DOCENTE: Ing. EUSEBIO DE LA CRUZ FERNANDEZEFPIA-FIQM-UNSCH

2015

OPERACIONES BASICAS (AI-445)

SEDIMENTACION

•En la precipitación y la sedimentación, las partículas se separan del fluido por la acción de las fuerzas gravitatorias (FG)

•Entre las aplicaciones de la precipitación y la sedimentación se incluye la eliminación de sólidos de aguas negras, la sedimentación de cristales del licor madre, la separación de mezclas líquido-líquido provenientes de la etapa de extracción con disolvente de un sedimentador, la sedimentación de partículas alimenticias sólidas de un líquido preparado y la sedimentación de una suspensión en el proceso de lixiviación de la soya.

•Las partículas pueden ser de tipo sólido o gotas de líquido, el fluido puede ser un líquido o un gas y estar en reposo o en movimiento.

Sedimentación libreProceso en la cual una partícula esta a suficiente distancia de las paredes del recipiente y de otras partículas, de manera que no afecten su caída.

Sedimentación libre

0dt

dv

Vi = 0

Vf > Vi

g

w

e

Sedimentación retardadaProceso en la cual las partículas están muy juntas y se sedimentan a velocidad menor.

Sedimentación retardada

ntgs vv

Ecuación de Maude y Whitmore

Donde:

vs= velocidad de sedimentacion retardada

vtg= velocidad de sedimentacion libre

= fraccion volumetrica de liquido en la

suspension.

n = exponente empirico, funcion del Nº de

Reynolds.

Usos en la Agroindustria

•En la industria azucarera

Sólido sumergido + jugo

Jugo limpio

SEDIMENTADOR

CONTINUO DORR

SEDIMENTADOR

POR LOTES + jugo

Cachaza

•En la industria de aceite. Separación de borra

•En la industria del almidón.

- Sedimentación por lote

- Sedimentación continua(centrifuga)

•En la industria de la mantequilla.

Sedimentación continua (centrifuga)

•En la industria pesquera.

Tratamiento del agua de cola

Teoría del movimiento de las partículas a través de un fluido

Fb

FD

FG

FG FD •Rozamiento (fluidos)

•Fricción (dinámica)

•Fuerza de retardo (operaciones)

Para una sola partícula

liquido

Cuando una partícula se mueve a través de un fluido, varias fuerzas actúan sobre ella: la gravedad que actúa hacia abajo (FG), la fuerza de flotación que actúa hacia arriba (Fb) y la resistencia o fuerza de retardo que actúa en dirección opuesta al movimiento de la partícula (FD).

Consideraremos una partícula de masa m kg cayendo a una velocidad de v rn/s con relación al fluido. La densidad de la partícula sólida es kg/m3 de sólido y la del líquido es

kg/m3 de líquido. La fuerza de flotación Fb en N sobre la partícula es

p

donde es el volumen Vp en m3 de la partícula, y g es la aceleración de la gravedad en m/s2.

p

m

(1)

La fuerza de gravitación o externa Fg en N que actúa sobre la partícula es

(2)

La fuerza de arrastre FD sobre un cuerpo, en N, se puede deducir del hecho de que, como en el caso de flujo de fluidos, la resistencia al flujo o arrastre es proporcional a la carga de velocidad v2/2 del fluido desplazado por el cuerpo en movimiento. Esto se debe multiplicar por la densidad del fluido y por un área significativa A, tal como el área proyectada de la partícula.

(3)

donde el coeficiente de arrastre CD es la constante de proporcionalidad, esto es, un numero adimensional.

Entonces, la fuerza resultante sobre el cuerpo es

Esta fuerza resultante debe ser igual a la debida a la aceleración:

(4)

Sustituyendo las ecuaciones (1), (2) y (3) en la (4),

(5)

Si empezamos desde el momento en que el cuerpo deja de estar en reposo, su caída pasa por dos periodos: el de caída acelerada y el de caída a velocidad constante. El periodo inicial de aceleración suele ser bastante corto, del orden de una décima de segundo más o menos. Por consiguiente, el periodo de caída a velocidad constante es el más importante. A esta velocidad se le llama velocidad de precipitación libre o velocidad terminal vt.

Para despejar el valor de la velocidad terminal en la ecuación (5),

y la expresión toma la forma

(6)

Para partículas esféricas,

Sustituyendo estos valores en la ecuación (6), se obtiene, para partículas esféricas:

(7)

Donde v, se da en m/s (pie/s), p en kg/m3 (lb,/pie3), g tiene el valor 9.80665 m/s2 (32.174 pie/s2) y Dp se da en m (pie).

Coeficiente de arrastre para esferas

rígidas.

(8)

(9)

En la región del flujo laminar, llamada región de la ley de Stokes para NRe < 1, el coeficiente de arrastre, es

donde u es la viscosidad del líquido en Pa * s o kg/m.s (lb,/pie * s). Sustituyendo en la ecuación (7) para flujo laminar.

Relación que expresa la Ley de Stokes y sirve de fundamento para el estudio de la sedimentación.

Cuando D > 1,0 mm, Re > 1.000, presenta flujo turbulento, para lo cual:

CD = 0,4

Reemplazando los valores anteriores en la ecuación (7), se obtiene una

velocidad terminal de:

ppt

gDv

3.3

conocida como la ecuación de Newton.

Para los casos de diámetro de partículas comprendidas entre 0,85 y 1,0 mm y especialmente números de Reynolds de 1 a 1.000, se presenta flujo de transición para el cual los valores de CD son variables y su determinación puede realizarse a través de cualquiera de las ecuaciones indicadas en el cuadro 7-1.

Algunos de los principios básicos en la teoría de la sedimentación se derivan de la Ley de Stokes. En este caso particular de la ley de Stokes se comprueba qué:

- La velocidad de sedimentación de cada partícula es proporcional a su tamaño

- La velocidad de sedimentación es proporcional a la densidad de la partícula y a la del medio

- La velocidad de sedimentación es nula cuando ambas densidades se igualan

- La velocidad de sedimentación disminuye al aumentar la viscosidad del medio

- La velocidad de sedimentación aumenta al aumentar el campo de fuerza

En muchos casos de precipitación, el numero de partículas es demasiado grande y las propias partículas interfieren entre si debido a su movimiento.

En un flujo frenado, la velocidad de precipitación es inferior a lo que resultaría de un calculo con la ley de Stokes. La fuerza de arrastre real es mayor en la suspensión, debido a la interferencia de las otras partículas. Esta viscosidad efectiva mas alta de la mezcla, , es igual a la viscosidad del propio liquido, , dividido entre un factor de corrección empírico, , que depende de , esto es de la fracción de volumen de la mezcla o suspensión ocupada por el liquido.

m p

Sedimentación retardada

pm

182.110

1p(10) (11)

La densidad de la fase fluida equivale, de hecho, a la densidad

General de la suspensión , que es como sigue:m

pm 1 (12)

Donde es la densidad de la suspensión en Kg sólido +liquido/m3.

Con esto la diferencia de densidades es:

m

ppppmp 1 (13)

La velocidad de precipitación vt con respecto al aparato es multiplicado por la velocidad calculada con la ley de Stokes. Sustituyendo el valor de de la ecuación (10) por de la ecuación (9) y de la ecuación (13) por

y multiplicando el resultado por para el efecto de la velocidad relativa, la ecuación (9) para precipitación laminar se transforma en:

m mp p

ppp

t

gDv

2

2

18

(14)

Esto corresponde a la velocidad calculada con la ecuación (9) multiplicada por el factor de corrección

Entonces el numero de Reynolds se basa en la velocidad con respecto al fluido, y es

p 2

(15)

Efecto de pared sobre la precipitación libre

Cuando el diámetro Dp de la partícula es apreciable con respecto al diámetro Dw del recipiente donde se verifica la sedimentación, la partícula sufre un efecto retardante conocido como efecto de pared cuyo resultado es una disminución de la velocidad de precipitación terminal. En el caso de una precipitación en el intervalo de la ley de Stokes la velocidad terminal calculada se puede multiplicar por la siguiente expresión de corrección para el efecto de pared (Z1), cuando Dp/Dw< 0.05

(16)

(17)

Para un régimen completamente

Turbulento, el factor de corrección es:

wttf kvv 'wttf kvv

(18)

(19)

Precipitación diferencial ySeparación de sólidos en la

clasificación

Hay varios métodos de separación para lograr separar partículas sólidas en diversas fracciones con base en sus velocidades de flujo o precipitación de fluidos.

Dos de estos son:

•El hundimiento y flotación. Ej. Concentración de minerales y la

limpieza del coque.

•La precipitación diferencial

(20) (21)

Precipitación DiferencialSeparación de partículas sólidas en fracciones de diversas tamaños, con base en las velocidades de precipitación en el medio.

Características:

• La densidad del medio es inferior ala de cualquiera de las dos sustancias que se están separando.

• Los materiales ligeros y pesados se precipitan en el medio usado (desventaja).

Supóngase que se consideran dos materiales diferentes: un material A de alta densidad(como la galena, cuyo peso especifico es 7.5) y un material B de baja densidad (como el cuarzo, cuya gravedad especifica es 2.65). La velocidad terminal de precipitación de los componentes A y B, calculada mediante la ecuación (7), es la siguiente:

AB

DpB

DpA

Dp1

Dp2

Dp3

Dp4

Sedimentación diferencial

Se estudian dos casos:

1º DpA=DpB

2º vtA= vtB

Para partículas con velocidades de sedimentación iguales y al igualar las

Ecuaciones (20) y (21), cancelar términos y elevar al cuadrado ambos lados, se

obtiene

tBtA vv

o(22) (23)

Para partículas esencialmente esféricas y numero de Reynolds muy elevados en

La región de turbulencia de la Ley de Newton, CD es constante y CDA=CDB , por

Lo que

Para precipitación laminar que siga la Ley de Stokes:

(24)

(25) (26)

Sustituyendo la ecuación (26) en la (23) y reordenando con base en la

Precipitación acorde con la Ley de Stokes, esto es, con tBtA vv

(27)

Para un flujo de transición entre laminar y turbulento,

(28)

Para precipitación de partículas en el intervalo de turbulencia la ecuación (23) es aplicable a velocidades de precipitación iguales. Cuando DpA= DpB y la precipitación corresponde a la región de turbulencia de la ley de Newton, al combinar las ecuaciones (20) y (21),

(29)

Sedimentación y espesamiento

1. Mecanismos de sedimentación

Figura 1: Resultados de la precipitación por lotes: a) suspensión original uniforme, b) zonas de

precipitación después de un tiempo determinado, c) compresión de la zona D después

de que desaparecen las zonas B y C, d) altura de la interfase del liquido claro z en función

del tiempo de precipitación.

2. Determinación de la velocidad de sedimentación

La velocidad de precipitación v se determina trazando una tangente a la curva de

La figura (1-d) en un tiempo dado t1 y la pendiente es . En este punto

La altura es zi y zi es la intersección de la tangente a la curva. Entonces,

La concentración c1 es, pues, la concentración promedio de la suspensión si

Zi es la altura de esta suspensión, y se calcula mediante,

(30)

(31)

Donde co es la concentración original de la lechada en kg/m3 en la altura z0 y t=0 . Esto se repite para otros tiempos y se hace una grafica de la velocidad de precipitación en función de la concentración.

Figura 2. Concentraciones de sólidos en espesador continuo. (Según Comings3.)

Equipo para sedimentación yprecipitación

1. Tanque simple de precipitación por gravedad

Figura 2. Tanques de precipitación por gravedad: a) precipitación para la dispersión liquido-

liquido, b) cámara de precipitación de polvos.

2. Equipo para clasificación

Figura 3. Clasificador simple de precipitación por gravedad

Figura 4. Cámara de Spitzkasten de precipitación por gravedad

3. Clasificador de Spitzkasten

4. Clasificador de sedimentación húmeda con flujo cruzado.

5. Espesador de sedimentación

Figura 5. Engrosador continuo

SEDIMENTACION DE SOLIDOS CONTENIDOS

EN UN GAS

Los separadores de ciclón son de mayor utilidad para separar partículas de mas de 10u de diámetro contenidas en corrientes de aire.

La ley de Stokes muestra que la velocidad terminal de las partículas esta relacionada con la fuerza resultante. En el caso de un separador centrifugo tipo ciclón se puede escribir para una partícula:

r

v

g

mFc

c

2

Donde:

Fc : fuerza centrifuga que esta actuando sobre la partícula

m : masa de la partícula

v : velocidad tangencial de la partícula

r : radio de la partícula

Esta ecuación muestra que para un valor fijo de v la fuerza sobre la partícula crece a medida que disminuye el radio, por lo que los ciclones mas eficientes para remover partículas pequeñas son los de diámetro pequeño.

Salida de aire

(b)

Diámetro de partículas, u

Efi

cien

cia

de la

rec

olec

ción

, %

0

20

40

60

80

100

10 20 30 40 50

entrada de aire- polvo

Salida de polvo

2D

2D

D

D/2

(a)

Figura. Separador de ciclón: a) aparatos; b) eficiencia de recolección de polvo

Es importante que el aire entre tangencialmente por la parte superior y se debe evitar poner contrapalas y tapaderas en la salida del aire.

Se puede observar que el porcentaje de las partículas que entran y que es retenido en el ciclón disminuye rápidamente en cuanto las partículas tienen un diámetro menor que 10 u

DISEÑO DE SEDIMENTADORES

Fin de la

secciónGRACIAS