UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

Soutěžní práce O cenu děkana 2008

2008 Adam Himmer

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

Katedra optiky

Adam Himmer

Digitální holografie se dvěma referenčními svazky

a polarizačním rozlišením při jedné expozici.

Soutěžní práce o Cenu děkana 2008

magisterská sekce

Studijní obor: Optika a optoelektronika první ročník navazujícího studijního programu N1701 - Fyzika

Vedoucí práce: RNDr. František Petráš

Děkuji RNDr. Františku Petrášovi za umožnění aktivně se podílet na práci v laboratoři

a dosažené výsledky prezentovat ve formě bakalářské a diplomové práce. Cením si užitečných

konzultací, rad a námětů.

Dále děkuji Mgr. Janu Lošťákovi za pomoc s postupem digitální rekonstrukce

hologramu v prostředí programu Matlab.

- 4 -

Obsah

Úvod ................................................................................................................................. 6

1 Digitální záznam hologramu 7

1.1 Záznam interferenčního obrazce ........................................................................ 7

1.2 Mimoosové „Off-Axis“ uspořádání v holografii ............................................... 9

1.3 Kamera Hanvision HVDUO-10M a technologie Foveon X3 ............................ 10

2 Experimentální záznam hologramu se dvěma polarizačními stavy záření

současně 13

2.1 Záznam hologramu dynamického děje se dvěma referenčními svazky odlišné

vlnové délky i polarizace ................................................................................... 14

2.2 Použité svazky ................................................................................................... 16

2.3 Předmět s polarizačními vlastnostmi ................................................................. 17

2.4 Bezčočková digitální Fourierovská holografie .................................................. 18

2.5 Rekonstrukce hologramu .................................................................................... 20

2.6 Referenční svazky pod stranově stejně orientovanými úhly .............................. 25

3 Chování a analýza objektů v digitálně rekonstruovaném hologramu 31

- 5 -

Závěr ................................................................................................................................ 34

Seznam obrázků a tabulek ................................................................................................ 36

Použitá literatura .............................................................................................................. 39

- 6 -

Úvod

Tato práce seznamuje čtenáře s možnostmi a využitím vlastností mimoosového

„off-axis“ holografického uspořádání v kombinaci s komponenty vláknové optiky a kamerou

schopnou zaznamenat obraz ve více vrstvách. Práce stručně shrnuje základní přínos mojí

bakalářské práce Možnosti digitální holografické interferometrie obhájené v roce 2007 a

zároveň nastiňuje témata, která řeším v rámci diplomové práce nazvané Digitální holografie

a její aplikace.

Přínos práce je v novém využití dvou referenčních svazků se vzájemně odlišenou

polarizací a v následné analýze a popisu takto nasnímaného hologramu. Tato metoda

umožňuje snímat i dynamický proces se zahrnutím polarizačních vlastností předmětu.

S originálními výsledky záznamu a rekonstrukce barevného hologramu seznámí tato práce

čtenáře především ve druhé kapitole. Při záznamu hologramu jsme použili zcela novým

způsobem dvou referenčních svazků. Jedná se o metodu digitálního holografického záznamu

se dvěma referenčními svazky. Tato metoda využívá specifické vlastnosti čipu Foveon X3,

který umožňuje barevný záznam informace ve třech vrstvách snímacího čipu, zároveň

umožňuje numericky zpracovat data z každé vrstvy samostatně. S naší aparaturou lze

současně odlišit, prostřednictvím selekce stavu polarizace v referenčních svazcích, dva stavy

polarizace na předmětu. Po matematické rekonstrukci hologramu v počítači získáme obraz

předmětu, který současně obsahuje barevně odlišitelné části příslušející dané polarizaci záření

po průchodu transmisním předmětem. Záznam lze navíc provést při jedné expozici.

Po rekonstrukci se tyto obrazy nacházejí ve stejné pozici Fourierovského spektra, poněvadž

úhly referenčních svazků byly přizpůsobeny vlnové délce.

- 7 -

1 DIGITÁLNÍ ZÁZNAM HOLOGRAMU

1.1 Záznam interferenčního obrazce

Nejprve zmiňme základní podmínky pro vznik interference [1, 2, 3]:

- Interferují pouze vlny, které mají shodnou vlnovou délku a jsou v každém bodě

šíření vzdáleny o konstantní vzdálenost. Mluvíme o konstantním fázovém rozdílu.

Proto je vhodné užít jako zdroj světelného záření laser, který má dostatečně

velkou koherentní délkou (řádově desítky cm). V praxi se pak snažíme, aby

světlo, které necháme interferovat, urazilo od svého zdroje do místa interference

téměř stejnou vzdálenost.

- Na interferenci se podílí pouze složky světla o stejné polarizaci.

- Nejlepšího kontrastu interferenčního obrazce dosáhneme, pokud obě interferující

vlny mají přibližně stejnou intenzitu.

.

Pro snímání kvalitních hologramů je třeba skutečně vysoké rozlišení záznamového

média, které dovolí zaznamenat i velmi jemnou strukturu interferenčního obrazce. V klasické

holografii to zajišťují speciální fotografické desky (chemické emulze) s rozlišením až 5000

čar na mm vhodné i pro velmi kvalitní holografický záznam [4].

Z hlediska záznamu interferenčních obrazců s vysokou prostorovou frekvencí je tedy

i v dnešní době vhodné, použít klasického materiálu. Pokud ovšem přihlédneme k výraznému

technologickému rozvoji v oblasti snímacích čipů, má bezesporu smysl zabývat se využitím

nových technologií. Současné nejlepší CCD senzory mají velikost pixelu okolo 3μm a

- 8 -

schopnost zaznamenat přibližně 330 čar/mm.

Digitální záznam navíc umožňuje mnohem snazší úpravu již zaznamenaného obrazu

(kontrast, celková intenzita).

V případě holografického záznamu u snímacích čipů je důležitým parametrem

vzdálenost mezi jednotlivými snímacími body (pixely). Ta předurčuje schopnost čipu

zaznamenávat maximální hustotu interferenčních proužků (mluvíme také o maximální

prostorové frekvenci). Na Obrázku 1.1 vidíme schematicky znázorněný záznam

interferenčních proužků při překročení maximální povolené prostorové frekvence – vzniká

tzv. moaré.

Obr. 1.1 – Schéma vzniku moaré, Prostorová frekvence zaznamenávaného interferenčního obrazce (2) je

vyšší než prostorová frekvence pixelů na čipu (1). Zaznamenaný obraz je deformovaný a lze jej jen stěží

dále analyzovat.

Maximální snímatelná prostorová frekvence νmax interferenčního obrazce je dána

Nyquistovým kritériem [8, 9]:

, (1.1)

kde Δx je velikost pixelu, resp. vzdálenost dvou sousedních snímacích bodů v řádku. Jelikož

současné snímací čipy (CCD, CMOS [10, 11]) mají ortogonální strukturu, je nutné splnit

podmínku kladenou tímto vzorcem v obou směrech daných výškovou a délkovou souřadnicí

na čipu. Význam tohoto kritéria se projeví především u mimoosové „off-axis“ holografie.

xv

Δ=

21

max

- 9 -

1.2 Mimoosové „Off-Axis“ uspořádání v holografii

Američtí vědci Emmett Leith a Juris Upatnieks [5] se v roce 1962 zasloužili o rozvoj

holografie výrazným vylepšením původní Gaborovy holografické metody [1, 6].

Odchýlením koherentního pozadí mimo optickou osu soustavy získali nový, tzv.

referenční paprsek [1, 7]. Holografické uspořádání s předmětovou a referenční větví se stalo

základem moderních holografických technik.

Zdroj světelných svazků v obou větvích zůstává kvůli koherenci (a zajištění

interference) stále stejný. Oddělení předmětového a referenčního svazku zvýšilo kvalitu

zaznamenávaných a rekonstruovaných hologramů.

.

V případě polovodičových snímačů, které mají jasně definované velikosti

a vzdálenosti jednotlivých pixelů (a nedosahují tak vysokého rozlišení jako chemické

emulze), je maximální úhel maxθ (v radiánech) mezi předmětovým a referenčním svazkem

dán vztahem

xΔ

≈2maxλθ , (1.2.1)

kde λ je vlnová délka použitého světla a Δx velikost pixelu. Vztah lze odvodit

dosazením do rovnice (1.1) a rovnice pro prostorovou frekvenci f vzniklého interferenčního

obrazce [8]:

2sin2 θ

λ=f , (1.2.2)

kde λ je vlnová délka světla použitého při záznamu hologramu a θ je úhel v radiánech, který

svírají předmětový a referenční paprsek.

- 10 -

1.3 Kamera Hanvision HVDUO-10M a technologie Foveon X3

Jednou z klíčových součástí našeho optického uspořádání je kamera Hanvision

HVDUO-10M [12] (Obr. 1.3.1) schopná snímat a ukládat obraz v červené, zelené a modré

(dále jen R, G, B) barvě současně a v plném rozlišení.

Obrázek 1.3.1 - Kamera Hanvision HVDUO-10M

Kamera používá technologii vertikálního barevného filtru (angl. „vertical color filter

detector“) [9, 13, 14], která představuje nový způsob barevného snímání na čip. Základem je

způsob, jakým pronikají jednotlivé vlnové délky do hloubky křemíku. Světlo je v něm

absorbováno v odlišných hloubkách příslušejících vždy konkrétní vlnové délce (Obr. 1.3.2,

1.3.3).

Obrázek 1.3.2 – Spojité rozložení hloubky absorpce světla

v křemíku pro vlnové délky 400 až 700nm spektra. Obrázek 1.3.3 - Schématické znázornění konfigurace p-n

přechodu v jednom pixelu technologie vertikálního

barevného filtru Foveon X3

- 11 -

Obrázek 1.3.4 - Spektrální citlivost detektoru Foveon X3 F7X3-B91 od ultrafialového po blízké infračervené spektrum, 488 a 633 nm jsou vlnové délky vybrané pro náš experiment.

Pro každou vlnovou délku je aktivována pouze modrá, resp. červená vrstva. S informací ze zelené vrstvy jsme nepracovali.

Ze známé spektrální citlivosti záznamového čipu (Obr. 1.3.4) můžeme vhodně zvolit

vlnové délky laserového záření, které použijeme v experimentu. Cílem je, aby detektor

v každé z vrstev křemíkového čipu zaznamenal světlo výhradně od námi zvoleného laseru.

Proto jsme zvolili vlnové délky 488nm a 633nm, které aktivovaly na kameře vždy jen

„modrou“ (pro 488nm) nebo „červenou“ (pro 633nm) vrstvu snímacího čipu. Rozdíl

v spektrální citlivosti kamery je znázorněn Obrázku 1.3.4.

Uložený hologram tedy vůbec neobsahoval zelenou složku (Obr, 3.5.1).

Následují Tabulky 1.3.1 a 1.3.2 se základními technickými parametry kamery

souvisejícími se snímáním obrazu. Z hlediska záznamu dynamického děje je důležitá

informace o počtech snímků za vteřinu, které kamera uloží v námi používaném rozlišení

1512x1512 pixelů. Tabulka 1.3.2 uvádí že při nativním rozlišení kamery 2268x1512 px je

rychlost záznamu 4,5 snímků/s. V našem případě je tedy rychlost nepatrně vyšší, zaznamenat

a uložit snímek v rozlišení 1512x1512 px zvládne kamera za přibližně 0,2s.

- 12 -

Tabulka 1.3.1 – Přehled technických parametrů kamery HVDUO-10M F7X3-B91

Minimum Typicky Maximum Jednotky Poznámky

Spektrální rozsah 400 660 nm s barevným filtrem 330 1100 nm bez barevného filtru

Dynamický rozsah 60 dB Saturace senzoru při expozici

13 nJ/cm2 7 μm, 650 nm 24 nJ/cm2 14 μm, 750 nm

Kvantová účinnost 36 % 450 nm 48 % 550 nm 49 % 625 nm

Plnící faktor 54 % Vzorový šum (řádky) ±3 DN8 Vzorový šum (sloupce) ±2 DN8 Výstupní šum 2 DN8 Citlivost 100 ASA norma ISO Anti-blooming 30−1000x podle módu Operační teploty 0 40 °C

Tabulka 1.3.2 - Parametry detektoru Foveon X3 PRO (F7X3-B91) z hlediska uleženého obrazu/videa

Počet pixelů 10,2 miliónů pixelů - 2262 (H) x 1512 (V) x 3 Velikost pixelů 9,12 μm x 9,12 μm (čtverec) Oblast pixelů 20,68 mm (H) x 13,79 mm (V) – aktivní Poměr stran 3 : 2

Záznam videa - počet snímků

2268x1512 – 4,5 snímků/s 1024x1024 – 10,5 snímků/s 640x480 – 27,5 snímků /s 576x378 – 36 snímků/s

- 13 -

2 EXPERIMENTÁLNÍ ZÁZNAM HOLOGRAMU

SE DVĚMA POLARIZAČNÍMI STAVY ZÁŘENÍ

SOUČASNĚ

Podstatou této metody se dvěma referenčními svazky je možnost samostatně

rekonstruovat hologram současně vytvořený referenčními svazky v horizontální, resp.

vertikální polarizací.

Záměrem experimentu bylo ověřit myšlenku možnosti zaznamenat při jediné expozici

hologram se svazky dvou odlišných polarizačních stavů. K tomu jsme s výhodou využili

vlastnosti technologie Foveon X3 [13, 14] zaznamenávat současně ve třech vrstvách

(R, G, B) ve stejném rozlišení. Výhoda záznamu ve třech vlnových délkách se nejvíce projeví

například pokud přisoudíme světelným svazkům jednotlivých vlnových délek některé

specifické vlastnosti. Zaznamenaná barevná obrazová informace je uložená ve třech

samostatných maticích, které lze samostatně zpracovat. Schopnost kamery, jednoznačně

zaznamenat až tři vlnové délky, se jeví jako výhodná, při záznamu dynamických

neopakujících se dějů.

- 14 -

2.1 Záznam hologramu dynamického děje se dvěma referenčními

svazky odlišné vlnové délky i polarizace

Vícevlnová digitální holografie nám umožňuje rozšířit klasické uspořádání s jedním

referenčním svazkem na dva. Odlišení referencí různými vlnovými délkami nám umožňuje

použít je při holografickém záznamu současně a následně zpracovat pro každou vlnovou

délku zvlášť.

Zvolili jsme stranově vzájemně opačnou (nezvyklou) orientaci úhlů, pod kterými

dopadají referenční paprsky vůči paprsku předmětovému. Jeden paprsek dopadá zleva

a druhý zprava. Schéma našeho mimoosového (viz. kapitola 1.2) uspořádání je ukázáno na

následujícím Obrázku 2.1.1.

Optickou soustavu máme uspořádanou na průchod transparentním předmětem.

Obrázek 2.1.1 – Experimentální uspořádání barevné holografie se dvěma referenčními svazky různé polarizace.

1 – laser Ar+ 488nm a laser He-Ne 633 nm, 2 – navázání na optické vlákno, 3 – „coupler“ [15],

4 – výstup z optických vláken, 5 – barevné filtry, 6 – polarizátory v horizontální (pro λ = 633 nm), resp.

vertikální poloze (λ = 488 nm), 7 – transparentní předmět, 8 a 9 – různé úhly referenčních svazků se vzájemně

opačnou orientací, 10 – interferenční pole, 11 – záznam hologramu

- 15 -

Obrázek 2.1.2 – Experimentální uspořádání se zvýrazněnými trajektoriemi svazků.

Ze všech objektivů (1, 2, 3) vycházejí kolimované svazky LP01 o vlnové délce 488nm a 633nm.

1 – „Červený“ referenční paprsek jsme získali vložením červeného filtru a polarizátoru v horizontální

poloze do trajektorie paprsku, 2 – Předmětový paprsek prochází pouze předmětem (s polarizačními

fóliemi), jinak mu není do cesty kladen barevný ani polarizační filtr, 3 – „Modrý“ referenční paprsek

jsme získali vložením modrého filtru a polarizátoru ve vertikální poloze do trajektorie paprsku

Podstatou nové metody se dvěma referenčními svazky dvou různých vlnových délek

je výhodná možnost samostatně rekonstruovat hologram současně vytvořený referenčními

svazky v horizontální, resp. vertikální poloze.

Výběr polarizace v referenčních svazcích provedeme nastavením polarizátoru. Každý

referenční svazek má barevným filtrem přiřazenou konkrétní vlnovou délku (488 nm

s vertikální pol., 633 nm s horizontální pol.)

Volbou různých vlnových délek v referenčních svazcích můžeme po rekonstrukci

určit odlišné polarizační vlastnosti předmětu (předmět s polarizačními odlišnostmi - viz

kapitola 2.3).

Předmětový paprsek prochází pouze předmětem, není mu do cesty kladen žádný

barevný ani polarizační filtr.

U neměnného statického předmětu by stačilo použít klasického holografického

uspořádání s jedním referenčním svazkem u něhož by se mezi expozicemi měnil směr

lineární polarizace referenčního svazku.

- 16 -

V případě dynamického děje je velmi výhodná možnost použít barevný záznam

a referenční paprsky s přiřazenou polarizací pro každou vlnovou délkou zvlášť. S barevnou

kamerou Hanvision HVDUO-10M je možné v jediném okamžiku (v našem případě asi 0,2s)

zaznamenat hologram ve dvou vlnových délkách současně s referenčními paprsky vybrané

polarizace.

2.2 Použité svazky

S ohledem na spektrální citlivost (Obr. 1.3.4) kamery Hanvision HVDUO-10M

v jednotlivých vrstvách jsme vybrali pro náš experiment laserové světlo o vlnových délkách

488 a 633nm. Pro vlnovou délku 488nm je aktivována prakticky výhradně modrá vrstva čipu

a pro vlnovou délku 633nm prakticky výhradně červená vrstva.

Pro první referenční svazek jsme použili argonový laser vyzařující světlo o vlnové

délce 488nm. Před dopadem na kameru jsme do dráhy vložili polarizátor. Úhel mezi

předmětovým a referenčním svazkem jsme zvolili podle vztahu (1.2.1) na přibližně 1°30'.

Do druhého referenčního svazku jsme zvolili He-Ne laser o vlnové délce λ = 633nm,

který jsme nechali dopadat na kameru pod úhlem přibližně 2°. Velikost úhlu jsme volili opět

podle vztahu (1.2.1) a vyladili podle rekonstruovaných hologramů (Obr. 2.6.4) tak, aby oba

obrazy měly prakticky shodnou velikost a pozici ve zmíněném rekonstruovaném hologramu

(více viz kapitoly 2.5, 2.6 a 3). Do trajektorie svazku o vlnové délce 633nm jsme opět vložili

polarizátor, tentokrát s opačnou polarizací.

Výběr vlnové délky (488, resp. 633nm) v referenčních svazcích jsme provedli

vložením vhodných barevných filtrů do jejich trajektorie. Předmětový svazek zůstal bez

barevných i bez polarizačních filtrů.

Všechna tři vlákna na výstupu z použitého „coupleru“ 3x3 [15] generují lineárně

polarizovaný mód LP01 s náhodnou orientací. Mód LP01 [16, 17] je dominantní nejen pro

vlnovou délku λ = 633 nm, ale ještě i pro λ = 488 nm. Pro lepší selekci módu LP01 je vhodné

použít na jednotlivých výstupech „coupleru“ ještě polarizační kontroler, který ale již není

zakreslen ve schématu z důvodů přehlednosti.

V našem experimentu jsme ověřili i možnost neošetřit výstup z vláken žádným

- 17 -

polarizačním kontrolerem a i to postačilo pro potvrzení správnosti navrhované metody.

2.3 Předmět s polarizačními vlastnostmi

Pro demonstraci barevné digitální holografie se dvěma referenčními svazky odlišné

polarizace bylo nutné vybrat vhodný předmět.

Použili jsme průhledné sklíčko s vybroušeným číslem 0,999. Desetinná čárka v čísle

je dobrým orientačním bodem pro analýzu rekonstruovaného hologramu (viz kapitoly 2.5,

2.6, 3).

Sklíčko (Obr. 2.3.1), o rozměrech přibližně 7 x 10 x 1 mm, bylo nutné upravit tak, aby

vykazovalo změny v transmisi vzhledem k polarizaci. Úpravu jsme provedli tak, že před

první dvě vybroušené číslice „9“ jsme přilepili polarizační fólie o rozměrech asi 1,5 x 6 mm,

orientovány byly tak, aby propouštěly vzájemně kolmé stavy polarizace (Obr. 2.3.1).

Obrázek 2.3.1 – Střep s polarizačními fóliemi překrývajícími první dvě číslice „9“ za desetinnou

čárkou. První fólie vybírá horizontální a druhá vertikální složku elektrické intenzity světla.

- 18 -

Střep ve světle předmětového svazku je na Obrázku 2.3.2, jeho zaznamenaný barevný

hologram na Obrázku 2.3.3.

Obrázek 2.3.2 – Předmět ve světle předmětového svazku bez barevných filtrů, jeví se

jako fialový díky nasvícení laserovým dvousvazkem o vlnových délkách 488 a 633nm.

Obrázek 2.3.3 – Barevný hologram střepu zaznamenaný na kameře.

2.4 Bezčočková digitální Fourierovská holografie

Digitální rekonstrukce hologramu probíhá kompletně v počítači, hologram se

zaznamenává pomocí čipu a je uložen v nepozměněné bezztrátové podobě a dál softwarově

analyzován. Můžeme si například přímo zobrazit kontrast (visibilitu) zaznamenaných

- 19 -

interferenčních proužků. Další fází digitálního zpracování je rekonstrukce hologramu, tedy

získání obrazu předmětu.

Digitální rekonstrukce hologramu využívá znalosti chování světelných vln

v některých speciálních případech optických uspořádání. Zatímco u klasické rekonstrukce

stačilo umístit vyvolaný hologram zpět do optického uspořádání, u digitální holografie se

zaznamenaný hologram rekonstruuje pouze numericky.

Zaznamenaný hologram lze obecně popsat Rayleigh-Sommerfeldovým difrakčním

integrálem [8]. Ten popisuje interferenční pole v rovině hologramu pomocí známých

parametrů optické soustavy (vzdálenosti mezi předmětovou a záznamovou rovinou, křivosti

referenční vlny a dalších parametrů použitých optických prvků - například čočky).

Rekonstrukce hologramu pomocí Rayleigh-Sommerfeldova difrakčního integrálu je velmi

složitá a v praxi se nevyužívá.

V digitální holografii se využívá zjednodušení parametrů soustavy (například

posunutím předmětové roviny do velké vzdálenosti od roviny hologramu). Pak lze digitální

rekonstrukci provést například pomocí Fresnelovy nebo Fourierovy transformace.

Nejčastěji užívaná je dvourozměrná Fourierova transformace, která popisuje

rekonstrukci hologramu vzniklého interferencí dvou rovinných vln [7]. Fourierovu

transformaci lze použít v následujících případech:

Prvním je umístění předmětu a zdroje referenčního svazku (jeho pasu) do velké

vzdálenosti od snímacího čipu, pak budou obě vlny dopadající na čip rovinné.

Druhou možností, v digitální holografii používanou, je umístění předmětu

a bodového zdroje (pasu) referenčního svazku do přibližně stejné vzdálenosti od snímacího

čipu. Na čip dopadá referenční a předmětová vlna, obě o přibližně stejné křivosti. Protože

referenční vlna má prakticky stejnou křivost jako vlna předmětová, lze zaznamenaný

hologram rekonstruovat také pomocí dvourozměrné Fourierovy transformace [7, 9, 18]. U

této metody záznamu hologramu dopadá světlo od zdroje přímo na povrch snímacího čipu.

Proto ji označujeme také jako bezčočková digitální Fourierovská holografie.

Tuto metodu jsme použili i my v našem experimentu, vzdálenost předmětu a pasu

referenčního svazku od kamery byla přibližně 1,5m. Vlny vzniklé Fresnelovskou difrakcí [2,

7, 19] na předmětu mají v rovině kamery přibližně sférickou podobu. Protože jsme ale

umístili do stejné vzdálenosti od snímacího čipu i pas referenčního paprsku, dopadají na něj

- 20 -

od předmětu i od zdroje reference (pasu) sférické vlny přibližně stejné křivosti.

2.5 Rekonstrukce hologramu

Díky technologii FoveonX3 [13, 14] jsme zaznamenali obraz hologramu, jehož každý

bod v sobě nese informace o obou použitých vlnových délkách (R, B). Proto můžeme získaný

barevný hologram softwarově rozložit na dva samostatné hologramy (R, G, B, Obr. 2.5.1) a

zrekonstruovat každý zvlášť. K separaci barev poslouží například program IrfanView nebo

Matlab.

Obrázek 2.5.1 – Červená, zelená a modrá složka zaznamenaného hologramu. Záznam do „zelené“ vrstvy

snímacího čipu byl softwarově vypnut.

Hologram zaznamenaný na kameru jsme uložili v bezztrátovém digitálním formátu

TIFF [20] v rozlišení 1504x1504 pixelů. Pro obě vlnové délky jsme získali čtvercové matice

s dimenzí 1504 x 1504 bodů.

Zatímco v klasické holografii se rekonstrukce provádí osvícením vyvolaného

záznamu interferenčního obrazce světlem o vhodných parametrech v našem případě stačí

podrobit uložené čtvercové matice dvourozměrné diskrétní Fourierově transformaci – FFT

(vztah 2.5) [7, 9, 18] v programu Matlab. Zdůvodnění volby Fourierovy transformace je

v předchozí kapitole 2.4.

- 21 -

( ) ∑∑−

=

−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

=1

0

1

0

22

),(,M

m

N

n

qnN

jpmM

jeenmfqpF

ππ

, (2.5)

kde 1,...,1,0 −= Mp , 1,...,1,0 −= Nq , ( )nmf , je čtvercová matice hologramu, ve které platí

10 −≤≤ Mm a 10 −≤≤ Nn .

Následující Obrázek 2.5.2 ukazuje použitý kód pro rekonstrukci v programu Matlab.

Obrázek 2.5.2 – Příkazy v programu Matlab a popis jejich funkce

Výsledný rekonstruovaný hologram získáme opět jako čtvercové matice pro dvě

vlnové délky. Následující obrázky ukazují výřezy z rekonstrukce hologramů pro vlnové

délky λ = 633 nm (Obr. 2.5.3), λ = 488 nm (Obr. 2.5.4), a pro obě dohromady (Obr. 2.5.5).

Obrázek 2.5.3 – Rekonstrukce červené složky zaznamenaného hologramu a příslušná

„červená“ větev v optickém uspořádání, popis podobný jako u Obr. 2.1.1

- 22 -

Obrázek 2.5.4 – Rekonstrukce modré složky zaznamenaného hologramu a příslušná

„modrá“ větev v optickém uspořádání, popis podobný jako u Obr. 2.1.1

Obrázek 2.5.5 – Rekonstrukce barevného hologramu, zpětně složená z rekonstrukcí pro

jednotlivé vlnové délky, a k ní příslušející kompletní uspořádání, popis totožný s Obr. 2.1.1

Na Obrázku 2.5.5 vidíme rekonstruovaný hologram fourierovského typu. Uprostřed se

nachází nulový řád Fourierova spektra [7], po stranách reálný a komplexně sdružený obraz

předmětu, které jsou vzájemně bodově symetrické vůči zmíněnému intenzitnímu maximu.

- 23 -

Ukázalo se, že stranově opačné zvolení úhlů, které svírají referenční paprsky

s předmětovým jednou zprava a podruhé zleva, má vliv na pozici reálného (a komplexně

sdruženého) obrazu v rekonstruovaném hologramu. Podíváme-li se na Obrázky 2.5.3 a 2.5.4,

vypadá to, že si číslice „0,999“ vyměnily vzájemně pozice v závislosti na směru, ze kterého

přichází na kameru paprsek referenční vůči předmětovému.

Zdá se, že hologram v sobě nese informaci, ze které strany přichází referenční vlna.

Pro srovnání červené a modré rekonstrukce jsme vybrali stejně orientované „devítky“.

Z červeného rekonstruovaného hologramu levý reálný obraz (Obr. 2.5.6) a z modrého pravý,

komplexně sdružený (Obr. 2.5.7), o stejné velikosti, ale osově symetrické pozici.

Obrázek 2.5.6

Vybraný levý obraz z červené rekonstrukce a příslušná větev (633 nm, H pol.) v optickém uspořádání.

- 24 -

Obrázek 2.5.7

Vybraný pravý obraz z modré rekonstrukce a příslušná větev (488nm, V pol.) v optickém uspořádání.

Obrazy získané v obou případech jsou prakticky stejné velikosti a liší se pouze barvou

a tím, že v červeném obraze není viditelná devítka na druhé pozici za desetinnou čárkou,

zatímco v modrém je skryta devítka na první pozici za desetinnou čárkou. Považujeme to za

úspěšné provedení experimentu a splnění očekávání. Přesto, že předmětovému paprsku

nejsou kladeny do trajektorie polarizátory, ani barevné filtry, poloha polarizátorů

v referenčních svazcích vybírá složku intenzity záření v předmětovém svazku, se kterou bude

interferovat.

Světlo o vlnové délce 633nm procházející „druhou devítkou“ (Obr. 2.5.6) je

polarizováno kolmo vůči referenčnímu svazku 633nm. Proto vlna o vln.délce 633nm, prošlá

polarizátorem u „druhé devítky“ (V pol.) neinterferuje s „červenou“ referencí (H pol.). Její

intenzita se nepodílí na vzniku interferenčního obrazce a v rekonstruovaném Fourierovském

hologramu se podílí pouze na rovnoměrně rozloženém šumu a na celkové intenzitě nultého

řádu.

Podobně světlo o vln. délce 488nm procházející „první devítkou“ (H pol., Obr. 2.5.7)

neinterferuje s „modrou“ referencí (V pol.), ve které polarizátorem vybíráme kolmou

polarizaci vůči polarizační fólii umístěné na „první devítce“, a nepodílí se na vzniku

interferenční struktury v hologramu.

Podrobnější popis je uveden u Obrázku 2.6.11 v následující kapitole 2.6.

- 25 -

Jelikož výsledný rekonstruovaný (i komplexně sdružený) obraz (Obr. 2.5.5) je složen

ze dvou, vzájemně o 180° otočených, obrazů (červeného a modrého), je výsledek matoucí pro

běžné pozorování. Daří se nám jej odlišit pouze díky barevnému záznamu. Další zpracování

rekonstruovaného hologramu v podobě přesného překrytí obrazů obou barev je nutné provést

manuálně. (Součástí takového překrytí by bylo i vyřezání levého červeného a pravého

modrého rekonstruovaného obrazu ve smyslu obrázků 2.5.6 a 2.5.7)

V následující kapitole 2.6 popíšeme provedenou korekci optického uspořádání tak,

aby výsledné rekonstruované obrazy (pro obě vlnové délky) byly překryty přes sebe, měly

prakticky stejnou velikost a byly shodně orientované vůči sobě.

2.6 Referenční svazky pod stranově stejně orientovanými úhly

Jak je již z nadpisu kapitoly zřejmé, korekci optické soustavy jsme provedli tak, že

jsme nechali dopadat oba referenční svazky pod stranově stejně orientovanými úhly,

přibližně 1°30' pro vlnovou délku λ = 488nm a 2° pro 633nm. Tato orientace referenčních

paprsků je v holografii běžně užívána.

Obrázek 2.6.1 – Experimentální uspořádání barevné holografie se dvěma referenčními svazky různé polarizace

dopadajícími na kameru pod stejně orientovanými úhly. 1 – laser Ar+ 488nm a laser He-Ne 633 nm,

2 – navázání na optické vlákno, 3 – „coupler“, 4 – výstup z optických vláken, 5 – barevné filtry, 6 –

polarizátory v horizontální (pro λ = 633 nm), resp. vertikální poloze (λ = 488 nm), 7 – předmět,

8 a 9 – úhly referenčních svazků splňující Niquistovo kritérium (Vzorec 1.1), 10 – interferenční pole,

11 – záznam hologramu

- 26 -

Po vyladění (Obr. 2.6.4) optické soustavy jsme zaznamenali hologram (Obr. 2.6.2)

a opět zrekonstruovali v programu Matlab. Výsledek rekonstrukce je na Obrázku 2.6.3.

Obrázek 2.6.2 – Zaznamenaný hologram

Obrázek 2.6.3 – Rekonstrukce barevného hologramu, zpětně složená z rekonstrukcí pro

jednotlivé vlnové délky

- 27 -

Obrázek 2.6.4 – Pomocí jemného mechanického posuvu referenčního paprsku se světlem o vln.

délce 488nm (V pol.) jsme vyladili výsledný rekonstruovaný hologram tak, aby se v něm

„devítky“ obou barev dokonale překryly. 1.řád se vzdaluje od nultého při zvětšování úhlu.

Na následujících obrázcích provedeme rozbor 1. řádu Fourierova spektra

rekonstrukce digitálně zaznamenaného hologramu. Na Obrázcích 2.6.5 a 2.6.7 vidíme výřezy

komplexně sdružených reálných obrazů (levé obrazy v Obr. 2.6.3) odseparovaných

pro červenou a modrou složku zvlášť. Na Obr. 2.6.9 vidíme výřez z barevného hologramu

(bez barevné separace), a u Obrázku 2.6.11 následuje podrobný popis. U každého výřezu je

také pro připomenutí nákres příslušné větve optického uspořádání (Obr 2.6.6, 2.6.8 a 2.6.10).

- 28 -

Obrázek 2.6.5 – Světlo vln. délky 633nm prošlé fólií na druhé

„devítce“ (V pol.) neinterferovalo s referenční vlnou o vln.délce

633nm (H pol.), která měla vůči fólii opačnou polarizaci. Příslušné

optické uspořádání je na následujícím obrázku.

Obrázek 2.6.6 – Větev optického uspořádání příslušná vln. délce

633nm, popis podobný s Obr. 2.6.1

Obrázek 2.6.7 – Světlo prošlé fólií na první „devítce“ (488nm,

H pol.) neinterferovalo s referenční vlnou (488nm, V pol.), která

měla vůči fólii opačnou polarizaci. Příslušné optické uspořádání je

na následujícím obrázku.

Obrázek 2.6.8 – Větev optického uspořádání příslušná vln. délce

488nm, popis podobný s Obr.2.6.1

Obrázek 2.6.9 – Výřez z rekonstruovaného barevného

hologramu (Obr. 2.6.3) po vyladění optické soustavy (Obr. 2.6.4).

Schéma je na následujícím Obrázku 2.6.10, popis u Obrázku

2.6.11.

Obrázek 2.6.10 – Kompletní uspořádání, popis totožný s Obr. 2.6.1

- 29 -

Obrázek 2.6.11 – Popis rekonstruovaného barevného

hologramu.

1 – Tato část rekonstruovaného hologramu se jeví modrá, protože

na druhou „devítku“ (za desetinnou čárkou) byla na předmětu

umístěna polarizační fólie (V pol.), která lineárně polarizovala

světlo procházející předmětem kolmo vůči lineárnímu polarizátoru

vloženému do červeného referenčního svazku (633nm, H pol.). Vůči

polarizátoru v referenci s vln. délkou 488nm (V pol.) byla naopak

fólie na předmětu v souhlasné pozici.

Světlo o vln. délce 633nm procházející filtrem(1) tedy

neinterferovalo s červeným světlem přicházejícím z referenčního

svazku a nepodílelo se na vytvoření interferenčních proužků na

zaznamenaném hologramu. Naopak světlo o 488nm proužkem

procházející interferovalo maximálně, protože v modré referenční

větvi byl polarizátor souhlasně orientovaný.

2 – Obdobná situace nastala i na první desetinné pozici. Pole je

červené, protože světlo o vln.délce 488 (V pol.) prošlé polarizační

fólií neinterferovalo s referenční, opačně polarizovanou vlnou,

a nepodílelo se na vzniku interferenčních proužků.

3 – Zbylé oblasti se jeví jako fialové, představují zrekonstruovaný

hologram předmětu, kterým prošlo světlo o vln. délce 488 i 633nm

beze změny polarizace. Světlo o vln. délce 633nm jdoucí z

předmětu interferovalo s polarizovanou referencí (633nm, H pol.)

a předmětové světlo o 488nm s polarizovanou referencí o vln.

délce 488nm a vertikální polarizací.

Na interferenci se podílely pouze složky světla prošlého přes

předmět, které byly souhlasně orientované s výběrem polarizace

v referencích. Zbylá intenzita předmětového svazku se nepodílela

na vzniku interferenční struktury a ve výsledné rekonstrukci se

projevila pouze na nulovém řádu a šumu.

[3]

- 30 -

Obrázek 2.6.12 – Schéma záznamu hologramu a jeho digitální rekonstrukce.

- 31 -

3 CHOVÁNÍ A ANALÝZA OBJEKTŮ V DIGITÁLNĚ

REKONSTRUOVANÉM HOLOGRAMU

Předchozí rozbor zrekonstruovaného hologramu Fourierova typu nás vede k závěru,

že je možné použít relativně jednoduché optické uspořádání k záznamu hologramu předmětu

s polarizačními vlastnostmi.

Pomocí digitální Fourierovy transformace jsme schopni zrekonstruovat obraz

předmětu i přes to, že na čip dopadalo světlo z předmětu, které se díky polarizaci

referenčních svazků nepodílelo na vzniku interferenční struktury. Mělo pouze za následek

nerovnoměrné rozložení intenzity v hologramu (např. Obr 2.6.2). To se projevilo pouze

ve zvýšené míře intenzity v nultém řádu Fourierova spektra a na šumu.

Na následujícím Obrázku 3.1 jsou vyznačeny hlavní parametry rekonstruovaného

hologramu Fourierova typu.

Obrázek 3.1 – Rekonstruovaný hologram Fourierovského typu, 1 – velikost reálného

a imaginárního obrazu a jejich vzdálenost od nultého řádu Fourierova spektra, 2 – poloha

obrazu nemusí být pouze vodorovná, 3 – nultý řád, 4 – různě velká úroveň šumu.

- 32 -

Ukazuje se, že velikost a vzdálenost 1. řádu (Obrázek 3.1-1) závisí na velikosti

a orientaci úhlu mezi referenčním a předmětovým svazkem dopadajícím na kameru. Pokud,

při zachování stejné vlnové délky, zvětšujeme úhel mezi svazky, reálný i imaginární obraz se

vzdalují od nultého řádu a zároveň se i oba zvětšují (Obr. 2.6.4). Pokud úhel zmenšujeme,

obraz předmětu se zmenšuje a přesouvá se směrem k nultému řádu. „Překlopení“ obrazů při

použití referenčních svazků se vzájemně stranově opačnými úhly (kapitola 2.5) jen dokazuje,

že hologram Fourierovského typu v sobě nenese informaci jen o velikosti úhlu mezi

referenčním a předmětovým svazkem, ale i o jeho stranové orientaci.

Při zachování velikosti úhlu a postupném použití (v případě barevné kamery

i zároveň) několika vlnových délek světla, dochází opět k pohybu reálného obrazu (Obr. 3.2)

Obrázek 3.2 – Poloha reálných obrazů v rekonstruovaném hologramu fourierova typu se při

zachování úhlu mezi referenčním a předmětovým svazkem mění pro jednotlivé vlnové délky.

Předpokládáme, že by bylo možné zmíněný jev využít pro jednoduché určování

vlnové délky světla. Přesnost takového holografického spektrometru by se jistě odvíjela

- 33 -

od geometrie použitého předmětu, případně rozlišovací schopnosti v současnosti dostupných

čipů pro digitální záznam. Tuto myšlenku chceme ještě přesněji ověřit.

Dále jsme si všimli, že rekonstrukce fourierovského hologramu v sobě obsahuje

nejen informaci o úhlu dopadu v rovině určené horizontálním řádkem na čipu a předmětovým

paprskem. (V dosud prezentovaných výsledcích byl vždy i náš referenční svazek přibližně

v této rovině.) Pokud jsme referenční paprsek „vysunuli“ mimo tuto rovinu, obraz

v rekonstrukci se začal pohybovat směrem znázorněným na Obrázku 3.1 (šipky označené

číslem 2).

Této vlastnosti digitální rekonstrukce hologramu by šlo pravděpodobně využít

pro rozšíření našeho optického uspořádání na ještě větší počet referenčních svazků (například

tři různé vlnové délky, každá se dvěma polarizačními filtry). Zachoval by se přitom rozměr

rekonstruovaného reálného obrazu a pořád by bylo možné podobný systém použít

i pro záznam dynamických dějů.

Konečně chceme přesněji ověřit platnost Nyquistova kritéria (vztah 1.1) a z něj

plynoucího vzorce (1.2.1) pro maximální velikost úhlu mezi předmětovým a referenčním

svazkem. Z dosavadních měření se ukazuje, že úhly můžeme v praxi použít větší bez

výraznějšího narušení rekonstrukce zaznamenaného hologramu.

- 34 -

ZÁVĚR

Tato práce představuje čtenáři novou metodu pro záznam hologramu transparentního

předmětu s rozlišením polarizačních vlastností. Hologram je zaznamenán předmětovým

dvousvazkem dvou odlišných vlnových délek, přičemž každý interferuje s vybraným

referenčním svazkem s definovanou polarizací. K záznamu hologramu dochází ve dvou

vrstvách senzoru Foveon X3 současně. Data takto uložená jsou samostatně zpracovatelná a

umožňují numericky zrekonstruovat hologram odděleně tak, že je rekonstruována zvlášť

obrazová informace vytvořená jednou vlnovou délkou (a s ní související polarizací) a druhou

vlnovou délkou (a s ní související polarizací), přičemž výběr stavu polarizace se provádí

nastavením orientace polarizátorů v referenčních svazcích.

Referenční paprsky byly ošetřeny barevnými a polarizačními filtry tak, že jeden

lineárně polarizovaný referenční paprsek o vlnové délce 488nm dopadal na kameru

pod jedním úhlem a druhý o vlnové délce 633nm a polarizaci kolmé k prvnímu paprsku

pod úhlem jiným.

Předmět s polarizačními vlastnostmi byl vyroben uměle tak, aby bylo možné co

nejlépe demonstrovat myšlenku barevného holografického záznamu s odlišnou polarizací

světla na předmětu. Výsledkem byl barevný hologram snímaný kamerou a získaný

interferencí mezi předmětovým a prvním referenčním paprskem o vlnové délce 488nm,

a interferencí mezi předmětovým a druhým referenčním paprskem o vlnové délce 633nm.

Po vyladění optické soustavy, matematické rekonstrukci pro každou vlnovou délku (a

tedy i polarizaci) zvlášť a spojení rekonstruovaných obrazů jsme získali jeden obraz

předmětu, který v sobě obsahoval barevně odlišenou obrazovou informaci o oblastech na

předmětu s různou polarizační vlastností.

Výběr a intenzita zobrazení oblastí na předmětu s odlišnou polarizační vlastností se

- 35 -

provádí nastavením polarizátorů v referenčních svazcích při záznamu hologramu.

Tímto jsme ověřili myšlenku možnosti realizace digitálního holografického záznamu

s dvěma odlišnými polarizacemi záření současně. Tato metoda je vhodná i pro záznam

dynamického děje. U monochromatického snímání je třeba provádět takový záznam ve dvou

expozicích.

- 36 -

Seznam obrázků a tabulek

str. 8 Obr. 1.1 – Schéma vzniku moaré.

str. 10

Obrázek 1.3.1 - Kamera Hanvision HVDUO-10M, zdroj: Foveon, http://www.foveon.com/, 2007

Obrázek 1.3.2 – Spojité rozložení hloubky absorpce světla v křemíku pro vlnové délky 400 až 700nm spektra,

zdroj: Foveon, http://www.foveon.com/, 2007

Obrázek 1.3.3 - Schématické znázornění konfigurace p-n přechodu v jednom pixelu technologie vertikálního

barevného filtru Foveon X3, zdroj: Foveon, http://www.foveon.com/, 2007

str. 11

Obrázek 1.3.4 - Spektrální citlivost detektoru Foveon X3 F7X3-B91 od ultrafialového po blízké infračervené

spektrum, zdroj: Foveon, http://www.foveon.com/, upraveno, 2007

str. 12

Tabulka 1.3.1 – Přehled technických parametrů kamery HVDUO-10M F7X3-B91, zdroj: Foveon,

http://www.foveon.com/, 2007

Tabulka 1.3.2 - Parametry detektoru Foveon X3 PRO (F7X3-B91) z hlediska uleženého obrazu/videa, zdroj:

Foveon, http://www.foveon.com/, 2007

str. 14

Obrázek 2.1.1 – Experimentální uspořádání barevné holografie se dvěma referenčními svazky různé polarizace.

str. 15

Obrázek 2.1.2 – Experimentální uspořádání se zvýrazněnými trajektoriemi svazků.

str. 17

Obrázek 2.3.1 – Střep s polarizačními fóliemi překrývajícími první dvě číslice „9“ za desetinnou čárkou.

str. 18

Obrázek 2.3.2 – Předmět ve světle předmětového svazku bez barevných filtrů, jeví se jako fialový

díky nasvícení laserovým dvousvazkem o vlnových délkách 488 a 633nm.

Obrázek 2.3.3 – Barevný hologram střepu zaznamenaný na kameře.

- 37 -

str. 20

Obrázek 2.5.1 – Červená, zelená a modrá složka zaznamenaného hologramu. Záznam do „zelené“ vrstvy

snímacího čipu byl softwarově vypnut.

str. 21

Obrázek 2.5.2 – Příkazy v programu Matlab a popis jejich funkce Obrázek 2.5.3 – Rekonstrukce červené složky zaznamenaného hologramu a příslušná „červená“ větev

v optickém uspořádání

str. 22

Obrázek 2.5.4 – Rekonstrukce modré složky zaznamenaného hologramu a příslušná „modrá“ větev v optickém

uspořádání

Obrázek 2.5.5 – Rekonstrukce barevného hologramu, zpětně složená z rekonstrukcí pro jednotlivé

vlnové délky, a k ní příslušející kompletní uspořádání

str. 23

Obrázek 2.5.6 – Vybraný levý obraz z červené rekonstrukce a příslušná větev (633 nm, H pol.) v optickém

uspořádání.

str. 24

Obrázek 2.5.7 – Vybraný pravý obraz z modré rekonstrukce a příslušná větev (488nm, V pol.) v optickém

uspořádání.

str. 25

Obrázek 2.6.1 – Experimentální uspořádání barevné holografie se dvěma referenčními svazky různé polarizace

dopadajícími na kameru pod stejně orientovanými úhly.

str. 26

Obrázek 2.6.2 – Zaznamenaný hologram Obrázek 2.6.3 – Rekonstrukce barevného hologramu, zpětně složená z rekonstrukcí pro jednotlivé vlnové délky

str. 27

Obrázek 2.6.4 – Pomocí jemného mechanického posuvu referenčního paprsku se světlem o vln. délce

488nm (V pol.) jsme vyladili výsledný rekonstruovaný hologram tak, aby se v něm „devítky“ obou

barev dokonale překryly.

str. 28

Obrázek 2.6.5 – Světlo vln. délky 633nm prošlé fólií na druhé „devítce“ (V pol.) neinterferovalo s referenční

vlnou o vln.délce 633nm (H pol.), která měla vůči fólii opačnou polarizaci.

Obrázek 2.6.6 – Větev optického uspořádání příslušná vln. délce 633nm

- 38 -

Obrázek 2.6.7 – Světlo prošlé fólií na první „devítce“ (488nm, H pol.) neinterferovalo s referenční vlnou

(488nm, V pol.), která měla vůči fólii opačnou polarizaci.

Obrázek 2.6.8 – Větev optického uspořádání příslušná vln. délce 488nm

Obrázek 2.6.9 – Výřez z rekonstruovaného barevného hologramu po vyladění optické soustavy

Obrázek 2.6.10 – Kompletní uspořádání

str. 29

Obrázek 2.6.11 – Popis rekonstruovaného barevného hologramu.

str. 30

Obrázek 2.6.12 – Schéma záznamu hologramu a jeho digitální rekonstrukce.

str. 31

Obrázek 3.1 – Rekonstruovaný hologram Fourierovského typu

str. 32

Obrázek 3.2 – Poloha reálných obrazů v rekonstruovaném hologramu fourierova typu se při zachování úhlu

mezi referenčním a předmětovým svazkem mění pro jednotlivé vlnové délky

Obrázky, u kterých není uveden zdroj, jsou kompletně vytvořeny pro účel této práce.

- 39 -

Použitá literatura:

[1] Miroslav Miler: Holografie, SNTL, Praha, 1974

[2] Fuka, Havelka: Optika, SPN Praha 1961

[3] Anton Štrba: Všeobecná fyzika 3 – Optika, ALFA Bratislava, SNTL Praha, 1979

[4] M. Pavelek, E. Janotková, J. Štětina: Vizualizační a optické měřící metody,

http://ottp.fme.vutbr.cz/skripta/optika/, Brno, 2001

[5] Paul Gargaro: How Holography Took a Giant Step Forward at the College of

Engineering at the University of Michigan,

http://www.holophile.com/html/leith.htm, 2003

[6] Wikipedia.org: Dennis Gabor, http://en.wikipedia.org/wiki/Dennis_Gabor, 2007

[7] B. E. A. Saleh, M. C. Teich: Základy fotoniky 1, MATFYZPRESS, Praha, 1994

[8] U. Schnars, W. Jueptner: Digital Holography, Springer, Berlin, 2005

[9] Thomas Kreis: Handbook of Holographic Interferometry: Optical And Digital

Methods, , Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Winheim 2005

[10] Wikipedia.org: CMOS, http://en.wikipedia.org/wiki/CMOS, 2007

[11] Wikipedia.org: CCD, http://cs.wikipedia.org/wiki/CCD, 2007

[12] Hanvision.com, http://www.hanvision.com/, 2007

- 40 -

[13] Foveon, http://www.foveon.com/, 2007

[14] Wikipedia.org: Foveon X3 sensor,

http://en.wikipedia.org/wiki/Foveon_X3_sensor, 2007

[15] Fiber Optic Couplers , http://www.tpub.com/neets/tm/108-11.htm, 2008

[16] Václav Sochor: Optické, elektrodynamické a nelineární vlastnosti optických

vláken, Studie ČSAV č. 21, Academia, Praha, 1986

[17] Josef Schröfel, Karel Novotný: Optické vlnovody, SNTL Praha, ALFA

Bratislava, 1986

[18] Václav Čížek: Diskrétní fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha,

1981

[19] D. Halliday, R. Resnick, J Walker: Fyzika, Vutium,Brno a Prometheus, Praha,

2000

[20] TIFF - Tag Image File Format, http://www.scantips.com/basics9t.html, 2007

[21] B. E. A. Saleh, M. C. Teich: Základy fotoniky 3, MATFYZPRESS, Praha, 1994