrađenim krajevima. U praksi se ne dopuštaju opterećenja kod kojih bi se opruge deformirale do dodira navojaka. Tako prilikom najvećeg dopuštenog opterećenja opruge između pojedinih navojaka još uvijek mora postojati određena, minimalna zračnost. Suma minimalnih udaljenosti među pojedinim navojima računa se prema izrazu:

2

1 0,0015 0,1

= ⋅ + ⋅

a aDS k d id

za hladno oblikovane opruge

( )20,02= ⋅ ⋅ + ⋅a aS k D d i za toplo oblikovane opruge

k1, k2 koeficijenti opterećenja k1 = k2 = 1 statičko opterećenje k1 = 1,5 i k2 = 2 dinamičko opterećenje


- 23 -

PRORAČUN ČVRSTOĆE ZAVOJNIH TORZIJSKIH OPRUGA

2= ⋅ DM F Torzija: cos= αT M Savijanje: sin= αsM M Smik: cos= αQ F Tlak: sin= αN F

0 i 0.α << ⇒ ≈ ≈sM N Smično naprezanje zanemarivo u odnosu na torzijsko ⇒ provjerava se samo torzijsko naprezanje.

max dop3

8 ⋅ ⋅τ = ⋅ τ = ⋅ = ⋅ ≤ τ

π ⋅t t tt

T F Dk k kW d

k korekcijski faktor naprezanja, 0,25 0,615 ,

1−

= + =−

e Dk ee e d

Korekcijski faktor naprezanja k uzima u obzir povećanje teoretskog torzijskog naprezanja zbog zakrivljenosti žice.

d

D

τt

τtmax


- 24 -

Stvarno torzijsko naprezanje je raspoređeno nesimetrično po presjeku žice, te je na unutarnjoj strani navoja veće nego na vanjskoj. Progib s tlačne zavojne torzijske opruge približno je jednak progibu pri čistoj torziji žice (šipke):

3aa

4 4

822 2 2

32t

DD F D i F D iD T l DsdG I G dG

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅= ψ ⋅ = ⋅ = =

⋅ π⋅ ⋅⋅ ⋅

Ψ [rad] kut torzije G [N/mm2] modul smika materijala opruge Krutost tlačne zavojne torzijske opruge:

4

38= =

a

F Gdcs D i


- 25 -

ČVRSTOĆA TLAČNE ZAVOJNE OPRUGE Statički opterećene opruge: max dop m0,56τ ≤ τ =t t R Dinamički opterećene opruge – najčešće r = 0 – najčešće ugrađene s predopruženjem spr ⇒ statičko prednaprezanje τtpr ⇒ torzijsko naprezanje se mijenja između τtpr i τtmax

D0A pr

12 2

τ

τ

−= − τ

− tR kR

k

D D0 pr2τ

τ

= + τ− tkR R

k

DD potr

max

Aa a potr

a

1,1 1,5

1,3 1,5

ν = ≥ ν = −τ

ν = ≥ ν = −τ

t

t

R

R


- 26 -

VLAČNE ZAVOJNE TORZIJSKE OPRUGE U vlačnim zavojnim torzijskim oprugama sila djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga pod utjecajem te sile rasteže (njena dužina se prilikom opterećenja povećava. Izrađuju se u hladnom ili toplom stanju.

m

D

Du

Dv

L0

LT LU

d

Vlačna zavojna torzijska opruga Kako bi se opruga opteretila, vlačne zavojne torzijske opruge (hladno i toplo oblikovane) moraju imati na oba kraja posebno oblikovane ušice dužine LU.


- 27 -

3) VLAČNO-TLAČNE OPRUGE Uobičajena izvedba sastoji se od vanjskih i unutarnjih opružnih prstena koji svojim unutrašnjim i vanjskim dvostrukim koničnim površinama nasjedaju jedan na drugoga. Pri tome su vanjski prsteni opruge opterećeni na vlak, a unutarnji na tlak. Polukut konusa opružnih prstena obično je α ≈ 14o. Slaba strana ovih opruga je prvenstveno veliko trenje na dodirnim površinama, a time i prilični gubici energije koja se trenjem pretvara u toplinu.

Du

Dv

Du sr

Dv sr

hv

l 0

s

hu

α

l s

tu tv F

a) b)

Vlačno - tlačna opruga od opružnih prstenova


- 28 -

4) GUMENE OPRUGE

Gumene opruge upotrebljavaju se prvenstveno za prigušivanje vibracija i udaraca u temeljima raznih strojeva, naprava i građevinskih konstrukcija, elastičnih veznih elemenata u spojkama i slično. Opružni element je guma koja je umetnuta u odgovarajuće metalno kućište (radi prihvaćanja i ravnomjernijeg rasporeda opterećenja). Pri tome je potrebno uzeti u obzir da je guma nestlačiv materijal, dakle može joj se promijeniti oblik, ali ne i volumen. Ako je u cijelosti okružena s metalnim kućištem gubi svoja elastična svojstva. Brže prigušuju titraje od čeličnih opruga, zbog velikog unutarnjeg trenja imaju veliku mogućnost prigušenja, a smanjuju i zvučne titraje (buku). Na gumu loše utječu toplina i svjetlost ⇒ starenje. Gumene opruge su u praksi opterećene prvenstveno na tlak, smik ili torziju Smik – sa smičnim pločama

dopτ = ≤ τ⋅s s

Fh l

0,2= γ ⋅ ≤ ⋅s b h τ

γ = s

G

γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

γ ⋅F G h l h lc Gs b b

b γ

F

h

s


- 29 -

Torzija

dop4 4

16( )

⋅τ = ≤ τ

π ⋅ −t tT D

D d

4 4

32( )

⋅α =

π ⋅ ⋅ −T b

G D d

( )4 4

32π⋅ ⋅ −

= =α ⋅

G D dTcb

Tlak

dopσ = ≤ σ⋅

Fb l

0,2⋅= ≤ ⋅

⋅ ⋅F hs h

b l E

⋅ ⋅

= =F b l Ecs h

b d

D

α T

b

F

h

s

Documents

Opruge-predavanja