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Problemas resueltos de Razonamiento Matemático
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Áreas de Regiones Sombreadas
1. Calcular la suma de las áreas de los semicírculos sombreados si BC = 8 cm.
A) 64 cm² B) 32 cm² C) 16 cm²D) 8 cm² E) 4 cm²
2. Hallar el área sombreada si ABCD es un cuadrado de lado 15 m.
A) 105 m² B) 75 m² C) 50 m²D) 45 m² E) 25 m²
3. En la figura hallar el área de la superficie sombreada:
A) a²(-2)/2 B) a²(-2)/8 C) a²(6-)/4D) a²(4-)/4 E) a²(-2)/6
4. Calcular el área de la región sombreada si BAD y BCD son sectores circulares de radio 2u.
A) -2 B) 2-1 C) 2(-1)D) 2(-2) E) 2(2-1)
5. Si el lado del cuadrado es “a”, calcular el área de la región sombreada
A) a² B) a²/2 C) a²/4D) a²/6 E) a²/8
6. En la figura calcular el área sombreada si la diagonal del cuadrado mide 42 m.
A) 8 m² B) 8 m² C) 16 m²D) 16 m² E) 15 m²
7. En la figura hallar el área de la superficie sombreada, si ABCD es un cuadrado de lado “a”.
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A) a²/12 B) 3a²/17 C) 3a²/20D) a²/15 E) a²/10
8. ¿Qué parte del paralelogramo ABCD, representa la región sombreada?
A) 7/12 B) 1/2 C) 5/12D) 1/3 E) 1/4
9. Hallar el área sombreada si el área del paralelogramo ABCD es 120 u²
A) 10 u² B) 15 u² C) 12 u²D) 18 u² E) 20 u²
10. Determinar el área de la región sombreada si el área del triángulo es 42 m².
A) 82 B) 22 C) 42D) 4+ E) N.A.
11. Hallar el área de la región sombreada:
A) 299-3 B) 4(72-13) C) 7(72-9)D) 2(64-13) E) 2(8-3)
12. Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de lado 4m.
A) (-1) m² B) (-2) m² C) 2(-1) m²D) (-4) m² E) (2-1) m²
13. En la figura hallar el área de la superficie sombreada, si ABCD es un cuadrado de lado “a”.
A) a²(6-)/8 B) a²(-2)/8 C) a²(6-)/4D) a²(4-)/4 E) a²(-2)/6
14. Calcular el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado de lado 6 u.
A) 21 u² B) 15 u² C) 18 u²D) 9 u² E) 10 u²
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15. En la figura “O” es centro. Calcular el área del triángulo AOC. Si AB = 6 cm y BC = 8 cm.
A) 6 cm² B) 9 cm² C) 8 cm²D) 10 cm² E) 12 cm²
16. Si el lado del cuadrado es igual a 6u; calcular el área de la región sombreada.
A) 2 u² B) 3 u² C) 4 u²D) 6 u² E) 12 u²
Tarea Domiciliaria17. Calcular el área de la región sombreada
A) 2 u² B) 4 u² C) 8 u²D) 16 u² E) 32 u²
18. Si el lado del cuadrado es 3u, calcular el área de la región sombreada
A) 3 u² B) 4,5 u² C) 6 u²D) 7,5 u² E) 9 u²
19. En el siguiente triángulo ABC, N es punto medio de AB y además 2AM = MC. Hallar el área de la región sombreada, si el área del triángulo ABC es 60 cm².
A) 20 cm² B) 14 cm² C) 24 cm²D) 30 cm² E) 15 cm²
20. Hallar el área de la región sombreada si el cuadrado tiene 10 cm de lado.
A) 40 cm² B) 50 cm² C) 60 cm²D) 45 cm² E) 55 cm²
21. Si el lado del cuadrado es 6u, calcular el área de la región sombreada:
A) 36 u² B) 18 u² C) 12 u²D) 24 u² E) 9 u²
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Análisis Combinatorio
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN
Aplicaciones:
01. De Lima a Huancayo hay 5 líneas de automóviles diferentes y entre Huancayo y Ayacucho hay 3 líneas de automóviles. ¿De cuántas maneras puede una persona ir de Lima a Ayacucho y regresar en líneas diferentes?.
Resp: ...............
02. Un producto se arma en 3 etapas: para la primera etapa se tienen disponibles 5 líneas de armado, para la segunda 4 y para la tercera 6 líneas de armado. ¿De cuántas maneras distintas puede moverse el producto en el proceso de armado?.
Resp: ...............
03. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar una moneda y un dado simultáneamente?
Resp: ...............
04. ¿De cuántas maneras podrá vestirse una persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4 buzos (dos iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)?.
Resp: ...............
PRINCIPIO DE LA ADICIÓN
Aplicaciones:
06. Supongamos que proyectamos un viaje y debemos decidir entre el transporte por bus o tren. Si hay tres rutas para el tren y dos para el bus. ¿De cuántas maneras podremos escoger?.
Resp: ...............
07. Un producto se vende en tres mercados, en el 1ro. se tiene disponible en 6 tiendas, en el 2do. en 5 tiendas y en el 3er. Mercado en 4 tiendas. ¿De cuántas maneras distintas puede adquirir una persona un artículo de dicho producto?.
Resp: ...............
MÉTODO DE CONTEO
Aplicaciones:
09. ¿De cuántas maneras diferentes pueden formarse 5 soldados en fila?.
Resp: ...............
10. ¿Cuántas palabras diferentes que terminan en “O” pueden obtenerse con las letras de la palabra MEDICO, sin que se repita ninguna palabra y sin importar si las palabras tienen o no sentido?.
Resp: ...............
11. Dos parejas de novios van al cine con las madres de las novias. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar en seis asientos de tal manera que los novios siempre estén juntos?.
Resp: ...............
12. Siete personas entran en un vagón de ferrocarril en el que hay 4 asientos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse?.
Resp: ...............
13. Cuatro parejas de enamorados, ¿de cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una fogata? De modo que:I. los hombres y las mujeres queden alternadosII. cada pareja no se separe
Resp: ...............
14. Una moneda cuyas caras están marcadas con los números 2 y 3 respectivamente es tirada 5 veces. Determinar de cuántas maneras se obtendrá como suma 12.
Resp: ...............15. Cuando Fernando quiso ir a “EXPOCIENCIA”
5 amigas lo quisieron acompañar, sin 5
embargo él quería ir solamente con dos amigas. ¿De cuántas maneras diferentes
pudo haber ido acompañado por dos amigas?.
Resp: ...............
Problemas
01. En la figura A, B, y D son ciudades y cada línea es un camino. Si una persona desea viajar, de cuántas maneras puede elegir sus recorrido, si:
A) Sale de A hacia D (pasando por B y C) B) Sale de A hacia D y luego regresa hacia A C) Sale de A hacia D y luego regresa hacia A sin pasar de nuevo por el mismo recorrido.
Resp: ...............
02. Una compañía aérea debe realizar diariamente 5 viajes al Cusco, 3 a Trujillo y 2 a Iquitos . ¿De cuántas maneras distintas puede realizar dicho itinerario?
Resp: ...............
03. Tres amigas: María, Lucía e Irene tratan de adivinar un código compuesto por un vocal y un digito. Al dar cada una su respuesta, María dice A4, Lucía dice E7 e Irene dice U2. Si ninguna acertó con el código pero se sabe que tanto la vocal como el dígito fueron mencionados. ¿Entre cuántos dígitos más podrían escoger el código correcto?.
Resp: ...............
04. Una persona puede viajar de A a B por vía aérea o por vía terrestre y tiene a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres. ¿De cuántas maneras distintas puede realizarse el viaje?
Resp: ...............
05. Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asientos juntos, en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si las chicas no quieren estar una al lado de la otra?
Resp: ...............
06. De cuántas maneras se pueden colocar 12 niños en una fila de manera que cuatro niños, en particular queden juntos?
Resp: ...............
07. Un tablero está constituido por casilleros distribuidos en 5 columnas y 4 filas, se desean colocar 4 fichas de diferentes colores en el tablero de tal manera que haya a lo sumo una sola ficha por fila y por columna. ¿De cuántas maneras pueden colocarse las fichas?
Resp: ...............
08. ¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse, si cada placa consta de 2 letras diferentes seguidas de 3 dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto).
Resp: ...............
09. El aula selección de una academia consta de 12 alumnos a los cuales se les toma examen final. ¿Cuántos opciones distintas se tiene para ocupar los 4 primeros puestos si no hay empate?
Resp: ...............
10. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar en un automóvil 5 personas sabiendo que sólo 3 de ellas saben conducir?
Resp: ...............
11. En una reunión de 5 amigos que se están preparando para ingresar a la UNI acordaron estudiar en grupo. ¿Cuántas grupos diferentes se podría formar?
Resp: ...............
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Certezas
CASO I
BLOQUE I - En una urna hay 10 bolas blancas, 7 bolas
negras, 5 bolas verdes y 12 bolas azules. Cuantas bolas como mínimo debo sacar para tener la certeza de haber extraído:
1. Dos bolas del mismo color:a) 3 b) 5 c) 24 d) 21 e) 4
2. Dos bolas de cada color:a) 9 b) 8 c) 31 d) 24 e) 28
3. Ocho bolas de un mismo color;a) 27 b) 25 c) 20 d) 26 e) 21
4. Dos bolas verdes. a) 25 b) 28 c) 30 d) 31 e) 32
5. Tres bolas blancas y dos bolas azules:a) 22 b) 24 c) 26 d) 27 e) 19
- En una caja hay 4 pares de zapatos de diferentes colores. Cuantos zapatos, como mínimo, debo sacar para tener la certeza de haber extraído:
6. Dos zapatos derechos:a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8
7. Un par utilizable (el color de ambos debe ser el mismo):a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
8. Un zapato izquierdo:a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2
9. Un zapato derecho y uno izquierdo: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
BLOQUE II - En una caja hay 3 pares de medias
blancas, 2 pares de medias azules y 4 pares de medias marrones. Cual es el menor numero de medias que hay que sacar para estar segura de haber extraído:
1. Un par de medias del mismo color:a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 15
2. Un par de medias de diferente color:a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 12.
3. Un par de medias azules:a) 9 b) 12 c) 14 d) 8 e) 16
4. Dos pares de medias marrones:a) 10 b) 12 c) 14 d) 8 e) 16
- En un cajón hay 7 pares de zapatos idénticos. Cuantos zapatos, como mínimo, debo sacar para tener la certeza de haber extraído:
5. Dos zapatos derechos: a) 7 b) 8 c) 4 d) 9 e) 12
6. Un par utilizable:a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
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¿Cuántas bolas debo sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído una bola negra?
- En una capa hay 12 bolas rojas, cinco bolas verdes, siete bolas celestes y 10 bolas amarillas. Cuantas bolas como numero de deber extraer para tener la certeza de tener:
7. Dos bolas de un mismo color:a) 3 b) 5 c) 7 d) 13 e) 9
8. Una bola roja:a) 17 b) 21 c) 23 d) 24 e) 26
9. Dos bolas rojas y tres bolas celestes: a) 21 b) 24 c) 23 d) 26 e) 18
10. Nueve bolas rojas y dos amarillas. a) 26 b) 28 c) 25 d) 31 e) 30
BLOQUE III
Se tiene un mazo de cartas (52), cuantas cartas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de:
1. Tener un trébol. a) 26 b) 30 c) 40d) 38 e) 43
2. Tener un ocho. a) 46 b) 5 c) 48d) 49 e) 43
3. Tener cinco corazones y cuatro espaldas. a) 44 b) 42 c) 43d) 39 e) 41
4. Tener cinco cartas de un mismo palo. a) 13 b) 15 c) 17d) 21 e) 23
5. Tener cinco cartas consecutivas de un mismo palo: a) 41 b) 45 c) 37d) 39 e) 47
BLOQUE PRÁCTICO
1. En una urna hay 5 bolas negras y 3 bolas rojas. ¿Cuantas bolas como mínimo debo extraer para tener la certeza de haber extraído al menos una bola roja? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 7
2. En una urna hay 3 bolas verdes y 5 bolas azules. ¿Cuántas bolas como mínimo debo extraer para tener la seguridad de haber extraído una de cada color? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
3. En una bolsa hay 3 chicles de fresa, 5 de manzana y 8 de chicha morada. ¿Cuantos chicles como mínimo debo sacar para tener la seguridad de tener dos de manzana? a) 4 b) 7 c) 11 d) 13 e) 12
4. En un balde hay 5 peces azules, 4 verdes y 7 amarillos. ¿Cuantos peces como mínimo debo sacar para tener la seguridad de haber extraído 3 amarillos? a) 9 b) 10 c) 3 d) 4 e) 12
5. En una urna hay 5 bolas verdes, 7 bolas rojas y 9 bolas azules. ¿Cuantas bolas como mínimo debo sacar para tener la certeza de haber extraído una de cada color? a) 4 b) 17 c) 13 d) 15 e) 5
6. En una bolsa hay 9 caramelos de pina, 7 de limón, 6 de manzana y 8 de naranja. ¿Cuantos caramelos como mínimo debo extraer para tener la certeza de haber sacado 8 de un mismo sabor? a) 30 b) 28 c) 22 d) 21 e) 15
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Probabilidades
1.- Una caja contiene 10 bolas rojas, 4 bolas
blancas, y 6 negras. ¿Cuál es la
probabilidad que al extraer una bola esta
sea roja?
a) 1/2 b) 2/3 c) 1/4
d) 1/5 e) 2/5
2.- ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un
dado este resulte 2?
a) 1/5 b) 1/4 c) 2/6
d) 1/6 e) 11/12
3.- ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un
dado este resulte 2 ó 3?
a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/36 e) 1/4
4.- Al arrojar 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad
de que salga un cuatro y un seis?
a) 1/6 b) 1/8 c) 1/4
d) 1/18 e) 1/12
5.- Al arrojar dos dados ¿Cuál es la probabilidad
de obtener que la suma sea 8?
a) 5/9 b) 5/36 c) 7/36
d) 11/36 e) 1/12
6.- Al arrojar dos dados. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener la suma de puntos 8
ó 9?
a) 1/4 b) 1/8 c) 1/6
d) 1/18 e) 1/9
7.- Al lanzar dos dados.¿Cuál es la probabilidad
de que el resultado del primer dado sea
mayor que el segundo?
a) 5/12 b) 9/12 c) 17/36
d) 15/35 e) 19/36
8.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener una
suma de puntos menor a 5?
a) 1/4 b) 1/9 c) 1/18
d) 1/6 e) 2/17
9.- Una moneda se lanza tres veces.¿Cuántos
elementos tiene el espacio?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
10.- Si se tiran tres monedas juntas. ¿Cuál es la
probabilidad de que el resultado sean 2
caras o dos sellos?
a) 1/8 b) 3/8 c) 1/2
d) 3/4 e) 5/8
11.- Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 bolas
azules y 2 negras. Se extrae al azar una de
ellas. Hallar la probabilidad de que la bola
extraída no sea azul.
a) 2/13 b) 3/8 c) 1/12
d) 7/10 e) 5/8
12.- Una baraja de 52 naipes, se extrae una.
¿Cuál es la probabilidad de que sea de
espada?
a) 1/13 b) 1/4 c) 12/13
d) 3/4 e) 12/52
13.- De un total de 52 cartas, se extrae 2 a la
vez. ¿Cuál es la probabilidad de que dichas
cartas sean de corazones?
9
a) 1/4 b) 1/17 c) 7/36
d) 3/4 e) 7/51
14.- Se efectúan 3 lanzamientos consecutivos de
una misma moneda, determinar la
probabilidad de obtener sello, cara y sello en
ese orden.
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/8
d) 3/4 e) 2/5
15.- En una caja, sea depositado 5 bolas rojas y
8 bola blancas, se extrae 2 al azar.
¿Determinar la probabilidad de obtener 2
bolas blancas?
a) 15/39 b) 14/39 c) 17/39
d) 27/28 e) 1/4
16.- En una urna se tiene 5 bolas rojas, 3 bolas
blancas y 4 bolas negras, se extrae 3 al
azar. determinar la probabilidad de obtener
dos bolas blancas y una negra.
a) 3/55 b) 12/51 c) 1/8
d) 13/15 e) 7/51
17.- En el problema anterior. Cuál es la
probabilidad de que al extraer 4 bolas, 2
sean rojas y 2 negras.
a) 4/33 b) 5/33 c) 15/33
d) 17/53 e) 4/5
18.- Se lanzan 2 dados simultáneamente. ¿Cuál
es la probabilidad de obtener un 4, en solo
uno de ellos?
a) 5/18 b) 7/18 c) 11/18
d) 3/17 e) 1/36
19.-Se sacan dos cartas al azar de una baraja
que contiene 52 cartas. Hallar la
probabilidad de que:
A. Las dos sean espadas
B. Una espadas y la otra corazón
a) 1/17;13/102
b) 3/17;15/103
c) 7/17;15/104
d) 1/19;3/102
e) 4/17;15/101
20.-La probabilidad de que un vendedor de autos
venda por lo menos 4 autos en un día es
0,15.¿Cuál es la probabilidad de que venda
3 ó menos autos ese día?
a) 0,15 b) 0,30 c) 0,90
d) 0,85 e) 0,45
21.- Al arrojar 3 monedas al aire.¿Cuál es la
probabilidad de obtener 2 caras y un sello?
a) 1/4 b) 3/8 c) 3/4
d) 1/8 e) NA
22.- ¿ Cuál es la probabilidad que en una familia
de 3 hijos hayan 2 niños y una niña a la vez?
a) 1/4 b) 3/8 c) 3/4
d) 1/8 e) NA
23.-Ricardo juega a la ruleta con Roberto, la
probabilidad que tiene de ganar una partida
es 1/3. ¿ Cuál es la probabilidad que tiene
Ricardo de ganar cuanto menos una vez de
tres partidas consecutivas ?
a) 19/27 b) 17/27 c) 21/24
d) 11/27 e) 15/29
24. En una urna hay 10 fichas numeradas del 1
al 10. Se extraen de esa urna dos fichas al
azar. ¿Cuántos elementos tiene el espacio
muestral de este experimento aleatorio?
10
a) 20 b) 30 c) 40
d) 45 e) 50
25.-Se efectúan tres lanzamientos consecutivos
de una misma moneda, determinar la
probabilidad de obtener sello, cara y sello;
en ese orden.
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/8
d) 3/4 e) 2/5
26.- La probabilidad de que Alberto dé en el
blanco es 1/4 y la de Juan es 2/5, si ambos
disparan. ¿ Cual es la probabilidad de que
se de en el blanco ?
a) 11/20 b) 13/20 c) 17/20
d) 1/4 e) 1/5
27.- Se lanza un dado ¿ Cuál es la probabilidad
de obtener un mismo número mayor que
cuatro?
a) 2/3 b) 1/3 c) 1/5
d) 2/6 e) N.A
28.- En una urna se tienen fichas del 1 al 15 ; se
extrae dos al azar.
I. ¿Cuál es la probabilidad que las fichas
extraídas tengan números impares?
II.¿Cuál es la probabilidad que una ficha
tenga número par y otra ficha número
impar?
Dar como respuesta la suma de resultados.
a) 77/105 b)21/105 c) 56/105
d) 7/17 e) NA
29.- Supongamos que se ha cargado un lado de
modo que la posibilidad que ocurra un
número determinado es proporcional al
mismo. ¿Calcular la probabilidad que se
obtenga un número mayor que 4?
a) 11/21 b) 21/36 c) 7/21
d) 3/13 e) 7/48
30.- Tres alumnos A,B y C quieren resolver un
problema es de 4/5, de B es 3/7y de la C es
de 2/3. si los tres tratan de resolver juntos.
¿es la probabilidad de que al menos uno de
ellos resuelva el problema?
a) 101/105 b) 100/106 c) 102/243
d) 100/240 e) NA
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Departamento de Publicaciones
